›
›
›

Đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 11 - Đề số 02 (Có đáp án)

docx 16 trang haihamc 14/07/2023 2390
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 11 - Đề số 02 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_on_tap_kiem_tra_cuoi_hoc_ky_ii_mon_toan_nam_hoc_2022_2023.docx

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 11 - Đề số 02 (Có đáp án)

  1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II-2023 MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 02 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Trong không gian, cho tam giác ABC cóM là trung điểm BC . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.             A. AB AC BC. B. AB AC BC. C. AB AC AM. D. AB AC 2AM. Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' cạnh a . Khoảng cách giữa đường thẳng AC và mặt phẳng A'B'C 'D' . a A. . B. a 2. C. 2a. D. a. 2 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y xsin x là. A. .y ' cos x B.y ' sin x C.xc os x. y ' sin x D.co s x. y ' sin x xcos x. Câu 4: Cho hai hàm số f x và g x có f ' 0 1 và g ' 0 2 . Đạo hàm của hàm số y 2 f x 3g x tại điểm x 0 bằng A. .4 B. . 3 C. . 4 D. . 3 Câu 5: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. . sin 2x ' cos2x,xB. ¡ tan x ' 1 tan2 x,x k ,k ¢ 2 1 2 C. . cot x ' 2D. ,.x k ,k ¢ sin x ' 2sin x,x ¡ sin x Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC bằng 600 . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác SBC bằng 10 . A. .2 0 B. . 8 C. . 5 D. . 5 3 Câu 7: Cho hàm số y f x x2 x 1 . Tập nghiệm của phương trình 2 f ' x 3 0 là 1  3 A. .  B. .  C. . 1 D. . 0 4 2 Câu 8: lim x 1 x 2 bằng x A. .1 B. . 0 C. . D. . Câu 9: bằnglim x3 2x2 x 1 x 1 A. . B. . 1 C. . D. . 0 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x tại điểm x 4 là 1 A. . B. 2. C. 0. D. 1. 4 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y sin x cos x là A. y 2sin x. B. y cos x sin x. C. y cos x sin x. D. y cos x sin x. Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng Page 1
  2. A. 60. B. 30. C. 90. D. 45. Câu 13: Cho u u x và v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. . u v B.' u ' v' , với ku là ' mộtk 'u hằng' số.k C. . uv 'D. u. 'v v'u u v ' u ' v' 1 Câu 14: Đạo hàm của hàm số y là x 1 1 1 1 A. .y ' B. . C.y '. D. . y ' y ' x2 x 1 2 x 1 2 x2 Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị C và có đạo hàm tại điểm x0 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M x0; f x0 là A. .y f ' x0 x x0 B. .f x0 y f ' x0 x x0 f x0 C. .y f ' x0 x x0 D. .f x0 y f ' x0 x x0 f x0 Câu 16: Cho hai dãy số un và vn thỏa mãn lim un 5 0 và limvn 2 . Giá trị của lim un vn bằng A. . 7 B. . 3 C. . 7 D. . 0 Câu 17: Trong không gian, cho mặt phẳng P và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P có bao nhiêu mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng P ? A. .0 B. Vô số. C. . 2 D. . 1 2n 1 Câu 18: lim bằng 3 n 2 A. .1 B. . C. . 0 D. . 2 3 Câu 19: Đạo hàm của hàm số y x3 2x là A. y ' x2 2. B. y ' 2x3 2. C. y ' 3x2 2. D. y ' 3x2. n 2 Câu 20: bằnglim 3 A. 1. B. . C. . D. 0. x 2 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y là x 1 1 3 3 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y (x2 3)5 là A. y ' 2x(x2 3)4. B. y ' 5(x2 3)4. C. y ' 10x(x2 3)4. D. y ' 2x(x2 3)5. Câu 23: Tiếp của đồ thị hàm số y x2 2x tại điểm M có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là: A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Page 2
