Cẩm nang môn Vật lý Lớp 12 - Nguyễn Trung Hiếu

109 trang thungat 3250

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Cẩm nang môn Vật lý Lớp 12 - Nguyễn Trung Hiếu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

cam_nang_mon_vat_ly_lop_12_nguyen_trung_hieu.docx

Nội dung text: Cẩm nang môn Vật lý Lớp 12 - Nguyễn Trung Hiếu

Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG TOÁN thưẠng dùng trong VẠT LÝ 1. Đơn vị đo lượng giác các cung: * Chú ý: Chế độ máy tính Radian ( chữ R trên màn hình ) 10 = 60’ (phút) 1’= 60” (giây) 10 = (rad) 1rad = (độ) Gọi là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với độ khi đó: a = (rad); = (độ) 2. Bảng giá trị lượng giác (cung hay góc đặc biệt) Cung đối nhau Cung bù nhau Cung hơn kém Cung phụ nhau Cung hơn kém ( và - ) và ( - ) ( và + ) ( và /2 - ) /2 ( và /2 + ) cos(- ) = cos cos( - ) cos( + ) cos( /2 - )= sin cos( /2 + ) sin(- ) = -sin = -cos = -cos sin( /2 - ) = = -sin tan(- ) = -tan sin( - ) sin( + ) cos sin( /2 + ) cot(- ) = -cot = sin = -sin tan( /2 - ) = = cos tan( - ) tan( + ) cot tan( /2+ ) = -tan = tan cot( /2 - ) = = -cot cot( - ) cot( + ) tan cot( /2 + ) = -cotg = cotg = -tan Mẹo đổi: a) Đổi từ sin về cos: - π/2 Ví dụ: sinα = cos(α – π/2 ) b) Đổi từ ( - sin) về cos: + π/2 Ví dụ: - sinα = cos(α + π/2 ) c) Đổi dấu: + π Ví dụ: - cosα = cos(α + π ) 3. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: Sin = đối / huyền. Cos = kề /huyền. Tan = đối / kề Cotan = kề / đối 1 1 sin2 + cos2 = 1; tan .cot = 1 1 cot 2 1 tan 2 sin 2 cos 2 4. Một số hệ thức lượng trong: * Tam giác vuông ΔVABC Trang -1-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG a2 b2 c2 h2 b'.c ' b c h 1 1 1 2 2 2 h b c 2 2 b a.b',c a.c ' b’ c’ a * Tam giác thường a) Định lý hàm sin: AB BC CA AB BC AB AC AC BC sinC sin A sin B sinC sin A sinC sinB sin B sin A b) Định lý hàm cos: AB 2 AC 2 BC 2 2.AC.BC.cosC AC 2 AB 2 BC 2 2.AB.BC.cosB BC 2 AC 2 AB 2 2.AC.AB .cosA 5. Giải phương trình bậc 2: 6. Công thức biến đổi: a) Công thức cộng: cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa tan(a - b) = tan a tan b tan(a + b) = tan a tan b 1 tan a. tan b 1 tan a. tan b b) Công thức nhân đôi, nhân ba: cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a; sin3a = 3sina – 4sin3a sin2a = 2sina.cosa; cos3a = 4cos3a – 3cosa; tan2a = 2 tan a 1 tan 2 a c) Công thức hạ bậc: cos2a = ; sin2a = ; tan2a = ; cotan2a = Trang -2-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG d) Công thức tính sin , cos , tan theo t = tan : 2 2t 1 t 2t sin cos tan ( ≠ + k , k Z) 1 t 2 1 t 2 1 t 2 2 e) Công thức biến đổi tích thành tổng: cosa.cosb = [cos(a-b) + cos(a+b)] sina.sinb = [cos(a-b) - cos(a+b)] sina.cosb = [sin(a-b) + sin(a+b)] f) Công thức biến đổi tổng thành tích: cosa + cosb = 2cos cos sina + sinb = 2sin cos cosa - cosb = -2sin sin sina - sinb = 2cos sin tana + tanb = tana - tanb = (a,b ≠ +k ) 2 7. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC a) Các công thức nghiệm – pt cơ bản: x k2 sinx = a = sin cosx = a = cos x = + k2 x k2 tanx = a = tan x = +k cotx = a = cot x = +k b) Phương trình bậc nhất với sin và cos: Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a2 + b2 ≠ 0 và c2 a2 + b2) a b c Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho a 2 b2 ta được: sinx + cosx = a2 b2 a2 b2 a2 b2 a c cos cos .sin x sin .cos x a 2 b2 a 2 b2 Ta đặt: ta được pt: b c sin sin(x ) (2) a 2 b2 a 2 b2 Giải (2) ta được nghiệm. c) Phương trình đối xứng: Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx. cosx = c (1) (a,b,c R) Cách giải: đặt t = sinx + cosx = 2 .cos(x - ), điều kiện - 2 t 2 4 t2 = 1+ 2sinx.cosx sinx.cosx = thế vào (1) ta được phương trình: a.t + b. = c b.t2 + 2.a.t - (b + 2c) = 0 Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x. Chú ý: Với dạng phương trình: a.(sinx - cosx) + b.sinx. cosx = c Ta cũng làm tương tự, với cách đặt t = sinx - cosx = 2 .cos(x + /4). d) Phương trình đẳng cấp: Dạng phương trình: a.sin2x + b.cosx.sinx + c.cos2x = 0 (1) Cách giải: - b1 Xét trường hợp cosx = 0 2 2 - b2 Với cosx ≠ 0 (x = + k ) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos x ta được pt: a.tan x + b.tanx + 2 c = 0 đặt t = tanx ta giải phương trình bậc 2: a.t2 + b.t +c = 0. Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sinx = 0 rồi chia 2 vế cho sin2x. Trang -3-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG CÁC ĐẠI LƯẠNG VẠT LÝ Các đơn vị của hệ SI Độ dài M Thời gian S Vận tốc m/s Gia tốc m/s2 Vận tốc góc rad/s Trang -4-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Gia tốc góc rad/s2 Khối lượng Kg Khối lượng riêng Kg/m3 Lực N Áp suất hoặc ứng suất Pa Xung lượng Kg.m/s Momen của lực N.m Năng lượng, công J Công suất W Momen xung lượng Kg.m2/s Momen quán tính Kg.m2 Độ nhớt Pa.s Nhiệt độ K Điện lượng C Cường độ điện trường V/m Điện dung F Cường độ dòng điện A Điện trở Ω Điện trở suất Ω.m Cảm ứng từ T Từ thông Wb Cường độ từ trường A.m Momen từ A.m2 Vecto từ hóa A/m Độ tự cảm H Cường độ sáng Cd Cách đọc tên một số đại lượng vật lí Α Anpha Β Beta Γ γ Gamma ∆ δ Đenta ε Epxilon ς Zeta τ Tô Trang -5-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Φ φ Fi η Êta Θθϑ Têta ν Nuy μ Muy Λλ Lamda Ξζ Kxi Χ Khi Ωω Omega ϒυ Ipxilon Σσ Xicma ρ Rô Ππ Pi o Omikron κ Kappa ι Iôta Các hằng số vật lí cơ bản Vận tốc ánh sáng trong chân không c = 3.108 m/s Hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 m3/(kg.s2) Gia tốc rơi tự do G = 9,8 m/s2 Số Avogadro 6,02.1023 mol-1 Thể tích khí tiêu chuẩn V0 = 2,24 m3/kmol Hằng số khí R = 8,314 J/kmol Hằng số Bolzman k = 1,38,10-23 J/kmol Số Faraday 0,965.108 C/kg Đổi đơn vị Chiều dài 1A0 = 10-10 m 1 đơn vị thiên văn (a.e) = 1,49.1011 m 1 năm ánh sáng = 9,46.1015 m 1 inches = 2,54.10-2 m 1 fecmi = 10-15 m 1 dặm = 1,61.103 m Trang -6-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG 1 hải lí = 1,85.103 m Diện tích 1 ha = 104 m2 1 bac = 10-28 m2 Khối lượng 1 tấn = 10 tạ = 1000 kg 1 phun = 0,454 kg 1 a.e.m = 1,67.10-27 kg (Khối lượng nguyên tử) 1 cara = 2.10-4 kg Công và công suất 1 erg/s = 10-7 W 1 mã lực (HP) = 636 W 1 kcal/h = 1,16 W 1 calo (cal) = 4,19 J 1 W.h = 3,6.103 J Áp suất 1 dyn/cm2 = 0,1 Pa 1 atm = 1,01.105 Pa 1 kG/m2 = 9,81 m2 1 mmHg = 133 Pa 1 at = 1 kG/cm2 = 9,18.104 Pa Chương I. DAO ĐỌNG CƠ HỌC ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động cơ là chuyển động có giới hạn, qua lại của vật quanh vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kỳ T) vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ Trang -7-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG 2. Dao động điều hòa + Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian. * Chú ý: Dao động điều hòa là dao động THẲNG, nhưng trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian, nên đồ thi li độ theo thời gian là đường hình cos (hay sin) * Phương trình li độ trong dao động điều hòa: x = Acos(t + ) Trong đó: + A: Biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị (m, cm). A > 0 (luôn dương) + (t + ): là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị (rad) + là pha ban đầu của dao động, đơn vị (rad) + : Tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị (rad/s).  > 0 (luôn dương) + Các đại lượng: biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động; pha ban đầu φ phụ thuộc vào việc chọn mốc (tọa độ và thời gian) xét dao động, còn tần số góc ω (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ dao động. + Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + ω2x = 0 Đó là phương trình động lực học của dao động điều hòa * Chú ý: Hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên 1 trục cố định qua tâm là một dao động điều hòa. Một dao động điều hòa có thể biểu diễn tương ứng 1 chuyển động tròn đều có bán kính R = A, tốc độ góc ω, tốc độ dài v = vmax = A.ω 3. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa + Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s). + Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị Héc (H). 1 2 thoi _ gian t T f  So _ dao _ dong N So _ dao _ dong N + Liên hệ giữa ω, T và f: f thoi _ gian t  2 f * Nhận xét: + Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, các vị trí khác 2 lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm). + Mỗi chu kì vật đi được quãng đường 4A, ½ chu kì vật đi được 2A, ¼ chu kì đi được quãng đường A (nếu xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên). 4. Vận tốc trong dao động điều hòa: + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x’ = -ωAsin(ωt+φ) = ωAcos(ωt + φ + ) 2 + Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha so với li độ. 2 + Vị trí biên: x = ± A → v = 0 + Vị trí cân băng: x = 0 → |v| = vmax = Aω 5. Gia tốc trong dao động điều hòa + Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt+φ) = - ω2x. Trang -8-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG + Gia tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ và sớm pha so với vận tốc. 2 + Vectơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. 2 + Ở vị trí biên: x = ±A → gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω A + Ở vị trí cân bằng: x = 0 → gia tốc bằng 0. * Nhận xét: Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi nhưng không đều. 6. Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa: F = ma = - k.x luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về. 7. Công thức độc lập: v2 v2 a 2 A2 = x2 + và A2 = + 2 2 4 8. Phương trình đặc biệt: Biên độ: A x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const → Tọa độ VTCB: x = a Tọa độ vị trí biên: x = a ± A x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const → Biên độ: A ; ω’ = 2ω; φ’ = 2φ 2 9. Đồ thị dao động: + Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều hòa là dao động hình sin. + Đồ thị gia tốc – li độ: dạng đoạn thẳng nằm ở góc phần tư thứ 2 và thứ 4 + Đồ thị li độ - vận tốc; vận tốc – gia tốc: dạng elip. 10. Viết phương trình dao động: * Xác định biên độ: - Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật L thì A = L . 2 - Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0 và được thả không vận tốc đầy thì A = x0. v max - Nếu biết vmax và ω thì A = .   max  min - Nếu biết ℓmax và ℓmin là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó dao động thì A = 2 a max - Biết gia tốc cực đại amax thì A =  2 2 So daodong * Xác định tần số góc: ω = 2π.ƒ = 2 (rad/s) T thoi gian * Xác định pha ban đầu: lúc t = 0 thì x = x0 và dấu của v (theo chiều (+): v >0, theo chiều (-): v 0, ngược lại v Trang -9-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG + Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều dương: φ = 2 11. Đọc, tính các số liệu của dao động điều hoà trên đồ thị: - Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox. - Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là T . 