Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Liên Chiều

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Liên Chiều

1. TRƯỜNG THPT LIÊN CHIỂU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TỔ TOÁN – TIN MÔN TOÁN LỚP 11 - NĂM HỌC 2018 - 2019 A. NỘI DUNG ÔN TẬP I. ĐẠI SỐ 1. Hàm số lượng giác. 5. Nhị thức Niu-Tơn 2. Phương trình lượng giác 6. Xác suất của biến cố 3. Quy tắc đếm 7. Dãy số - Cấp số cộng 4. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp II. HÌNH HỌC 1. Phép tịnh tiến, các phép đối xứng 4. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 2. Phép quay 5. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song 3. Phép vị tự 6. Đường thẳng và mặt phẳng song song B. BÀI TẬP PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I. LƯỢNG GIÁC Câu 1. Tập xác định của hàm số y = tanx là  A. D = R B. D = [-1;1] C. D R \ k , k Z  D. D R \ k , k Z 2  Câu 2. Tập xác định của hàm số y = tanx là  A. D = R B. D = [-1;1] C. D R \ k , k Z  D. D R \ k , k Z 2  Câu 3. Tập giá trị của hàm số y = sinx là A. R B. [-1; 1] C. (-1; 1) D. [0;1] Câu 4. Tập xác định của hàm số y = sin3x là:  A. D = R B. D = [-1;1] C. D R \ k , k Z  D. D R \ k , k Z 2  2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y cos là: x A. D = R B. D = R \ {0} C. D = (0; + ) D. D = 0 1 x Câu 6. Tập xác định của hàm số y sin là: 1 x A. D = (-1;1) B. D = (-1;1] C. D = [-1;1] D. D = [-1;1) 3 Câu 7. Tập xác định của hàm số y là: 2 cos x  A. D = R B. D = R \ {0} C. D R \ k , k Z  D. D R \ k , k Z 2  1
2. Câu 8. Tập xác định của hàm số y cot 2x là: 4 k  3 k  A. D R \ , k Z  B. D R \ , k Z  8 2  8 2   3  C. D R \ k , k Z  D. D R \ k , k Z  8  8  x Câu 9. Tập xác định của hàm số y tan là: 3 3   A.D R \ k , k Z  B. D R \ k , k Z  2  2   3  C. D R \ 3k , k Z  D. D R \ 3k , k Z  2  2  sin x Câu 10. Tập xác định của hàm số là cos x 1  A.D R \ k , k Z B. D R \ k , k Z  2   C. D R \ k2 , k Z D. D R \ k2 , k Z 2  Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 3cos3x là: A. 0 B. -1 C. 5 D. 5 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 – 2|sinx| là: A. 1 B. 3 C. 5 D. 0 Câu 13. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y cos2 x 2cos 2x là A. 3 và -2 B. -3 và 1 C. 3 và 2 D. 1 và 2 Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x là A. 2 B. 5 C. 0 D. 3 1 Câu15. Trong các nghiệm sau, nghiệm nào thỏa mãn phương trình sin x 2 A.x k B. x k2 C. x k2 D. x k 3 3 6 6 Câu 16. Phương trình cos3x cos120 có nghiệm là A.x 40 k3600 B. x 40 k1200 C. x 40 k2 D. x 40 k1200 Câu 17. Phương trình tan 2x 1 có tập nghiệm là k k A.x B. x k C. x k D. x 8 2 8 4 4 2 Câu 18. Phương trình 2cos x 3 0 có nghiệm là A.x k3 B. x k C. x k2 D. x k2 3 6 6 6 Câu 19. Trong các nghiệm sau, nghiệm nào thỏa mãn phương trình sin 2 x 2sin x 1 0 A.x k2 B. x k C. x k2 D. x k 2 2 2
3. Câu 20.Số nghiệm của phương trình tan x 1 0 trên đoạn 0; 2  là: A. 3. B. 1. C. .4 D. . 2 Câu 21. Trong các nghiệm sau, nghiệm nào thỏa mãn phương trình tan 2 x 2 tan x 3 0 A.x k B. x k C. x k2 D. x k2 4 4 4 4 Câu 22. Trong các nghiệm sau, nghiệm nào thỏa mãn phương trình 3 sin x cos x 1 5 2 2 A.x k B. x k2 C. x k2 D. x k 6 6 3 3 3 Câu 23: Nghiệm của phương trình cos2x + cosx = 0 thỏa điều kiện: < x < 2 2 3 C 3 A. x = B. x x D. x 2 . 2 3 Câu 24: Nghiêm của pt sinx.cosx.cos2x = 0 là: C x k. x k. A. x k B. . x k. 8 D. 2 4 . Câu 25: Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < A. x = B. x C. x D. x 6 2 4 2 sin 3x Câu 26: Số nghiệm của phương trình 0 thuộc đoạn 2 ;4  là: cos x 1 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 27: Cho phương trình 3cos2 x 2cos x 5 0 . Nghiệm của phương trình là A. k2 B. k C. k2 D. k 2 2 Câu 28: Phương trình lượng giác: cos x 3 sin x 0 có nghiệm là: x k2 x k2 C. Vô nghiệm D. x k A. 6 B. 6 2 Câu 29: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4 B. C. 4 m 4 D. m 34 m 4 Câu 30: Phương trình lượng giác: sin2 x 3cos x 4 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x k2 C. x k D. Vô nghiệm 2 6 Câu 31. Phương trình 3 1 sin x 3 1 cos x 3 1 0 có các nghiệm là: 3