  3. Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD). a 3 a 3 A. d(S,(ABCD)) . B. d(S,(ABCD)) . 2 4 a 2 a C. d(S,(ABCD)) . D. d(S,(ABCD)) . 2 2 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D'.Mặt phẳng ABCD vuông góc với mp nào sau đây? A. ABC 'D' B. BDC ' C. AB'D' D. ACC ' A' Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 2 .Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 27: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Nếu hàm số y f x gián đoạn tại điểm x0 và hàm số y g x liên tục tại điểm x 0thì hàm số y f x g x liên tục tại điểm x0 . B. Nếu hàm số y f x và y g x cùng gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số y f x g x gián đoạn tại điểm x0 . C. Nếu hàm số y f x và y g x cùng gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số y f x g x liên tục tại điểm x0 . D. Nếu hàm số y f x và y g x cùng liên tục tại điểm x0 thì hàm số y f x g x liên tục tại điểm x0 . Câu 28: Cho hàm số y tan x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. .y 2 y ' B.1 . 0 C. . yD.2 .y ' 1 0 y2 2y ' 1 0 y2 2y ' 1 0 Câu 29: Đạo hàm của hàm số y sin(cosx) là A. .y B.' . sinx.cos(sinx) y' sinx.cos(cosx) C. .y ' D. s i.nx.cos(cosx) y' cos(cosx)        Câu 30: Trong không gian, cho hai vectơ u1 và u2 có u1 2 ,u2 3 và u1.u2 3 . Góc giữa 2 vectơ u1  và u2 bằng A. .6 00 B. . 1200 C. . 300 D. . 900 Câu 31: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x10 là A. .y '' 19x8 B. . C.y '' . 90x8 D. . y '' 9x8 y '' 10x9 Câu 32: Đạo hàm của hàm số y cos3x là A. . 3cos3x B. . 3C.si n. 3x D. . 3cos3x 3sin3x Câu 33: Trong không gian cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu a P P và b  P thì b  a . B. Nếu a  P và b  P thì b  a . Page 3
  4. C. Nếu a  P và b  P thì a Pb . D. Nếu a  P và b  a thì b P P . Câu 34: Cho hàm số y sin x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. y y 0. B. y y 0. C. y y 0. D. y y y 0. Câu 35: Cho cấp số nhân lùi vô hạn un có u1 2 và u2 1 . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un bằng 1 A. 4. B. 2. C. D. 1. 2 Page 4
  5. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Cho hàm số f x ax4 bx2 c với a,b,c ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 1; 3 và B 2;3 , đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng có1 hệ số góc bằng 2. Xác định giá trị của a,b,c . Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 . Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD . Câu 38: a. Giả sử hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 5 4 f 1 . Chứng minh rằng phương trình 2 f x f x 2 0 luôn có nghiệm trên đoạn 1;3. x 2 b. Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm điểm M trên đồ thị C sao cho tiếp tuyến của x 3 18 C tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 5 HẾT Page 5
  6. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian, cho tam giác ABC cóM là trung điểm BC . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.             A. AB AC BC. B. AB AC BC. C. AB AC AM. D. AB AC 2AM. Lời giải Chọn D Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' cạnh a . Khoảng cách giữa đường thẳng AC và mặt phẳng A'B'C 'D' . a A. . B. a 2. C. 2a. D. a. 2 Lời giải Chọn D Ta có: AC || A'B'C 'D' d AC, A'B'C 'D' d A, A'B'C 'D' AA' a. Câu 3: Đạo hàm của hàm số y xsin x là. A. .yB.' cos x y ' sin x xcos x. C. y ' sin x cos x. D. y ' sin x xcos x. Lời giải Chọn B Ta có: y ' x 'sin x x. sin x ' sin x xcos x. Câu 4: Cho hai hàm số f x và g x có f ' 0 1 và g ' 0 2 . Đạo hàm của hàm số y 2 f x 3g x tại điểm x 0 bằng A. .4 B. . 3 C. 4 . D. .3 Lời giải Chọn C y ' 2 f ' x 3g ' x y ' 0 2 f ' 0 3g ' 0 2.1 3.2 4. Câu 5: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. . sin 2x ' cos2x,xB. ¡ tan x ' 1 tan2 x,x k ,k ¢ 2 1 2 C. . cot x ' 2D. ,.x k ,k ¢ sin x ' 2sin x,x ¡ sin x Lời giải Chọn B 1 x k ,k ¢ : tan x ' 1 tan2 x. 2 cos2 x Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC bằng 600 . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác SBC bằng 10 . A. .2 0 B. . 8 C. 5 . D. .5 3 Lời giải Chọn C Page 6
