Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 11 - Đề số 15 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 11 - Đề số 15 (Có đáp án)

1. Môn: TOÁN 11 ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2 ĐỀ SỐ 15 NĂM HỌC 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm+4 câu tự luận) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 15 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)     Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Giá trị k thích hợp thỏa mãn BA BC BB1 k BD1 là: A. k 1 B. k 0 C. k 2 D. k 4 Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. B. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm của đáy. C. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. D. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau. f x f 6 Câu 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f 6 2 . Giá trị của biểu thức lim x 6 x 6 bằng 1 1 A.  B. 12 C.  D. 2 2 3 Câu 4: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b lần lượt có các vectơ chỉ phương là u , v . Biết hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. u.v 1. B. u.v 0. C. u.v 0. D. u.v 1. 2022 Câu 5: bằnglim 2n 3 A. .1 001 B. . 2022 C. . D. . 0 Câu 6: Cho các hàm số u u x ; v v x có đạo hàm trên tập xác định của nó. Tìm mệnh đề sai? n n 1 A. . u nu .u nB. .¥ ,n 1 u v u v 1 u u u 0 u u 0 C. . 2 D. . u u 2 u Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? x 1 1 A. . lim B. . C. . lim D. . 0 lim x2 lim 0 x x 1 x x x x x3 Câu 8: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a;b và x0 a;b . Hàm số y f x được gọi là liên tục tại x0 nếu A. .l im f xB. . a C. . D. l.im f x b lim f x f x0 lim f x x0 x x0 x x0 x x0 x x0 Câu 9: Cho các hàm số u u x ; v v x có đạo hàm trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu công thức sai trong các công thức dưới đây Page 1
2. (1): u v u v . (2): u v u v . u u v u v (3): ku k u , k là hằng số (4): 2 v v x 0 v v A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 Câu 10: Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với ? A. .0 B. . 2 C. . 1 D. Vô số. Câu 11: Đạo hàm của hàm số y sin3x là: A. .y coB.s3 x. C. . y 3cD.os 3. x y cos3x y 3cos x Câu 12: Cho hàm số f x thoả mãn lim f x 2 . Tính lim f x x ? x 3 x 3 A. .5 B. . 11 C. . 1 D. . 6 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y x2022 là: A. . xB.202 2. C. . 202D.2x .2021 x2022 2022x2022 x2022 2022x x2022 2022x2023 Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 3 2 1 A. .l im n B. . lim 0 n C. limc c (c là hằng số). D. .lim qn 0,q ¡ Câu 15: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 1 A. . x x 0 B. . x x 0 x 2 x 1 1 C. . x x 0 D. . x x ¡ x 2 x Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ABC và A' B 'C ' bằng A. .A B ' B. . AA' C. . BC ' D. . AC ' Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng? sin x sin 3x sin 3x sin x A. .l im B.1 . C. . lim D. . 0 lim 1 lim 0 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x x Câu 18: Đạo hàm của hàm số y là 3 x x 1 x x 1 A. . 3x B. . C. . D. . 3 3 3 9 3 3 3 Câu 19: Cho x 0 , tìm mệnh đề đúng? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. . B. . 2 C. . D. . 2 2 x x x x x x x x Page 2
