Tài liệu ôn tập và giảng dạy môn Toán Lớp 12 - Phần 1: Nguyên hàm

125 trang thungat 990

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tập và giảng dạy môn Toán Lớp 12 - Phần 1: Nguyên hàm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_on_tap_va_giang_day_mon_toan_lop_12_phan_1_nguyen_h.doc

Nội dung text: Tài liệu ôn tập và giảng dạy môn Toán Lớp 12 - Phần 1: Nguyên hàm

PHIẾU 1. NGUYÊN HÀM TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định, liên tục trên R . Hỏi khẳng định nào sau đây sai? A. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x) B. f (x)g(x)dx f (x)dx g(x) C.f (x) g(x) dx f (x)dx g(x) D. 2f (x)dx 2 f (x)dx g(x) Câu 2. Tính1dx , kết quả là A. x + C B. C C. x D. dx Câu 3. Hàm số F( x) ln x là nguyên hàm của hàm số nào 1 x2 A. f(x) = B. f(x) = x C. f(x) = D. f(x) = |x| x 2 Câu 4. Công thức nào là đúng
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 A.x dx x 1 C 1 B. x dx x 1 C 1 1 1 1 1 C.x dx x 1 C 1 D. x dx x 1 C 1 1 1 Câu 5. Tính5dx , kết quả là A. 5x + C B. 5 + C C. 5 + x + C D. x + C Câu 6. sin 5x 1 dx , kết quả là 1 1 A.cos x 1 C B. cos x 1 C C. 5cos x 1 C D. 5cos x 1 C 5 5 Câu 7. Công thức nào là đúng 1 1 A.dx tan x 1 C B. dx tan x 1 C cos2 x 1 cos2 x 1 1 1 C.dx tan x 1 D. dx cot x 1 C cos2 x 1 cos2 x 1 Câu 8. Điền vào chỗ để được đẳng thức đúng ex x 1 C dx x x A. xe B. e C. x 1 ex D. x 1 e x Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số y2x là 2
2 x2 A. x2 C B. x2 C.x C D. 2 2 Câu 10. Tính x 1 2 dx , kết quả là: 3 3 3 3 A.x 2 x C B. x 2 x C C.x 2 x C D. x 2 x 3 x x 3 x 3 x Câu 11. Kết quả của phép tính sin x.cos2 xdx là 1 3 1 3 1 4 1 3 A.cos x C B. cos x C C.cos x cos x C D. cos x 3 3 4 3 15 Câu 12. Kết quả của Ix x2 7 dx là 16 16 16 1 2 1 2 1 2 1 16 A. x 7 CB. x 7 C. x 7 D. x2 7 C 32 32 16 2 Câu 13. Kết quả Ix ln xdx là 2 2 x x 2 A. ln x 1 2 C B. ln x 1 2 C C. x ln x 1 2 C D. x ln x 1 C 24 x 2 4 x 2 x 2 x 2 1 Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x – 3x + là: x 2 2 2 x3 3x x3 3x 1 3 2 x3 3x A.ln x C B. C C. x 3x ln x C D. ln x C 3 2 3 2 x2 3 2 Câu 15: Họ nguyên hàm của f (x) x2 2x 1 là A. F(x) 1 3 2 x C B. F(x) 2x 2 C 3 x 3
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 C. F(x) 1 3 2 x C D. F(x) 1 3 2x x C 3 x x 3 x 1 1 Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f (x) là : x x2 1 1 A. ln x ln x2 C B. lnx - + C C. ln|x| + + C D. Kết quả khác x x Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f (x)e2x ex là: 1 2x 2x x x A. e x C B. 2e x C C. e (e x) C D. Kết quả khác 2 e e Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x cos 3x là: 1 1 A. sin 3x C B.sin 3x C C.sin 3x C D. 3sin 3x C 3 3 Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f (x)x 1 là: 2e cos2 x e x A.2ex + tanx + C B. ex(2x - ) C. ex + tanx + C D. Kết quả khác cos2 x Câu 20: Tính sin(3x 1)dx , kết quả là: 1 1 A. cos(3x 1) C B. cos(3x 1) C C. cos(3x 1) C D. Kết quả khác 3 3 Câu 21. : Tìm (cos 6x cos 4x)dx là: 1 1 A. sin 6x sin 4x C B. 6sin 6x 5sin 4x C 6 4 1 1 C. sin 6x sin 4x C D. 6sin 6x sin 4x C 6 4 1 Câu 22: Tính nguyên hàmdx ta được kết quả sau: 2x 1 4
1 1 A. ln 2x 1 C B. ln 2x 1 C C. ln 2x 1 C D. ln 2x 1 C 2 2 1 Câu 23: Tính nguyên hàm dx ta được kết quả sau: 1 2x 1 ln 1 2x C 2 A. ln 1 2x C B. 2ln 1 2x C C. D. 2 C 2 (1 2x) Câu 24: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 1 x 1 A. dx ln x C B. x dx C ( 1) x 1 ax 1 C.axdx C (0 a 1) D. dx tan x C ln a cos2 x Câu 25: Tính(3cos x 3x )dx , kết quả là: x x x x A. 3sin x 3 C B.3sin x 3 C C. 3sin xD. 3 C 3sin x 3 C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 Câu 26: Trong các hàm số sau: 2 (I) f (x) tan2 x 2 (II) f (x) (III) f (x) tan2 x 1 cos2 x Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx A. (I), (II), (III) B. Chỉ (II), (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (II) Câu 28: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai f 3 (x) A. f '(x)f 2 (x)dxB. C f (x).g(x) dx f (x)dx. g(x)dx 3 C.f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx D. kf (x)dx k f (x)dx (k là hằng số) Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f (x)(2x 1)3 là: 1 A. (2x 1)4 C B. (2x 1)4 C C. 2(2x 1)4 C D. Kết quả khác 2 5
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f (x)(1 2x)5 là: 1 6 A.(1 2x) C B. (1 2x)6 C C. 5(1 2x)6 C D. 5(1 2x)4 C 2 Câu 31: Chọn câu khẳng định sai? 1 A.ln xdx C B. 2xdx 2 C x x 1 C. sin xdx cos x C D. dx cot x C sin2 x 3 Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là : x2 2 3 2 3 2 2 A. x C B. x C C. x 3ln x C D. Kết quả khác x x2 Câu 33: Hàm số F x ex tan x C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào? A. f (x) x 1 B. f (x) x 1 e sin2 x e sin2 x C. f (x) x 1 D. Kết quả khác e cos2 x Câu 34: Nếu f (x)dx ex sin 2x C thì f (x) bằng 1 A. ex cos 2x B. ex cos 2x C. ex 2cos 2x D. ex cos 2x 2 2x4 3 Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) = là : x2 2x3 3 2x3 3 2x3 A. C B.C C.3ln x2 C D. Kết quả khác 3 x 3 x2 3 Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x 6
1 1 A.cos 5x cos x C B. cos 5x cos x C C. 5cos5x cos x C D. Kết quả khác 5 5 Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 A. x2 + x + 3 B. x2 + x - 3 C. x2 + x D. Kết quả khác Câu 37: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4x x và f(4) = 0 8x x 2 40 8 x 2 40 8x x 2 40 A.x B.x C.x D. Kết quả khác 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 Câu 38: Nguyên hàm của hàm số xex dx là 2 2 2 2 A. xex C B. ex C C. ex C D. x ex 2 Câu 39: Tìm hàm số y f (x) biết f (x) (x2 x)(x 1) và f (0) 3 4 4 x 2 x 2 A. y f (x) x 3 B. y f (x) x 3 4 2 4 2 4 x 2 C. y f (x) x 3 D. y f (x) 3x2 1 4 2 Câu 40: Tìm (sin x 1)3 cos xdx là: (cos x 1)4 sin4 x (sin x 1)4 A. C B. C C. C D. 4(sin x 1)3 C 4 4 4 dx Câu 41: Tìm là: x2 3x 2 1 1 x 2 A. ln ln C B. ln C x 2 x 1 x 1 x 1 C. ln C D. ln(x 2)(x 1) C x 2 Câu 42: Tìmx cos 2xdx là: 7
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 1 1 A. x sin 2x cos 2x C B. x sin 2x cos 2x C 2 4 2 2 x2 sin 2x C. C D. sin 2x C 4 Câu 43: Lựa chọn phương án đúng: A.cot xdx ln sin x C B. sin xdx cos x C 1 1 C.dx C D. cos xdx sin x C x2 x Câu 44: Tính nguyên hàm sin3 x cos xdx ta được kết quả là: 1 4 1 4 A. sin4 x C B. sin x C C.sin4 x C D. sin x C 4 4 Câu 45: Cho f (x) 3x2 2x 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x 1. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây? A. F(x) x3 x2 3x B. F(x) x3 x2 3x 1 C. F(x) x3 x2 3x 2 D. F(x) x3 x2 3x 1 x(2 x) Câu 46. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x) (x 1)2 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x A.x B.x C.x D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 47: Kết quả nào sai trong các kết quả sau: 4 2x 1 5x 1 1 1 x4 x 2 1 A. x dx x x C B. dx ln x 4 C 10 5.2 .ln 2 5 .ln 5 x3 4x 2 1 x 1 C.x dx ln x C D. tan2 xdx tan x x C 1 x2 2 x 1 4 Câu 48: Tìm nguyên hàm 3 2 dx x x 8
