Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kỳ I - Lê Thị Trúc An

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kỳ I - Lê Thị Trúc An

1. SỐ HỌC CHƯƠNG 1 :SỐ HỮU TỈ A. Lý thuyết 1. Tập hợp các số hữu tỉ a - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a,b ¢ ,b 0. b - Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x. - Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta tuôn có hoặc x y hoặc x y hoặc x y Nếu x y thì trên trục số x ở bên trái điểm y Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm. 3 2 2 Ví dụ: ; ; ; 4 3 7 2. Cộng, trừ số hữu tỉ 2.1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số - Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: Tính chất giao hoán Tính chất kết hợp Cộng với số 0 Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. 1 1 4 3 4 3 7 Ví dụ: 21 28 84 84 84 84 2.2. Quy tắc “chuyển vế” - Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. 1 3 3 1 5 Ví dụ: x x x 3 4 4 3 12 3. Nhân, chia số hữu tỉ 3.1. Nhân, chia hai số hữu tỉ - Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. - Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: Giáo viên: Lê Thị Trúc An
2. Tính chất giao hoán Tính chất kết hợp Nhân với số 1 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo 2 7 7 49 Ví dụ: 3,5. 1 . 5 2 5 10 4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số x khi x ≥ 0 |x| = ―x khi x < 0 1 x 1 5 Ví dụ: x 5 1 x 5 5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân - Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số. 1 3 2 3 5 Ví dụ: 0,5 0,75 2 4 4 4 4 6. Lũy thừa của một số hữu tỉ 6.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là xn , là tích của n thừa số x (n là một số tự nhiên n lớn hơn 1): x x.x. x x ¤ ,n ¥ ,n 1 n Quy ước: x1 x; x0 1 x 0 Ví dụ: 23 2.2.2; 35 3.3.3.3.3 6.2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số -xm.xn xm n (Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ) -xm : xn xm n x 0,m n (Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia). Ví dụ: 35.32 35 2 37 ; 25 : 22 25 2 23 Giáo viên: Lê Thị Trúc An
3. 6.3. Lũy thừa của lũy thừa n xm xm.n (Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ) 2 Ví dụ: 23 23.2 26 6.4. Lũy thừa của một tích n x.y xn .yn (Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa) 2 Ví dụ: 2.3 22.32 4.9 36 6.5. Lũy thừa của một thương n x xn n y 0 (Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa) y y 3 2 23 8 Ví dụ: 3 3 3 27 B. Bài tập Bài toán 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 2 6 3 4 14 4 17 ; ; ; ; ; ; 5 15 7 12 35 10 40 Bài toán 2: So sánh các số hữu tỉ 2 3 1 1 1.x và y 8. x và y 5 13 4 100 196 13 127 1345 2.x và y 8. x và y 225 15 128 1344 3 11 25 3.x 0,375 và y 10. x và y 8 33 76 34 17 171717 4.x và y 8,6 11. x và y 4 23 232323 3 11 265 83 5.x và y 12. x và y 7 15 317 111 11 8 2002 14 6.x và y 13. x và y 6 9 2003 13 Giáo viên: Lê Thị Trúc An
