Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Nguyễn Trân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Nguyễn Trân (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 11 ( Nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) MA TRẬN ĐỀ Mức độ Thông Vận dụng Vận dụng Nội dung Nhận biết Tổng chủ đề hiểu thấp cao TN TN TNK TN TL TL TL TL KQ KQ Q KQ Dãy số-cấp số cộng, 2 2 1 5 nhân 0,5 0,5 1,0 1,5 Giới hạn của dãy 1 1 1 3a,b 3c 4 số, hàm số 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 2,25 Hàm số liên tục 1 1 0,25 0,25 Đạo hàm và tiếp 2a 2b 1 tuyến 0,5 1,0 1,5 Vi phân và đạo hàm 2 2 cấp cao 0,5 0,5 Quan hệ vuông góc hv 2 4a 2 0,25 0,5 1,0 1,75 Góc 4b 1,0 1,0 Khoảng cách 4c 0,75 0,75 Tổng số câu 4 7 1 4 16 1,0 0,25 1,75 0,5 0,25 5,0 1,25 10 Tổng số điểm Tổng số điểm 1,25 2,25 5,25 1,25 10
2. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 11 ( Nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ A I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm ) Học sinh kẻ bảng sau vào giấy làm bài thi của mình và chọn đáp án đúng tương ứng với các câu dưới đây Đề Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án 3n 2 4 Câu 1. lim là: n 2 1 A.3 B.0 C.2 D.5 x2 4 Câu 2. lim là: x 2 x 2 A.2 B. -2 C.4 D.-4 Câu 3. Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sinx là: A. cosx B. – cosx C. –sinx D. sinx Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 5. Vi phân của hàm số y = sin3x là: A. dy = 3cos3xdx B. dy = 3sin3xdx C.dy =-3cos3xdx D.dy = cos3xdx sin2x Câu 6. lim là: x 0 x A.0 B.1 C.2 D.3 x 1 Câu 7. Hàm số y gián đoạn tại bao nhiêu điểm? x 2 4 A. 4 B.2 C.3 D.1 Câu 8. Cho cấp số cộng (un) có u2 =2001 và u5 = 1995. Khi đó u2016 bằng: A.2027 B. -2027 C.2016 D. -2016 Câu 9. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh  đề nào sau đây sai ? A. 4OG OA OB OC OD B.GA GB GC GD 0         C.4AG AB AC AD D.3AG 2 AB AC AD Câu 10. Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?.
3. 3 2 3 - 2n A. un=n 2 n B. un= 2n 1 C. un= n + 1 D.un= 4n 1 Câu 11. Số hạng đầu của một cấp số nhân ( un) có u2 2;u5 54 là: A. 2 B. 3 C.1 D. 5 3 2 2 3 n 1 1 1 1 Câu 12. Tổng của cấp số nhân vô hạn , , , , , là: 2 4 8 2n 1 1 1 A. B. C. -1 D. 4 2 3 II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7,0 điểm ) Bài 1 (1,0 điểm). 3n 1 * a. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với u ,  n ¥ . n n 1 b. Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số x - 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y. Bài 2 (1,5 điểm). x2 5x 7 a. Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số f(x) = . x 1 x 2 b. Cho đường cong (C): y = f(x) = . Viết phương trình tiếp tuyến của đường x 1 cong (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 3x – 2 . Bài 3 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau: x 7 3 a. lim x 2 x2 4 2 b. lim x 4032x x x c. lim 3 x3 3x 2 4x 2 x x Bài 4 ( 3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và BC. a. Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). b. Chứng minh đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng SC. c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD). d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DN. HẾT
4. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 11 ( Nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ B I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm ) Học sinh kẻ bảng sau vào giấy làm bài thi của mình và chọn đáp án đúng tương ứng với các câu dưới đây Đề Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án 5n 2 4 Câu 1. lim là: n 2 1 A.3 B.0 C.4 D.5 x2 4 Câu 2. lim là: x 2 x 2 A.2 B. -2 C.