›
›
›

Đề cương ôn thi học kì 2 môn Vật lí Lớp 10 (Có lời giải) - Chủ đề: Chuyển động tròn đều

pdf 28 trang hoahoa 18/05/2024 1000
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi học kì 2 môn Vật lí Lớp 10 (Có lời giải) - Chủ đề: Chuyển động tròn đều", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_thi_hoc_ki_2_mon_vat_li_lop_10_co_loi_giai_chu_d.pdf

Nội dung text: Đề cương ôn thi học kì 2 môn Vật lí Lớp 10 (Có lời giải) - Chủ đề: Chuyển động tròn đều

  1. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Chủ đề: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Chuyển động tròn đều là chuyển động có quĩ đạo là đường tròn và tốc độ chuyển động trên cung tròn không đổi theo thời gian. Cách giải: 1/ Tốc độ dài của chuyển động tròn đều: Trong đó ▪ Δs: là độ dài cung (quãng đường) vật chuyển động được ▪ t: thời gian vật chuyển động được cung tròn ▪ v: tốc độ dài của chuyển động tròn 2/ Tốc độ góc của chuyển động tròn đều Trong đó ▪ Δφ: là góc mà vật quét được (rad) ▪ t: thời gian để quét được góc Δφ (s) ▪ ω: là tốc độ góc (rad/s hoặc vòng/s) còn gọi là tần số góc Biểu thức liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r × ω Trong đó: r là bán kĩnh quỹ đạo của chuyển động tròn Bài 1: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe. Bài 2: Một vật điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 15cm với tần số không đổi 5 vòng/s. Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài. Bài 3: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.10-7s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của e. Bài 4: Một xe tải có bánh xe có đường kính 80cm, chuyển động đều. Tính chu kì, tần số, tốc độ góc của đầu van xe. Bài 5: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút. a/ Tính tốc độ góc, chu kì. b/ Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s2. Bài 6: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa. Bài 7: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200km so với mặt đất. Ở độ cao đó g = 9,2m/s2. Hỏi tốc độ dài của vệ tinh là bao nhiêu? Bài 8: Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất 400km, quay quanh Trái đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, RTĐ = 6389km. Bài 9: Vệ tinh A của Việt Nam được phòng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 2,21 km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính TĐ là 6389 km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh. 1
  2. Lý Xuân Bình Bài 10: Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu vận tốc góc giảm còn một nửa nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần. Bài 11: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên. Bài 12: Một bánh xe đạp có đường kính là 20cm, khi chuyển động có vận tốc góc là 12,56 rad/s. Vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe là bao nhiêu?. Bài 13: Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 30cm. Bánh xe quay đều với tốc độ 8vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 1 số ứng với 1km và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu? HƯỚNG DẪN Bài 1: Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: v = 10 m/s v v2 Tốc độ góc:  ==30,77rad / s Gia tốc hướng tâm: a==307,7 m / s2 R R 1 Bài 2: ω= 2πf = 10π rad/s ; T = = 0,2s ; v = r.ω = 4,71 m/s f t 2 Bài 3: T= =1.10−−77 s  = = 2 .10 rad / s NT 2 v 15 2 v== r. 2 .107 m / s a==3,948.10 m / s ht r Bài 4: Vận tốc xe bằng tốc độ dài: v = 10m/s v 21 Tốc độ góc:  ==12,5rad / s . Chu kỳ: T= =0,5 s f = = 2 vòng/s r  T Bài 5: f = 300 vòng/ phút = 5 vòng/s v2 a/ ω = 2πf = 10π rad/s; T = = 0,2s b/ v = r.ω = 3,14 m/s ; a==98,7 m / s2 ht r 2 Bài 6: RA = 30cm RB = 15cm; = = rad/ s =  T B vA = rA .ω = 0,94 m/s ; vB = rB . = 0,47 m/s v2 Bài 7: a= g = v = 7785,8 m / s ht Rh+ 2 2 2 v ()Rr+  Bài 8: T = 90 phút = 5400s;  ==1,16.10−3 rad / s ; a= = = 9,13 m / s T ht r r+ R Bài 9: v = 2,21km/h = 0,61 m/s; r = R + h = 24689 km = 24689.103 m; ω= v.r = 15060290 rad/s 2. 1 Chu kì: T = = 4,17.10-7s; Tần số: f = = 2398135 vòng/s  T v2 r2 a Bài 10: a = = r22;a ' = r ' ' = = ht ht r ht 2 2 Bài 11: - Đối với kim giờ: 2. −4 − 2 − 4 − 6 Th=43200 s  h = = 1,45.10 rad / s v h = r . = 2,5.10 .1,45.10 = 3,4.10 m / s Th - Đối với kim phút: 2. −3 − 2 4 − 5 Tph=3600 s  ph = = 1,74.10 rad / s v ph = r . = 3.10 .1,45.10 = 5,2.10 m / s Tph 2
  3. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 −4 h 1,45.10 =12 = −3 ph h ph 1,74.10 −6 vh 3,4.10 vph = 14,4 vh = −5 vph 5,2.10 Bài 12: v= r. = 0,2.12,56 = 2,512 m / s N 531 Bài 13: S= N.2 r = 1000 N = 531vòng. Ts= = = 66 f 8 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Bài 1. a/ Một bánh xe ô tô bán kính 30cm quay đều mỗi giây được 10 vòng. Tính vận tốc của ô tô? b/ Một người ngồi trên ghế của một chiếc đu quay đang quay với tần số 5vòng/phút. Khoảng cách từ chỗ ngồi đến trục quay của chiếc đu là 3m. Tìm gia tốc hướng tâm của người đó? c/ Một dĩa tròn bán kính 15cm, quay đều quanh một trục đi qua tâm dĩa mỗi vòng mất 0,1s. Tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của dĩa tròn. d/ Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong 2s.Tìm chu kỳ, tần số, tốc độ góc và tốc độ dài của một điểm trên vành bánh xe? Bài 2. a/ Một con tàu vũ trụ chuyển động tròn đều quanh trái đất, mỗi vòng mất 90phút. Con tàu bay ở độ cao h = 320m cách mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400km. Tính tốc độ dài của con tàu vũ trụ? b/ Vành ngoài của một bánh xe ôtô có bán kính là 25cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ôtô đang chạy với tốc độ dài không đổi là 36km/h. Bài 3. Chiều dài kim phút của một đồng hồ gấp 1,5 lần kim giờ của nó, chiều dài kim giây gấp 4/3 lần kim phút. Hãy so sánh tốc độ góc, tốc độ dài của đầu kim phút với đầu kim giờ, giữa đầu kim giây với đầu kim giờ? Bài 4. a/Một bàn quay của thợ nặn đồ gốm quay đều với tốc độ 30 vòng trong một phút. Tìm chu kỳ quay và tốc độ dài của điểm cách tâm quay 20cm. b/ Một em bé ngồi trên ngựa gỗ trên bàn quay trẻ em mỗi phút quay được 3 vòng. Biết ngựa gỗ cách tâm quay 2m. Tìm tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của em bé trên ngựa gỗ. c/ Đu quay thẳng đứng ở công viên nước có bán kính 10 m. Ghế ngồi có tốc độ dài 1,5m/s khi quay đều. Tìm chu kỳ quay và gia tốc hướng tâm của ghế đu quay. Bài 5. Một bánh xe đạp quay đều xung quanh một trục với tốc độ góc 30 rad/s. Hãy tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe. Biết bán kính bánh xe là 35cm. Bài 6. Một ô tô có các bánh xe bán kính R = 30cm chuyển động lăn không trượt trên đường thẳng nằm ngang. Biết rằng các bánh xe ô tô đang quay đều với tốc độ 10 vòng/s. Hãy tìm a) Vận tốc của ô tô. b) Chu kỳ quay và gia tốc hướng tâm của một điểm M trên bánh xe cách trục quay 20cm. Bài 7. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động đều quanh Trái Đất với chu kỳ 5400 s. Biết vệ tinh bay ở độ cao 600km cách mặt đất, bán kính Trái Đất là 6400km. Hãy xác định tốc độ gốc và tốc độ dài của vệ tinh. Bài 8. Chất điểm A chuyển động tròn đều xung quanh tâm O với bán kính r = OA, Chất điểm B nằm trên OA với OB = 1/3 OA. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của hai chất điểm đó. Bài 9: a/ Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. So sánh vận tốc và vận tốc dài của hai đầu kim. b/ Một ô tô qua khúc quanh là cung tròn bán kính 100m với vận tốc 36km/h.Tìm gia tốc hướng tâm của xe. 3
