›
›
›

Tài liệu ôn tập môn Vật lý Lớp 12 - Chủ đề: Đồ thị dao động cơ - Bùi Xuân Dương

pdf 21 trang thungat 2880
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tập môn Vật lý Lớp 12 - Chủ đề: Đồ thị dao động cơ - Bùi Xuân Dương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_on_tap_mon_vat_ly_lop_12_chu_de_do_thi_dao_dong_co.pdf

Nội dung text: Tài liệu ôn tập môn Vật lý Lớp 12 - Chủ đề: Đồ thị dao động cơ - Bùi Xuân Dương

  1. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định I. XÁC ĐỊNH PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG, CÁC ĐẠI LƢỢNG VẬT LÝ CỦA DAO ĐỘNG Bài tập mẫu 1: (Quốc gia – 2017) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là A. 10 rad/s. B. 10π rad/s. C. 5 rad/s. D. 5π rad/s. Hƣớng dẫn: + Từ hình vẽ ta thấy rằng 0,2 s ứng với khoảng thời gian vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ra vị trí biên âm rồi trở về vị trí cân bằng theo chiều dương, đúng bằng một nửa chu kì T2 Vậy 0,2 T 0,4s  5 rad/s 2 0,4  Đáp án D Bài tập mẫu 2: (Yên Lạc – 2017) Đồ thị dưới đây biểu diễn x Acos  t . Phương trình vận tốc dao động là A. v 40sin 4t cm/s 2 B. v 40sin 4t cm/s C. v 40sin 10t cm/s 2 D. v 5 sin t cm/s 2 Hƣớng dẫn: A 10cm A 10cm + Từ hình vẽ ta thu được: 1 T 4s  rad.s 2 Tại thời điểm t0 vật đang ở vị trí biên dương, vật phương trình li độ của dao động là x 10cos t v x 5 sin t cm/s 22  Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 1
  2. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là A. 20π cm/s. B. 50π cm/s C. 25π cm/s D. 100π cm/s Phương trình li độ của hai chất điểm 1 v1 40 10 t cm.s x1 4cos 10 t cm 2 1 v2 30 10 t cm.s x2 3cos 10 t cm 2 Ta có : v v 40 2 30 2 cos  t v v 40 2 30 2 50 cm/s 1 1 1 1 max  Đáp án B Câu 2: (Sở HCM – 2017) Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là: A. x 5cos 2 t cm 3 B. x 10cos t cm 3 C. x 5cos 2 t cm 3 D. x 10cos t cm 6 A Chất điểm đi từ vị trí động năng bằng 3 lần thế năng x (lưu ý động năng giảm nên vật có thể đi theo chiều 2 T1 dương) đến vị trí động năng bằng 0 xA mất khoảng thời gian t s T 1s 66 + Vậy phương trình của vật có thể là x 5cos 2 t cm 3  Đáp án A Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây? A. x = 3cos t cm. 2 B. x = 3cos 2t cm. 2 C. x = 3cos(2 t) cm. D. x = 3cos( t) cm. Phương trình dao động của vật là x 3cos t cm  Đáp án D Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 2
  3. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Chu kì dao động là A. 0,8 s. B. 0,1 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s. Chu kì của chất điểm là 0,4 s  Đáp án D Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là A. 2 mm. B. 1 mm. C. 0,1 dm. D. 0,2 dm Biên độ dao động của vật A 1cm 0,1dm  Đáp án C Câu 6:(Sở Bình Thuận – 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại thời điểm t = 3 s, chất điểm có vận tốc xấp xỉ bằng A. 8,32 cm/s. B. 1,98 cm/s. C. 0 cm/s. D. 5,24 cm/s. + Thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều dương, từ đồ thị ta thấy T 3T 5 t 4,6 T T 2,4s  rad/s 3 4 6 Phương trình li độ của vật 5 10 5 t 3s 5 x 4cos t v sin t  v 5,24 cm/s 6 3 3 6 3 3  Đáp án D Câu 7:(Sở Nam Định – 2017) Hai dao động điều hòa cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. độ lệch pha của đao động (1) so với dao động (2) là 2 A. rad . B. rad . 3 3 C. rad . D. rad . 4 6 Từ đồ thị, ta thấy phương trình dao động của hai chất điểm là x1 Acos  t 2 3 x2 2Acos  t 6  Đáp án B Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 3