5 3 A. 3 x5 4 ln x C B. 3 x5 4 ln x C 3 5 3 3 C. 3 x5 4 ln x C D. 3 x5 4 ln x C 5 5 x Câu 49: Kết quả của dx là: 1 x2 1 1 A. 1 x2 C B. C C.C D. 1 x2 C 1 x2 1 x2 Câu 50: Tìm nguyên hàm (1 sin x)2dx 2 1 2 1 A. x 2 cos x sin 2x C B. x 2 cos x sin 2x C 3 4 3 4 2 1 2 1 C. x 2 cos 2x sin 2x C D. x 2 cos x sin 2x C 3 4 3 4 Câu 51: Tính tan2 xdx , kết quả là: 1 3 A. x tan x C B. x tan x C C. x tan x C D. tan x C 3 Câu 52: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? 1 1 (I) sin x sin 3xdx (sin 2x - sin 4x) C 4 2 1 (II) tan2 xdx tan3 x C 3 x 1 1 2 (III) dx ln(x 2x 3) C x2 2x 3 2 A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (II) Câu 53: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x A. sin2 x B. 2cos2x C. -2cos2x D. 2sinx Câu 54: Nguyên hàm của hàm số ysin2 x là 9
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 2x sin 2x 1 A. cos xB. C C. xD. cos2x C 2 C 4 C cot x Câu 55 :Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A.cot xdx ln sinx C B. tan xdx ln cosx C 3 C.x dx ln(1 x4 )C D. cos xdx sinx C 1 x4 2 1 Câu 56: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x – 3x + là: x 2 2 2 x3 3x x3 3x 1 3 2 x3 3x A.ln x C B. C C. x 3x ln x C D. ln x C 3 2 3 2 x2 3 2 Câu 57: Họ nguyên hàm của f (x)x2 2x 1 là A. F(x) 1 3 2 x C B. F(x) 2x 2 C 3 x 2 C. F(x) 1 3 2 x C D. F(x) 1 3 2x x C 3 x x 3 x 1 1 Câu 58: Nguyên hàm của hàm số f (x) là : x x2 1 1 A. ln x ln x2 C B. lnx - + C C. ln|x| + + C D. Kết quả khác x x Câu 59: Nguyên hàm của hàm số f (x)e2x ex là: 10
1 2x 2x x x A. e x C B. 2e x C C. e (e x) C D. Kết quả khác 2 e e Câu 60: Nguyên hàm của hàm số f x cos 3x là: 1 1 A. sin 3x C B.sin 3x C C.sin 3x C D. 3sin 3x C 3 3 Câu 61: Nguyên hàm của hàm số f (x)x 1 là: 2e cos2 x e x A.2ex + tanx + C B. ex(2x - ) C. ex + tanx + C D. Kết quả khác cos2 x Câu 62: Tínhsin(3x 1)dx , kết quả là: 1 1 A.cos(3x 1) C B. cos(3x 1) C C. cos(3x 1) C D. Kết quả khác 3 3 Câu 63: Tìm (cos 6x cos 4x)dx là: 1 1 A. sin 6x sin 4x C B. 6sin 6x 5sin 4x C 6 4 1 1 C. sin 6x sin 4x C D. 6sin 6x sin 4x C 6 4 1 Câu 64: Tính nguyên hàm dx ta được kết quả sau: 2x 1 1 1 A. ln 2x 1 C B.ln 2x 1 C C. ln 2x 1 C D. ln 2x 1 C 2 2 11
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 Câu 65: Tính nguyên hàmdx ta được kết quả sau: 1 2x 1 ln 1 2x C 2 A. ln 1 2x C B.2ln 1 2x C C. D. 2 C 2 (1 2x) Câu 66: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 1 x 1 A.dx ln x C B. x dx C ( 1) x 1 ax 1 C.axdx C (0 a 1) D. dx tan x C ln a cos2 x Câu 67: Tính(3cos x 3x )dx , kết quả là: x x x x A. 3sin x 3 C B.3sin x 3 C C. 3sin x 3 C D. 3sin x 3 C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 Câu 68: Trong các hàm số sau: 2 (I) f (x) tan2 x 2 (II) f (x) (III) f (x) tan2 x 1 cos2 x Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx A. (I), (II), (III) B. Chỉ (II), (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (II) Câu 70: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai f 3 (x) A. f '(x)f 2 (x)dxB. C f (x).g(x) dx f (x)dx. g(x)dx 3 12
C.f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx D. kf (x)dx k f (x)dx (k là hằng số) Câu 71: Nguyên hàm của hàm số f (x)(2x 1)3 là: 1 A. (2x 1)4 C B. (2x 1)4 C C. 2(2x 1)4 C D. Kết quả khác 2 Câu 72: Nguyên hàm của hàm số f (x)(1 2x)5 là: 1 6 A.(1 2x) C B. (1 2x)6 C C. 5(1 2x)6 C D. 5(1 2x)4 C 2 Câu 73: Chọn câu khẳng định sai? 1 A.ln xdx C B. 2xdx 2 C x x 1 C.sin xdx cos x C D. dx cot x C sin2 x 3 Câu 74: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là : x2 2 3 2 3 2 2 A. x C B. x C C. x 3ln x C D. Kết quả khác x x2 Câu 75: Hàm số F x ex tan x C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào? A. f (x) x 1 B. f (x) x 1 C. f (x) x 1 D. Kết quả khác e sin2 x e sin2 x e cos2 x Câu 76: Nếu f (x)dx ex sin 2x C thì f (x) bằng 13
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 A. ex cos 2x B. ex cos 2x C. ex 2cos 2x D. ex cos 2x 2 Câu 77. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) sin 2x 1 1 A. 2cos 2x B. 2cos 2x C. cos 2x D. cos 2x 2 2 2 Câu 78. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) x3 3x 2x 1 1 1 2 4 4 3 2 2 A. 3x 6x 2 B. x 3 2 x C. x x x D. 3x 6x 2 4 x x 4 1 Câu 79. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) 2x 2016 1 1 A. ln 2x 2016 B. ln 2x 2016 C. ln 2x 2016 D.2 ln 2x 2016 2 2 Câu 80. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) e3x 3 3x 3 1 3x 3 3x 3 3 e C. e3x 3 -3 e A. e B. 3 D. 1 Câu 81. Nguyên hàm của hàm số: Jx dx là: x A. F(x) = ln x 2 C B. F(x) = ln x 1 2 C x 2 x C. F(x) = ln x 1 2 C D. F(x) = ln x. 2 C 2 x x Câu 82. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là: 14
1 1 A. cos5x+C B. sin5x+C C. sin 6x +C D. sin 5x +C 6 5 Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: I (x2 3x 1)dx là: A. F(x) 1 3 3 2 C B. F(x) 1 3 3 2 x C 3 x 2 x 3 x 2 x C. F(x) 1 3 3 2 x C D. F(x)3 3 2 1 C . 3 x 2 x x 2 x 2 x 2x4 3 Câu 84. Nguyên hàm F x của hàm số f xx 0 là x2 3 2x 3 3 3 A. F x C B. F x x C 3 x 3 x 3 2x3 3 C. F x 3x3 C D. F x C x 3 x Câu 85. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) ex cos x x x A. e sin x B. e sin x C.ex sin x D. ex sin x Câu 86. Tính: P (2x 5)5 dx 6 (2x 5) 1 (2x 5)6 A. P C B. P . C 6 2 6 (2x 5)6 (2x 5)6 C. P C D. P.C 2 5 Câu 87. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x 15
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. sin2 x B. 2cos2x C. -2cos2x D. 2sinx dx Câu 88. Tìm ta được 3x 1 3 1 A.C B. ln 3x 1 C C. ln 3x 1 C D. ln 3x 1 C 3x 1 2 3 5 Câu 89. Tìm2x 1 dx ta được 1 6 1 6 4 4 A. 2x 1 C B. 2x 1 C C. 2x 1 C D. 5 2x 1 C 12 6 Câu 90. Nguyên hàm của hàm số f (x)1 x x2 là 2 3 2 3 A. x x x C B.x x C C.1 2x C D. x 2 3 C 2 3 2 3 x x Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số: I sin4 x cos xdx là: sin5 x cos5 x sin5 x A. I C B. I C C. I C D. I sin5 x C 5 5 5 1 Câu 92. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) cos2 (2x 1) 1 1 1 1 A. B. C. tan(2x 1) D. co t(2x 1) sin2 (2x 1) sin2 (2x 1) 2 2 x 1 3 Câu 93. Nguyên hàm F x của hàm số f xx 0 là x3 16
