Tài liệu ôn tập phần cơ bản môn Vật lý Lớp 12 - Chương I: Dao động cơ học - Lê Tấn Ri

26 trang thungat 2510

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tập phần cơ bản môn Vật lý Lớp 12 - Chương I: Dao động cơ học - Lê Tấn Ri", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_on_tap_phan_co_ban_mon_vat_ly_lop_12_chuong_i_dao_d.pdf

Nội dung text: Tài liệu ôn tập phần cơ bản môn Vật lý Lớp 12 - Chương I: Dao động cơ học - Lê Tấn Ri

GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Chương I: D O N C C Chuyên đề 1: D O N IỀU Ò . I. K ÁI NIỆM VỀ D O N . 1. Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng 2. Dao động tuần hoàn. a. Khái niệm là dao động mà trạng thái chuyển động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. b. Chu kỳ là khoảng thời gian T ngắn nhất trạng thái dao động lặp lại như cũ. Hay chu kỳ là thời gian thực hiện một dao động toàn phần. 1 c. Tần số là số dao động tuần hoàn trong một đơn vị thời gian. Ký hiệu f và f T II. T IẾT LẬP P Ư N TRÌN N LỰC C CỦ CON LẮC LÒ XO. - Con lắc l o g m 1 h n bi, khối lượng m, gắn vào l o có N m độ c ng K, khối lượng l o không đáng kể. F - ặt con lắc nằm ngang như h nh v . P - H n bi chuyển động không ma sát d c theo một tr c nằm ’ x ngang A O x A cố định. H nh 1.1 - Ch n gốc t a độ tại vị trí cân bằng, hệ t a độ như h nh v . - T vị trí cân bằng k o v t đ n vị trí . ực tác d ng l n vi n bi g m tr ng lực P , phản lực N c a thanh, lực đàn h i F . k p d ng định lu t II iutơn: F N P ma kx ma kx ma a x 0 . O m k ặt  2 . Suy ra: x 2 x 0 đây là phương tr nh động lực h c c a dao động hay phương tr nh vi phân m cấp 2 , có nghiệm x Acos(  t ) . - ự ph thuộc li độ theo thời gian g i là phương tr nh dao động - - Lự F kx ọ ự ké ọ ự ồ p ụ 1
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản III. CÁC P Ư N TRÌN C TRƯN CỦ D O N IỀU Ò . 1. Phương tr nh dao động điều h a: x  Acos( t) trong đó : là bi n độ, luôn dương, xA cos( t  ) 1 max + t là pha c a dao động tại thời điểm t, bi t được pha dao động ta ác được trạng thái dao động c a v t trạng thái dao động là bao hàm li độ, v n tốc, gia tốc, lực h i ph c, . . + là pha ban đầu c a dao động, cho ta bi t được trạng thái ban đầu c a v t và ph thuộc cách ch n gốc t a độ, gốc thời gian với . +  là tần số góc, là đại lượng trung gian cho ph p ta ác định được chu kỳ T và tần số f, với con lắc l o th tần số góc luôn có một giá trị ác định. Ba đại lượng , T, f li n quan với nhau cùng đặc trưng cho một tính chất bi n đổi nhanh hay ch m c a pha. thị: ch n t = 0; 0 x A T 2 O t -A H nh 2.1 ÁP DỤN Vd1.1: Một v t dao động điều h a với phương tr nh xt 2cos 10 (cm;s). Xác định bi n độ, pha đầu, tần số góc, chu kỳ, tần số. Tính pha dao động tại thời điểm t = 0,3 s. iải Phương tr nh viết lại: xt 2cos 10 cm. Bi n độ: = 2 cm. Pha ban đầu: φ = π rad/s. Tần số góc: ω = 10π rad/s. Chu kỳ: T = 2π/ω = 0,2 s. 1 Tần số: f 5(Hz) T Pha dao động t = 0,3 s = 10πt π = 10π.0,3 π = 4π rad/s Vd 2.1: Một v t dao động điều h a tr n quỹ đạo dài 20 cm, thực hiện 30 dao động trong 2 phút. Vi t phương tr nh dao động, ch n gốc thời gian t = 0: v t có li độ cực đại. 2
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản iải + Dao động điều h a có quỹ đạo là một đoạn thẳng do đó bi n độ A = 10 cm. + 1 dao động toàn phần tương ng thời gian 1 chu kỳ T , v t thực hiện dao động trong thời gian t. 2 V y: T  (rad / s) T2 + Tại thời điểm t = 0: = Acos A cos 10 Phương tr nh dao động: x 10cost cm. 2 Vd 3.1: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = cos ωt φ . Tại thời điểm t v t có li độ 3 cm. Hỏi tại thời điểm t’ = t li độ c a v t bằng bao nhi u? iải Tại thời điểm t : t = cos ωt φ = 3 cm. Tại thời điểm t : t’ = cos[ω t φ] = cosω ωt π φ = - cos ωt φ = - 3 cm. Chú ý: Tại thời điểm t : = 0 th tại thời điểm t 2k 1 : x = - x0. 2. Phương tr nh vận tốc: v = x  Asin(  t ) + v > 0: v t chuyển động theo chiều dương, v < 0: v t chuyển động theo chiều âm. + V n tốc cực đại khi v t qua vị trí cân bằng theo chiều dương VC = ω + V n tốc cực tiểu khi v t đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm VCT = - ω + Ở vị trí xA v t có v n tốc bằng không và ngay sau đó v t đổi chiều. Trong một chu kỳ v t đổi chiều chuyển động 2 lần v n tốc đổi chiều 2 lần V thị : ch n t = 0; 0  A T O 2 t - A H nh 3.1 ÁP DỤN Vd 1.2: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = 5cos(10t + 0,25π) cm. Vi t biểu th c v n tốc và tính tốc độ dao động cực đại, tốc độ dao động nhỏ nhất. Hỏi tại lúc t = 0: v t chuyển động theo chiều nào? iải Biểu th c v n tốc: v = -ω sin ωt φ = -50sin(10t + 0,25π cm/s. 3
