Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Học kỳ II (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Học kỳ II (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 2 Câu 1. Biết phương trình z 2z m 0 m ¡ có một nghiệm là z1 1 3i . Gọi z2 là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức w z1 2z2 bằng A. .1 B. . 3 C. . 9 D. . 9 Câu 2. Cặp số nào dưới đây thỏa đẳng thức 3x 2yi 2 i 2x ?3i A. . B. 2 .;C .1 . D. . 2; 2 2; 2 2; 1 1 i Câu 3. Cho ba số phức z1 4 3i , z2 1 2i i và z3 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy lần 1 i lượt là A , B , C . Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm D thỏa mãn tứ giác ABCD là hình bình hành? A. .6 5i B. . 2 5i C. . 4D. 2 .i 6 4i Câu 4. Trong không gian Ox ,y z cho hai điểm A 2;2; , 1 B 4;2; .9 Phương trình mặt cầu có đường kính AB là A. . x 3 2 y2 z B.4 2. 5 x 1 2 y 2 2 z 5 2 25 C. . x 2 2 D.y 4 2 z 10 2 25 . x 1 2 y 2 2 z 5 2 5 Câu 5. Trong không gian Ox ,y mặtz cầu S : x2 y2 z2 4x 6z 2 có0 bán kính bằng: A. . 11 B. . 3 6 C. . 2 3 D. . 15 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên 0;2 , f (0) 3 và f (2) 0 . Tích phân 2 f '(x)dx có giá trị bằng 0 3 A. .3B. . C. . 3 D. . 2 2 Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f x x làex x2 ex 1 x2 A. .x 2 e x 1 B.C . C. .D. . C 1 ex C ex C 2 x 1 2 Câu 8. Hàm số F x x2 sin làx nguyên hàm của hàm số nào ? 1 1 A yB. . x3 C.co s. x D. . y 2x cos x y x3 cos x y 2x cos x 3 3 Câu 9. Môđun của số phức 3 2 ibằng i A. .B.5 . C. . 13 D. . 1 5 Câu 10. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức w 4 ?i
2. A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm P . D. Điểm Q . Câu 11. Trong không gian Oxyz vectơ, x i 3 j 2 kcó tọa độ là: A. . B.1;3 .; 2 C. . 1; 3;2D. . 1;2;3 0; 3;2 Câu 12. Trong không gian Oxyz , điểm B đối xứng với điểm A 2;1; 3 qua mặt phẳng Oyz có toạ độ là A. . 2;1; 3 B. . C. 2 ;. 1; 3 D. . 2;1 ; 3 2;1;3 1 dx 2 Câu 13. Cho a b với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 0 x 1 x 3 T a b là: A. .1 0 B. . 7 C. . 6 D. . 8 5 dx a Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên a 1;17 sao cho ln 1 2x 1 2 A. .4 B. . 9 C. . 15 D. . 0 b b b Câu 15. Biết f x dx 2và f x 2g x dx .8 Tích phân g x d xcó giá trị bằng a a a A. .1 2 B. . 1 C. . 5 D. . 5 x 1 2t Câu 16. Trong không gian Oxy ,z phương trình chính tắc của đường thẳng d : y 3t là z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . 2 3 2 1 3 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. . D. . 2 3 1 2 3 1 Câu 17. Trong không gian Oxy ,z phương trình tham số của đường thẳng qua điểm A 2; 1 ;và1 có vectơ chỉ phương u 1; 2;3 là
3. x 1 2t x 2 t A. y 2 t t ¡ . B. y 1 2t t ¡ . z 3 t z 1 3t x 2 t x 1 2t C. y 1 2t t ¡ . D. y 2 t t ¡ z 1 3t z 3 t Câu 18. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A 3;1; 1 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 là: x 3 y 1 z 1 x 2 y 1 z 2 A. .B. . 2 1 2 3 1 1 x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 2 2 1 2 Câu 19. Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn z2 2 z 0? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 4 Câu 20. Trong không gian Oxy zcho lăng trụ ABC.A B C có phương trình các mặt phẳng ABC và A B C lần lượt là x 2y z 2 0 và x 2y z 4 0 . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng 6 4 6 A 6B 6C D.2. 6 3 3 Câu 21. Gọi ,z w là các số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M và Ntrên mặt phẳng Ox nhưy hình z minh họa bên. Phần ảo của số phức là w 14 5 1 A. . B. .C. 3 . D. . 17 17 2 e (1 ln x)2 Câu 22. Bằng cách đổi biến số t 1 ln xthì tích phân d xtrở thành 1 x
4. e 2 4 2 A. . B.t 2 d. t C. . t 2dt D. . t 2dt (1 t)2dt 1 1 1 1 Câu 23. Cho hàm số y 2 x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích S của hình phẳng trong hình bằng 2 2 2 2 A. S 2x dx .B. S .C. 22x dx .D. S 2 .x dx S 2x dx 1 0 0 0 Câu 24. Số phức có phần thực bằng 3và phần ảo bằng 2 là A. 3 2i . B. 2 3i . C. 2 3i . D. .3 2i 1 1 Câu 25. Ký hiệu z, w là hai nghiệm phức của phương trình 2x 2 4x 9 0 . Giá trị của P là z w 4 9 4 9 A. . B. .C. . D. . 9 4 9 8 3 5 x 1 Câu 26. Nếu f x dx 3 thì f dx bằng 2 1 1 3 5 A B C D. . 3 6 2 2 Câu 27. Cho số phức z a b vớii ,a blà các số thực. Khẳng định nào đúng?. A. .z z 2biB. . C.z . z 2aD. . z.z a2 b2 z z Vậy khẳng định D đúng. Câu 28. Trong không gian Oxy ,z cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 3 .0 Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?     A. .n 1 (2B.; . 1C.; 2 .) D. . n2 ( 2 ; 1 ; 2) n3 (4 ; 2 ; 4) n4 (6 ; 3 ; 6)  Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 3;0;1 . Vectơ AB có tọa độ là 1 1 A. 4;1; 1 .B. . C.2; ; .D. 2; .1;3 2;1; 3 2 2
