Đề thi định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Băc Ninh

Nội dung text: Đề thi định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Băc Ninh

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 (Đề thi có 01 trang) Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Anh, Cận 2) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 43 3 Câu 1 (2,5 điểm). a) Cho cosxy ,sin với xy0; . 5522 Hãy tính giá trị của: cos(x y ) và sin(x y ) . b) Giải các phương trình sau: 2sin 3xx 3 cos sinx cos 2 x 3cosx 2 0. Câu 2 (2,5 điểm). a) Cho phương trình: xxm2 410. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: xx12 6 . b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm? mx2 2230 mx m . Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy điểm D trên đường thẳng BC   16a sao cho CB CD 0 , biết AB 3, a HC ,( a 0). 5 Tính diện tích tam giác ABD . Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 22xxxxx22 11 Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có các đỉnh B, D thuộc trục hoành, các đỉnh A, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng dx1 :210 y và dxy2 :3 2 5 0. a) Chứng minh hai điểm A và C đối xứng nhau qua trục hoành ? Xác định tọa độ các đỉnh A và C. b) Biết diện tích hình thoi ABCD bằng 20. Xác định tọa độ các đỉnh B và D. Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau đây: 8sin 66xc os x sin4 x 4 y . 4sin 44xcosx sin4 x 1 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . .
2. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Sinh, Văn, Cận 2) Câu ý Nội dung Điểm I a) 4 3 0,25 từ cos x với x 0 sinx 5 2 5 3 3 4 từ sin y với y cos y 5 2 5 0,25 7 0,25 vậy: cos(xy ) cosxcosy sinxsiny 25 sin(xy ) sinxcosy cosxsiny 0 0,25 *)2sin 3x 3 cosxx sinx 2sin 3x sinx 3 cos 0,25 13 b) sin 3xx sin . .cos x sin 3 x sin( x ) 0,25 22 3 x kx ; k 632 0,25 *)cos 2 x  3cosx 2 0 2cos2 xx 3cos 1 0 0,25 cosx 1 xk (2 1) 0,25 1 2 cos x x k2 0,25 2 3 II a) phương trình có hai nghiệm dương phân biệt '0 3 m 0 0,5 Sxx1204013 S m Pxx .0 Pm 10 12 ta có hệ thức xx12 62.6 xxxx 1212 0,5 42mm 16 0 Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = 0 0,25 b) mx2 2230 mx m xét m 0 ta được bpt:30 (t/m) 0,25 xét m 0 khi đó f() x mx2 2 mx 2 m 3 là một tam thức bậc hai a 0 bất phương trình vô nghiệm fx() 0 0,5 '0 m 0 m 0 2 0 m .Vậy bất phương trình vô nghiệm khi mm30 0,5 III 16aa 16 0,25 Ta có AB22 BH.9 BC a BH ( BH )BH90 22 BH a 55 9a BH BC5; a AC 4 a S 6 a2 5 ABC 0,5 Ta có C là trung điểm của BD, do đó SS ABD 2 ABC
3. Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a2 0,25 IV 22xxxxx22 11 Đk: xx2 10; luôn đúng với mọi x 0,25 22 222 2 22x xxxx 112 x xxx 1(1)4 xx x 2 222xxx 12;(1) x (1)4xxx x 0,25 2 xxx 12;(2) x (1) xx2 1 x x 1 0,25 133 (2) xx2 1 3 x x 16 0,25 V Va 1,0 đ Vì B và D thuộc trục hoành nên các đỉnh A và C của hình thoi đối xứng qua Ox. 0,5đ Có A(2a-1;a) nên C(2a-1;-a), mà C thuộc d2 nên A(3;2), C(3;-2). 0,5đ Vb 1,0 đ gt: SACBDIBABCD 20, 4 10 5, với I(3;0) là tâm hình thoi; Bb ;0 , IB b 3 5 b 8; b 2; 0,5đ Từ đó ta có B(8;0) và D(-2;0) hoặc B(-2;0) và D(8;0). 0,5đ VI 1,0đ sin 4x 3cos 4 x 1 Hạ bậc biến đổi y về dạng y (1) xác định trên sin 4xcosx 4 2 0,5đ (do sin 4xcosx  4 2, x ) Từ (1) có yxycosxy 1sin4 3 4 1 2 2 , nhờ điều kiện (2) có 0,5đ 222 222 nghiệm thực, ta có maxyy ;min . 22
4. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 (Đề thi có 01 trang) Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin, Cận 1) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 43 3 Câu 1 (2,5 điểm). a) Cho cosxy ,sin với xy0; . 5522 Hãy tính giá trị của: cos(x y ) và sin(x y ) . b) Giải các phương trình sau: 2sin 3xx 3 cos sinx cos 2 x 3cosx 2 0. Câu 2 (2,5 điểm). a) Cho phương trình: xxm2 410. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: xx12 6 . b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm? mx2 2230 mx m . Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy điểm D trên đường thẳng BC   16a sao cho CB CD 0 , biết AB 3, a HC ,( a 0). 5 Tính diện tích tam giác ABD . Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 22xxxxx22 11 Câu 5 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Đường trung tuyến AM và đường thẳng BC có phương trình lần lượt là: 3580;x y x y 40. Đường thẳng AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; -2). Tìm tọa độ điểm B, biết B có hoành độ không lớn hơn 3. Câu 6 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng dx:30 y . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo u(1; 2) và phép đối xứng trục Ox. Câu 7 (1.0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn xy22 44 x xy 22 4410 x 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxy 22. 4 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . .
5. TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 11 (Dành cho lớp 11 Chuyên Lý, Hóa, Tin, Cận 1) Câu ý Nội dung Điểm I a) 4 3 0,25 từ cos x với x 0 sinx 5 2 5 3 3 4 từ sin y với y cos y 5 2 5 0,25 7 0,25 vậy: cos(xy ) cosxcosy sinxsiny 25 sin(xy ) sinxcosy cosxsiny 0 0,25 *)2sin 3x 3 cosxx sinx 2sin 3x sinx 3 cos 0,25 13 b) sin 3xx sin . .cos x sin 3 x sin( x ) 0,25 22 3 x kx ; k 632 0,25 *)cos 2 x  3cosx 2 0 2cos2 xx 3cos 1 0 0,25 cosx 1 xk (2 1) 0,25 1 2 cos x x k2 0,25 2 3 II a) phương trình có hai nghiệm dương phân biệt '0 3 m 0 0,5 Sxx1204013 S m Pxx .0 Pm 10 12 0,5 ta có hệ thức xx12 62.6 xxxx 1212 42mm 3 6 0 Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = 0 0,25 b) mx2 2230 mx m xét m 0 ta được bpt:30 (t/m) 0,25 xét m 0 khi đó f() x mx2 2 mx 2 m 3 là một tam thức bậc hai a 0 bất phương trình vô nghiệm fx() 0 0,5 '0 m 0 2 0 m .Vậy bất phương trình vô nghiệm khi m 0 mm30 0,5 III 16aa 16 0,25 Ta có AB22 BH.9 BC a BH ( BH )BH90 22 BH a 55
6. 9a 0,5 BH BC5; a AC 4 a S 6 a2 5 ABC Ta có C là trung điểm của BD, do đó SS ABD 2 ABC Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a2 0,25 IV 22xxxxx22 11 Đk: xx2 10; luôn đúng với mọi x 0,25 22 222 2 22x xxxx 112 x xxx 1(1)4 xx x xxx 2 12;(1) x (1)4xxx222 x 0,25 2 xxx 12;(2) x (1) xx2 1 x x 1 0,25 133 (2) xx2 1 3 x x 0,25 16 V Viết phương trình AD: x y 20 0,25  BCADK(3; 1) , ADAMA (1;1) CM: ĐBC (D) = H H (2;0) 0,25 71 0,25 AM BC M ; 22 B(;tt 4) BCt ( 3) C (7 t ;3 t )   ttm 2( ) 0,25 AC BH AC.0 BH B 2;2 tL 5( ) Td () d : x y 4 0 0.5 VI u 1 ĐOx (d1) :40x y 0.5 xy22 0.5 Từ điều kiện x, y suy ra 1 VII 25 21 75 63 0.5 GTLN: GTNN: 4 4