  4. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 8:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị vận tốc – thời gian của một dao động cơ điều hòa được cho như hình vẽ. Ta thấy : A. tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương B. tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương C. tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm D. tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương  Đáp án B Ghi chú: + Tại thời điểm t1 vật có vận tốc dương và đang giảm chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên gia tốc của vật là âm + Tại thời điểm t4 vật có vận tốc bằng 0 và có xu hướng tiếp tục giảm đang ở vị trí biên dương + Tại thời điểm t3 vận tốc là cực đại vật đi qua vị trí cân bằng + Tại thời điểm t2 vận tốc của vật âm và có xu hướng tăng vật đang di chuyển từ biên dương về vị trí cân bằng Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây? A. Parabol B. Tròn C. Elip D. Hypebol Li độ và vận tốc trong dao động điều hòa luôn vuông pha với nhau, ta có công thức độc lập liên hệ giữa hai đại lượng vuông pha 22 xv 1 đồ thị có dạng là một elip AA   Đáp án C Câu 10:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thời gian theo hàm cosin như hình vẽ. Chất điểm có biên độ là: A. 4 cm B. 8 cm C. 4 cm D. 8 cm Biên độ dao động của chất điểm A 4cm  Đáp án A Câu 11:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị (1) và (2) như hình vẽ, Nhận xét nào dưới đây đúng khi nói về dao động của hai chất điểm? A. Hai chất điểm đều thực hiện dao động điều hòa với cùng chu kỳ B. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động tắt dần cùng chu kỳ với chất điểm còn lại C. Hai chất điểm đều thực hiện dao động điều hòa và cùng pha ban đầu D. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động cưỡng bức với tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động của chất điểm còn lại Ta thấy rằng dao động (1) là dao động tắt dần (biên độ giảm theo thời gian) với cùng chu kì với dao động điều hòa (2)  Đáp án B Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 4
  5. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 12:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động của một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ. Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật theo thời gian là 4 A. v cos t cm/s 3 3 6 45 B. v cos t cm/s 3 6 6 C. v 4 cos t cm/s 33 D. v 4 cos t cm/s 63 Từ hình vẽ ta có A 4cm , vật đi từ vị trí x 2cm theo chiều dương đến biên dương rồi thực hiện một chu kì nữa mất T 7 s, vậy t T 7 T 6s  rad/s 63 44 + Phương trình li độ của vật là: x 4cos t v x sin t cos t cm/s 3 3 3 3 3 3 3 6  Đáp án A Câu 13:(Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Quả nặng có khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 50 N/m. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, kích thích để quả nặng dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là A. x 8cos 10t cm 6 B. x 8cos 10t cm 6 C. x 8cos 10t cm 3 D. x 8cos 10t cm 3 k Tần số góc của dao động  10 rad/s m Phương trình dao động của vật là x 8cos 10t cm 3  Đáp án D Câu 14: Đồ thị vận tốc – thời gian của hai con lắc (1) và (2) được cho bởi hình vẽ. Biết biên độ của con lắc (2) là 9 cm. Tốc độ trung bình của con lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là A. 10 cm/s B. 12 cm/s C. 8 cm/s D. 6 cm/s Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 5