  7. S A C B Hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng ABC là tam giác ABC . Do đó, 1 S S .cos600 10. 5 (đơn vị diện tích). ABC SBC 2 Câu 7: Cho hàm số y f x x2 x 1 . Tập nghiệm của phương trình 2 f ' x 3 0 là 1  3 A.  . B. .  C. . 1 D. . 0 4 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: y ' f ' x 2x 1 nên 2 f ' x 3 0 2 2x 1 3 0 4x 1 0 x . 4 Câu 8: lim x 1 x 2 bằng x A. .1 B. . 0 C. . D. . Lời giải Chọn C 2 2 1 2 Ta có: lim x 1 x 2 lim x x 2 lim x 1 2 . x x x x x Câu 9: bằnglim x3 2x2 x 1 x 1 A. . B. 1. C. . D. . 0 Lời giải Chọn B Ta có: lim x3 2x2 x 1 13 2.12 1 1 1 . x 1 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x tại điểm x 4 là 1 A. . B. 2. C. 0. D. 1. 4 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có y y 4 . 2 x 4 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y sin x cos x là A. y 2sin x. B. y cos x sin x. C. y cos x sin x. D. y cos x sin x. Lời giải Chọn C Ta có y cos x sin x. Page 7
  8. Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng A. 60. B. 30. C. 90. D. 45. Lời giải Chọn A Tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Nên ·AB, AC B· AC 60. Câu 13: Cho u u x và v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. . u vB. ' u ' v' ku ' k 'u ' , với k là một hằng số. C. . uv 'D. u. 'v v'u u v ' u ' v' Lời giải Chọn B 1 Câu 14: Đạo hàm của hàm số y là x 1 1 1 1 A. .y ' B. . C.y '. D. y ' y ' . x2 x 1 2 x 1 2 x2 Lời giải Chọn D Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị C và có đạo hàm tại điểm x0 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M x0; f x0 là A. .y f ' x0 x x0 B. .f x0 y f ' x0 x x0 f x0 C. y f ' x0 x x0 f x0 . D. .y f ' x0 x x0 f x0 Lời giải Chọn C Câu 16: Cho hai dãy số un và vn thỏa mãn lim un 5 0 và limvn 2 . Giá trị của lim un vn bằng A. . 7 B. 3 . C. .7 D. . 0 Lời giải Chọn B Ta có lim un 5 0 limun 5 Khi đó lim un vn 5 2 3. Câu 17: Trong không gian, cho mặt phẳng P và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P có bao nhiêu mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng P ? A. .0 B. Vô số. C. 2 . D. .1 Lời giải Chọn B 2n 1 Câu 18: lim bằng 3 n 2 A. .1 B. . C. . 0 D. 2 . 3 Page 8
  9. Lời giải Chọn D 1 2 2n 1 Ta có lim lim n 2. 3 3 n 1 n Câu 19: Đạo hàm của hàm số y x3 2x là A. y ' x2 2. B. y ' 2x3 2. C. y ' 3x2 2. D. y ' 3x2. Lời giải Chọn C n 2 Câu 20: bằnglim 3 A. 1. B. . C. . D. 0. Lời giải Chọn D n 2 2 Vì 0 1 nên lim 0. 3 3 x 2 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y là x 1 1 3 3 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Lời giải Chọn C x 2 3 3 Ta có: y 1 y ' . x 1 x 1 (x 1)2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y (x2 3)5 là A. y ' 2x(x2 3)4. B. y ' 5(x2 3)4. C. y ' 10x(x2 3)4. D. y ' 2x(x2 3)5. Lời giải Chọn C y ' 5.(x2 3)4.(x2 3)' 5.(x2 3)4.2x 10x(x2 3)4. Câu 23: Tiếp của đồ thị hàm số y x2 2x tại điểm M có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là: A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A Ta có: y' 2x 2 Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 2 là: k y' (2) 2.2 2 2. Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD). a 3 a 3 A. d(S,(ABCD)) . B. d(S,(ABCD)) . 2 4 Page 9
  10. a 2 a C. d(S,(ABCD)) . D. d(S,(ABCD)) . 2 2 Lời giải Chọn C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra SO  (ABCD) hay SO  BD Xét hình vuông ABCD cạnh a, ta có AD AB a. a 2 Suy ra BD a 2 (đường chéo hình vuông) OD 2 Xét tam giác vuông SDO vuông tại O, áp dụng định lý Pitago ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 2 a a 2 SD SO OD SO SD OD a SO 2 2 2 a 2 Vậy d(S,(ABCD)) SO . 2 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D'.Mặt phẳng ABCD vuông góc với mp nào sau đây? A. ABC 'D' B. BDC ' C. AB'D' D. ACC ' A' Lời giải Chọn D Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 2 .Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 Lời giải Chọn A Page 10
