Đề thi định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 10 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 10 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN 1 TỔ TOÁN TIN MÔN THI: TOÁN 10 (Cho lớp chuyên Toán) (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 20/8/2018 2 2 2 2 x y x y y 0 Câu 1 (4,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 4y 5 6 x y 2y 4 Câu 2 (4.0 điểm). Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng: k k a)C p  0(mod p) ; C p k 1 (mod p) với mọi k 1,2, , p 1 . p k k p 2 b) C pC p k  2 1 (mod p ) k 0 Câu 3 (4.0 điểm). a. Cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn nội tiếp của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại các điểm D, E, F. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AD tại H, gọi K là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh rằng các đường thẳng AK, EF, BC đồng quy. b. Cho tam giác ABC và (J) là đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC. Đường tròn (J) tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB theo thứ tự tại các điểm M, L, K. Hai đường thẳng ML và BJ cắt nhau tại F, hai đường thẳng MK và CJ cắt nhau tại G. Hai đường thẳng AF và AG cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại S và T. Chứng minh rằng FG/ /BC , từ đó chứng minh M là trung điểm ST. Câu 4 (4.0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 x y z P . y z z x x y Câu 5 (4.0 điểm). Trên mặt phẳng, bạn An kẻ 2n đường thẳng song song nằm ngang vuông góc với 2n đường thẳng song song nằm dọc và tô màu các giao điểm theo ý định từ trước. Tuy nhiên, An đã tô nhầm màu của 3n điểm. Để sửa mỗi điểm bị tô sai màu, An cần xóa đi cả đường thẳng chứa điểm đó. Chứng minh rằng, An có thể chọn xóa n đường thẳng ngang và n đường thẳng dọc để sửa được hết tất cả 3n điểm đã tô nhầm màu. HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: