Đề thi tuyển chọn lớp chất lượng cao môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi tuyển chọn lớp chất lượng cao môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019

1. ÐỀ THI TUYỂN CHỌN LỚP CLC TOÁN 11 NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Phần 1: TNKQ Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng A. Hàm số y = 2x + 1 nghịch biến trên R B. Hàm số y = -2x +1 đồng biến trên R C. Hàm số y = 4 – 3x nghịch biến trên R D. Hàm số y = -5x -1 nghịch biến trên (1;5). 2 Câu 2: Cho Parabol (P) y ax bx c với a>0 và c 0, y <0. Khi đó các mx y 2 giá trị nguyên của m là: A. {0;1;2} B. {0;1}
2. C. {-1;0;1} D. {-1;0;1;2} 3 Câu 5: Cho hai đường thẳng (d1): x+2y-3=0 và (d2): x y 1 0 4 Giá trị cosin của góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) là: 2 5 2 5 A. B. 25 5 5 5 C. D. 25 5 2 2 Câu 6: Cho điểm M(3;4) và đường tròn (C): x y 2x 4y 4 0 Khi đó điểm trên đường tròn (C) gần nhất với M có tọa độ là: 3 9 3 9 A. (1 ;1 ) B. (5 ;10 ) 10 10 10 10 3 9 3 9 C. (5 ;10 ) D. (1 ;1 ) 10 10 10 10 Phần 2: Tự luận Câu 1 (2,0 điểm). 27 15 1/ Cho tan(  ) ;tan(  ) tan , tan  5 23 . Hãy tính: 2/ Với mọi x làm cho đẳng thức có nghĩa hãy chứng minh: sinx sin 3x sin 5x sin 7x cot 2x cos x cos3x cos5x cos7x Câu 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình: x 2 1/ 1 1 x 2 2 2/ x 3x 2 5x 15x 14 0
3. Câu 3(2,5 điểm) Cho hai điểm A(1;2), B(2;4) và đường thẳng d: x – y – 3 = 0. 1/ Hãy chứng minh hai điểm A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d. 2/ Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d. 3/ Tìm điểm M trên d sao cho AM + BM là ngắn nhất. Câu 4(1 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 21 5 M 2018(x4 y4 ) xy x2 y2 Hết
4. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 KỲ THI CHỌN LỚP CLC NĂM HỌC 2018-2019 Phần TNKQ (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Điểm ĐA C C A B A D 0,5 Phần Tự luận (7 điểm) Câu HD Điểm 27 15 1 1/ Cho tan(  ) ;tan(  ) tan , tan  1đ (2đ) 5 23 . Hãy tính: tan(  ) tan(  ) tan 2 tan(   ) 1 tan(  ) tan(  ) 27 15 Ta có: 696 tan 2 5 23 12 27 15 1 . 58 5 23 2 tan 2 tan 1 145 tan 2 12 tan Mặt khác: 1 tan2 1 tan2 12 4 457 tan  Tương tự: 21 sinx sin 3x sin 5x sin 7x cot 2x 1đ 2/ Chứng minh: cos x cos3x cos5x cos7x (sinx sin 3x) (sin 5x sin 7x) 2cos 2xsin x 2cos6xsinx VT (cos x cos3x) (cos5x cos7x) 2sin 2xsin x 2sin 6xsin x cos 2x cos6x 2cos 4x cos 2x cos 2x cot 2x VP = sin 2x sin 6x 2cos 4xsin 2x sin 2x 2 x 2 x 2 3 1đ 1/ 1 1 0 0 x 1 1,5đ 1 x 1 x 1 x
5. 2 2 0,5đ 2/ x 3x 2 5x 15x 14 0 t 2 14 t 5x2 15x 14 0 22 t 0 Đặt bpt trở thành 5 2 t 8 t 5t 24 0 Kết hợp với điều kiện ta được t 8 t 3 2 2 2 Nên ta có bpt 5x 15x 14 8 5x 15x 14 64 x 3x 10 0 x 2 Vậy bpt có tập nghiệm là ( ; 5],[2; ) x 5 3 Cho hai điểm A(1;2), B(2;4) và đường thẳng d: x – y – 3 = 0. 0,5đ 2,5đ 1/ Hãy chứng minh hai điểm A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d. Gọi f(x;y) = x – y – 3. Khi đó f(A).f(B) = (-4)(-5) = 20>0 Chứng tỏ A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d. 2/ Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d. 1đ Gọi H(x;y) là một điểm nằm trên d suy ra H(x;x-3). Ta có AH (x 1; x 5)  u (1;1) Một VTCP của d là d . Khi đó H là hình chiếu của A trên d khi và chỉ khi AH.ud 0 (x 1).1 (x 5).1 0 x 3 nên H(3;0) 3/ Tìm điểm M trên d sao cho AM + BM là ngắn nhất. 1đ Theo 1/ thì A và B nằm về cùng phía so với đường thẳng d. Lại có H(3;0) là hình chiếu của A lên d nên suy ra A’(5;-2) là điểm đối xứng với A(1;2) qua d. Suy ra A’M=AM Khi đó AM+MB = A’M+BM A’B. nên tổng nhỏ nhất khi A’,B,M thẳng hàng, tức là M là giao điểm của d và A’B. +/ lập được pt của A’B là 2x + y – 8 = 0.
6. +/ Tọa độ của M trên d cần tìm là nghiệm của hệ pt: 11 x x y 3 0 3 11 2 ; 2x y 8 0 2 Vậy M(3 3 ) y 3 4 Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 1đ 1đ của biểu thức sau: 21 5 M 2018(x4 y4 ) xy x2 y2 16 5 5 Ta có: M ( ) 2018(x4 y4 ) xy 2xy x2 y2 16 1 1 5( ) 2018(x4 y4 ) = xy 2xy x2 y2 1 4 (a b)2 4ab ,a,b 0 +/ áp dụng bđt: ab (a b)2 16 4 16. 64 Ta có: xy (x y)2 1 1 4 1 1 4 ,a,b 0 5( ) 5. 20 +/ áp dụng bđt a b a b ta có: 2xy x2 y2 (x y)2 +/ Mặt khác lại có: 1 1 1 1009 2(x4 y4 ) (x2 y2 )2 [ (x y)2 ]2 2018(x4 y4 ) 2018. 2 4 nên: 8 4 1009 1345 M 64 20 Vậy 4 4 Dấu “=” xảy ra khi x = y = ½. Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng thì cho điểm tối đa.