  4. Lý Xuân Bình Bài 10: Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s.Tìm: 1. Chu kỳ, tần số quay. 2. Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe. Bài 11: Một máy bay bay vòng trong một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h. Tính bán kính nhỏ nhất của đường vòng để gia tốc của máy bay không quá 10 lần gia tốc trọng lực g. (g = 9,8m/s2) Bài 12: So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của điểm nằm ở vành ngoài và điểm nằm ở chính giữa bán kính một bánh xe. Bài 13: Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trượt ở vành ngoài một đĩa cố định khác có bán kính R’ = 2R. Muốn lăn hết một vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng xung quanh trục của nó. Bài 14: Trái đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn bán kính R = 1,5.108 km, Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất theo một quỹ đạo xem như tròn bán kính r = 3,8.105 km 1. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng (1 tháng âm lịch). 2. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm). Chu kỳ quay của Trái Đất và Mặt Trăng là: TĐ= 365,25 ngày; MT= 27,25 ngày. Bài 15: Thả một vật rơi tự do ở độ cao 200 m so với mặt đất. Lấy g = 9.8 m/s2, một giây sau cũng tại nơi đó một vật khác được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc vo. Hai vật chạm đất cùng lúc, xác định vo Bài 16: Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 30cm. Bánh xe quay đều với tốc độ 8 vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 1 số ứng với 1km và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu? Bài 17: Vệ tinh A của Việt Nam được phóng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 2,21 km/h ở độ cao 24000 km so với mặt đất. Bán kính Trái Đất là 6389 km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh. Bài 18: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30 cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa. Bài 19: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300 vòng/ phút. a. Tính tốc độ góc, chu kì. b. Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10 cm, lấy g = 10 m/s2. Bài 20: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1 m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.10-7 s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của e. Bài 21: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36 km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. a/ Tốc độ góc tại một điểm trên lốp bánh xe là b/ Gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe là bao nhiêu? Bài 22*: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h so với mặt đất. Bán kính của Trái Đất là R. Cho biết quỹ đạo của vệ tinh và vòng tròn, có tâm là tâm cảu Trái Đất. Tìm biểu thức tính các đại lượng cho dưới đây theo h, R và g (g là gia tốc trọng lực trên mặt đất). 1. Vận tốc chuyển động của vệ tinh 2. Chu kì quay của vệ tinh 4
  5. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Chủ đề: LỰC HƯỚNG TÂM Dạng 1: Vận dụng các công thức của lực hướng tâm mv2 - Sử dụng công thức tính lực hướng tâm : F= m a = = m r 2 ht ht r v2 - Công thức tính gia tốc: ar==.2 ht r 1  - Công thức tính tần số: f == T 2 12 - Công thức tính chu kì: T == f  - Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: FFht ms Chu kì của kim giờ là 12h, chu kì của kim phút là 60 phút, chu kì của kim giây là 60s; chu kì tự quay của TĐ là (24x 3600)s, chu kỳ quay của TĐ quanh MT là 365 ngày. Bài 1: Một vật có m = 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 50cm. Lực hướng tâm tác dụng lên vật 10N. Tính tốc độ góc của vật. Bài 2: Một vật có m = 100g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 50cm, tốc độ dài 5m/s. Tính lực hướng tâm. Bài 3: Một vật có m = 0,5kg chuyển động theo vòng tròn bán kính 1m dưới tác dụng lưch 8N. Tính vận tốc dài của vật. Bài 4: Đặt vật có m = 1kg lên trên một bàn tròn có r = 50cm. Khi bàn quay đều quanh một trục thẳng đnứg qua tâm bàn thì vật quay đều theo bàn với v = 0,8m/s. Vật cách rìa bàn 10cm. Lực ma stá nghĩ giữa vật và bàn là bao nhiêu?. Bài 5: Một vật có m = 200g chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính 50cm, tốc độ 2 vòng/s. Tính lực hướng tâm tác dụng lên vật. Bài 6: Một vật được đặt tại mép 1 mặt bàn tròn r = 1,4m, bàn quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm O của mặt bàn với tốc độ góc  . Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn 0,875. Hỏi có giá trị max là bao nhiêu để vật không bị trượt ra khỏi bàn. Bài 7: Đặt một vật m = 100g lên một bàn tròn có bán kính 60cm. Khi bàn quay quanh một trục thẳng qua tâm bàn thì thấy vật quay đều theo bàn với v = 2m/s và vật bắt đầu bị trượt. Vật cách bàn 10cm. Tính lực ma sát trượt giữa vật và bàn Bài 8: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36 km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 40 cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe. Bài 9: Vệ tinh A của Việt Nam được phòng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 2.21 km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính Trái Đất là 6389 km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh. Bài 10: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5 cm, kim phút dài 3 cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên. Bài 11: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200 km so với mặt đất. Ở độ cao đó g = 9,2 m/s2. Hỏi tốc độ dài của vệ tinh là bao nhiêu? 5
  6. Lý Xuân Bình Bài 12: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30 cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa. HƯỚNG DẪN 2 Bài 1: Fht = m. . r = 10 rad / s mv2 Bài 2: FN==5 ht r mv2 F. r Bài 3: Fht = v = = 4/ m s FF rm ht ms mv2 Bài 4: FN==1,6 ht r  Bài 5: f=  =2 . f = 12,56 rad / s 2 2 Fht == m . r 15,8 N .g Bài 6: Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: m2. r  . N =  . m . g  = 2,5 rad / s r mv2 Bài 7: FN==0,8 . Vật bị trượt khi FF Fms = 0,8N ht r ht ms Bài 8: Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: v = 10 m/s Tốc độ góc: 휔 = 푣 = 25 /푠 2 Gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lóp bánh xe là: = 푣 = 250 /푠2 ℎ푡 Bài 9: v = 2,21 km/h = 0,61 m/s r = R + h = 24689 km = 24689.103 m ω = v.r = 15060290 rad/s Chu kì: = 2 = 4,17.10−7푠 휔 Tần số: f = 1/T = 2398135 vòng/s 2 −4 Bài 10: - Đối với kim giờ: Th = 43200s ⇒ 휔ℎ = = 1,45.10 /푠 ℎ -2 -4 -6 Suy ra vh = r.ω = 2.5.10 .1.45.10 = 3.4.10 m/s 2 −3 - Đối với kim phút: Tph = 3600s ⇒ 휔 ℎ = = 1,74.10 /푠 ℎ -3 -5 suy ra vph = r.ω = 0.03. 1.74.10 = 5.22.10 m/s Vậy ωph = 12 ωh → vph = 14,4 vh 2 Bài 11: = = 푣 → 푣 = 7785,8 /푠 ℎ푡 푅+ℎ Bài 12: RA = 30 cm ⇒ RB = 15 cm Tốc độ góc: ω = 2πT = πrad/s = ωB Ta có: vA = rA.ω = 0,94 m/s; vB = rB.ω = 0,47 m/s 6