4. x k2 x k2 x k2 x k2 4 2 6 8 A. B. C. D. x k2 x k2 x k2 x k2 6 3 9 12 Câu 32.Tìm m để phương trình cos2x - sinx + m = 0 có nghiệm. 5 1 5 5 A. m . B. m 1. C. m - 1. D. m 1. 4 4 4 4 Câu 33.Tìm m để phương trình cos2x - cosx - m = 0 có nghiệm. 9 9 9 5 A. m B. m 1 C. m 2 D. m 2 8 8 8 8 Câu 34.Cho phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là: 1 1 A. 1B. m 2 2 m 2 2 2 1 1 C. D. 2 m 1 2 m 2 2 2 Câu 35.Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 2sin x 2cos x 1 3 bằng: 3 13 7 A. 2 B. C. D. 2 6 3 II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT Câu 36. Có bao nhiêu cách xếp bốn bạn vào bốn ghế kê thành một dãy hàng ngang? A. 4 B. 256 C. 24 D. 1 Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 2 chữ số? A. 72 B. 81 C. 100 D. 90 Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 2 chữ số khác nhau? A. 72 B. 81 C. 100 D. 90 Câu 39. Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. A. 1176 B. 1372 C. 2058 D. 400 Câu 40. Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau? A. 720 B. 300 C. 120 D. 30 Câu 41. Cần phân công ba bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Trong đó, một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau ? A. 720 B. 300 C. 120 D. 30 Câu 42. Trong mặt phẳng có 6 đường thẳng song song với nhau và 8 đường thẳng cũng song song với nhau đồng thời cắt 6 đường thẳng đã cho. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên bởi 14 đường thẳng đã cho? A. 43 B. 420 C. 86 D. 1680 4
5. Câu 43. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho nam và nữ xen kẽ? A. 2.5! B. 2.(5!)2 C. (5!)2 D. 10! Câu 44. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho các bạn nam ngồi liền nhau? A. 6.(5!)2 B. (5!)2 C. 10! D. 6.5! Câu 45. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho A. 156 B. 456 C. 60 D. 96 Câu 46. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. A. 120 B. 96 C. 54 D. 72 Câu 47: Từ các số 0;1;2;3;4;5; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5 ? A. 720. B. 540. C. 504. D. 120. Câu 48: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là: 1 209 1 13 A. . B. . C. . D. . 210 210 14 14 Câu 49: Từ tập {1;2;3;4;5;6} lập được bao nhiêu số tự nhiên có nhiều nhất hai chữ số ? A. 36. B. 42. C. 30. D. 6. Câu 50: Xác suất bắn trúng của một người bắn súng là 0,6 .Tính xác suất để trong 3 lần bắn độc lập, người đó bắn trúng đích ít nhất một lần. A. 0,064. B. 0,936. C. 0,216. D. 0,096. Câu 51: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 nam và 4 nữ ngồi vào 8 ghế xếp thành 2 dãy sao cho nam nữ ngồi đối diện nhau ? A. 576. B. 9216. C. 1152. D. 40320. Câu 52 Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Xác suất của biến số A: “kết quả của 3 lần gieo như nhau” là: 1 3 7 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 2 2 2018 Câu 53: Cho P(x)= (3x- x ) . Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển P (x) A. 22018 B. 22018 1 C. 22018 1 D. 42018 5
6. 2 2 Câu 54: Cho phương trình An - 3Cn = 15- 5n . Khi đó tích các nghiệm của phương trình là: A. 60. B. 30. C. 72. D. 210. Câu 55: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách ngồi quanh 1 bàn tròn ? A. 24. B. 120. C. 36. D. 60. Câu 56: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau ? A. 504 B. 270 C. 450 D. 900 Câu 57. Số các hoán vị của n phần tử (n ≥ 1) là A.Pn n(n 1) 2.1 B. Pn n(n 1) C. Pn n(n 1) D. Pn n Câu 58. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A là n! n! n! A. B. C. D. (n k)! k!(n k)! (n k)! (n k)! Câu 59. Số các tổ hợp chập k của n phần tử của tập hợp A là n! n! n! A. B. C. D. (n k)! k!