Đề cương ôn tập kiến thức cơ bản môn Toán học Lớp 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiến thức cơ bản môn Toán học Lớp 9

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 ĐỀ 1 Bài 1: (3 điểm) a) Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn, vẽ hình minh họa. b) Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn ? Nêu tính chất đường nối tâm ? Bài 2: ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O; 13cm ), dây AB = 24cm. a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB? b) Gọi M là điểm thuộc dây AB. Qua M, vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại điểm M. Xác định vị trí điểm M trên dây AB để AB = CD. Bài 3: ( 4 điểm ) Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự đó nằm trên cùng một đường thẳng. Vẽ đường tròn (O; R) có đường kính là BC. Từ A kẻ tia tiếp tuyến AM với đường tròn (O), ( M là tiếp điểm ). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E. Chứng minh rằng: 1. MD.ME = R2 2. EC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3. DM.AE = AD.EM ĐỀ II: I. Trắc nghiệm khách quan ( Chọn câu trả lời đúng) Câu 1: Có bao nhiêu đường tròn đi qua hai điểm phân biệt ? A. Một B. Hai C. Vô số D. Không có Câu 2: Đường thẳng và đường tròn có thể có số điểm chung nhiều nhất là: A. Một điểm B. Hai điểm C. Ba điểm D. Không điểm Câu 3: Hai đường tròn phân biệt có thể có số điểm chung ít nhất là A. Ba điểm B. Hai điểm C. Một điểm D. Không điểm Câu 4: Hai đường tròn ngoài nhau có mấy tiếp tuyến chung? A. Một B. Hai C. Ba D. 4 Câu 5: Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng ? A. Một B. Hai C. Vô số D. Không có Câu 6: Đường thẳng và đường tròn có thể có số điểm chung ít nhất là: A. Một điểm B. Hai điểm C. Ba điểm D. Không điểm II. Tự luận A Câu 1: Cho hình vẽ biết: R = 15 cm. OI = 6cm. IA = IB I Tính độ dài dây AB. Giải thích cụ thể O Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A.B ( R>R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của DA và đờng tròn (O' ) Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của (O’). ĐÈ III: I.Lý thuyết (4 điểm) Hãy trả lời các câu hỏi sau ( có hình vẽ kèm theo): 1.Đường tròn là gì? nêu vị trí tương đối giữa điểm với đường tròn? 2.Định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
2. 3. Đối với 2 đường tròn thì tiếp tuyến chung là gì? tiếp tuyến chung trong? tiếp tuyến chung ngoài? II.Tự luận Câu 1.(2 điểm) Cho đường tròn (O;25cm). Hai dây AB và CD song song với nhau và có độ dài thứ tự bằng 40 cm, 48 cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây AB và CD. Câu 2. (4 điểm) Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ 2 tiếp tuyến chung ngoài AB và CD (A,B thuộc (O) và B,C thuộc(O’)). Chứng ming rằng: a. Tam giác AMB là tam giác vuông b. Đường tròn đường kính AB tiếp xúc với OO’ c. Tứ giác OABO’ là hình thang vuông d. Tứ giác ABCD là hình thang cân ĐỀ IV: I. Trắc nghiệm khách quan ( Chọn câu trả lời đúng) Câu 1: Có bao nhiêu đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng ? A. Một B. Hai C. Vô số D. Không có Câu 2: Đường thẳng và đường tròn có thể có số điểm chung ít nhất là: A. Một điểm B. Hai điểm C. Ba điểm D. Không điểm Câu 3: Hai đường tròn phân biệt có thể có số điểm chung nhiều nhất là A. Ba điểm B. Hai điểm C. Một điểm D. Không điểm Câu 4: Hai đường tròn cắt nhau có mấy tiếp tuyến chung? A. Một B.Hai C.Ba D.Bốn II. Tự luận Câu 1: Cho hình vẽ biết: R = 15 cm. AB = 24cm. OI AB.Tính độ dài OI. Giải thích cụ thể Câu 2: Cho tam giác DEF các đường cao EH và FK (H DF, K DE) a) Chứng minh bốn điểm E, F, H, K nằm trên cùng một đường tròn. b) So sánh độ dài đoạn thẳng EF và các đoạn thẳng FK và EH Câu 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại C. ( R>R’). Gọi AC, BC là hai ' đường kính đi qua C của (O) và (O ) . Dây MN của đường tròn (O) vuông góc với AB tại ' trung điểm P của AB. MC cắt (O )tại Q a) Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ba điểm B, Q, N thẳng hàng c) Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến của (O’) ĐỀ V: I.Lý thuyết (4 điểm) Hãy trả lời các câu hỏi sau (kèm theo hình vẽ) 1.Tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn là gì? 2. Nêu các đặc điểm chính của 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn? II. Tự luận Câu 1. (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD(AB//CD). Chứng minh rằng bốn đỉnh A,B,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn Câu 2. (4 điểm)
3. Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến a. Từ 1 điểm I trên a vẽ tiếp tuyến IB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác IAB cắt nhau tại H. a. Chứng minh 3 điểm I, H, O thẳng hàng b. Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi c. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình thang cân d. Khi điểm I di động trên đường thẳng a thì điểm H di động trên đường nào? PHẦN ĐẠI SỐ 1.1 Rút gọn các biểu thức sau: x 2 1 10 x a) A = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 x x y y 2 y b) B = xy : x y x y x y x x 3 2 x x 2 c) C = 1 : 1 x x 2 3 x x 5 x 6 a x2 a x2 d) D = 2 a 2 a với a > 0, x > 0. x x 1.2 Giải các phương trình sau: 5 1 3 x 1 8 a)15x 15x 11 15x b) 3 3 7 x 5 15 c)(2x 1)2 3 d) 2 x 8 4x 3 1.3 Chứng minh các đẳng thức sau: 2 3 6 216 1 1. a)  1,5 8 2 3 6 14 7 15 5 1 b) : 2 1 2 1 3 7 5 c) 2 3 2 3 6 4 4 d) 8 (2 5)2 (2 5)2 3 2 3 3 2 3 e)  6 2 4   6 2 4 2 2 3 2 2 3 2 a b b a 1 2. a): a b (với a, b > 0 và a 0) ab a b a a a a b) 1  1 1 a (với a > 0 và a 1) a 1 a 1 a b a b 2b 2 b c) (với a, b > 0 và a b 2 a 2 b 2 a 2 b b a a b a a a a d) 1  1 1 a (với a, b > 0 và a b) a 1 a 1
4. x 1 1.4 Tìm x nguyên để nhận giá trị nguyên. x 3 1.5 a) Chứng tỏ: x 4 x 4 ( x 4 2)2 b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn: A x 4 x 4 x 4 x 4 1.6 Cho các biểu thức: A x x 1 và B x 4 x 1 a) Tìm điều kiện xác định của A và B. b) Chứng tỏ A 1 và B 5 c) Tìm x để A = 1, B = 2. 1.7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 a) A = b) B = 4x x 2 21 x x 1 c) C = 1 9x 2 6x d) D = x 2 4 x 1.8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A =4x 2 4x 2 b) B = 2x 2 4x 5 x 3 c) P = d) Q = x – 2x 2 . x 1 2 4x 2 4x 1 1.9 Cho biểu thức: A . Chứng tỏ A = 0,5 với x 0,5. 4x 2 a a b 1.10 Cho Qvới a > b > 0 1 : a2 b2 a2 b2 a a2 b2 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b. ( a b)2 4 ab a b b a 1.11 Cho biểu thức: A a b ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa. b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị A không phụ thuộc vào a. 1.12 Cho biểu thức: 2x 1 x 1 x3 Q x với x 0 và x 1 3 x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn Q. b) Tìm giá trị của x để Q = 3. 1.13 Cho biểu thức: x x 9 3 x 1 1 C : với x 0 và x 9. 3 x 9 x x 3 x x a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của x để C < 1. 1.14 Cho biểu thức:. A 6x 2 5x y y a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
5. 2 b b) Tính giá trị của A khi x , y . 3 4 7 x 3 1.15 Cho biểu thức: B . x 1 2 a) Tìm điều kiện xác định của B. b) Rút gọn B. c) Tính giá trị của B khi x = 10 – 56 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. 6 x x 1.16 Cho biểu thức: C . x 3 a) Tìm điều kiện xác định của C. b) Rút gọn B. c) Tìm giá trị lớn nhất của C. 1 1 x3 x 1.17 Cho biểu thức: P . x 1 x x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn P. 53 c) Tính giá trị của P khi x 9 2 7 d) Giải phương trình : P = 16. x 1 2 x 1.18 Cho biểu thức: Q 1 : . x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm điều kiện xác định của Q. b) Rút gọn Q. c) Tính giá trị của Q khi x = 4 +2 3 d) Giải bất phương trình : Q > 1. a2 a 2a a 1.19 Cho biểu thức: A 1 . a a 1 a a) Rút gọn A. b) Biết a > 0, hãy so sánh A vớiA c) Tìm a để A = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 3 3 1.20 Cho biểu thức: B 1 a : 1 . 1 a 1 a2 a) Tìm điều kiện xác định của B. b) Rút gọn B. 3 c) Tính giá trị của B khi a 2 3 d) Tìm giá trị của a để : B B . GVBM Nguyễn Thị Thanh Nga