4. 297 306 27 1 7.x và y 14. x và y 16 25 463 3 Bài toán 3: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? a) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm b) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên c) Số 0 là số hữu tỉ âm d) Số nguyên dương là số hữu tỉ. Bài toán 4: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: 12 3 16 1 11 14 9 a); ; ; ; ; ; . 17 17 17 17 17 17 17 5 5 5 5 5 5 5 b); ; ; ; ; ; . 9 7 2 4 8 3 11 7 2 3 18 27 c); ; ; ; . 8 3 4 19 28 a 3 Bài toán 5: Cho số hữu tỉ x . Với giá trị nào của a thì: 2 a) x là số nguyên dương; b) x là số âm; c) x không là số dương và cũng không là số âm. 2a 1 Bài toán 6: Cho số hữu tỉ y . Với giá trị nào của a thì: 3 a) y là số nguyên dương; b) y là số âm; c) y không là số dương và cũng không là số âm. a 5 Bài toán 7: Cho số hữu tỉ x a 0 . Với giá trị nào của a thì x là số nguyên. a a 3 Bài toán 8: Cho số hữu tỉ x a 0 . Với giá trị nào của a thì x là số nguyên. 2a Bài toán 9: Tính Giáo viên: Lê Thị Trúc An
5. 3 1 1 1 1 1. 11. 5 3 2 3 10 2 11 1 1 1 2. 12. 13 26 12 6 4 5 1 1 1 1 3. 2 13. 8 2 3 23 6 13 1 2 4 1 4. 14. 30 5 5 3 2 2 1 1 5 1 3 5. 15. 21 28 3 4 4 8 1 1 3 4 3 6. 3 2 16. 2 4 5 3 4 3 2 7 2 3 7. 17. 21 7 2 3 5 13 5 5 2 3 8. 18. 15 18 8 5 10 2 3 3 5 1 2 9. 19. 5 11 4 3 12 9 4 5 4 17 41 10. 4 20. 5 12 37 12 37 Bài toán 10: Tính: 6 21 4 3 1. . 11. 1 : 7 12 5 4 6 1 1 2. 5 . 12. 1 .1 20 17 24 31 37 2 3 3.: 13. 1 . 36 72 5 4 5 17 4 4. : 15 14. : 17 15 3 9 17 14 5 15. 11: 34 4 37 Giáo viên: Lê Thị Trúc An
6. 20 4 9 6 16. : 3 41 5 7 2 12 34 7. 15. 17. : 3 21 43 8 1 5 12 21 8 1 18. . . 15 4 6 7 15 5 3 1 9 12 9.: 19. . . 2 4 6 8 11 1 4 17 51 3 10.4 : 2 20 : . 5 5 18 36 5 Bài toán 11: Tính (tính nhanh nếu có thể) 1 43 1 1 1 5 1 4 1. 11. 0,5 0,4 2 101 3 6 3 7 6 35 3 5 15 26 8 1 1 1 1 1 1 1 1 2. : . : 12. 11 22 3 3 9 72 56 42 30 20 12 6 2 5 3 6 1 2 1 6 7 3 3. : 13. 3 5 6 14 7 11 4 3 3 5 4 2 5 3 7 3 1 3 3 1 2 1 1 4 . 14. 12 4 12 4 3 4 5 64 9 36 15 1 3 1 13 5 3 13 3 5 . 15. . . 7 8 7 8 9 11 28 11 3 13 1 16 2 9 3 3 6 . 16. 2 . . : 5 46 10 23 15 17 32 7 2 1 3 3 2 3 3 1 3 7. 4. 17. : : 3 2 4 4 5 7 5 4 7 1 5 7 2 1 7 1 5 8. .11 7 18. : : : 3 6 8 9 18 8 36 12 1 8 1 81 1 4 1 6 9. : : : ; 19. . . 9 27 3 128 3 5 3 5 7 5 15 3 9 1 1 10. . . . 32 20 . . 15 8 7 7 26 14 13 Giáo viên: Lê Thị Trúc An
7. Bài toán 12: Tìm x, biết: 2 4 1 1 1.x 11. : x 4 3 27 3 2 3 1 3 1 2 2. 1 x 1 12. : x 5 15 4 4 5 2 4 9 4 3. x 13. x : 3 15 2 25 21 7 5 2 4.x 14. : x 1 13 16 7 7 7 13 2 1 5. x 15. x 2 19 24 5 3 3 1 3 5 2 1 6.x 16. : x 4 2 7 7 5 3 21 1 2 5 6 3 7. x 17. x : 13 3 3 14 11 7 2 5 3 1 1 2 8. x 18. x 3 : 3 7 10 2 2 7 3 1 3 1 2 9. : x 19. x x 1 0 7 7 14 3 5 2 5 1 5 5 10 x 20 x 1 x 2 1 x 3 3 17 4 6 8 Bài toán 13: Tìm x biết: 4 3 1 a)x b) x c) x 0,749 d) x 5 7 11 7 Bài toán 14: Tìm x, biết: Giáo viên: Lê Thị Trúc An
8. 1.x 0 2 1 11. x 2 5 4 2.x 1,375 4 1 12. x 1 7 7 1 2 1 1 3.x 13. x 5 5 3 3 3 1 14. 7,5 3 5 2x 4,5 4.x 0 4 2 2 1 15. x 3,5 x 1,3 0 5. x 5 4 1 13 3 16. x 2017 x 2018 0 6. x 5 10 2 1 1 7. 2 2x 3 17.x x 2 3 8.3,6 x 0,4 0 3 18.x x 4 1 19.x 2 x 9.2. x 3,5 2 3 1 1 5 20.x 2 x 10. x 4 2 3 6 Bài toán 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 5. E x 1,5 4,5 1.A 5 x 3 2 6. F 4x 3 5y 7,5 17,5 2.B 2. x 1 3 3.C x 2005 x 300 7. G 3,7 4,3 x 4. D 3,7 x 2,5 8. H x 2002 x 2001 Bài toán 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1.A 5,5 2x 1,5 5.E 3,7 1,7 x Giáo viên: Lê Thị Trúc An