5. Câu 30. Trong không gian Oxy ,z khoảng cách từ điểm M 2; 3;0 đến mặt phẳng P : x 5y 2z 1 0 bằng 2 30 13 A. . B. .C. 12 .D. . 30 5 30 Câu 31. Trong không gian Oxy ,z cho hình hộp chữ nhật OABC.O A B C có ba đỉnh A, C, O lần lượt nằm trên ba tia Ox, Oy, Oz và có ba cạnh OA 6, OC 8, OO 5 (tham khảo hình vẽ minh họa). Điểm B có tọa độ là A. . 8;6;5 B. . 5;6C.;8 . D. . 6;5;8 6;8;5 x 1 2t Câu 32. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : y 2 3t t R và z 3 4t x 3 y 5 z 7 d : . Khẳng định nào đúng? 2 4 6 8 A d1 / / d2 B. . d1  d2 C. . d1  d2 D. , chéo d1 nhau. d2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và đi qua điểm A 1; 4; 3 là A. .3 x z 0 B. . C.3x . y 0 D. . x 3z 0 3x z 0 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Ox ,y zcho điểm P 2; 3;1 gọi , , A vàB lầnC lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các trục tọa độ Ox , Oy và Oz .Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B và C là x y z A. . 1 B. . 2x 3y z 1 2 3 1 C. .3 x 2 y 6z 1 D. . 3x 2 y 6z 6 0 x 1 y 1 z Câu 35. Trong không gian Oxy ,z biết đường thẳng d : cắt mặt phẳng 2 1 2 P : x y 2z 3 0 tại điểm M a;b;c . Giá trị của S a b c bằng
6. A. .5 B. . 2 C. . 5 D. . 0 2 Câu 36. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;2 . Biết f 2 vàa x 1 f x dx . bTích phân 1 2 f x dx có giá trị bằng 1 A. .a b B. . b a C. . a bD. . a b Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y x2 3x và1 y x2 x được3 tô đậm trong hình bên có giá trị bằng 1 1 1 1 A. . 4x 2B. d x.C. . D. . 2x2 2x 4 dx 4 2x 2x2 dx 4x 2 dx 2 2 2 2 Câu 38. Có bao nhiêu số phức z a b vớii a; blà các số tự nhiên thuộc đoạn 2;9 và tổng a bchia hết cho3 ? A. .4 2 B. .C. 2. 7 D. . 21 18 1 Câu 39. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;2  và f x 0,x 1;2 .  Biết f 1 và 3 2 f x xf x ,x 1;2 . Giá trị f (2) bằng 2 3 16 3 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 16 Câu 40. Trong mặt phẳng Ox ycho, hai điểm A, Blà điểm biểu diễn số phức vàz w 1 i Biết z. tam giác OAB có diện tích bằng 8. Mô đun của số phức w z bằng A. 2. B. 2 2. C. D.4 2. 4. Câu 41. Cho số phức z x yi x 0, y 0 thỏa mãn z 1 i z 3 i z 3 5 . iGiá trị lớn nhất của T 35x 63y bằng A. 70. B. 126.C. 172. D. 203. Câu 42. Cho số phức z m 1 m vớii m .¡ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m 5; 5sao cho z 2i 1? A. .0 B. . 4 C. . 5 D. . 9
7. Câu 43. Trong không gian Oxy ,z cho ba điểm M 2;1;4 , N 5;0;0 , P 1; 3;1 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu qua ba điểm M , N, P và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz . A. .0 B. .C1. . D. . 2 4 Câu 44. Trong không gian Oxy ,z mặt phẳng P : x 2y z 3 0cắt mặt cầu x2 y2 z2 theo5 giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng A. . 11 B. . 3 C. . 1D.5 7. ïì x = 1+ t ï Câu 45. Trong không gian Oxy ,z biết đường thẳng d : íï y = a - 2t t R nằm trong mặt phẳng ï îï z = bt P : x y z 2 0 . Tổng acó giáb trị là A. . 3 B. . 1 C. . 1 D. . 0 Câu 46. Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80cm. Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính bằng 60cm . Hỏi thùng đó có thể đựng được bao nhiêu lít rượu? A. .7 71 B. . 385 C. . 603 D. . 905 Câu 47. Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a 3t 8 m/s2 , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc, ô tô đi được bao nhiêu mét ? A. .1 50 B. . 180 C. . 246 D. . 250 5 Câu 48. Cho hai hàm số f x mx3 nx2 px m,n, p ¡ và g x x2 2x 1 có đồ thị cắt 2 nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và g x bằng 9 18 A. . B. . C. . 4 D. . 5 2 5 Câu 49. Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy ABnhư hình minh họa. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần màu đen trong hình) là 200.000 đồng/ m2 và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng/ m2 . Cho MN AB 4 m và MC CD DN . Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
8. A. 1đồng 954.B.00 0đồng.C. đồng.D.2 đồng 123.000 1.946.000 2.145.000 Câu 50. Trong không gian Oxy zcho hai điểm A 1;2; 3 , M 2; 2;1 và đường thẳng dcó phương x 1 y 5 z trình . Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với d sao cho 2 2 1 khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất là x 2 t x 2 x 2 t x 2 t A. . y 2 B. . C. . y 2 D.t . y 2 t y 2 z 1 t z 1 2t z 1 z 1 2t HẾT