›
›
›

Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 10 - Chuyên đề: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

pdf 28 trang hoahoa 18/05/2024 1010
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 10 - Chuyên đề: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_tap_mon_toan_lop_10_chuyen_de_khao_sat_ve_do_thi.pdf

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 10 - Chuyên đề: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

  1. Tailieumontoan.com  Sưu tầm CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020
  2. Website: tailieumontoan.com DẠNG TOÁN 14: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Đồ thị hàm số bậc ba :  Hàm số bậc ba y= ax32 + bx ++ cx d( a ≠ 0) : • Tập xác định D = R. ′ =2 ++ y32 ax bx c • Các dạng đồ thị: 2. Đồ thị hàm trùng phương.  Hàm trùng phương có dạng y=++ ax42 bx c • TXĐ: D = b • Đạo hàm: y′ =4 ax32 += 2 bx 2 x (2 ax + b ) ⇒yx′ =⇔=00 hoặc x2 = − . 2a * Nếu ab ≥ 0 thì y có một cực trị x0 = 0 Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 1
  3. Website: tailieumontoan.com b * Nếu ab 0 : Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. * y′ < 0 : Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 2
  4. Website: tailieumontoan.com • Hàm số không có cực trị. • Đồ thị: D= ad −> bc 0 D= ad −< bc 0 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Nhận dạng đồ thị.  Các phép biến đổi đồ thị.  Biện luận số giao điểm dựa vào BBT, đồ thị.  Sự tương giao của hai đồ thị.  Câu hỏi lý thuyết. BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. yx=3 − 3 x. B. yx=−+3 3 x. C. yx=42 − 2 x. D. yx=−+422 x. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: các dạng đồ thị hàm bậc ba. 3. HƯỚNG GIẢI Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy đường cong trên là hàm số bậc ba. Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 3
  5. Website: tailieumontoan.com Lại có lim y = −∞ nên a > 0 . Vậy đồ thị hàm số trên là yx=3 − 3 x . x→−∞ Bài tập tương tự và phát triển:  Mức độ 1 Câu 1. Đường cong trong hình trên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? 31x + A. y = . B. yx=−+422 x 3. 25x + 2x3 2x3 C. y =−−3. D. y = − 3. 3 3 Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số đi qua điểm (0;− 3) nên đường cong trong hình trên không phải là đồ 31x + thị của hàm số y = , yx=−+422 x 3. 25x + Mặt khác lim y = −∞ , lim y = +∞ nên đường cong trong hình trên là đồ thị của hàm số x→−∞ x→+∞ 2x3 y = − 3. 3 Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? y 2 −1 O x − 4 A. yx=−−3234 x . B. yx=−+−3234 x . C. yx=+−3234 x . D. yx=−−−3234 x . Lời giải Chọn B Đồ thị của hàm số bậc ba y= ax32 + bx ++ cx d . Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 4
  6. Website: tailieumontoan.com Ta có lim y = +∞ nên a 0 . Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A(−−2; 2) ; B( 0; 2) . Vậy chọn phương án B. Câu 4. Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây. y 1 O x A. yx=+323 x −+ 31 x . B. y=−− x3222 xx +−. C. yx=−++3 31 x. D. yx=+323 x ++ 31 x . Lời giải Chọn C Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y= ax32 + bx ++ cx d với hệ số a < 0 , do đó loại phương án A và D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên d =1, do đó loại phương án B. Câu 5. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 x -1 O 1 -1 Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 5
  7. Website: tailieumontoan.com A. y=−+−241 xx42 . B. yx=−−4221 x . C. yx=−+4241 x − . D. yx=−+4221 x + . Lời giải: Chọn A Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;− 1) nên loại phương án D. Đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;1) nên loại phương án B, C. Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên y 1 x -1 O 1 A. yx=−+4221 x +. B. yx=−−4221 x +. C. yx=−−4221 x . D. yx=−+4221 x . Lời giải: Chọn D Vì đồ thị hàm số có ba cực trị ⇒ ab, trái dấu ⇒ Loại B Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm yc=⇒=⇒11Loại C Vì lim fx( ) = +∞⇒ a >0 chọn D. x→+∞ Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong bốn đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = x 4 + x 2 −1. C. y = −x 4 + 3x 2 − 3. B. y = x 4 + x 2 + 2 . D. y = x 4 − 3x 2 + 2 . Lời giải: Chọn A Hàm số có một cực trị ⇒ ab, cùng dấu ⇒ loại C, D. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có hoành độ âm nên loại B Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 6
