Đề thi kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề 101 - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Mã đề 101 - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN NĂM HỌC 2016-2017 (đề thi gồm 02 trang) Môn : Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi 101 PHẦN 1. Trắc nghiệm . Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA =a 2 và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 x2 x 2 3 7x 1 a 2 a Câu 2: Biết lim c ( a,b,c Z và tối giản). Giá trị của a + b + c = ? x 1 2 x 1 b b A. 51. B. 5. C. 13. D. 37. Câu 3: lbằng:im sin 4x.cot 5x x 0 5 4 A. 20. B. 4. C. . D. . 4 5 Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu a / / và b  a thì  b . B. Nếu a  và b  a thì / /b . C. Nếu a / / và b  thì a  b . D. Nếu a / / và / /b thì b / /a . Câu 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại B và DA  ABC . Hỏi tứ diện ABCD có mấy mặt là tam giác vuông? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. 2 Câu 6: Số gia Δy của hàm số y = x - 2x tại điểm x0 1 là: A. Δ2x - 2Δx – 3. B. Δ2x - 4Δx. C. Δ2x + 2Δx. D. Δ2x + 4Δx. Câu 7: Cho hàm số f x cos6 x 2sin4 x.cos2 x 3sin2 x.cos4 x sin4 x 2x . Khi đó bằng?f x A. 0. B. -2. C. -3. D. 1 * Câu 8: Cho dãy số xácun định bởi un 2n 3,n . Khi¥ đó bằng:u2 A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. 1 1 1 1 1 Câu 9: Tổng S 1 nhận giá trị nào dưới đây? 2 4 8 16 32 1 3 2 A. . B. . C. 2. D. . 2 2 3 Câu 10: Hàm số y x3 2x2 x có đạo hàm là: A. .y ' 3xB.2 . 4x 1 C. . y ' 3xD.2 . 4x y ' 3x2 4x y ' 3x2 4x 1 1 Câu 11: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình s gt 2 (m), với g = 9,8 (m/s 2). Vận tốc 2 tức thời của vật tại thời điểm t= 10 (s) là: A. 122,5 (m/s). B. 49 (m/s). C. 10 (m/s). D. 98 (m/s). Câu 12: Cho cấp số cộng -2, -5, -8, -11, -14, Khi đó công sai của cấp số cộng này là: A. -3. B. 3. C. 0. D. 4. Câu 13: Số hạng thứ 6 của một cấp số cộng là -5, công sai d=3. Số hạng thứ 46 của cấp số cộng này bằng: A. 115. B. 155. C. -155. D. 118. Trang 1/4 - Mã đề thi 101
2. 4 Câu 14: lbằng:im n 3n 1 A. . B. 0. C. . D. -1. x 1 Câu 15: lbằng:im x 0 x2 x 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 4 Câu 16: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là: x 1 A. -2. B. -1. C. 1. D. 2. 1 f (1) Câu 17: Cho hai hàm số f (x) x2 2x; g(x) . Tính . 1 2x g (0) A. .2 B. . 0 C. . 2 D. . 1 x2 mx, khi x 1 Câu 18: Cho hàm số f x x2 1 . Tìm m để hàm số liên tục tại x 1 . khi x 1 x 1 A. . 1 B. không tồn tại . m C. 0. D. 1. Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật và SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. SCD. B. SBC. C. SAB. D. SBD. x 1 Câu 20: Hàm số y có đạo hàm là: x 1 2 1 2 1 A. .y ' B. . yC.' . D. y' y' x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2 PHẦN 2. Tự luận . Câu 21 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau: 2n 1 x2 7x 12 4.3n 3.4n a) lim b) lim c) lim n 1 x 3 x 3 5.4n 4.3n x 2 khi x 2 Câu 22 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f x x 2 2 tại điểm x 2. 4 khi x 2 Câu 23 (1,0 điểm). Cho hàm số y x3 4x2 x 4, C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại điểm M 2; 2 . Câu 24 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SA AB a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . a) Chứng minh rằng CD  SAD . b) Chứng minh rằng SBD  SAC . c) Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (BMD) theo a? Câu 25 (0,5 điểm). Chứng minh rằng phương trình: 3sin 2017x 4cos 2017x mx 2 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m. HẾT Trang 2/4 - Mã đề thi 101
3. ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11 NĂM HỌC 2016-2017 I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D C B B B A D D D A A C C B A A D C II. ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN Câu Ý Nội dung Điểm 21 1,5 a Tính giới hạn (0,5 điểm) 1 2 2n 1 Ta có: lim lim n 2 . 1 0,5 n 1 1 n b Tính giới hạn (0,5 điểm) x2 7x 12 x 3 . x 4 Ta có: lim lim lim x 4 3 4 1 0,5 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 c Tính giới hạn (0,5 điểm) n 3 n n 4. 3 4.3 3.4 4 3 Ta có: lim n n lim n 0,5 5.4 4.3 3 5 5 4. 4 22 1,00 Ta có: f 2 4. 0,25 x 2 x 2 x 2 2 lim f x lim lim lim x 2 2 4 0,5 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 4 x 2 Ta thấy lim f x f 2 hàm số f x liên tục tại điểm x 2. 0,25 x 2 23 1,00 Hàm số có tập xác định D ¡ . 0,25 Ta có y 3x2 8x 1 y 2 3. 0,25 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại điểm M 2; 2 có phương trình dạng: 0,5 y 3 x 2 2 3x 4. Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình y 3x 4. Trang 3/4 - Mã đề thi 101
4. 24 2,00 a Chứng minh (0,5 điểm) Ta có: CD  AD và CD  SA (do SA  ABCD ) suy ra CD  SAD . 0,5 b Chứng minh (0,75 điểm) Vì SA  ABCD SA  BD và BD  AC nên BD  SAC (1) 0,5 Mặt khác: BD  SBD (2). Từ (1) và (2) suy ra SAC  SBD . 0,25 c Tính khoảng cách (0,75 điểm) Ta có OM là đường trung bình của tam giác SAC nên OM / /SA suy ra SA / / BMD 0,25 Do đó: d S, BMD d A, BMD . Vì SA / /OM và SA  ABCD nên suy ra OM  ABCD OM  OA (3) Mặt khác, ta lại có: OA  BD (4) 0,25 Từ (3) và (4) suy ra OA  BMD d A, BMD OA. 1 a 2 a 2 Ta có OA AC . Vậy d S, BMD . 0,25 2 2 2 25 0,5 Nếu m 0 thì phương trình đã cho trở thành: 3sin 2017x 4cos 2017x 2 phương trình 0,25 này có nghiệm vì 32 42 22 . Với m 0 Xét hàm số f x 3sin 2017x 4cos 2017x mx 2 liên tục trên ¡ . 4 8068 8068 2 2 Ta có: f 0 2 và f 3sin 4cos 6 3 4 6 1 m m m 4 0,25 Suy ra f 0 . f 2 0 . Vậy theo tính chất của hàm số liên tục thì tồn tại ít nhất 1 m 4 nghiệm nằm giữa 0 và . m Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m. Trang 4/4 - Mã đề thi 101