3. Câu 20: Hàm số g x sin x là đạo hàm của hàm số nào sau đây? 1 A. .y B. . C.y . sin x D. . y cos x y cos x sin x 3 2 Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x 2x x 1 tại điểm x0 2 bằng A. . 13 B. . 20 C. . 19 D. . 28 2 Câu 22: Cho hàm số f x x2 1 2 .Tính f 1 ? A. . f 1 12B. . C.f . 1 0 D. . f 1 16 f 1 8 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 4a , SA  ABCD .Gọi I là trung điểm của DO . Khi đó khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAC bằng A. .2 a B. . 4a C. . a 2 D. . 2a 2 Câu 24: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên ¡ ? x3 1 sin 3x A. .y B. . C.y . x3D. 1. y y 3 x 1 x 1 cos3x 1 4 3x Câu 25: Đạo hàm của hàm số y là kết quả nào sau đây: x 2 5 11 2 10 A. .y B. . C. . y D. . y y x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 Câu 26: Đạo hàm của hàm số y x3.sin x là kết quả nào sau đây: A. .y x2 3sin x x cosB.x . y x2 3cos x xsin x C. .y x2 3sin x x cosD.x . y x2 3cos x xsin x Câu 27: Đạo hàm của hàm số y 2cos 3x 1 là kết quả nào sau đây: 2 A. .y 6cos3x B. . y 6cos3x 1 C. .y 2sin 3x D. . y 2sin 3x 2 2 1 Câu 28: Một chất điểm chuyển động có phương trình S f t t3 t 2 4t 5 ( S là quãng đường 3 chuyển động tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 2 giây là: A. .3 m / s2 B. . 4C. m . / s2 D. . 1 m / s2 2 m / s2 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ABCD là A. .B SD B. . SBA C. . SBCD. . SBO 1 5 Câu 30: Đạo hàm của hàm số y 5 tan x , x k ,k ¢ là kết quả nào sau đây: 5 2 Page 3
4. 4 4 4 4 5 tan x 5 tan x 5 tan x A. .y 5B. .t anC.x . D. . y y y sin2 x cos2 x cos2 x 2 Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y x5 2x2 ta thu được kết quả y ax9 bx6 cx3 . Khi đó tổng a b c bằng A. . 3 B. . 3 C. . 2 D. . 2 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng DA và B D bằng A B D C A' B' D' C' A. .3 00 B. . 450 C. . 600 D. . 900 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a . SA  mp ABC và SA a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. .3 00 B. . 900 C. . 450 D. . 600 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình vuông. Từ Akẻ AH  SD (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng? S H A D B C A. .A H  SB.A B. C. . AHD. . SCD AH  SBD SD  HAC x a Câu 35: Cho a 0. Kết quả của lim 2 2 bằng x a x a 1 1 A. . B. . 2a C. . D. . 2a 2a 2a II. PHẦN TỰ LUẬN. (4 CÂU – 3 ĐIỂM) x3 27 khi x 3 Câu 36: Tìm số thực m để hàm số f x x2 3x 18 liên tục trên ¡ ? 2x m khi x 3 Page 4
5. Câu 37: Cho hình chóp đều tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD ? 1 2x 3 1 3x Câu 38: Tính giới hạn của hàm số sau: lim ? x2 x 5 Câu 39: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong C . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị x 1 C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt sao cho OB 4OA . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.A 18.D 19.B 20.D 21.B 22.D 23.C 24.D 25.C 26.C 27.A 28.D 29.D 30.D 31.D 32.C 33.D 34.B 35.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)     Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Giá trị k thích hợp thỏa mãn BA BC BB1 k BD1 là: A. k 1 B. k 0 C. k 2 D. k 4 Lời giải Chọn A     BA BC BB1 BD1 (theo quy tắc hình hộp). Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. B. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm của đáy. C. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. D. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Lời giải Chọn C f x f 6 Câu 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f 6 2 . Giá trị của biểu thức lim x 6 x 6 bằng 1 1 A.  B. 12 C.  D. 2 2 3 Lời giải Chọn D f x f 6 f x f 6 f 6 lim lim 2 . x 6 x 6 x 6 x 6 Câu 4: Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b lần lượt có các vectơ chỉ phương là u , v . Biết hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. u.v 1. B. u.v 0. C. u.v 0. D. u.v 1. Page 5
6. Lời giải Chọn C a  b u  v u.v 0. 2022 lim Câu 5: bằng 2n 3 A. .1 001 B. . 2022 C. . D. 0. Lời giải Chọn D 2022 Ta có lim 0 . 2n 3 Câu 6: Cho các hàm số u u x ; v v x có đạo hàm trên tập xác định của nó. Tìm mệnh đề sai? n n 1 A. . u nu .u nB. .¥ ,n 1 u v u v 1 u u u 0 u u 0 C. 2 . D. . u u 2 u Lời giải Chọn C 1 u Công thức 2 u 0 . u u Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? x 1 1 A. lim . B. . lim 0C. . D. . lim x2 lim 0 x x 1 x x x x x3 Lời giải Chọn A x Ta có lim 1 . x x 1 Câu 8: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a;b và x0 a;b . Hàm số y f x được gọi là liên tục tại x0 nếu A. .l im f xB. . a C. lim f x b lim f x f x0 . D. .lim f x x0 x x0 x x0 x x0 x x0 Lời giải Chọn C Hàm số y f x được gọi là liên tục tại x0 nếu lim f x f x0 . x x0 Câu 9: Cho các hàm số u u x ; v v x có đạo hàm trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu công thức sai trong các công thức dưới đây (1): u v u v . (2): u v u v . Page 6
7. u u v u v (3): ku k u , k là hằng số (4): 2 v v x 0 v v A. .1 B. . 0 C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C Ta có: (1): u v u v công thức (1) trong giả thiết đúng. (2): u v u v v u công thức (2) trong giả thiết sai. (3): ku k u , k là hằng số công thức (3) trong giả thiết đúng. u u v u v (4): 2 v v x 0 công thức (4) trong giả thiết sai. v v Câu 10: Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với ? A. .0 B. . 2 C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn D Nếu a  suy ra có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với Nếu a  suy ra có vô số mặt phẳng chứa a và vuông góc với . Câu 11: Đạo hàm của hàm số y sin3x là: A. .y coB.s3 x y 3cos3x . C. .y cos3D.x . y 3cos x Lời giải Chọn B Ta có: y sin3x 3cos3x . Câu 12: Cho hàm số f x thoả mãn lim f x 2 . Tính lim f x x ? x 3 x 3 A. .5 B. . 11 C. 1. D. .6 Lời giải Chọn C Ta có: lim x 3 và lim f x 2 là các giới hạn hữu hạn. x 3 x 3 Do đó: lim f x x lim f x lim x 2 3 1 . x 3 x 3 x 3 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y x2022 là: A. x2022 2022x2021 . B. . x2022 2022x2022 Page 7
8. C. . x2022D. . 2022x x2022 2022x2023 Lời giải Chọn A Ta có x2022 2022x2021 . Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 3 2 1 A. .l im n B. . lim 0 n C. limc c (c là hằng số). D. lim qn 0,q ¡ . Lời giải Chọn D lim qn 0, q 1. Câu 15: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 1 A. .B. x x 0 x x 0 . x 2 x 1 1 C. .D. x. x 0 x x ¡ x 2 x Lời giải Chọn B 1 Ta có x x 0 . 2 x Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ABC và A' B 'C ' bằng A. .A B ' B. AA'. C. .B C ' D. . AC ' Lời giải Chọn B Do ABC // A' B 'C ' d ABC , A' B 'C ' d A', ABC AA' . Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng? sin x sin 3x sin 3x sin x A. lim 1. B. .l im C. . 0 D. . lim 1 lim 0 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x Lời giải Chọn A x Câu 18: Đạo hàm của hàm số y là 3 x x 1 x x 1 A. . 3x B. . C. . D. 3 . 3 3 9 3 3 3 Lời giải Chọn C Page 8