-4 D.4 Câu 3. Vi phân của hàm số y = sin2x là: A. dy = 2cos2xdx B. dy = 2sin2xdx C.dy =-2cos2xdx D.dy = cos2xdx sin3x Câu 4. lim là: x 0 x A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 5. Đạo hàm cấp 4 của hàm số y = sinx là: A. sinx B. – cosx C. –sinx D. cosx x 1 Câu 6. Hàm số y gián đoạn tại bao nhiêu điểm? x 2 9 A. 4 B.2 C.3 D.1 n 1 1 1 1 Câu 7. Tổng của cấp số nhân vô hạn , , , , , là: 2 4 8 2n 1 1 1 A. B. C. -1 D. 3 2 3 Câu 8. Cho cấp số cộng (un) có u2 =2001 và u5 = 1995. Khi đó u2016 bằng: A.2027 B. 2026 C.-2027 D. -2016 Câu 9. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai ?          A. 4O G   OA  OB  OC OD B. 3AG AB AC AD C.GA GB GC GD 0 D. 4AG AB AC AD Câu 10. Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?. 3 2 3 - 2n A. un= 3n 1 B. un=n 2 n C. un= n + 1 D.un= 4n 1
5. Câu 11. Số hạng đầu của một cấp số nhân ( un) có u2 2;u5 54 là: A. 1 B. 3 C. 2 D . 5 2 2 3 3 Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7,0 điểm ) Bài 1 (1,0 điểm). 3n 1 * a. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với u ,  n ¥ . n n 1 b. Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số x - 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y?. Bài 2 (1,5 điểm). x2 5x 7 a. Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số f(x) = . x 1 x 2 b. Cho đường cong (C): y = f(x) = . Viết phương trình tiếp tuyến của đường x 1 cong (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 3x – 2 . Bài 3 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau: x 7 3 a. lim x 2 x2 4 2 b. lim x 4032x x x c. lim 3 x3 3x 2 4x 2 x x Bài 4 ( 3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và BC. a. Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). b. Chứng minh đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng SC. c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD). d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DN. HẾT
6. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 11 ( Nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu chọn đúng được 0,25 điểm. Đề Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A Đáp án A C D C A C B B D B A D Đề Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B Đáp án D C A D D B A C B A C B II.TỰ LUẬN ( 7,0 điểm) Bài Đáp án Điểm Bài1 1 đ 1a 0,5 đ 3n 4 3n 1 2 u u 0,n ¥ * n 1 n n 2 n 1 n 2 n 1 0,25 Vậy dãy số (un) là dãy số tăng 0,25 1b 0,5 đ 2(5x+2y) = x+6y+8x+y (1) và (y+2)2 =(x-1)(x-3y) (2) 0,25 Từ (1) ta có x – 3y = 0 thay vào (2) ta được y = - 2 và x = -6 0,25 Bài2 1,5 đ 2a 0,5 đ 2 2 2 x 5x 7 x 5x 7 x 1 x 1 x 5x 7 0,25 f x 2 x 1 x 1 x 2 2x 12 Suy ra f x x 1 2 0,25 2b 1,0 đ 3 0,25 TXĐ : D = ¡ \ 1 và f x x 1 2 Hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3 0,25 3 x 0 y 2 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của pt 2 3 0,25 x 1 x 2 y 0 Có hai tiếp tuyến cần tìm y = 3x – 2 , y = 3x +6 0,25 Bài3 1,5 đ 3a 0,5 đ x 7 3 x 2 1 1 lim 2 lim lim 0,5 x 2 x 4 x 2 x2 4 x 7 3 x 2 x 2 x 7 3 24
7. 3b 0,5 đ 4032x 4032 lim x2 4032x x lim lim 2016 x x x2 4032x x x 4032 0,5 1 1 x 3c 0,5 đ 3 1 lim 3 x3 3x 2 4x 2 x lim x 3 1 4 x x 0,25 x x 3 1 Do lim 3 1 4 1 và lim x x x x x nên lim 3 x3 3x 2 4x 2 x 0,25 x Bài4 3,0 đ S 0,25 Hình vẽ ban đầu có SA vuông góc với mp(ABCD) 0,25 đ M H Q A D I B N C 4a 1,0 đ Ta có: BC AB (vì ABCD là hình vuông) 0,25 BC SA ( vì SA  (ABCD)) 0,25 Suy ra BC (SAB) 0,5 4b 1,0 đ BC (SAB), AM  (SAB) Suy ra BC  AM 0,5 AM SB (do tam giác SAB vuông cân tại A) 0,25 Suy ra AM  (SBC) suy ra AM  SC. 0,25 4c 0,5đ Ta có: CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 0,25 AD  CD, SD  CD Do đó góc cần tìm là góc S· DA Do tam giác SAD vuông và có SA = AD nên S· DA = 45o. 0,25 4d 0,5đ Gọi Q là trung điểm của AD, ta có (SBQ) // DN. Do đó d(DN, SB) = d(DN, (SBQ)) = d(D,(SBQ)) = d(A;(SBQ)) 0,25 Kẻ AI BQ và AH SI ( I BQ và H SI) Chứng minh được AH (SBQ) a Suy ra: d(A;(SBQ)) = AH Tính được AH = 6 0,25 Mọi cách giải đúng đều chấm điểm tối đa.