  8. Website: tailieumontoan.com y 2 x -2 -1 0 1 25x + 21x + A. yx=++3231 x . B. y = . C. yx=−+42 x 1 . D. y = . x +1 x +1 Lời giải: Chọn B ax+ b Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng y = nên loại đáp án A, C. cx+ d 21x + Hàm số y = có ab−=> bc 10 nên loại đáp án D. x +1 25x + Hàm số y = có ad− bc =−<30 nên chọn đáp án B. x +1 Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x -2 -1 0 1 -1 21x − 21x + 21x + 12− x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x −1 x +1 x −1 Lời giải: Chọn A Đồ thị có tiệm cận đứng x = −1 nên loại B, D. Đồ thị đi qua điểm (0;− 1) nên chọn A. Câu 10. Hình bên là đồ thị của hàm số nào? Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 7
  9. Website: tailieumontoan.com y O x x −1 x + 2 A. yx=−+3231 x . B. y = . C. y = . D. yx=−+4221 x +. x +1 x +1 Lời giải: Chọn B ax+ b Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng y = nên loại đáp án A, D. cx+ d x + 2 Hàm số y = có ab− bc =− bc 20 nên chọn đáp án B. x +1  Mức độ 2 Câu 1. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? 12 A. yx=−++323 x 92 x −. B. y= xx32 −−−3 x . 33 12 C. yx=−323 x −− 92 x . D. y=−+++ xx323 x . 33 Lời giải Chọn B Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy: • Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên loại A và D. • Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (−1;1) nên loại C. Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 8
  10. Website: tailieumontoan.com Câu 2. Cho hàm số y= ax32 + bx ++ cx d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y 2 1 x -1 O -2 A. Hàm số có hệ số a 0 . Do đó A sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1 − ) và (1; +∞). Do đó B đúng. Hàm số có hai cực trị. Do đó C sai. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do của hàm số phải bằng 0 . Do đó D sai. Câu 3. Cho hàm số y= ax32 + bx ++ cx d , với a , b , c , d là các số thực và a ≠ 0 (có đồ thị như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai? x = −2 A. yx′( ) =0 ⇔ . x = 0 B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x = −2. C. yx′ <0, ∀∈−( 2;0) . D. Đồ thị có đúng hai điểm cực trị. Lời giải Chọn B Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 9
  11. Website: tailieumontoan.com Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 4. Cho hàm số y= fx( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây sai? A. M (0;− 3) là điểm cực tiểu của hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. C. f (2) được gọi là giá trị cực đại của hàm số. D. x0 = 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số. Lời giải Chọn D Giá trị cực đại của hàm số là ff(−=2) ( 21) =. Câu 5. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình fx( ) +=20 là A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 0 . Lời giải. Chọn A fx( ) +=⇔20 fx( ) =− 2 phương trình này có hai nghiệm phân biệt. Câu 6. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên cho bởi bảng sau. Khẳng định nào sai: Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 10
  12. Website: tailieumontoan.com A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3. B. fx( ) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1) ;( 3; 5). C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2) ;( 5; 3 ) . D. fx( ) nghịch biến trên mỗi khoảng (1; 3) ;( 5; +∞). Lời giải Chọn A Câu 7. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số fx( ) đồng biến trên các khoảng (−∞;2) và (2; +∞) . B. Hàm số fx( ) đồng biến trên các khoảng (−∞;1) ∪( 1; +∞) . C. Hàm số fx( ) đồng biến trên . D. Hàm số fx( ) đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞) Lời giải. Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y= fx( ) đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞). Câu 8. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên \1{− } . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;1 − ) . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;2) . Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 11
