Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Khối 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Dương Đình Nghệ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Khối 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Dương Đình Nghệ (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THANH HÓA KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ MÔN: TOÁN- KHỐI: 11 ĐỀ 101+105+109+113+117 PHẦN I.TRẮC NGHIỆM (6 câu x0,5đ =3.0điểm). Câu 1. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0? 1 1 1 A. lim 2001n B. lim C.lim(2001n ) D. lim(2001n ) 2001n 2001n 2001n n2 1 Câu 2: Giả sử: L lim . Khẳng định nào sau đây đúng? 3n 2 1 A. L B. L C. L D. L 0 3 3.4n 2 Câu 3. Kết quả lim bằng bao nhiêu? 2.4n 4.3n A. 0 B. C.3/4 D.3/2 x2 -2 khi x 1 Câu 4. Tìm a để hàm số f (x) liên tục tại điểm x0 1 2x a khi x =1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số ytại điểmx 3x 2 là:x 2001 x0 2 A.22 B. 46 C.-2001 D.20 1 Câu 6. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t3 3t 2 4t 9 , trong đó t được tính bằng 3 giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bằng 6m / s2 là: 31 A. 3m / s B. 5m / s C.m / s D. 4m / s 3 PHẦN II.TỰ LUẬN Câu 1 (1.0đ). Tìm các giới hạn x2 4x 3 a. lim b. lim ( x2 2x 3 x) x 3 x 3 x Câu 2 (1.0đ). Tính đạo hàm của hàm số: x2 2x 5 a. y = b. x 1 3 2 Câu 3 (1.0đ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 5x 4x tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 4 (3.0đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD) và SA a 6 . a. Chứng minh BC  SB b.Chứng minh (SAC)  (ABCD) và Tính góc giữa SC và mp(ABCD) c. Gọi M là điểm đối xứng với A qua D.Tính khoảng cách từ C đến mp(SBM) và tính góc giữa SC với mp(SBM). Câu 5 (1.0 đ). Cho hàm số f (x) sin 4x cos 4x 16cos x 16sin x 4x 2001. Hãy giải phương trình f (x) 0 Hết Lưu ý:Học sinh làm bài ghi rõ mã đề vào phần bài làm.
2. ĐÁP ÁN 101+105+109+113+117 PHẦN I.TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 B C D C A D PHẦN II.TỰ LUẬN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a x2 4x 3 x 1 x 3 lim lim lim x 1 2 0,5 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 b 3 2 2x 3 lim ( x2 2x 3 x) lim lim x 1 x x 2 x 2 3 0,5 x 2x 3 x 1 1 x x2 2 2 a x2 2x 5 2x 2 x 1 x 2x 5 x2 2x 7 y , y ' x 1 x 1 2 x 1 2 0,5 2 b ' 2x 2x 1 , y 0,5 x2 1 3 3 2 y x 5x 4x tại điểm x0=2 ,y0=-4. 2 0,5 Ta cóy 3x -10x+4,y0'=-4 Phuơng trình tiếp tuyến là : y 4.(x 2) 4 y 4x 4 0,5 S H 4 M A D I B C a Chứng minh BC  SB : Vì đáy là hình vuông nên BC AB (1) Mặt khác, vì SA (ABCD) nên SA BC (2) Từ (1) và (2) ta có BC  (SAB) BC  SB (đpcm) 1,0 b *)Chứng minh (SAC)  (ABCD) vì SA (ABCD) màSA  (SAC) nên (SAC)  (ABCD) (đpcm) 0,25 *)Tính góc giữa SC và mp(ABCD)