3 1 3 1 A. F x x 3ln x C B. F x x 3ln x C x 2x2 x 2x2 3 1 3 1 C. F x x 3ln x C D. F x x 3ln x C x 2x2 x 2x2 2x 3 Câu 94. F x là nguyên hàm của hàm số f x x 0 , biết rằng F 1 1. F x là biểu thức x2 nào sau đây 3 3 A. F x 2x 2 B. F x 2 ln x 2 x x 3 3 C. F x 2x 4 D. F x 2 ln x 4 x x b Câu 95. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax x 0 , biết rằng F 1 1, F 1 4, x2 f 1 0. F x là biểu thức nào sau đây 1 1 2 1 7 2 1 5 A. F x 2 4 B. F x 2 2 C. F x x D. F x x x x x x 2 x 2 2 x 2 2 Câu 96. Hàm số F x ex là nguyên hàm của hàm số 2 2 x 2 A. f x 2x.ex B. f x e2x C. f x e D. f x x2.ex 1 2x x 2 x Câu 97. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 17
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x A.x B.x C.x D. x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 1 Câu 98. Nguyên hàm F x của hàm số f xx x 0 là x 3 1 3 1 A. F x x 2x C B. F x x 2x C 3 x 3 x 3 3 3 x x x x C. F x 3 C D. F x 3 C x2 x2 2 2 Câu 99. Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là: 1 1 A. cos 2x +CB. cos x.sin x +C C. cos8x + cos2x+CD. cos 2x +C . 2 4 Câu 100. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: 1 1 1 1 sin 6x sin 4x A. cos6x B. sin6x C. sin 6x sin 4x D. 2 6 4 2 6 4 Câu 101: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x 1 1 A. cos 5x cos x C B. cos 5x cos x C 5 5 C. 5cos5x cos x C D. Kết quả khác Câu 102: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 A. x2 + x + 3 B. x2 + x - 3 C. x2 + x D. Kết quả khác 18
Câu 103: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4x x và f(4) = 0 8x x 2 40 8 x 2 40 8x x 2 40 A.x B.x C.x D. Kết quả khác 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 Câu 104: Nguyên hàm của hàm số xex dx là 2 2 2 2 A. xex C B. ex C C. ex C D. x ex 2 Câu 105: Tìm hàm số y f (x) biết f (x) (x2 x)(x 1) và f (0) 3 4 4 x 2 x 2 A. y f (x) x 3 B. y f (x) x 3 4 2 4 2 4 x 2 C. y f (x) x 3 D. y f (x) 3x2 1 4 2 Câu 106: Tìm (sin x 1)3 cos xdx là: (cos x 1)4 sin4 x (sin x 1)4 A.C B.C C.C D. 4(sin x 1)3 C 4 4 4 dx Câu 107: Tìm là: x2 3x 2 1 1 x 2 x 1 A. ln ln C B. ln C C. ln C D. ln(x 2)(x 1) C x 2 x 1 x 1 x 2 Câu 108: Tìmx cos 2xdx là: 19
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 1 1 A. x sin 2x cos 2x C B. x sin 2x cos 2x C 2 4 2 2 x2 sin 2x C. C D. sin 2x C 4 Câu 109: Lựa chọn phương án đúng: A.cot xdx ln sin x C B. sin xdx cos x C 1 1 C.dx C D. cos xdx sin x C x2 x Câu 110: Tính nguyên hàm sin3 x cos xdx ta được kết quả là: 1 4 1 4 A. sin4 x C B. sin x C C.sin4 x C D. sin x C 4 4 Câu 111: Cho f (x) 3x2 2x 3 có một nguyên hàm triệt tiêu khi x 1. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây? A. F(x) x3 x2 3x B. F(x) x3 x2 3x 1 C. F(x) x3 x2 3x 2 D. F(x) x3 x2 3x 1 x(2 x) Câu 112. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x) (x 1)2 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x A.x B.x C.x D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 113: Kết quả nào sai trong các kết quả sau: 20
4 2x 1 5x 1 1 1 x4 x 2 1 A.x dx x x C B. dx ln x 4 C 10 5.2 .ln 2 5 .ln 5 x3 4x 2 1 x 1 C.x dx ln x C D. tan2 xdx tan x x C 1 x2 2 x 1 4 Câu 114: Tìm nguyên hàm 3 2 dx x x 5 3 A. 3 x5 4 ln x C B. 3 x5 4 ln x C 3 5 3 3 C.3 x5 4 ln x C D. 3 x5 4 ln x C 5 5 x Câu 115: Kết quả của dx là: 1 x2 1 1 A. 1 x2 C B. C C.C D. 1 x2 C 1 x2 1 x2 Câu 116: Tìm nguyên hàm (1 sin x)2dx 2 1 2 1 A. x 2 cos x sin 2x C B. x 2 cos x sin 2x C 3 4 3 4 2 1 2 1 C. x 2 cos 2x sin 2x C D. x 2 cos x sin 2x C 3 4 3 4 Câu 117: Tínhtan2 xdx , kết quả là: 1 3 A. xB. tan x C x tan x C C.x tan x C D. tan x C 3 21
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 118: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? 1 1 (I) sin x sin 3xdx (sin 2x - sin 4x) C 4 2 1 (II) tan2 xdx tan3 x C 3 x 1 1 2 (III) dx ln(x 2x 3) C x2 2x 3 2 A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) và (III) D. Chỉ (II) 4 1 Câu 119. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x) 5 1 3x 2 x 4 4 4 4 A. ln 1 3x x 5x B. ln 1 3x C. ln 1 3x 5x D. ln 1 3x x 3 3 3 3 Câu 120. Nguyên hàm của hàm số f (x)x là 1 2 3 A.x C B. C C. x x C D. x x C 2 x 3 2 Câu 121. Hàm số F(x)ex t anx C là nguyên hàm của hàm số f (x) nào ? A. f (x) x 1 B. f (x) x 1 C. f (x) x 1 D. f (x) x 1 e sin2 x e sin2 x e cos2 x e cos2 x Câu 122. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)4x3 3x2 2 trên R thoả mãn điều kiện F(1) 3 là 4 4 4 4 A. x x3 2x 3 B. x x3 2x 4 C. x x3 2x 4 D. x x3 2x 3 Câu 123. Một nguyên hàm của hàm số f (x) 2sin 3x.cos3x là 22
1 1 1 A. cos 2x B. cos 6x C. cos3x.sin 3x D. sin 2x 4 6 4 Câu 124: Một nguyên hàm của hàm số yx 1 x2 là: 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 A. F x x 1 2 B. F x 1 x C. F x 1 x D. F x 1 x 2 x 2 3 3 Câu 125: Một nguyên hàm của hàm số ysin3 x.c os x là: 4 sin x sin4 x cos2 x A. F x 1 B. F x 4 4 2 cos2 x cos4 x cos2 x cos4 x C. F x D. F x 2 4 2 4 2 Câu 126: Một nguyên hàm của hàm số y 3x.ex là: 2 x2 3x 2 2 3 A. F x 3e B. F x 3 x2 C. F x x D. F x x x 2 e 2 e 2 e 2 ln x Câu 127: Một nguyên hàm của hàm số y là: x ln2 x A. F x 2ln2 x B. F x C. F x ln2 x D. F x ln x2 2 Câu 128: Một nguyên hàm của hàm số y 2x ex 1 là: x x 2 A. F x 2e x 1 x2 B. F x 2e x 1 4x 23
Tài liệu ôn tập và giảng dạy x 2 x C. F x 2e 1 x 4x D. F x 2e 1 x x2 Câu 129: Một nguyên hàm của hàm số yxsin 2x là: x 1 x 1 A. F x cos 2x sin 2x B. F x cos 2x sin 2x 2 4 2 2 x 1 x 1 C. F x cos 2x sin 2x D. F x cos 2x sin 2x 2 2 2 4 ln 2x Câu 130: Một nguyên hàm của hàm số y là: x2 1 1 A. F x ln 2x 2 B. F x ln 2x 2 x x 1 1 C. F x ln 2x 2 D. F x 2 ln 2x x x t anx Câu 131: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = e là: cos2 x et anx t anx tanx tanx A. B. e C. e t anx D. e .t anx cos2 x Câu 132: Nguyên hàm của hàm số y(t anx cot x)2 là: 1 A. F x (t anx cot x)3 C B. F x t anx- cot x C 3 1 1 C. F x 2(t anx cot x)( ) C D. F x t anx+ cot x C cos2 x sin2 x 24
1 Câu 133: Nguyên hàm của hàm số: y = là: cos2 x sin2 x 1 x A. t anx.cot x C B. t anx-cot x C C. t anx-cot x C D. sinC . 2 2 1 Câu 134: Nguyên hàm của hàm số: y = là: 3 1 4x 10 3 7 12 7 A. 1 4x 3 C B. 1 4x 3 C 7 7 3 C. 1 7 3 7 . 4x 3 C D. 1 4x 3 C 28 28 x2 Câu 135: Một nguyên hàm của hàm số: y = là: 7x3 1 1 3 1 3 1 3 A. ln 7x3 1 B. ln 7x 1 C. ln 7x 1 D. ln 7x 1 7 21 14 x Câu 136: Nguyên hàm của hàm số f(x) = e (2 e x ) là: A. 2ex x C B. ex e x C C. 2ex x C D. 2ex 2x C Câu 137: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)cos x là A.sinx C B. sinx C C. sin x D. cos x C Câu 138: Họ nguyên hàm của hàm số y = cos2x.sinx là: 25