9. 2.B 10,2 3x 14 2 6.F 2 x 3 3.C 4 5x 2 3y 12 5 2 7.G 3 . x 2 5 4.D 1,5 x 1,1 2 8.H x 2018 5 Bài toán 17: Tính nhanh các tổng sau đây: 1. 5,3 0,7 5,3 9. 2,5 . 4 2. 5,3 10 3,1 4,7 10. 0,5 .0,5. 2 .2 3. 4,1 13,7 31 5,9 6,3 11. 2,5 . 7 . 4 4. 9 3,6 4,1 1.3 12. 0,5 .5. 50 .0,02. 0,2 .2 5. 5,2 6,7 2,3 4,1 13. 25. 5 . 0,4 . 0,2 6. 4,1 13,7 31 5,9 6,3 14. 2,5.0,375.0,4 ,125.3,25. 8 7. 15,5.20,8 3,5.9,2 15,5.9,2 3,5.20,8 15. 157,35 255,75 244,25 142,65 16. 14,2.11 14,2.41 5,8.11 5,8.41 8. 19,95 14,75 4,95 5,75 17. 30,27 .0,5 9,73 .0,5 : 3.116.0,8 1,884 .0.8 Bài toán 18: Tính 3 2 0 4 2 3 1 1 a) ; c) 1 e) g) 1 3 4 4 3 3 2 2 4 3 1 b) ; d) 0,1 f) 0,5 h) 2 3 3 Bài toán 19: Tìm x biết: 3 3 1 1 9. x 0,7 27 1.x : 3 3 5 7 5 4 4 2 1 1 2. .x 10. x 5 5 3 3 243 Giáo viên: Lê Thị Trúc An
10. 2 2 1 1 2 9 3. x 11. 3x 2 16 5 25 3 10 4. 3x 1 27 12. 2x 1 495 2 5 2 1 1 2 3 2 5. .x 13. x :5 :3 2 2 5 3 2 1 1 3 6. .x 14. x 4 3 81 5 2 2 7. 2x 3 16 1 4 15. x 4 9 3 4 2 1 16. 2x 5 81 8. x 3 27 Bài toán 20: Tính: 2 1 1 2 11.25.53. .52 1. .7 7 625 3 2. 0,125 .512 3 1 12.4.32: 2 . 16 4 2 3. 0,25 .1024 2 5 3 13.5 .3 . 5 903 1 2 1 4. 2 3 14. . .49 15 7 7 7904 4 1 2 5. 4 15. 79 9 3 32 1 3 3 6. 2 16. 0,375 2 5 6 6 5 4 7.2 .5 10 6 17. . 3 5 3 3 3 2 3 8.4 .5 3 3 2 18. : : 4 4 3 3 3 9.6 .5 2 1 2 1 19.3 . .81 . 243 33 Giáo viên: Lê Thị Trúc An
11. 2 2 10.8 .5 5 3 1 20. 4.2 : 2 . 16 Bài toán 21: Tìm các số nguyên n, m biết: m 1 1 1 6. .27n 3n 1. 3 81 9 n 1 512 8 7. .34.3n 37 2. 343 7 9 32 1 3. 4 8. .2n 4.2n 25 2 n 2 8 9. 8n : 2n 162011 4. 2 2n 2n 1 n x 3 1 1 10. 2 2 144 5. 2 8 Bài toán 22: Tính 5 205.510 0,9 63 3.62 33 46.95 69.120 a); b) ; c) ; d) 1005 0,3 6 13 84.312 611 Bài toán 23: So sánh: a)224 và 316 b) 334 và 520 c) 715 và 1720 d) 3.24100 và 3300 4300 Bài toán 24: Tìm các số nguyên dương n, biết: a)32 2n 128 b)2.16 2n 4 c)9.27 3n 243 2000 2002 Bài toán 25: Tìm x, y biết: 2x 5 3y 4 0 Bài toán 26 Tính: 810 410 1530 a)M b) N 84 411 4515 Bài 27: Tìm x và y biết: Giáo viên: Lê Thị Trúc An
12. x y x y a. và x y 21 b. và x y 30 2 5 6 9 x 5 x y c. và x y 18 d. và 2x 5y 10 y 4 3 4 2x 1 e. và 2x 3y 7 f. 7x 3y và x y 16 3y 3 Bài 28: Tìm x, y, z biết: x y z x y z a. và x y z 360 b. và x 2y 3z 1200 3 4 5 2 4 5 x y z x y z c. và x y 2z 160 d. và 2x 3y z 50 5 1 2 3 8 5 x y y z e. ; và 2x 3y 4z 330 10 5 2 3 Bài 29: Tính diện tích của miếng đất hình chữ chữ nhật biết chu vi của nó là 70,4 m và hai cạnh tỉ lệ với 4 ; 7 Bài 30: Tính số cây trồng của lớp 7A và 7B biết số cây trồng của 2 lớp tỉ lệ với 8:9 và số cây trồng của 7B hơn 7A là 20 cây. Bài 31: Theo hợp đồng hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ là 3 : 5 . Hỏi mỗi tổ chia lãi bao nhiêu, nếu tổng số lãi là 12.800.000 đồng ? Bài 32: Biết ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó. Bài 33: Chia số 150 thành ba phần tỉ lệ với 3 ; 4 và 13. Bài 34: Bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 12 km/ h thì hết nửa giờ. Nếu bạn Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian? Bài 35: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Bài 36: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình. Biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em. Giáo viên: Lê Thị Trúc An
13. CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A. Lý thuyết 1. Đại lượng tỉ lệ thuận 1.1. Định nghĩa - Nếu đai lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k - Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x cũng 1 tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. k 1 Ví dụ: y 3x - y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 3, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 3 1.2. Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: - Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi. - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau thì: y y y x y x y 1 2 3 ; 1 1 ; 1 1 ; x1 x2 x3 x2 y2 x3 y3 2. Đại lượng tỉ lệ nghich 2.1. Định nghĩa a - Nếu đai lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y hay xy a (với x a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. - Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau. 2 Ví dụ: y - y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 2. x 2.2. Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: - Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi. - Tích hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì: x1y1 x2y2 x3y3 a x y x y 1 2 ; 1 3 ; x2 y1 x3 y1 Giáo viên: Lê Thị Trúc An
14. 3. Hàm số 3.1. Định nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số. 3.2. Chú ý - Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng. - Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức, - Khi y là hàm số của x ta có thể viết: y f x ;y g x ; 4. Mặt phẳng tọa độ 4.1. Mặt phẳng tọa độ - Mặt phẳng tọa độ Oxy (mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy) được xác định bởi hai trục số vuông góc với nhau: trục hoảnh Ox và trục tung Oy; điểm O là gốc tọa độ. 4.2. Tọa độ một điểm - Trên mặt phẳng tọa độ: Mỗi điểm M xác định một cặp số x0;y0 . Ngược lại mỗi cặp số x0;y0 xác định một điểm M. Cặp số x0;y0 gọi là tọa độ của điểm M, x0 là hoành độ, y0 là tung độ của điểm M Điểm M có tọa độ x0;y0 kí hiệu là M x0;y0 5. Đồ thị của hàm số Giáo viên: Lê Thị Trúc An
15. 5.1. Đồ thị của hàm số y f x - Đồ thị của hàm số y f x là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ. - Một điểm H thuộc đồ thị (H) của hàm số y f x thì có tọa đọ thỏa mãn đẳng thức y f x và ngược lại. 5.2. Đồ thị của hàm số y ax a 0 - Đồ thị của hàm số y ax a 0 là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. - Cách vẽ: Vẽ đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) và A(1; a) B. Bài tập DẠNG 1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Bài toán 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ - 2 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: 3 1 x ―4 1 ― 2 2 3 y ―1 0 2 4 2 Bài toán 2: Gỉa sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y 3 1 a) Tính biết x1 x2 = 2, y1 = ― 4,y2 = 7 b) Tính x1,y1 biết y1 ― x1 = ―2, x2 = ―4, y2 = 3 Bài toán 3: Gỉa sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y 4 1 1 a) Tính biết x2 x1 = 17, y1 = 52,y2 = ―23 b) Tính x1,y1 biết 2y1 + 3x1 = 