  7. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Dạng 2: Tính áp lực của vật tại điểm cao nhất của vòng cầu - Bước 1: Xác định véc tơ lực hướng tâm: Vẽ hình, Tìm tất cả các lực tác dụng vào vật chuyển động tròn, Tổng hợp các lực đó theo phương bán kính hướng vào tâm (Tổng hợp véc tơ hay dùng phương pháp chiếu) đó là lực hướng tâm. - Bước 2: Viết biểu thức tính độ lớn lực hướng tâm theo m và aht - Bước 3: Đồng nhất biểu thức lực và biểu thức độ lớn tìm ẩn số. Cụ thể với bài toán tính áp lực vật tại điểm cao nhất của vòng cầu thì: Cầu vồng lên: N = P – Fht = mg – maht = 0 xe bay khỏi mặt cầu, mặt dốc. * Chuyển độngcủa xe đi vào khúc quanh:(mặt đường phải làm nghiêng) lực hướng tâm là hợp lực của phản lực N và trọng lực P Bài 1: Một xe có khối lượng m = 1 tấn chuyển động qua một chiếc cầu vồng nên với vận tốc v = 10 m/s. Bán kính cong của cầu R = 50 m. Tìm áp lực của xe nên cầu vồng tại : a. Điểm cao nhất cầu. b. Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng một góc 30°. Lấy g = 10 m/s2 Bài 2: Một ô tô, khối lượng 2,5 tấn chuyển động qua một cầu vượt với vận tốc không đổi là 54 km/h. Cầu vượt có dạng một cung tròn lồi lên, bán kính 100 m. Tính áp lực của ô tô lên cầu tại điểm cao nhất của cầu. Lấy g = 9,8 m/s2 Bài 3: Một máy bay thực hiện vòng nhào lộn bán kính 400 m trong mặt phẳng đứng với vận tốc 540 km/h. Lấy g = 10 m/s2 a. Tính lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn ? b. Vận tốc máy bay phải bằng bao nhiêu để người lái không nén lên ghế? Bài 4: Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8 m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8 m/s2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s. Bài 5: Một ô tô khối lượng 2,5 tấn chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với vận tốc 54 km/h. Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50 m. Lấy g = 9,8 m/s2, bỏ qua ma sát. Hãy xác định áp lực của ô tô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu trong 2 trường hợp: a. Cầu vồng xuống. b. Cầu vồng lên. Câu 6: Một ô tô có khối lượng là 1200 kg chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt dạng cung tròn với tốc độ là 36 km/h. Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50m. Lấy g = 10 m/s2. Áp lực của ô tô tác dụng vào mặt đường tại điểm cao nhất là? Câu 7: Một tài xế điều khiển một ô tô có khối lượng 1000 kg chuyển động quanh vòng tròn có bán kính 100 m nằm rên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc có độ lớn là 10 m/s. Lực ma sát cực đại giữa lốp xe và mặt đường là 900 N. Ô tô sẽ như thế nào? 2 Bài 8: Một ôtô m = 2tấn chuyển động với vkd = 57,6km/h, lấy g = 9,8m/s bỏ qua ma sát. Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp: a/ Cầu võng xuống bán kính 60cm. b/ Cầu võng lên với r = 60cm. Câu 9: Người đi xe đạp khối lượng tổng cộng 60kg trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng khi xe qua điểm cao nhất với vận tốc 10 m/s. Bài 10: Tính áp lực của ô tô 4 tấn đi qua điểm giữa cầu với tốc độ 72 km/h, lấy g = 10 m/s2, khi: a/ Cầu phẳng b/ Cầu cong lồi bán kính 100 m c/ Cầu cong lõm bán kính 200 m 7
  8. Lý Xuân Bình Câu 11: a/ Một người đi xe đap ̣trên vòng xiếc bán kính 10m.Phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để khỏi rơi? Cho g = 10 m/s2. b/ Một xe chạy qua cầu vồng , bán kính 40 m, xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu để tại điểm cao nhất xe không đè lên cầu lực nào? Cho g = 10 m/s2. Câu 12: Một xe có khối lượng m = 700 kg chuyển động qua một chiếc cầu vồng nên với vận tốc v = 15 m/s. Bán kính cong của cầu R = 68,2 m. Tìm áp lực của xe nên cầu vồng tại điểm cao nhất cầu. Lấy g = 10 m/s2. HƯỚNG DẪN Bài 1: Xe lên cầu với gia tốc a: P+= N ma ht (1) Chiếu (1) nên bán kính ứng với vị trí của xe ta có: Pcosα − N = maht a. Tại điểm cao nhất A của cầu vồng : α = 0 b. Tại vị trí B ứng với α = 30° (hình vẽ) Bài 2: Ta có: R = 100 m; m = 2500 kg; v = 15 m/s Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: PNF+=ht Tại điểm cao nhất, áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực. Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P - N Bài 3: a. Ta có R = 400 m; v = 540 km/h = 150 m/s Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: * Tại điểm cao nhất của vòng nhào lộn, áp lực hướng xuống và cùng chiều trọng lực. Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P + N * Tại điểm thấp nhất, áp lực hướng lên và ngươc chiều trọng lực. Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = N - P b. Để người lái xe không nén lên ghế thì: Bài 4: Ta có: R = 8 m; m = 80 kg; v = 10 m/s Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: * Tại điểm cao nhất của vòng nhào lộn, áp lực hướng xuống và cùng chiều trọng lực. Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P + N 8
  9. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Bài 5: m = 2500 kg; v = 54 km/h = 15 m/s; g = 9,8 m/s2; R = 50 m Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: a. Khi cầu vồng xuống thì áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực. Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = N – P. Áp lực của ô tô lên cầu là: b. Khi cầu vồng lên thì áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực. Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P – N. Áp lực của ô tô lên cầu là: Bài 6: m = 1200 kg; v = 36 km/h = 10 m/s; g = 10 m/s2; R = 50 m Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: Tại điểm cao nhất thì áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực. Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P – N. Áp lực của ô tô lên cầu là: Bài 7: m = 1000 kg; v = 10 m/s; g = 10 m/s2; R = 100 m. 2 2 Lực hướng tâm tác dụng lên xe là: Fht = m.v /R = 1000.10 /100 = 1000N Vì Fht > Fmsn max = 900N nên xe bị trượt ra khỏi đường tròn. Bài 8: a/ N+= P m. aht PNF+=ht Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: N – P = maht mv2 N = P + ma = mg + = 28133 N ht r b/ Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: P – N = maht mv2 N = P − ma = mg − =11067 N ht r 2 Bài 9: Tại điểm cao nhất: Fht = P + Q ⇒ Q = Fht – P = mv /R – mg Để xe đi qua được điểm cao nhất không rơi N = Q ≥ 0 ⇒ v ≥ √(gR) = 8 m/s v = 10 m/s ⇒ Q = mv2/R – mg = 337.5 N Bài 10: a/Cầu phẳng: Fht = 0; N = P = mg = 40000 N 2 b/Cầu cong lồi: Fht = P – N ⇒ N = P – Fht = mg – mv r = 24000 N. 2 c/Cầu cong lõm: - Fht = P – N ⇒ N = Fht + P = mg + mv /r = 56000 N. 2 Câu 11: a/ Để người không rơi ra khỏi vòng xiếc thì: Fht = P = mg = mv /r ⇒ v = 10 m/s b/ Để tại điểm cao nhất xe không đè lên cầu lực nào thì N = 0 2 ⇒ Fht = P = mg ⇒ mv /R = mg ⇒ v = √g.R = 20m/s Bài 12: m = 700 kg; v = 15 m/s; g = 10 m/s2; R = 68,2 m Hợp lực của áp lực và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: Tại điểm cao nhất thì áp lực hướng lên và ngược chiều trọng lực. Chọn chiều dương hướng về tâm quay nên ta có: Fht = P – N. Áp lực của ô tô lên cầu là: 9
  10. Lý Xuân Bình Dạng 3: Tính độ biến dạng của lò xo khi vật chuyển động tròn quanh 1 điểm cố định Lực hướng tâm đóng vai trò là lực đàn hồi. Ta áp dụng công thức: Fđh = Fht hoặc Fms = Fht Bài 1: Vật có khối lượng 100g gắn vào đầu lò xo có chiều dài tự nhiên l = 20 cm; k = 20 N/m. Cho hệ lò xo và vật quay đều trên mặt phẳng nằm nghiêng không ma sát v = 60 vòng/phút. Bỏ qua mọi ma sát. Tính độ biến dạng của lò xo. Bài 2: Hệ số ma sát nhỏ giữa đồng xu và mặt bàn là 0.3. Bàn quay quanh một trục cố định với 33.3 vòng/phút. Khoảng cách cực đại giữa trục quay của bàn và đồng xu là bao nhiêu để vật đứng yên? Lấy g = 10 m/s2 Bài 3: Đặt vật có m = 1 kg lên trên một bàn tròn có r = 50 cm. Khi bàn quay đều quanh một trục thẳng đứng qua tâm bàn thì vật quay đều theo bàn với v = 0,8 m/s. Vật cách rìa bàn 10 cm. Lực ma sát nghỉ giữa vật và bàn là bao nhiêu? Bài 4: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 một đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh Δ nằm ngang. Thanh Δ quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục Δ thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l0 = 20 cm; ω = 20 rad/s; m = 10 g; k = 200 N/m Bài 5: Một vật có khối lượng m = 20g đặt ở mép một góc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số vòng lớn nhất bằng bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn? Biết mặt hình tròn có bán kính 1m và lực ma sát nghỉ cực đại bằng 0.08 N Câu 6: Vật khối lượng 200 g đặt trên mặt bàn quay và