Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 058 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán - Đề số 058 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 058 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới: -1 O 1 2 3 -2 -4 A. y x 3 3x 2 4 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 x 2 Câu 2 : Cho hàm số y x 3 A. Hs đồng biến trên ( ; 3)va( 3; ) B. Hs đồng biến trên khoảng ; C. Hs nghịch biến trên ( ; 3)va( 3; ) C. Hs nghịch biến trên khoảng ; x4 Câu 3: Cho hàm số f (x) 2x2 6 . Giá trị cực đại của hàm số là 4 A. fCÐ 6 B. fCÐ 2 C. fCÐ 20 D. fCÐ 6 Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 A. 6 B. 10 C. 15 D. 11 Câu 5: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + + 2 + y 1 1 Khẳng định nào sau đây là sai ? A. M (0;2) được gọi là điểm cực đại của hàm số. B.f ( 1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. C. x0 1 được gọi là điểm cực đại của hàm số. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0) và (1; ).
2. x 1 Câu 6: Cho hàm số y (C). Đồ thị (C) đi qua điểm nào? x 1 7 A. M ( 5;2) B. M (0; 1) C. M 4; D. M 3;4 2 x4 Câu 7: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số .y mx2 m có ba cực trị. 4 A. m=0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 8: Cho hàm số y x3 3mx 1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A 1 3 3 1 A. m B. m C. m D. m . 2 2 2 2 2x 4 Câu 9: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x+1 và đường cong y . Khi x 1 đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 A. 5 B. 1 C. D. 2 2 2 Câu 10: Cho hàm số y=x3-3x2+1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi A. m >1 B. 3 m 1 C. m 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 5 5 7 2 A. x 3 B. x 2 C. x 3 D. x 3 Câu 15: Tập xác định của hàm số y (4 3x x2 ) là: A. ( 4;1) B. R \ 4;1 C. ( ; 4)  (1; ) D. 4;1 Câu 16: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
3. A.lnx > 0 x >1 B. log2 x 0 0. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng nhất: A. a, b là hai cơ số cùng lớn hơn 1. B. . a, b là hai cơ số cùng nhỏ hơn 1. C. a, b là hai cơ số cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng (0;1). D. a là cơ số lớn hơn 1 và b thuộc khoảng (0;1). Câu 22: Tập nghiệm của phương trình: 5x 1 53 x 26 là: A. 2; 4 B. 3; 5 C. 1; 3 D.  Câu 23. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6; B. 7. C. 8; D. 9 Câu 24: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 3 6 2 1 Câu 25: Cho khối chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống thì 3 thể tích khối chóp lúc đó bằng V V V V A. B. C. D. 6 3 4 5
4. Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 4 8 8 2 Câu 27: Kim tự tháp Kê ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là: A. 7776300 m3 B. 3888150 m3 C. 2592100 m3 D. 2592100 m2 Câu 28: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh . B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt . C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt Câu 29: Hình lăng trụ tứ giác đều cạnh bên bẳng 2a, cạnh đáy bằng a 2 .Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên là A. a 2 B. 2a 2 C. a 3 D. 2a Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 2 2 2 2 A. a 3 B. a 2 C. a 3 D, a 6 3 2 2 2 Câu 31: Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của ¡ . Cho hàm số f (x ) xác định trên K. Ta nói F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x )trên K nếu như: ' ' A. F(x) f (x) C , C là hằng số tuỳ ý. B. F (x) f (x) . ' ' C. F (x) f (x) C , C là hằng số tuỳ ý. D. F(x) f (x) 2 3 Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số x 2 x dx x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 4 1 sin 3 x Câu 33. Tính tích phân dx 2 sin x 6 A. 3 2 ; B. 3 2 2 ; C. 3 2 . D. 3 2 2 2 2 2 2 2 Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. A. 5; B. 7. C. 9/2. D. 11/2
