Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề 02 - Năm 2016-2017 - Trường THPT Đường An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề 02 - Năm 2016-2017 - Trường THPT Đường An (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN LỚP: 11 NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ : 02 (Đề này gồm có 02 trang) Họ và tên học sinh: . Lớp: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 8 câu, mỗi câu đúng được 0,5 điểm). 3n2 2n 1 Câu 1. Giới hạn của dãy số bằng: 4n3 2n 5 1 4 A. . B. . C. . 0 D. . 3 4 3 x 1 Câu 2. bằng:lim x 1 x2 1 1 1 A. 2. B. 1. C. D. 2 . 2 . x2 1 khi x 1 Câu 3. Cho hàm số: f (x) x 1 để f(x) liên tục tại điểm x0 = 1 thì a bằng?. a khi x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. -1. Câu 4. Hàm số y u n với u u x có đạo hàm là: A. .y ' u n B. . C.y' . u'.u n 1D. y' n.u n 1 y' n.u'.u n 1 sin x Câu 5. Hàm số y có đạo hàm là: ( Với x 0 ) x xcos x sin x xcos x sin x A. . y' B. . y' x2 x2 xsin x cos x xsin x cos x C. . y' D. . y' x2 x2 Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. Trong không gian hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Trong không gian hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Trong không gian hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chéo nhau. D. Trong không gian hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng,a a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA= . 2 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC . Chọn đáp án đúng: Mã đề: 02 - Trang: 1/2
2. 0 0 0 A. . 45 B. . C. 3. 00 D. . 60 90 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD vàSA 1 . Tính khoảng cách giữa SC vàBD . 1 2 6 A. . 6 B. . C. . D. 2 2 6 II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 4 x 1) y x 5x 1 2) y cos2 x sin x 3 Câu 2. (2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3x 3 a. Giải bất phương trình y' 0 . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng 1. c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x y 2 0 . Câu 3. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD), SA a . a, Kẻ AH  SB (H SB) . Chứng minh: AH  (SBC) . b, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Câu 4. (1,0 điểm). Cho n là số tự nhiên, n 2 . Chứng minh rằng: 2 3 4 n n 2 2.1Cn 3.2Cn 4.3Cn n(n 1)Cn n(n 1)2 . HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) Mã đề: 02 - Trang: 2/2
3. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP : 11 NĂM HỌC : 2016 - 2017 MÃ ĐỀ : 02 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 90 phút (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (Mỗi ý đúng được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C D C D B D B D II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm 1 3 4 x a) Tính đạo hàm của hàm số y x 5x 1 (1đ) 3 y ' 4x3 x2 5 0.5 b) Tính đạo hàm y cos2 x sin x y ' 2cos x.sin x cos x 0.5 2 Cho hàm số y x3 3x 3 1 (2đ) a. Giải bất phương trình y' 0 . Ta có: y' 3x2 3 0,5 2 x 1 Khi đó: y' 0 3x 3 0 x 1 0,5 Vậy tập nghiệm của bpt là: S ; 1  1; b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ 0,5 bằng 1. 0,25 Có x0 1 y(1) 1 và y' 1 0 0,25 Vậy pt tiếp tuyến là: y = -1 c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến song 0,5 song với đường thẳng : 3x y 2 0 . Ta có tiếp tuyến song song với đt : 3x y 2 0 nên tiếp tuyến có hệ số 0,25 góc là -3. Mã đề: 02 - Trang: 3/2
4. 2 y' x0 3 3x0 3 3 2 x0 2 x0 2 x0 2 Với x0 2 y( 2) 2 3 , pt tiếp tuyến là: y 3 x 2 2 3 0,25 y 3x 4 2 3 Với x0 2 y( 2) 2 3 , pt tiếp tuyến là: y 3 x 2 2 3 y 3x 4 2 3 3 (2đ) a, Ta có : 0,25 SA  (ABCD) SA  BC (1) 0,5 ABCD là hình vuông nên ta có AB  BC (2) Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAB) BC  AH 0,25 Theo giả thiết SB  AH AH  (SBC) b, Theo a, ta có AH  (SBC) 0,5 d(A,(SBC)) AH Mã đề: 02 - Trang: 4/2
5. 1 a 2 0,5 Xét tam giác vuông cân SAB ta có : AH SB 2 2 a 2 Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là 2 4 Cho n là số tự nhiên, n 2 . Chứng minh rằng: 2 3 4 n n 2 . (1đ) 2.1Cn 3.2Cn 4.3Cn n(n 1)Cn n(n 1)2 Xét khai triển 0,25 n 0 1 2 2 n n (1 x) Cn Cn x Cn x Cn x (1) Đạo hàm hai vế của (1) ta được n 1 1 2 3 2 n n 1 n(1 x) Cn 2Cn x 3Cn x nCn x (2) 0,25 Đạo hàm hai vế của (2) ta được n 2 2 3 4 2 n n 2 0,25 n(n 1)(1 x) 2.1Cn 3.2Cn x 4.3Cn x n(n 1)Cn x Ch ọn x=1, ta được 2 3 4 n n 2 2.1Cn 3.2Cn 4.3Cn n(n 1)Cn n(n 1)2 Vậy bài toán được chứng minh 0,25 Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa! Mã đề: 02 - Trang: 5/2