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Tốc độ dao động cực đại: vmax = ω = 50 cm/s. Tốc độ dao động nhỏ nhất: v = 0. min + t = 0: v = -50cos0,25π = -25 2 cm/s > 0: V t chuyển động theo chiều âm. Vd 2.2: Một v t dao động điều h a , khi qua vị trí cân bằng tốc độ c a v t là 20π cm/s, v t có li độ cực tiểu -0,5 cm. Tính số lần v t đổi chiều chuyển động trong 1 phút. iải Tốc độ c a v t khi qua vị trí cân bằng vmax = ω . + i độ cực tiểu xCT = - A 0,50,5 AA cm. v 20 22 Do đó:  max  cm/s T 0,05s. A ,5  40 Trong 1 chu kỳ 0, 05 s v t đổi chiều 2 lần, n n trong 1 phút = 60 s số lần v t đổi chiều = = 2400 lần. Vd 3.2: Một chất điểm dao động điều h a với tốc độ dao động cực đại 30π cm/s. Chất điểm này thực hiện 5 dao động trong một giây. Vi t phương tr nh dao động bi t t = 0: chất điểm có v n tốc -15π cm/s và đang chuyển động ch m dần. iải Tần số: f = 5 Hz  2 f 10π rad/s. v  Bi n độ : = max 3 cm. i độ = 3cos ωt φ và v n tốc v = -30πsin ωt φ .   v = -15π v = -15π ch m dần nhanh dần -3 0 3 v t = 0: max x 3cos 0 v 30 sin 15 cos 0 1 sin 2 5 6 4
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Vậy: x = 3cos(10πt + ) cm. Vd 4.2: Một chất điểm dao động điều h a với tần số 4 Hz, tại thời điểm t v t có li độ - 2 cm. Hỏi tại thời điểm t 0,0625 s chất điểm có tốc độ bằng bao nhi u? iải + Tần số góc : ω = 2πf = 8π rad/s + t = cos 8πt φ = - 2 cm. + v(t + 0,125) = -ω sin[8π t 0,0625 φ] = -8π sin 8πt ) = -8π cos 8πt φ = -8π -2 = 16π cm/s. 2 3. Phương tr nh gia tốc: a v xAcos( 2 t ) hay ax 2 . 2 + Gia tốc cực đại aC = ω khi v t ở vị trí = -A. 2 Gia tốc cực tiểu aCT = - ω khi v t ở vị trí = . + Gia tốc bằng không khi v t đi qua vị trí cân bằng và ngay sau đó đổi chiều. 2 + a luôn hướng về vị trí cân bằng trái dấu với li độ và độ lớn ax  . + thị: ch n t = 0; 0 a 2  AA T 2 O t O - -A H nh 4.1 ÁP DỤN Vd 1.3: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = 2cos10t cm . Vi t biểu th c gia tốc, tính gia tốc cực tiều. Tính số lần gia tốc đổi chiều trong π (s). iải + Gia tốc: a = -ω2 cos ωt φ = -200cos10t (cm/s2). 2 2 Gia tốc cực tiểu: aCT = -ω A = -200 cm/s . Chu kỳ T = = = 0,2π s. + Xét . Trong một chu kỳ gia tốc đổi chiều 2 lần. Do đó 5 chu kỳ gia tốc đổi chiều 10 lần. 5
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Vd 2.3: Một v t dao động điều h a với tốc độ cực đại 40 cm/s. Khi li độ c a v t 2 cm th gia – 32 cm/s2. Tính gia tốc cực đại c a v t. iải a + Ta có a = -ω2 với = 2 cm và a = - 32 cm/s2  4 rad/s. x vmax  2 2 Bi n độ =  cm gia tốc cực đại aCT = ω A = 160 cm/s .  2 C ú ý: ễ ứ ứ avmax  max 160 cm/s Vd 3.3: Một v t dao động điều h a với tần số góc 10 rad/s, tại thời điểm t v t có v n tốc 2 cm/s. Hỏi tại thời điểm t’ = t 0,05π s v t có gia tốc bằng bao nhi u ? iải: cần nhớ cos(α ) = -sinα. 2 Tại thời điểm t v n tốc v = -ω sin ωt φ = -10 sin 10t φ = 2 cm/s. Tại thời điểm t 0,05π s : gia tốc a = -ω2 cos[10 t 0,05π φ] = -102Acos(10t + φ = 102 sin 10t φ = - 2 20 cm/s2. 4. Lực hồi phục hay lực kéo về: F = - kx = m 2 x ma ực k o về h i ph c) làm cho v t dao động điều h a. ộ lớn: F m 2 x ực kéo có độ tỉ lệ với độ lớn li độ và có hướng k o v t trở về vị trí cân bằng. ổi chiều ngay sau khi v t qua vị trí cân bằng luôn hướng về vị trí cân bằng và aF kv ). ÁP DỤN Vd 1.4: Một v t có khối lượng 200 g dao động điều h a với tần số góc 5 rad/s. Bi n độ dao động c a v t là 10 cm. a. Tính độ lớn lực k o cực đại b. Tính độ lớn lực k o khi v t có gia tốc 200 cm/s2. iải : cần nhớ khi tính lực phải đổi đơn vị ra kg và m a. Vì x A F m 22 A 0,2.5 .0,1 0,5(N) max b. Ta có: a  2 x200 5 2 x  x 8 F m 2 x 0,2.5 2 .0,08 0,4 N Vd 2.4: Một v t có khối lượng 400 g dao động điều h a với tần số 5 Hz, tại thời điểm t v t có v n tốc 40 cm/s. Tính độ lớn lực k o về tác d ng vào v t tại thời điểm t 0,05 s. iải Tại thời điểm t: v = -ω sin ωt φ = -10π sin 10πt φ = 0,4 m/s . 6