  13. Website: tailieumontoan.com D. Hàm số đã cho đồng biến trên . Lời giải. Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (−∞;1 − ) và (−1; +∞) . A sai do hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C , D sai do hàm số bị gián đoạn tại x = −1. ax− b Câu 9. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1 A. ba . + Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;− 2) ⇒b =−<20. + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y′ < 0 ⇒−ab + <0 ⇒<ba. Vậy ba<<0 . ax −1 Câu 10. Xác định ab, để hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? xb+ Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 12
  14. Website: tailieumontoan.com y 1 -2 -1 1 x A. ab=1, = − 1 . B. ab=1, = 1 . C. ab=−=1, 1 . D. ab=−=−1, 1. Lời giải: Chọn B Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y =11( ) ax−1 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng xb= − , tiệm cận ngang ya= (2) xb+ Từ (1) và (2) suy ra: ab=1, = 1.  Mức độ 3 Câu 1. Cho hàm số y= ax32 + bx ++ cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? . A. abcd 0 . B. abcd> 0 . C. abcd 0 . D. abcd 0, 0, 0, > 0 . Lời giải: Chọn C Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số ad 0 , mà ab 00. 3a Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 13
  15. Website: tailieumontoan.com ax+ b Câu 2. Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx+ d A. ab 0 , ad 0 , bd > 0. D. bd 0 . Lời giải Chọn B d Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad− 0 (1) ⇒ Loại A a a b b Và (C) ∩ Oy = B0; và 0 nên cd 0 . c Câu 3. Cho hàm số f( x) = ax32 + bx ++ cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S=+++ abcd. A. S = 0 . B. S = 6 . C. S = −4 . D. S = 2 . Lời giải Chọn A Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 14
  16. Website: tailieumontoan.com Ta có f′( x) =32 ax2 ++ bx c . Hàm số f( x) = ax32 + bx ++ cx d liên tục trên ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là (2;− 2) và (0; 2)  f (22) = − 842abcd+ + +=− 2 a =1   f ′(20) = 12a+ 4 bc += 0 b = −3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒=S 0 .   =  =  f (02) = d 2 c 0 c = 0 d = 2  f ′(00) =   Câu 4. Cho hàm số y= ax32 + bx ++ cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? y x O A. a > 0 , c > 0 , d > 0 . B. a 0 , d > 0 . C. a 0 . Lời giải Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số a 0 . Ta có: y′ =32 ax2 ++ bx c . Đồ thị có hai điểm cực trị cùng nằm bên phải trục tung nên y′ = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.  2 b−>30 ac 2  b− 30 ac >  2b  Suy ra −>0 ⇔b > 0 3a c > 0  c   > 0 3a Vậy a 0 , d > 0 . Câu 5. Giả sử hàm số y=++ ax42 bx c có đồ thị là hình bên dưới. y 1 −1O 1 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 15
  17. Website: tailieumontoan.com A. abc> >=0, 0, 1. C. abc >>0, 0, 0 . Lời giải: Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: + Đồ thị hướng lên nên a > 0 , loại đáp án C. +Với x = 0 ⇒==yc1nên loại đáp án D. +Có 3 cực trị nên ab < 0 suy ra b < 0 . Câu 6. Cho hàm số f( x) =++ ax42 bx c có đồ thị như hình bên dưới Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx( ) +=20 m có bốn nghiệm phân biệt là 11 51 5 15 A. −<m <. B. −<m <. C. −<m <1. D. −<m <. 22 82 4 28 Lời giải: Chọn D Theo đồ thị trên hình vẽ, ta thấy đồ thị đi qua các điểm A(0;1) , B(1;− 1) và C (2;5) . Do đó ta có hệ phương trình cc=11=  abc++=−11 ⇔ a = .  16a+ 4bc += 5 b =− 2 Ta có fx( ) =−+ x4231 x fx′( ) =46 x3 − x x = 0  fx′( ) =0 ⇔ 3 . x = ±  2 Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 16