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 3 1 3 A. cos x cB. cos3 x C C. cos x D. sin3 x C. 3 3 Câu 139. (Nhận biết) Đẳng thức nào sau đây là sai? A B f (x)dx f (x) C f (x)dx f (x) C f (t)dt f (t) D f (x) dx f (x) C Câu 140. (Nhận biết) Cho F x , G x lần lượt là một nguyên hàm của f x , g x trên tập K và k, h . Kết luận nào sau đây là sai? A B f x g x dx F x G x C kf x hg x dx kF x hG x C C. f x .g x dx F x .G x C. D. F' x f x , x K . Câu 141. (Thông hiểu) Biết f y dy x2 xy C , thì f y bằng A. x B. xy. C. y. D. 2x y. Câu 142. (Nhận biết) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A.f (x) 'dx f (x) C B. u(x)v (x)dx u(x).v(x) v(x).u (x)dx C.f (x)dx ' f (x) D. f x g x dx f (x)dx g(x)dx Câu 143. (Nhận biết) Hàm số f (x)e3x có nguyên hàm là hàm số nào sau đây? 26
1 x A. y 3x C B. y 3x C C. y e3x C D. y 3e C e 3e 3 Câu 144. (Thông hiểu) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y e x 1 1 x ex 1 A.c B.c C.e c D. 1 c ex ex ex Câu 145. (thông hiểu) Hàm số F x ex cot x C là nguyên hàm của hàm số f x nào? A. f x x 1 B. f x x 1 C. f x x 1 D. f x x 1 e sin2 x e sin2 x e cos2 x e sin2 x 2 Câu 146. (Thông hiểu) Nguyên hàm của hàm số f x 3sin x trên khoảng 0; là: x 2 A. G(x) 3cos x C B. G(x) 3cos x 2ln x C x2 2 C. G(x) 3cos x 2ln x C D. G(x) 3cos x C x2 Câu 147. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.cosx ta có: 1 1 1 A. f (x).dx = sin 3x.s inx C B.= f (x).dx sin 2x sin 4x C 3 4 8 1 1 1 1 C. f (x).dx = sin 2x sin 4x C D. f (x).dx= sin 2x sin 4x C 4 8 4 8 Câu 148: Nguyên hàm của hàm số f (x)2x2 1 là: 27
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 3 2x 3 3 A. 2x3 x C B.x C C.x x C D. x 1 C 3 3 3 Câu 149:Nguyên hàm của hàm số f (x)sinx là: A. cosx C B. cosx+1 C C. -cosx C D. tanx C 1 Câu 150: Nguyên hàm của hàm số f (x) là: cos2 x A. cotx C B. cosx C C. -tanx C D. tanx C 3 3 Câu 151: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x - 2x là: x2 x4 2 x x3 1 A.3ln x 2 .ln 2 C B. 2x C 4 3 x3 4 3 x 4 3 C.x 2 C D. x 2x.ln 2 C 4 x ln 2 4 x Câu 152: Nguyên hàm của hàm số f (x)sin(2x 1) là: 1 1 A. - cos(2x 1) C B. cos(2x 1) C C. 2cos(2x 1) C D. -2cos(2x 1) C 2 2 3 3 Câu 153: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x 2x là: x2 x4 2 x x3 1 A.3ln x 2 .ln 2 C B. 2x C 4 3 x3 4 3 x 4 3 C.x 2 C D. x 2x.ln 2 C 4 x ln 2 4 x 28
1 Câu 154: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số y và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x 1 1 3 A. ln 2 1 C. ln D. ln 2 B. 2 2 2 2x 3 Câu 155: Một nguyên hàm của f xx là x 1 2 2 A.x 3x 6 ln x 1 B. x 3x-6 ln x 1 2 2 2 2 C.x 3x+6 ln x 1 D. x 3x+6 ln x 1 2 2 2 2 1 Câu 156 : x dx bằng: x3 3 1 3 1 x 2 ln x x 2 ln x A.2 C B. C 3 2x 3 x2 3 1 3 1 C.x 2 ln x C D. x 2 ln x C 3 2x2 3 3x2 Câu 157: Một nguyên hàm của hàm số: f (x)x 1 x2 là: 2 3 1 1 2 A. F(x) 1 2 B. F(x) 1 x 2 x 3 2 2 2 1 2 C. F(x) x 1 2 D. F(x) 1 x 2 x 3 Câu 158. Công thức nào sau đây là đúng? 29
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. f (x)dx f '(x) C C. f '(x)dx f (x) C B. f '(x) f (x) C D. f (x)dx f (x) C Câu 159. Công thức nào sau đây là đúng? A. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx C. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx B. f (x).g(x) dx f (x)dx g(x)dx D. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx Câu 160. Cho a0, a 1 . Công thức nào sau đây là đúng? ln a A. axdx C C. axdx ax .ln a C ax a x a x B. axdx C D. axdx C loga a ln a 3 3 Câu 161.Nguyên hàm của hàm số f(x) = x - 2x là: x2 x4 2 x x3 1 A.3ln x 2 .ln 2 C B. 2x C 4 3 x3 4 3 x 4 3 C.x 2 C D. x 2x.ln 2 C 4 x ln 2 4 x Câu 162.Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 1 3 1 1 3 A. cos xB. C cos3 x C C. - cos3 x C D. sin xC . 3 3 3 30
1 Câu 163. Nguyên hàm dx là: sin2 x.cos2 x A. 2 tan 2x C B. -2 cot 2x C C. 4 cot 2x C D. 2 cot 2x C Câu 164.Nguyên hàmtan 2xdx là: 1 1 1 A. ln cos 2x C B. 2 ln cos 2x C C. ln cos 2x C D. ln sin 2x C 2 2 2 Câu 165.Nguyên hàmsin2 2xdx là: 1 1 1 1 1 1 1 A. x sin 4x C B. sin3 2x C C. x sin 4x C D. x sin 4x C 2 8 3 2 4 2 8 Câu 166: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)cos x là A sinx C B. sinx . C C. sin x. D. cos x . C Câu 167: Các mệnh đề sau ,mệnh đề nào sai ? A. kf (x)dx k f (x)dx k R . B. f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . C. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . m 1 x D. f m x f ' x dxf C m R, m 1 . m 1 Câu 168. Họ nguyên hàm của hàm số y = cos2x.sinx là: 31
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 3 1 3 A. cos x cB. cos3 x C C. cos x D. sin3 x C. 3 3 x x Câu 169: Một nguyên hàm của hàm số f (x) sin co s là : 2 2 x x 1 1 1 x x A. cos sin . B. cosx . C. cosx .D. cos sin . 2 2 2 2 4 2 2 Câu 170: Họ nguyên hàm của hàm số f (x)22x3x7x là: 74x 84x 94x A. C .B. C . C. C . D. 84x + C. ln 74 ln 84 ln 94 Câu 171 : F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì: x 2 A. 4 3 1 B. f x C. f x dx 5 D. I 2 cos2 x 0 5 2x4 Câu 172 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng f (x) x2 2 1 dt 3 A. tan x 1 B.3 C. sin xdx dx D. 0 t 0 0 10 Câu 173 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng A.sin xdx cos x C B. sin xdx cos x C C.sin xdx sin x C D. sin xdx sin x C 32
Câu 174 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng A.coxdx cos x C B. coxdx sin x C C.coxdx cos x C D. coxdx sin x C Câu 175 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng 1 1 1 A.dx C B. dx tan x C sin2 x sin2 x sin2 x 1 1 C.dx cot x C D. dx cot x C sin2 x sin2 x 1 Câu 176 :Nguyên hàm của hàm số f x x2 – 3x là x 2 2 3 3x 3 3x A. F(x) = x ln x C B. F(x) = x ln x C 3 2 3 2 2 2 3 3x 3 3x C. F(x) = x ln x C D. F(x) = x ln x C 3 2 3 2 ư Câu 177 : Một nguyên hàm của hàm số f x x3 là : 4 4 x x 3 4 A. B. C. 3x3 D. x 4 3 4 Câu 178. Nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 là hàm số nào trong các hàm số sau? 2 4 3x 4 A. F xx 2x C . B. F xx 3x2 2x C . 4 2 3 33
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 4 2 C. F xx x 2x C . D. F x. 3x2 3x C 4 2 Câu 179. Hàm số F x 5x3 4x2 7x 120 C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f x 15x2 8x 7 . B. f x 5x2 4x 7 . 5x2 4x3 7x2 C. f x . D. f x. 5x2 4x 7 4 3 2 1 Câu 180. Nguyên hàm của hàm số: y2 3x là: x x 3 3 3 3 A B.x . 2 ln x C x 2 ln x C 3 2 x 3 2 x x3 3 1 C x2 ln x C D. 2x . 3 C 3 2 x2 Câu 181. Tìm nguyên hàm: x 1 x 2 dx 3 3 3 2 A.x 2 2x C B x 2 2x C 3 2 x 3 3 x 3 2 C. 2x3 C . D x 2 2x C 3 3 x 2 2 3 Câu 182. Nguyên hàm F x của hàm số f x là hàm số nào 5 2x x x2 3 A. F xln 5 2x 2 ln x C . x 3 B. F xln 5 2x 2 ln x C . x 34