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Tại thời điểm t 0,05: F m 2 x 0,4. 10π 2 | | = 4π.10π | | 2 = 4π.10π | | = 4π.0,4 = 1,6π . Vd 3.4: Dưới tác d ng c a lực F 20sin(10t ) N th v t có khối lượng m = 500 g dao động điều h a. Xác 2 định bi n độ dao động. iải + F 20sin(10t ) 20 F 2020 m  0,5.100,4(22 AA A ) m 2 max 5. Mối liên hệ giữa các đại lượng: x, v, a, F. a. Sự lệch pha giữa các đại lượng. V x  Acos( t) . a X v x '  Asin(  t+ ) =  Acos(  t+ ) . H nh 4.5 2 a v' 22 Acos(   t ) Acos(  t ) . F = ma = - kx = -mω2Acos(ωt + φ) . Do đó : - V n tốc nhanh pha hơn li độ một góc . 2 - Gia tốc nhanh pha hơn v n tốc một góc và ngược pha với li độ. - Gia tốc luôn cùng pha và cùng chiều với lực k o về lực h i ph c). b. Mối liên hệ giữa các đại lượng. 2 2 2 22 2 22v v a av 22a Hệ th c độc l p với thời gian: Ax 2 2 4 và 22 1 hay vvmax 2 .    avmax max  a.v > 0 : V t chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng ( av ). a.v < 0 : V t chuyển động ch m dần ra a vị trí cân bằng về bi n av ). a.v = 0 : V t ở vị trí cân bằng hoặc ở vị trí bi n. thị: 7
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản x v A  A - A O A v 2 O 2 a - A  A -A - A F a m 2A -A O A x -A O A x -m 2A H nh 4.6 x A 0 T 2T t -A v A 0 T 2T t -A a A2 0 T 2T t 2 -A H nh 4.7 Chú Ý: x xx21 + Vận tốc trung bình: vtb = . tt s + Tốc độ trung bình: v = t v 0 tb + Trong một chu kì: 4A v T Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian t (0 < t <0,5T) 8
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản S2Asin t max T S2A(1 cos t) M min T  t c. Mối liên hệ giữa dao động điều h a và chuyển động tr n đều. t0= 0 X t một chất điểm M chuyển động tr n đường tr n tâm , A O P B x bán kính M = , OM quay đều với tốc độ góc . Tại thời điểm to = 0: OM hợp với tr c một góc . H nh 4.8 + Tại thời điểm t : OM hợp với tr c một góc t . ộ dài h nh chi u c a v ctơ quay OM uống tr c : x = OP  OMcos( t ) hay x  Acos( t) . V y: M chuyển động tr n đều th h nh chi u P c a nó s dao động điều h a tr n đường kính B. α Thời gian Δt vật đi từ li độ x1 đến li độ x2, tương ứng thời gian OM quay được một góc α Δt = ω C UYỂN N TRÒN ỀU D O N IỀU Ò Tọa độ góc φ Pha ban đầu φ Bán kính quỹ đạo R Biên độ dao động Tốc độ góc ω Tần số góc ω Chiều dài quỹ đạo bằng 2πR Chiều dài quỹ đạo bằng 2 Tốc độ dài v = ωR Tốc độ dao động cực đại ω 2 2 ia tốc cực đại amax = ω A v 2 ia tốc hướng tâm aht = ω R 2 Lực hướng tâm Fht = mω R 2 Lực kéo về cực đại Fmax = mω A Sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt v3 v2vmax max max 2 2 2 v0 A A2 A3 vmax 2 2 2 A 0 x T 12 T 8 T 6 T 4 9
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản 1 x Shift sin A Bấm máy: Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x là t=min .T 2 n1 t t T(n 2k 1) n1 2 + Thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n: n2 t=t T(n 2k) n2 2 + Thời điểm vật qua vị trí x và có chiều xác định lần thứ n: ttn1 (n 1)T ÁP DỤN Vd 1.5: Một v t dao động điều h a, thực hiện 10 dao động trong 2 s, chiều dài quỹ đạo 10 cm. úc t = 0: v t có v n tốc 30 cm/s và đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương, ác định li độ lúc này. iải N 10 Tần sô f = số dao động/thời gian = = 5 Hz. t2 Tần số góc  2f = 10 rad/s Bi n đô = chiều dài quỹ đạo/2 = = 5 cm. 2 222 2 2v 2 v 2 30 + Ta có: A x22 x A 5 4 cm. V v t chuyển động nhanh dần theo chiều   10 dương n n = - 4 cm. Vd 2.5: Một v t dao động điều h a, khi v t có li độ 1 = 4 cm thì v1 = 3π cm/s. Khi v t có li độ 2 = 3 cm thì v2 = 4π cm/s. Tính bi n độ dao động. iải 2 2 2 2 2 2v1 2 v 2 v 2 v 1 Ta có: A x12 2 x 2  2 2 rad/s  xx12 v2 Ax 2 1 5 cm. 1 2 Vd 3.5: Một v t dao động điều h a tr n quỹ đạo dài 10 cm. Xác định li độ c a v t khi v t có v n tốc 6 cm/s và gia tốc -16 cm/s2. iải 16 Bi n độ = = 5 cm, gia tốc a 22 x  0 x 0 2 x 10