  18. Website: tailieumontoan.com Ta được đồ thị Do đó phương trình fx( ) +=20 m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 5 15 −<−<⇔−<<21mm. 4 28 Câu 7. Cho hàm số y= fx() có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y= fx() có bao nhiêu điểm cực đại? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải: Chọn D Ta có đồ thị hàm số y= fx() như sau: Dựa vào đồ thị hàm số y= fx(),ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực đại. 1 1 Câu 8. Cho hàm số y= fx( ) xác định và liên tục trên khoảng −∞; và ;+∞ . Đồ thị hàm số 2 2 y= fx( ) là đường cong trong hình vẽ bên. Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 17
  19. Website: tailieumontoan.com y 2 1 −1 O 1 1 2 x 2 −2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. maxfx( ) = f( 4) . B. maxfx( ) = 2 . [3;4] [1;2] C. maxfx( ) = 0 . D. max fx( ) = f( −3) . [−2;1] [−3;0] Lời giải: Chọn D 1 Quan sát đồ thị hàm số y= fx( ) ta thấy: Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên −∞; 2 1 1 1 và ;+∞ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞; và ;+∞ . 2 2 2 Trên [1; 2 ] hàm số liên tục và ff(1) >=( 22) . 1 Trên [−2;1] hàm số gián đoạn tại x = . 2 Trên [3; 4] hàm số liên tục và ff(34) > ( ) . Trên đoạn [−3; 0] hàm số liên tục và ff(−>30) ( ) nên max fx( ) = f( −3) . [−3;0] ax+ b Câu 9. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là cx+ d đúng? A. ad> 0, bc 0 . C. cd >0, ab 0 . Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 18
  20. Website: tailieumontoan.com Lời giải: Chọn B dd Quan sát đồ thị ta có: TCĐ d x=− ⇒ 0,cd cùng dấu. cc a Lại có TCN y= >⇒0, ac cùng dấu. Suy ra acd,, cùng dấu. c b Lại có x =⇒ 0, > 0, − 0, > 0, −> 0 . C. abcab>0, > 0, −= 0 . D. a>0, b ab 0 . Lời giải: Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xa= > ; tiệm cận ngang yb= > 0 . Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác − ′ c ab định của nó nên y =2 0, > 0, −< 0 .  Mức độ 4 ax+ b Câu 1. Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên với abc,,∈ . Tính giá trị của biểu thức xc+ Ta=−+32 b c? Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 19
  21. Website: tailieumontoan.com A. T = −9 . B. T = −7 . C. T = 12 . D. T = 10 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng nên c = −1. Đồ thị hàm số có y = −1 là tiệm cận ngang nên a = −1. b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 nên = −2 do đó b = 2 . c Vậy Ta=−+32 b c =−−1 3.2 + 2( − 1) =− 9 . ax+ b Câu 2. Cho hàm số y= fx()= có đồ thị hàm số fx′( ) như trong hình vẽ dưới đây: cx+ d Biết rằng đồ thị hàm số fx() đi qua điểm A(0; 4) . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 11 7 A. f (12) = . B. f (2) = . C. f (1) = . D. f (26) = . 2 2 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số fx() đi qua A(0; 4) nên bd= 4 (1) . − ′ ad bc Ta có: fx( ) = 2 . (cx+ d ) d Căn cứ theo đồ thị hàm số fx′( ) ta có −=−1 ⇒=cd (2) . c ad− bc Đồ thị hàm số fx′( ) đi qua (0;3) nên = 3 ⇒ad −= bc3 d 2 (3) . d 2 Thay (1) , (2) vào (3) ta được ad−=43 d22 d ⇒=ad7 (d ≠ 0) vì nếu d = 0 thì ab= = c = d = 0 (vô lí ). Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 20
  22. Website: tailieumontoan.com 74dx+ d 74x + Do đó fx( ) = = . dx+ d x +1 Vậy f (26) = . Câu 3. Đồ thị hàm số y=++ ax42 bx c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt ABCD,,, như hình vẽ bên. Biết rằng AB= BC = CD , mệnh đề nào sau dây đúng? A. a> >>0, 0, 0,9 b2 = 100 ac. C. a> >>0, 0, 0,100 bac2 = 9 . Lời giải Chọn C Ta có lim ya= +∞ ⇒ > 0 . Mặt khác đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ x→±∞ dương nên c > 0 . Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ab ).  b tt+=−  12 a Theo định lí Viet, ta có  ()I . c tt =  12 a Giả sử At(−−12;0) ,B( t ;0) thì Ct( 21;0) , D( t ;0) . Mà ABBCCD= = ⇒ t12 − t =2 t 2 ⇔ t 1 =3 t 212 ⇔= t 9t (II ) −−bb = = 10tt22 2 aa10 −bc 2 Từ (I) và (II) suy ra: ⇒ ⇒=⇒9 9b= 100 ac . cc10aa 99tt22= = 22aa Câu 4. Cho hàm số y= fx(). Đồ thị của hàm số y= fx′() như hình vẽ. Đặt hx()= f () x − x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 21