  11. S·C, ABCD S·C, AC S· CA Tam giác SAC có SA  AC,SA AC a 2 Suy ra S· CA 450. Câu 27: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Nếu hàm số y f x gián đoạn tại điểm x0 và hàm số y g x liên tục tại điểm x 0thì hàm số y f x g x liên tục tại điểm x0 . B. Nếu hàm số y f x và y g x cùng gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số y f x g x gián đoạn tại điểm x0 . C. Nếu hàm số y f x và y g x cùng gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số y f x g x liên tục tại điểm x0 . D. Nếu hàm số y f x và y g x cùng liên tục tại điểm x0 thì hàm số y f x g x liên tục tại điểm x0 . Lời giải Chọn D Câu 28: Cho hàm số y tan x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. y2 y ' 1 0 . B. .y 2 y 'C. 1 . 0 D. . y2 2y ' 1 0 y2 2y ' 1 0 Lời giải Chọn A Ta có: (tan x)' tan2 x 1 . Vậy (tan x)2 (tan2 x 1) 1 0 hay y2 y ' 1 0 . Câu 29: Đạo hàm của hàm số y sin(cosx) là A. .y B.' sinx.cos(sinx) y' sinx.cos(cosx) . C. .y ' D. s i.nx.cos(cosx) y' cos(cosx) Lời giải Chọn B Ta có: (sinu)' u '.cosu . Vậy (sin(cosx))' (cosx)'.cos(cosx) sinx.cos(cosx) .        Câu 30: Trong không gian, cho hai vectơ u1 và u2 có u1 2 ,u2 3 và u1.u2 3 . Góc giữa 2 vectơ u1  và u2 bằng A. .6 00 B. 1200 . C. .3 00 D. . 900 Lời giải Chọn B Page 11
  12.           u1.u2 Ta có: u1.u2 u1 . u2 .cos(u1,u2 ) cos(u1,u2 )     u1.u2 u1 . u2   3 1 cos(u ,u ) . 1 2 2.3 2   0 Vậy (u1,u2 ) 120 . Câu 31: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x10 là A. .y '' 19x8 B. y '' 90x8 . C. .y '' 9x8 D. . y '' 10x9 Lời giải Chọn B Ta có: y ' 10x9; y '' 90x8 . Câu 32: Đạo hàm của hàm số y cos3x là A. . 3cos3x B. 3sin3x . C. .3 cos3x D. . 3sin3x Lời giải Chọn B Ta có: y ' cos3x ' 3sin3x . Câu 33: Trong không gian cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu a P P và b  P thì b  a . B. Nếu a  P và b  P thì b  a . C. Nếu a  P và b  P thì a Pb . D. Nếu a  P và b  a thì b P P . Lời giải Page 12
  13. Chọn D Xét đáp án D, Sai vì nếu a  P và b  a thì b P P hoặc b  P . Câu 34: Cho hàm số y sin x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. y y 0. B. y y 0. C. y y 0. D. y y y 0. Lời giải Chọn C y sin x y cos x; y sin x Do đó: y y sin x sin x 0. Câu 35: Cho cấp số nhân lùi vô hạn un có u1 2 và u2 1 . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un bằng 1 A. 4. B. 2. C. D. 1. 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có u 2 và u 1 mà u u .q q . 1 2 2 1 2 u 2 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u bằng: S 1 4. n 1 1 q 1 2 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Cho hàm số f x ax4 bx2 c với a,b,c ¡ . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 1; 3 và B 2;3 , đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng có1 hệ số góc bằng 2. Xác định giá trị của a,b,c . Lời giải Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 3 nên 3 a b c 1 Đồ thị hàm số đi qua điểm B 2;3 nên 16a 4b c 3 2 Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng 2 nên f 1 2 4a 2b 2 2a b 1 3 Từ 1 , 2 , 3 ta có hệ phương trình: a b c 3 a 1 16a 4b c 3 b 3 2a b 1 c 1 Vậy a 1;b 3;c 1 . Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30 . Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD . Lời giải Page 13
  14. Gọi O AC  BD ; E là trung điểm của CD . SAC cân nên SO  AC ; SBD cân nên SO  BD Mà AC, BD  ABCD nên SO  ABCD Khi đó độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD là SO . Gọi E là trung điểm của CD SE  CD và EO  CD · SCD , ABCD ·SE, EO S· EO 30 a Áp dụng hệ thức lượng vào vuông SEO,OM , S· EO 30 , ta có: 2 SO a a 3 tan S· EO SO EO.tan S· EO .tan 30 . EO 2 6 Câu 38: a. Giả sử hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 5 4 f 1 . Chứng minh rằng phương trình 2 f x f x 2 0 luôn có nghiệm trên đoạn 1;3. x 2 b. Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm điểm M trên đồ thị C sao cho tiếp tuyến của x 3 18 C tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 5 Lời giải Page 14
  15. a.Xét hàm số g x 2 f x f x 2 liên tục trên 1;3. Ta có: g 1 2 f 1 f 3 g 3 2 f 3 f 5 g 1 .g 3 2 f 1 f 3 2 f 3 f 5 2 f 1 f 3 2 f 3 4 f 1 2 2 f 1 f 3 f 3 2 f 1 0 Vậy phương trình 2 f x f x 2 0 luôn có nghiệm trên đoạn 1;3. b.Tập xác định D ¡ \ 3 a 2 Gọi M a; C . a 3 5 y ' x 3 2 5 a 2 Phương trình tiếp tuyến của C tại M : y x a a 3 2 a 3 a2 4a 6 A Ox  A ;0 5 a2 4a 6 B Oy  B 0; 2 a 3 Page 15
  16. 1 1 a2 4a 6 a2 4a 6 18 SOAB OA.OB . 2 2 5 a 3 2 5 2 a2 4a 6 36 a 3 2 a2 10a 24 0 a 12 2 a 2a 12 0 : vn a 2 2 Vậy M 12; hoặc M 2; 4 . 3 Page 16