Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 014 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 014 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y x3 2x2 3x 1 là: 3 A. R B . R \ 1 C . R \ 1 D. 1; 2x 1 Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1; C. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên ;1 và 1; . Câu 3: GTLN của hàm số y x 3 3x 5 trên đoạn 0;1 là A. 5 B. 3 C. 1 D. 7 Câu 4: Cho hàm số y=x3-4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 1 Câu 5: Hàm số y x3 2x2 3x 1 đồng biến trên: 3 A. 2; B. 1; C. ;1 và 3; D. 1;3 3x 1 Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số : y là : x2 4 A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 7: Cho (C): y x3 3x2 3 . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 9x – y + 24 = 0 có phương trình là: A. y = 9x + 8 B. y= 9x - 8; y = 9x + 24 C. y = 9x-8 D. y = 9x+24 4 2 Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số: y = x -2mx +2có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. A. m 3 3 B. m 3 C. m 3 3 D. m 1 Câu 9: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2 D. Hàm số có ba cực trị C Câu 10: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết 1 10km 40km A D x B
2. rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km) 15 65 A. km B. C. D. km 10km 40km 2 2 x 2 Câu 11: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 2x là: x 1 1 1 1 A. (-2;- 4)B(- ; 1) C. (-2; - )D. (-2;4), ( ;-1) 2 2 2 x 1 1 Câu 12: Nghiệm của phương trình 2 là 8 A. x 4 B. x 2 C. x 3 D. x 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y log3 x là 1 1 ln3 A. y' B. y' C. y' D. y' xln3 xln3 x x x 2 1 1 Câu 14: Nghiệm của bất phương trình là: 3 27 A. x 5 B. x 5 C. x 1 D. x 1 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y 2 là log 2 x 2x A. D 0;2 B. D 0;2 C. D 0;2\ 1 D. D 0;2 \ 1 Câu 16: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R? 1 1 A. y = B.( )yx = C. l o g D.( x y=1) y log (x2 x 1) 2 2 2x 1 2 Câu 17: Cho các số thực dương a,b,c với c 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? a b 1 log log a log b log 2 log b log a A. c c c B. c 2 c c b a 2 2 a ln a lnb 1 2 b C. logc D. logc logc b logc a b lnc 2 a log x Câu 18: Đạo hàm của hàm số y 4 là x 2 2
3. 1 1 A. y' 2 x 2 xln x B. y' 2 x 2 ln x 2x x 2 ln 2 2x x 2 ln 2 1 1 y' x 2 xln x y' x 2 x ln x C. 2 D. 2 x x 2 ln 2 2 x 2 ln 2 Câu 19: Đặt log12 27 a . Hãy biểu diễn log 6 16 theo a . 4a 12 12 4a A. log6 16 B. log6 16 a 3 a 3 12 4a 12 4a C. log6 16 D. log6 16 a 3 a 3 Câu 20: Cho các số thực dương a,b với a 1 và loga b 0 .Khẳng định nào sau đây là đúng. 0 a,b 1 0 a,b 1 0 b 1 a 0 b,a 1 A. B. C. D. 0 a 1 b 1 a,b 1 a,b 0 a 1 b Câu 21: Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Giả sử sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau 1 mấy giờ thì số lá bèo phủ kín cái hồ? 3 109 9 A. 3B. C. 9 log3 D. 3 log3 Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) liên tục trên [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức nào sau đây? b b A. S f (x)dx B. S ( f (x))2 dx a a b b C. S f (x) dx D. S ( f (x))2 dx a a 1 Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f (x) là: x 1 3 A. F(x) ln(x 1) C B. F(x) log2 (x 1) C 1 C. F(x) C D. F(x) ln x 1 C (x 1) 2 Câu 24. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m / sthì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 5t 2 ,0 trong đó làt khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét? A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m 1 Câu 25. Giá trị của tích phân I x x2 1dx là. 0 1 1 A. I (2 2 1) B. I (2 2 1) 3 3 1 1 C. I (2 2 1) D. I (2 2 2) 3 3 3
