Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lương Đắc Bằng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lương Đắc Bằng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HểA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG NĂM HỌC 2016- 2017 Mụn : TOÁN 11 ĐỀ A Thời gian làm bài: 90 phỳt Cõu 1: ( 2.0 điểm). u7 u3 8 a) Cho cấp số cộng (un) thỏa món: . Tớnh u1 và cụng sai d. u5 12 b) Cho cấp số nhõn (u n) cú u2 2;u5 54. Tớnh tổng của 100 số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn (un) . Cõu 2 (2,5điểm). Tỡm cỏc giới hạn sau: 6n3 n2 4 x 1 1 a) lim b) lim 2 3n3 x 0 x x2 x 1 3x c) lim x 2x 7 Cõu 3: ( 1.0 điểm) Tớnh đạo hàm của hàm số sau: x2 3 a) y b) y cos(x 2 1) x 2 Cõu 4 : ( 1.5 điểm) Cho hàm số : y f (x) x3 2 (*) a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) tại điểm cú tung độ y 6 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B ( A, B O) sao cho 10AB OA 3OB ( O là gốc tọa độ) Cõu 5:( 3.0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh a. SA vuụng gúc với đỏy và SA 2a . Gọi M là trung điểm của CD. a) Chứng minh rằng BC  (SAB) . b) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD) c) Tớnh gúc giữa SC và mặt phẳng (SAD) d) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng OM và SC. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HểA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG NĂM HỌC 2016- 2017 Mụn : TOÁN 11 ĐỀ B Thời gian làm bài: 90 phỳt Cõu 1: ( 2.0 điểm). u9 u4 15 a) Cho cấp số cộng (un) thỏa món: . Tớnh u1 và cụng sai d. u6 12 b) Cho cấp số nhõn (u n) cú u2 2;u5 54. Tớnh tổng của 200 số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn (un) . Cõu 2 (2,5điểm). Tỡm cỏc giới hạn sau: 6n3 n2 4 x 4 2 a) lim b) lim 2 2n3 x 0 x x2 x 1 5x c) lim x 2x 7 Cõu 3: ( 1.0 điểm) Tớnh đạo hàm của hàm số sau: x2 2 a) y b) y cos(2x 2 1) x 1 Cõu 4 : ( 1.5 điểm) Cho hàm số : y f (x) x3 2 (*) a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) tại điểm cú tung độ y 6 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B ( A, B O) sao cho 10AB OA 3OB ( O là gốc tọa độ) Cõu 5:( 3.0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh a. SA vuụng gúc với đỏy và SA 2a . Gọi N là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng CD  (SAD) . b) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD) c) Tớnh gúc giữa SC và mặt phẳng (SAB) d) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng ON và SC. Hết
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HểA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG NĂM HỌC 2016- 2017 Mụn : TOÁN 11 ĐỀ A Thời gian làm bài: 90 phỳt CÂU í NỘI DUNG ĐIỂM Ta cú: u7 u3 8 (u1 6d) (u1 2d) 8 d 2 0.5 a. u5 12 u1 4d 12 u1 4 0.5 1 Gọi q là cụng bội của cấp số nhõn. Từ giả thiết 2 (1.0 đ) 3 0.5 u2 = - 2;u5 = 54. u1.q 2;u1.q4 54 q 27 q 3 u1 b. 3 1 q100 1 3100 Tổng của 100 số hạng đầu tiờn: S u 0.5 100 1 1 q 6 1 4 3 2 6 + + 6n + n + 4 n n 3 0.5 a. lim = lim = - 2 2 - 3n 3 2 - 3 0.5 n 3 x + 1 - 1 x lim = lim 0.5 xđ 0 x xđ 0 x ( x + 1 + 1) b. 1 1 = lim = 0.5 2 xđ 0 x + 1 + 1 2 (2,5đ) 1 1 x 1- - + 3x x 2 - x - 1 + 3x x 2 lim = lim x xđ - Ơ xđ - Ơ ổ ử 2x + 7 ỗ 7ữ x ỗ2 + ữ ốỗ x ứữ c. ổ ử ỗ 1 1 ữ x ỗ- 1- - + 3ữ ỗ 2 ữ ốỗ x x ứữ = lim = 1 0.5 xđ - Ơ ổ ử ỗ 7ữ x ỗ2 + ữ ốỗ x ứữ x2 4x 3 a. y ' 0.5 3 (x 2)2 (1.0đ) b. y ' 2xsin(x2 1) 0.5 Với y 6 x 2 tiếp điểm là M ( 2; 6) 0.5 a. Ta cú: f '(x) 3x2 f '( 2) 12 4 (1.5đ) Phương trỡnh tiếp tuyến tại M là: y 12x 18 0.5 Vỡ tam giỏc OAB vuụng tại O nờn: OA2 OB2 AB2 b. 0.5 Từ giả thiết