3 C. F xln 5 2x 2 ln x C . x 3 D. F xln 5 2x 2 ln x C . x Câu 183. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x . 1 1 A. sin 2xdx cos 2x C B. sin 2xdx cos 2x C 2 2 C. sin 2xdx cos 2x C D. sin 2xdx cos 2x C Câu 184.Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) cos 3x . 6 1 sin 3x f (x).dx sin 3x A. f (x)dx C .B. C . 3 6 6 1 1 sin 3x sin 3x C. f (x)dx C . D. f (x)dx C . 3 6 6 6 1 f (x) . Câu 185. Tìm nguyên hàm của hàm số x cos2 2 x x A. f (x)dx 2 tan C . B. f (x)dx tan C . 2 2 1 x x C. f (x)dx tan C . D. f (x)dx 2 tan C . 2 2 2 1 Câu 186. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2 . sin x 3 35
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 A. f (x)dx cot x C .B. f (x)dx cot x C . 3 3 3 1 C. f (x)dx cot x C .D. f (x)dx cot x C . 3 3 3 Câu 187. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin3 x.cos x . sin4 x sin4 x A. f (x)dx C . B. f (x)dx C . 4 4 sin2 x sin2 x C. f (x)dx C . D. f (x)dx C . 2 2 x Câu 188. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)ex e . x x x x x x A. e e C .B. ex e C . C. e e C .D ex e C Câu 189. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)2x.3 2x . 2 x 1 9 x 1 A B . C . C 9 ln 2 ln 9 2 ln 2 ln 9 2 x 1 2 x 1 C . C D . C 3 ln 2 ln 9 9 ln 2 ln 9 x Câu190. . Nguyên hàm của hàm số f (x)e (3 e x ) là: A. F(x) 3ex x C. B. F(x)3ex ex ln ex C . 1 C. F(x) 3ex C . D. F(x)3ex x C . ex 36
Câu 191. Hàm số g(x) 7ex tan x là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? e x A. f (x) x 7 . B. k(x)x 1 . e cos2 x 7e cos2 x x 2 1 C. h(x)7e tan x 1 . D. l(x)7 x . e cos2 x Câu 192. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e4x 2 . 1 2x A. e 1 C . B. e 2x 1 C . 2 1 4x 2 1 C. e C .D 2x 1 C 2 2 e 1 Câu 193. Nguyên hàm của hàm số f (x) là: 2x 1 A 2x 1 B.C 2 2x 1 C . C. 2x 1 .D 2 2x 1 C 2 C 1 Câu 194. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 3 x A B.2 3 x C 3 x C. C. 2 3 x C.D 3 3 x C Câu 195. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)2x 1 . 1 2 A. 2x 1 2x 1 C . B. 2x1 2x 1 C . 3 3 1 1 C. 2x 1 C .D 2x 1 C 3 2 Câu 196. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)5 3x . 2 2 A B 5 3x 5 3x C 5 3x 5 3x 9 3 37
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 2 C. 5 3x 5 3x . D 5 3x C 9 3 Câu 197. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)3 x 2 . 3 3 A. x 2 3 2 C .B x 2 3 2 C 4 x 4 x 2 C. x . D. 1 x 22 C . 2 x 2 3 3 3 Câu 198. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)3 1 3x . 1 3 A. 1 3x 3 3x C .B 1 3x 3 3x C 4 1 4 1 1 2 C. 1 3x 3 3x C .D 1 3x 3 C 4 1 3x 2 2 2 3x 3 3 3x 2e A.e C B. C C.e C D. C 3 2 3x 2 2 e3x Câu 199. Hàm số F x x 1 2 x 1 2016 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 5 5 2 A. x 1 x 1 B. x 1 x 1 C C. x 1 x 1 D. x 1 x 1 C 2 2 5 1 2 Câu 200. Biết một nguyên hàm của hàm số f x1 là hàm số F x thỏa mãn F1 . 1 3x 3 Khi đó F x là hàm số nào sau đây? 2 2 A. F x x 1 3x 3 B. F x x 1 3x 3 3 3 2 2 C. F x x 1 3x 1 D. F x 4 1 3x 3 3 38
a Câu 201. Biết hàm số F(x) 6 1 x là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính a ? 1 x 1 A.3 B. 3 C. 6 D. 6 Câu 202. Tính F(x) xsin xdx bằng: A. F(x) sin x xcos x C . B. F(x)xsin x cos x C . C. F(x) sin x xcos x C. D. F(x)xsin x cos x C . Câu 203.Tínhx ln2 xdx . Chọn kết quả đúng: 1 A. x2 2 1 2 2 ln x 2 ln x 1 C .B. x2 2 ln x2 ln x 1 C . 4 2 1 C. x2 2 1 2 2 ln x 2 ln x 1 C . D. x2 2 ln x2 ln x 1 C . 4 2 Câu 204. Tính F(x) xsin x cos xdx . Chọn kết quả đúng: 1 x 1 x A. F(x) sin 2x cos 2x C. B. F(x)cos 2x sin 2x C . 8 4 4 2 1 x 1 x C. F(x) sin 2x cos 2x C . D. F(x)sin 2x cos 2x C . 4 8 4 8 x Câu 205. Tính F(x)xe 3 dx . Chọn kết quả đúng x x A. F(x) 3(x 3)e 3 C B. F(x) (x 3)e 3 C x 3 x x 3 x C. F(x) e 3 C D. F(x) e 3 C 3 3 x Câu 206. Tính F(x) dx . Chọn kết quả đúng cos2 x A. F(x) x tan x ln | cos x | C . B. F(x)xcot x ln | cos x | C . C. F(x) x tan x ln | cos x | C . D. F(x)xcot x ln | cos x | C . 39
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 207. Tính F(x)x2 cos xdx . Chọn kết quả đúng A. F(x) (x2 2)sin x 2x cos x C . B. F(x)2x2 sin x x cos x sin x C . C. F(x) x2 sin x 2x cos x 2sin x C . D. F(x)(2x x2 ) cos x xsin x C . Câu 208. Tính F(x) xsin 2xdx . Chọn kết quả đúng 1 1 A. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . B. F(x)(2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 1 1 C. F(x) (2x cos 2x sin 2x) C . D. F(x)(2x cos 2x sin 2x) C . 4 4 Câu 209. Hàm số F(x)xsin x cos x 2017 là một nguyên hàm của hàm số nào? A. f (x) x cos x . B. f (x) xsin x . C. f (x) xcos x . D. f (x)xsin x . 1 ln(x 1) Câu 210. Tính dx . Chọn đáp án sai x2 1 ln(x 1) x x A. ln C B. 1 ln(x 1) C x x 1 x ln x 1 x 1 C. 1 ln(x 1) ln | x | C D. B, C đều đúng x ĐÁP ÁN 1B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14A 15C 16C 17A 18A 19A 20A 21C 22A 23C 24A 25A 26C 28B 29A 30A 31A 40
32A 33C 34C 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40C 41B 42A 43A 44B 45B 46B 47D 48D 49D 50D 51B 52A 53A 54B 55A 56A 57C 58C 59A 60A 61A 62A 63C 64A 65C 66A 67A 68C 70B 71A 72A 73A 74A 75C 76C 77D 78B 79B 80C 81C 82D 83B 84A 85A 86B 87A 88B 89A 90A 91A 92C 93D 94D 95D 96A 97A 98A 99D 100C 101A 102A 103A 104A 105A 106C 107B 108A 109A 110B 111B 112B 113D 114D 115D 116D 117B 118A 119A 120C 121D 122A 123B 124D 125A 126B 127C 128A 129D 130C 131B 132B 133C 134C 135C 136C 137 138A 139A 140C 141A 142B 143C 144B 145A 146C 147C 148 149 150 151 152 153C 154A 155C 156C 157B 158 159160161 162 163 164 165 166 167B 168A 169C 170B 171B 172C 173B 174D 175D 176B 177A 178A 179A 180A 181A 182A 183 184A 185A 186A 187A 188A 189A 190A 191A 192A 193A 194A 195A 196A 197A 198A 199A 200A 201A 202S 203A 41
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 204A 205A 206A 207A 208A 209A 210A 42
NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP PHIẾU 2. NGUYÊN HÀM TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 43
