Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2014-2015

Nội dung text: Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2014-2015

1. ĐỀ THI H ỌC KÌ 2 N ĂM H ỌC 2014-2015 T ỈNH B ẮC NINH MÔN: TOÁN – LỚP 11 (Th ời gian làm bài: 90 phút) I. PH ẦN CHUNG (8 điểm) Câu 1 (2,5 điểm). Tính các gi ới h ạn sau đây 2x − 2 lim lim( x2 + 2 x + 3 − x ) 1) x2 −3 x + 2 . 2) . x →1 x → +∞ Câu 2 (2,5 điểm). 1) Cho hàm s ố y= x2 − x . Gi ải b ất ph ươ ng trình y '≤ 0.  a+3 x khi x > 1 2) Cho hàm s ố f( x )=  . Tìm a để f( x ) liên tục trên ℝ. x2 +3 x khi x ≤ 1 Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥( ABCD ), SA = a , đáy ABCD là hình thang vuông t ại A và B với AB= BC = a, AD = 2 a . 1) Ch ứng minh SA⊥ BC, ( SAC ) ⊥ ( SCD ). 2) Tính kho ảng cách t ừ A tới (SCD ). 3) Tính góc gi ữa hai m ặt ph ẳng (SBC ) và (SCD ). II. PH ẦN RIÊNG (2 điểm) A. Theo ch ươ ng trình Chu ẩn Câu 4a (1,5 điểm). Cho hàm s ố yx=3 +3 x 2 + 1 ( C ). Vi ết ph ươ ng trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị (C) tại điểm có tung độ bằng 5. Câu 5a (0,5 điểm). Tính gi ới h ạn 42x+− 8 343 x −− 810 lim x3−4 x 2 − 16 x + 64 . x → 4 B. Theo ch ươ ng trình Nâng cao Câu 4b (1,5 điểm). Cho hàm s ố y=3sin 2 x + cos2 xx − 4 . Gi ải ph ươ ng trình y '= 0. Câu 5b (0,5 điểm). Tìm s ố nguyên d ươ ng n th ỏa mãn 21n− 212 n− + 2223 n − −++ 221 nn + = 3C21nn++ 2.2.3 C 21 3.2 .3 C 21 n + (2 nC 1).2 21 n + 4031. === H ẾT ===