3. SA  (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc ·SCA · SA a 6 · Trong tam giác vuông SAC ta có: tan SCA 3 nên SCA = 600 AC a 2 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 0,75 c *)Tính khoảng cách từ C đến mp(SBM) : 1 1 Do BC = BC AM, nên CN AN với N là giao của AC với BM, 2 2 1 Suy ra d C, SBM d A, SBM . 0,25 2 Kẻ AI vuông góc với BM,AH vuông góc với SI, nên AH= d A, SBM . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17a2 0,25 Ta có: AH 2 AS2 AI 2 AS2 AB2 AM2 a2 6a2 4a2 12 2a 3 2a 51 1 1 a 51 AH ,nên d C, SBM d A, SBM AH 0,25 17 17 2 2 17 *)Tính góc giữa SC với mp(SBM). a 51 Gọi K là hình chiếu của C trên mp(SBM),Ta có CK 17 · Góc giữa SC với mp(SBM) là góc CSK 0,25 a 51 · CK 17 51 408 · 0 SinCSK ,CSK 8,5 SC a 8 17 8 136 5 f (x) sin 4x cos 4x 16cos x 16sin x 4x 2001 f '(x) 4cos 4x 4sin 4x 16sin x 16cos x 4 0,25 Pt f '(x) 0 cos 4x sin 4x 4sin x 4cos x 1 0 (1) PT(1) 2sin2x.cos2x + 2cos22x -4(sinx + cosx) (cosx + sinx).(cos x sin x)(sin 2x cos 2x) 2 0 0,25 *) cos x sin x 0 x k 4 *) (cosx - sinx)(sin2x + cos2x) - 2 = 0 cos3x + sinx = 2 (2) cos3x 1 *) Vì cos3x 1;sin x 1,x nên (2) hệ vô nghiệm. sin x 1 0,5 Vậy PT có nghiệm là: x k (k Z) 4
4. ĐỀ 102+106+110+114 PHẦN I.TRẮC NGHIỆM (6 câu x0,5đ =3.0điểm). 2n 3 Câu 1. lim bằng 3n 1 2 3 A. B.3 C.-3 D. 3 2 3n2 n Câu 2: lim bằng: n 15 A. 3 B. -1 C. - D. + 5.4n 15 Câu 3. lim bằng: 2n 3.4n A. 5 B. 5/3 C. -5 D. 13/4 2x 1 x 1 Câu 4. Hàm số f (x) liên tục trên nếu bằng: x a x<-1 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 4 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số ytại điểmx 4x 2 là:x 2002 x0 2 A.16 B. -2002 C.14 D.50 Câu 6. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t3 3t 2 4t , trong đó t được tính 2 bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bằng 12m / s là: A. 1m / s B. −3 C. 12m / s D. 13 PHẦN II.TỰ LUẬN Câu 1 (1.0đ). Tính giới hạn của hàm số: x2 3x 4 x 7 3 a. ; l i m b. l im x 1 x 1 x 2 x 2 Câu 2 (1.0đ). Tính đạo hàm của hàm số: x2 x 2 a. y b. 2x 3 4 2 Câu 3 (1.0đ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y 2x 5x 4 tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 4 (3.0đ). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy ABCD và SD hợp với đáy một góc 60o. a) Chứng minh .CD  SD b) Chứng minh mp(SAC)  mp(SBD) và góc giữa SC với mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) với mặt phẳng(SCD). Câu 5 (1.0 đ).Cho hàm số f (x) 3 sin 4x cos4x 2 3 1 sin 2x 2 3 1 cos2x 4x 2002 Hãy giải phương trình f '(x) 0 . Hết Lưu ý:Học sinh làm bài ghi rõ mã đề vào phần bài làm.