4. 10AB = OA + 3OB 10AB2 OA2 6OA.OB 9OB2 10(OA2 OB2 ) OA2 6OA.OB 9OB2 OB (3OA OB)2 0 3 OA Vậy hệ số gúc của tiếp tuyến là: k 3 hoặc k 3 (loại) 2 Với k 3 3xo 3 x0 1 hoặc x0 1 Phương trỡnh tiếp tuyến cần lập: y 3x và y 3x 4 a. Do SA  (ABCD) SA  BC và BC  AB nờn BC  (SAB) 1.0 S BD ^ AC và BD ^ SA nờn BD  (SAC) (SBD)  (SAC) 1.0 H b. A D o O M B C Do DC  (SAD) nờn gúc giữa SC và mặt phẳng (SAD) là gúc DẳSC 5 c. DC 1 0.5 Cú SD SA2 AD2 3a tan DẳSC DẳSC 300 (3.0đ) SD 3 OM / / BC ị OM / / (SBC ) ị d (OM ;SC ) = d (OM ;(SBC )) = d (O;(SBC )) 1 AC = 2OC ị d O;(SC ) = d A;(SBC ) ( ) 2 ( ) 0.25 BC ^ (SAB) ị (SBC ) ^ (SAB), kẻ d. AH ^ SB ị AH ^ (SBC ) ị d (A;(SBC )) = AH 1 1 1 1 1 3 6 = + = + = ị AH = a AH 2 AB 2 SA2 a2 2a2 2a2 3 6a 0.25 Vậy d (OM ;SC ) = 3
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HểA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG NĂM HỌC 2016- 2017 Mụn : TOÁN 11 ĐỀ B Thời gian làm bài: 90 phỳt CÂU í NỘI DUNG ĐIỂM Ta cú: u9 u4 15 (u1 8d) (u1 3d) 15 d 3 0.5 a. u6 12 u1 5d 12 u1 3 0.5 1 Gọi q là cụng bội của cấp số nhõn. Từ giả thiết 2 (1.0 đ) 3 0.5 u2 = - 2;u5 = 54. u1.q 2;u1.q4 54 q 27 q 3 u1 b. 3 1 q200 1 3200 Tổng của 100 số hạng đầu tiờn: S u 0.5 100 1 1 q 6 1 4 3 2 6 + + 6n + n + 4 n n 3 0.5 a. lim = lim = - 3 2 - 2n 3 2 - 2 0.5 n 3 x + 4 - 2 x lim = lim 0.5 xđ 0 x xđ 0 x ( x + 4 + 2) b. 1 1 = lim = 0.5 2 xđ 0 x + 4 + 2 4 (2,5đ) 1 1 x 1- - + 5x x 2 - x - 1 + 5x x 2 lim = lim x xđ - Ơ xđ - Ơ ổ ử 2x + 7 ỗ 7ữ x ỗ2 + ữ ốỗ x ứữ c. ổ ử ỗ 1 1 ữ x ỗ- 1- - + 5ữ ỗ 2 ữ ốỗ x x ứữ = lim = 2 0.5 xđ - Ơ ổ ử ỗ 7ữ x ỗ2 + ữ ốỗ x ứữ x2 2x 2 a. y ' 0.5 3 (x 1)2 (1.0đ) b. y ' 4xsin(2x2 1) 0.5 Với y 6 x 2 tiếp điểm là M (2; 6) 0.5 a. Ta cú: f '(x) 3x2 f '( 2) 12 4 (1.5đ) Phương trỡnh tiếp tuyến tại M là: y 12x 18 0.5 Vỡ tam giỏc OAB vuụng tại O nờn: OA2 OB2 AB2 b. 0.5 Từ giả thiết
6. 10AB = OA + 3OB 10AB2 OA2 6OA.OB 9OB2 10(OA2 OB2 ) OA2 6OA.OB 9OB2 OB (3OA OB)2 0 3 OA Vậy hệ số gúc của tiếp tuyến là: k 3 hoặc k 3 (loại) 2 Với k 3 3xo 3 x0 1 hoặc x0 1 Phương trỡnh tiếp tuyến cần lập: y 3x và y 3x 4 a. Do SA  (ABCD) SA  DC và DC  AB nờn DC  (SAD) 1.0 S BD ^ AC và BD ^ SA nờn BD  (SAC) (SBD)  (SAC) 1.0 H b. A B o O N D C Do BC  (SAB) nờn gúc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là gúc BẳSC 5 c. BC 1 0.5 Cú SB SA2 AB2 3a tan BẳSC BẳSC 300 (3.0đ) SB 3 ON / / DC ị ON / / (SDC ) ị d (ON;SC ) = d (ON;(SDC )) = d (O;(SDC )) 1 AC = 2OC ị d O;(SC ) = d A;(SDC ) ( ) 2 ( ) 0.25 DC ^ (SAD) ị (SDC ) ^ (SAD), kẻ d. AH ^ SD ị AH ^ (SDC ) ị d (A;(SDC )) = AH 1 1 1 1 1 3 6 = + = + = ị AH = a AH 2 AD 2 SA2 a2 2a2 2a2 3 6a 0.25 Vậy d (ON;SC ) = 3