cách trục quay 40 cm. Khi bàn quay với tốc độ 72 vòng/min thì vật vẫn nằm yên so với bàn. Tính độ lớn lực ma sát nghỉ của bàn tác dụng lên vật. Câu 7: Đoàn tàu chạy qua đường vòng bán kính 560 m. Đường sắt rộng 1,4 m và đường ray ngoài cao hơn đường ray trong 10 cm. Tàu phải chạy với vận tốc bao nhiêu để gờ bánh không nén lên thành ray. Biết với α nhỏ tanα ≈ sinα Câu 8: Hai lò xo giống hệt nhau k = 250 N/m, lo = 36 cm bố trí như hình vẽ. Hai vật m kích thước nhở có thể trượt không ma sát trên một trục ngang. Quay hệ quanh trục thẳng đứng với tần số n = 2 vòng/s. Cho m = 200g. Tính chiều dài mỗi lò xo Câu 9: Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n = 30 vòng/phút. vật đặt trên mặt đĩa cách trục 20 cm. hệ số ma sát giữa đĩa và vật là bao nhiêu để vật không trượt trên đĩa. Câu 10: Một đĩa tròn nằm ngang có thể quay quanh một trục thẳng đứng. m = 100g đặt trên đĩa, nối với trục quay bởi một lò xo nằm ngang. Nếu số vòng quay không quá ω1 = 2 vòng/s, lò xo không biến dạng. Nếu số vòng quay tăng chậm đến ω2 = 5 vòng/s lò xo dãn gấp đôi. Tính độ cứng k của lò xo. HƯỚNG DẪN Bài 1: Ta có tốc độ góc:휔 = 60 2 = 2 60 Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm: Fđh = Fht Suy ra: kΔl = m.ω2(l + Δl) Vậy Δl = 6.3 .10-3 m Bài 2: Ta có tốc độ góc: :휔 = 33,3 2 = 1,11 60 Để vật có thể đứng yên thì lực ma sát phải cân bằng với lực hướng tâm nên: 2 Fms = Fht suy ra μmg = m.ω .R Vậy R = 0.86 m 10
  11. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Bài 3: Ta có m = 1 kg; R = 40 cm = 0.4 m; v = 0.8 m/s 2 Lực ma sát nghỉ đồng thời đóng vai trò làm lực hướng tâm nên ta có: 퐹 = 퐹 = 푣 = 1,6 푠 ℎ푡 푅 Bài 4: Các lực tác dụng vào quả cầu: P; N;Fdh 2 Trong đó P+= N 0 nên Fdh là lực hướng tâm: k.Δl = m.ω . (l0 + Δl) 휔2푙 → Δ푙 = 0 = 0,05 , 푣ớ푖 > 휔2 − 휔2 Bài 5: Ta có: m = 0.02 kg; R = 1 m Để vật không văng ra khỏi bàn thì lực hướng tâm của vật nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát nghỉ cực đại của vật. Mà fmax nên ωmax suy ra lực hướng tâm max. 2 Vậy nên: Fmsmax = Fhtmax = mω R F 0,08 Suy ra  =ms max = = 2rad / s mR 0,02.1 2 Bài 6: m = 0,2 kg; r = 0,4 m; ω = 72 vòng/phút = 2,4π (rad/s). Fmsn = Fht = mω r = 4,55 N Câu 7: Qcosα = P ⇒ Q = P/cosα (1) 2 Để gờ bánh không nén lên đường ray thì Qsinα = Fht = mv /R (2) Từ (1) và (2) ⇒ mg.tanα = mv2/R ⇒ g.tanα = v2/R tanα ≈ sinα = 10/140 ⇒ v = 20 m/s = 72 km/h 2 Bài 8: Vật 1: F1 – F’2 = ma = mω (lo + Δl1) (1) 2 Vật 2: F2 = mω (2lo + Δl1 + Δl2) (2) Ta có F2 = F’2 = kΔl2; F1 = k.Δl1 ; ω = 2π.n (rad/s); Thay vào (1) ; (2) giải hệ ⇒ Δl1 = 21 cm; Δl2 = 14 cm ⇒ l1 = 57 cn; l2 = 50 cm Câu 9: r = 0,2 m; ω = 30.2π/60 (rad/s) Lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm ⇒ Fmsn = mω2r; để vật không trượt Fmsn 0,2 Bài 10: ω1 = 2 vòng/s = 4π (rad/s); ω2 = 5 vòng/s = 10π (rad/s) Khi lò xo chưa biến đạng: Fms = Fht = mω1lo Khi lò xo biến dạng gấp đôi: Fht = Fđh + Fms 2 ⇒ mω2 lo = kΔl + m.ω1lo = k(2lo – lo) + mω1lo ⇒ k = m(2ω2 – ω1) = 182 N/m BÀI TẬP TỔNG HỢP LỰC HƯỚNG TÂM Câu 1: a/ Một vật chuyển động tròn đều theo quỹ đạo có bán kính R = 100 cm với gia tốc hướng tâm 2 aht = 4 m/s . Tính chu kì chuyển động của vật b/ Một vật có m = 500g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 10 cm. Lực hướng tâm tác dụng lên vật 5 N. Tính tốc độ góc của vật Câu 2: Bán kính Trái Đất là 6400 km. Tính tốc độ dài, chu kỳ quay, độ lớn lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh khối lượng 600 kg chuyển động tròn đều quanh trái đất ở độ cao bằng bán kính trái đất, lấy g = 9,8 m/s2. Câu 3: a/Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất.Tính tốc độ dài của vệ tinh. Lấy g = 10 m/s2 ; R = 6 400 km. b/ Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất 400 km, quay quanh Trái đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, RTĐ = 6389 km. 11
  12. Lý Xuân Bình Câu 4: Xe trò chơi của 1 công viên chuyển động tròn đều với v = 72 km/h. Biết bán kính của lốp xe là 45 m. Tính gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe. Bài 5: Một máy bay biểu diễn lượn trên một quỹ đạo tròn bán kính R = 500 m với vận tốc không đổi 540 km/h. a) Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của máy bay. b) Tính lực hướng tâm nếu khối lượng máy bay là 0,5 tấn. Câu 6: Một ôtô có khối lượng 1200 kg chuyển động đều qua một đoạn đường võng (coi như cung tròn) bán kính 50m với vận tốc 36km/h. Áp lực của xe lên điểm thấp nhất của cầu là bao nhêu? Lấy g =10 m/s2. Bài 7. Vật 400g buộc vào sợi dây không dãn người ta quay tròn vật trong mặt phẳng thẳng đứng. Dây dài 50cm, tốc độ góc 8 rad/s. Tính lực căng của sợi dây ở điểm cao nhất và điểm thấp nhất của quỹ đạo, lấy g = 10m/s2 Bài 8. Vật khối lượng 500g treo vào sợi dây không giãn dài 50cm, chuyển động tròn đều trong mặt phẳng ngang biết sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc 30o. Lấy g = 10m/s2, tính tốc độ góc, tốc độ dài của vật và sức căng của sợi dây. Bài 9. Vật khối lượng 500g treo vào sợi dây không giãn dài 2m, chuyển động tròn đều trong mặt phẳng ngang với tốc độ 30 vòng/phút. Lấy g = 10m/s2, tính góc hợp bởi phương thẳng đứng và sợi dây, tính sức căng của sợi dây. Bài 10. Một vật khối lượng 200 g đặt trên mặt bàn quay và cách trục quay 40 cm. Khi bàn quay với tốc độ 72 vòng/min thì vật vẫn nằm yên so với bàn. Tính độ lớn lực ma sát nghỉ của bàn tác dụng lên vật. (ĐS: 4,55 N). Bài 11: Mặt trăng quay 13 vòng quanh trái đất trong 1 năm. khoảng cách giũa trái đất và mặt trời gấp 390 lần khoảng cách giũa trái đất và mặt trăng. tính tỉ số khối lượng của mặt trời và trái đất? Bài 12. người đi xe đạp khối lượng tổng cộng 60kg trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng khi xe qua điểm cao nhất với vận tốc 10m/s. Bài 13. Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540km/h. a/ Tìm lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn. b/ Muốn người lái không nén trên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào lộn thì vận tốc của máy bay phải là bao nhiêu. Bài 14. Đoàn tàu chạy qua đường vòng bán kính 560m. Đường sắt rộng 1,4m và đường ray ngoài cao hơn đường ray trong 10cm. Tàu phải chạy với vận tốc bao nhiêu để gờ bánh không nén lên thành ray. Biết với α nhỏ tanα ≈ sinα Bài 15. Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài L = 90cm. Quay cho qủa cầu chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn O biết OA hợp với phương thẳng đứng góc 60o và vận tốc của quả cầu là 3m/s. Bài 16. Vật khối lượng 0,1kg quay trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ một dây treo có chiều dài l = 1m, trục quay cách sàn H = 2m. Khi vật qua vị trí thấp nhất, dây treo đứt và rơi xuống sàn ở vị trí cách điểm đứt L = 4m theo phương ngang. Tìm lực căng của dây ngay khi dây sắp đứt. 12
