Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học Khối 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tam Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học Khối 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tam Phú (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 TRƯỜNG THPT TAM PHÚ Năm học : 2016 - 2017  (Thời gian làm bài : 90 phút ) Bài 1: (2 điểm). 3x3 2x2 1 1) Tìm giới hạn sau: lim x x2 3x3 8 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 2: x 7 3 2 khi x 2 x 2x x 2 f (x) khi x 2 3 x 8 1 khi x 2 6x Bài 2: (3 điểm). 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1 2 a) y 2sin 3x tan 2x 5x b) y x 1 2x 3 x 3 2) Cho hàm số y = sinx.cosx. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x. P = (y’)2 – y.y’’ Bài 3: (2 điểm). 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 + 3x2 + 2x – 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 2x – 8 2) Một vật chuyển động có phương trình S(t) = 100 + 14t – t 2, trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3s Bài 4: (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mp(ABCD), ABCD là hình chữ nhật . Cho AB = a, BC = a 2 , SA = a 3 . 1) Chứng minh: mp(SCD) vuông góc mp(SAD). 2) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). 3) Gọi I là trung điểm CD. Tính khoảng cách từ I đến mp (SBD). Hết
2. ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 HK2 2016-2017 1.1 2 1 3.2 s' = 14 – 2t 0.25 3 (0.5đ) 2 0.25 (0.5đ) khi t = 3 thì v = 8 (m/s) 0.25 lim x x x 1 8 3 4.a CD  AD (gt) 0.25 x x (1đ) 0.25 CD  SA (SA  (ABCD)) 0.25 1 1.2 1 0.25 CD  (SAD) 0.25 f(2) = . (1.5đ) 12 (SCD)  (SAD) 0.25 x 2 x 2 4b Vì SA (ABCD) lim lim 0.25 x 2 x 3 8 x 2 (x 2)(x 2 2x 4) (1đ) Nên hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC 0.25 1 1 (푆 , ) = 푆 0.25 lim 0.25 2 2 x 2 x 2 2x 4 12 AC AD DC a 3 SA 0.25 x 7 3 x 2 Vậy(푆 , ) = 450 0.25 lim lim 2 2 4c IM 1 x 2 x 2x x 2 x 2x x 7 3 0.25 Gọi M AI  BD (vì M (1đ) 1 1 AM 2 lim 0.25 là trọng tâm tam giác ACD) x 2 12 x. x 7 3 1 0.25 Vì f(2) =lim f (x) lim f (x) nên hàm d(I,(SBD)) d(A,(SBD)) x 2 x 2 0.25 2 số liên tục tại x0 Dựng AH BD, AK SH 2.1a 1 2 1 Chứng minh được AK  (SBD) 0.25 y' 6cos3x 10x (1đ) 2 d(A,(SBD)) AK x 2 cos 2x 2 3 Tính AH 2 a 2 / 3 2.1b y' x 1 '. 2x 3 x 1 . 2x 3 0.25 (1đ) 6 x 1 Tính AK a 0.25 2x 3 0.5 11 2x 3 66 3x 2 Khi đó: d(I,(SBD)) a 0.25 0.25 22 2x 3 S 2.2 y' = - sin2x + cos2x = cos2x 0.25 (1đ) y’’ = - 4sinx.cosx = - 2sin2x 0.25 P = cos22x + sin22x = 1 0.5 3.1 Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, là tiếp (1.5đ) tuyến. // d k 2 0.25 K A y' = 3x2 + 6x +2 0.25 D M x 0 2 0 0.5 Có: 3xo + 6xo +2 = 2 I x0 2 H Vậy có hai tiếp tuyến: y = 2x – 1 0.25 B C Và y = 2x +3 0.25