Đề kiểm tra cuối hè năm 2019 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Ban tự nhiên)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối hè năm 2019 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Ban tự nhiên)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HÈ NĂM 2019 TỔ TOÁN TIN Môn: TOÁN LỚP 11 Đề thi gồm 01 trang. (Dành cho các lớp Lý, Hóa, Tin, Cận1) Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 (2 điểm) 1) Tập xác định của hàm số y x 2 x 1 10 3x x2 có dạng a;b . Tính a 3b. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 m 2 x m2 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 4(x1 x2 ) x1x2 7 . Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số y 4x2 7x 1 (1) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1). 2) Hai điểm A và B nằm trên (P) sao cho gốc tọa độ O là trung điểm của AB . Tính độ dài đoạn thẳng AB . Câu 3 (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giácABC có A 4;3 , B 2;7 , C 3; 8 . Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC . 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d : x y 1 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : 2x y 3 0 , d2 : x 2y 4 0 . Câu 4 (2 điểm) 2 4 8 1) Không dùng máy tính, tính P cos .cos .cos .cos . 15 15 15 15 2) Cho A, B,C là ba góc của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: 3 cos A cos B cosC 2 Câu 5 (2 điểm) 1 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4x2 trong khoảng ( ;0) x  3  2) Cho tam giác ABC có AB 3; AC 4; BC 13 và các điểm M , N thoả mãn MA MB , 2   NB 2NC . Gọi P là giao điểm của AC và MN . Tính diện tích tam giác AMP . HẾT