  6. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định v1max 8  1 A 1 A  v Từ đồ thị ta có 121max v2max 6  2 A 2 Av2 1 2max 3 3A 8 A1 8cm Mặc khác TT   1 2 1 1 2 1 2 2 A2 9 1 rad.s + Phương trình vận tốc của dao động (1) v11 8 cos t x 8cos t cm 2 A + Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ứng với x 2 S 4 vtb 12 cm/s t 1 3  Đáp án B Câu 15:(Quốc gia – 2017) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2. Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là 1 A. B. 3 3 1 C. 27 D. 27 Lực kéo về cực đại trong hai trường hợp này là bằng nhau 2 22mA1 2 2 m1  1 A 1 m 2  2 A 2 2 m2 11A Mặc khác từ hình vẽ ta thấy v1max 3v 2max  1 A 1 3  2 A 2 và A21 3A 12 9  m Vậy 2 27 m1  Đáp án C II. ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG Bài tập mẫu 1: (Cẩm Lý – 2017) Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau: Phương trình dao động tổng hợp của chúng là A. x 5cos t cm. B. x 5cos t cm. 2 2 C. x cos t cm D. x cos t cm 2 22 Hƣớng dẫn: Từ đồ thị ta thu được phương trình dao động thành phần + Chuyển về số phức: Mode 2 + Nhập số liệu: x1 3cos t cm 22 x x12 x x2 2cos t cm + Xuất kết quả: Shift 2 3 = 22 + Phức hóa, dao động tổng hợp x x12 x x 3  90 2  90 Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 6
  7. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định x cos t cm 2  Đáp án C Bài tập mẫu 2: Hai vật tham gia đồng thời tham gia hai dao động cùng phương, cùng vị trí cân bằng với li độ được biểu diễn như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t 1,125s là : A. 0,86 cm. B. 1,41 cm. C. 0,7 cm D. 4,95 cm Hƣớng dẫn: + Từ đồ thị ta thu được phương trình dao động của hai vật x1 4cos 2 t t 1,125s 2 d x12 x 5 cos 2 t 0,3 cm  d 4,95cm x2 3cos 2 t  Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với trục Ox. Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm được biễu diễn như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên hai chất điểm cách xa nhau nhất kể từ thời điểm ban đầu là A. 0,0756 s. B. 0,0656 s. C. 0,0856 s. D. 0,0556 s. Phương trình dao động của hai chất điểm x1 5cos 5 t cm 2 d x12 x 34 cos 5 t 0,33 cm x2 3cos 5 t cm + Phương pháp đường tròn Từ hình vẽ, ta thấy rằng thời điểm đầu tiên hai vật cách xa nhau nhất ứng 0,33 với t 0,066s 5  Đáp án B Câu 2: Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm (1) và (2) được cho như hình vẽ. Biết gia tốc cực đại của chất điểm (1) là 16 2 cm/s2. Không kể thời điểm t0 , thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là: A. 4 s. B. 3,25 s . C. 3,75 s. D. 3,5 s. 21a1max 4 Ta có a1max A 1  1  1 rad.s A31 Từ đồ thị ta thấy T2 2T 1  1 2  2 Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 7
  8. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Phương trình dao động của hai chất điểm x12 9cos 2  t cm 2 x22 9cos  t cm 2 + Hai chất điểm có cùng li độ khi 2 tk1 t 3k 222 t  t 2k 1 22 2t 2k 2 xx 2k 1 12 3 t 2k 1 2k 1 2 t2 222 t  t 2k t 22 2 2 32 Ta có bảng t1 0 3 6 9 t2 0,5 1,5 2,5 3,5 . Từ bảng ta thấy, nếu không kể thời điểm t0 , thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 5 là t 3,5s  Đáp án D Câu 3: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời điểm t0 , thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là: A. 4 s. B. 3,25 s . C. 3,75 s. D. 3,5 s. Phương trình dao động của hai chất điểm :  x1 Acos  t và x2 Acos t 2 22  4 Mặc khác vA  rad/s 2max 23 Hai chất điểm này gặp nhau 42 t t 2k 42 3 2 3 2 x12 x cos t cos t 3 2 3 2 42 t t 2k 3 2 3 2 + Với nghiệm thứ nhất t1 3k 1 + Với nghiệm thứ hai tk 2 2 Các thời điểm gặp nhau t1 0 3 6 9 t2 0,5 1,5 2,5 3,5 . lần gặp thứ 5 ứng với t 3,5s  Đáp án D Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có đồ thị li độ - thời gian được cho như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của vật là A. x 2cos  t cm . 3 2 B. x 2cos  t cm . 3 5 C. x 2cos  t cm . 6 Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 8