4. 2 Câu 26. Giá trị của tích phân I xsin xdx là 0 A. -1 B. C. 1 D. 1 2 2 Câu 27. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x y , y 0, x 1, x 4 quanh trục ox là: 4 21 A. 6 B. C. 12 D. 8 16 3 Câu 28. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2sin5x+ x+ sao cho đồ thị của hai hàm số F(x), 5 f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là: 2 2 3 2 2 3 A. - cos5x+ x x+ x-1 B. - cos5x+ x x+ x 5 3 5 5 3 5 2 2 3 2 2 3 C. - cos5x+ x x+ x+1 D. - cos5x+ x x+ x+2 5 3 5 5 3 5 Câu 29: Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z: A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 B. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2 D. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng -2. Câu 30. Cho số phức z = 4 – 5i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. (4; 5)B. (4; -5)C. (5; 4) D. (-4; 5) 2 Câu 31. Giả sử z 1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 13 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A z1 z2 là: A. 18B. 20C. 26D. 22. z 2i Câu 32. Cho số phức z 1 i . Tính môđun của số phức w z 1 A. 2 B. 2 C. 1 D.3 4 Câu 33. Các nghiệm của phương trình z 1 0 trên tập số phức là: A. – 2 và 2 B. -1 và 1 C. i và –i D. -1 ; 1; i; –i Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn: z 1 z 2 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là: A. Đường tròn tâm I(1,2), bán kính R=1. B. Đường thẳng có phương trình: x – 5y – 6 = 0. C. Đường thẳng có phương trình: 2x – 6y + 12 = 0 D. Đường thẳng có phương trình: x – 3y – 6 = 0. Câu 35: Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ 1 đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích hình hộp đó là: A. 24 B. 8 C. 12 D. 4 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3a . Thể tích V khối chóp S.ABC là: 3 1 3 3 A.V a 3 B. V a 3 C. V a 3 D.V a 3 . 8 4 2 2 4
5. Câu 37: Cho hình hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và 0 (ABC) bằng 60 cạnh AB a . Thể tích V khối lăng trụ ABC.A' B'C' là. 3 3 3 3 A.V a 3 B. V 3a 3 C. V a 3 D. V a 3 . 8 4 4 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AC a, a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại tại A, AC a, ·ABC 300 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB a 3 A.l 2a B.l a 3 C.l D.l a 2 2 Câu 40: Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12 đvtt, biết chiều cao của thùng bằng 3. Khi đó diện tích xung quanh của thùng đó là. A. 1đvdt2 B. đvdt6 C. đvdt4 D. đvdt2 4 Câu 41: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AB 3, BC 4 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 12 . Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là. 169 2197 2197 13 A. V B. V C. V D.V 6 6 8 8 Câu 42: Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm và độ dày của thành bi là 10cm và đường kính của bi là .6 Khối0cm lượng bê tông cần phải đổ của bi đó là. A. 0,1 m3 B. 0,18 m3 C. 0,14 m3 D.V m3 Câu 43: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 2 có phương trình: A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 B. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 2 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 x 2 y z 1 Câu 44. Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình : d : 1 2 3 Một vectơ chỉ phương của d là: A. u=(2;0;1) B. u=(-2;0;-1) C. u=(-1;2;3) D. u=(1;2;3) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y 3z -5 0 và mặt phẳng (Q): 2x 4y 6z -5 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (P) // (Q)B. (P) (Q) C. (P) cắt (Q)D. (P) (Q)  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)? A. I(1;3;-2) ; R = 2B.3 ; R = 2 I(-1;-3;2) 3 C. I(-1;-3;2) ; R = 4 D. ; R = 4 I(1;3;-2) x -1 y z 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm 2 1 1 A(2;0;-1) . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: 5
