Đề thi môn Toán - Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 - Mã đê 104

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 - Mã đê 104

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 104 Số báo danh: Câu 1: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? 8 2 2 2 . 2 . C8 . . A8 . . 8 . Câu 2: Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     . n1 (1;3;2) . n3 (3;1;2) . n4 (2;1;3) . n2 ( 2;3;2) . Câu 3 : Cho hàm số y = ax4 + bx2+ c (a,b,c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? . y x3 3x2 2. . y x4 x2 2. . y x4 x2 2. . y x3 3x2 2. 3 Câu 5: Với là số thực dương tùy ý, log ( ) bằng 3 a 1 A. 1 log3 a . B. 3 log3 a . C. . D. 1 log3 a . log3 a Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f (x) x3 x2 là 1 1 . x4 x3 C. . x4 x3 C. .3x2 2x C. . x3 x2 C. 4 3 Câu 7: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (-2; + ∞) B. (-2 ; 3) . C. ( 3 ; + ∞) D. (−∞; -2 ) Câu 8: Trong không gian Omặtxyz cầu, (푆): (x 5)2 (y 1)2 (z 2 )có2 bán3 kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 9 . Câu 9: Số phức có phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Trang 2/5 – Mã đề thi 104
2. x 1 t Câu 10: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : y 5 t z 2 3t A. 푃(1; 2; 5) . B. (1; 5; 2) . C. 푄( − 1; 1; 3) . D. (1; 1; 3) . Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 1 A. . B. +∞ C. . D. 0 . 7 2 Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh bằngl 4 A. rl . B. 4 rl . C. 2 rl D. rl . 3 Câu 13: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y x2 2, y 0, x 1, x 2 Gọi Vlà thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 .V (x2 2)2 dx. . V (x2 2)2 dx. . V (x2 2)dx. . V (x2 2)dx. 1 1 1 1 Câu 14: Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 3 5 A. x . B. x . C. x 1 . D. x 3 . 2 2 1 Câu 15: lbằngim 2n 5 1 1 A. . B. 0 . C +∞ D. 2 5 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 31 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có SvuôngA góc với mặt phẳng đáy , AB vàa SB 2a. AB vàa SB 2a . Góc giữa đường thẳng SvàB mặt phẳng đáy bằng A. 600 . B 450 . C. 300 D. 900 . Câu 18: Cho hình chóp Scó.A đáyBC là tam giác vuông cân tại , C , 푆 BC vuông a góc với mặt phẳng đáy và S. A Khoảng a. cách từ đến mặtA phẳng bằng(SBC ) 2a a 3a A. 2a . B. . C. . D. . 2 2 2 x 16 4 Câu 19: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 2 dx Câu 20: bằng 1 2x 3 7 1 7 1 7 A. 2ln B. ln 35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 Câu 21: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D 91 91 12 91 Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  1;2 bằng Trang 2/5 – Mã đề thi 104
3. 51 A. 25. B. . C. 13. D. 85. 4 Câu 23: Trong không gian , cho hai điểm A(5; 4;2) và B(1;2;4). Mặt phẳng đi qua vàA vuông góc với đường thẳng cóAB phương trình là A. 2x 3y z 8 0 B. 3x y 3z 13 0 C. 2x 3y z 20 0 D. 3x y 3z 25 0 Câu 24: Cho hàm số = ( ) liên tục trên đoạn [−2 ; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình trên 3 f (x) 5 0 đoạn là [−2 ; 4] là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1 . Câu 25: Tìm hai số thực xvà thỏay mãn 2x 3yi) (3 i) 5x với 4 là đơni vị ảo. A. x 1; y 1. B. x 1; y 1. C. x 1; y 1. D. x 1; y 1. x 2 Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số y nghịch biến trên khoảng x 3m ( ; 6) ? A. 2 . B. 6. C. 0. Vô số. D. 1 . Câu 27: Một chất điểm Axuất phát từ .chuyểnO động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 58 luật v(m/s),(t) trongt 2 đó (giây)t là khoảng thờit gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động.A Từ 120 45 trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O chuyển động thẳng cùng hướng A với nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2 ) ( alà hằng số). Sau khi Bxuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25(m/s) . B. 36 (m/s) . C. 30(m/s) . D. 21(m/s). Câu 28: Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số saom cho phương trình 9x m.3x 1 3m2 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi Scó bao nhiêu phần tử ? A. 8. B. 4. C. 19. D. 5. Câu 29: Xét các số phức zthỏa mãn là (sốz thuần2i)(z ảo. 2 )Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zlà một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 30: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1m3 có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 84,05 . a (đồng). B. 9,07.a (đồng). C. 8,45 . a (đồng). D. 90,07. a (đồng). Câu 31: Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x(x 2)6 (3x 1)8 bằng A. 13548 . B. 13668 . C. -13668 . D. -13548 . Trang 3/5 – Mã đề thi 104