  9. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định D. x 2cos  t cm . 6 Phương trình dao động của hai vật x1 3 cos  t cm 2 2 x x12 x 2cos  t cm 3 x2 1cos  t cm  Đáp án B Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biễu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t0 , chất điểm (1) đang ở vị trí biên. Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t 6,9s xấp xỉ bằng A. 2,14cm. B. 3,16cm . C. 4,39cm. D. 6,23cm . 1 1 rad.s T1 2s + Từ đồ thị ta thấy 2 1 T2 3s  rad.s 3 Phương trình li độ tương ứng của hai dao động x1 4cos t cm 2 x2 8cos t cm 3 + Tại tời điểm t 0,1s , vật (2) đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều 2 dương, tại thời điểm ban đầu (ứng với lùi một góc  t ) ta có thể 2 3 5 xác định được pha ban đầu của x2 là 6 + Khoảng cách giữa hai vật t 6,9s d x12 x  d 2,14cm  Đáp án A Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm 1 có cùng li độ lần đầu tiên. Tại thời điểm t s, hai chất điểm có cùng li 3 độ lần thứ hai. Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ nhưng chuyển động cùng chiều nhau lần thứ hai là A. 1,5s . B. 2s . C. 2,5s . D. 4s . Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 9
  10. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Vị trí hai vật có cùng li độ, cùng chiều nhau lần thứ nhất và lần thứ hai được đánh dấu như trên hình vẽ. + Phương trình li độ của hai chất điểm x Acos  t x Acos  t 11 1 11 2  2 2  2 1 x2 Acos  2 t x 2 Acos t 2 2 2 + Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ 4k 1 t 1t t 2k 2 2 2 1 xx 12  2 4k t 1 t 2k t 1 2 2 2 3311 21 + Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai ứng với k 0 1 2 rad/s 331 + Từ hình vẽ ta thấy t21 2T 2s  Đáp án B Câu 7: Hai vật nhỏ (1) và (2) dao động điều hòa với cùng gốc tọa độ, hai vật nhỏ có khối lượng lần lượt là m và 2m. Đồ thị biễu diễn li độ của hai vật theo thời gian được cho bởi hình vẽ. Tại W d1 thời điểm t0, tỉ số động năng của vật (1) và vật (2) là W d2 3 3 A. . B. . 8 4 2 3 C. . D. . 3 2 Từ hình vẽ, ta có T1 2T 2  1 2  1 A Thời điểm t0 vật (1) đi qua vị trí có li độ x theo chiều dương kể từ thời điểm ban đầu 2 + Khoảng thời gian tương ứng 5 t 116 + Cũng trong khoảng thời gian này vật (2) chuyển đến vị trí mới với góc quét tương ứng . 5  t . 2 3 3 Vậy xA 2 2 Ta có tỉ số 2 1A22 mA11 W 2 22 3 d1 W8 2 d2 3A 1 22 mA 22 2 2 2  Đáp án A Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 10
  11. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 8: Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng ở cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian của hai dao động được cho như hình vẽ. Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J và con lắc thứ hai có thế năng 4.10 3 J . Khối lượng m là 1 A. . kg B. 3kg . 3 2 C. 2kg . D. kg . 9 Ta thấy rằng dao động của hai con lắc là cùng pha nhau, do vậy ta luôn có tỉ số 22 1 2 WW kA1 0,06 3 x1 x 2 x 1 x 2 tt122 4.10 AAAA 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 kA kA kA kA 21 2 2 2 1 2 2 + Với A1 6cm và A2 2cm , thay vào biểu thức trên ta được 1,8.10 33 k 0,06 4.10 160 k N.m 1 1,8.10 34 k 2.10 k 3 160 k1 Khối lượng của vật m 3 kg 22 4 3  Đáp án A Câu 9. (Nguyễn Khuyến – 2017) Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau và cùng song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ ( khoảng cách giữa hai đường thẳng rất nhỏ so với khoảng cách của hai chất điểm trên trục Ox). Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t21 t 3s . Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau 53 cm lần thứ 2017 là 12097 6047 A. s. B. s . 6 6 12097 6049 C. s. D. s s. 12 6 Từ hình vẽ ta thu được phương trình dao động của hai chất điểm x1 5 3 cos  t 5 3sin  t 1 2 x12 x tan  t 3 x2  5cos t + Phương trình lượng giác trên cho ta họ nghiệm tk 3 5 + Thời điểm t1 ứng với sự gặp nhau lần đầu của hai chất điểm k1 t 1 6 23 + Thời điểm t2 ứng với sự gặp nhau lần thứ 4 của hai chất điểm k4 t 4 6 Kết hợp với giả thuyết t21 t 3s  rad/s Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 11