  13. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Bài 17. Hai quả cầu m1 = 2m2 nối với nhau bằng dây dài l = 12cm có thể chuyển động không ma sát trên một trục nằm ngang qua tâm của hai quả cầu. Cho hệ quay đều quanh trục thẳng đứng. Biết hai quả cầu đứng yên không trượt trên trục ngang. Tìm khoảng cách từ hai quả cầu đến trục quay. Bài 18. Một người dùng dây OA = 1,2m buộc vào một hòn đá tại A và quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Khi dây bị đứt, hòn đá bay thẳng đứng lên trên, và tại lúc sắp đứt gia tốc toàn phần của hòn đá nghiêng góc α = 45o với phương thẳng đứng. Hòn đá lên được độ cao nhất bằng bao nhiêu kể từ vị trí dây bị đứt. Bài 19. Lò xo k = 50N/m, lo = 36cm treo vật m = 0,2kg có đầu trên cố định. Quay lò xo quanh một trục thẳng đứng qua đầu trên lò xo, m vạch một đường tròn nằm ngang hợp với trục lò xo góc 45o. Tính chiều dài của lò xo và số vòng quay trong 1 phút. Bài 20. Hai lò xo giống hệt nhau k = 250N/m, lo = 36cm bố trí như hình vẽ. Hai vật m kích thước nhở có thể trượt không ma sát trên một trục ngang. Quay hệ quanh trục thẳng đứng với tần số n = 2 vòng/s. Cho m = 200g. Tính chiều dài mỗi lò xo Bài 21. Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n = 30vòng/phút. vật đặt trên mặt đĩa cách trục 20cm. hệ số ma sát giữa đĩa và vật là bao nhiêu để vật không trượt trên đĩa. Bài 22. Đĩa tròn nhẵn có thể xoay quanh trục thẳng đứng vuông góc với mặt đĩa. Vật M đặt trên đĩa, cách trục quay R. vật m đặt trên M nối với trục bằng thanh nhẹ. Vận tốc quay của đĩa tăng chậm. hệ số ma sát giữa M và m là µ. Tính vận tốc góc ω của đĩa M để M bắt đầu trượt khỏi m. Bài 23. Một đĩa tròn nằm ngang có thể quay quanh một trục thẳng đứng. Vật m = 100g đặt trên đĩa, nối với trục quay bởi một lò xo nằm ngang. Nếu số vòng quay không quá ω1 = 2vòng/s, lò xo không biến dạng. Nếu số vòng quay tăng chậm đến ω2 = 5vòng/s lò xo dãn gấp đôi. Tìm độ cứng của lò xo. Bài 24. Tìm vận tốc nhỏ nhất của một người đi moto chuyển động tròn đều theo một đường nằm ngang ở trong một hình trụ thẳng đứng bán kính 3m, hệ số ma sát trượt 0,3. Bài 25. Vận tốc tối đa của người đi xe đạp trên một đường vòng có mặt phẳng nghiêng về phía tâm một góc α gấp mấy lần vận tốc tối đa của xe đi trên đường vòng đó nhưng mặt đường nằm ngang. Coi bánh xe đều là bánh phát động. Bài 26. Ô tô chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ trên một đoạn đường nằm ngang là một cung tròn bán kính 100m, góc ở tâm α = 30o. Ô tô có thể đạt vận tốc tối đa nào ở cuối đoạn đường mà không bị trượt? Biết hệ số ma sát trượt µ = 0,3. Bỏ qua các ma sát cản chuyển động và coi các bánh xe đều là bánh phát động. Bài 27. Một vòng dây cứng tâm O bán kính R được đặt thẳng đứng và quay nhanh một trục thẳng đứng qua tâm O. Một hạt cườm nhỏ khối lượng m bị xuyên qua bởi vòng dây và có thể trượt dọc theo vòng dây. Hệ số ma sát giữa hạt cườm và vòng dây là µ. Ban đầu hạt cườm ở vị trí α như hình vẽ. Xác định ω để hạt cườm không trượt theo vòng dây. Bài 28. Một xe có khối lượng 1 tấn chuyển động qua một chiếc cầu vồng lên với tốc độ 10m/s. Bán kính cong của cầu R = 50m. Tìm áp lực của xe lên cầu tại: a) Điểm cao nhất của cầu b) Nơi có bán kính cong hợp với phương thẳng đứng một góc 30o 13
  14. Lý Xuân Bình Bài 29. Một vật nhỏ có m=200g được treo vào một đầu của sợi dây dài 15cm, gắn đầu dây còn lại vào một thanh kim loại được gắn vào mép của chiếc bàn tròn có R=20cm. Quay bàn quanh trục cố định đi qua tâm với vận tốc góc không đổi thì dây treo lệch so với phương thẳng đứng góc 60 độ. Tính số vòng quay của bàn trong 1 phút? Bài 30*: Một lò xo R có chiều dài tự nhiên lo= 24,3m và độ cứng k = 100N m; có đầu O gắn với một thanh cứng, nằm ngang T như hình vẽ. Đầu kia có gắn với một vật nhỏ A, khối lượng m = 100g. Thanh T xuyên qua tâm vật A và A có thể trượt không ma sát theo T. Lấy g = 10m/s2. Cho thanh T quay đều quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc ω = 10rad/s. Tính độ dài của R. Xác định phương, chiều và cường độ của lực do R tác dụng vào điểm O’. Bỏ qua khối lượng của lò xo R. Bài 31*: Một đĩa phẳng tròn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay đều quanh trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa. 1. Nếu mỗi giây đĩa quay được 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép đĩa là bao nhiêu? 2. Trên mặt đĩa có đặt một vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là µ = 0,1. Hỏi với những giá trị nào của vận tốc góc ω của đãi thì vật đặt trên đĩa dù ở vị trí nào cũng không bị trượt ra phía ngoài đĩa. Cho g = 10m/s2 Bài 32*: Có đĩa phẳng như bài 23, treo một con lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu một sợi dây nhẹ) vào đầu thanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa tại điểm cách tâm quay 2R. Cho AB = 2R. 1. Chứng minh rằng khi đĩa quay đều thì phương dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α nằm trong mặt phẳng chứa AB và trục quay. 2. Biết chiều dài con lắc là 1 = R, tìm vận tốc góc ω của đãi quay đểα = 302. Bài 33*: Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia của được buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt cố định trên một mặt bàn quay nằm ngang như hình vẽ. Bàn sẽ quay với vận tốc góc ω bằng bao nhiêu, nếu dây tạo với phương vuông góc của bàn một góc α = 450? Biết dây dài 1 = 6cm và khoảng cách của h thẳng đứng quay là r = 10cm. Bài 34*: Một quả cầu khối lượng m, treo trên một sợ dây dài 1. Quả cầu quay đều trong một vòng tròn nằm ngang như hình vẽ. Dây tạo một góc α với phương thẳng đứng. Hãy tính thời gian để quả cầu quay được một vòng. Biết gia tốc trọng lực tại nơi quả cầu chuyển động là g. Bài 35*: Người ta buộc một viên đá vào một sợi dây có chiều dài 1,5m rồi quay đều sợi dây sao cho viên đá chuyển động theo một quỹ đạo tròn. Biết rằng cả sợi dây và viên đá đều nằm trong mặt phẳng nằm ngang cách mặt đất 2m. Khi dây đứt viên đá bị văng rơi ra xa 10m. Hỏi khi chuyển động tròn viên đá có gia tốc hướng tâm là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua sức cản của không khí. Bài 36*: Ở những công viên lớn người ta thiết kế những xe điện chạy trên đường ray làm thành những vòng cung thẳng đứng. 1. Khi xe ở vị trí cao nhất (lúc đó đầu người chúc xuống) những lực nào gây nên gia tốc hướng tâm của người ngồi trên xe. 2. Tính vận tốc tối thiểu ở vị trí cao nhất để người không rơi khỏi xe, biết bán kính vòng cung là R. 14
  15. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Bài 37*: Một máy bay bay theo vòng tròn thẳng đứng bán kính R = 200m, vận tốc v = 100m/s. Hỏi người lái máy bay phải nén lên ghế một lực F có độ lớn gấp mấy lần trọng lượng của mình tại vị trí thấp nhất của vòng lượn.Lấy g = 10m/s2.ở vị trí cao nhất, muốn người lái máy bay không ép lên ghế một lực nào thì vận tốc máy bay phải là bao nhiêu? HƯỚNG DẪN Bài 7: m = 0,4kg; ω = 8 rad/s; r = 0,5m; g = 10m/s2 Hợp của lực căng dây T và trọng lực P đóng vai trò lực hướng tâm: Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chiều dương hướng xuống. 2 Ở điểm cao nhất: Fht= P + T = > T = mω r – mg = 8,8 N. 2 Ở điểm thấp nhất: Fht = T – P = > T = mω r + mg = 16,8 N. Bài 8: m = 500g = 0,5kg; α = 30o, g = 10m/s2; l = 0,5m Hợp của lực căng T, và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ r = lsinα = 0,25(m) Fht = P.tanα = 5√3/3 (N) Fht = P.tanα = > ω = v/r = 4,8 rad/s Fht = Tsinα = > T = 10√3/3 (N) Bài 9: m = 500g = 0,5kg; ω = 30vòng/phút = π rad/s, g = 10m/s2; l = 2m Hợp của lực căng T, và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ r = lsinα Bài 11: Gọi m1 khối lượng của mặt trời; m2 khối lượng của Trái đất, m3 là khối lượng của mặt trăng. Khoảng cách giữa mặt trăng và trái đất R = > khoảng cách giữa mặt trời và trái đất r = 390R Lực hấp dẫn giữa trái đất và mặt trời đóng vai trò lực hướng tâm Lực hấp dẫn giữa trái đất và mặt trăng đóng vai trò lực hướng tâm 5 Từ (1) và (2) = > M1/M2 = 3,5.10 Lưu ý trái đất quay 1 vòng quanh mặt trời mất 1 năm = > T1 = 1 năm Mặt trăng quay 13vòng quanh trái đất mất 1 năm = > T2 = 1/13 năm 2 Bài 12: Tại điểm cao nhất: Fht= P + Q = > Q = Fht– P = mv /R – mg Để xe đi qua được điểm cao nhất không rơi N = Q ≥ 0 = > v ≥ √(gR) = 8m/s v = 10m/s = > Q = mv2/R – mg = 337,5N 15