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản v2 + Ta có A2 x 222 25 x 2,25x x 2,25x 25 0 = 4 cm hoặc = -6,25 cm loại 2 va22 Hoặc dùng công th c: Ax22  ?? 24 Vd 4.5: Một v t dao động điều h a, thời gian ngắn nhất v t đi h t một chiều dài quỹ đạo là 0,2 s. Khi v t có v n tốc bằng 8π cm/s th gia tốc 30π2 cm/s2. Vi t phương tr nh dao động, ch n gốc t a độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc v t có li độ 1 cm và đang đi theo chiều dương. iải T2 + Thời gian ngắn nhất v t đi h t một chiều dài quỹ đạo 0,2 T 0,45  rad/s 2T 222 122 a 130 Bi n độ: A v(8 )22 cm.  55 x Acos(  t ) x Acos 1 Phương tr nh dao động và v n tốc: , lúc t = 0: v  Asin(  t ) v  Asin 0 1 cos v 2 33 3 sin 0 0 Vậy phương tr nh dao động: x 2cos(5 t ) cm. 3 11
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Vd 5.5(QG2016) Cho hai v t dao động điều h a d c theo hai đường thẳng cùng song song với tr c . Vị trí cân bằng c a mỗi v t nằm tr n đường thẳng vuôn góc với tr c tại . Trong hệ tr c vuông góc v, đường 1 là đ thị biểu diễn mối quan hệ giữa v n tốc và li độ c a v t 1, đường 2 la đ thị biểu diễn mối quan hệ giữa v n tốc và li độ c a v t 2 h nh v . Bi t các lực k o về cực đại tác d ng l n hai v t trong quá tr nh dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng c a v t 2 với khối lượng c a v t 1 là v (1) O x (2) 1 1 A. . B. 3. C. 27. D. . 3 27 iải: v (1) O x (2) 1cm/s 1cm Ch n cm , v cm/s . x1max A 1 1 v1max  1 A 1 3 T đ thị, ta nh n thấy 1 và 2 x2max A 2 3 v2max  1 A 2 1 AA T 2 và 1 suy ra 1 1 3 1 3 2 9 3 2AA 2 2 1 2 22mA2 1 1 Hai dao động có cùng độ lớn lực k o về cực đại n n m1 1 A 1 m 2  2 A 2 2 4 mA1 2 2 m T 3 và 4 ta t m được 2 27. m1 12
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Vd 6.5(QG2016) Một chất điểm chuyển động tr n đều tr n đường tr n tâm bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. H nh chi u c a chất điểm l n tr c nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là A. 15 cm/s. B. 50 cm/s. C. 250 cm/s. D. 25 cm/s. iải: H nh chi u c a chất điểm l n tr c nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều h a với bi n độ A = R= 10 cm và tần số góc  5 rad/s, tốc độ cực đại là vAmax 50  cm/s. Vd 7.5 Một chất điểm dao động điều h a, có đ thị li độ như h nh v : x (cm)x 2 x(cm) 3 t(s) O 2,2 (s)t (s) Vi t phương tr nh dao động. Xác định thời điểm th 2017 chất điểm đạt gia tốc cực tiểu. iải 2 x (cm)x aCT = -  A 2 x(cm) lần 1 t(s) O M 2,2 (s)t (s) 3 -2 0 2 A 3 2 13
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản 2 Gia tốc cực tiểu aCT = -ω A khi x = A. 3 T h nh v : = 2 cm, cos . Thời gian kể t lúc t = 0 đ n khi gia tốc đạt cực tiểu tương ng với 26 11 11 11 5 thời gian OM quay được một góc 2  .t  .2,2  T 2,4s . q 6 6 6 6 6 5 + V y x 2cost cm. 66 Thời điểm th 2017 chất điểm đạt gia tốc cực tiểu trong một chu kỳ gia tốc đạt cực tiểu một lần t2017 t 1 2017 1 T 2,2 2016.2,4 4840,6s. Bài 8.5: Một v t dao động điều h a với chu kỳ 3, tốc độ trung b nh lớn nhất trong hai phần ba chu kỳ là v 0. Trong 2 một dao động toàn phần, tính thời gian độ lớn v n tốc t c thời không vượt quá v . 9 0 iải: M M 3 2 T 12 - A3 A3 O A 2 2 A M M 1 2T T T S 3A 9A 9 A + t S 2A + Asin 3A v = v max max 0 2T 2 3 2 3 3 t2 4 3  2 2 9  A  A A 3 + Ta có vv . A  A22 x x (1) 9 0 9 4 2 2 2 T giản đ : Trong một cthời gian thỏa y u cầu bài toán tương ng với thời gian vectơ OM được một góc bằng 4α. 14
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản 3 1 3 4arccos 4shiftcos T 2 T t.T1 2 s . Ta có thể bấm máy t.T1 s .) 23 23 π BÀI TẬP CŨN CỐ: Một vật dao động điều h a với phương tr nh x = 4cos(20πt + ) cm. 3 a. Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo và pha ban đầu. Bi n độ: = 4 cm. Tần số góc: ω = 20π rad/s  Tần số : f = = 10 Hz. 2 1 Chu kỳ : T = 0,1 s f Chiều dài quỹ đạo: l = 2 = 8 cm Pha ban đầu: 3 b. Xác định pha dao động, li độ, vận tốc, gia tốc và tính chất chuyển động của vật tại thời điểm t = 0,05 s. 4 Pha dao động: t 20 .0,05 33 4 i độ: x 4co2 cm 3 4 V n tốc: v = x ' 80 sin(20 t ) 80 sin 40 3 cm/s 33 Gia tốc: a = ” = -1600π2cos (20 t ) = 800π2 cm/s2 3 + Xét: av = 32000 3 30→ V t chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng theo chiều dương. c. Tính vận tốc và gia tốc tại vị trí x = 23cm. V n tốc: v = A2 x 2 20 4 2 (23) 2 40 cm/s Gia tốc: a = 22x 800 3 cm/s2 d. Tính gia tốc của vật đạt tốc độ 10π cm/s. 2 2 2 2 2 Gia tốc: a = vmax v 20 (80 ) (10 ) 1587,45cm/s e. Xác định vận tốc, tốc độ trung b nh và vận tốc trung b nh của vật sau khi đi được quãng đường 8 cm kể từ lúc t = 0. 15