4. Câu 32: Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 1,17 m3. B. 1,01 m3. C. 1,51 m3. D. 1,40 m3. e Câu 33: Cho (2 x ln x)dx ae2 be c với alà, bcác,c số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 D. a b c A. a b c B. a b c C. a b c Câu 34: Cho tứ diện OcóA BđôiC mộtO vuôngA,OB, gócOC với nhau, và và OA a, OB OC 2a. Gọi Mlà trung điểm của KhoảngBC. cách giữa hai đường thẳng và bằngO M AB 2a 2 5a 6a A. . B. a . C D. . 2 5 3 x y 2 z 1 Câu 35: Trong không gian Ochoxy zđường, thẳng : và mặt phẳng 1 2 1 (P) : x 2y z 3 0. Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x 1 x 3 x 1 t x 1 2t A. y 1 t . B. y t . C. y 1 2t . D. y 1 t . z 2 2t z 2t z 2 3t z 2 Câu 36 : Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 683 1457 19 77 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 56 512 Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A' B 'C ' D ' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng 2 (MC ' D ') và (MAB) bằng 17 13 6 85 7 85 6 13 . . . . . . . . 65 85 85 65 x 1 3t Câu 38: Trong không gian Ochoxy zđường thẳng Gọi làd :đường y 1 thẳng 4t. đi qua điểm z 1 A(1;1;1) và có vectơ chỉ phương u ( 2;1;2) Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi dvà có phương trình là x 1 27t x 18 19t x 18 19t x 1 t A. y 1 t . B. y 6 7t . C y 6 7t D. y 1 17t . z 1 t z 11 10t z 11 10t z 1 10t Câu 39: Cho khối lăng trụ AkhoảngBC.A' cáchB 'C ',từ đến đường thẳngC bằng B ,khoảngB ' cách5 từ Ađến các đường thẳng BB và' CClần' lượt bằng 1 và 2 hình chiếu vuông góc của Alên mặt phẳng (A' B 'C ') là trung điểm M của B 'C ' và A'M 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Trang 4/5 – Mã đề thi 104
5. 10 2 5 2 15 15 . . . . 5 . . 3 3 3 3 Câu 40: Cho hai số và hàm f (x) ax3 bx2 cx và 4 3 g(x) dx2 ex- (a,b,c,d,e ¡ ). . Biết rằng đồ thị của 4 hàm số vày cắtf ( xnhau) tạiy bag (điểmx) có hoành độ lần lượt là −3; − 1; 2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 125 253 A. B. . C. . D. . 48 24 48 24 Câu 41: Trong không gian Ochoxy zmặt, cầu có( tâmS) I( 1 ;và0; 2đi) qua điểm Xét cácA (0;1;1) điểm Bthuộc,C, D sao cho(S) đôi một AvuôngB, AC góc, AD với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. B. 4 . C. . D.8 . 3 3 Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số y x8 (m 3)x5 (m2 9)x4 đạt1 cực tiểu tại x? 0 A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số. x 2 Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị (C) Gọi Ilà giao điểm của hai tiệm cận của (CXét) tam giác x 1 đều cóAB haiI đỉnh thuộcA , B , đoạn (thẳngC) có độ dài bằngAB A. 2 3 . B. 2 2 . C. . 3 D. 6 . 1 2 Câu 44: Cho hàm số thỏaf (x) mãn f (2) và f '(x) x3  f ( vớix) mọi x ¡ 5 Giá trị của bằngf (1) 4 71 79 4 A. . B. . C. . D. . 35 20 20 5 1 7 Câu 45: Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm thuộcA (C sao) cho tiếp tuyến của 6 3 (C) tại cắtA (Ctại) cắt tại hai điểm phân biệt M (x1; y1), N(x2 ; y 2 )(M ,N khác A) thỏa mãn y1 y2 4(x1 x2 ) ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 46: Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) Hai hàm số y f '(x) và y g '(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 5 đồ thị của hàm số y g '(x) . Hàm số h(x) f (x 6) g 2x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 21 1 A. A. ; . B.B. ;1 . 5 4 21 17 C. C. . 3; D. D. . 4; 5 4 Câu 47: Có bao nhiêu số phức zthỏa mãn z (z 5 i) 2i (6 i) ?z A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Trang 5/5 – Mã đề thi 104
6. x Câu 48: Cho phương trình 2 m log2 (x m) với mlà tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ (−18 ; 18) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 9. B. 19. C. 17. D. 18. Câu 49: Trong không gian Ochoxy zmặt, cầu (S) : (x 2)2 (y 3)2 (z 1) 2 và 1 điểm6 A( 1; 1; 1). . Xét các điểm Mthuộc ( saoS) cho đường thẳng tiếpA xúcM với , luôn(S thuộc) M mặt phẳng có phương trình là A 3x 4y 2 0. B. 3x 4y 2 0. C. 6x 8y 11 0. D. 6x 8y 11 0. 2 2 Câu 50: Cho athỏa 0 ,mãnb 0 log2a 2b 1(4a b 1) log4ab 1(2a .2 Giáb 1trị) của2 bằng a 2b bằng 15 3 A. B. 5 . C.4 . D. . 4 2 HẾT Trang 4/5 – Mã đề thi 104