9. x 1 1 Ta có . x . 3 3 3 Câu 19: Cho x 0 , tìm mệnh đề đúng? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. . B. 2 2 . C. . 2D. . x x x x x x x x Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có 2 2 . x x x Câu 20: Hàm số g x sin x là đạo hàm của hàm số nào sau đây? 1 A. .y B. . C.y . sin x D. y cos x y cos x . sin x Lời giải Chọn D Ta có cos x sin x . 3 2 Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x 2x x 1 tại điểm x0 2 bằng A. . 13 B. 20 . C. .1 9 D. . 28 Lời giải Chọn B Ta có: f x 6x2 2x Suy ra, hệ số góc k f 2 20 . 2 Câu 22: Cho hàm số f x x2 1 2 .Tính f 1 ? A. . f 1 12B. . C.f . 1 0 D. f 1 16 f 1 8 . Lời giải Chọn D Ta có: f x 4x x2 1 4x3 4x f x 12x2 4 Vậy f 1 8 . Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 4a , SA  ABCD .Gọi I là trung điểm của DO . Khi đó khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAC bằng A. .2 a B. . 4a C. a 2 . D. .2a 2 Lời giải Chọn C Page 9
10. IO  AC IO  SA Ta có IO  SAC AC  SAC , SA  SAC AC  SA A BD 4a 2 Do đó, d I, SAC IO a 2 . 4 4 Câu 24: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên ¡ ? x3 1 sin 3x A. .y B. . C.y . x3D. 1 y y 3 x 1 . x 1 cos3x 1 Lời giải Chọn D 4 3x Câu 25: Đạo hàm của hàm số y là kết quả nào sau đây: x 2 5 11 2 10 A. .y B. . C. y y . D. .y x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 Lời giải Chọn C 4 3x 3. 2 1.4 2 Ta có: y 2 2 x 2 x 2 x 2 Câu 26: Đạo hàm của hàm số y x3.sin x là kết quả nào sau đây: y x2 3sin x x cos x y x2 3cos x xsin x A. . B. . C. y x2 3sin x x cos x . D. .y x2 3cos x xsin x Lời giải Chọn C Ta có y x3.sin x x3 .sin x x3. sin x 3x2 sin x x3 cos x x2 3sin x x cos x . Câu 27: Đạo hàm của hàm số y 2cos 3x 1 là kết quả nào sau đây: 2 A. y 6cos3x . B. .y 6cos3x 1 Page 10
11. C. .y D. . 2sin 3x y 2sin 3x 2 2 Lời giải Chọn A Ta có y 2 3x .sin 3x 6sin 3x 6cos3x . 2 2 2 1 Câu 28: Một chất điểm chuyển động có phương trình S f t t3 t 2 4t 5 ( S là quãng đường 3 chuyển động tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 2 giây là: A. .3 m / s2 B. . 4C. m . / s2 D. 1 m / s2 2 m / s2 . Lời giải Chọn D Ta có v s t 2 2t 4 Vậy phương trình gia tốc là: a v 2t 2 a 2 2 m / s2 . Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ABCD là A. .B SD B. . SBA C. . SBCD. SBO . Lời giải Chọn D S A B O D C Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO  ABCD SB có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng ABCD là OB . Do đó, góc giữa SB và mặt phẳng ABCD là góc giữa SB và OB , chính là góc SBO . 1 5 Câu 30: Đạo hàm của hàm số y 5 tan x , x k ,k ¢ là kết quả nào sau đây: 5 2 4 4 4 4 5 tan x 5 tan x 5 tan x A. .y 5B. .t anC.x . D. y y y . sin2 x cos2 x cos2 x Lời giải Page 11
12. Chọn D 1 5 1 4 y 5 tan x y .5. 5 tan x . 5 tan x 5 5 4 4 1 5 tan x 5 tan x . 2 2 . cos x cos x 2 Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y x5 2x2 ta thu được kết quả y ax9 bx6 cx3 . Khi đó tổng a b c bằng A. . 3 B. . 3 C. . 2 D. 2 . Lời giải Chọn D 2 y x5 2x2 y 2 x5 2x2 x5 2x2 2 x5 2x2 5x4 4x 10x9 28x6 16x3 a 10 b 28 a b c 2 . c 16 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng DA và B D bằng Page 12