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản + Lúc t = 0: x = 4cos = 2 cm và -2 0 2 4 3 -4 v = -80 sin = 40 3 cm/s. 3 V n tốc: v = A2 x 22 20 2 4 2 40 3 Do đó sau khi đi được quãng s8 Tốc độ trung b nh: v160 cm/s đường 8 cm tương ng với thời t 0,05 T xx 22 gian: t = = 0,05 s. V n tốc trung b nh: v 21 80 cm/s 2 tb t21 t 0,05 f. Xác định thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012 1k + Cách 1: Ở vị trí cân bằng = 0 → cos(20 t ) 0 20 tk t 33 2120 20 1 2011 t100,56 s 2012 120 20 TT + Cách 2: T sơ đ : Thời điểm v t đi qua vị trí cân bằng lần th 2 là t . V y 2 2 12 7T t t 1005T 1005T 100,56 s -4 -2 0 2 4 2012 2 12 g. Tính tốc độ trung b nh lớn nhất và nhỏ nhất vật trong một phần sáu chu kỳ TA 3 A  smax s 2Asin t 2Asin . 2Asin A vmax 240 cm/s. max T T 6 6 t T 6 smin A(2 3) 3A(2  3) s 2A(1 cos t) 2A(1 cos ) A(2 3) vmin 64,3cm min T 6 t T 6 BÀI TẬP RÈN LUYỆN. Bài 1: Một v t dao động điều h a thực hiện 50 dao động trong một giây . Tính chu kỳ và tần số. Bài 2: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = 5cos20 t(cm) . Xác định thời điểm, v n tốc ; gia tốc pha dao động bằng . 4 16
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Bài 3: Một v t dao động điều h a với v n tốc cực đại bằng 40cm/s, gia tốc cực đại bằng 100 (/cm ) s2 . Tính bi n độ và tần số. Bài 4: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh x  cos tcm , lúc t = 0 v t có v n tốc cực đại vmax = 20 cm/s. Xác định pha ban đầu và tần số góc. Bài 5: Một v t dao động điều h a tr n quỹ đạo dài 10 cm . Vi t phương tr nh dao động bi t lúc t = 0 v t ở bi n âm và thời gian ngắn nhất v t đi t vị trí bi n đ n vị trí cân bằng là 0,25s. Bài 6: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh x 4sin(2 t)cm. Xác định các thời điểm t v t bắt đầu đổi chiều, bi t t thuộc trong khoảng 0,5 s đ n 1,5 s. Bài 7: Một chất điểm dao động điều h a tr n tr c . Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng th tốc độ c a nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s th gia tốc c a nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Tính bi n độ dao động c a chất điểm. Bài 8: Dưới tác d ng c a lực F 10sin(10 t ) N th v t có khối lượng m = 100 g dao động điều h a. Xác định 2 bi n độ dao động. Bài 9: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh x sin 4 t cos4 t cm . Xác định bi n độ và thời điểm v t đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần th 9. Bài 10: Một v t dao động điều h a khi ở li độ 6 cm v t có v n tốc 40 cm/s , khi ở vị trí có li độ 8 cm v t có v n tốc 30 cm/s. Tính bi n độ và tần số góc. 17
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Bài 11: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh x  Acos t(cm;s) tại thời điểm t pha dao động là ng 6 với li độ 3 cm v t có v n tốc 20 cm/s. Xác định thời điểm t và bi n độ. Bài 12: Một v t có khối lượng 200 g dao động điều h a theo phương tr nh = 10cos 20t 1,57 cm;s . Tại thời điểm 1,57 s lực k o về tác d ng vào v t có giá trị bằng bao nhi u? Xác định tính chất chuyển động c a v t tại thời điểm trên. 2 Bài 13: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh x Acos( t )(cm;s) . Xác định góc để tại thời điểm T t = 0,125T s v t chuyển động ch m dần. Bài 14: úc t = 0 v t ở vị trí = 2 cm v t đi theo chiều âm với v n tốc 20 2 cm/s . Vi t phương tr nh dao đông điều h a c a v t. Bi t trong một chu kỳ v t đi được quãng đường 8 cm. Bài 15: Một v t dao động điều h a được mô tả bằng hàm X(cm) cm theo thời gian như h nh v : 4 Vi t phương tr nh dao động. 0 t(s) -4 0,4 v Bài 16: Một v t dao động điều h a được biểu diễn v n tốc 20 0 t(s) v cm/s theo thời gian như h nh v : -20 3,14 Vi t phương tr nh dao động. a +1000 0 0,3 t(s) -1000 18