20, x2 = ―6, y2 = 3 Bài toán 4: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu: x 2,3 4,8 ―9 ―6 ―5 y 4,8 2,3 ―5 ―6 ― 9 Bài toán 5: Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kilogam gạo? Bài toán 6: Một tấn nước biển chứa 25kg muối. Hỏi 500g nước biển chứa bao nhiêu gam muối? Bài toán 7: Dùng 8 máy thì tiêu thụ hết 70 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng? Bài toán 8: Biết rằng 14 m3 sắt cân nặng 109,2kg. Hỏi 7 m3 sắt cân nặng bao nhiêu? Giáo viên: Lê Thị Trúc An
16. Bài toán 9: Cho biết 12 công nhân xây một căn nhà trong 96 ngày thì xong. Hỏi nếu có 18 công nhân thì xây căn nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Biết rằng năng suất làm việc của các công nhân là như nhau? Bài toán 10: Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết: a) Tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng b) Số tiền thưởng của người thứ ba nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu đồng Bài toán 11: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết: a) Chu vi tam giác là 45m b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m. Bài toán 12: Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ thuận với 3, 11, 16. Tìm số đo các góc của tam giác ABC. Bài toán 13: Học sinh của ba lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết số cây xanh mỗi lớp trồng và chăm sóc tỉ lệ với số học sinh lớp đó. Bài toán 14: Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị B có 15 xe, trọng tải mỗi xe là 3 tấn. Đơn vị C có 20 xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau? Bài toán 15: Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với a) 3; 4; 6 1 1 1 b) ; ; 3 4 6 Bài toán 16: Tìm ba số x, y, z biết rằng chúng tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 và z – y = 1 3 3 Bài toán 17: Chia số 195 thành ba phần tỉ lệ với . 5;14 và 0,9 DẠNG 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài toán 18: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Lập công thức liên hệ giữa hai đại lượng x, y và điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau x ―3 2 6 y ―30 10 ―6 x ―6 ―4,8 ―3 ―2,4 1,6 1,2 0,5 y 7,5 ―1 1 x ―3 ―1 3 3 1 1 ―1 ―1 y 1,5 ―1,5 9 6 6 9 Giáo viên: Lê Thị Trúc An
17. Bài toán 19: Một hình chữ nhật có diện tích 80m2. Các kích thước x và y (m) của hình chữ nhật có liên hệ gì với nhau? Lập bảng các giá trị của y tương ứng với các giá trị sau của x: 8; 10; 16; 20; 25. Bài toán 20: Một ô tô đi quãng đường 135 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h). Lập bảng các giá trị của t tương ứng với các giá trị sau của v: 20; 30; 45; 60; 75. Bài toán 21: Theo bảng giá trị dưới đây, x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? x 10 20 25 30 40 10 y 10 5 4 2,5 3 Bài toán 22: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y, x1 và x2 là hai giá trị của x, y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. a) Biết x1 = 5, x2 = 2 và y1 + y2 = 21. Tính y1 và y2 b) Biết x2 = 3, y1 = 7 và 2x1 ― 3y2 = 30. Tính x1 và y2 Bài toán 23: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y, x1 và x2 là hai giá trị của