  23. Website: tailieumontoan.com A. hh(0)= (4) + 0. Suy ra hàm số đồng biến trên [−1; 4 ]. Câu 5. Cho hàm số y= fx(). Đồ thị của hàm số y= fx′() như hình bên. x2 Đặt hx()= f () x − . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 = − A. Hàm số y hx() đồng biến trên khoảng ( 2;3) . = B. Hàm số y hx() đồng biến trên khoảng (0; 4) . = C. Hàm số y hx() nghịch biến trên khoảng (0;1) . = D. Hàm số y hx() nghịch biến trên khoảng (2; 4) . Lời giải: Chọn D Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 22
  24. Website: tailieumontoan.com hx′′( ) = f( x) − x. Từ đồ thị của fx′( ) và đường thẳng yx= ta suy ra trên khoảng (2; 4) thì đồ thị fx′( ) nằm dưới đường thẳng yx= . Do đó hx′( ) < 0 trên (2; 4) . Câu 6. Cho hàm số y= fx( ) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên . Đồ thị của các hàm số yfxyfxyfx=( ),, =′( ) = ′′ ( ) lần lượt là đường cong nào trong hình bên? . A. (CCC321),,( ) ( ) . B. (CCC132),,( ) ( ) . C. (CCC312),,( ) ( ). D. (CCC123),,( ) ( ) . Lời giải: Chọn C Gọi hàm số của các đồ thị (CCC123 );( );( ) tương ứng là fxfxfx123( ),,( ) ( ) . Ta thấy đồ thị (C3 ) có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình fx1 ( ) = 0 nên hàm số y= fx1 ( ) là đạo hàm của hàm số y= fx3 ( ) . Đồ thị (C1 ) có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình fx2 ( ) = 0 nên hàm số y= fx1 ( ) là đạo hàm của hàm số y= fx2 ( ) . Vậy, đồ thị các hàm số y= fx(), y= fx′() và y= fx′′() theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong (CCC312 );( );( ) . Câu 7. Cho hàm số y= fx( ) xác định trên và có đồ thị hàm số y= fx′( ) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y= fx( ) nghịch biến trên khoảng (0; 2) . Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 23
  25. Website: tailieumontoan.com B. Hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng (−2;1) . C. Hàm số y= fx( ) nghịch biến trên khoảng (−1;1) . D. Hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng (1; 2 ) . Lời giải: Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y= fx′( ) ta có: fx′( ) > 0 ⇔x ∈( −2;0) ∪( 2; +∞) và fx′( ) <0 ⇔ x ∈( −∞ ; − 2) ∪( 0; 2) . Khi đó, hàm số y= fx( ) đồng biến trên các khoảng (−2;0) , (2; +∞) . hàm số y= fx( ) nghịch biến trên các khoảng (−∞;2 − ) , (0; 2) . Câu 8. Cho hàm số y= f( x) = ax32 + bx ++ cx d , (abc,,∈≠ Ra , 0)có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) đi qua A(1; 4 ) và đồ thị hàm số y= fx′( ) cho bởi hình vẽ. Giá trị ff(321) − ( ) là A. 30. B. 24 . C. 26 . D. 27 . Lời giải: Chọn C Từ đồ thị của y= fx′( ) ⇒fx( ) =++ x3 2 xd. Do đồ thị (C) đi qua A(1; 4 ) nên d =1 ⇒=y fx( ) = x3 +21 x +. Vậy ff(3) −= 2( 1) 26 . Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 24
  26. Website: tailieumontoan.com Câu 9. Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số fx liên tục trên thỏa mãn f 00 và fx 0, x 1; 2 . Hỏi đó là đồ thị nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn C Ta có f ′(00) = ; f ′′(0) f(0) , ∀∈− x( 1; 0 ) ⇒   fx′′( ) < f(0) , ∀∈ x( 0; 2) Suy ra fx( ) tăng trên khoảng (−1; 0 ) , giảm trên khoảng (0; 2) và đạt cực đại tại x = 0 Chỉ có đáp án C thỏa yêu cầu bài toán. Câu 10. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm và liên tục trên . Biết rằng đồ thị hàm số y= fx′( ) như hình 2 dưới đây. Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 25
  27. Website: tailieumontoan.com y 5 3 -1 O 1 2 x -1 Lập hàm số gx( ) = f( x) −− x2 x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. gg(12) > ( ) B. gg(−=11) ( ) C. gg(12) = ( ) D. gg(−>11) ( ) Lời giải: Chọn A Xét hàm số hx( ) = f′( x) −+(21 x ) . Khi đó hàm số hx( ) liên tục trên các đoạn [−1;1], [1; 2 ] và có gx( ) là một nguyên hàm của hàm số y= hx( ) . y 5 S2 3 S1 -1 O 1 2 x -1 x = −1  x =1 Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi  là y= fx′( )  yx=21 + 1 1 1 S= fx′( ) −+(21 x) d x=fx′( ) −+(21 x) d x= gx( ) =gg(11) −−( ) . 1 ∫ ∫ −1 −1 −1 Vì S1 > 0 nên gg(11) >−( ). Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 26
  28. Website: tailieumontoan.com x =1  x = 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  là y= fx′( )  yx=21 + 2 2 2 S= fx′( ) −+(21 x) d x=(21x +−) fx′( ) d x= − gx( ) =gg(12) − ( ) . 2 ∫ ∫ 1 1 1 Vì S2 > 0 nên gg(12) > ( ) . Liên hệ tài liệu word môn toán SĐT và zalo: 039.373.2038 Trang 27