Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. NHÓM 4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II ĐỀ MINH HỌA Môn: Toán, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh: Mã số học sinh: PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giá trị của lim nk , với k nguyên dương bằng (NB) A. 0. B. . C. . D. k. 3 Câu 2: lim bằng (NB) n 1 A. 0. B. . C.3. D. . Câu 3: Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 5 và limvn 2. Giá trị củalim un vn bằng (NB) 5 A.3. B. 7. C. 10. D. . 2 1 Câu 4: Cho limun , giá trị của lim bằng (NB) un A. . B. . C.1. D. 0. n Câu 5: lim3 bằng (NB) A. 0. B. . 2 D. . C. . 3 un Câu 6: Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 3 vàlimvn 2. Giá trị của lim bằng (NB) vn 2 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 1 Câu 7: Cho dãy số un thỏa mãnlimun 6. Giá trị của lim un bằng (NB) 3 A. 2. B. 2. C. 6. 1 D. . 18 Câu 8: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 3 và lim g x 2. Giá trị của x 3 x 3 lim f x g x bằng (NB) x 3 A.5. B. 5. C.1. D. 1. Câu 9:Cho hàm số f x thỏa mãn lim f (x) 2 và lim f (x) 0.Khẳng định nào sau đây là x 2 x 2 đúng? A. lim f (x) 2. B.lim f (x) 0. x 2 x 2 C. lim f (x) 4. D. Không tồn tại lim f (x). x 2 x 2 Câu 10: lim x2 1 bằng (NB) x 1 A. 0. B. 2. C. . D. . 1 Câu 11: lim bằng(NB) x 2 x 2 A. 0. B.1. C. . D. .
2. 5 Câu 12: lim bằng(NB) x x5 A. . B. . C. 0. D.5. Câu 13: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 3 và lim g x . Giá trị của x 1 x 1 f x lim bằng(NB) x 1 g(x) A. . B. . C. 3. D. 0. Câu 14: Hàm số y x 1 liên tục tại điểm nào sau đây? (NB) A. x 2. B. x 1. C. x 0. D. x 1. 1 Câu 15: Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây? (NB) x2 5x 6 A. x 1. B. x 0. C. x 1. D. x 2. Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Ảnh của đoạn thẳng B ' D ' theo phương chiếu AA' lên mặt phẳng (ABCD) là (NB) A. B'D' B. BA. C. BD. D. BC. Câu 17. Ba vectơ a,b,c không đồng phẳng nếu: (NB) A. ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng. B. ba đường thẳng chứa chúng lần lượt nằm trên ba mặt phẳng đôi một song song. C. ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng. D. ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng. Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (NB)         A. AB AD AA' AC B. AB AD AA' AB '         C. AB AD AA' AD ' D. AB AD AA' AC Câu 19: Với hai vectơ u , v khác vectơ không. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (NB) u.v u.v u . v u . v A. cos u,v . B. cos u,v . C. cos u,v . D. cos u,v . u . v u . v u.v u.v Câu 20:Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (NB) 0 0 0 0 A. (u,v) 0 . B. (u,v) 90 . C. (u,v) 45 . D. (u,v) 60 . 2n 1 Câu 21: Cho I lim . Giá trị của I bằng (TH) n 1 1 A. B.I C.2. D. I . I . I 1. 2 1 Câu 22: Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u 1 và công bội q . (TH) 1 2 3 1 2 A. B.S C.2 . D. S . S . S . 2 2 3 Câu 23: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?(TH)