x, y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. a) Biết x1 = 3, x2 = 2 và 2y1 + 3y2 = ―26. Tính y1 và y2 b) Biết x2 = ―4, y1 = ―10 và 3x1 ― 2y2 = 32. Tính x1 và y2 Bài toán 24: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ? Bài toán 25: Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh ray dài 8m. Nếu thay bằng những thanh ray dài 10 thì cần bao nhiêu thanh ray? Bài toán 26: Bạn Minh đi từ trường về nhà với vận tốc 12km/h thì đi hết nửa giờ. Nếu Minh đi với vận tốc 10km/h thì hết bao nhiêu thời gian? Bài toán 27: Hai bánh xe răng cưa khớp với nhau. Bánh nhỏ có 27 răng quay 60 vòng trong 1 phút. Nếu bánh xe lớn có 36 răng thì nó quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút? Bài toán 28: Một đội 24 người trồng xong số cây dự định trong 5 ngày. Nếu đội được bổ sung thêm 6 người thì sẽ trồng xong số cây sớm hơn mấy ngày? Gỉa sử năng suất làm việc của mọi người như nhau. Bài toán 29: Để làm một công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 15 người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ? Bài toán 30: Một ô tô I đi từ A đến B hết 6 giờ. Một ô tô II cũng đi từ A đến B hết 4,5 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe II lớn hơn vận tốc xe I 20km/h. Bài toán 31: Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Vận tốc xe I là 45km/h, vận tốc xe II là 40km/h. Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút. Tính quãng đường AB? Bài toán 32: Gía hàng hạ 20%. Hỏi với cùng một số tiền có thể mua được bao nhiêu % hàng? Bài toán 33: Bình mang số tiền đủ mua 20 quyển vở. Khi đến của hàng thấy giá vở hạ 20%. Hỏi Bình sẽ mua được bao nhiêu quyển vở? Giáo viên: Lê Thị Trúc An
18. Bài toán 34: Vận tốc của người đi xe máy, người đi xe đạp và người đi bộ tỉ lệ với các số 12; 4; và 1,5. Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B ít hơn thời gian người đi xe đạp từ A đến B là 2 giờ. Hỏi người đi bộ đi từ A đến B mất bao lâu? Bài toán 35: Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ 3 trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và công suất của các máy như nhau? Bài toán 36: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h thì hết bao nhiêu thời gian? Bài toán 37: Một công nhân theo kế hoạch phải tiện xong 132 dụng cụ. Nhờ cải tiến kĩ thuật đáng lẽ tiện xong một công cụ phải mất 18 phút thì người ấy chỉ làm trong 12 phút. Hỏi với thời gian quy định, để tiện được 132 dụng cụ thì người đó tiện được bao nhiêu dụng cụ? Như vậy vượt mức quy định bao nhiêu dụng cụ? Bài toán 38: Cho biết 5 công nhân hoàn thành một công việc trong 16 giờ. Hỏi 8 công nhân (với cùng năng suất như thế), hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ? Bài toán 39: Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B. Bài toán 40: Đĩa của một chiếc xe đạp có 48 răng, ổ líp có 16 răng. Nếu đĩa quay được 30 vòng, 40 vòng, 45 vòng thì ổ líp quay được được bao nhiêu vòng? DẠNG 3: HÀM SỐ. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài toán 41: Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là: a) x 1 2 3 4 y 2 3 0 b) x 12 3 10 12 y 2 4 1 3 c) x 5 6 7 y 2 2 2 4 d) x cam quýt bưởi y 1 2 3 e) . 1 1 x 5 3 2 1 4 5 y 15 7 8 6 10 15 Giáo viên: Lê Thị Trúc An