13. A B D C A' B' D' C' A. .3 00 B. . 450 C. 600 . D. .900 Lời giải Chọn C A B D C A' B' D' C' Do BD / /B D nên góc giữa hai đường thẳng DA và B D bằng góc giữa hai đường thẳng DA và BD . Xét tam giác BDA có BD DA A B AB 2 nên tam giác BDA đều. Vậy góc giữa hai đường thẳng DA và B D bằng 600 . Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC a . SA  mp ABC và SA a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng A. .3 00 B. . 900 C. . 450 D. 600 . Lời giải Chọn D S C A α B BC  AB Ta có BC ABC  SBC và BC  SB BC  SA Page 13
14. Khi đó góc SBC ; ABC goc SB; AB S· BA SA Trong tam giác SAB có tan S· BA 3 suy ra S· BA 600 . Chọn D AB Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình vuông. Từ Akẻ AH  SD (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng? S H A D B C A. .A H  SB.A B AH  SCD . C. .A H D. S B. D SD  HAC Lời giải Chọn B Ta có AH  SD (1) CD  AD Và CD  AH 2 CD  SA Từ (1), (2) suy ra AH  SCD . x a Câu 35: Cho a 0. Kết quả của lim 2 2 bằng x a x a 1 1 A. . B. . 2a C. . D. . 2a 2a 2a Lời giải Chọn C x a x a 1 1 Ta tính lim lim lim . x a 2 2 x a x a x a x a x a x a 2a II. Phần tự luận. (4 câu – 3 điểm) x3 27 khi x 3 Câu 36: Tìm số thực m để hàm số f x x2 3x 18 liên tục trên ¡ ? 2x m khi x 3 Lời giải Hàm số liên tục trên khoảng ; 3 và  3; Ta tính được 2 x3 27 x 3 x 3x 9 x2 3x 9 . lim f x lim 2 lim lim x 3 x 3 x 3x 18 x 3 x 3 x 6 x 3 x 6 Page 14
15. 3 2 3 3 9 3 3 6 . lim f x lim 2x m 6 m x 3 x 3 Để hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số phải liên tục tại x 3 suy ra lim f x lim f x f 3 hay là 3 6 m m 3 x 3 x 3 Câu 37: Cho hình chóp đều tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD ? Lời giải S A D O B C Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp đều tứ giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng anên ba AC a 2 cạnh SđôiO, OmộtC, OvuôngD góc nhau và OS OC OD . 2 2 1 1 1 1 3 6 a 6 h Gọi h d O, SCD khi đó ta có 2 2 2 2 2 2 suy ra . h OS OC OD a 2 a 6 2 a 6 Vậy d O, SCD . 6 1 2x 3 1 3x Câu 38: Tính giới hạn của hàm số sau: lim ? x2 Lời giải 3 1 2x 3 1 3x 1 2x 1 x 1 x 1 3x Ta có lim lim x 0 x2 x 0 x2 2 3 1 1 2x 1 x 1 x 1 3x lim 2 x 0 x 1 2x 1 x 2 3 3 2 1 x 1 x 1 3x 1 3x 1 x2 x3 3x2 lim 2 x 0 x 1 2x 1 x 2 3 3 2 1 x 1 x 1 3x 1 3x Page 15
16. x 3 1 lim x 0 2 3 3 2 1 2x 1 x 1 x 1 x 1 3x 1 3x 1 . 2 x 5 Câu 39: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong C . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị x 1 C sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt sao cho OB 4OA . Lời giải Giả sử d là tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M x0 ; y0 . Do d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B sao cho OB 4OA nên OB tan O· AB 4 . Suy ra hệ số góc k của d bằng 4 hoặc 4 . OA 4 Ta có k y x0 2 0 nên k 4 x0 1 4 2 x 1 1 x 2 4 x 1 1 0 0 . 2 0 x 1 1 x 0 x0 1 0 0 +) Với x0 2 : phương trình của d là y 4 x 2 y 2 4x 11 . Page 16
17. +) Với x0 0 : phương trình của d là y 4 x 0 y 0 4x 5 . Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị C thỏa mãn là y 4x 11 và y 4x 5 . Page 17