  12. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định 2 + Khoảng cách giữa hai chất điểm d x12 x 10 cos t 2 T + Hai vật cách nhau 5 3cm lần đầu tiên ứng với ts 24 Trong 1 chu kì hai vật cách nhau với khoảng cách như vậy 4 lần, do đó tổng thời gian để vật thõa mãn 2017 lần sẽ là T 12097 t 504T s 24 12  Đáp án C Câu 10:(Nguyễn Du – 2017) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt là x1 = A1 cos (ωt + φ1) và x2 = v1T được biểu diễn t trên đồ thị như hình vẽ. Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53, 4 (cm/s). Giá trị 1 gần với giá trị nào T nhất sau đây? A. 0,52. B. 0,64. C. 0,75. D. 0,56 + Hai dao động vuông pha, ta có: A21 2 A 22  x12 x 3,95 A 4cm xx12 1 1 AA12 + Mặc khác với hai dao động vuông pha, tốc độ cực đại của vật là 2 2 1 vmax  A 1 A 2 53,4  2,1rad.s T 3s + Từ hình vẽ, ta tìm được: 00 3,95  t t1 90 2arcos 108 1,88 4 1,88 t Từ đó ta tìm được t t 1,6s 1 0,53 1  T  Đáp án A Câu 11:(Quốc Học Huế - 2017) Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 A 1 cos  t 1 , x2 A 2 cos  t 2 và x3 A 3 cos  t 3 . Biết A13 1,5A , . Gọi . x x x là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất 31 12 1 2 . và dao động thứ hai, x23 x 2 x 3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc li độ vào thời gian của hai dao động tổng hợp như hình vẽ. Giá trị A2 là A. 6,15cm B. 3,17cm C. 4,87cm D. 8,25cm Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 12
  13. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Từ đồ thị ta thu được các phương trình dao động: x12 x 1 x 2 8cos t cm 6 x23 x 2 x 3 4cos t cm 2 + Ta thấy rằng x1 và x3 luôn ngược pha nhau và A13 1,5A x12 x 1 x 2 8cos t cm 6 2,5x2 x 12 2,5x 23 2 37 cos  t 1,5x23 1,5x 2 1,5x 3 6cos t cm 2 2 37 Vậy A 4,87 2 2,5  Đáp án C III. ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN LỰC PHỤC HỒI, LỰC ĐÀN HỒI Bài tập mẫu 1:(Lê Quý Đôn – 2017) Hai con lắc lò xo dao dộng điều hòa cùng phương, vị trí cân bằng của hai con lắc nằm trên một đường thẳng vuông góc với phương dao động của hai con lắc. Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai con lắc được biểu diễn như hình bên (đường (1) nét liền đậm và đường (2) nét liền mảnh). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc (2) là 3 A. W B. 2W1. 2 1 2 C. W1 D. W1. 3 Hƣớng dẫn : Từ đồ thị, nếu ta chọn mỗi ô là một đơn vị thì ta có : 3 F1 k 1 x 1 Fx11 4 F2 k 2 x 2 F22 2x A1 x 1max 4 Kết hợp với A2 x 2max 2 2 2 E2 k 2 A 2 2.2 2 2 E k A3 2 3 1 1 1 .4 4  Đáp án C Bài tập mẫu 2:(Gia Viễn – 2017) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho g 10 m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là A. A = 6 cm; T = 0,56 s. B. A = 4 cm; T = 0,28 s. C. A = 8 cm; T = 0,56 s. D. A = 6 cm; T = 0,28 s. ll 18 6 Biên độ dao động của vật A max min 6cm 22 Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 13
