Đề thi dự kiến vào THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Long Biên

Nội dung text: Đề thi dự kiến vào THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Long Biên

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI DỰ KIẾN VÀO THPT MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS LONG BIÊN NĂM HỌC: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm) 2 x x 1 3 11 x x 3 Cho hai biểu thức: A ; B với 0 x 9. x 3 3 x x 9 x 2 1. Tính giá trị B tại x 25; 2. Rút gọn A; 3. Tìm số nguyên x để P A.B là số nguyên. Bài II (2,5 điểm) 1. Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch. Khi thực hiện, tổ I làm vượt mức 15% kế hoạch, tổ II làm vượt mức 12% kế hoạch của tổ. Do đó cả hai tổ làm được 102 sản phẩm. Hỏi thực tế, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm. 2. Một quả bóng hình cầu có đường kính 24cm. Tính diện tích da phải dùng để khâu thành quả bóng nếu tỉ lệ hao hụt là 2%. Bài III (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 1 2 x 1 y 1 2 3 x 12 y 1 2. Cho phương trình x2 mx m 2 0 (1) ( x là ẩn số ) a) Chứng minh với mọi m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên. Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 1. Bốn điểm M, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME = R. 3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu V (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xy + yz + xz = 4xyz. 1 1 1 Chứng minh: P 1 2x y z x 2y z x y 2z
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1. x 3 0,5 điểm B , tính giá trị của B khi x = 25 2.0 điểm x 2 x = 25 (TMĐK), thay được vào biểu thức B 0,25 điểm 2 0,25 điểm Tính được B 7 2. 2 x x 1 3 11 x 1,0 điểm Rút gọn biểu thức A x 3 3 x x 9 với x ≥ 0; x ≠ 9 2 x x 1 3 11 x A x 3 x 3 x 9 2 x( x 3) ( x 1)( x 3) 3 11 x 0,25đ A ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 2x 6 x x 3 x x 3 3 11 x 0,25đ A ( x 3)( x 3) 3x 9 x 0,25đ A ( x 3)( x 3) 3 x( x 3) A ( x 3)( x 3) 3 x 0,25đ A x 3 3. Tìm số nguyên x để P A.B là số nguyên 0,5đ 3 x 6 P A.B 3 x 2 x 2 Để P nguyên thì x 2 là ước của 6; Ư (6) 1; 2; 3; 6 0,25đ Xét 6 TH và kết luận x 0;1;16 0,25đ Bài II 1. Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm theo kế hoạch. 2,0đ 2,5 điểm Khi thực hiện, tổ I vượt mức 15% kế hoạch, tổ II vượt mức 12% kế hoạch của tổ. Do đó cả hai tổ làm được 102 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm. Gọi số sản phẩm các tổ I, II lần lượt phải làm theo kế hoạch là 0,25đ x, y (x, y < 90; x, y N*) Lập luận đúng phương trình: x + y = 90 0,25đ Thực tế tổ 1 làm được 115% x (sản phẩm) 0,25đ
3. Thực tế tổ 2 làm được 112% y (sản phẩm) 0,25đ Lập luận đúng pt: 115%x + 112%y = 102 0,25đ Lập đúng hệ pt và giải đúng x = 40; y = 50 0,5đ KL đúng 0,25đ 2. Một quả bóng hình cầu có đường kính 24cm. Tính diện tích 0,5đ da phải dùng để khâu thành quả bóng nếu tỉ lệ hao hụt là 2%. Diện tích mặt cầu là: S 4 R 2 d2 576 (cm2 ) 0,25đ Diện tích da phải dùng: 576 2%.576 587,52 (cm2 ) 0,25đ Bài III 1. Giải hệ phương trình: 1,0đ 2,0 điểm 1 2 x 1 y 1 2 3 x 12 y 1 ĐK: x 0; y 1 0,25đ 1 Đặt x a a 0 ; b y 1 2a b 1 Hệ trở thành 3a 2b 12 a 2 TM 0,25đ b 3 TM x 4 TM 0,25đ 4 y TM 3 4 0,25đ Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = 4; 3 2. Cho phương trình x2 mx m 2 0 (1) ( x là ẩn số ) 1,0đ a. Chứng minh với mọi m, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm 0,5đ phân biệt. Tính được: = m2 - 4m + 8 = (m -2)2 + 4 > 0 0,25đ Vì > 0 với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm 0,25đ phân biệt với mọi giá trị của m b. Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên. 0,5đ Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : S = x1 + x2 = m P = x1 . x2 = m -2 Suy ra x1 + x2 = x1 . x2 + 2
