Đề kiểm tra định kỳ lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án - Dành cho các lớp Anh, Sinh , Văn)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kỳ lần 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án - Dành cho các lớp Anh, Sinh , Văn)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN 10 (Đề thi gồm 01 trang) Dành cho các lớp 10: Anh, Sinh, Văn Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (3,0 điểm) a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 2x . b/ Chứng minh rằng hàm số y x2 2 x là hàm số chẵn. c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 2 x m. Câu 2: (2,0 điểm) a/ Giải phương trình 3x | 4x 3| 1 0 b/ Giải phương trình (x 1)(2 x) 1 2x 2x2 Câu 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;4), B( 2; 1) và trực tâm 3 5 là H ; . 2 2 a/ Tìm tọa độ đỉnh C . b/ Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành biết tam giác MAB cân tại M. Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 6, AC 8, A 600 . Lấy hai điểm M , N thỏa mãn  1    AM AB, AN xAC . Tìm x sao cho BN  CM. 4 Câu 5: (1,0 điểm) xy x y 3 Giải hệ phương trình . 2 2 x y x y 3xy 12 Câu 6: (0,5 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2x2 xy 2y2 2y2 yz 2z2 2z2 zx 2x2 Hết
2. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BĂC NINH KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 NĂN HỌC 2019 - 2020 ĐÁP ÁN Môn thi: TOÁN 10 Dành cho các lớp 10: Anh, Sinh, Văn Câu 1: (3 điểm) a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 2x . b/ Chứng minh rằng hàm số y x2 2 x là hàm số chẵn. c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 2 x m. HD: Mỗi ý 1 điểm. c/ Câu c học sinh chỉ cần chỉ ra do hàm số y x2 2 x là hàm số chẵn nên cách vẽ đồ thị là - Lấy đối xứng phần bên phải trục tung của Parabol y x2 2x qua trục tung. (0,5 điểm) Dựa vào đồ thị kết luận số nghiệm của phương trình theo m (0,5 điểm) +) Với m 0, pt có 2 nghiệm phân biệt. +) Với m=0 pt có 3 nghiệm phân biệt. +) Với -1<m<0, pt có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2: (2 điểm) a/ Giải phương trình 3x | 4x 3| 1 0 b/ Giải phương trình (x 1)(2 x) 1 2x 2x2 HD: Mỗi ý 1 điểm. a/ 3 TH1: Với x , pt trở thành x 2 0 x 2 ( không thỏa mãn ) (0,5 điểm) 4 3 4 TH2: x , pt trở thành 7x 4 0 x ( không thỏa mãn) (0,5 điểm) 4 7 Vậy phương trình vô nghiệm. b/ Ta có (x 1)(2 x) 1 2x 2x2 2 x x2 1 2x 2x2 t 1 2 2 2 Đặt t 2 x x 0. PT cho trở thành t 2t 3 2t t 3 0 3 (0,5 điểm) t 2 3 9 1 Do t 0 nên t 2 x x2 4x2 4x 1 0 x . (0,5 điểm) 2 4 2
3. Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;4), B( 2; 1) và trực tâm là 3 5 H ; . 2 2 a/ Tìm tọa độ đỉnh C . b/ Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành biết tam giác MAB cân tại M. HD: ý a/ 1,5 điểm, ý b/ 1 điểm   HC.AB 0 a/ Gọi tọa độ C(a;b). Ta có   (1 điểm) HB.AC 0 Từ đó suy ra C(4;1). (0,5 điểm) b/ Gọi M (m;0). MA MB M (2;0). ( 1 điểm) Câu 4: (1 điểm)  1    Cho ABC có AB 6, AC 8, A 600 . Lấy hai điểm M , N thỏa mãn AM AB, AN xAC . 4 Tìm x sao cho BN  CM. HD:    2  2 Ta có ABAC AB.AC.cos600 24 , AB 36, AC 64 .       Do BN  CM nên BN.CM 0 AM AC AN AB 0 1     AB AC xAC AB 0 4 x 4    2 1  2 15 AB.AC xAC AB 0 6 x 4 64x 9 0 58x 15 0 x . 4 4 58 Câu 5: xy x y 3 Giải hệ phương trình 2 2 . x y x y 3xy 12 HD : X x Đặt . Y y XY X Y 3 HPT . 2 2 X Y X Y 3XY 12 S X Y 2 Đặt S 4P . Khi đó hệ phương trình trở thành: P XY P S 3 P S 3 2 2 S S 3P 12 S S 3 S 3 12 P S 3 P S 3 2 S 2S 3 0 S 1 S 3 S 1 S 3  P 4 P 0 S 1 Với , khi đó là nghiệmX ,Y của phương trình: P 4
4. 1 17 1 17 1 17 1 17 X X x x 2 2 2 2 2 t t 4 0   . 1 17 1 17 1 17 1 17 Y Y y y 2 2 2 2 S 3 Với , khi đó là Xnghiệm,Y của phương trình: P 0 2 X 0 X 3 x 0 x 3 t 3t 0   . Y 3 Y 0 y 3 y 0 1 17 1 17 x x 2 2 x 0 x 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là:    . 1 17 1 17 y 3 y 0 y y 2 2 Câu 6: Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2x2 xy 2y2 2y2 yz 2z2 2z2 zx 2x2 HD: 5 Ta có 2x2 xy 2y2 (x y) 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra 2x xy 2y 2y yz 2z 2z zx 2x 5(x y z) (0,25 điểm) 1 Ta có x y z xy yz zx (x y z)2 x y z 3. 3 Do đó 2x2 xy 2y2 2y2 yz 2z2 2z2 zx 2x2 3 5 x y z 1. Suy ra MinT 3 5. Đạt được tại (0,25 điểm)