5. ĐÁP ÁN ĐỀ:102+106+110+114 Câu Đáp án Điểm Phần Tổng 3đ trắc 1 2 3 4 5 6 Mỗi câu A D B C C D nghiệm 0.5đ Phần Tổng 7đ tự luận x2 3x 4 x 1 x 4 Câu 1. lim lim lim x 4 5 0.5đ x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1a. x 7 3 ( x 7 3)( x 7 3) 1 1 lim lim lim 1b. x 2 x 2 x 2 (x 2)( x 7 3) x 2 ( x 7 3) 6 0.5đ Câu 2. 2x2 6x 7 y ' 2a. 2x 3 2 0.5đ 2x2 2x 1 y' 2b. x2 1 0.5đ Câu 3. y 2x4 5x2 4 tại điểm x 2 y y 16 . 0.25đ 0 0 2 Ta cóy 8x3 -10x nên y '(2) 44 0.25đ Phuơng trình tiếp tuyến là : y 16 44.(x 2) y 44x 72 0.5đ Câu 4 a)Ta có: CD  AD, 0.5đ CD  SA CD  (SAD) CD  SD 0.5đ b)Ta có: BD  AC, BD  SA BD  (SAC) (SAC)  (ABCD) 0.5đ Ta có :góc giữa SD hợp với đáy một góc 60o,nên góc SDA bằng 60o SA=a 3 Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc SCA
6. S H o A 60 D 0.5đ B a SA 3 C Tan SCA góc SCA; 500 AC 2 C) *Trong mp đáy (ABCD) kẻ đt Dx//AC,khi đó AC//mp(SDx) . Gọi M là h/c của A trên Bx,I là h/c của A trên SM. 0.5đ AI là khoảng cách giữa AC và SD. 1 1 1 1 2 7 0.25đ VSAM AI2 AS2 AM2 3a2 a2 3a2 a 21 Vậy AI = 7 *Do CD  (SAD) (SCD)  (SAD) 0.25đ Nên góc giữa 2 mp(SCD) và (SAD) bằng 900 f (x) 3 sin 4x cos4x 2 3 1 sin 2x 2 3 1 cos2x 4x 2002 Hãy giải phương trình f '(x) 0 f '(x) 4 3 cos4x 4sin 4x 4 3 1 cos2x 4 3 1 sin 2x 4 0,25 Câu 5 pt f '(x) 0 3 cos4x sin 4x 3 1 cos2x 3 1 sin 2x 1 0 (sin 2x sin 4x) 3(cos4x cos2x) 3 sin 2x 1 cos2x 0 0,25 sin x sin x 3 cos x sin x 3 sin 3x cos 3x sin x 0 0,25 sin(x ) sin(3x ) 3 6 x k x k k Z 0,25 4 7 x k 24 2
7. ĐỀ 103+107+111+115 PHẦN I.TRẮC NGHIỆM (6 câu x0,5đ =3.0điểm). 4n 3 Câu 1. lim bằng 2n 1 2 A. B.3 C.-3 D. 2. 3 3 n Câu 2: lim bằng: n2 15 A. 3 B. 0 C. - D. + 2.4n 15 Câu 3. lim bằng: 2n 3.4n A. 2 B. -2/3 C. 2/3 D. 15/3 2x a x 1 Câu 4. Hàm số f (x) liên tục trên nếu bằng: x 2 x<-1 A. 1 B. -2 C. -3 D. 2 4 3 Câu 5. Đạo hàm của hàm số ytại điểmx 4x 2 là:x 2003 x0 2 A.-14 B. -2003 C.82 D.-18 Câu 6. Một vật chuyển động với phương trình , trong đó , tính bằng , tính bằng . Vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bằng 14m / s2 là. 16 A. 11m / s B. 5m / s C. 8m / s D. m / s 3 PHẦN II.TỰ LUẬN Câu 1 (1.0đ). Tính giới hạn của hàm số: x2 3x 4 2x 3 3 a. lim ; b. lim x 1 x 1 x 3 x 3 Câu 2 (1.0đ). Tính đạo hàm của hàm số: x2 x 2 a. y b. y (x 3) x2 2 2x 3 4 2 Câu 3 (1.0đ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 4 tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 4 (3.0đ). Cho hình chóp S.ABC có SC  ABC và tam giác ABC vuông tại B .Biết AB a , AC a 3 , SC = 2a.Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên SA,SB. a)Chứng minh AB  SB . b)Chứng minh mp(SAB) vuông góc với mp(CHK) và tính khoảng cách từ C đến mp(SAB). c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) và tính diện tích tam giác CHK. Câu 5 (1.0 đ). Cho hàm số f (x) sin 2x 3 cos 2x 6sin x 6 3 cos x 4x 2003 . Hãy giải phương trình f (x) 0 Hết Lưu ý:Học sinh làm bài ghi rõ mã đề vào phần bài làm.