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Bài 17: Một v t dao động điều h a được biểu diễn gia tốc a cm/s2 theo theo thời gian như h nh v . Vi t phương tr nh dao động. 2v Bài 18: Ch ng minh tốc độ trung b nh trong một chu kỳ c a một v t dao động điều h a bằng max . Tính v n tốc dao động cực đại bi t tốc độ trung b nh trong 1 chu kỳ bằng 30 cm/s. 5 Bài 19: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh: x 5cos 10 t(cm;s) . 6 a.V t đi qua vị trí = 2,5cm bao nhi u lần trong khoảng thời gian 0,0s đ n 1,2s. b. Xác định thời điểm lần th 2008 v t đi qua vị trí = -2,5cm. c. Tại thời điểm t v t ở vị trí = 3 cm th ngay sau đó 0,5s v t ở đâu? Bài 20: Một chất điểm dao động điều h a d c theo tr c với tần số 1 Hz, lúc t = 0 chất điểm ở vị trí có li độ = -5 cm 2cm và v n tốc v = -10 2( ) . Vi t phương tr nh dao động. s Bài 21: Một v t dao động điều h a với phương tr nh dao động: = Acos( t )(cm;s) . Xác định tần số góc và 1 3 bi n độ c a dao động . Cho bi t trong khoảng thời gian s đầu ti n, v t đi t vị trí o = 0 đ n vị trí xA theo 60 2 chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm v t có v n tốc 40 3 cm/s. Bài 22: Một chất điểm dao động điều h a tr n tr c . úc t = 0 chất điểm ở vị trí có li độ = 2 cm th v n tốc v = 2 (cm / s) và gia tốc a = 2 22 (cm / s ) . Vi t phương tr nh dao động. 19
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Bài 23: Một v t dao động điều h a với phương tr nh x 4cos(2 t )(cm;s) . au khoảng thời gian 1,25s kể t 3 lúc t = 0 v t đi được quãng đường bao nhi u ? 2 Bài 24 : Một v t dao động điều h a với phương tr nh x 6cos(20 t)(cm;s) . au khi đi được quãng đường s 3 = 12cm kể t lúc t = 0 , ác định thời điểm cuối quãng đường và v n tốc lúc đó. Bài 25 Một chất điểm dao động điều h a có phương tr nh v n tốc v 20 cos  t(cm/s) . Ở vị trí = 1 cm chất amax điểm có gia tốc bằng 2 . Xác định tần số góc và vi t biểu th c gia tốc, li độ. Bài 26: Một v t dao động điều hoà theo phương tr nh: x Acos(2 t ) cm;s . Bi t tốc độ trung b nh trong một 4 phần tư chu kỳ đầu ti n kể t lúc t = 0 là 82 cm/s. Xác định . Bài 27: Một v t dao động điều h a với phương tr nh x  Acos( t ) cm. Bi t thời gian ngắn nhất v t đi t vị trí 1 cân bằng đ n vị trí = 0,5 là s và lúc v n tốc v 5 3 cm/s th gia tốc a10 2 cm/s. 6 A2 a. Vi t phương tr nh dao động. Ch n gốc thời gian lúc v t ở vị trí x và tốc độ đang tăng. 2 A b. Tính thời gian v t đi được quãng đường = 3,5 kể t lúc t = 0 và tính v n tốc ở thời điểm cuối quãng 2 đường. c. Trong một chu kỳ khoảng thời gian v t có độ lớn gia tốc lớn hơn hoặc bằng nữa gia tốc cực đại? TRẮC N IỆM 2 Câu 1: Một v t dao động với phương tr nh: x Acos( t ) . T 20
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản T Xác định φ, bi t x(0) x( ) và v(0) > 0. 4 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Câu 2: Một v t dao động điều h a với phương tr nh = cos ωt φ . úc t = 0: gia tốc đổi chiều và có li độ đổi dấu t âm sang dương th φ có giá trị là A. 0. B. π C. D. 2 2 Câu 3: Trong một chu kỳ lực h i ph c đổi chiều mấy lần ? A. 1 lần B. 3 lần. C. 4 lần. D. 2 lần. Câu 4: Trong dao động điều h a, gia tốc đổi chiều khi v t A. qua vị trí cân bằng. B. có v n tốc bằng không. C. ở vị trí li độ cực đại D. ở vị trí li độ cực tiểu. Câu 5: Trong dao động điều h a, đặt điểm nào sau đây không phải là c a lực h i ph c? A. uôn cùng chiều với gia tốc trong quá tr nh dao động. B. Cùng chiều với v n tốc khi v t chuyển động nhanh dần. C. gược chiều với v n tốc khi v t chuyển động ch m dần. D. Khi v t đổi chiều th lực h i ph c cũng đổi chiều. 2 Câu 6: Một v t dao động điều h a dưới tác d ng c a lực: F = 5sin t) , lực này bắt đầu đổi chiều tại thời T2 điểm A. t = 0,25 0,5k T k = 0,1,2, . B. t = 0,5 k T k = 0,1,2, . C. t = kT k = 0,1,2, . D. t = 0,5kT k = 0,1,2, . Câu 7: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = cos ωt + φ). ể góc φ = th tại thời điểm t = 0 v t 2 A. qua vị trí cân bằng theo chiều âm. B. qua vị trí cân bằng theo chiều dương. C. ở li độ cực đại âm. D. ở li độ cực đại dương. Câu 8: h n định nào sau đây sai? Trong dao động điều h a khi v t có A. v n tốc bằng không th gia tốc có độ lớn cực đại B. li độ cực đại th v n tốc bằng không. C. gia tốc cực đại th li độ cực tiểu. D. v n tốc cực tiểu th li độ cực đại. Câu 9: Trong dao động điều h a v t đổi chiều khi A. qua vị trí cân bằng. B. li độ đạt cực trị. C. gia tốc bằng không. D. li độ bằng không. 21
