Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11

1. Đề 1 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3x 2 x 2 2 1) lim ( x3 x2 x 1) 2) lim 3) lim x x 1 x 1 x 2 x 7 3 2x3 5x2 2x 3 4n 5n 4) lim 5) lim x 3 4x3 13x2 4x 3 2n 3.5n 1 3 3x 2 2 khi x >2 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. ax 3 khi x 2 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 5x 3 1) y 2) y (x 1) x2 x 1 3) y cos3 3x 4) y sin(sin x) x2 x 1 Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh BD  (SAC) ; (SCD)  (SAD) 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) x2 3x 2 Bài 6. Cho hàm số f (x) (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến x 1 đó song song với đường thẳng d: y 5x 2 . . Đề 2 Bài 1: Tính các giới hạn sau: 9x2 1 4x x a) lim b) lim c) lim x 1 x x 3 2x x 2 x2 5x 6 x Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 1 2x2 1 b) y (x2 1)(x3 2) c) y d) y x2 2x e) y 2 2 2 (x 1) x 3 x2 x 2 khi x 2 Câu 3: Cho f (x) x 2 . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. 5a 3x khi x 2 Câu 4: Chứng minh rằng phương trình (m2 1)x4 x3 1 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC
2. Đề 3 Câu 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau: x2 5x 6 x 3 x2 2x 1 a) lim b) lim c) lim x 2 x 2 x 3 x 1 2 x x x2 25 khi x 5 Câu 2: Cho hàm số f (x) x 5 . Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x = 5. 4mx 3 khi x 5 Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 3x 2x 1 sin x a) y b) y x.cos3x c) y x2 1 1 cos x Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA  ABC . a) Chứng minh: BC  (SAB). b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). c) Gọi AM là đường cao của SAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN)  (SBC). Câu 5. Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (–2; 5). Câu 6. Cho hàm số y 4x3 6x2 1 có đồ thị (C). a) Tìm x sao cho y 24 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9). Đề 4 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 2x2 3x 1 a) lim b) lim x2 2x 2 x2 2x 3 x 1 4 3x x2 x 4 x2 khi x 2 Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 2 2 tại điểm x = 2. 2x 20 khi x 2 Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 5x a) f (x) b) f (x) sin(tan(x4 1)) x2 x 1 a 6 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, SA  (ABCD) , SA . 2 a) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. c) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). Câu 5: Cho hàm số: y x3 3x2 2x 2 . a) Giải bất phương trình y 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đt d: x y 50 0 . Câu 6. 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết u3 3 và u5 27 . 2) Tìm a để phương trình f (x) 0 , biết rằng f (x) a.cos x 2sin x 3x 1 .