2 - Tần số góc, tần số:  = 2 ; f = 1 . T T - Pha ban đầu : x0 = 0 và x tăng khi t tăng thì = - ; 2 x0 = 0 và x giảm khi t tăng thì = ; 2 x0 = A thì = 0; x0 = - A thì = ; A x0 = và x tăng khi t tăng thì = - ; 2 3 A x0 = và x giảm khi t tăng thì = ; 2 3 A 2 x0 = - và x tăng khi t tăng thì = - ; 2 3 A 2 x0 = - và x giảm khi t tăng thì = ; 2 3 A 2 x0 = và x tăng khi t tăng thì = - ; 2 4 A 2 x0 = và x giảm khi t tăng thì = ; 2 4 A 3 x0 = và x tăng khi t tăng thì = - ; 2 6 A 3 x0 = và x giảm khi t tăng thì = . 2 6 * Ví dụ: Cho đồ thị như hình vẽ Trang -10-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Ta có: A1 = 3 cm; A2 = 2 cm; A3 = 4 cm; T T1 = T2 = T3 = T = 2. = 2.0,5 = 1 (s); 2  = 2 = 2 rad/s; T 1 = - ; 2 = - ; 3 = 0. 2 3 * Đường tròn lượng giác dùng để giải nhanh trắc nghiệm Trang -11-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG 12. Thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2 (hoặc tốc độ v1 đến v2 hoặc gia tốc a1 đến a2) x1 v1 a1 cos 1 1 2 A vmax a max ∆t = với và 0 ≤ φ1, φ2 ≤ π   x v a cos 2 2 2 2 A vmax a max - Tốc độ trung bình của vật dao động: v = S t Ngoài ra: - Một số trường hợp đặc biệt về thời gian ngắn nhất: Thời gian vật đi từ VTCB ra đến biên: T/4; thời gian đi từ biên này đến biên kia là T/2; thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua VTCB: T/2. - Thời gian trong một chu kì để li độ không vượt quá giá trị x0 (tương tự cho a, v): ∆t = 4 t 4. 2 1 x1 0 x2 x0  - Thời gian trong một chu kì để li độ không nhỏ hơn giá trị x0 (tương tự cho a, v): ∆t = 4 t 4. 2 1 x1 x0 x2 A  13. Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và thời điểm t’ = t + ∆t - Giả sử phương trình dao động của vật: x = Acos(ωt + φ) - Xác định li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t. Trang -12-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Biết vật tại thời điểm t vật có li độ x* Trường hợp đặc biệt: + Góc quay được: ∆φ = ω.∆t + Nếu ∆φ = k.2π → x’ = x (Hai dao động cùng pha) + Nếu ∆φ = (2k+1)π → x’ = -x (Hai dao động ngược pha) x2 x'2 + Nếu ∆φ = (2k+1)→ (Hai1 dao động vuông pha) 2 A2 A2 Trường hợp tổng quát: + Tìm pha dao động tại thời điểm t: * x * t x = x* ↔ Acos(ωt + φ) = x ↔ cos(ωt + φ) = ↔ A t + Nếu x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v 0) → Nghiệm đúng: ωt + φ = -α + Li độ và vận tốc dao động sau (dấu) hoặc trước (dấu -) thời điểm ∆t giây là: Sau thời điểm ∆t: x = Acos(ωt + pha_tại_thời_điểm_t) Trước thời điểm ∆t: x = Acos(- ωt + pha_tại_thời_điểm_t) 14. Xác định thời gian vật đi qua li độ x* (hoặc v*, a*) lần thứ N - Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + φ) cm; (t đo bằng s) x A.cos - Xác định li độ và vận tốc (chỉ cần dấu) tại thời điểm ban đầu t = 0: v A.sin (Chi _ can _ dau) - Vẽ vòng tròn lượng giác, bán kính R A - Đánh dấu vị trí xuất phát và vị trí li độ x* vật đi qua - Vẽ góc quét, xác định thời điểm đi qua li độ x* lần thứ n (vật quay 1 vòng quay thì thời gian = 1 chu kì) Quy ước: + Chiều dương từ trái sang phải. + Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ + Khi vật chuyển động ở trên trục Ox: theo chiều âm + Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox: theo chiều dương 15. Xác định số lần vật qua vị trí có li độ x* (hoặc v*, a*) trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 - Xác định vị trí li độ x1 và vận tốc v1 tại thời điểm t1 - Xác định vị trí li độ x2 và vận tốc v2 tại thời điểm t2 t t t - Lập tỉ số: 2 1 k + phần lẻ. Trong đó k là số vòng quay T T - Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác → Xác định sô lần qua vị trí x = x* 16. Quãng đường lớn nhất, quãng đường bé nhất TH1: Khoảng thời gian ∆t ≤ T 2 Trang -13-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG - Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. + Góc quét =  t. . t + Quãng đường lớn nhất: Smax = 2A.sin 2 . t + Quãng đường nhỏ nhất: Smin = 2A(1-cos ) 2 Smax + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhẩt của vật trong khoảng thời gian ∆t: vtbmax = và vtbmin = t Smin với Smax và Smin tính như trên. t T TH2: Khoảng thời gian ∆t > 2 t T T + → ∆t = N. + ∆t’ → s = N.2A + s’ Trong đó N ϵ N*; 0 Trang -14-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG CON LẮC LÒ XO 1. Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu kia gắn vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. 2. Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát 3. Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ) Nhận xét: - Dao động điều hòa của con lắc lò xo là một chuyển động thẳng biến đổi nhưng không đều. - Biên độ dao động của con lắc lò xo: + A = xmax: Vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông nhẹ: x = A) + A = đường đi trong 1 chu kì chia 4 2W v v .T a F + A = (W: cơ năng; k độ cứng), A = max ; A = tb ; A = max ; A = hp max k  4 2 k  max  min  max  min + A = ℓmax – ℓcb; A = với ℓcb = 2 2 4. Chu kì, tần số của con lắc lò xo k 2 m N - Theo định nghĩa: ω = → T = 2 và ω = 2πƒ = 2π. m  k t - Theo độ biến dạng: + Treo vật vào lo xo thẳng đứng: k.∆ℓ = m.g → k → ω, T, ƒ + Treo vật vào lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α: k.∆ℓ = mg.sinα → k → ω, T, ƒ. - Theo sự thay đổi khối lượng: 2 2 + Gắn vật khối lượng m = m1 + m2 → T = T1 T2 2 2 + Gắn vật khối lượng m = m1 - m2 → T = T1 T2 + Gắn vật khối lượng m = →m T1m =2 T1T2 5. Lực phục hồi: + Lực gây ra dao động. + Biểu thức: Fhp = ma = -kx + Độ lớn: Fhp = m|a| = k.|x|. Trong đó: x có đơn vị (m); m có đơn vị (kg); F có đơn vị (N) Hệ quả: - Lực hồi phục luôn có xu hướng kéo vạt về vị trí cân bằng → Luôn hướng về VTCB - Lực hồi phục biến thiên cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x, cùng pha với gia tốc - Lực hồi phục đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng. 6. Năng lượng của con lắc lò xo: 1 2 1 2 2 1 2 + Động năng: Wđ = mv = kA sin (ωt + φ) → Wđmax = m v tại VTCB 2 2 2 max 1 2 1 2 2 1 2 + Thế năng: Wt = kx = kA cos (ωt + φ) → Wtmax = kA tại VT biên 2 2 2 1 2 1 2 2 + Cơ năng (năng lượng dao động): W = Wđ + Wt = kA = mω A = Wđmax = Wtmax 2 2 Yêu cầu: Các đại lượng liên quan đến năng lượng phải được đổi ra đơn vị chuẩn Ngoài ra: + Cơ năng bảo toàn, không thay đổi theo thời gian Trang -15-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG T + Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T’ = , tần số f’ = 2f, ω’ = 2ω 2 A n + Khi Wđ = nWt → x = , v A n 1 n 1 A + Khi Wđ = Wt → x = , trong 1 chu kì có 4 lần động năng = thế năng, thời gian giữa hai lần 2 liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4 + Thời gian ngắn nhất vật đi qua hai vị trí VTCB một khoảng xác định là T/4 A + Thời gian ngắn nhất mà vật lại cách VTCB một khoảng như cũ là T/4 thì vị trí đó là 2 7. Cắt, ghép lò xo + Cắt lò xo: lò xo có độ cứng k0, chiều dài ℓ0 được cắt thành nhiều lò xo thành phần có chiều dài ℓ1, ℓ2, Độ cứng của mỗi phần: k0ℓ0 = k1ℓ1 = k2ℓ2 = Hệ quả: Cắt lò xo thành n phần bằng nhau - Độ cứng mỗi phần k = n.k0 T0 - Chu kì, tần số: T = ↔ f = n f0 n + Ghép lò xo: - Ghép song song: k = k1 + k2 + → Độ cứng tăng, chu kì giảm, tần số tăng. 1 1 1 - Ghép nối tiếp: → Độ cứng giảm, chu kỳ tăng, tần số giảm. k k1 k 2 Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo k1 dao động với chu kì T1, gắn vào lò xo k2 dao động với chu kì T2 2 2 1 1 1 - m gắn vào lò xo k1 nối tiếp k2: T = T1 T2 → 2 2 f f1 f 2 1 1 1 2 2 - m gắn vào lò xo k1 song song k2: → f = 2 2 f1 f 2 T T1 T2 8. Chiều dài lò xo trong quá trình dao động - Xét con lắc lò xo gồm vật m treo vào lò xo k, chiều dương hướng xuống dưới: mg + Độ biến dạng của lò xo khi cân bằng: ∆ℓ = k + Chiều dài lò xo khi cân bằng: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ + Chiều dài lớn nhất: ℓmax = ℓcb + A + Chiều dài nhỏ nhất: ℓmin = ℓcb - A + Chiều dài lò xo khi ở li độ x: ℓx = ℓcb + x - Một số trường hợp riêng: + Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ = 0 + Con lắc lò xo dựng ngược: ∆ℓ Trang -16-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Lưu ý: + Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ℓ = 0 → Fđh = k|x| = Fph → lực đàn hồi chính là lực phục hồi + Công thức dạng tổng quát của lực đàn hồi: - Nếu chọn chiều (+) cùng chiều biến dạng ban đầu: Fđh = k|∆ℓ + x| - Nếu chọn chiều (+) ngược chiều biến dạng ban đầu: Fđh = k|∆ℓ - x| + Lực đàn hồi tác dụng lên vật chính là lực đàn hồi tác dụng lên giá treo 10. Thời gian nén giãn trong 1 chu kì - Lò xo đặt nằm ngang: T Tại VTCB không biến dạng; trong 1 chu kì: thời gian nén = giãn: ∆tnén = ∆tgiãn = 2 - Lò xo thẳng đứng: + Nếu A ≤ ∆ℓ: Lò xo chỉ bị giãn không bị nén (hình a) + Nếu A > ∆ℓ: lò xo vừa bị giãn vừa bị nén (hình b) 2  Thời gian lò xo nén: ∆t = ; với cosα = 0  A Thời gian lò xo giãn: ∆tgiãn = T - Tnén Trang -17-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG CON LẮC ĐƠN 1. Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. 0 2. Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua mọi ma sát và dao động bé (α0 ≤ 10 ) 3. Phương trình dao động: s S0 - Li độ : s = S0cos(ωt+φ) hoặc α = α0cos(ωt + φ); với α = ; α0 =   - Vận tốc dài : v = s’ = -ωS0sin(ωt+φ) = -ωℓα0sin(ωt+φ) 2 2 2 - Gia tốc dài : a = v’ = -ω S0cos(ωt+φ) = -ω ℓα0cos(ωt+φ) = -ω s = - ω2αℓ Nhận xét: Dao động điều hòa của con lắc đơn là chuyển động cong, biến đổi nhưng không đều. v2 l 4. Công thức độc lập thời gian: S2 s2 và 2 2 v2 0 2 0 g g  1 g 5. Chu kì, tần số, tần số góc của con lắc đơn:  → T = 2 ; f  g 2  Lưu ý: 2 T2 g1 M1 R 2 + Đưa con lắc từ thiên thể này đến thiên thể khác thì: . 2 T1 g 2 M 2 R1 2 2 1 1 1 + Con lắc đơn chiều dài ℓ1 + ℓ2 có chu kì: T = T1 T2 → 2 2 f f1 f 2 2 2 1 1 1 + Con lắc đơn chiều dài ℓ1 - ℓ2 (ℓ1 > ℓ2) có chu kì: T = T1 T2 → 2 2 f f1 f 2 - Chu kì con lắc vướng đinh: T T'  ' + Chu kì khi dao động vướng đinh: TVĐ = ; trong đó: T = 2 ; T’ = 2 2 g g + Góc lệch cực đại khi vướng đinh: mgℓ(1-cosα0) = mgℓ’(1 – cosα0’) → α0’ Trong đó: ℓ là chiều dài phần không vướng đinh; ℓ’: chiều dài còn lại khi vướng đinh; α0: biên độ góc phía không bị vướng đinh. T 2 t VD 1  2 0 - Chu kì con lắc va chạm: T TVD 2 t  0 2 1 2 N T A  N T N T 1 2 N A  1 1 2 2 N T B 1 - Chu kì con lắc trùng phùng: 2 1 T1T2  (hon _ kem _ nhau _1_ dao _ dong) T1 T2 Trang -18-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG 6. Bài toán thêm, bớt chiều dài 2 2 - Công thức liên hệ chiều dài và số dao động: ℓ1 N1 = ℓ2 N 2 (3) Them _ chieu _ dai :  2 1  (4) - Mặt khác: Bot _ chieu _ dai :  2 1  (5) Kết hợp (3) và (4) hoặc (4) và (5) → Lập hệ. Lưu ý: Nếu không nói rõ thêm hay bớt chiều dài 2 2  2 T2 N1 + 2 2 1 → ℓ2 > ℓ1 → Thêm chiều dài: ℓ2 = ℓ1 + ∆ℓ 1 T1 N2 2 2  2 T2 N1 + 2 2 1 → ℓ2 Trang -19-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG 11. Lực căng dây - Lực căng dây: T = mg(3cosα - 2cosαo) + Lực căng dây cực đại: Tmax mg(3 2cos 0 ) →Vật qua VTCB: α = 0 + Lực căng dây cực tiểu: Tmin = mgcosα0 ↔ Vật qua vị trí biên: α = α0 - Điều kiện dây treo không bị đứt trong quá trình dao động: Tmax ≤ Fmax ↔ Tmax = mg(3-2cosα0) ≤ Fmax → α0 ≤ β Với Fmax là lực căng dây lớn nhất mà dây chịu được. 12. Con lắc chịu tác dụng của ngoại lực không đổi F - Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g' g m - Các trường hợp thường gặp: F  + F  P : g’ = g + → T' 2 m g'  T 2 F  g T' g + F  P : g’ = g - → T' 2 Ngoài ra: → T’ m g'  T g' T' 2 g' 2 F  F + F  P : g’ = →g 2 ; tanβT' 2= m g' P * Con lắc đơn chịu tác dụng của điện trường Lực điện trường: F q.E + Độ lớn: F = q.