Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong số 2

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Phong số 2

1. TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM 2019-2020 MÔN TOÁN 11 THỜI GIAN: 150 PHÚT ĐỀ SỐ 1: x 3 Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình: 4x 1 3x 2 5 Câu 2 (1,5 điểm): Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng (0; 2 ) của phương trình sau: ( 3 1)sinx ( 3 1)cosx 2 2 sin 2x Câu 3 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: sinx 2cos x 1 y sinx cos x 2 Câu 4 (1 điểm): Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngấu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để: a/ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ. b/ 3 viên bi lấy ra không quá hai màu. 2 u4 Câu 5 (1,5 điểm): Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: 27 u3 243u8 a/ Viết năm số hạng đầu của cấp số. b/ Tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp số. c/ Số 2 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số đã cho? 6561 Câu 6 (1 điểm): Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x - y = 0 và x + 3y - 8 = 0, tọa độ một đỉnh của hình bình hành là (- 2;2) . Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành. Câu 7 (2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , M và N là hai điểm thuộc cạnh AB và CD , α là mặt phẳng qua MN và song song với SA . a/ Xác định thiết diện của hình chóp SABCD khi cắt bởi mặt phẳng α b/Tìm điều kiện của MN để thiết diện vừa tìm là một hình thang. 1.3.5 2n 1 1 Câu 8 (0,5 điểm): Chứng minh rằng với n 1 , ta có bất đẳng thức: 2.4.6.2n 2n 1 Hết