Tài liệu ôn tập và giảng dạy PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích Phương pháp: Để tìm nguyên hàm f(x)dx , ta phân tích f(x) k1.f1(x) k2.f2(x) kn.fn(x) Trong đó: f1(x), f2 (x), ,fn(x) có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm Khi đó: f(x)dx k1 f1(x)dx k2 f2(x)dx kn fn(x)dx . x x x x 2 3 4.5 Ví dụ 1 Tìm nguyên hàm: I (e 2e ) dx J dx 7x Lời giải. 1. Ta có: (ex 2e x )2 e2x 4 4.e 2x 2x 2x 1 2x 2x Suy ra: I (e 4 4e )dx e 4x 2e C 2 x x x x 3 5 1 3 4 5 2. J 4. dx 3. . C 7 7 ln 7 5 7 ln 7 7 Ví dụ 2 Tìm nguyên hàm: I cos4 2xdx J (cos 3x.cos 4x sin3 2x)dx Lời giải. 1 2 1 1. Ta có: cos4 2x 1 cos 4x 1 2 cos 4x cos2 4x 4 4 1 1 cos 8x 1 1 2 cos 4x 3 4 cos 4x cos 8x 4 2 8 1 1 1 I (3 4 cos 4x cos 8x)dx 3x sin 4x sin 8x C 8 8 8 1 2. Ta có : cos 3x.cos 4x cos7x cosx 2 3 1 sin3 2x sin 2x sin 6x 1 41 4 3 1 Nên suy ra: J cos7x cosx sin 2x sin 6x x 2 2 4 4 d 1 1 3 1 sin 7x sinx cos 2x cos 6x C . 14 2 8 24 Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số Phương pháp: 1 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 “ Nếu f x dx F x C thì f u x .u' x dx F u x C ”. Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I f x dx , trong đó ta có thể phân tích f x g u x u' x dx thì ta thức hiện phép đổi biến số t u x dt u' x dx . Khi đó: I g t dt G t C G u x C Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t u x Ví dụ 3 Tìm nguyên hàm: 2 3 2 ln x 1 ln x.dx ln x 2 ln x I dx J K dx x x(1 3 ln x 2) x Lời giải. dx 1. Đặt t ln x dt x t 3 ln x3 Suy ra I (t2 1)dt t C ln x C . 3 3 t2 2 dx 2 2. Đặt t 3lnx 2 lnx tdt 3 x 3 t2 2 2 . tdt 1 2 t3 t2 2 2 Suy ra 3 3 t t 1 dt t ln(t 1) C J 1 t 9 t 1 9 3 2 với t 3lnx 2 . 3 2 3 ln xdx 3 2 3. Đặt t ln2 x 2 ln x t 2 t dt x 2 3 3 3 Suy ra I t3dt t4 C .3 (3lnx 2)4 C 2 8 8 sin4 2x.cos3 x dx Ví dụ 4 Tìm nguyên hàm: I tan x tan x 4 4 Lời giải. Ta có: tan x tan x tanx 1 .tanx 1 1 4 1 tanx 1 tanx 4 Suy ra: I 16 sin4 x.cos6 xcosxdx Đặt t sinx dt sinxdx nên ta có: I 16 t4 (1 t2 )3 dt 16 t4 (t6 3t4 3t2 1)dt 2 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 7 5 11 9 7 5 11 9 3t t sin x sin x 3sin x sin x 16 t t C 16 C 11 3 7 5 11 3 7 5 tan xdx Ví dụ 5 Tìm nguyên hàm: I sin2 x 3 Lời giải. dt Đặt t cosx dt sinxdx . Suy ra I t 4 t2 dt 1 dy 2 t 0 I (với y ) 4 y2 1 2 1 2 t t t2 1 1 2 2 4 I ln y y 1 ln 1 C 2 2 cosx cos2 x dt 1 2 t 0 I ln 4 C . 2 cosx 2 1 4 cos x 2 1 t t2 Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Phương pháp: Cho hai hàm số u và v liên tục trên a; b và có đạo hàm liên tục trên a; b . Khi đó : udv uv vdu b Để tính tích phân I f x dx bằng phương pháp từng phần ta làm như sau: a Bước 1: Chọn u, v sao cho f x dx udv (chú ý: dv v' x dx ). Tính v dv và du u'.dx . Bước 2: Thay vào công thức và tính vdu . Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu dễ tính hơn udv . Ta thường gặp các dạng sau sin x Dạng 1 : I P x dx , trong đó P x là đa thức cosx sin x Với dạng này, ta đặt u P x , dv dx . cosx 3 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 Dạng 2 : I x eax bdx u P x Với dạng này, ta đặt , trong đó P x là đa thức ax b dv e dx Dạng 3 : I P x ln mx n dx u ln mx n Với dạng này, ta đặt . dv P x dx sin x x Dạng 4 : I e dx cos x sin x sin x u u ta đặt cos x . Với dạng này, ta đặt cos x để tính vdu x x dv e dx dv e dx BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Nguyên hàm của hàm số y = (1+ sinx)2 là: 3 1 2 1 A. x 2 cos x sin 2x C B. x 2 cos x sin 2x C 2 4 3 4 3 1 2 1 C. x 2 cos x sin 2x C D. x 2 cos 2x sin 2x C 2 4 3 4 3x 2 Câu 2. Nguyên hàm của hàm số y là: 4 x 2 7 1 4 1 A. C B. C x 4 4 4 x 3 4 x 4 4 x 3 4 3 1 3 C.C D. C 4 x 4 4 x 3 4 x 4 4 x 3 Câu 3. Nguyên hàm của hàm số y2 3x2 sin 2x là: 4 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 2 7 3 1 2 7 3 A.3x cos 2x xsin 2x C B. 3x cos 2x xsin 2x C 2 2 2 2 2 2 1 2 7 3 1 2 7 3 C.3x cos 2x xsin 2x C D. 3x sin 2x x cos 2x C 2 4 4 2 2 2 sin x Câu 4. Nguyên hàm của hàm số y là: sin x cos x 1 1 A. x ln sin x cos x C B. x ln sin x cos x C 2 2 1 1 2 C. x ln sin x cos x C D. x ln sin x cos x C 2 2 b Câu 5: Tìm hàm số f(x) biết rằng f '(x) ax+ , f '(1) 0, f (1) 4, f ( 1) 2 x2 2 1 5 2 1 5 2 1 5 A. x B.x C.x D. Kết quả khác 2 x 2 2 x 2 2 x 2 Câu 6: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) x2 k với k 0? k A. f (x) x 2 k ln x 2 k 2 x 2 x x B. f (x) 1 2 k ln x 2 k 2 x 2 x k C. f (x) ln x 2 k 2 x 1 D. f (x) x2 k 5 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 10x2 - 7x 2 Câu 7: Nếu f (x) (ax2 bx c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên 2x -1 1 khoảng ; thì a+b+c có giá trị là 2 A. 3 B. 0 C. 4 D. 2 Câu 8: Xác định a, b, c sao cho g(x)(ax2 bx c) 2x - 3 là một nguyên hàm của hàm số 2 20x - 30x 7 3 f (x) trong khoảng ; 2x - 3 2 A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1 Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số: f (x)xsin 1 x2 là: 2 2 A. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 B. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 2 2 C. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 D. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 - Câu 10: Trong các hàm số sau: (I) f (x) x2 1 (II) f (x) x2 1 5 1 (III) f (x) x2 1 1 (IV) f (x) - 2 x2 1 Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x) ln x x2 1 A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (III) và (IV) 6 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 1 Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số f (x)3 là hàm số nào sau đây: x x 3 3 3 2 1 x x 12 6 5 1 A. F(x) x ln x B. F(x) 3 x 5 5 3 x 2 3 3 3 2 C. F(x) x x x D. F(x) x x ln x 12 5 6 5 5 x Câu 12: Xét các mệnh đề x x 2 (I) F(x) x cos x là một nguyên hàm của f (x) sin - cos 2 2 4 x 3 (II) F(x) 6 x là một nguyên hàm của f (x) x3 4 x (III) F(x)tan x là một nguyên hàm của f (x) -ln cos x Mệnh đề nào sai ? A. (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I) và (III) Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? xdx 1 2 (I) ln(x 4) C x2 4 2 1 (II) cot xdx - C sin2 x 2cosx 1 (III) e sin xdx - e2cosx C 2 A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (I) và (III) 2 2 2 3 Câu 14: Tìm nguyên hàm F(x) ex (a tan x b tan x c) là một nguyên hàm của f (x) ex tan x trên khoản ; 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 A. F(x) x ( tan x tan x 2 B. F(x) x ( tan x tan x 1 e 2 2 2 ) e 2 2 2) 7 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 1 2 2 2 1 2 2 C. F(x) x ( tan x tan x 1 D. F(x) x ( tan x tan x 2 e 2 2 2) e 2 2 2 ) x 1 Câu 15: Nguyên hàm của hàm số y là x x2 2x x 1 x2 A.C B. ln x C.x ln x C D. x ln x C x2 C 2 Câu 16: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)1 sin 2x . Tìm F(x) biết F( ) 5 cos2x 1 A. F(x) x 2cos 2x 2 B. F(x) x 2 2 cos2x 1 cos2x 1 C. F(x) x D. F(x) x 2 2 2 2 Câu 17: Một nguyên hàm của f x x2 2x ex là 2 x 2 2 A. 2x 2 ex B. x e C. x x ex D. x 2x ex ln x Câu 18: Họ nguyên hàm của f x là 2x3 ln x 1 ln x 1 ln x 1 ln x 1 A.C B. C C.C D. C 4x2 8x2 2x2 