  16. Lý Xuân Bình 2 Bài 13: a/ Tại điểm cao nhất: P + Q = Fht= > Q = mv /R – mg = 2775N 2 Tại điểm thấp nhất: Q – P = Fht = > Q = mv /R + mg = 3975N b/ Tại điểm cao nhất để Q = 0 = mv2/R – mg => v = √(gR) = 63,2m/s Bài 14: Qcosα = P = > Q = P/cosα (1) Để gờ bánh không nén lên đường ray thì 2 Qsinα = Fht = mv /R (2) từ (1) và (2) = > mg.tanα = mv2/R = > g.tanα = v2/R tanα ≈ sinα = 10/140 = > v = 20m/s = 72km/h 2 Bài 15: T – Pcosα = Fht= mv /L = > T = Pcosα + mv2/L = > T = 0,75N Bài 16: Thời gian vật chạm đất Vận tốc của vật khi dây bị đứt: v = L/t = 4√5 (m/s) Tại vị trí A trước khi dây sắp đứt 2 T – P = Fht = mv /l => T = P + mv2/l = 9N Bài 17: Gọi r1; r2 là khoảng cách từ hai quả cầu đến trục quay. Các quả cầu chuyển động tròn đều quanh trục bán kính khác nhau nhưng vận tốc góc là như nhau, lực căng dây đóng vai trò lực hướng tâm 2 2 = > m1ω r1 = m2ω r2 = > m1r1 = m2r2(1) r1 + r2 = l (2) Từ (1) và (2) = > r1 = 4cm; r2 = 8cm Bài 18: Gia tốc toàn phần gia tốc pháp tuyến hướng vào tâm gây ra lực hướng tâm gia tốc tiếp tuyến Khi dây đứt T = 0; lúc dây sắp đứt α = 45o 2 2 => at = an = > g = v /l = > v = gl 2 hmax = v /2g = 0,6m Bài 19: P = Fcos45o => mg = k.Δlcos45 => Δl = 0,056m = > l = Δl + lo = 0,416m o 2 Fht= Ptan45 = mω R = mg => ω = 5,8404 (rad/s) = 55,8 vòng/phút Bài 20: Vật 1: 2 => F1 – F’2 = ma = mω (lo + Δl1) (1) Vật 2: 2 => F2 = mω (2lo + Δl1+ Δl2) (2) Ta có F2 = F’2 = kΔl2; F1 = k.Δl1 ; ω = 2π.n (rad/s); Thay vào (1) ; (2) giải hệ = > Δl1 = 21cm; Δl2 = 14cm => l1 = 57cn; l2 = 50cm 16
  17. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Bài 22: Khi vật M bắt đầu trượt khỏi m thì Fms = Fht => µmg = Mω2R => ω Bài 21: r = 0,2m; ω = 30*2π/60 (rad/s) Lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm 2 => Fmsn = mω r; 2 Để vật không trượt Fmsn µ > 0,2 Bài 23: ω1 = 2vòng/s = 4π (rad/s); ω2 = 5vòng/s = 10π (rad/s) Khi lò xo chưa biến đạng: 2 Fms = Fht = m ω1 lo Khi lò xo biến dạng gấp đôi: Fht = Fđh+ Fms 2 2 = > mω2 2lo = kΔl + m ω1lo = k(2lo – lo) + m ω1 lo 2 2 = > k = m(2ω2 – ω1 ) = 182N/m 2 Bài 24: Fms = µQ = µFht = µmv /R => v = 10m/s Bài 25: 17
  18. Lý Xuân Bình Bài 26: Bài 27: 18
  19. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 2 Bài 28: Pcosα – N = maht = mv /R => N = Pcosα – mv2/R = mg.cosα – mv2/R a/ Tại điểm cao nhất α = 0 = > N b/ Tại điểm hợp với phương thẳng đứng một góc 30o => α = 30o thay vào (1) để tính Bài 29: r = ℓ × sin α + R = 33cm = 0,33m tan α = F/P => F = Ptanα = m ω2.r => = 7,245 × 60 / 2π = 69 vòng/phút 19
  20. Lý Xuân Bình Chủ đề: LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO. ĐỊNH LUẬT HOOKE Dạng 1: Vận dụng định luật Hooke Cách giải: Định luật Húc (Hooke): Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo Biểu thức định luật Húc (Hooke): Fđh = kx = k|Δℓ| Trong đó ▪ k: hệ số đàn hồi hay độ cứng của lò xo (N/m) ▪ Fđh: lực đàn hồi (N) ▪ x = Δℓ=ℓ – ℓo: độ biến dạng của lò xo (m) ▪ Δℓ > 0: lò xo chịu biến dạng dãn ▪ Δℓ < 0: lò xo chịu biến dạng nén ▪ Chiều dài ban đầu của lò xo khi chưa biến dạng là ℓo ▪ Chiều dài sau khi lò xo biến dạng là ℓ - Khi lò xo treo thẳng đứng ở trạng thái cân bằng thì: - Khi lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α thì: - Lò xo có độ cứng k0 chiều dài l0 cắt thành hai lò xo có k1; l1 và k2; l2 thì: k0l0 = k1l1 = k2l2 - Hai lò xo ghép nối tiếp: - Hai lò xo ghép song song: k=k1+k2 Bài 1: Một lò xo dãn ra đoạn 3cm khi treo vật có m = 60g, g = 10m/s2 a/ Tính độ cứng của lò xo. b/ Muốn l = 5cm thì m’ là bao nhiêu? Bài 2: Một lò xo có l0 = 40cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới của lò xo một quả cân 500g thì chiều dài của lò xo là 45cm. Khi treo vật có m = 600g thì chiều dài là bao nhiêu? g = 10m/s2 Bài 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu tự do của lò xo vật có m = 25g thì chiều dài của lò xo là 21cm, g = 10m/s2. Nếu treo thêm vật có m = 75g thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu? Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, được treo vào điểm cố định O. Nếu treo vào lò xo vật 100g thì chiều dài của lò xo là 31cm, treo thêm vật m2 = 200g thì chiều dài của lò xo là 33cm. Tìm độ cứng và độ dài tự nhiên của lò xo, g = 9,8m/s2, bỏ qua khối lượng lò xo. Bài 5: Treo vật có m = 200g vào một lò xo làm nó dãn ra 5cm, g = 10m/s2. Tìm độ cứng của lò xo. Bài 6: Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g thì lò xo dài 24 cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23 cm. Lấy g = 10 m/s2. Tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5 kg Bài 7: Treo vật 200g vào lò xo có một đầu gắn cố định chiều dài 34 cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36 cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10 m/s2 Bài 8: Có hai lò xo: một lò xo giãn 4 cm khi treo vật khối lượng m1 = 2 kg; lò xo kia dãn 1 cm khi treo vật khối lượng m2 = 1 kg. So sánh độ cứng hai lò xo. 20
  21. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Bài 9: Một lò xo được giữ cố định một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo F1 = 1,8 N thì nó có chiều dài l1 = 17 cm. Khi lực kéo là F2 = 4,2 N thì nó có chiều dài là l2 = 21 cm. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo. Bài 10: Một lò xo có khối lượng không đáng kể và chiều dài tự nhiên 20(cm), treo vào đầu dưới của lò xo một vật nặng m=100(g) thì lò xo có chiều dài 25(cm). Tính độ cứng của lò xo? Bài 11: Một dây thép đàn hồi có độ cứng 4000(N/m) khi chịu một lực 100(N) tác dụng có giá trùng với trục của dây thì nó biến dạng một đoạn bao nhiêu ? Bài 12: Lò xo thứ nhất bị dãn ra 8(cm) khi treo vật có khối lượng 2(kg), lò xo thứ hai bị dãn ra 4(cm) khi treo vật có khối lượng 4(kg). So sánh độ cứng của hai lò xo ? Giả sử cả hai lò xo có khối lượng không đáng kể. Bài 13: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả nặng 100(g) thì lò xo dãn ra một đoạn 2(cm). Treo thêm quả nặng khối lượng bao nhiêu để lò xo dãn ra 5(cm)? Bài 14: Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g lò xo dài 24cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23cm. Lấy g = 10m/s2 tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5kg Bài 15: Treo vật 200g lò xo có chiều dài 34cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s2 Bài 16: Chiều dài ban đầu của lò xo là 5cm, treo vật khối lượng 500g lò xo có chiều dài 7cm; Tính độ cứng của lò xo và khối lượng vật treo vào để lò xo có chiều dài 6,5cm. Lấy g = 9,8 m/s2 Bài 17: Một lò xo bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn quả nặng khối lượng 150 g. Khi quả nặng ở phía dưới thì lò xo dài 37 cm, khi quả nặng ở phía trên thì lò xo dài 33 cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ cứng của lò xo. Bài 18: Một quả nặng khối lượng m = 100g được gắn vào một lò xo có độ cứng 20 N/m. Hệ trên được bố trí trên mặt phẳng nghiêng không ma sát với góc nghiêng α = 30o so với phương ngang. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ biến dạng của lò xo khi quả nặng nằm cân bằng. Bài 19: Một lò xo gắn quả nặng, được bố trí trên mặt nghiêng không ma sát. Nếu góc nghiêng là 30o so với phương ngang thì lò xo biến dạng 2 cm. Nếu góc nghiêng là 30o so với phương thẳng đứng thì lò xo biến dạng bao nhiêu? Bài 20: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 10cm và có độ cứng là 40N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 1N để nén lò xo. Chiều dài của lò xo khi bị nén là bao nhiêu? Bài 21: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30cm, khi bị nén lò xo dài 24cm và lực đàn hồi của nó bằng 5N. Hỏi khi lực đàn hồi bị nén bằng 10N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu? Bài 22: Một quả cân có khối lượng m = 100g treo vào đầu dưới của một lò xo nhẹ, đầu kia của lò xo gấn trên giá treo. Cho g=10m/s2. Khi vật cân bằng thì lực của lò xo tác dụng lên vật là bao nhiêu? HƯỚNG DẪN Bài 1 : a/ Khi cân bằng: F= P k l = mg k = 20 N / m ''' b/ Khi l = 5cm k l = m g m = 0,1 kg 21
