Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 010 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 010 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút x 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y là: x 1 A. R \ 1 B . R \ 1 C . R \ 1 D. 1; Câu 2: Cho hàm số f x đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng: A. Với mọi x1,x2 R f x1 f x2 B. Với mọi x1 x2 R f x1 f x2 C.Với mọi x1 x2 R f x1 f x2 D. Với mọi x1,x2 R f x1 f x2 Câu 3: Hàm số yđạt xcực3 3trịx2 tại 1 các điểm: A. x 1 B. x 0,x 2 C. x 2 D. x 0,x 1 x 1 Câu 4: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 2 A. x 1 B. x 2 C. x 2 D. x 1 Câu 5: Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây A. 3;0 ; 2; B. 2; 2 C. ( 2; ) D. 2;0 ; 2; 4 3 2 Câu 6: Đồ thị của hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M(x1;y1 ) . Khi đó giá trị của tổng x y bằng: 1 1 A. 5 B. 6 C. -11D. 7 Câu 7: Cho hàm số y f (x) có limf (x) 3 và limf (x) 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3 . x2 3 Câu 8: (M3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2; 4]. x 1 19 A. B.mi ny 6 C.mi nD.y 2 miny 3 miny [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 3 x 1 Câu 9: (M3) Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận x2 2x 3 A.1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 10: Cho hàm số y x3 3mx 1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. 1 3 3 1 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 1 Câu 11: Giá trị m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 3x 1 đồng biến trên R là: 3 A. B. C. D. Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log 1 a log 1 b a b 0 B. log1 a log1 b a b 0 2 2 3 3 C. log3 x 0 0 x 1 D. ln x 0 x 1 Câu 13: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2. A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; + ) D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập Câu 14: Phương trình log2 (3x 2) 3 có nghiệm là: 10 16 8 11 A. x = B. x = C. x = D. x = 3 3 3 3 Câu 15: Hàm số có tập xác định là: A. R \ 2 B. ;1  1;2 C. ; 1  1;2 D. 1;2 2 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 0,3x x 0,09 là: A. ; 2  1; B. 2;1 C. ; 2 D. 1; Câu 17: Tập nghiệm của phương trình log3 x logx 9 3 là: 1  1  A. ;9 . B. ;3 . C. 1;2 D . 3;9 3  3  x x Câu 18: Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là: A. -1 B. 2 C. 0 D. 1 x2 3x 10 x 2 1 1 Câu 19: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 3 3 A. 0 B. 1 C. 9 D. 11 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3x 2 1 là: 2 A. ;1 B. [0;2) C. [0;1)  (2;3] D. [0;2)  (3;7] Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 Câu 22: Hàm số y sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y sinx 1 B. y cot x C. y cos x D. y tan x Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 1 A.2xdx x2 C B . dx ln x C C. sinxdx cos x C D. exdx ex C x Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x là: 1 2x 1 2x 1 A. F(x) = e x C B. F(x) = 2e x C 2 2 2 1 C. F(x) = D.2e 2F(x)x x = 2 C e2x x 2 C 2 2 Câu 25: Tích phân I = x2 ln xdx có giá trị bằng: 1 7 8 7 8 7 A. 8 ln2 - B. 24 ln2 – 7C. ln2 - D. ln2 - 3 3 3 3 9 1 Câu 26: Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng x 1 3 1 A. ln B. C. D. ln2 + 1 ln 2 2 2 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox.
3. 16π 17π 18π 19π A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 6t 12 (m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 24 m B. 12m C. 6m D. 0,4 m Câu 29: Cho số phức z 3 2i . Số phức liên hợp zcủa zcó phần ảo là: A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i Câu 30: Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i ta được: A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 5 3i D. z 1 i Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau: A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 1 2i D. z 2 i Câu 32: Trên tập số phức. Nghiệm của phương trình iz 2 i 0là: A. z 1 2i B. z 2 i C. Dz. 1 2i z 4 3i 2 Câu 33: Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 7 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 z1z2 là: A. 2 B. 5 C. 2 D. 5 Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức Z thoả mãn điều kiện: 2 z i z z 2i là: A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đường Elip. D. Một đường Parabol Câu 35: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh AB = a. Thể tích khối lập phương là: A. a3 B. 4a3 C. 2a3 D. 22 a3 Câu 36: . (M2) Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; V MQ. Tỉ số thể tích MIJK bằng: VMNPQ 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 8 Câu 37: (M3) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2 ; SA  (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. B2. a3 C. D3a.3 6a3 3 2a3 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, ·ACB 600 . Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là: a3 6 a3 6 2 6a3 A. a3 6 B. C. D. 3 2 3 Câu 39: : Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là. 4 A. 2π B. 4π C. π D. V π 3 Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a,AC 2a . Độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là: A. l a 2 B. l a 5 C. l a D. l a 3 Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là πa 2 2 A. πa 2 B. πa 2 2 C. πa 2 3 D. 2
4. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC =a 3 , góc S·AB S·CB 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A. B.2π aC.2 8πa 2 D. 16πa 2 12πa 2 Câu 43: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng: 11 1 A. 1B . C. D. 3 3 3 x 1 y 2 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình . 3 2 4 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d) A. M 1; 2;3 B. N 4;0; 1 C. P 7;2;1 D. Q 2; 4;7 Câu 45: Cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 và mặt phẳng α : 2x y 2z m 0 . Các giá trị của m để α và (S) không có điểm chung là: A. 9 m 21 B. 9 m 21 C. m 9 hoặc m 21 D. m 9 hoặc m 21 x y 1 z 1 x 1 y z 3 Câu 46: Góc giữa hai đường thẳng d : và d : bằng 1 1 1 2 2 1 1 1 A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o x 1 y z 1 Câu 47: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3 (Q) : 2x y z 0 có phương trình là: A. x + 2y – 1 = 0B. x − 2y + z = 0 C. x − 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0 x t Câu 48: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt z t có phương trình x 2y 2z 3 0 ;x 2y 2z 7 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 B. x 3 y 1 z 3 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 D. x 3 y 1 z 3 9 9 Câu 49:(M3)Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z + 12 = 0B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0D. 4x – 6y –3z – 12 = 0 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x 1 y z 1 và mặt phẳng (P): 2x y 2z 1 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo 2 1 1 với (P) một góc nhỏ nhất là: A. 2x y 2z 1 0 B. 10x 7y 13z 3 0 C. 2x y z 0 D. x 6y 4z 5 0
5. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 C 21 A 31 C 41 B 2 B 12 B 22 C 32 C 42 D 3 B 13 B 23 C 33 C 43 D 4 B 14 A 24 A 34 D 44 C 5 D 15 C 25 D 35 A 45 D 6 C 16 B 26 D 36 D 46 B 7 C 17 D 27 A 37 A 47 C 8 A 18 A 28 B 38 A 48 D 9 B 19 C 29 A 39 B 49 A 10 A 20 C 30 D 40 D 50 B MA TRẬN Đề số 01 Môn: Toán Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017
6. Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 Tính đơn điệu, tập xác định 1 1 Cực trị 1 1 1 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 1 1 hàm GTLN - GTNN 1 Tương giao 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 Giải Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất phương 1 2 2 1 34 logarit trình câu Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 1 1 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Các khái niệm 1 Các phép toán 1 1 Số phức Phương trình bậc hai 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Thể tích khối đa diện 1 1 1 Khối đa diện Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 học Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu Phương trình mặt phẳng 1 1 (32%) Phương pháp Phương trình đường thẳng 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 1 không gian Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt 1 1 cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100%
7. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dung Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu Câu 11 11 22% Có 11 câu Câu 3, Câu 4 Câu 7 9, Câu 10 Câu 12, Câu 18, Chương II Câu 15, Câu 16, Giải tích Câu13, Câu Câu 19, Câu 21 10 20% Có 09 câu Câu 17 34 câu 14 Câu 20 (68%) Chương III Câu 22, Câu 26, Câu 24, Câu25 Câu 28 7 14% Có 07 câu Câu23 Câu 27 Chương IV Câu 29, Câu 32, Câu33 Câu 34 6 12% Có 06 câu Câu30, Câu31 Chương I Câu 37, Câu 35 Câu 36 4 8% Có 04 câu Câu 38 Hình Chương II học Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 4 8% Có 04 câu 16 câu Câu 47, (32%) Chương III Câu 43, Câu Câu 45, Câu 46 Câu 48, Câu 50 8 16% Có 08 câu 44 Câu 49 Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO 1 Câu 11: Giá trị m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 3x 1 đồng biến trên R là: 3 A. B. C. D. 1 Trường hợp 1. Xét m 1,m 1 ;Suy ra m=-1 thoả mãn. Trường hợp 2.m 1 f ' x m2 1 x2 2 m 1 x 3 m2 1 0 f ' x là tam thức bậc hai, f ' x 0 với mọi x thuộc R khi và chỉ khi , suy ra đáp án Δ' 0 C Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng là bao nhiêu? A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 Sau 1 tháng người đó có số tiền: T1 1 r T 2 Sau 2 tháng người đó có số tiền: T2 T T1 1 r 1 r T T1 1 r 1 r T 1 r T Theo quy luật đo sau 15 tháng người đó có số tiền T T 1 r 1 r 2 1 r 15 15 15 2 14 1 r 1 T 1 r 1 1 r 1 r 1 r T 1 r r Thay các giá trị T15 10,r 0.006 , suy ra T 635.000 Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 6t 12 (m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính
8. bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 24 m B. 12m d C. 6m D. 0,4 m Q I Ta xem thời điểm lúc đang chạy với vận tốc 12m/s thì đạp t t 0 A phanh là 0 0 H φ Thời điểm xe dừng 6t 12 0 t 2 E 2 m P Suy ra S 6t 12 dt 12 0 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC =a 3 , góc S·AB S·CB 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. B.2π aC.2 D. 8πa 2 16πa 2 12πa 2 Gọi H là trung điểm SB Do tam giác SAB vuông tại A, SBC vuông tại C suy ra HA HB HS HC . Suy ra H là tâm mặt cầu. Gọi I là hình chiếu của H lên (ABC) S Do HA=HB=HC, suy ra IA IB IC Suy ra I là trung điểm AC Gọi P là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông cân, suy ra IP  BC IHP  BC , dựng IK  HP IK  HBC H a 2 a 2 K d A, SBC a 2 d I, SBC IK C 2 2 A I 1 1 1 2 3 2 P Áp dụng hệ thức IH a IK2 IH2 IP2 2 B 2 a 3 3a 2 2 2 2 2 R a 3 Suy ra AH AI IH 3a , suy ra , suy 2 2 ra S 4πR 2 12πa 2 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x 1 y z 1 và mặt phẳng (P): 2x y 2z 1 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo 2 1 1 với (P) một góc nhỏ nhất là: A. 2x y 2z 1 0 B. 10x 7y 13z 3 0 C. 2x y z 0 D. x 6y 4z 5 0 Gọi A là giao điểm của d và (P), m là giao tuyến của (P) và (Q). Lấy điểm I trên d. Gọi H là hình chiếu của I trên (P), dựng HE vuông góc với m, suy ra φ I·EH là góc giữa (P) và (Q) IH IH tan φ Dấu = xảy ra khi E  A HE HA uur uur uur Khi đó đường thẳng m vuông góc với d, chọn u d ;n m d P uur uur uur n u ;u , suy ra đáp án B Q d m