6. A. 2x y z 5 0 B. 2x y z 5 0 C. 2x y z 5 0 D. 2x y z 5 0 x 2 y 2 z Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 1 (P):x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với có phương trình là: x 3 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. 1 1 2 1 2 1 x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 C. D. 1 1 2 1 2 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 4 và mặt phẳng (P):x 2y 2z 3 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (P) cắt (S)B. (P) tiếp xúc với (S) C. (P) không cắt (S)D. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P) Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0 và mặt phẳng (P) có phương trình:2x y 2z 2015 0 . Gọi là góc nhỏ nhất giữa mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng P . Giá trị của cos là: 1 1 2 1 A. cos B. cos C.cos D. cos 9 6 3 3 HẾT 6
7. ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A B A C C D C D A B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D B A B D D D A B B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án C C D D A C B C C A Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án C B D D A B A B A A Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B A A C A C C D B D 7
8. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 1 Tính đơn điệu, tập xác 1 1 định Ứng dụng đạo Cực trị 1 hàm Tiệm cận 1 GTLN - GTNN 1 1 Tương giao, tiếp tuyến 1 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 2 Giải Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất 1 1 1 34 logarit phương trình câu Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 1 1 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Các khái niệm Các phép 1 1 toán Số phức Phương trình bậc hai 1 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Thể tích khối đa diện 1 1 1 Khối đa diện Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 học Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu Phương trình mặt phẳng 1 Phương pháp Phương trình đường (32%) 1 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng 1 1 và mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Tổng Số câu 16 14 15 5 50 8
9. Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 1 Vận Vận Tổng Phân Nội dung Nhận biết Thông hiểu dụng dụng môn Số câu Tỉ lệ thấp cao Câu 1, Câu Câu 8, Chương I Câu 5, Câu 6, 2, Câu 3, Câu 9, Câu 10 11 22% Câu 7 Có 11 câu Câu 4 Câu 11 Câu 12, Câu 18, Giải Chương II Câu 15, Câu Câu13, Câu Câu 19, Câu 21 10 20% 16, Câu 17 tích Có 09 câu 14 Câu 20 34 câu Chương III Câu 22, Câu 28, Câu 26, Câu 24 7 14% (68%) Có 07 câu Câu23 Câu25 Câu 27 Câu 29, Chương IV Câu 32, Câu30, Câu 34 6 12% Câu33 Có 06 câu Câu31 Chương I Câu 37, Câu 35 Câu 36 4 8% Câu 38 Hình Có 04 câu Chương II học Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 4 8% 16 câu Có 04 câu Câu 47, (32%) Chương III Câu 43, Câu 45, Câu Câu 48, Câu 50 8 16% Câu 44 46 Có 08 câu Câu 49 Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% HƯỚNG DẪN GIẢI NHỮNG CÂU VẬN ỤNG CAO. Câu 10: Đặt BD x CD 100 x2 , x 0;40 Từ giả thiết suy ra:F 3(40 x) 5 100 x2 nhỏ nhất: 5x 15 F ' 3 0 x do x 0;40 100 x2 2 65 Suy ra giá trị cần tìm là: km 2 Câu 21: Sau 9 giờ có 109 lá bèo (đầy hồ). 1 Sau n giờ có 10n là bèo( hồ). 3 1 Suy ra: 10n 109 n 9 log3 3 Câu 24: v(t) 5t 20 0 t 4 Lúc canô dừng hẳn: 4 5 4 S ( 5t 40)dt ( t 2 40t) 40 0 2 0 9
10. Câu 42: Khối lượng bê tông cần đổ là: h(R2 r2 ) .200.(302 202 ) .100000cm3 0,1 m3 Câu 50: Mặt phẳng Q đi qua điểm B nên có phương trình dạng ax b y 4 cz 0 Q a,b,c ¡ , a2 b2 c2 0 Mà điểm A cũng thuộc Q nên a.1 b 2 4 c 1 0 a 2b c 1 .  Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P :n 2; 1; 2 P Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Q :nQ a;b;c Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng P , Q . Khi đó ta có   nP .nQ 2a b 2c cos   2 2 2 2 nP . nQ 3. a b c Thế a 2b c 1 vào 2 ta được 3b b cos 3. 5b2 4bc 2c2 5b2 4bc 2c2 +) Nếu b 0 cos =0 =900 . 1 1 1 1 +) Nếu b 0 cos 2 2 2 c c c c c 3 2 4 5 2 4 5 2 1 3 b b b b b 10