|E| + Phương, chiều: Nếu q > 0 → F  E ; nếu q Trang -20-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG 2 F - Chuyển động trên mặt phẳng ngang: g’ = g 2 m  - Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α không ma sát: T , lực căng g' g.cos T' cos ma  . Với β là góc lệch dây treo tại vị trí cân bằng sin * Con lắc đơn chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α với độ lớn gia tốc a: Góc lệch dây treo tại VTCB và chu kì: a.cos  a Huong _ len : tan  ;g' a 2 g 2 2a.g.sin (g' Tang) và T' 2 2 2 g a.sin a g 2a.g.sin a.cos  a Huong _ xuong : tan  ;g' a 2 g 2 2a.g.sin (g' Giam) và T' 2 g a.sin 2 2 a g 2a.g.sin F Trong đó: gia tốc a = hoặc gia tốc trượt trên mặt phẳng nghiêng: xuống dốc: a = g(sinα - μcosα); m lên dốc: a = - g(sinα + μcosα) * Con lắc đơn chịu tác dụng đẩy Acsimet - Lực đẩy Acsimet: Độ lớn F = D.g.V; phương, chiều luôn thẳng đứng hướng lên Trong đó: + D: khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí, đơn vị: kg/m3 + g: là gia tốc rơi tự do + V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó, đơn vị m3. F MT .V.g MT MT g' g g g g 1 g m vat .V vat vat - Chu kì:   MT T' 2 2 1 T g' 2. 1 MT g vat vat 13. Biến thiên chu kì do nhiều nguyên nhân + Bước 1: Xác định có những nguyên nhân nào làm cho chu kì thay đổi + Bước 2: Xác định hệ số thay đổi chu kì, do: T 1  Điều chỉnh chiều dài: ; T 2  T 1 g Điều chỉnh gia tốc: - ; T 2 g T 1 Nhiệt độ thay đổi: t ; T 2 T h Thay đổi độ cao: ; T R T h Thay đổi độ sâu: ; T 2R Lực đẩy Acsimet: Trang -21-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG T Chân không, chạy đúng: , T 2D T Chân không, chạy sai: - T 2D + Bước 3: T Thời gian sai lệch trong 1 ngày đêm: ∆tnđ =  .86400 (s) T T Điều kiện đồng hồ chạy đúng:  = 0 T 14. Con lắc đứt dây - Đứt dây tại VTCB Tốc độ quả cầu khi đứt dây: vO = 2g.(1 cos max ) x v t Phương trình chuyển động: 0 2 y 0,5gt 2 2h yC h 0,5gt h t C Khi chạm đất: g x C v0t C vx x' (v0t)' v0 Các thành phần vận tốc: 2 v y y' (0,5gt )' gt v gt tan  y v v x 0 v v2 v2 x y Kết luận: quỹ đạo của vật nặng sau khi đứt dây tại VTCB là một Parabol (y = ax2) - Đứt dây tại vị trí bất kì: 1. Lúc đó chuyển động của vật xem như ℓà chuyển động vật ném xiên hướng xuống, có vc hợp với phương ngang một góc β vC 2g cos cos 0 . 2. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Theo định ℓuật II Newton: F P ma Hay: a g (*) Chiếu (*) ℓên Ox: ax = 0, trên Ox, vật chuyển động thẳng đều với phương trình: x = vC cosβ.t x → t = (1) v0 cos Chiếu (*) ℓên Oy: ax = −g, trên Oy, vật chuyển động thẳng biến đổi đều, với phương trình: 1 2 y = vC.sinβt − gt (2) 2 Thay (1) vào (2), phương trình quỹ đạo: g 2 y 2 x tan .x 2vC cos  Kết ℓuận: quỹ đạo của quả nặng sau khi dây đứt tại vị trí C ℓà một Paraboℓ.(y = ax2 + bx) Trang -22-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG CÁC DẠNG DAO ĐỘNG KHÁC 1. Dao động tự do: Có chu kì, tần số chỉ phụ thuộc cấu tạo hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài (Ví dụ: Hệ con lắc lò xo, Hệ con lắc đơn + Trái đất, ) 2. Dao động tắt dần: + Khái niệm: là dao động có biên độ (năng lượng) giảm dần theo thời gian do tác dụng của lực cản, lực ma sát. + Biên độ giảm dần → Không có tính tuần hoàn + Lực ma sát càng lớn biên độ giảm dần càng nhanh. + Dao động tắt dần chậm: Khi lực ma sát càng bé, dao động của con lắc là dao động tắt dần chậm, chu kì, tần số gần đúng = chu kì, tần số của dao động điều hòa 3. Dao động duy trì: + Khái niệm: là dao động mà biên độ được giữ không đổi bằng cách bù thêm phần năng lượng cho hệ đúng bằng năng lượng bị mất mát sau mỗi chu kì. + Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn + Chu kì (tần số) dao động = chu kì (tần số) dao động riêng của hệ + Ngoại lực tác dụng lên hệ được điều khiển bởi chính cơ cấu của hệ (phụ thuộc hệ dao động) W W W Bài toán: Công suất để duy trì dao động cơ nhỏ có công suất: P = 0 . t N.T 1 2 1 2 Trong đóL N là tần số dao động; W0 = m.g.. ; W = m.g.. 2 0 2 4. Dao động cưỡng bức + Khái niệm: là dao động ở giai đoạn ổn định của vật khi chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Lực này cung cấp năng lượng cho hệ, bù lại phần năng lượng bị mất mát do ma sát + Biên độ không đổi → có tính tuần hoàn, là một dao động điều hòa. + Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) ngoại lực cưỡng bức + Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ của lực cưuõng bức và phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số dao động riêng và tần số của lực cưỡng bức + Tần số (chu kì) dao động cưỡng bức = tần số (chu kì) riêng thì xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động lớn nhất + Ngoại lực độc lập hệ dao động. 5. Cộng hưởng: + Khái niệm: là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số dao động riêng bằng tần số lực cưỡng bức. + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe đều là những hệ dao động và có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn ghi_ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn là cho tiếng đàn nghe to, rỏ. + Điều kiện cộng hưởng: ωR = ωcb; ƒR = ƒcb; TR = Tcb + Ảnh hưởng của lực ma sát - Nếu lực ma sát bé, biên độ cộng hưởng lớn gọi là cộng hưởng nhọn (cộng hưởng rõ nét) - Nếu lực ma sát lớn, biên độ cộng hưởng bé gọi là cộng hưởng tù (cộng hưởng tù) 6. Lưu ý: Trang -23-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG S Bài toán 1: Tốc độ chuyển động tuần hoàn để vật dao động mạnh nhất: T = ; với T là chu kì dao v động vật, đơn vị (s), v là tốc độ chuyển động của xe, đơn vị (m/s) Bài toán 2: So sánh biên độ cưỡng bức khi cộng hưởng: Biên độ ứng với tần số càng gần tần số cộng hưởng thì càng lớn. So sánh các dạng dao động trên Dao động tự do Dao động cưỡng bức. Dao động tắt dần Dao động duy trì Cộng hưởng Do tác dụng của nội Do tác dụng của lực Do tác dụng của ngoại Lực tác dụng lực tuần hoàn cản (do ma sát) lực tuần hoàn Phụ thuộc biên độ của Phụ thuộc điều kiện Giảm dần theo thời Biên độ A ngoại lực và hiệu số ban đầu gian ƒcb = ƒ0 Chỉ phụ thuộc đặc Không có chu kì hoặc Bằng với chu kì (hoặc tính riêng của hệ, Chu kì T (hoặc tần số ƒ) tần số vì do không tuần tần số) của ngoại lực không phụ thuộc vào hoàn tác dụng lên hệ yếu tố bên ngoài Sẽ xảy ra hiện tượng Hiện tượng đặc biệt Sẽ không dao động khi cộng hưởng (biên độ A Không có trong dao động ma sát lớn quá đạt max) khi tần số ƒcb = ƒ0 - Chế tạo khung xe, bệ - Chế tạo đồng hồ máy phải có tần số quả lắc. Chế tạo lò xo giảm xốc khác xa tần số của máy Ứng dụng - Đo gia tốc trọng trong otô, xe máy gắn vào nó. trường của Trái đất - Chế tạo các loại nhạc cụ Trang -24-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Các dạng KHÓ về Dao động CƠ HỌC 1. Con lắc lò xo tắt dần 4Fms 4mg + Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆A1 = k k W W W' .100% .100% W W W A + Độ giảm cơ năng tỉ đối và độ giảm biên độ tỉ đối: 2 A A A' W A .100% .100% A A A A.k 2A + Số dao động thực hiện được: N = A 4mg 4g + Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: A.k.T A 2 ∆t = N.T = (dao động tắt chậm dần: T = ) 4mg 2g  W kA2 + Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S = mg 2mg Fms k x 0 mg k x 0 + Vị trí và tốc độ cực đại trong dao động tắt dần: k vmax A x 0 m Lưu ý: Bài toán tổng quát (lực ma sát lớn, yêu cầu độ chính xác cao) 2mg - Độ giảm biên độ sau ½ chu kì: ∆A1/2 = 2x . Trong đó: kx0 = μmg k 0 - Tọa độ khi vật dừng lại sau N nửa chu kì dao động: x = A- 2.N.x0 Mặt khác: - x0 Trang -25-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG + Rơi va chạm đàn hồi → VTCB không đổi : v = vmax = Aω → Biên độ m0g + Rơi va chạm mềm → VTCB thấp hơn ban đầu 1 đoạn x0 = ∆ℓm0 = k v2 → A’ = →x biên2 độ 0 2 3. Dao động 2 vật gắn lò xo - Vị trí hai vật rời nhau: khi đi qua vị trí cân bằng thì hai vật bắt đầu rời nhau. k - Tốc độ của 2 vật ngay trước khi rời nhau: v = A.ω = ∆ℓ. m1 m2 k - Sau va chạm vật m1 tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: v = A’.ω’ = A’ m1 - Sau va chạm vật m2 tiếp tục chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều ban đầu - Khoảng cách (Vẽ hình minh họa) + Khoảng cách khi lò xo dài nhất lần đầu tiên: Vật m1 ở biên dương, vật m1 đi quãng đường A, T thời gian chuyển động T/4, quãng đường chuyển động m2: v2. 4 T → Khoảng cách: v2. - A. 4 + Khoảng cách khi lò xo ngắn nhất lần đầu tiên: Vật m1 ở biên âm, vật m1 đi quãng đường 3A, 3T thời gian chuyển động 3T/4, quãng đường chuyển động m2: v2. 4 T → Khoảng cách: v2. + A. 4 4. Con lắc lò xo quay - Con lắc quay trong mặt phẳng nằm ngang: Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật quay 2 tròn Fđh = Fht ↔ k.∆ℓ = mω R - Con lắc quay phương trục của lò xo tạo với phương thẳng đứng góc α: Hợp lực đàn hồ và lực căng dây đóng vai trò lực hướng tâm giữ cho vật quay tròn P P Luc _ dan _ hoi : F T k.  dh cos cos Ban _ kinh _ quay : R .sin  0  .sin F Luc _ huong _ tam : tan F P.tan F P ht 5. CLLX - Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động. - Nếu giá đỡ chuyển động từ vi trí lò xo không biến dạng thì uãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆ℓ m(g a) - Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì: S = ∆ℓ - b với ∆ℓ = : k độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật. mg - Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆ℓ0 với ∆ℓ0 = k Trang -26-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG 6. CLLX - Hai vật dao động cùng gia tốc 2 2 k - Con lắc lò xo nằm ngang: Fqtmax ≤ Fms → m0amax ≤ μm0g → Aω ≤ μg với ω = m m0 2 - Con lắc lò xo thẳng đứng: Fqtmax ≤ m0g→ m0amax ≤ m0g → Aω ≤ g - Con lắc lò xo gắn trên đế M: điều kiện để vật không nhấc bổng + Để M bị nhấc bổng khi có lực đàn hồi lò xo kéo lên do bị giãn + Fđhcao_nhat ≤ M.g → k(A - ∆ℓ) ≤ M.g (Vì lò xo phải giãn: A > ∆ℓ) 7. Chu kì của một số hệ dao động đặc biệt D.S.g 2.D.S.g - Mẫu gỗ nhúng trong nước: ω2 = - Nước trong ống hình chữ U: ω2 = m m p.S 2.g - Bình kín dài ℓ chứa khí: ω2 = - Trên hai trục quay: ω2 = .m  k k g - Con lắc lò xo gắn với ròng rọc: ω2 = - Con lắc đơn + con lắc lò xo: ω2 = 2m m  8. Con lắc đơn: 4Fms S0 0 + Độ giảm biên độ sau 1 chu kì: ∆S01 = 2 + Số dao động thực hiện được: Ndđ = m S0 0 + Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: ∆tdđ = Ndđ.T W m.2S2 m.g.