  14. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Ta để ý rằng, tại vị trí lò xo không biến dạng (lực đàn hồi bằng 0) lò xo có chiều dài là 10 cm l l 12 10 2cm T 2 0 0,28s 0 g  Đáp án D BÀI TẬP VẤN DỤNG Câu 1:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 và động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là A. 1. B. 2. 1 C. . D. 3. 2 + Từ hình vẽ ta thu thập được : F1 100x A21 và F2 300x A12 + Khoảng cách giữa hai dao động là lớn nhất khi 12 vuông góc với phương thẳng đứng Tại vị trí này ta thấy rằng vật (2) đang có động năng cực đại bằng cơ 33 năng, vật 1 đang ở vị trí x1 A 1 E t1 E 1 24 + Lập tỉ số : 31 kA2 EE11 t1 42  A12 2A t1 1 k21 3k EE1 2 d2kA d2 2 22  Đáp án A Câu 2:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là A. 15 mJ. B. 10 mJ. C. 3,75 mJ. D. 11,25 mJ. Tương tự như trên, ta có tại thời điểm t1 động năng của (2) cực đại đúng bằng cơ năng của nó 1 E E k A2 15mJ d2 22 2 2  Đáp án A Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 14
  15. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 3:(Chuyên Long An – 2017) Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng x0 , có đồ thị sự phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì dao động của vật là A. 0,256 s B. 0,152 s C. 0,314 s D. 1,255 s Lực tác dụng lên vật F ma m 2 x F 0,8N F Tại  20 rad/s x 0,2m mx 22 Chu kì dao động của vật T 0,314s  20  Đáp án C Câu 4:(Chuyên Thái Bình – 2017) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m 200g và lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ, biết 2 rằng F1 3F 2 6F 3 0 . Lấy g 10 m/s . Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 2,46 B. 1,38 C. 1,27 D. 2,15 + Lực đàn hồi của lò xo được xác định bằng biểu thức F k l0 x với Δl0 là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng và x là li độ của vật F30 k l A F1 3F 2 6F 3 0 Ta có: Fklx1 0 1  x3A10l1 1 0 F20 k l A + Từ hình vẽ ta có: 2 T A 2 t s t x 2 15 61 2 Từ (1) và (2) ta tìm được l0 0,25A + Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì là l 360 2arcos 0 A  1,38 l0 2arcos A  Đáp án B Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi vào li độ của con lắc như hình vẽ. Cơ năng dao động của con lắc là A. 1,50 J B. 1,00 J C. 0,05 J D. 2,00 J Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 15
  16. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Độ lớn của lực đàn hồi được xác định bởi Fdh k l 0 A 8 k l0 A 4 lA l0 15cm + Từ hình vẽ ta thu được 0  A 5cm 1 6 k l0 3l 0 k 40N.m 1 Cơ năng của con lắc E kA2 0,05J 2  Đáp án C Câu 5: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của con lắc lò xo có mối quan hệ được cho bởi hình vẽ. Độ cứng của lò xo A. 100 N/m B. 150 N/m C. 50 N/m D. 200 N/m l l F 2 Biên độ dao động A max min 4cm k dhmax 50 N/m 2 A 0,04  Đáp án C Câu 6: Hai con lắc lò xo thẳng đứng. Chiều dương hướng xuống, độ lớn của lực đàn hồi tác dụng lên mỗi con lắc có đồ thị phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Cơ năng của con lắc (1) và (2) lần W1 lượt là W1 và W2. Tỉ số W2 A. 0,18 B. 0,36 C. 0,54 D. 0,72 + Lực đàn hồi của con lắc bằng 0 tại vị trí x l0 l 01 2 l 02 2 đơn vị (ta chuẩn hóa bằng 2) A31 Dựa vào đồ thị ta cũng thu được A52 5 5 5 k1 F1max F 2max klA 1 01 1 klA 2 02 2 k23k15 1 2 2 3 3 3 k2 2 2 W1 k 1 A 1 3 Ta có tỉ số 2 0,72 W2 k 2 A 2 5  Đáp án D Câu 7:(Chuyên Long An – 2017) Một vật có khối lượng 100 g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa được mô tả bởi đồ thị như hình vẽ. Lấy 2 10 . Lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật có giá trị A. 2,5 N B. 2 N C. 1,5 N D. 3 N Phương trình hai dao động thành phần x1 8cos 5 t x 10cos 5 t x2 6cos 5 t 2 2 32 2 Lực phục hồi cực đại Fph ma max m  A 100.10 . 5 .10.10 2,5N max Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 16