5. Câu 35: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox A. ;1 6 B. ;17 C. ;18 D. 19 15 15 15 15 Câu 36: Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t ; B. y 3t ; C. y 3t ; D. y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t x 3 y 1 z Câu 37 : Tìm giao điểm của d : và P : 2x y z 7 0 1 1 2 A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 3x2 3y2 3z2 6x 3y 15z 2 0 . Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. 3 15 139 3 15 7 6 A. I 3; ; ; R I 3; ; ; R 2 2 2 B. 2 2 6 1 5 139 1 5 7 6 I 1; ; ; R I 1; ; ; R C. 2 2 2 D. 2 2 6 x 1 y 1 z Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 2 1 1 x 3 y z 1 và d : . Xét vị trí tương đối giữa d và d . 1 1 2 1 1 A. Song song. B. Trùng nhau. C. Chéo nhau. D. Cắt nhau tại I . Câu 40 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M (2;0;1) đến x 1 y z 2 đường thẳng d : là : 1 2 1 12 A. . B. 12 C. 3 D. 2 6 Câu 41: Cho hai điểm cố định A và B. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Có vô số mặt cầu nhận AB làm đường kính. B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai điểm A và B. C. Có vô số mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm các mặt cầu đó thuộc đường thẳng trung trực của đoạn AB. D. Có vô số mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm các mặt cầu đó thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Câu 42: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2 y 2z 2 0 có phương trình: A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9
6. Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d và mặt cầu (S): 2x 2y z 1 0 2 2 2 (d) : ; (S) :x y z 4x 6y m 0 x 2y 2z 4 0 Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. A. m =12; B. m =10. C m= -12. D. m = -10 Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0); B(0;1;0);C(0;0;1) . Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C có dạng : A. x y 2z 2 0 B. 2x y z 2 0 C. x 2y z 2 0 D. x y z 1 0 Câu 45: Giải phương trình 2trênx2 5tậpx số4 phức0 . 5 7 5 7 5 7 5 7 A. x i ; x i . B. x i ; x i 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 5 7 5 7 3 7 3 7 C. x i ; D.x i ; x i x i 1 2 4 2 2 4 1 4 4 2 4 4 2 Câu 46: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị của 2 2 biểu thức .A | z1 | | z2 | A. 15. B. 17 C. 19 D. 20 (1 3i)3 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của .z iz 1 i A. 8 2 ; ` B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 49: Giải phương trình sau trên tập số phức : 3x (2 3i)(1 2i) 5 4i 5 5 A. x 1 5i B. x 1 i x 1 i 3 C.3 D. x= 5i Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; 1 i M’ là điểm biểu diễn cho số phức z / z . Tính diện tích tam giác OMM’. A. 2 25 2 25 2 15 2 15 S B. S C. S D. S OMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2
7. ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4C 5C 6B 7C 8A 9B 10D 11B 12D 13A 14A 15A 16C 17A 18B 19B 20C 21C 22C 23D 24D 25B 26B 27A 28B 29B 30D 31B 32A 33B 34C 35A 36C 37A 38D 39D 40D 41B 42A 43C 44D 45B 46D 47A 48B 49C 50A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án: A Câu 2: 1.3 ( 2).1 5 Ta có y ' 0x D (x 3)2 (x 3)2 Hs đồng biến trên ( ; 3)va( 3; ) Đáp án : A Câu 3 : y ' x3 4x 3 x 0 y ' 0 x 4x 0 x 2 Hàm số đạt cực đại tại x=0 , yCĐ = 6 Đáp án: A Câu 4: y ' 6x2 6x 12 2 x 1 y ' 0 6x 6x 12 0 x 2 f(1) =-5 f(2) =6 f(-1) =15 Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1;2] là 15 Đáp án: C Câu 5 Đáp án: C Câu 6: Ta thay tọa độ của M vào hàm số đã cho chỉ có M(0;-1) thỏa mãn: 1 1 0 0 1 Đáp án: B Câu 7: y ' x3 2mx x(x2 2m) Để hàm số có 3 cực trị thì y’=0 có 3 nghiệm hay phương trình: x2-2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 2m>0 m>0 Đáp án: C
8. Câu 8: y ' 3x2 3m y ' 0 3x2 3m 0 Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình 3x2 3m 0 có hai nghiệm phân biệt m>0 Loại đáp án C, D vì m ∆’>0 4m 1 0m
9. 2 2 2 Mặt khác: x1 +x2 = 2 ( x1+x2) -2x1x2= 2(*) Theo viet: x1 x2 2m x1.x2 1 Thay vào (*) ta có: 4m2+2 = 2 m =0 Đáp án D Câu 13: 5 y ' x 2 2 2 x 1 y ' 5 x 2 1 x 3 PTTT1: y 5x 2 PTTT2: y 5x 22 Đáp án A Câu 14: 5 x.3 x.6 x5 x 2 Đáp án: A C âu 15: Đk x đ 4 3x x2 0 4 x 1 Đáp án: A Câu 16: Chọn khẳng định sai. Đáp án C Câu 17: Điều kiện x 5 x 6 pt x 5 x 2 8 x 3 Đáp án : A 1 1 2 4 0,25 1 3 Câu 18: Rút gọn D 0,5 625 2. 19 3 4 Máy tính ra đáp số. Đáp án: B Câu 19:
10. 1 log25 15 2log15 5 log15 3 log15 5 1 log15 5 1 log15 3 1 a 1 Vậy log 15 25 2 1 a Đáp án: B Câu 20: Đáp án C Câu 21: Đáp án C Câu 22: Tập nghiệm phương trình x 1 3 x 2 x 1 x 1 x 1 5 5 26 5 26.5 25 0 x 3 Đáp án : C n n n Câu 23: Pn P. 1 r P. 1 0,084 P. 1,084 P là số vốn ban đầu Pn là số tiền sau n năm. Ta có : n P. 1,084 2P n log1,084 2 Đáp án D Câu 24 : a3 3 V B.h 2 Đáp án : D Câu 25 : Đáp án B. Câu 26 : a 3 SH 3a 3a 2 SH CH S 2 tan300 2 ABC 4 a3 3 Vậy V S.ABC 8 Đáp án : B
11. Câu 27 : Đáp án A Câu 28 : Đáp án B Cau 29 : Đáp án : B Câu 30 : Đáp án D Câu 31 : Đáp án D 3 2 3 x 4 Câu 32 : x 2 x dx 3ln x x x C x 3 3 Đáp án : A Câu 33 : Đáp án B Câu 34 : Diện tích hình phẳng giới hạn : y 2 x2 , y x 2 2 x 1 Xét PT hoành độ : 2 x x x x 2 0 x 2 1 9 Diện tích hình phẳng là: S 2 x2 xdx 2 2 Đáp án C 2 x 0 Câu 35 : PT hoành độ giao điểm : 2x x 0 x 2 2 16 Vậy thể tích V . 2x x2 dx 0 5 Đáp án A Câu 36 : Nhận biết Đáp án C x 3 y 1 z x 3 Câu 37: Giao điểm là nghiệm hệ PT 1 1 2 y 1 2x y z 7 0 z 0 Đáp án A Câu 38: Nhận biết Đáp án D
12. Câu 39: 1 2t 3 u t 1 Xét hệ PT : 1 t 2u u 0 t 1 u Vậy d cắt d1 tại A(3 ;0 ;-1) Đáp án D Câu 40 : M 2;0;1 x 1 y z 2 d : 1 2 1  AM  u M 0 1;0;2 ,u 1;2;1 d M ,d 2 u Đáp án D Câu 41: Nhận biết Đáp án B Câu 42: R d I, P 3 2 2 2 Vậy mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 9 Đáp án A Câu 43 : d có VTCP n 2;1;2 đi qua A(-2 ;0 ;-3) Để (*) là mặt cầu ta có: 4 9 m 0 m 13   (S) có tâm I(-2 ;3 ;0), R 13 m IA 0; 3; 3 IA  u 3; 6;6 9 36 36 d I,d 3 21 1 4 Để d giao với (S) 3 13 m m 4 (t/m (*)) Theo gt ta có 42 32 13 m m 12
13. Đáp án C    Câu 44 : AB 1;1;0 , AC 1;0;1 nP 1;1;1 Vây P : x y z 1 0 Đáp án D Câu 45 : Sự dụng máy tính. Đáp án B Câu 46 : 2 z1, z2 là nghiệm của PT z 2z 10 0 Ta có : z1 1 3i, z2 1 3i . Vậy A 20 Đáp án D Câu 47 : 3 1 3i z 4 4i z i.z 0 (Kiểm tra lại bằng máy tính) 1 i Đáp án : A Câu 48 : Sử dụng máy tính. Đáp án B 5 4i 2 3i 1 2i Câu 49 : x 3 Đáp án C 7 1 Câu 50 : Ta có điểm M 3 ; 4 , M ' ; 2 2 1 25 2 S .OM.OM ' OMM ' 2 4 Đáp án A