Đề thi thử lần 1 THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 357

Nội dung text: Đề thi thử lần 1 THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán - Mã đề 357

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 06 trang) Mã đề thi 357 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ì ï x = 2t ï Câu 1: Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng D : í y = - 1+ t là ï ï z = 1 îï ur r ur r A. n(- 2; - 1; 0). B. u(2; 1; 1). C. m(2; - 1; 1). D. v(2; - 1; 0). Câu 2: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên  2; 3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho? A. Đạt cực tiểu tại x 2. B. Đạt cực đại tại x 1. C. Đạt cực tiểu tại x 3. D. Đạt cực đại tại x 0. Câu 3: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log(10ab)2 2 log(ab)2. B. log(10ab)2 2 2log(ab). 2 C. log(10ab)2 2 1 loga logb . D. log(10ab)2 1 loga logb . Câu 4: Cho k, n (k n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai? n! A. Ak k!.C k . B. C k C n k . C. Ak n!.C k . D. C k . n n n n n n n k!.(n k)! Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1 A. 1 2i. B. 2i. 2 1 C. 2 i. D. 2 i. 2 Câu 6: Cho hình hộp đứng ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có cạnh bên AA¢= h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ bằng 1 2 A. V = Sh. B. V = 2Sh. C. V = Sh. D. V = Sh. 3 3 Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (a) : x + 2y - z - 1 = 0 và (b) : 2x + 4y - mz - 2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau. A. m = - 2. B. Không tồn tại m. C. m = 1. D. m = 2. Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. S(0; 0; 3). B. P(1; 0; 3). C. Q(0; 2; 0). D. R(1; 0; 0). Trang 1/6 - Mã đề thi 357
2. Câu 9: Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y A. y x4 3x2 1. B. y x2 3x 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 3x 1. O x Câu 10: Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x 0, x 1, y 0 và y 2x 1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức 1 1 1 1 A. V 2x 1dx. B. V 2x 1 dx. C. V 2x 1 dx. D. V 2x 1dx. 0 0 0 0 Câu 11: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) cos2x là 1 1 A. sin 2x C. B. sin 2x C. C. sin 2x C. D. 2sin 2x C. 2 2 Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. h = 2R. B. R = 2h. C. h = 2R. D. R = h. Câu 13: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ¡ ? x x A. y x . B. y . C. y sinx. D. y . x 1 x 1 Câu 14: Phương trình ln x 2 1 .ln x 2 2018 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 15: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Nghịch biến trên khoảng ( 3; 0). B. Đồng biến trên khoảng (0; 2). C. Nghịch biến trên khoảng (0; 3). D. Đồng biến trên khoảng ( 1; 0). Câu 16: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt là 5 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3 Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác A C vuông cân tại A, AB = AA¢= a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC ¢ và mặt phẳng (ABB¢A¢). B 6 A. . B. 2. 3 A' C' 2 3 C. . D. . 2 3 B' Trang 2/6 - Mã đề thi 357
3. Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là S hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng 5a A D A. 3a. B. . 5 O 6a 2a B C. . D. . C 3 2 4 Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn  3; 1 bằng x A. 5. B. 4. C. 6. D. 5. 2 Câu 20: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 8z 25 0. Giá trị của z1 z2 bằng A. 3. B. 6. C. 8. D. 5. x 1 Câu 21: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x 2 1 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 22: Cho hàm số f (x) log3 (2x 1). Giá trị của f (0) bằng 2 A. 2ln3. B. 0. C. . D. 2. ln3 1 dx Câu 23: Tích phân bằng 0 3x 1 3 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 24: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x 2 2x, x ¡ . Hàm số y 2f (x) đồng biến trên khoảng A. (0; 2). B. ( 2; 0). C. (2; ). D. ( ; 2). Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 0; - 1). Mặt phẳng (a) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là A. x + y + z = 0. B. y + z + 1 = 0. C. y = 0. D. x + z = 0. 2 Câu 26: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z z ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 1 2 Câu 27: Cho f (x) liên tục trên ¡ và f (2) 16, f (2x)dx 2. Tích phân xf x dx bằng 0 0 A. 16. B. 30. C. 28. D. 36. Câu 28: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng A. 2,7cm. B. 4,2cm. C. 3,6cm. D. 2,6cm. Trang 3/6 - Mã đề thi 357
4. Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ( 10;10) để hàm số y m 2x 4 2 4m 1 x 2 1 đồng biến trên khoảng (1; ) ? A. 15. B. 7. C. 16. D. 6. 2 1 Câu 30: Cho (P) : y x và A 2; . Gọi M là một điểm bất kì thuộc (P) .Khoảng cách MA bé 2 nhất là 5 2 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 4 x - 1 y - 2 z - 3 Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 2 1 (a) : x + y - z - 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (a), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d ? x - 5 y - 2 z - 5 x + 2 y + 4 z + 4 A. D : = = . B. D : = = . 3 3 - 2 1 1 - 3 2 - 1 x - 2 y - 4 z - 4 x - 1 y - 1 z C. D : = = . D. D : = = . 2 1 - 2 3 4 3 - 2 1 Cho hình lập phương ¢ ¢ ¢ ¢ cạnh Gọi M , N A Câu 32: ABCD.A B C D a. D lần lượt là trung điểm của AC và B¢C ¢ (tham khảo hình vẽ bên). M Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B¢D¢ bằng B C 5a A. 5a. B. . 5 A' D' a C. 3a. D. . B' 3 N C' 2 9 18 17 16 Câu 33: Cho khai triển 3 2x x a0x a1x a2x L a18. Giá trị của a15 bằng A. 174960. B. 804816. C. 218700. D. 489888. Câu 34: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 800 A. 800cm2. B. cm2. 3 400 C. 250cm2. D. cm2. 3 Câu 35: Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình ax 9x 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ Mệnh. đề nào sau đây đúng? 2 3 4 2 3 4 A. a 10 ; 10 . B. a 10 ; . C. a 0; 10 . D. a 10 ; 10 . Câu 36: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Bảng biến thiên của hàm số y f (x) được cho như hình vẽ x bên. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng 2 A. ( 4; 2). B. (2;4). C. (0;2). D. ( 2;0). Trang 4/6 - Mã đề thi 357
5. Câu 37: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f (0) f (1) 0. Biết 1 1 1 1 f 2(x)dx , f (x) cos xdx . Tính f (x)dx. 0 2 0 2 0 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; - 2), B(5; 10; - 9) và mặt phẳng (a) : 2x + 2y + z - 12 = 0. Điểm M di động trên mặt phẳng (a) sao cho MA, MB luôn tạo với (a) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn (w) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn (w) bằng 9 A. . B. 2. C. - 4. D. 10. 2 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y x 3 (a 10)x 2 x 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm? A. 8. B. 11. C. 9. D. 10. Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M (0; 10),N (100; 10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x; y), (x, y ¢ ) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x; y) S. Xác suất để x y 90 bằng 845 473 169 86 A. . B. . C. . D. . 1111 500 200 101 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông S cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam N giác SAB và M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham M khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN ) G D và (ABCD). A H 3 2 39 B C A. . B. . 6 13 2 39 13 C. . D. . 39 13 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (a) : x - z - 3 = 0 và điểm M (1; 1; 1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên (a). Biết rằng tam giác MAB cân tại M . Diện tích của tam giác MAB bằng 3 123 3 3 A. 6 3. B. . C. . D. 3 3. 2 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (đườnga) : 2x +thẳngy - 2z - 2 = 0, æ ö x + 1 y + 2 z + 3 ç1 ÷ d : = = và điểm Aç ; 1; 1÷. Gọi D là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a) ,song 1 2 2 èç2 ø÷ song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng D cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng 7 7 21 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Trang 5/6 - Mã đề thi 357
6. Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam A C giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC ¢) và (AB¢C ¢) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B B¢.ACC ¢A¢ bằng a3 a3 A. . B. . 3 6 A' C' a3 3a3 C. . D. . 2 3 B' Câu 45: Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 .Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 4. B. 2 3. C. 3 2. D. 3. 2 Câu 46: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) f (x).f (x) 15x 4 12x, x ¡ và f (0) f (0) 1. Giá trị của f 2(1) bằng 9 5 A. 8. B. . C. 10. D. . 2 2 Câu 47: Cho đồ thị (C ) :y x 3 3x 2. Có bao nhiêu số nguyên b ( 10; 10) để có đúng một tiếp tuyến của (C ) đi qua điểm B(0; b) ? A. 17. B. 9. C. 2. D. 16. Câu 48: Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 x 2 aln x 2 x 1 0nghiệm đúng với mọi x ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a (8; ). B. a 6; 5. C. a 6;7. D. a 2;3. Câu 49: Giả sử a,b là các số thực sao cho x 3 y3 a.103z b.102z đúng với mọi các số thực dương x,y,z thỏa mãn log(x y) z và log(x 2 y 2 ) z 1. Giá trị của a b bằng 31 25 31 29 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 50: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)2(x2 2x), với mọi x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f (x2 8x m) có 5 điểm cực trị? A. 16. B. 18. C. 17. D. 15. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 357