8. ĐÁP ÁN ĐỀ:103+107+111+115 Câu Đáp án Điểm Phần 1D 2B 3B 4C 5A 6A 3đ TN Phần Tổng 7đ TL x2 3x 4 x 1 x 4 Câu 1. lim lim lim x 4 5 0.5đ x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1a. 2x 3 3 2 x 3 2 1 lim lim lim 0.5đ x 3 x 3 x 3 x 3 2x 3 3 x 3 2x 3 3 3 1b. Câu 2. 2x2 6x 1 y' 2a. 2x 3 2 0.5đ 2x2 3x 2 y' 2b. x2 2 0.5đ Câu 3. 4 2 0.25đ y x 3x 4 y 2 0 0.25đ Ta có: y' 4x3 6x, y' (2) 20 Phương trình tiếp tuyến: y 20 x 2 20x 40 0.5đ Câu 4 S H K C A B Ta có: 4a. AB  BC, 0.5đ AB  SC AB  (SBC) AB  SB 0.5đ Ta có:   4b. AB (SBC) AB CK Mà SB  CK CK  (SAB) mp(CHK)  (SAB). khoảng cách từ C đến mp(SAB) là CK. 0.5đ
9. 1 1 1 1 1 3 Trong tam giác vuông SCB ta có CK 2 CB2 CS 2 2a2 4a2 4a2 2a CK 0.5đ 3 4c. *Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC là góc CHK. 1 1 1 1 1 7 Trong tam giác vuông SBA ta có CH 2 CA2 CS 2 3a2 4a2 12a2 0.5đ 12 CH a 7 -Xét tam giác vuông CHK: CK 2a a 12 7 0.25đ SinCHK : gócCHK ; 620 CH 3 7 3 *Xét tam giác vuông CKH: 2 Sinh HCK 1 Sin2 CHK 3 1 1 2a 2 3a 2 2 14a2 S CK.CH.Sin HCK . . . 0.25đ CKH 2 2 3 7 3 21 Câu 5. f (x) sin 2x 3 cos 2x 6sin x 6 3 cos x 4x 2003 f ' (x) 2cos 2x 2 3 sin 2x 6cos x 6 3 sin x 4 0 0.25đ 2 3 sin 2x cos 2x 3 3 sin x 3cos x 3sin2 x 2 3sin xcos x cos2 x 3 3sinx cos x 0.25đ 2 3sinx cos x 3( 3sinx cos x) 0.25đ 3sinx cos x 0 3sinx cos x 3(VN) 0.25đ Giải ra ta được nghiệm của phương trình là x k ;k Z 6
10. ĐỀ 104+108+112+116 PHẦN I.TRẮC NGHIỆM (6 câu x0,5đ =3.0điểm). Câu 1. lim n2 50n 11 bằng: A. - B. + C. 1 D. – 1 n2 1 Câu 2. Giả sử: L lim . Khẳng định nào sau đây đúng? 2n 1 1 A. L B. L C. L D. L 1 2 3n 11 Câu 3. lim bằng: 1 7.2n A. 0 B. 1 C. + D. - x2 3x x 2 Câu 4. Tìm m để hàm số f (x) liên tục tại điểm x0 2 3x 2a x<2 A. 2 B. 6 C. 4 D. 4 4 3 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số ytại điểmx 5x 3 là:x 2004 x0 2 A.-8 B. -2004 C.-7 D.-40 Câu 6. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bằng 12m / s2 là: A. 4m / s B. 1m / s C.0m / s D. 16m / s PHẦN II.TỰ LUẬN Câu 1 (1.0đ). Tìm các giới hạn x2 x 2 2x 1 3 a. lim b. lim x 2 x 2 x 4 x 4 Câu 2 (1.0đ). Tính đạo hàm của hàm số: x2 2x 1 a. y = b. y = (x 1) x2 3 x 1 3 2 Câu 3 (1.0đ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2x 3 tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 4 (3.0đ). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . a)Chứng minh BC  (SAB) b) Chứng minh mp(SBD) vuông góc với mp(SAC) và tính góc giữa SB với CD. c) Tính góc giữa AC và mp(SBC) và tính diện tích tam giác AHC với H là hình chiếu của A trên SB. Câu 5 (1.0 đ). Cho hàm số f (x) sin 2x cos 2x 2x 2 3 sin x cosx 2004 . Hãy giải phương trình f (x) 0 Hết Lưu ý:Học sinh làm bài ghi rõ mã đề vào phần bài làm.