(1 cos ) + Quãng đường vật đi được cho tới khi dừng: S = 0 0 mg 2mg mg 9. Con lắc lò xo +con lắc đơn va chạm - Nếu va chạm đàn hồi xuyên tâm thì ngay sau va chạm các vật vẫn giữ nguyên phương chuyển động. Gọi v1, v2 là các vận tốc ngay trước khi va chạm. 2m2v2 (m1 m2 )v1 2m1v1 (m2 m1)v2 - Vận tốc sau khi va chạm lần lượt là v1s = và v2s = m1 m2 m1 m2 - Trong trường hợp va chạm đàn hồi xuyên tâm và m1 = m2, dùng công thức trên ta có v1s = v2 và v2s = v1 tức là hai vật sẽ trao đổi vận tốc cho nhau. 10. Con lắc đơn dao động tắt dần Một con lắc đơn vật treo khối lượng có là m, dây treo có chiều dài l, biên độ góc ban đầu là αo rất nhỏ dao động tắt dần do tác dụng lực cản Fc không đổi, Fc luôn có chiều ngược chiều chuyển động của vật. a) Gọi biên độ góc còn lại sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1. 1 1 Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: mglα2 mglα2 F l(α α ) 2 o 2 1 c o 1 2Fc → Δα1 = αo – α1 = (1) với Δα1 là độ giảm biên độ sau nửa chu kì đầu tiên. mg Tương tự gọi Δα2, Δα3, , Δαn là độ giảm biên sau các nửa chu kỳ tiếp theo. Ta có: Δα1 = Δα2 = = Δαn (2) 4F Từ (1) và (2) ta có độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì là không đổi và bằng Δα = c mg 4NFc mgαo b) Nếu sau N chu kì vật dừng lại thì = αo hay số chu kì vật dao động được là: N = mg 4Fc c) Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là: Δt = NT. mglα2 d) Quãng đường ΔS vật đi được đến lúc dừng lại là ΔS = o 2Fc Trang -27-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1. Biểu diễn vectơ quay: Dao động điều hòa x = Acos(ωt +φ) bằng vectơ OM + Độ dài: = biên độ dao động + Góc ban đầu tạo trục dương Ox: = Pha ban đầu dao động Chú ý: + Nếu φ > 0: Vectơ quay OM nằm trên trục Ox + Nếu φ Trang -28-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Hướng dẫn - Tổng hợp dao động - MÁY TÍNH CASIO FX–570ES I. CHẠC NĂNG SOLVE - TÌM ĐẠI LƯẠNG CHƯA BIẠT TRONG BIẠU THẠC Cài đặt máy: - Đưa máy tính về chế độ mặc định (Reset all): SHIFT 9 3 = = - Cài đặt chế độ số phức: MODE 2 - Cài chế độ hiển thị r  θ (ta hiểu A  φ) : SHIFT MODE  3 2 - Cài đơn vị rad: SHIFT MODE 4 Chọn chế độ làm việc Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Khôi phục cài đặt ban đầu SHIFT 9 3 = = Trở lại cài đặt ban đầu của máy Dùng COMP MODE 1 COMP là tính toán chung Chỉ định dạng nhập / xuất SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math toán Nhập biến X ALPHA ) Màn hình xuất hiện X Nhập dấu = ALPHA CALC Màn hình xuất hiện = Chức năng SOLVE SHIFT CALC = Hiễn thị kết quả X = + Bấm SHIFT 9 3 = = (để khôi phục cài đặt ban đầu). + Bấm SHIFT MODE 1 (màn hình xuất hiện Math). + Nhập biểu thức có chứa biến số cần tìm (để có dấu = trong biểu thức thì bấm ALPHA CALC, để nhập biến X cần tìm thì bấm ALPHA ), để hiển thị giá trị của X thì bấm SHIFT CALC = (với những biểu thức hơi phức tạp thì thời gian chờ để hiễn thị kết quả hơi lâu, đừng sốt ruột). Ví dụ: (ĐH 2014). Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, một người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; sau 3 s thì người đó nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2. Độ sâu ước lượng của giếng là A. 43 m.B. 45 m.C. 39 m.D. 41 m. 2h h 2h h Giải: Ta có t = + ; thay số: 3 = + ; g v 9,9 330 Thao tác trên máy: Bấm 3 ALPHA CALC (xuất hiện dấu =) (để nhập biểu thức trong căn) 2 X (nhân) ALPHA ) (nhập biến X)  (xuống mẫu số) 9 . 9 (ra khỏi phân số) (ra khỏi dấu căn) + ALPHA )  (xuống mẫu số) 3 3 0 SHIFT CALC = ra kết quả X (h) 41 m. Đáp án D. Trang -29-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG II. VIẠT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐẠNG ĐIẠU HÒA 1. Cơ sở lý thuyết Hàm điều hòa x = A(cost + ), xét tại thời điểm t = 0 có thể viết dưới dạng số phức: b x = a + bi = A(cos + isin ) = A  ; với: a = Acos ; b = Asin ; A = a2 b2 ; tan = . a x Acos(t ) x0 Acos ) a Dao động điều hòa với: . Khi t = 0 thì: v x ' Asin(t ) v0 Asin b a x 0 Vậy: Dao động điều hòa hòa x = A(cost + ) khi t = 0 được diễn phức: x = a + bi; với v b 0  2. Chọn chế độ thực hiện tính số phức của máy CHỌN CHẾ ĐỘ NÚT LỆNH Ý NGHĨA – KẾT QUẢ Chỉ định dạng nhập / xuất toán SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math. Thực hiện phép tính về số phức MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX Hiển thị dạng toạ độ cực: r  SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức dạng A  Hiển thị dạng Đề các: a + bi. SHIFT MODE 3 1 Hiển thị số phức dạng a + bi Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R Chọn đơn vị đo góc là độ (D) SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D Nhập ký hiệu góc:  SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu  3. Giải bài toán viết phương trình dao động khi biết x0 và v0 (li độ và vận tốc tại thời điểm t0): + Tính tần số góc  (nếu chưa có). + Thao tác trên máy: SHIFT MODE 1 (màn hình xuất hiện Math) MODE 2 (màn hình xuất hiện v0 CMPLX để diễn phức) SHIFT MODE 4 (chọn đơn vị đo góc là rad), nhập x0 - i (bấm ENG để  nhập đơn vị ảo i) = (hiễn thị kết quả dạng a + bi) SHIFT 2 3 = (hiễn thị kết quả dạng A  ). Khi đó phương trình dao động là x = A(cost + ). Ví dụ: (TN 2014). Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật có li độ -22 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng với tốc độ 2π 2 cm/s. Phương trình dao động của vật là 3 3 A. x = 4cos(πt + ) (cm).B. x = 4cos(πt - ) (cm). 4 4 C. x = 2 2 cos(πt - ) (cm).D. x = 4cos(πt + ) (cm). 4 4 2 2 Giải: Tần số góc:  = = π (rad/s); vật có li độ x0 Trang -30-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG III. TẠNG HẠP DAO ĐẠNG ĐIẠU HÒA 1. Cơ sở lý thuyết Dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) có thể được biễu diễn bằng vectơ hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + b.i. Trong máy tính cầm tay kí hiệu dưới dạng r  θ (ta hiểu là: A  φ). Tương tự cũng có thể tổng hợp 2 dao dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó. 2. Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số + Tổng hợp hai dao động: x = x1 + x2 = A1(cost + 1) + A2(cost + 2) = A(cost + ). Để tìm A và ta thực hiện phép cộng hai số phức: A1  1 + A2  2 = A  . Thao tác trên máy: SHIFT MODE 1 (màn hình xuất hiện Math) MODE 2 (màn hình xuất hiện CMPLX để diễn phức) SHIFT MODE 4 (chọn đơn vị đo góc là rad); nhập A1 SHIFT (-) (màn hình xuất hiện  để nhập góc); nhập 1 +; nhập A2 SHIFT (-); nhập 2 = (hiễn thị kết quả dạng a + bi) SHIFT 2 3 = (hiễn thị kết quả dạng A  ). Phương trình dao động tổng hợp là: x = A(cost + ). Ví dụ: (ĐH 2013). Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là: x1 = 8cos(5πt + ) (cm) và x2 = 15cos(5π – ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có 6 3 phương trình là A. x = 23cos(5πt + 1,114) (cm).B. x = 7cos(5πt + 0,557) (cm). C. x = 11cos(5πt – 1,114) (cm).D. x = 17cos(5πt – 0,557) (cm). Giải: SHIFT MODE 1 MODE 2 SHIFT MODE 4; nhập 8 SHIFT (-); nhập + 1 5 SHIFT 6 (-); nhập – = SHIFT 2 3 =; hiễn thị 17  - 0,557. Đáp án D. 3 + Tổng hợp nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: thực hiện phép cộng nhiều số phức tương tự như phép cộng hai số phức. 2. Biết dao động tổng hợp và một dao động thành phần, tìm dao động thành phần còn lại Ta có: x = x1 + x2 = A1(cost + 1) + A2(cost + 2) = A(cost + )  x2 = x – x1. Thao tác trên máy: SHIFT MODE 1 MODE 2 SHIFT MODE 4; nhập A SHIFT (-); nhập -; nhập A1 SHIFT (-); nhập 1 = (hiễn thị kết quả dạng a + bi) SHIFT 2 3 (hiễn thị kết quả dạng A2  2). Phương trình dao động thành phần thứ hai là: x2 = A2(cost + 2). 5 Ví dụ: (ĐH 2010). Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa có li độ x = 3cos(πt - ) (cm). 6 Dao động thứ nhất có li độ x1 = 5cos(πt + ) (cm). Dao động thứ hai có li độ là 6 A. x2 = 8cos(πt + ) (cm).B. x 2 = 2cos(πt + ) (cm). 6 6 5 5 C. x2 = 2cos(πt - ) (cm).D. x 2 = 8cos(πt - ) (cm). 6 6 Giải: Thao tác trên máy: SHIFT MODE 1 MODE 2 SHIFT MODE 4; nhập 3 SHIFT (-); nhập - 5 5 - 5 SHIFT (-); nhập = SHIFT 2 3 =; hiễn thị 8  - . Đáp án D. 6 6 6 Trang -31-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG CÁCH VẠN DẠNG ĐƯẠNG TRÒN LƯẠNG GIÁC I.Đặt vấn đề - Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn. - Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó. II.Vòng tròn lượng giác - Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu diễn bằng véctơ quay trên VTLG như sau: B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc. B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát). φ > 0 Mốc lấy góc φ 1. Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải. O x - Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ. A φ Trang -32-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG III. Dạng bài tập 1.Dạng một : Xác định trong khoảng thời gian Δt vật qua một ví trí cho trước mấy lần. Phương pháp : + Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát. + Xác định góc quét Δφ = Δt.ω + Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π + Biểu diễn và đếm trên vòng tròn. * Khi vật quét một góc Δφ = 2π: Một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm. Ví dụ : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1) a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần. b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần. c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần. d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần. Giải: Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad) -Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1 ) M a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s 300 => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 -6 0 +6 Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2) - trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương ) Hình 1 - trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần N P - còn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều âm ) Hình 2 M Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần 300 -6 0 3 +6 b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s Q => góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π Hình 3 Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng) Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3) M - trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần , tại N -6 0 +4 +6 Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần N c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 P M Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4) - Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại N. -6 0 +6 - Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại N. N - Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương Hình 4 lần nào. Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần. Trang -33-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s P => góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π M Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng) Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5) -6 0 +6 - Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P (chiều âm ) và Q(chiều Hình 5 Q dương ) . - Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần . 2. Dạng hai: Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước. Phương pháp : + Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát. + Xác định góc quét Δφ + Thời điểm được xác định : Δt = (s)  VD1 : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1) Xác định thời điểm đầu tiên : a.vật qua vị trí biên dương. b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. -8 0 +8 c. vật qua vị trí biên âm. -300 d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. M Giải: Hình 1 Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = – π/6(rad) = – 300 -Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1 ) a. Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N P 1 => góc quét : Δφ =300 = π/6(rad) => Δt = = 6 (s)  5 30 b.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần một :tại vị trí P => Q N góc quét : -8 0 30 0 +8 0 0 0 Δφ =30 + 90 = 120 = 2π/3(rad) M 2 2 => Δt = = 3 ( s )  5 15 K c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q => góc quét : 7 7 Δφ =300 + 900 +900 = 2100 = 7π/6(rad) => Δt = = 6 (s)  5 30 N d.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần một : tại vị trí K => góc quét : π/6 Δφ = 300 + 900 + 900 +900 = 3000 = 5π/3(rad) 5 -5 -2,5 0 +5 1 0 => Δt = = 3 (s) -120  5 3 M Hình 1 Trang -34-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG VD2 : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 5cos(5πt – 2π/3)cm. Xác định thời điểm thứ 5 vật qua vị trí có li độ x = – 2,5cm theo chiều âm. Giải : Trước tiên ta biểu diễn pt trên vòng tròn, với φ = – 2π/3(rad) = -1200 -Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1 ) Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = – 2,5cm theo chiều âm : tại vị trí N : Δφ1 = 2π/3 + π/2 + π/6 = 4π/3(rad) Thời điểm thứ hai : Δφ2 = 2π(rad), (vì quay thêm một vòng) Thời điểm thứ ba: Δφ3 = 2π(rad) Thời điểm thứ tư : Δφ4 = 2π(rad) Thời điểm thứ năm : Δφ5 = 2π(rad) - Góc quét tổng cộng : 28 Δφ = 4π/3 + 4.2π = Δφ1 + Δφ2 + Δφ3 + Δφ4 + Δφ5 = 28π/3(rad) => Δt = = (s)  15 VD3 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x 4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : M 6025 6205 6250 6,025 A. (s).B. (s)C. (s) D. (s) 30 30 30 30 600 Giải: -8 0 4 +8 Vật xuất phát từ biên dương (xmax = +8). N Trong một chu kỳ thì vật qua vị trí x 4 được 2 lần tại M(chiều âm) và N(chiều dương) đồng thời góc quét là : Δφ = 2π(rad) Vậy khi quay được 1004 vòng (quanh +8) thì qua x 4 được 1004.2 = 2008 lần, góc quét : Δφ1 = 1004.2π = 2008π(rad) Còn lại một lần : từ +8 đến M : góc quét : Δφ2 = π/3(rad) Vậy góc quét tổng cộng là: Δφ = Δφ1 + Δφ2 = 2008π + π/3 = 6025π/3(rad) 6025 Thời điểm : Δt = = s => ý A  30 BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 2 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos(4 t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x 2cm theo chiều dương. A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 sD.1,5 s 2.Vật dao động điều hòa có ptrình : x 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm : A. 2,5s. B. 2s.C. 6s. D. 2,4s 3. Vật dao động điều hòa có phương trình : x 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến điểm biên dương B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm : A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s. Trang -35-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 6cos(πt π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x 3cm lần thứ 5 là : A. 61/6s. B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s. 4. Một vật DĐĐH với phương trình x 4cos(4 t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x 2cm, kể từ t 0, là 12049 12061 12025 A. s.B. C. D. Đáp án khác s s 24 24 24 5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : 12043 10243 12403 12430 A. (s).B. (s) C. (s) D. (s) 30 30 30 30 6. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T 1,5s, biên độ A 4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t 0, vật có toạ độ x 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s 3. Dạng ba: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 .Vận tốc của vật. a.Quãng đường: Phương pháp : + Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát. + Xác định góc quét Δφ = Δt.ω ; với Δt = t2 – t1 + Phân tích góc quét : (Phân tích thành các tích số nguyên của 2π hoặc π) Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π + Biểu diễn và đếm trên vòng tròn và tính trực tiếp từ vòng tròn. + Tính quãng đường: - Khi quét Δφ1 = n1.2π thì s1 = n1.4.A - Khi quét Δφ2 thì s2 tính trực tiếp từ vòng tròn. - Quãng đường tổng cộng là : s = s1+ s2 Khi vật quay một góc : Δφ = n.2π (tức là thực hiện n chu kỳ) thì quãng đường là : s = n.4.A Khi vật quay một góc : Δφ = π thì quãng đường là : s = 2A Các góc đặc biệt : 3 2 cos300 = ; cos600 = 0,5 ; cos450 = 2 2 *Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 Trang -36-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Góc quét = . t đv: rad Quãng đường lớn nhất : S 2Asin Max 2 Quãng đường nhỏ nhất : S 2 A(1 cos ) Min 2 b.Vận tốc: Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình a. Vận tốc trung bình : x2 x1 vtb trong đó: x x2 x1 là độ dời. t2 t1 -Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng không b. Tốc độ trung bình : luôn khác 0 ; S vtb trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2. t2 t1 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 ; T * T Tách t n t ' trong đó n N ;0 t ' ; 2 2 T Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA ; 2 Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t: S SMin v Max và v với S ; S tính như trên. tbMax t tbMin t Max Min Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng 0 s2= 12cos60 thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : -12 0 +12 600 A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. Giải: 300 Trước tiên ta biểu diễn pt trên vòng tròn, N với φ = – π/2(rad) = –900 M Vật xuất phát từ M (vị trí cân bằng theo chiều dương). 25 Δt = t2 – t1 = π/12(s) ; Góc quét : Δφ = Δt.ω = .50 12 6 25 (24 1) Phân tích góc quét Δφ = 2.2 ; Vậy Δφ1 = 2.2π và Δφ2 = 6 6 6 6 Trang -37-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Khi quét góc : Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4.A = 2.4.12 = 96cm , (quay 2 vòng quanh M) 0 Khi quét góc : Δφ2 = vật đi từ M →N thì s2 = 12cos60 = 6cm 6 - Quãng đường tổng cộng là : s = s1+ s2 = 96 + 6 = 102cm =>ý C Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(20t π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là : A. 6cm.B. 90cm.C.102cm.D. 54cm. Giải: Vật xuất phát từ M (theo chiều âm) Góc quét Δφ = Δt.ω = 13π/3 =13π/60.20 = 2.2π + π/3 N M Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 48cm, (quay 2 vòng quanh M) 600 Trong Δφ2 = π/3 vật đi từ M →N thì s2 = 3 + 3 = 6 cm Vậy s = s1 + s2 = 48 + 6 = 54cm => Đáp án D 600 -6 6 -3 3 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. a.Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là : A. 56,53cm B. 50cm C. 55,75cm D. 42cm b.Tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian trên. Giải: M a. Ban đầu vật qua VTCB theo chiều âm: ở M ; Tần số góc: ω = 2π rad/s ; Sau Δt = 2,375s Acos45o => Góc quét Δφ = Δt.ω = 4,75π = 19π/4 = 2.2π + 3π/4 -6 O +6 Trong Δφ1 = 2.2π thì s1 = 2.4A = 2.4.6 = 48cm 450 Trong Δφ2 = 3π/4 vật đi từ M đến N o s2 = A(từ M→ - 6) + (A – Acos45 )(từ -6→N ) N o Vậy s = s1 + s2 = 48 + A + (A – Acos45 ) = 55,75cm ý C b. ADCT: S 55,75 55,75 vtb = 23,47cm/ s t2 t1 2,375 0 2,375 Ví dụ 4: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x 2,5cos 10 t cm. Tìm tốc độ 2 trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động Trang -38-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG A. 50m/sB. 50cm/s C. 5m/sD. 5cm/s Giải: s s 10 Trong một chu kỳ : s = 4A = 10cm => vtb = 50cm / s ý B t T 0,2 BÀI TẬP VẬN DỤNG DẠNG 3 a.Quãng đường: 1. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là A. 8 cm. B. 6 cm C. 2 cm. D. 4 cm. 2.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là A. A(2- 2) B. A C. A 3 D. 1,5A. 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là : A. 56,53cm B. 50cm C. 55,77cm D. 42cm 4. Một vật dao động với phương trình x 4 2cos(5πt 3π/4)cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s là : A. 84,4cm B. 333,8cmC. 331,4cm D. 337,5cm 5. Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là: 5 x = 10cos (2 t ) cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 2,5s là: 6 A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm. 3 6.Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: x 20cos( t- ) (cm; s). 4 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm.D. 202,2cm. 7.Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 5 cos (10 t + )(cm). Thời gian vật đi quãng đường S = 12,5cm (kể từ t = 0 ) là A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 sD. 1/12 s 8. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm.cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s A. (50 + 5 3 )cm B.53cm C.46cm D. 66cm 2 9. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(2 t ) cm 3 1.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động A. 12cm B. 14cm C.10cm D.8cm 2.Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động A. 47,9 cm B.49,7cm C.48,7cm D.47,8cm 13. Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10 t + /4) cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được kể từ khi vật có tốc độ 0,2 √3m/s lần thứ nhất đến khi động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ tư: A.12cm B. 8+ 4√3cm C. 10+ 2√3cm D. 16cm 14. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k=100(N/m) và vật nặng khối lượng m=100(g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3(cm), rồi truyền cho nó vận tốc Trang -39-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG 20π 3(cm / s)hướng lên. Lấy g= 2=10(m/s2). Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là A. 5,46(cm).B. 2,54(cm). C. 4,00(cm). D. 8,00(cm). 15. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong π/10s đầu tiên là: A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm. 16. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN = 20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độchiều dương từ M đến N, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0: A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm D. 160 cm 18. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4 cos (20 t- /2) (cm). Quãng đường vật đi trong 0,05s là? A. 8cm B. 16cm C. 4cm D.2cm 19. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 2 cos (4 t - )(cm). Quãng đường vật đi trong 0,125s là? A. 1cm B.2cm C. 4cm D.2cm 20. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4 cos (20 t -2 /3)(cm). Tốc độ của vật sau khi đi quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) là A. 40cm/s B. 60cm/s C. 80cm/s D. Giá trị khác 21. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = cos ( t - 2 /3)(dm). Thời gian vật đi quãng đường S = 5cm ( kể từ t = 0) là : A. 1/4 s B. 1/2 s C. 1/6 sD.1/12 s b.Vận tốc: 1. Một chất điểm d.đ dọc theo trục Ox. P.t dao động là x = 6 cos (20 t- /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm là : A. 360cm/sB. 120 cm/s C. 60 cm/sD.40cm/s 2.Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos (4 t- /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là : A. 32cm/sB. 8cm/s C. 16 cm/sD.64cm/s 3 3.Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: x 20cos( t- ) cm. Tốc 4 độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A. 34,8 cm/s. B. 38,4 m/s.C. 33,8 cm/s.D. 38,8 cm/s. 4.Dạng 4 : Áp dụng vòng tròn cho phương trình của vận tốc và gia tốc. Phương pháp : Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ : x = Acos(ωt + φ)cm Thì phương trình của vận tốc ( sớm pha hơn li độ là /2) => v = Aωcos(ωt + φ+ /2)cm/s phương trình của gia tốc (ngược pha với li độ ) => a = Aω2cos(ωt + φ + ) cm/s2 Như vậy biên độ của vận tốc là : vmax = Aω 2 biên độ của gia tốc là : amax = Aω Trang -40-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Biểu diễn bằng véctơ quay : v x φv φa -A.ω 0 +A.ω -A.ω2 0 +A.ω2 -A 0 +A a Biểu diễn vận tốc v x,a,v trên cùng hệ trục VD 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3 Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là : A.4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz. Giải Ta thấy t = T/3 là khoảng thời gian để gia tốc không vượt quá 100cm/s2. N M Xét trong nửa chu kỳ: Vật đi từ M→ N có gia tốc không 300 2 0 vượt quá 100 cm/s ; góc quét 60 => t = T/6. = 600 Khi đó ta có = 600. 100 Mà cos = 2 2 A. 2 -A 100 +A 100 Suy ra 2 = = 40 A.cos600 Khi đó  = 40 2 10 2 rad/s. Vậy f = 1Hz 2 VD 2: Vật dao động điều hòa có v max = 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s ). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s2): A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s; Giải: Ta có: A.ω = 3 và A.ω2 = 30πm/s2 => ω = 10π rad/s Thời điểm t = 0, = - /6, do đó x được biểu diễn như hình vẽ Vì a và x ngược pha nhau nên t = 0 pha của a được biểu diễn trên hình vẽ Như vậy có hai thời điểm t thõa mãn bài toán (a = amax/2) Trang -41-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG 5 6 t1 = = 0,08s A2/2  t = 0 3 2 -A O A -A2 A2 và t2 = = 0,15s  t = 0 VD 3: Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động tự do. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng, sau 0,05s nó chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng là: A. 0,05s B. 0,04s C. 0,075s D. 0,15s Giải: Hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng là T/4 - giả sử vật qua VTCB theo chiều dương: M x = Acos(ωt – π/2)cm vì v sớm hơn x là π/2 => v = Aωcos(ωt )cm/s ( tính từ v = +A.ω); vì vật chưa đổi chiều nên vẫn theo chiều âm => đến lúc vận tốc còn lại một nửa 0 thì vật ở M 60 -A.ω 0 Aω/2 +A.ω v = vmax/2 =>cosφ = v/vmax = 0,5 góc quét φ = π/3 => ω = Δφ/Δt = 20π/3 rad/s => Δt = T/4 = (2π/ω)/4 = 0,075s => ý C VD 4: Một con lắc lò xo ,vật nặng khối lượng m=100g và lò xo có độ cứng k =10N/m dao động với biên độ 2cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 10√3 cm/s trong mỗi chu kỳ là bao nhiêu? A. 0,628s B. 0,417s C. 0,742s D. 0,219s Giải: Tần số góc: ω = 10rad/s => vmax = A.ω = 20 cm/s - ta xét vị trí có vận tốc v = 10√3 cm/s tại M N M => cosφ = v/vmax = √3/2 => φ = π/6 300 - xét trong nửa chu kỳ: tại M có v = 10√3 cm/s -20 0 20 => tại N đối xứng với M cũng có v = 10√3 cm/s 10√3 10√3 => từ M đến N ( vận tốc nhỏ hơn 10√3 cm/s ) góc quét Δφ = π/3 + π/3 = 2π/3 (rad) => Δt = 2π/30 = π/15 (s)  trong một chu kỳ thì khoảng thời gian :  Δt’ = (π/15).2 = 2π/15 = 0,4188(s) Bài tập: Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500√2 cm/s2 là T/2. Độ cứng của lò xo là: A. 20 N/m. B. 50 N/m. C. 40 N/m. D. 30 N/m. Trang -42-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Phép tính SAI SẠ I. Các tính SAI SỐ TRỰC TIẾP từ giá trị đo được Trong thực nghiệm để xác định giá trị của đại lượng vật lý nào đó chúng ta cần tiến hành đo nhiều lần rồi xác định giá trị trung bình. Giá trị trung bình đó sẽ càng gần với giá trị thực của đối tượng cần xác định khi phép đo được thực hiện càng nhiều lần. Ví dụ, chúng ta đều biết xác xuất mặt ngửa và mặt sấp của đồng xu là 50%, để kết luận được điều đó chúng ta phải thực hiện việc tung đồng xu đó càng nhiều lần thì số lần đồng xu sấp và số lần đồng xu ngửa sẽ xấp xỉ bằng nhau và được phép kết luận như trên (50%). Ví dụ muốn đo đai lượng A, trong thực nghiệm chúng ta đo giá trị đó n lần và được A1 An giá trị khi đó sử lý kết quả đo được như sau: _ A A A _ _ _ A A A A 1 2 n ; A A A A A A và A 1 2 n n 1 1 n n n _ Chúng ta viết sai số của đại lượng đo A A A/ _ _ Và kết quả thu được được viết như sau: A A A Trong đó : Trang -43-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG _ A : Giá trị gần đúng nhất với giá trị thực A: Sai số gặp phải của phép đo _ A : Sai số tuyệt đối trung bình (sai số ngẫu nhiên) A/ : Sai số dụng cụ A: Kết quả đo Vd: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng A. T = (6,12 0,05)s B. T = (2,04 0,05)s C. T = (6,12 0,06)s D. T = (2,04 0,06)s T T T T 1 2 3 2,04s 3 T1 T1 T 0,03 T2 T2 T 0,08 Chúng ta lấy sai số làm tròn đến 1% T3 T3 T 0,05 T T T T 1 2 3 0,05333 ~ 0,05 3 Vì sai số có đóng góp của sai số ngẫu nhiên là T cộng với sai số hệ thống (chính là sai số của dụng cụ = 0,01) khi đó sai số gặp phải là: ∆ = ∆ + ∆ lúc đó kết quả đúng là T = (2,04 0,06)s II. ĐỘ CHIA NHỎ NHẤT : - Độ chia nhỏ nhất là khoảng giá trị bé nhất trên dụng cụ đo đọc được, ví dụ thước có chia vạch 1 mm thì độ chi nhỏ nhất – độ chính xác của dụng cụ đo được hiểu là 1 mm - Kết quả thu được là bội số của độ chia nhỏ nhất Vd1: Một thước đo có độ chia nhỏ nhất là 1mm thì kết quả phải là 2mm, 3mm, 5cm, . Không thể có kết quả 4,5cm Vd2: Dùng một thước có chia độ đến milimét đo 5 lần khoảng cách d giữa hai điểm A và B đều cho cùng một giá trị là 1,345 m. Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo được viết là A. d =(1345 2) mmB. d = (1,345 0,001)m C. d =(1345 3) mmD. d = m (1,345 0,0005) Trang -44-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Kết quả 5 lần đo đều cho kêt quả d = 1,345 m = 1345 mm; còn sai số ldc = 1 mm Do đó kết quả đo được viết là d = (1345 ± 1) mm = (1,345 ± 0,001) m. III. SAI SỐ GIÁN TIẾP X 2Y 3 Giả sử ta có một đại lượng được xác định bởi công thức B = Ta tìm sai số như sau: Z 2 Bước 1: Lấy ln 2 vế X 2Y 3 lnB =ln( ) ln X 2 lnY 3 ln Z 2 Z 2 Bước 2: Lấy vi phân hai vế B X Y Z = 2 +3 -2 B X Y Z Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương B X Y Z = 2 +3 +2 B X Y Z Bước 4: Tính trung bình B X Y Z B (2 +3 +2 )B X Y Z VD 1. Trong bài toán thực hành của chương trình vât lý 12, bằng cách sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do là g g g ( ∆g là sai số tuyệt đối trong phép đo ). Bằng cách đo gián tiếp thì xác định được chu kỳ và chiều dài của con lắc đơn là T = 1,7951 ± 0,0001 (s) ; l = 0,8000 ± 0,0002 ( m). Gia tốc rơi tự do có giá trị là : A.9,7911 ± 0,0003 (m/s2) C. 9,801 ± 0,0023 (m/s 2) B.9,801 ± 0,0003 (m/s2)D. 9,7911 ± 0,0004 (m/s 2) Hướng dẫn l 4 2l Ta có biều thức chu kỳ của con lắc đơn là : T 2 g (*) g T 2 4. 2.푙 2 Ta có giá tri trung bình là = 2 = 9,7911 ( /푠 ) Bước 1: Lấy ln hai vế 4 2l lng =ln( ) ln 4 2 lnl lnT 2 T 2 Bước 2: Lấy vi phân hai vế: Trang -45-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG g l T 2 g l T Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương của từng thành phần g l T 2 g l T Bước 4: Ta có giá tri trung bình là Δg = 0,0003057 ( công thức sai số ở bài “các phép tính sai số” - vật lý 10) Do đó g g g = 9,7911 ± 0,0003 m/s2 chọn đáp án A VD 2: Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng cân để cân vật nặng khối lượng m = 100g 2%. Gắn vật vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian của một dao động cho kết quả T = 2s 1%. Bỏ qua sai số của π (coi như bằng 0). Sai số tương đối của phép đo là: A. 1% B. 3% C. 2% D. 4% Hướng dẫn Bài toán yêu cầu đo độ cứng của lò xo bằng cách dùng cân để đo khối lượng m và dùng đồng hồ để đo chu kỳ T nên phép đo k là phép đo gián tiếp. Sai số phép đo k phụ thuộc sai số phép đo trực tiếp khối m T lượng m và chu kỳ T. Theo bài ra ta có sai số của phép đo trực tiếp m và T là = 2% và = 1%. m T Ta thấy: XY A X Y Z X 2Y 3 B X Y Z A = = + + B = = 2 +3 +2 Z A X Y Z ; Z 2 B X Y Z m m k m T Từ công thức T = 2π k = 4π 2 = 2 + +2 . k T 2 k m T k m T Ở đây bỏ qua sai số của π nên = +2 = 4%. Đáp án D k m T Trang -46-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG TrẠc nghiẠm Chương I. DAO ĐẠNG CƠ HẠC VẤN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1. Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ), A. Biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu φ đều là các hằng số dương. B. Biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu φ đều là hằng số âm. C. Biên độ A, tần số góc ω đều là các hằng số dương. D. Biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu φ đều phụ thuộc vào gốc thời gian. Câu 2. Chu kì dao động không phải là A. Thời gian để vật đi được quãng đường gấp 4 lần biên độ. B. Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ. C. Thời gian ngắn nhất để trạng thái của dao động lặp lại như cũ. D. Thời gian để vật thực hiện một dao động. Câu 3. Gọi T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn. Thời điểm t và thời điểm t + mT với m là số nguyên thì vật A. chỉ có vận tốc giống nhau. B. chỉ có gia tốc giống nhau. C. chỉ có li độ như nhau. D. có cùng trạng thái dao động. Câu 4. Chọn câu SAI. Tần số của dao động tuần hoàn là A. Số chu kì thực hiện được trong một giây. B. Số lần trạng thái dao động lặp lại trong một giây. C. Số lần vật đi từ vị trí biên rồi trở về vị trí đó mỗi giây. Trang -47-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG D. Số lần li độ dao động lặp lại như cũ ở vị trí cân bằng trong một giây. Câu 5. Đại lượng nào sau đây không cho biết dao động điều hòa là nhanh hay chậm? A. Chu kỳ B. Tần số C. Biên độ D. Tần số góc. Câu 6. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm? A. Khi qua vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ và độ lớn gia tốc đều cực đại. B. Khi qua vị trí biên chất điểm có độ lớn gia tốc cực đại vận tốc bằng không. C. Khi qua vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ cực tiểu, độ lớn gia tốc cực đại. D. Khi qua vị trí biên, chất điểm có tốc độ cực đại, gia tốc bằng không. Câu 7. Trong dao động điều hòa thì A. khi qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại, gia tốc có độ lớn cực tiểu. B. khi ở vị trí biên, vận tốc đạt cực đại, gia tốc bằng không. C. khi ở vị trí biên tốc độ và gia tốc đều bằng không. D. các phát biểu trên đều đúng. Câu 8. Một vật dao động điều hòa có A. vectơ vận tốc và gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động. B. vectơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động, gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng. C. vectơ vận tốc và gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng. D. vectơ vận tốc và gia tốc là các vectơ không đổi. Câu 9. Nhận xét nào sau đây đúng về sự biến thiên của vận tốc của dao động điều hòa A. Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên. B. Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng. C. Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật. D. Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau. Câu 10. Chọn đáp án sai. Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin hoặc cosin theo thời gian có A. cùng biên độ. B. cùng tần số. C. cùng chu kỳ. D. pha khác nhau. Câu 11. Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là TA, chu kì dao động của vật B là TB. Biết TA = 0,125TB. Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động? A. 2. B. 4. C. 128. D. 8. Câu 12. Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(ωt + φ) thì A. li độ lệch pha góc π so với vận tốc. B. vận tốc sớm pha hơn li độ góc π. C. vận tốc dao động cùng pha với li độ D. vận tốc vuông pha với li độ. Câu 13. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi A. cùng pha với li độ. B. lệch pha góc π so với li độ. C. vuông pha với li độ. D. chậm pha π/2 so với li độ. Câu 14. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi A. cùng pha với vận tốc. B. lệch pha π so với vận tốc. C. lệch pha π/2 so với vận tốc. D. trễ pha π/2 so với vận tốc. Câu 15. Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai? 2 x v 2 a 2 v 2 A. 2 ( ) 1 B. ( ) ( ) 1 A vmax a max vmax 2 F 2 v 2 x a 2 C. ( ) ( ) 1 D. 2 ( ) 1 Fmax vmax A a max Trang -48-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v là vận tốc tức thời của vật. Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sau đây SAI? x2 v2 A. 1 B. |v| = ω²(A² – x²) A2 A2ω2 2 | v | 2 v C. ω = D. A = x 2 A2 x2 ω Câu 17. Vật dao động với biên độ A và tần số góc ω. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì là A. 2ωA/π B. Aω/π C. Aω/2 D. 2πAω Câu 18. Nếu biết vm và am lần lượt là tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là a m A. vm/am. B. am/vm. C. D. 2πvm/am. 2πvm Câu 19. Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức là A. a = ω²x B. a = –ωx² C. a = –ω²x D. a = ω²x². Câu 20. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x có dạng A. đoạn thẳng đồng biến đi qua gốc tọa độ. B. đoạn thẳng nghịch biến đi qua gốc tọa độ. C. hình tròn tâm là gốc tọa độ. D. một đường hình sin. Câu 21. Trong dao động điều hòa của một chất điểm thì A. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ. B. Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm. C. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elip. Câu 22. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = Acosωt + B. Trong đó A, B, ω là các hằng số. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và A. vị trí biên có tọa độ là x = B – A và x = B + A. B. có biên độ là A + B. C. vị trí cân bằng có tọa độ là x = 0. D. vị trí cân bằng có tọa độ là x = B/A. Câu 23. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 2cos²(2πt + π/4) (cm, s). Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn có A. vị trí cân bằng có tọa độ là x = 0. B. pha ban đầu là π/2. C. vị trí biên có tọa độ là x = ±2 cm. D. tần số góc là ω = 2π rad/s. Câu 24. Vật dao động điều hòa có tốc độ cực đại là 10π cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là A. 10 cm/s B. 20 cm/s C. 5π cm/s D. 5 cm/s Câu 25. Vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ 16π (cm/s), tại biên gia tốc của vật là 64π² (cm/s²). Tính biên độ và chu kì dao động. A. A = 4cm, T = 0,5s B. A = 8cm, T = 1,0s C. A = 8cm, T = 2,0s D. A = 4cm, T = 2,0s. Câu 26. Một vật dao động điều hòa có phương trình là x = 4sin(πt + π/3) (cm; s). Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là A. x = 2 cm; v = 2π 3 cm/s B. x = 2 cm; v = –2π 3 cm/s C. x = 4 cm; v = 4π cm/s D. x = –2 cm; v = 2π 3 cm/s Câu 27. Một vật dao động điều hòa x = 10cos(2πt + π/4) (cm, s). Lúc t = 0,5s vật A. chuyển động nhanh dần theo chiều dương. B. chuyển động lạ gần vị trí cân bằng theo chiều âm. C. chuyển động chậm dần theo chiều dương. Trang -49-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG D. chuyển động ra xa vị trí cân bằng theo chiều âm. Câu 28. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = –3 cm thì có vận tốc v = 20π (cm/s). Tần số dao động là A. 5,0 Hz B. 2,5 Hz C. 7,5 Hz D. 4,0 Hz Câu 29. Vật dao động điều hòa, biên độ 10 cm, tần số 2,0 Hz, khi vật có li độ x = –8 cm và đi theo chiều âm thì vận tốc của vật là A. –24,0 (cm/s) B. –24π (cm/s) C. –12π (cm/s) D. –12,0 (cm/s) Câu 30. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm khi vật có vận tốc bằng 3/5 tốc độ cực đại thì vật có độ lớn li độ là A. 0,5A. B. 0,25A. C. 0,8A. D. 0,4A. Câu 31. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40π cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50π cm/s. Tần số dao động là A. 10 Hz B. 5 Hz C. 2 Hz. D. 6 Hz Câu 32. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc là v1 = 40π cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50π cm. Độ lớn li độ khi vật có vận tốc v3 = 30π cm/s là A. 4,0 cm. B. 5,0 cm. C. 3,0 cm. D. 2,5 cm. Câu 33. Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 = – 603 cm/s. tại thời điểm t2 có li độ x2 = 32 cm và v2 = 602 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt là A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s. Câu 34. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. A. v = –0,16 m/s; a = –48 cm/s². B. v = 0,16 m/s; a = –0,48 cm/s². C. v = –16 m/s; a = –48 cm/s². D. v = 0,16 cm/s; a = 48 cm/s². Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tóc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó bằng 403 cm/s². Biên độ dao động của chất điểm là A. 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm. Câu 36. Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa là v = 120cos 20t (cm/s). Vào thời điểm t = π/60 s, vật có li độ là A. 3 cm B. –3 cm C. 33 cm D. –33 cm Câu 37. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2). Cho biết 4x1² + x2² = 13 cm². Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 cm thì tốc độ của nó là 6 cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 là A. 8 cm/s. B. 9 cm/s. C. 10 cm/s. D. 12 cm/s. Câu 38. Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức F = –0,8cos 4t (N). Dao động của vật có biên độ là A. 6 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 10 cm Câu 39. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà đã được A. Kích thích lại dao động sau khi dao động tắt hẳn. B. Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian. C. Cung cấp cho một năng lượng đúng bằng năng lượng mất đi sau mỗi chu kỳ. D. loại bỏ lực cản của môi trường đối với chuyển động đó. Câu 40. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn. B. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ. C. Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực cản của môi trường ngoài là nhỏ. Trang -50-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG D. Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào lực cản của môi trường. Câu 41. Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi? A. Quả lắc của đồng hồ cơ học. B. Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh. C. Con lắc lò xo trong các thí nghiệm. D. Chiếc võng. Câu 42. Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động A. có biên độ và cơ năng giảm dần. B. không có tính điều hòa. C. có thể có lợi hoặc có hại. D. có tính tuần hoàn. Câu 43. Sự cộng hưởng xảy ra đối với dao động cưỡng bức khi A. Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất. B. Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn với tần số nhỏ nhất. C. Dao động không có ma sát. D. Tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng. Câu 44. Phát biểu nào dưới đây là sai? A. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. B. Dao động cưỡng bức khi ổn định có tần số bằng tần số của ngoại lực. C. Dao động duy trì có tần số phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ dao động. D. Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực cản của môi trường. Câu 45. Trong trường hợp nào sau đây dao động của vật có thể có tần số khác tần số riêng? A. Dao động duy trì. B. Dao động cưỡng bức. C. Dao động cộng hưởng. D. Dao động tự do tắt dần. Câu 46. Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại dao động A. Tắt dần B. Cộng hưởng C. Cưỡng bức D. Duy trì. Câu 47. Một vật dao động với tần số riêng fo = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ không đổi, khi tần số ngoại lực lần lượt là f1 = 4 Hz và f2 = 7 Hz thì biên độ dao động tương ứng là A1 và A2. So sánh A1 và A2. A. A1 > A2 vì |f1 – fo| fo. C. A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực. D. Không thể so sánh. Câu 48. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Trong cùng một điều kiện về lực cản và biên độ ngoại lực như nhau, thì biểu thức ngoại lực tuần hoàn nào sau đây làm cho con lắc dao động với biên độ lớn nhất? Lấy g = π² m/s². A. F = Focos(2πt + π/4). B. F = Focos(8πt) C. F = Focos(10πt) D. F = Focos(20πt + π/2) Câu 49. Một vật có tần số dao động riêng fo = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F0 và tần số ngoại lực là f = 6Hz tác dụng lên vật. Khi vật dao động ổn định có biên độ A = 10 cm thì tốc độ dao động cực đại bằng A. 100π (cm/s). B. 120π (cm/s). C. 50π (cm/s). D. 60π (cm/s). Câu 50. Một con lắc đơn dài 50 cm treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Con lắc bị tác động mỗi khi xe lửa qua chỗ nối của đường ray, biết khoảng cách giữa hai khe hở liên tiếp bằng 12m. Cho g = π² m/s². Biên độ dao động của con lắc lớn nhất khi xe lửa có vận tốc là A. 8,5 m/s B. 4,25 m/s C. 12 m/s D. 6 m/s. Trang -51-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG VẤN ĐỀ 2: CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO Câu 1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng lò xo khi ở vị trí cân bằng là Δℓ. Chu kỳ của con lắc được tính bởi biểu thức k 1 m g Δl A. T = 2π B. T = C. T = 2π D. T = 2π m 2π k Δl g Câu 2. Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ dao động là T = 0,4s. Nếu kích thích cho dao động với biên độ 4cm thì chu kỳ dao động là A. 0,2 s B. 0,4 s C. 0,8 s D. 0,16 s Câu 3. Một con lắc lò xo có khối lượng m và độ cứng k treo thẳng đứng có chu kì dao động là T và độ dãn lò xo ở vị trí cân bằng là Δℓ. Nếu tăng m lên gấp đôi và giảm k còn một nửa thì A. Chu kì tăng 1,4 lần, độ dãn Δℓ tăng lên gấp đôi. B. Chu kì tăng lên 4 lần, độ dãn Δℓ tăng lên 2 lần. C. Chu kì không thay đổi, độ dãn Δℓ tăng lên 2 lần. D. Chu kì tăng lên 2 lần, độ dãn Δℓ tăng lên 4 lần. Câu 4. Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng. Cho g = 10m/s². Chu kỳ vật nặng khi dao động là A. 0,50 s B. 0,16 s C. 1,57 s D. 0,20 s Câu 5. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8π (cm/s). Chu kỳ dao động của vật là A. 1,0 s B. 0,5 s C. 0,1 s D. 5,0 s Trang -52-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Câu 6. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1,0 N/cm và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Vậy khối lượng của vật treo vào lò xo là A. 200 g. B. 62,5g. C. 312,5g. D. 250 g. Câu 7. Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết 15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng A. k = 160 N/m. B. k = 64 N/m. C. k = 1600 N/m. D. k = 16 N/m. Câu 8. Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao động của hòn bi sẽ A. tăng lên 4 lần B. giảm đi 2 lần C. tăng lên 2 lần D. không thay đổi Câu 9. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200g. Con lắc dao động điều hòa với tốc độ qua vị trí cân bằng là 60 cm/s. Con lắc đó có biên độ là A. 3,0 cm. B. 3,5 cm. C. 6,0 cm. D. 0,3 cm. Câu 10. Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80 N/m. Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5 cm rồi thả nhẹ cho dao động. Cho g = 10 m/s². Tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên là A. 0 m/s và 0 m/s² B. 1,4m/s và 0m/s² C. 1m/s và 4m/s² D. 2m/s và 40m/s² Câu 11. Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này lên mặt trăng nơi có trọng lượng giảm đi 6 lần thì A. Con lắc không thể dao động với kích thích bên ngoài. B. Con lắc dao động với tần số gấp 6 lần tần số ban đầu. C. Con lắc vẫn dao động với chu kì 2s. D. Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào gia tốc trọng trường của mặt trăng. Câu 12. Có 2 lò xo, khi treo cùng một vật nặng m vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T1, T2. Nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng m thì chu kì của hệ là 2 2 1 1 1 1 1 1 A. T² = T1 T2 B. T = T1 + T2. C. 2 2 2 D. T T1 T2 T T1 T2 Câu 13. Treo vật m vào lò xo có độ cứng k thẳng đứng thì lò xo dãn ra một đoạn Δℓ khi cân bằng. Cho g là gia tốc trọng trường nơi con lắc dao động. Kết luận nào sau đây đúng? A. Chu kì con lắc phụ thuộc vào độ biến dạng Δℓ. B. Chu kì của con lắc phụ thuộc gia tốc g tại nơi dao động. C. Con lắc lò xo có bản chất giống con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng Δℓ nên con lắc lò xo chỉ dao động điều hòa với biên độ rất nhỏ. D. Không thể kết luận con lắc lò xo phụ thuộc Δℓ và g vì không thể thay đổi Δℓ mà không thay đổi cấu tạo của hệ. Câu 14. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s. Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là A. 0,5s B. 0,7s C. 0,24s D. 0,1s Câu 15. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s. Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng A. 0,7s B. 0,24s C. 0,5s D. 1,4s Câu 16. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1 và m2 vào cùng một lò xo, khi treo m1 hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,6s. Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lò xo trên là A. 0,2 s B. 1,0 s C. 1,4 s D. 0,7 s Câu 17. Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài ℓ. Chu kỳ dao động của con lắc là T. Chu kỳ dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt mất đi 3/4 chiều dài là T’. Quan hệ T và T’ là Trang -53-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG A. T’ = 0,75T B. T’ = 4T C. T’ = T/4 D. T’ = T/2 Câu 18. Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m1, m2 vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m2 = 300g khi đó m1 có giá trị là A. 300g B. 100g C. 700g D. 200g Câu 19. Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian t, quả cầu m1 thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động. Hệ thức đúng là A. m2 = 2m1. B. m2 = 2m1. C. m2 = 4m1. D. m2 = 8m1. Câu 20. Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2,0 kg, dao động điều hòa thẳng đứng. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s² thì nó có vận tốc 153 (cm/s). Biên độ của dao động là A. 5 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 10 cm Câu 21. Ngoài không gian nơi không có trọng lượng để xác định khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k thì ghế dao động với chu kì T. Biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia là kT2 kT2 kT2 kT A. M = m B. M = m C. M = m D. M = m 4π2 4π2 2π2 2π Câu 22. Cho một lò xo có độ dài lo = 45 cm, độ cứng k = 12 N/m. Cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k1 = 30 N/m và k2 = 20 N/m. Gọi l1 và l2 là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt. Chiều dài l1, l2 lần lượt bằng A. 10 cm; 35 cm B. 18 cm; 27 cm C. 15 cm; 30 cm D. 20 cm; 25 cm Câu 23. Một lò xo có chiều dài lo = 50cm, độ cứng k = 60 N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 = 20cm và l2 = 30cm. Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới lần lượt là A. 80 N/m và 120 N/m. B. 60 N/m và 90 N/m. C. 150 N/m và 100 N/m. D. 140 N/m và 70 N/m. Câu 24. Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2. Mối quan hệ đúng giữa f1 và f2 là A. f1 = 2f2. B. f2 = 2f1. C. f1 = f2. D. f1 = 4f2. Câu 25. Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng α = 30°, lấy g = 10m/s². Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10 cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát. Tần số dao động của vật là A. 1,13 Hz. B. 1,00 Hz. C. 2,26 Hz. D. 2,00 Hz. Câu 26. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80 N/m, chiều dài tự nhiên lo = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30° so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s². Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A. 21,0 cm. B. 22,5 cm. C. 27,5 cm. D. 29,5 cm. Câu 27. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37° so với phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm 16° thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s². Tần số góc dao động riêng của con lắc là A. 12,5 rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s Câu 28. Cho hai lò xo L1 và L2 có độ cứng tương ứng là k1 = 50 N/m và k2 = 100 N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là 20 cm, 30 cm; vật có khối lượng m = 600 g, mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các lò xo gắn cố định vào A, B sao cho chúng nằm ngang. Quả cầu có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Chu kì dao động tự do của vật là A. 4π s. B. 2π s. C. 12π s. D. 6π s. Trang -54-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG VẤN ĐỀ 3: CHIỀU DÀI LÒ XO VÀ LỰC ĐÀN HỒI Câu 1. Trong một dao động điều hòa của con lắc lò xo thì A. Lực đàn hồi luôn khác không. B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi. C. Lực đàn hồi nhỏ nhất khi vật ở VTCB. D. Lực hồi phục bằng không khi vật ở VTCB. Câu 2. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δℓ. Con lắc dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ là A > Δℓ. Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là A. F = k.Δℓ B. F = k(A – Δℓ) C. F = 0 D. F = k.A Câu 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δℓ > A. Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, Fo là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật. Hãy chọn hệ thức đúng. A. Fo = Fmax – Fmin. B. Fo = (Fmax + Fmin)/2. C. F0 = (Fmax – Fmin)/2. D. Fo = 0. Câu 4. Trong dao động điều hòa, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. B. tỉ lệ với bình phương biên độ. C. không đổi nhưng hướng thì thay đổi. D. thay đổi nhưng hướng thì không thay đổi. Câu 5. Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng A. Là đoạn thẳng không qua gốc tọa độ. B. Là đường thẳng qua gốc tọa độ. C. Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin. Trang -55-
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU___ Cẩm Nang Vật Lý 12 – THĂNG LONG Câu 6. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là A. Fmin = 0 N khi x = +5 cm. B. Fmin = 4 N khi x = +5 cm. C. Fmin = 0 N khi x = –5 cm. D. Fmin = 4 N khi x = –5 cm. Câu 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s² thì biên độ dao động của vật là A. 5 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 10 cm Câu 8. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho x = +2cm và truyền vận tốc v = +203 cm/s theo phương lò xo. Cho g = π² = 10 m/s², lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị là A. Fmax = 5 N; Fmin = 4 N B. Fmax = 5 N; Fmin = 0 N C. Fmax = 500 N; Fmin = 400 N D. Fmax = 500 N; Fmin = 0 N. Câu 9. Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10 m/s². Chiều dài lo xo khi qua vị trí có tốc độ cực đại là A. 33cm B. 36cm. C. 37cm. D. 35cm. Câu 10. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g và lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Chiều dài tự nhiên là 40cm. Lấy g = 10m/s². Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng A. 40cm – 50cm B. 45cm – 50cm C. 45cm – 55cm D. 39cm – 49cm Câu 11. Một lò xo có k = 100 N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s². Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là A. 5 N; 7 N B. 2 N; 3 N C. 3 N; 5 N D. 1,5 N; 3,5 N. Câu 12. Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu. Khi này, A có giá trị là A. 5,0 cm B. 7,5 cm C. 1,25 cm D. 2,5 cm Câu 13. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos 4πt (cm), lấy g = 10 m/s² và π² = 10. Lực kéo dùng để giữ vật trước khi dao động có độ lớn là A. 0,8 N. B. 1,6 N. C. 6,4 N. D. 3,2 N. Câu 14. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s² = π². Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10 N và 6 N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm. Câu 15. Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa có tần số góc 10 rad/s. Lấy g = 10 m/s². Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là A. 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm. Câu 16. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 5 cm. Câu 17. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hòa, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng A. 0 N. B. 1 N. C. 2 N. D. 4 N. Trang -56-