  22. Lý Xuân Bình Bài 2 : F = P k l = mg k =100 N / m ’ '' Khi m = 600g: F = P k( l − l02 ) = m g l = 0,46 m Bài 3 : Khi treo vật 25g: k( l − l01 ) = m g k = 25 N / m '' Khi treo thêm 75g: k( l − l0 ) = ( m 1 + m 2 ) g l = 0,24 m Bài 4 : Khi treo vật m1: k() l−= l01 m g (1) Khi treo thêm m2 : k()() l2− l 0 = m 1 + m 2 g (2) Từ (1) và (2) l0 = 30cm k = 97 N/m Bài 5 : F= P k l = mg k = 40 N / m Bài 6: + Khi treo vật m1 = 800g = 0,8 kg: k |l1 - lo| = m1g ⇒ k |0,24 - lo| = 8 (1) + Khi treo vật khối lượng m2 = 600g = 0,6 kg: k |l2 - lo| = m2g ⇒ k |0,23 - lo| = 6 (2) Giải (1) và (2) ⇒ l0 = 20 cm hoặc l0 = 164/7 cm Vì đầu trên gắn cố định nên khi treo vật vào, lò xo sẽ dãn ⇒ l0 > 23 cm Vậy l0 = 20 cm = 0,2 m ⇒ k = 200 N/m + Khi treo vật m3 = 1,5 kg: k |l3 - lo | = m3g ⇒ 200.(l3 – 20) = 1,5.10 ⇒ l3 = 27,5 cm Bài 7: Vì treo thêm vật nặng mà chiều dài lò xo lớn hơn suy ra đầu trên lò xo gắn cố định và chiều dài ban đầu l0 l0. Đồng thời khi lò xo đứng yên thì lực kéo cân bằng với lực đàn hồi Ta có: F1 = k (l1 – l0); F2 = k (l2 – l0) ⇒ l0 = 0,14 m ⇒ k = 60 N/m Bài 10: ℓo = 20cm =0,2m ; ℓ = 25cm = 0,25m; m = 100g = 0,1kg Vật nằm cân bằng→ Fđh = P => kΔℓ = mg → k = 20N/m Bài 11: k = 4000N/m; F = 100N; Fđh = F = kΔℓ → Δℓ = 0,025m Bài 12: Δℓ1 = 8cm; m1 = 2kg; Δℓ2 = 4cm; m2 = 4kg F1 = k1Δℓ1 = m1g (1); F2 = k2Δℓ2 = m2g (2). Chia (1) cho (2) → k2 = 4k1 Bài 13: m1 = 100g = 0,1kg ; Δℓ1 = 2cm = 0,02m; Δℓ2 = 5cm = 0,05m F1 = m1g = kΔℓ1 (1); F2 = (m1 + m2)g = kΔℓ2 (2) Chia (1) cho (2) → → m2 = 150g 22
  23. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 2 Bài 14: k không đổi; m1 = 0,8kg; ℓ1 = 0,24m; m2 = 0,6kg; ℓ2 = 0,23m; m3 = 1,5kg, g = 10m/s k(ℓ1 – ℓo) = m1g (1); k(ℓ2 – ℓo) = m2g (2) ;k(ℓ3 – ℓo) = m3g (3) Chia (1) cho (2) = > ℓo = 0,2 (m) thay vào (1) = > k = 200N/m Thay vào (3) = > ℓ3 = 0,275 m. Bài 15: m1 = 0.2kg; ℓ1 = 0,34m; m2 = 0,1kg; l3 = 0,36m k(ℓ1 – ℓo) = m1g (1); k(ℓ2 – ℓo) = (m1 + m2)g (2) Từ (1) và (2) = > ℓo = 0,3 m. = > k = 50 N/m. 2 Bài 16: m1 = 0,50 kg; ℓ1 = 7,0 cm; ℓo = 5cm; ℓ2 = 6,5 cm; g = 9,8 m/s k(ℓ1 – ℓo) = m1g = > k = 245 N/m. k(ℓ2 – ℓo) = m2g = > m2 = 0,375 kg. Bài 17: 37 – ℓo = ℓo – 33 = > ℓo = (37 + 33)/2 = 35cm = > Δℓ = 2cm = 0,02m mg = kΔℓ = > k = 75N/m o Bài 18: Fđh = Psinα = > kΔℓ = mgsin30 = > Δℓ = 0,025m Bài 19: Fđh = Psinα o o kΔℓ1 = mgsin30 (1); kΔℓ2 = mgsin60 (2) Chia (2) cho (1) = > Δℓ2 = 2√3 cm Bài 20: Khi nén một lực 1N vào lò xo, ta có: F=kΔl⇒Δl=F/k=140=0,025m=2,5cm Δl=l0−l⇔2,5=10−l⇔l=7,5cm Bài 21: Lò xo bị nén, độ biến dạng của lò xo là: Δl=l0−l=30−24=6cm=0,06m Độ cứng của lò xo là: k=FΔl=5/0,06=250/3N/m Khi lực đàn hồi của lò xo bị nén bằng 10N, ta có: Δl′=F′/k=10/(250/3)=0,12m=12cm Chiều dài của lò xo lúc này là: l=l0−Δl=30−12=18cm Bài 22: Vật chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi Khi vật nằm cân bằng ta có: Fdh=P=mg=0,1.10=1N Dạng 2: Cắt ghép lò xo Bài 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 24 cm, độ cứng k = 100 N/m. Người ta cắt lò xo này thành hai lò xo có chiều dài là l1 = 8 cm, l2 = 16 cm. Tính độ cứng của mỗi lò xo tạo thành Bài 2: Một lò xo có độ dài l = 50cm, độ cứng k = 50N/m. Cắt lò xo làm hai phần có chiều dài lần lượt là l1=20cm, l2=10cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn. Bài 3: Lò xo 1 có độ cứng k1=400N/m, lò xo 2 có độ cứng k2=600N/m. Hỏi: a) Nếu ghép song song thì độ cứng là bao nhiêu? b) Nếu ghép nối tiếp thì độ cứng là bao nhiêu? Bài 4: Một lò xo có lo=50(cm); ko=120(N/m). Cắt lò xo này thành hai đoạn có l1=30(cm); l2=20(cm) có độ cứng lần lượt là k1 và k2. Tính độ cứng k1 và k2 của lò xo ? Bài 5: Lò xo có chiều dài ℓo và có độ cứng ko = 120N. Cắt lò xo trên thành ba đoạn ℓ1; ℓ2; ℓ3 với ℓ2 = 2ℓ1 và ℓ3 = ℓ1 + ℓ2. Độ cứng của lò xo có giá trị nào sau đây? Bài 6: Từ một lò xo có độ cứng ko = 300N/m và chiều dài ℓo, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là ℓo/4 . Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là bao nhiêu ? 23
  24. Lý Xuân Bình Bài 7: Cho lò xo có ℓo = 30 cm; ko = 100 N/m. OM = 10 cm và ON = 20 cm (như hình vẽ). a) O cố định tác dụng vào đầu A lực F = 6 N theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ dài các đoạn OA’, OM’ và ON’ (A’; M’; N’ là vị trí mới của A; M; N sau khi lò xo bị giãn) b) Cắt lò xo thành hai lò xo có chiều dài ℓ1 = 10 cm và ℓ2 = 20 cm, Tính độ dãn và độ cứng của mỗi lò xo khi chịu lực F = 6N Bài 8: Một lò xo treo thẳng đứng một đầu cố định có chiều dài ban đầu 40 cm và độ cứng 100 N/m. Treo vật 500g vào đầu dưới của lò xo, sau đó treo tiếp vật khối lượng 500g vào điểm chính giữa của lò xo đã giãn. Tính chiều dài của lò sau khi treo 2 vật lấy g = 10 m/s2 Bài 9: Một xo có chiều dài tự nhiên 90cm, độ cứng 200N/m cắt thành 2 lò xo có chiều dài 50cm độ cứng k1 và 40cm độ cứng k2 và a)Tính k1, k2 b) Tính độ cứng của hệ lò xo ghép nối tiếp và song song Bài 10: Cho hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và độ cứng lần lượt là k1 = 40 N/m, k2 = 60 N/m. Đầu trên của hai lò xo cùng gắn vào một điểm cố định, đầu dưới của hai lò xo cùng gắn vào quả nặng khối lượng 180 g. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ biến dạng của chúng khi quả nặng nằm cân bằng. HƯỚNG DẪN Bài 1: Lò xo bị cắt: k.l0 = k1l1 = k2l2 ⇒ 24.100 = k1.8 = k2.16 ⇒ k1 = 300 N/m; k2 = 150 N/m Bài 2: Bài 3: Bài 4: k1ℓ1 = koℓo → k1 = 200N/m k2ℓ2 = koℓo → k2 = 300N/m Bài 5: ℓo = ℓ1 + ℓ2 + ℓ3 = 0,5ℓ2 + ℓ2 + 1,5ℓ2 = 3ℓ2 k2ℓ2 = koℓo → k2 = 360N/m Bài 6: kℓo/4 = koℓo → k = 400N/m Bài 7: ℓo = 30 cm; ko = 100 N/m; OM = 10 cm và ON = 20 cm; F = 6N; vì lò xo giãn đều chiều dài của các đoạn OM’; ON’ tỉ lệ với chiều dài của lò xo sau khi giãn. a/ F = ko Δl = > Δl = 0,06 (m) = 6 (cm). OA’ = OA + Δℓ = 30 + 6 = 36 (cm). OM = ℓ0/3 = > OM’ = OA’/3 = 12cm ON = 2ℓ0/3 = > ON’ = 2OA’/3 = 24cm b) koℓo = k1ℓ1 = k2ℓ2 = > k = 300 (N/m) = > Δℓ1 = 0,02 (m). = >k2 = 150 N/m = > Δℓ2 = 0,04 (m) 24
  25. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Bài 8: m1 = 500g; ℓ01 = 40cm; m2 = 500g; ℓ2 = (ℓ01 + Δℓ1)/2; k1 = 100N/m k Δℓ1 = m1g = > Δℓ1 = 5 cm = > ℓ1 = 45cm k1ℓ1= k2ℓ2 = > k2 = 2k1 = 200N/m k2 Δℓ2 = m2g = > Δℓ2 = 2,5 cm. ℓ = ℓo + Δℓ1 + Δℓ2 = 47,5 cm. Bài 9: ko = 200N; ℓo = 90cm; ℓ1 = 50cm; ℓ2 = 40cm a/ koℓo = k1ℓ1 = k2ℓ2 = > k1 = 360N/m và k2 = 450N/m b/ ghép nối tiếp = > k = 200N ghép song song: k = k1 + k2 = 810N/m Bài 10: Hệ hai lò xo mắc song song = > k = k1 + k2; k.Δℓ = mg = > Δℓ = 0,018m Dạng 3: Lực đàn hồi trong hệ vật Bài 1: mA = 40tấn; mB = 20tấn; k = 150000 N/m. Sau 1 phút hệ vật đạt vận tốc 32,4km/h. Tính độ biến dạng của các lò xo, biết ban đầu hệ vật đang đứng yên. Bài 2: Vật (1) nối với vật (2) bằng dây không giãn, m1 = m2 = 2 kg; kéo vật m1 bằng lực 10N theo phương ngang là hệ vật chuyển động với gia tốc 2 m/s2. Tính lực căng dây và hệ số ma sát của mặt sàn. Lấy g = 10 m/s2. Bài 3: Cho hệ lò xo và quả nặng được bố trí như hình vẽ. Qủa nặng có khích thước không đáng kể. Lò xo một có độ cứng 25 N/m và chiều dài tự nhiên l = 48 cm. Lò xo hai có độ cứng 50 N/m và dài l = 46 cm. Biết AB = 100 cm. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, tính độ biến dạng của mỗi lò xo. Bài 4: Đoàn tàu gồm một đầu máy, một toa 10 tấn và một toa 5 tấn nối với nhau theo thứ tự trên bằng những lò xo giống nhau. Khi chịu tác dụng lực 500N, lò xo dãn 1cm. Bỏ qua ma sát. Sau khi bắt đầu chuyển động 10s, vận tốc của đoàn tàu đạt 1m/s. Tính độ dãn của mỗi lò xo. Bài 5: Vật khối lượng m = 0,5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò xo thẳng đứng có k = 10N/m. Ban đầu lò xo dài ℓo = 0,1m và không biến dạng. Khi bàn chuyển động đều theo phương ngang lò xo nghiêng góc α = 60o so với phương thẳng đứng. Tìm hệ số ma sát µ giữa vật và mặt bàn. Bài 6: Thanh đồng chất có tiết diện không đổi, chiều dài l, đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Tác dụng lên thanh hai lực kéo ngược chiều nhau F1 > F2 như hình vẽ. Tính lực đàn hồi xuất hiện trong thanh ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F1 một đoạn x. Bài 7: Một cơ hệ cấu tạo như hình vẽ. 4 thanh nhẹ nối với nhau bằng các khớp và một lò xo nhẹ tạo thành hình vuông và chiều dài của lò xo là ℓo = 9,8cm. Khi tre vật m = 500g goc nhọn giữa các thanh là α = 60o. Lấy g = 9,8m/s2. Tính độ cứng k của lò xo. HƯỚNG DẪN 25
  26. Lý Xuân Bình Bài 1: vo = 0; v = 9m/s; t = 60s; mA = 40tấn; mB = 20tấn; k = 150000 N/m 2 v = vo + at = > a = 0,15 m/s . Chọn chiều dương là chiều chuyển động áp dụng định luật II Newton cho hệ hai vật A,B theo phương ngang FđhB = kΔℓ1 = (mA + mB)a = > Δℓ1 = 0,06 m áp dụng định luật II Newton cho vật A FđhA = kΔℓ2 = mAa = > Δℓ2 = 0,02 m 2 Bài 2: m1 = m2 = 2 kg; FK = 10N; g = 10 m/s . Fms = µN = µ(m1 + m2)g áp dụng định luật II Newton cho hệ hai vật ta có FK – Fms = (m1 + m2)a = > µ = 0,05. áp dụng định luật II Newton cho vật thứ 2 T – µm2g = m2a = > T = 5 N. Bài 3: k1Δℓ1 = k2Δℓ2 => Δℓ1 + Δℓ2 = 100 – 46 – 48 = 0,06m = > Δℓ2 = 0,02m; Δℓ1 = 0,04m Bài 4: Bài 5: Vật chuyển động thẳng đều theo phương ngang = > Fms = Fđhsinα = > µ(P – Fđhcosα ) = Fđhsinα = > µ = 0,192 Bài 6: Xét một phần rất nhỏ của thanh đồng chất có chiều dài Δx ở vị trí tiết diện của thanh cách đầu chịu lực F1 một đoạn x cách đầu F2 một đoạn ℓ – x – Δx. Các lực tác dụng lên phần tử Δx là F’1 và F’2 Theo định luật II Newton ta có: F’1 – F’2 = Δm.a Vì Δx rất nhỏ = > Δm ≈ 0 = > F’1 = F’2 = F 26
  27. Bài tập Vật lý 10 – Học kỳ 2 Xét chuyển động của phần thanh có chiều dài x, khối lượng m1 chịu lực tác dụng là F1 và F’2. Theo định luật II Newton = > F1 – F’2 = m1a (1) Xét chuyển động của phần thanh có chiều dài ℓ – x, khối lượng m2 chịu lực tác dụng là F2 và F’1. Theo định luật II Newton = > -F2 + F’1 = m2a (2) Từ (1) và (2) = > (F1 – F’2)/(-F2 + F’1) = m1/m2 (3) vì thanh đồng chất = > m1/m2 = x/(ℓ – x) Bài 7: T1 = T2 = T’1 = T’2 T1 = T2 = P/2cos(α/2) F = 2T2sin(α/2) F = P.tan(α/2) = mg.tan(α/2) = > k.Δℓ = mg.tan(α/2) Gọi a là chiều dài của mỗi thanh, ℓ là chiều dài của lò xo sau khi biến dạng = > sin(α/2) = (ℓ/2)/a = > ℓ/2 = a.sin(a/2) (1) o khi chưa treo vật sin45 = (ℓo/2)/a = > a = ℓo/√2 (2) từ (1) và (2) = > ℓ = ℓo√2.sin(α/2) = > k = F/Δl = F/(l – ℓo) = 98,56N/m BÀI TẬP TỔNG HỢP LỰC ĐÀN HỒI Bài 1: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng 500 g thì lò xo dài 22 cm. Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo. Biết độ cứng của nó là 250 N/m, lấy g = 10 m/s². Bài 2: Một lò xo xó chiều dài tự nhiên 20 cm. Khi chịu tác dụng của lực bằng 5 N thì lò xo dài 24 cm. Lấy g = 10m/s². Tính độ cứng của lò xo. Bài 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30 cm. Khi lò xo có chiều dài 26 cm thì lực đàn hồi của nó bằng 10 N. Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bằng 15 N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu? Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 27 cm, được treo thẳng đứng. Khi treo vào lò xo một vật có trọng lượng P1 = 5 N thì lò xo dài l1 = 44 cm. a) Tính độ cứng của lò xo. b) Khi treo vào lò xo vật có trọng lượng P2 thì lò xo dài 35 cm. Tính P2. Bài 5: Một vật có khối lượng m = 1 kg được gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k = 40 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc = 300 (như hình vẽ bên) không ma sát và vật ở trạng thái đứng yên. Tính độ dãn của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Bài 6. Phải treo một khối lượng bằng bao nhiêu vào đầu một lò xo có độ cứng 100N/m để nó giãn ra 10cm? Lấy g = 10m/s2? Bài 7. Môt lò xo treo thẳng đứng có độ dài lo = 25cm. Khi treo vào đầu dưới của lò xo vật nặng có khối lượng m = 0,5kg thì lò xo có chiều dài l. Biết lò xo có độ cứng 100N/m; lấy g = 10m/s2. Tìm l? Bài 8. Treo một vật có khối lượng m = 1kg vào lò xo có độ cứng thì có chiều dài là 25cm. Nếu treo thêm vào lò xo có khối lượng 500g thì chiều dài lò xo lúc này là 30cm. Tính chiều dài của lò xo khi chưa treo vật nặng và độ cứng của lò xo? 27
  28. Lý Xuân Bình Bài 9. Một lò xo được treo thẳng đứng. Khi móc một vật có khối lượng m1 = 200g vào đầu dưới của lò xo thì lò xo có chiều dài l1 = 25cm. Nếu thay m1 bằng vật khối lượng m2 = 300g thì lò xo có chiều dài l2 = 27cm. Hãy tìm chiều dài tự nhiên lo của lò xo và độ cứng k của nó? 2 Bài 10. Một lò xo dãn ra 5cm khi treo vật khối lượng m = 100g. Cho g = 10 m/s . a. Tìm độ cứng của lò xo. b. Khi treo vật m’ lò xo dãn 3cm. Tìm m’ ? ĐS: a/ 20N/m b/ 60g Bài 11.Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 =27cm .Khi móc một vật có trọng lượng P1=5N thì lò xo dài l1= 44cm .Khi treo một vật khác có trọng lượng P2 thì lò xo dài l2 =35cm .Tìm độ cứng của loxo và trọng lượng P2? ĐS: 294N/m; 2,4N Bài 12: Một lò xo khi treo vật m1= 200g sẽ dãn ra một đoạn ∆l1= 4cm. 1. Tìm độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s2. 2. Tìm độ dãn của lò xo khi treo thêm vật m2= 100g. Bài 13: a/ Lò xo có độ cứng k1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là k2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu? b/ Lò xo có độ cứng k1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là k2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu? Bài 14: a/Một lò xo có độ cứng là 100N.m. Nếu cắt lò xo ra làm 3 phần bằng nhau thì mỗi phần sẽ có độ cứng là bao nhiêu ? b/ Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng k = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là l1 = 20 cm, l2 = 10 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn c/ Một lò xo có chiều dào lo, độ cứng k0 = 100 N/m, cắt lò xo làm 3 đoạn có độ dài tỉ lệ 1:2:3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn Câu 15: a/ Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào lò xo có độ cứng K = 100 N/m để lò xo dãn ra được 20cm ? Lấy g = 10 m/s2 b/ Dùng một lò xo để treo một vật có khối lượng 300 g thì thấy lò xo giãn một đoạn 2 cm. Nếu treo thêm một vật có khối lượng 150 g thì độ giãn của lò xo là bao nhiêu? c/ Một lò xo khi treo vật m = 100 g sẽ dãn ra 5 cm. Khi treo vật m', lò xo dãn 3 cm. Giá trị m'? Câu 16: a/Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15 cm và có độ cứng 100 N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 3 N để nén lò xo. Khi đó chiều dài lò xo là? b/ Một lò xo treo thẳng đứng có độ dài tự nhiên 30 cm. Treo 150 g vào đầu dưới lò xo thì thấy lò xo dài 33 cm. Hỏi nếu treo vật 0,1 kg thì lò xo dài bao nhiêu? Bài 17: Đoàn tau gồm một đầu máy, một toa 8 tấn và một toa 6 tấn nối với nhau bằng các lò xo giống nhau. Sau khi chuyển động từ trạng thái đứng yên được 10s đoàn tầu có vận tốc là 2m/s. Tính độ giãn của mỗi lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo sẽ giãn ra 2cm khi có lực tác dụng vào nó là 500N 28