  17. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Câu 8:(Quốc gia – 2017) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu tt21 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,27 s B. 0,24 s C. 0,22 s D. 0,20 s + Từ đồ thị, ta thu được W 2J và ban đầu vật đang ở vị trí biên (động năng bằng 0) + Ta để ý rằng hai thời điểm 0,25 s và 0,75 s ứng với hai vị trí động năng 2 bằng thế năng xA khoảng thời gian vật đi giữa hai vị trí này là 2 T 0,25 T 2s 8 A x W 0,2J 1 t1 10 W 0,4J A t2 x2 5 Từ hình vẽ, ta tìm được t21 t 0,25s  Đáp án B IV. ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƢỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài tập mẫu 1:(Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời gian như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc thỏa mãn v 10x (x là li độ) là 7 A. s B. s 120 30 C. s D. s 20 24 Hƣớng dẫn: + Khoảng thời gian vật đi từ vị trí thế năng bằng 3 lần động năng (động năng đang giảm) đến vị trí động năng bằng 0 ứng với vật đi từ vị trí 3A x đến xA 2 T T 7 2 Ta có T s  10 rad/s 2 12 60 5 T + Vị trí v 10x , ta có: v 10x 22 22 x 10x xv 1 1 AA  AA  Biến đổi toán học, ta thu được 22 x 10x 2 2 TT 1 x A Lần đầu ứng với xA và vật đi theo chiều âm ts A 10A 2 2 12 8 24  Đán áp D Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 17
  18. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định Bài tập mẫu 2:(Sở Bình Phƣớc – 2017) Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, m2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị biểu diễn động năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ như hình vẽ. m Tỉ số 1 là m2 2 9 A. B. . 3 4 4 3 C. . D. . 9 2 Hƣớng dẫn : 2 112 2 2 2 mA12 Từ độ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau E1 E 2 m 1  A 1 m 2  A 2 2 2 2 m21 A 39m1 + Mặc khác AA21 2 m2 4  Đáp án B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1:(Thị Xã Quãng Trị - 2017) Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc (1) là đường liền nét và con lắc (2) là đường nét đứt. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là 81 3 A. . B. . 25 2 9 9 C. . D. . 4 5 + Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này này vuông pha nhau (động năng của vật 1 cực đại – đang ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực tiểu – đang ở biên) và E12 1,5E + Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng 22 EE E1 cos 1 E 2 cos 2 1 E Ecos2 t1 t2 t 2 2 E E sin E E11 1 cos E Esin2 d1 11 d1 2 d 2 2 Ed2 E 2 sin 2 E E 1 cos d2 22 + Kết hợp với E12 1,5E và hai dao động này vuông pha (1) trở thành 22 2 2cos 12 cos 2 2 1,5cos 1 cos 2  2,5cos 1 1 cos 1 0,4 1,5 1 cos2 Ed1 1 9 Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ số 2 Ed2 1 1,5cos 1 4  Đáp án C Câu 2:Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa với thế năng phụ thuộc theo thời gian được cho như hình vẽ. Tại thời điểm t0 , vật chuyển động theo chiều dương, lấy 2 10 . Phương trình dao động của vật là 5 A. x 10cos t cm B. x 5cos 2 t cm 6 6 C. x 10cos t cm D. x 5cos 2 t cm 6 3 Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 18