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Câu 10: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = mcos ωt φ . G i vm; am lần lượt là v n tốc cực đại ; gia tốc cực đại. Hệ th c nào sau đây sai? xv22 av22 A. 22 1 B. 22 1 xvmm avmm 22 xa am C. 22 1 D.  xamm v m Câu 11: Một chất điểm chuyển động tr n đều với tốc độ v0 , h nh chi u c a nó uống đường kính nằm ngang trong mặt phẳng quĩ đạo có v n tốc v. hư v y A. v v0. Câu 12: Trong dao động điều hoà, v n tốc và gia tốc A. cùng chiều khi v t ra a dần vị trí cân bằng. B. luôn cùng chiều nhau trong quá tr nh dao động. C. cùng chiều khi v t ti n lại gần vị trí cân bằng. D. ngược chiều khi v t ti n lại gần vị trí cân bằng. Câu 13: ại lượng nào sau đây đặc trưng cho tính chất bi n đổi nhanh ch m c a pha? A. Bi n độ B. Pha ban đầu C. V n tốc D. Tần số Câu 14: Khi nói về một v t dao động điều h a có bi n độ và chu k T, với mốc thời gian t = 0 là lúc v t ở vị trí bi n, phát biểu nào sau đây là sai? T A. au thời gian , v t đi được quãng đường bằng 0,5 . 6 T B. au thời gian , v t đi được quãng đường bằng 2 . 2 T C. au thời gian , v t đi được quãng đường bằng . 6 D. au thời gian T, v t đi được quãng đường bằng 4 . Câu 15: Một v t nhỏ dao động điều h a theo một tr c cố định. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Quỹ đạo chuyển động c a v t là một đoạn thẳng. B. ực k o về tác d ng vào v t không đổi. C. Quỹ đạo chuyển động c a v t là một đường h nh sin. D. i độ c a v t tỉ lệ với thời gian dao động. Câu 16: Một v t dao động điều h a với phương x Acos(  t ) cm. Hỏi gốc thời gian được ch n vào lúc nào? 3 A. úc v t ở vị trí = 0,5 và bắt đầu đi a dần vị trí cân bằng. 22
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản A3 B. úc v t ở vị trí x và bắt đầu đi a dần vị trí cân bằng. 2 A3 C. úc v t ở vị trí x và bắt đầu đi lại gần vị trí cân bằng. 2 A D. úc v t ở vị trí x và bắt đầu đi lại gần vị trí cân bằng. 2 Câu 17: Trong dao động điều h a đ thị biểu diễn gia tốc theo li độ có dạng A. đường thẳng B. parabol C. đoạn thẳng D. đường sin Câu 18: Một v t dao động điều h a, tại thời điểm t1 v t có gia tốc a1, v n tốc v1, tại thời điểm t2 v t có gia tốc a2, v n tốc v2. Tần số góc 22 22 22 22 aa21 aa12 vv12 vv21 A.  22 B.  22 C.  22 D.  22 vv12 vv12 aa21 aa21 Câu 19: Một chất điểm dao động điều h a tr n tr c với chu kỳ T. Vị trí cân bằng c a chất điểm trùng với gốc t a A độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó có li độ = đ n vị trí có li độ = là 2 T T T T A. . B . . C. . D. . 6 4 2 3 Câu 20: Một chất điểm dao động đều h a với bi n độ , tần số góc ω. Khi chất điểm có li độ = α -1 ≤ α ≤ 1 th tốc độ bằng A. v  A 1 2 B. vA  A C. v  A1 2 D. v Câu 21: Một chất điểm dao động điều h a với tốc độ cực đại là vm, tần số góc ω. Khi chất điểm có v n tốc v = vm (- 1 ≤  ≤ 1 th gia tốc có độ lớn bằng v A. av  B. a m m  2 2 C. a  vm 1  D. a  vm  1 Câu 22: Một v t dao động điều h a với chu kỳ 0,2 s. Hỏi trong một giây v t đổi chiều bao nhi u lần? A. 5 lần B. 2 lần C. 10 lần D. 4 lần Câu 23: Một chất điểm dao động điều h a có phương tr nh gia tốc a 500 2 sin(10 t ) (cm/s2 , do đó phương 2 trình A. li độ x 5cos10 t cm. B. v n tốc v 5sin10 t cm. 23