3. n n n n 4 1 5 5 A. B . C. . D. . . . 3 3 3 Câu 24: lim x3 3x2 2020 bằng (TH) x A. B. C D. . 1. 0. 3 2 x Câu 25: lim bằng (TH) x ( 2 ) x 2 3 A. B. C. . D. 2. . . 2 x2 2x 1 Câu 26: lim bằng (TH) x 1 2x3 2 1 A. B. C D. 0. . . 2 2x 3 Câu 27: Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây? (TH) x 2 A. B. 0 ;4 . C. 2; . D. 0; . ¡ . 3x 1 khi x 3 Câu 28: Cho hàm số f (x) . Hàm số f (x) không liên tục tại điểm nào sau 5 khi x = 3 đây ? (TH) A. x 1. B. x 3. C. x 0. D. x 2020. Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng ;0 ? (TH) x 1 3x 2 x 1 x 1 A. f (x) . B. f (x) . C. f (x) . D. f (x) . x 2 x 1 x 3 x 4 x2 1 Câu 30 : Cho các hàm số y x2 ; y sin x; y tan x; y . Có bao nhiêu hàm số liên tục x2 x 1 trên ¡ ? (TH) A. 4. B. C. 3. D. 1. 2.   Câu 31 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng(TH) A. B00. .C. D. 600. 900. 300. Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng (TH) A. B.60 0C D. 300. 900. 450. uuur uuur Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tích AB.AC bằng (TH) 1 3 A. a2. B. a2. C. - a2. D. a2. 2 2   Câu 34: Cho hình lăng trụ AGọiBC .A làB trungC . điểmI của Đặt B C . , AA , a AB b  AC c . Khẳng định nào sau đây đúng? (TH)  1 1  1 1 A. AI a b c. B. AI a b c. 2 2 2 2  1 1 1  1 1 C. AI a b c. D. AI a b c. 2 2 2 2 2 Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' . Chọn mệnh đề đúng? (TH) uuur uuuuur uuur uuur uuur uuur A. AC = C 'A '. B. AB + AD + AC = AA '. uuur uuur uuur uuuuur r C. D.AB = CD. AB + C 'D ' = 0.
4. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Tính I lim n 1 n2 n 2 . Câu 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD. Câu 3: ax 2 + bx - 5 a) Cho a,b là các số nguyên và lim = 20 . Tính P = a2 + b2 - a - b. x® 1 x - 1 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 3 2 x 3x 2m 2 x m 3 0 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3 . HẾT
5. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II MÔN TOÁN – LỚP 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đán án C A B D D C B A D B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đán án C C D A D C D A A B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đán án A D B A C B B B C B Câu 31 32 33 34 35 Đán án B A A A D (Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu 1 2 Tính I lim n 1 n n 2 1.0 n2 n2 n 2 I lim 1 . 2 n n n 2 0,25 n 2 lim 1 0,25 2 n n n 2 2 1 lim n 1 0,25 1 2 1 1 n n2 3 0,25 2 Câu 2 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. 1.0 Chứng minh rằng AB vuông góc với CD. 0,25 Gọi M là trung điểm của AB. Vì hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều nên CM  AB, DM  AB .
6.      Khi đó AB.CD AB(CM MD) . 0,25     AB.CM AB.MD 0 0,25 Vậy AB vuông góc với CD. 0,25 Câu 3 ax 2 + bx - 5 a) Cho a,b là các số nguyên và lim = 20 . Tính x® 1 x - 1 P = a2 + b2 - a - b. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 1.0 3 2 x 3x 2m 2 x m 3 0 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3 . Câu 3a 2 ax 2 + bx - 5 a(x - 1)+ b(x - 1)+ a + b - 5 Ta có : lim = lim x® 1 x - 1 x® 1 x - 1 a + b - 5 = lim éa(x + 1)+ bù+ lim 0,25 x® 1 ëê ûú x® 1 x - 1 a + b - 5 =2a+ b+ lim x® 1 x - 1 ax 2 + bx - 5 2a b 20 a 15 Suy ra lim = 20 x® 1 x - 1 a b 5 0 b 10 0,25 Vậy P 152 ( 10)2 15 ( 10) 320 . Câu 3b Đặt f x x3 3x2 2m 2 x m 3 . Ta thấy hàm số liên tục trên ¡ . 0,25 Điều kiện cần: af 1 0 m 5 0 m 5 . Điều kiện đủ: với m 5 ta có *) lim f x nên tồn tại a 1 sao cho f a 0 x Mặt khác f 1 m 5 0 . Suy ra f a . f 1 0 . Do đó tồn tại x1 a; 1 sao cho f x1 0 . *) f 0 m 3 0 , f 1 0 . Suy ra f 0 . f 1 0 . 0,25 Do đó tồn tại x2 1;0 sao cho f x2 0 . *) lim f x nên tồn tại b 0 sao cho f b 0 x Mặt khác f 0 0 . Suy ra f 0 . f b 0 . Do đó tồn tại x3 0;b sao cho f x3 0 . Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Hết