11. ĐÁP ÁN ĐỀ:104+108+112+116 Câu Đáp án Điểm Phần 1A 2B 3C 4D 5D 6A Tổng 3đ trắc Mỗi câu nghiệm 0.5đ Phần Tổng 7đ tự luận Câu 1. x2 x 2 (x 1)(x 2) 0.5đ 1a. a. lim lim lim x 1 3 x 2 x 2 x 2 (x 2) x 2 2x 1 3 2(x 4) 2 1 1b. b. lim lim lim 0.5đ x 4 x 4 x 4 (x 4)( 2x 1 3) x 4 2x 1 3 3 2 Câu 2. ' x 2x 3 2a. y 2 0.5đ x 1 2b. 2x2 x 3 0.5đ y = (x 1) x2 3 . y' x2 3 Câu 3. 3 2 0.25đ y x 2x 3 y 2 3 0.25đ Ta có: y' 3x2 4x, y' (2) 4 Phương trình tiếp tuyến: y 4x 11 0.5đ Câu 4 Giải: S 0.5đ a)Ta có: BC  AB (gt) và SA  BC (vì SA  (ABCD) ) 0.5đ BC  (SAB) H A D b) Ta có: BD  AC (hai đường chéo hình vuông) B và BD  SA (vì C 0.5đ SA  (ABCD) ) BD  mp(SAC) mp(SBD)  mp(SAC) Ta có: AB / /CD 0.5đ SA a 3 (SB,CD) SB, AB S· BA. Ta có: Tan S· BA 3 . AB a c)*+ Trong mp(SAB) kẻ AH  SB (H SB) . Theo a)
12. BC  (SAB) AH  BC nên AH  (SBC) hay CH là hình chiếu vuông góc 0.5đ của AC trên mp(SBC) (AC,(SBC)) ·ACH . 1 1 1 4 a 3 + Xét tam giác vuông SAB có: AH AH 2 AB2 SA2 3a2 2 a 3 0.25đ AH 6 + Vậy sin(AC,(SBC)) sin ·ACH 2 AC a 2 4 *Xét tam giác vuông AHC. 1 sin AHC 1 sin2 ACH 2 1 1 3 1 6 0.25đ S .AH.AC.Sin HAC .a .a 2. a2 AHC 2 2 2 2 8 Câu 5. f (x) sin 2x cos 2x 2x 2 3 sin x cosx 2017 f ' x 2cos 2x 2sin 2x 2 2 3 cos x sin x 0 0.25đ cos 2x sin 2x 1 3 cos x sin x 0 ( 3 sinx 2sinx.cos x) ( 3 cos x 2cos2 x) 0 sinx( 3 2cos x) cos x( 3 2cos x) 0 0.25đ 3 cos x ( 3 2cos x)(sinx cos x) 0 2 sinx cos x 0.25đ 5 5 x k2 x k2 6 6 ,k Z t anx 1 x k 0.25đ 4 5 Vậy nghiệm của phương trình là: x k2 và x k với k Z 6 4