(n k)! (n k)! (n k)! Câu 60. Hệ số của x5 trong khai triển (2 + x)7 là: A. 84 B. 21 C. 42 D. 25 Câu 61. Số hạng chứa x5 trong khai triển (2 + x)7 là: A. 84 B. 84x5 C. 42x5 D. 42 Câu 62. Số hạng thứ 7 trong khai triển (x – 2y)15 với số mũ từ trái sang phải giảm dần là: A. -320320x9y6 B. -823680x8y7 C. 823680x8y7 D. 320320x9y6 Câu 63. Gieo một con súc sắc. Khi đó không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? A. 2 B. 6 C. 36 D. 4 Câu 64. Gieo một con súc sắc ba lần. Khi đó không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? A. 2 B. 6 C. 36 D. 216 Câu 65. Gieo một đồng tiền hai lần. Khi đó không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 66. Gieo một đồng tiền ba lần. Khi đó không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 67. Gọi A và B là hai biến cố đối nhau. Khi đó xác suất của biến cố A là 1 A.P(A) P(B) B. P(A) 1 P(B) C. P(A) 1 P(B) D. P(A) P(B) Câu 68. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là 8 6 11 12 A. B. C. D. 36 36 36 36 Câu 69. Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. B. C. D. 30 30 30 30 Câu 70. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. B. C. D. 216 216 216 216 Câu 71. Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: 6 1 2 4 A. B. C. D. 16 16 16 16 6
7. Câu 72. Chọn ngẫu nhiên hai chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Xác suất để chọn được ít nhất một chữ số lẽ là: 4 3 2 5 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 73. Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Xác suất để hai quả lấy ra khác màu là 12 13 26 8 A. B. C. D. 25 25 2475 825 2 3 Câu 74. Tập nghiệm của phương trình Cx Cx 4x là A. {0} B. {-5; 5} C. {5} D. {0; -5; 5} 3 Câu 75. Nghiệm phương trình Ax 20x là A. x = 6 B. x = 6 hoặc x = 3 C. x = -3 D. x = 4 5 x 4 Câu 76. Số hạng thứ 3 trong khai triển biểu thức bằng 2 x A. -20 B. 20 C. 20x D. -20x 7 7 Câu 77. Nếu Cn 20 thì An có giá trị bằng A. 720 B. 10 C. 120 D. Kết quả khác Câu78: Với các chữ số 2, 3, 4,5,6 , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau? A. 120 B. 96 C. 48 D. 72 Câu 79: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau và các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau? A. 207360 B. 120096 C. 120960 D. 34560 Câu 80: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là: A. 24 B. 120 C. 60 D. 16 III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG n Câu 81. Cho dãy số (un), biết un 3 . Số hạng un+1 bằng A. 3n + 1 B. 3n + 3 C. 3n.3 D. 3(n+1) n Câu 82. Cho dãy số (un), biết un 3 . Số hạng u2n bằng A. 2.3n B. 9n C. 3n + 3 D. 6n n Câu 83. Cho dãy số (un), biết un 3 . Số hạng un-1 bằng 1 A. 3n – 1 B. .3n C. 3n – 3 D. 3n – 1 3 Câu 84. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng? 1 A. u 3 2n B. u C. u 2n 1 D. u 3 n n n n n n Câu 85. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? n A.u 3 2n B. u n 1 C. u 2n 1 D. u n n n n n 1 Câu 86.Trong các ds un cho bởi số hạng tq un sau, ds nào bị chặn? 1 A. Bu. . C. D. u 3n. u n 1. u n2 . n 2n n n n 7
8. n Câu 87.Cho ds un , biết un 1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: A. Dãy un có u30 30. B. Dãy un tăng. C. Dãy un giảm. D. Dãy un bị chặn. 1 Câu 88.Cho ds u , biết u . Lựa chọn đáp án đúng. n n n 1 A. Dãy un không bị chặn. B. Dãy un tăng. C. Dãy un bị chặn. D. u30 30. 3n 1 Câu 89.Cho ds u , biết u . Ds u bị chặn trên bởi n n 3n 1 n 1 1 A. . B. 1. C. . D. 0. 3 2 Câu 90. Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d thì ta có công thức A. un 1 un .d B. un 1 un d C. un 1 un d D. un un 1 d Câu 91. Cho cấp số cộng (un), biết u1 = -5, d = 3. Khi đó u15 bằng A. 37 B. 43 C. 47 D. 53 Câu 92. Cho cấp số cộng (un), biết u1 = -5, d = 3. Khi đó số 100 là số hạng thứ mấy? A. 35 B. 96 C. 36 D. 34 Câu 93. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? n n n A.un 5 2n B. un 3 C. un 1 3 D. un ( 2) Câu 94. Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. x = -6, y = -2 B. x = 1, y = 7 C. x = 2, y = 8 D. x = 2, y = 10 u1 u3 u5 10 Câu 95. Cấp số cộng (un), với . Khi đó công sai d bằng u1 u6 17 31 31 A. B. 3 C. D. -3 3 11 IV. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Câu 96. Trong mặt phẳng Oxy, cho v (2; 1) và điểm M(-3;2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ: A. (5;3) B. (1;1) C. (-1;1) D. (1;-1) Câu 97. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 2y + 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng qua trục Ox là: A. 3x + 2y + 1 = 0 B. 3x + 2y – 1 = 0 C. -3x + 2y + 1 = 0 D. 3x – 2y + 1 = 0 Câu 98. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó C. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó D. Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó Câu 99. Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt 2x + 3y - 3=0. Ảnh của đt d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng có pt là: A. 2x + y – 6 = 0 B.4x + 2y – 5 = 0 C.2x + y + 3 = 0 D.4x - 2y – 3 = 0 Câu 100. Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay biến hình vuông thành chính nó A. Q O B. Q O C. Q O D. Q O A;90 O;90 A;45 O;45  Câu 101. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O .Ảnh của tam giác AOF qua phép tịnh tiến theo AB là A. Tam giác ABO B. Tam giac BCO C. Tam giác CDO D. Tam giác DEO 8
9. Câu 102. Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có pt (x 1)2 (y 2)2 4 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k= - 2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây: A.(x 4)2 (y 2)2 4 B.(x 4)2 (y 2)2 16 C.(x 2)2 (y 4)2 16 D.(x 2)2 (y 4)2 16 Câu 103. Trong mp Oxy chov (2;1) và điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến v : A(1;6) B.(2;4) C.(4;7) D.(3;1) 2 2  Câu 104. Cho v 3;3 và đường tròn C : x y 2x 4y 4 0 . Ảnh của C qua Tv là C ' : A. x 4 2 y 1 2 4 . B. x 4 2 y 1 2 9 . C. x 4 2 y 1 2 9 . D. x2 y2 8x 2y 4 0 . Câu 105. Cho AB 2AC . Khẳng định nào sau đây là đúng A. V A;2 (C) B B. V A; 2 (B) C C. V A;2 (B) C D. V A; 2 (C) B   Câu 106. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TAB AD biến điểm A thành điểm: A. A’ đối xứng với A qua C B. A’ đối xứng với D qua C C. O là giao điểm của AC và BD D. C Câu 107. Ảnh của điểm M(1; 2) qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v (0; 1 và) phép đối xứng qua trục Ox là A. M’(1; 1) B. M’(1; 3) C. M’(1; -1) D. M’(-1; 1) Câu 108. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; 1) và B (2; 3). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến v (2;4) .Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình bình hành B. ABDC là hình bình hành C. ABDC là hình thang D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng 1 Câu 109.Cho hình thang ABCD, với CD AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC 2 và BD. Gọi V là phép vị tự biến AB thànhCD . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? 1 1 A. V là phép vị tự tâm I tỉ số k = B. V là phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 2 C. V là phép vị tự tâm I tỉ số k = –2 D. V là phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 Câu 110. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 0) và điểm N(0; 2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, khi đó góc quay của nó là: A. 300 B. 300 hoặc 450 C. 900 D. hoặc 9 00 2700 9
10. PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN I. HSLG –PTLG : Bài 1. Giải phương trình 2 a/ 2sin x 2 0 ; b/ sin x 2 ; c/ cot x 20o cot 60o ; 3 d/ 2cos2x 1 0 ; e/ cos 2x 15o 0,5 ; f/ 3 t an3x 1 0 . Bài 2. Giải phương trình a/ 2 cos2 x 3cos x 1 0 ; b/ 2 sin 2 x 5sin x 3 0 ; c/ cot 2 3x cot 3x 2 0 ; d/ 2cos2 x 2 cos x 2 0 Bài 3. Giải phương trình a/ 3sin x cos x 1 ; b/ 3 cos3x sin 3x 2 ; c/ 3cos x 4sin x 5 ; e/ 2sin 2x 2cos 2x 2 ; Bài 4. Giải các phương trình a/ cos7x.cos x cos5x.cos3x ; b/ 2sin 3 + 3cos 7 + sin 7 = 0 sin2 + 2cos ― sin ― 1 d/ 3 c/ tan + 3 = 0 cos 7 ― sin 5 = (cos 5 ― sin 7 ) II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 5.Cho tập hợp = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau thỏa mãn số đó chia hết cho 5? Bài 6. Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 4? Bài 7. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt hai chữ số 2 và 4. Bài 8.Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho hai chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau. Bài 9. Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong nhóm tham gia đồng diễn thể dục. Trong 5 em được chọn, yêu cầu không có quá một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Bài 10.Có 8 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 4 viên bi nếu: a) Có đúng 2 bi xanh? b) Số bi xanh bằng số bi đỏ? c) Trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu? Bài 11.Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho: a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? b) Các bạn nam ngồi liền nhau? Bài 12.Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh gồm 7 nam và 3 nữ vào thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đứng liền kề nhau ? Bài 13.Cần xếp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 7 chỗ ngồi sao cho 3 nam ngồi kề nhau và 2 nữ ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 14.Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để: a) Số được chọn là số nguyên tố. b) Số được chọn chia hết cho 3. Bài 15.Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất: a) Cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ. b)Trong hai lần lấy có ít nhất 1viên bi xanh. 10
11. Bài 16. Hộp thứ nhất có 3 bi trắng và 2 bi đen, hộp thứ hai có 4 bi trắng và 3 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất ra, xem màu và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. a)Tính xác suất để hai bi lấy ra là hai bi trắng? b)Tính xác suất để bi thứ hai lấy ra là bi trắng? Bài 17.Một công nhân đứng máy hoạt động độc lập với nhau, xác suất để trong một ca làm việc: Máy 1 hoạt động tốt là 0.7. Máy 2 hoạt động tốt là 0.8. Máy 3 hoạt động tốt là 0.9. Tìm xác suất sao cho: a) Cả 3 máy đều hoạt động tốt. b) Cả 3 máy đều hoạt động không tốt. c) Ít nhất 1 máy hoạt động không tốt. d) Ít nhất 1 máy hoạt động tốt. Bài 18.Có hai linh kiện điện tử xác suất hỏng tại 1 thời điểm là 0,01 và 0,04 tương ứng. Mạch điện chỉ hoạt động được khi có dòng điện chạy qua. Các linh kiện lúc hỏng thì độc lập với nhau. Tính xác suất để mạch hoạt động theo hai dạng a) Mạch mắc nối tiếp b) Mạch mắc song song. Bài 19. Có ba lô hàng. Người ta lấy ra một cách ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Biết rằng xác suất để được sản phẩm có chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là 0,7; 0,8; 0,9. Tính xác suất để: a) Trong ba sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt. b) Trong ba sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt. Bài 20. Ban cố vấn của Bộ Giáo dục và Đào tạo gồm 10 người trong đó có 4 nhà Toán học, 3 nhà Vật lí, 3 nhà Hóa học. Chọn ngẫu nhiên 4 người đi làm đề thi trắc nghiệm cho kì thi THPTQG năm 2018. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có không quá 3 nhà Toán học. III. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần kượt là trung điểm của AD và CD và G trên đoạn AB sao cho GA= 2GB. a/ Tìm M = GE  mp(BCD), b/ Tìm H = BC  (EFG). Suy ra thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì Bài 22. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) Bài 23. Cho hình chop đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c) Tìm thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) Bài 264. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SC, SD. a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAB). b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (IMN). Thiết diện là hình gì? Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, M là một điểm trên cạnh SA sao cho SA = 4SM. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SAB), từ đó suy ra giao điểm N của SB với mp(MCD). b) Gọi P là trung điểm của OD. Tìm giao điểm Q của SB và mặt phẳng (CPM). 푆푄 c) Tính tỉ số 푄 . Làm thêm các bài tập ôn tập chương II (sách giáo khoa) 11