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản C. li độ x 5sin10 t cm. D. v n tốc x 50 cos10 t cm. Câu 24: úc t = 0 hai chất điểm M, ở vị trí như h nh a và chuyển động tr n đều với cùng tần số là 5 Hz, bánh kính 5 2 cm. H nh chi u trung điểm c a đoạn M theo phương vuông góc uống tr c là một dao động điều h a có phương tr nh: N A. = 2,5cos 10πt ) cm. B. = 2,5cos 10πt ) cm. 4 4 O M x C. = 5cos 10πt ) cm. D. = 5cos 10πt ) cm. Hình a Câu 25: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = cosωt cm. au khi đi được quãng đường = 4 2 )A kể t thời điểm t = 0,125T T là chu kỳ v t có v n tốc là A A A A A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 26: Một chất điểm dao động điều h a với tốc độ trung b nh trong một chu kỳ bằng 2 m/s. V y v t đi qua vị trí cân bằng có tốc độ bằng A. 2 m/s B. 21,4 m/s C. 3,14 m/s D. 31,4 m/s Câu 27: Một chất điểm dao động điều h a có phương tr nh v n tốc là v = 4 sin(2 t ) cm/s . Gốc t a độ ở vị trí 2 cân bằng. Mốc thời gian t = 0 được ch n vào lúc chất điểm có li độ và v n tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4 cm/s C. x = - 2 cm, v = 0 D. x = 0, v = - 4 cm/s. Câu 28: Một chất điểm dao động điều h a tr n tr c có phương tr nh x 4cos( t ) tính bằng cm, t tính 4 bằng s th A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm c a tr c . B. chất điểm chuyển động tr n đoạn thẳng dài 16 cm. C. phương tr nh v n tốc là v 4 cos( t )(cm / s) . 4 D. v n tốc c a chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. Câu 29: Một chất điểm dao động điều h a với chu k 0,5 s và bi n độ 2cm. V n tốc c a chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng A. 4 cm/s. B. 8 cm/s. C. 3 cm/s. D. 0,5 cm/s. 24
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản Câu 30: Một chất điểm dao động điều h a theo phương tr nh x 3cos 5 t tính bằng cm và t tính bằng 6 giây). Trong một giây đầu ti n t thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ = 1,53 cm A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Câu 31: Một v t dao động điều h a với chu kỳ 0,3 s, bi n độ . Quãng đường lớn nhất v t đi trong 0,2 s là A. 3A B. A(4 3 ) C. 4A D. 2A Câu 32: Một chất điểm dao động điều h a với tốc độ trung b nh trong một chu kỳ bằng π cm/s. Cho π2 = 10. Hỏi v t qua vị trí cân bằng tốc độ bằng bao nhi u? A. π cm/s B. 10 cm/s C. 5 cm/s D. 20 cm/s. Câu 33: Một chất điểm dao động điều h a tr n quỹ đạo dài 10 cm. Thời gian ngắn nhất chất điểm đi h t chiều dài quỹ đạo là 0,2 s. Tại thời điểm t = 0 chất điểm cách vị trí cân bằng 2,5 cm và đang chuyển động ch m dần theo chiều dương. Phương tr nh dao động c a chất điểm là A. = 5cos 5πt ) cm B. = 5cos 5πt ) cm 6 3 C. = 5cos 10πt cm D. = 5cos 10πt cm Câu 34: Một v t dao động điều h a. Tại thời điểm t v t có li độ và tốc độ v, sau đó li độ tăng l n hai lần th tốc độ giảm c n một nửa. V y v t dao động với tần số góc là v v 2v v3 A.  B.  C.  D.  2x x x 2x Câu 35: Một v t dao động điều h a với phương tr nh = cos 20t cm. Tại thời điểm t v t có tốc độ 10 cm/s, sau đó một phần tư chu kỳ lực k o về tác động l n v t có độ lớn 2 . Khối lượng c a v t bằng A. 1 k g B. 10 g C. 20 g D. 100 g Câu 36: Trong dao động điều h a, g i v0 là tốc độ trung b nh trong nửa chu kỳ, T là chu kỳ. Hỏi trong một chu kỳ thời gian mà tốc độ t c thời vv bằng bao nhi u? 22 0 T T T T A. B. C. D. 4 8 3 2 Câu 37: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = cosωt. Tốc độ trung b nh nhỏ nhất v t đi được 4/3 chu kỳ là 15 A 15 A 5A 15 A A. vmin B. vmin C. vmin D. vmin 8 4 8 2 Câu 38: Một v t dao động điều h a theo phương tr nh = cosωt. Tốc độ trung b nh c a v t sau khi đi được 4/3 chu kỳ kể t lúc t = 0 là 25
GV: Lê Tấn Ri Phần cơ bản 15 A 13 A 11 A 33 A A. v B. v C. v D. v 8 4 8 16 Câu 39: Một v t dao động điều h a với chu kỳ 0,2 s, tốc độ cực đại v0. Tại thời điểm t1 tốc độ c a v t bằng 0,5v0, v20 sau đó khoảng thời gian ∆t tốc độ là . V y khoảng thời gian ngắn nhất ∆tmin bằng 2 1 1 1 7 A. s B. s C. s D. s 60 120 24 120 5 Câu 40: Một chất điểm dao động điều theo phương tr nh = 2cos (t) cm trong khoảng thời gian t 0 s đ n 33 2415,7 s. Hỏi trong thời gian 0,1 s cuối tốc độ trung b nh c a chất điểm bằng bao nhi u? 5 5 10 A. cm/s B. cm/s C. 10 cm/s D. cm/s 3 3 3 ÁP ÁN. 1A 2D 3D 4A 5D 6A 7A 8D 9B 10C 11C 12C 13D 14C 15A 16D 17D 18A 19A 20A 21C 22C 23A 24C 25C 26C 27B 28C 29B 30B 31A 32C 33B 34A 35A 36D 37A 38D 39B 40C 26