  19. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định 3 xA0 1 2 Thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí WWdt theo chiều dương (lưu ý rằng thế năng sau thời điểm 3 5 0 6 ban đầu có xu hướng giảm, vậy vật chuyển động từ biên âm về vị trí cân bằng)  Đáp án B Câu 3: Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối lượng của vật bằng 100 g, vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm. Tần số góc của dao động A. 5rad.s 1 B. 5 2rad.s 1 C. 5 3rad.s 1 D. 2,5rad.s 1 Từ hình vẽ, ta thấy rằng W Wtmax 4mJ + Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm A 4cm 2W Tần số góc của dao động  5 2rad.s 1 mA2  Đáp án B Câu 4: Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng. Đồ thị thế năng của vật theo thời gian được cho như hình vẽ. Lấy 2 10 , biên độ dao động của vật là A. 60cm B. 3,75cm C. 15cm D. 30cm Từ đồ thị ta thấy rằng thế năng biến thiên với chu kì 0,5 s vậy chu kì của dao động là 1 s  2 rad.s 1 1 2W Biên độ của dao động được xác định bởi W m 22 A A 15cm 2m2  Đáp án C Câu 5: (Quốc gia – 2017) Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, ở nơi có gia tốc trọng trường g 2 m/s2. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây A. 0,45 kg B. 0,55 kg C. 0,35 kg D. 0,65 kg Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng được xác định bởi biểu thức 1 2 k l x 2 0 Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 19
  20. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định + Thế năng ở hai vị trí (1) và (2) ứng với 1 2 W10 0,0625 k A l 2 Al 0 3 A 2 l0 1 2 Al W 0,5625 k A l 0 202 + Mặc khác, ta để rằng thời gian vật chuyển động từ (1) đến T (2) ứng với nửa chu kì 0,15 T 0,3s 2 Từ đó ta tìm được l0 0,0225mA 0,045m Khối lượng của vật 2 12 22 1 20 W20 m  A l 0,5625 m 0,045 0,0225 m 0,55kg 2 2 3  Đáp án B V. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC Câu 1:(Chuyên Lƣơng Văn Chánh – 2017) Một lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m được treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nhỏ khối lượng m = 400 g. Giữ vật ở vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa tự do dọc theo trục lò xo. Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc buông vật. Tại thời điểm t = 0,2 s, một lực F thẳng đứng, có cường độ biến thiên theo thời gian biểu diễn như đồ thị trên hình bên, tác dụng vào vật. Biết điểm treo chỉ chịu được lực kéo tối đa có độ lớn 20 N. Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời khỏi điểm treo, tốc độ của vật là A. 20 3 cm/s B. 9 cm/s C. 20 cm/s D. 40 cm/s + Chu kì của dao động m 400.10 3 T 2 2 0,4s k 100 + Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng mg 400.10 3 .10 l 4cm 0 k 100 + Khi lực F tăng lên một lượng ∆F thì vị trí cân bằng của lò xo dịch chuyển thêm một đoạn l 4cm Tại thời điểm t 0,2s con lắc đang ở vị trí biên của dao động thứ nhất + Dưới tác dụng của lực F vị trí cân bằng dịch chuyển đến đúng vị trí biên nên con lắc đứng yên tại vị trí này + Lập luận tương tự khi ngoại lực F có độ lớn 12 N con lắc sẽ dao động với biên độ 8 cm 33 Từ hình vẽ ta tìm được v v 8.5 20 3 cm/s 22max  Đáp án A Câu 2:(Sở Đồng Tháp – 2017) Một con lắc lò xo có khối lượng 100 g dao động cưỡng bức ổn định dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hoà với tần số f. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số của ngoại lực tác dụng lên hệ có dạng như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là A. 25 N/m. B. 42,25 N/m. C. 75 N/m. D. 100 N/m. Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 20
  21. 144 – Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định 22k Từ đồ thị ta thấy rằng, cộng hưởng cơ xảy ra khi 2 5 k m 5 25 N/m m  Đáp án A Like trang page: Vật Lý Phổ Thông nhận nhiều đề thi hơn các bạn nhé! Tham gia Group: Vật Lý Phổ Thông để trao đổi, học tập môn Vật lý. Cảm ơn các bạn đã quan tâm! + Các bạn HS có vấn đề cần trao đổi trực tiếp vui lòng liên hệ đến địa chỉ: 144 Mai Xuân Thưởng – TT Bình Dương – Phù Mỹ – Bình Định – 01675412427 nhé! Bùi Xuân Dương – 0914082600 Page 21