4. Có x1 + x2 = x1 . x2 + 2  (1 – x2)(x1 - 1) = 1 0,25đ Để x1; x2 đều là số nguyên thì 1 – x2 ; x1 – 1đều là ước của 1. 1 x2 1 x2 0 TH1: x1 1 1 x1 2 1 x2 1 x2 2 TH 2 : x1 1 1 x1 0 Vì x1 + x2 = m suy ra m = 2 0,25đ Bài IV Vẽ hình đúng 3,0 điểm 0,25đ B A 1 O 1 M K 1 E x B' C 1 Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn 0,75đ Ta có: MOB 900 (vì MB là tiếp tuyến) MCO 900 (vì MC là tiếp tuyến) 0,25đ =>  MBO +  MCO = 900 + 900 = 1800 0,25đ => Tứ giác MBOC nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối =1800) => 4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn 0,25đ 2 Chứng minh ME = R 1,0đ Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) =>  O1 =  M1 (so le trong) Mà  M1 =  OMC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) =>  OMC =  O1 (1) 0,25đ C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC) =>  O1 =  E1 (so le trong) (2) 0,25đ Từ (1), (2) =>  M2 =  E1 => MOCE nội tiếp =>  MEO =  MCO = 900 0,25đ =>  MEO =  MBO =  BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật 0,25đ => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 3 Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố 1,0đ định Chứng minh được Tam giác MBC đều =>  BMC = 600 =>  BOC = 1200 0,25đ
5. 0 0 0 0 0 =>  KOC = 60 -  O1 = 60 -  M1 = 60 – 30 = 30 0,25đ Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có: OC OC 3 2 3R CosKOC OK R : OK Cos300 2 3 0,25đ Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm 2 3R 0,25đ O, bán kính = (điều phải chứng minh) 3 Bài V Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xy + yz + xz = 4xyz. 0,5đ 0,5 điểm 1 1 1 Chứng minh: P 1 2x y z x 2y z x y 2z xy yz xz 1 1 1 - Ta có xy yz xz 4xyz 4 4 xyz x y z 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 - Áp dụng ( ) ( ) a b a b a b 4 a b a b a b 4 Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 0,25đ 2x y z 4 2x y z 4 2x 4 y z 8 x 2y 2z (1) - Chứng minh tương tự có 1 1 1 1 1 ( ) (2) x 2y z 8 2x y 2z 1 1 1 1 1 và ( ) (3) x y 2z 8 2x 2y z Từ (1), (2), (3) ta có 1 1 1 1 1 1 1 P ( ) 1 0,25đ 2x y z x 2y z x y 2z 4 x y z BGH duyệt Tổ chuyên môn
6. MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN Nhận Vận dụng Chủ đề Thông hiểu Tổng biết Thấp Cao Căn bậc hai, căn Tính giá trị của biểu Vận dụng các phép biến Tìm giá trị x nguyên để thức bậc hai thức đổi để rút gọn biểu thức biểu thức nguyên Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,5 1,0 0,5 2 Tỉ lệ % 5% 10% 5% 20% Giải bài toán bằng cách lập Dạng toán phần trăm phương trình, hệ phương trình Số câu 1 1 Số điểm 2,0 2 Tỉ lệ % 20% 20% Hệ PT bậc nhất Sử dụng hệ thức Vi-et để hai ẩn ;PT bậc 2; Giải hệ PT bậc nhất C/m để PT bậc 2 luôn có giải quyết các bài về hệ mối quan hệ hai ẩn 2 nghiệm phân biệt thức nghiệm hoặc dấu các giữa parabol và nghiệm của PT bậc hai đường thẳng Số câu 1 0,5 0,5 2 Số điểm 1 0,5 0,5 2,0 Tỉ lệ % 10% 5% 5% 20% Vẽ hình và chứng Sự xác định Chứng minh đoạn thẳng Chứng minh đường tròn minh đường tròn; Góc bằng một giá trị không đi qua điểm cố định; Chỉ được tứ với đường tròn đổi (bán kính) rõ tâm và bán kính giác nội tiếp Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1,0 1,5 0,5 3,0 Tỉ lệ % 10% 15% 5% 30% Tính diện tích xung Hình trụ ; hình quanh, diện tích toàn nón; hình cầu phần , thể tích Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Chứng minh bất đẳng Nâng cao thức Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Tổng Số câu 1 3 3,5 3,5 11 Số điểm 1,0 2,0 5,0 2,0 10 Tỉ lệ % 10% 20% 50% 20% 100%