19. 16 Bài toán 42: Cho hàm số y f x x 2 a) Tìm các giá trị của x sao cho vế phải của công thức có nghĩa; b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y f x vào bảng sau x 6 3 2 1 3 6 10 y f x Bài toán 43: Một hàm số được cho bằng công thức y f x x2 2. Hãy tính 1 f ;f 0 ;f 5 2 Bài toán 44: Một hàm số được cho bằng công thức y f (x) x2. Hãy tính 2 f 5 ,f 5 ,f 3 5 Bài toán 45: Cho hàm số giá trị tuyết đối y f (x) 3x 1 1 1 a) Tính f 2 ;f 2 ;f ;f 4 4 b) Tìm x, biết f x 10;f x 3 Bài toán 46: Cho hàm số phần nguyên y f (x) x a) Tính f 3,7 ;f 0,3 ;f 11 b) Với giá trị nào của x thì f x 3. Bài toán 47: Cho hàm số y f x x 1 2 1 a) Tính f 2 ;f 2 b) Với giá trị nào của x thì f x 3. Bài toán 48: Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy A(- 3; 2), B(4; - 1), C(3; 2), D(- 2; - 1) Bài toán 49: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Hãy cho biết vị trí các điểm: a) Có hoành độ bằng 0; b) Có tung độ bằng 0; c) Có hoành độ bằng 1 d) Có tung độ bằng 2 Bài toán 50: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy với đơn vị trên hai trục bằng nhau. Vẽ đường phân giác của góc phần tư I và III. Giáo viên: Lê Thị Trúc An
20. a) Đánh dấu điểm A trên đường phân giác có hoành độ - 3. Điểm A có tung độ bằng bao nhiêu? b) Đánh dấu điểm B trên đường phân giác có tung độ - 2. Điểm B có hoành độ bằng bao nhiêu? Bài toán 51: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các điểm A 2;1 ,B 6;1 ,C 6;6 và D 2;6 a) Tứ giác ABCD là hình gì? b) Tính diện tích tứ giác ABCD, cho biết đơn vị trên các trục số bằng nhau và bằng 0,5cm. DẠNG 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán 52: Vẽ đồ thị các hàm số sau 1.y 2x 5. y x 9. y x 2.y 3x với x < 0 6. y 5x 10. y x x x 3.y x 7. y 2x 11. y x 0 x 1 1 4.y x 8. y x 12. y 2x với x 1 3 3 Bài toán 53: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số 1.y 3x 2 và y x 2 2.y 2x và y x 1 3.y x 2 và y 2x 1 1 4.y 2x 1 và y x 2 3 5.y 3x và y 3x . 2 1 3 Bài toán 54: Cho hàm số y x 1. Các điểm A( 3;8), B( 2; 5), C 1;0 , D ; có 2 4 thuộc đồ thị của hàm số không? 1 Bài toán 55: Cho hàm số y 5x . Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc đồ thị của 2 1 hàm số: A 0; 2 Giáo viên: Lê Thị Trúc An
21. HÌNH HỌC A. Lý thuyết 1) Nêu định lý về dấu hiệu hai đường thẳng song song 2) Nêu tiên đề Ơclit và hai hệ quả của nó (vẽ hình ghi giả thiết, kết luận) 3) Nêu định lý và hệ quả của hai đường thẳng song song. 4) Nêu định lý về tổng hai góc, ba góc trong tam giác, góc ngoài tam giác. 5) Nêu định lý về góc có cạnh tương ứng song song, vuông góc. 6) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. 7) Định nghĩa tính chất của tam giác cân. 8) Định lý Pitago – Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. B. Lý thuyết Bài 1: Cho tam giác ABC, có góc A = 900. Tia phân giác BE của góc ABC (E AC ). Trên BC lấy M sao cho BM=BA. a) Chứng minh BEA BEM b) Chứng minh EM  BC c) So sánh góc ABC và góc MEC Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh rằng : BE = CD. b) Chứng minh: BE // CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh: AM=AN. Bài 3: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy. Bài 4: Cho tam giác ABC có µA = 900 và AB = AC.Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh AKB = AKC và AK  BC b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.Chứng minh EC // AK. c) Tính góc BEC Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Lấy M là một điểm nằm trên tia phân giác Ot của góc xOy. Kẻ MQ  Ox(Q Ox) ; MH  Oy(H Oy) Giáo viên: Lê Thị Trúc An
22. a) Chứng minh MQ = MH b) Nối QH cắt Ot ở G. Chứng minh GQ = GH c) Chứng minh QH  OM Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. a/ Chứng minh ABM = EBM. b/ So sánh AM và EM. c/ Tính số đo góc BEM. Bài 7: Cho tam giác ABC.Từ trung điểm M của BC,kẻ MD // AB (D thuộc AC) và ME // AC ( E thuộc AB) . Chứng minh rằng: a. Góc ACB bằng góc EMB. b. Tam giác EBM bằng tam giác DMC. c. Tam giác EDM bằng tam giácCMD d. ED = ½ BC Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. a) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABD. b) Chứng minh rằng CA = CD. Bài 9: Cho ABC có B· AC = 900. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D sao cho BD = AH. a, Chứng minh: AHB = DBH b, Chứng minh: AB // DH c, Tính ·ACB biết B· AH = 350 Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC; CE  AB (D AC; E AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a, BD = CE b, OEB = ODC c, AO là tia phân giác của B· AC AD = BD ; O· AD = O· BD Bài 11: Cho ΔABC có Aµ = 900 . Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH. Chứng minh rằng: Giáo viên: Lê Thị Trúc An
23. a)ΔAHB = ΔDBH b) AB // DH c) Tính A· CB , biết B· AH = 350 Bài 12: Cho ΔABC có Aµ = 900 . Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH. Chứng minh rằng: a) ΔAHB = ΔDBH b) AB // DH c) Tính A· CB , biết B· AH = 350 Bài 13: Cho Tam giác ABC vuông tại A, kẻ tia phân giác BD (D AC) của góc B, kẻ AI vuông góc BD (I BD), AI cắt BC tại E. a) Chứng minh : BIA = BIE b) Chứng minh : BA = BE c) Chứng minh : BED vuông. Bài 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh : DE = BC. b) Chứng minh: DE // BC. c) Từ E kẻ EH vuông góc với BD (H BD ). Trên tia đối của tia HE lấy điểm F sao cho HF = HE. Chứng minh : AF = AC. Bài 15: Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a. Chứng minh ΔAMB = ΔDCM b. Chứng minh AB // DC Bài 16: Cho ABC (AB=AC), gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh AM  BC b) Đường thẳng qua B vuông góc BA cắt AM tại I. Chứng minh CI  CA. Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC . Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC . Kẻ BD và CE vuông góc với xy ( D xy , E xy ) a) Chứng minh :D· AB A· CE Giáo viên: Lê Thị Trúc An
24. b) Chứng minh : ABD = CAE c) Chứng minh : DE = BD + CE Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H BC ). Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = AH a/ Chứng minh AHB = DHB b/ Chứng minh BD CD  c/ Cho ABC 600 . Tính số đo góc ACD Bài 19: Cho ∆ABC có AB = AC kẻ BD vuông góc với AC; CE vuông góc với AB( D AC;E AB). Gọi O là giao điểm BD và CE. Chứng minh: a, BD = CE b, ∆OEB = ∆ODC c, AO là tia phân giác của góc BAC Giáo viên: Lê Thị Trúc An