4x2 2x2 4x2 2x2 4x2 Câu 19: Cho hàm số f x 2 2x . Tìm nguyên hàm F x của f x biết F5 . x 1 3 3 x3 3 3 A. F x x 2 1 B. F x 2 C. F x x 2 1 D. F x x 2 3 3 x 3 x 3 x 3 x 1 Câu 20 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F(0) 1.Khi đó F(x) là cos2 x 8 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. tanx-1 B. -tanx+1 C. tanx+1 D. -tanx a x 1 x 1 Câu 21 : Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 1; a và dx e . Khi đó giá trị của a là x 1 x 2 e 2 A. B. e C. D. 1 e 2 1 e Câu 22 :Tính x2 x3 5dx .Kết quả là : 3 3 A. (x 5) x3 5 +C B. 2(x 5) x3 5 +C 2 3 2 3 C. (x 5) 3 5 +C D. (x 5) 3 5 +C 3 x 9 x Câu 23: Cho hàm số f x thoả mãn f ' xx2 , f 1 1 thì f 2 bằng A. e3 B. e2 C. 2e D. e 1 Câu 24: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau .Nếu f (x) (1 x)' thì một nguyên hàm của f(x) là : 2 A. F(x) 1 x B. F(x) x C. F(x) 2016 x D. F(x) x C 3 Câu 25. Nguyên hàm của hàm số y sin2 x cos3 x là: 1 3 1 5 1 3 1 5 A. sin xB. sin x C sin x sin x C 3 5 3 5 C. sin3x sin5x C D. Đáp án kháC. Câu 26. Nguyên hàm của hàm số: y cos2 xsin x là: 9 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 3 1 3 A. cos xB. C cos3 x C C. sin x C D.Đáp án kháC. 3 3 Câu 27. Một nguyên hàm của hàm số ycos5xc os x là: A. F x cos6x B. F x sin6x 1 1 1 1 sin 6x sin 4x C.sin 6x sin 4x D. 2 6 4 2 6 4 Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số y = sin5x.cos3x là: 1 cos 6x cos 2x 1 cos 6x cos 2x A. B. 2 8 2 2 8 2 C. cos8x cos2x D. Đáp án kháC. 2 1 Câu 29. . Tính: P x dx x A. P x x2 1 x C B. P x2 1 ln x x2 1 C 1 x2 1 C. P 2 1 ln C D. Đáp án kháC. x x 3 Câu 30. . Một nguyên hàm của hàm số: y x là: 2 x2 1 1 A. F(x) x 2 2 B.2 4 2 2 C.1 2 2 2 D. 2 4 2 2 x 3 x x 3 x x 3 x x 1 Câu 31. . Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số: y 4 x2 10 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. F(x) ln x 4 x2 B. F(x) ln x 4 x2 C. F(x) 2 4 x2 D. F(x) x 2 4 x2 Câu 32 Một nguyên hàm của hàm số: f (x)xsin 1 x2 là: 2 2 A. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 B. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 2 2 C. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 C. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 Câu 33. . Một nguyên hàm của hàm số: f (x)x 1 x2 là: 2 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 A. F(x) 1 x B. F(x) 1 x C. F(x) x 1 2 D. F(x) 1 x 2 3 2 x 3 cos x Câu 34: Một nguyên hàm của hàm số: y = là: 5sin x 9 1 1 A. ln 5sin x 9 B. ln 5sin x 9 C. ln 5sin x 9 D. 5ln 5sin x 9 5 5 Câu 35: Tính: P x.exdx x x x A. P x.e C B. P ex C C. P x.e ex C D. P.x.e ex C b Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f '(x) ax+ , f '(1) 0, f (1) 4, f ( 1) 2 x2 11 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 1 5 2 1 5 2 1 5 A.x B.x C.x D. Kết quả khác 2 x 2 2 x 2 2 x 2 Câu 37: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) x2 k với k 0? k A. f (x) x 2 k ln x 2 k 2 x 2 x x B. f (x) 1 2 k ln x 2 k 2 x 2 x k C. f (x) ln x 2 k 2 x 1 D. f (x) x2 k 10x2 - 7x 2 Câu 38: Nếu f (x) (ax2 bx c) 2x -1 là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên 2x -1 1 khoảng ; thì a+b+c có giá trị là 2 A. 3 B. 0 C. 4 D. 2 Câu 39: Xác định a, b, c sao cho g(x)(ax2 bx c) 2x - 3 là một nguyên hàm của hàm số 2 20x - 30x 7 3 f (x) trong khoảng ; 2x - 3 2 A.a=4, b=2, c=2 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4 D. a=4, b=-2, c=1 Câu 40: Một nguyên hàm của hàm số: f (x)xsin 1 x2 là: 2 2 A. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 B. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 12 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 2 C. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 D. F(x) 1 x cos 1 x2 sin 1 x2 - Câu 41: Trong các hàm số sau: (I) f (x) x2 1 (II) f (x) x2 1 5 1 1 (III) f (x) (IV) f (x) - 2 x2 1 x2 1 Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x) ln x x2 1 A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (III) và (IV) 2 1 Câu 42: Một nguyên hàm của hàm số f (x)3 là hàm số nào sau đây: x x 3 3 x 3 x2 12 1 1 A. F(x) 6 x5 ln x B. F(x) 3 x 5 5 3 x 2 3 3 3 2 C. F(x) x x x D. F(x) x x ln x 12 5 6 5 5 x Câu 43: Xét các mệnh đề x x 2 (I) F(x)x cos x là một nguyên hàm của f (x) sin - cos 2 2 4 x 3 (II) F(x) 6 x là một nguyên hàm của f (x) x3 4 x (III) F(x)tan x là một nguyên hàm của f (x) -ln cos x Mệnh đề nào sai ? 13 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 A. (I) và (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (I) và (III) Câu 44: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? xdx 1 2 (I) ln(x 4) C x2 4 2 1 (II) cot xdx - C sin2 x 2cosx 1 (III) e sin xdx - e2cosx C 2 A. Chỉ (I) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (I) và (III) 2 2 2 3 Câu 45: Tìm nguyên hàm F(x)ex (a tan x b tan x c) là một nguyên hàm của f (x) ex tan x trên khoản ; 2 2 2 1 2 2 A. F(x) x ( tan x tan x 2 e 2 2 2 ) 2 1 2 2 B. F(x) x ( tan x tan x 1 e 2 2 2) 2 1 2 2 C. F(x) x ( tan x tan x 1 e 2 2 2) 2 1 2 2 D. F(x) x ( tan x tan x 2 e 2 2 2 ) Câu 46 x : Nguyên hàm của hàm số: y = cos2 là: 2 14 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 1 x 1 x A. (x sin x) C B. (1 cosx) C C. cos C D. sinC . 2 2 2 2 2 2 Câu 47: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 1 3 1 3 1 A. cos xB. C cos3 x C C. sin xD C cos3 x C 3 3 3 x Câu 48: Một nguyên hàm của hàm số: y =e là: ex 2 A.2 ln(ex 2)+ C B. ln(ex 2)+ C C. e xln(ex 2)+ C D. e2x + C. Câu 49: Tính: P sin3 xdx 1 3 A. P 3sin2 x.cos x C B. P sin x sin x C 3 1 3 1 3 C. P cos x cos x C D. P.cosx sin x C 3 3 3 Câu 50: Một nguyên hàm của hàm số: y x là: 2 x2 1 A. xB.2 2 2 4 2 2 x 3 x x 1 C.1 2 2 2 D. 2 4 2 2 3 x x 3 x x Câu 51. Tìm hàm số F(x) biết rằng F (x) 4x3 3x2 2 và F( 1) 3 A. F(x) x4 x3 2x 5 B. F(x) x4 x3 2x 5 15 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 C. F(x) x4 x3 2x 3 D. F(x) 12x 6x 15 1 Câu 52.Hàm số f (x) có nguyên hàm là: x2 x 6 A. ln x2 x 6 C B. ln x 3 ln x 2 C 1 1 C.(ln x 3 ln x 2 ) C D. (ln x 3 ln x 2 ) C 5 5 Câu 53. 22x.3x.7x dx bằng : 22x.3x.7x 84x A.C B. C C. 84x ln 84 C D. 48x2 C ln 4.ln 3.ln 7 ln 84 e x Câu 54. Nguyên hàm của hàm số: y = ex 2 là: cos2 x A. 2ex tan x C B. 2ex 1 C. 2ex 1 D. 2ex tan x C cos x C cos x C Câu 55.Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là: 1 1 1 1 A. F(x) = cos 6x cos 4x B. F(x) = sin5x.sinx 2 6 4 5 1 1 1 1 sin 6x sin 4x C. sin 6x sin 4x D. 2 6 4 2 6 4 Câu 56.Nguyên hàmx x e2017x d x là: 5 2 2017 x 2 3 2017 x A. x x e C B. x x e C 2 2017 5 2017 16 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 3 2 2017 x 2 2 2017 x C. x x e C D. x x e C 5 2017 5 2017 dx Câu 57.Nguyên hàm là: x2 4x 5 1 x 1 1 x 5 1 x 1 1 x 1 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 6 x 5 6 x 1 6 x 5 6 x 5 Câu 58. Biểu thức nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y sin x.cos x 2 2 cos x sin x 1 sin 2x A B. C C . C. cos 2x C .D C 2 2 4 2 Câu 59: Một nguyên hàm của hàm số f (x)x 1 x2 là: A. F(x) 2 3 1 1 2 1 2 . B. F(x)1 x . 2 x 3 2 2 2 1 2 C. F(x) x 1 2 . D. F(x)1 x . 2 x 3 Câu 60: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x cosx2 là: 1 1 2 1 2 1 2 A. sin2 x C .B. sin x C . C. sin x D sin x C 2 2 2 2 2 Câu 61: Cho f (x)dx x2 x C Vậy f (x )dx là : 2 5 3 4 2 A x B.x x C 2 C . C. x3 x C .D 3 x C 5 3 x 3 3 x 2 3 3x 3x 7 Câu 62: Nguyên hàm F x của hàm số f (x) x với F(0) = 8 là: x 1 2 17 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 2 8 2 8 A. x x . B x x 2 x 1 2 x 1 2 8 2 8 C D.x. x x x 2 x 1 2 x 1 3 Câu 63. Nguyên hàm của hàm số: y. x x 1 1 3 1 3 A. x 1 2 x ln x 1 C .B. x 1 2 x ln x 1 C . 3 2 x 3 2 x 1 3 1 3 C. x 1 2 x ln x 1 C . D. x 1 2 x ln x 1 C . 6 2 x 3 4 x 2 2x 3 Câu 64. Một nguyên hàm của hàm số f xx là: x 1 2 2 A B.x . 3x 6 ln x 1 x 3x 6 ln x 1 2 2 2 2 C x 3x 6 ln x 1 D x 3x 6 ln x 1 2 2 1 Câu 65. Tìm nguyên hàm: dx x x 3 1 x 1 x A. ln C .B ln C 3 x 3 3 x 3 2 2 x 3 . D. lnx . C. ln x C 3 C 3 x 3 1 Câu 66. Tìm nguyên hàm: dx x x 3 18 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 x 3 1 x 3 1 x . D. lnx . A. ln x . B. ln x . C. ln C C 3 C 3 C 3 x 3 3 x 3 1 Câu 67. Họ nguyên hàm của hàm số f x là: x2 x 2 1 x 1 1 x 2 x 1 2 A. ln C . B. ln C . C. ln C . D. ln x x 2 C. 3 x 2 3 x 1 x 2 1 x 2 Câu 68. Họ nguyên hàm của hàm số f x là: x 1 1 A B 2 ln x x C 2 ln x x C x x 1 1 C 2 ln x x C D 2 ln x x C x x 1 Câu 69. Nguyên hàm của hàm số: f x là: x2 a2 1 x a 1 x a ln C ln C x a x a A. 2a . B. 2a . 1 x a 1 x a ln C ln C a x a x a C. . D. a . x Câu 70. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x thoả mãn F 2 0. Khi đó phương trình 8 x2 F xx có nghiệm là A. x 1 3 . B. x 1. C. x 1. D. x0 . 19 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 1 Câu 71. Nếu F x là một họ nguyên hàm của hàm số y và F 2 1 thì F 3 bằng: x 1 3 1 A. ln 21 . B. ln . C. ln 2.D. . 2 2 1 Câu 72. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x ln2 x ln x thoả mãn F 1 . Giá trị của 1. x 3 F2 e là: 8 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 Câu 73. Nguyên hàm F x của hàm số f x 1 và F 1 là: 2x sin2 x 4 2 2 2 A. cot x 2 . B. cot x 2 . C. cot x 2 . D. cot x 2 . x 16 x 16 x x 16 Câu 74. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) cos2 x.sin x . 3 cos x cos3 x A B f (x)dx C f (x)dx C 3 3 2 sin x sin2 x C D f (x)dx C f (x)dx C 2 2 sin 2x Câu 75. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . cos 2x 1 A B f (x)dx ln sin x C f (x)dx ln cos 2x 1 C C f (x)dx ln sinD. 2x. C f (x)dx ln sin x C 20 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 76. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin x.cos 2x.dx . 2 cos3 x 1 1 A B f (x)dx cos x C f (x)dx cos 3x sin x C 3 6 2 cos3 x 1 1 C f (x)dx D cos x C f (x)dx cos 3x sin x C 3 6 2 Câu 77. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2sin x.cos3x . 1 1 1 1 A B f (x)dx cos 2x cos 4x C f (x)dx cos 2x cos 4x C 2 4 2 4 C f (x)dxD 2cos4 x 3cos2 x C f (x)dx 3cos4 x 3cos2 x C Câu 78. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin3 x.sin 3x . 1 sin 6x A. 3 sin 2x sin 4x x C. f (x)dx 8 2 4 8 6 1 sin 6x B. 3 sin 2x sin 4x x C . f (x)dx 8 2 4 8 6 3 sin 6x C. 1 sin 2x sin 4x x C. f (x)dx 8 2 4 8 6 1 sin 6x D. 3 sin 2x sin 4x x C . f (x)dx 8 2 4 8 6 Câu 79. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)sin3 x.cos3x cos3 x.sin 3x . 3 3 A B f (x)dx cos 4x C f (x)dx cos 4x C 16 16 21 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3 3 C f (x)dx sinD 4x C f (x)dx sin 4x C 16 16 2 x Câu 80. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin biết F . 2 2 4 x sin x 1 x sin x 3 x sin x 1 x sin x 5 A B. . C. .D 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 e x Câu 81. Hàm số f (x)x ln 2 có họ các nguyên hàm là hàm số nào sau đây? e sin2 x A. ex ln 2 cot x C . B. ex ln 2cot x C . C. ex ln 2 1 . D. ex ln 21 . cos2 x C cos2 x C x x Câu 82. Hàm số f (x)3x 2 .3 có nguyên hàm bằng x x A 3 6 C B. 3 x ln 3(12x ln 2) C . ln 3 ln 6 x x x 3 .2 x x C 3 C D 3 6 C ln 3 ln 6 ln 3 ln 3.ln 2 Câu 83. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) (e x ex )2 thỏa mãn điều kiện F(0) 1 là: 1 2x A. F(x)1 2x e2x 2x 1 . B. F(x)2e 2x 2x 1 . 2 e 2 2e 1 1 C. F(x)1 2x e2x 2x . D. F(x)1 2x e2x 2x 1 . 2 e 2 2 e 2 2x 1 Câu 83. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . x 1 22 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. 2x3ln x 1 C . B. 2x3ln x 1 C . C. 2xln x 1 C . D. 2x+ ln x1 C . 2x2 2x 3 Câu 84. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 2x 1 1 2 5 1 2 A. 2x 1 ln 2x 1 C. B. 2x1 5ln 2x 1 C . 8 4 8 C. 2x. 1 2 ln 2x 1 D.C 2x. 1 2 ln 2x 1 C 3 x Câu 85. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)x . x2 1 2 2 A B.x . ln 2 1 C x ln 2 1 C 2 x 2 x 2 2 C. x ln x2 1 C . D. x ln x2 1 C 1 Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . x ln x x A. ln ln x 1 C. B. ln ln x 1 C . C. ln x 1 C. D. ln x1 C . 2x Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)e . ex 1 x x x 2x A. e ln ex 1 C . B. e ln ex 1 C C. ln e 1 C. D. e ex C . 1 Câu 88. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x). x 1 A. 2x 2 ln 1 x C . B. 2x 2 ln 1 x C . 23 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 C. ln 1x C . D. 22 ln 1 x C . x 2 1 Câu 89. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)ln 2 1 C . x 1 2 x 2 A. x 4 x 1 C. B. x4 x 1 C . 3 x 1 C. C .D x 1 C 2 x 1 x 1 x 1 2x 1 Câu 90. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x). 1 x 2 2 A 2x 1 1 x B.C 2x1 1 x C . 3 3 2 1 C 2x 1 1 x D.C. 2 1 x C 3 1 x x Câu 91. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 3x2 2 1 1 A B 3x2 2 C 3x2 2 C 3 3 1 2 C 3x2 2 C D. 3x2 2 C 6 3 3 Câu 92. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)x . 4 x2 1 1 2 A B. 2 8 4 2 C x 8 4 2 C . 3 x x 3 x 1 2 C 4 2 C D. 2 8 4 2 C . 3 x 3 x x Câu 93 .Tính F(x) ex cos xdx ex (Acos x Bsin x) C . Giá trị của biểu thức A B bằng A.1.B C. 2 1.D 2 24 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 94. Tính F(x) 2x(3x 2)6 dx A(3x 2)8 Bx(3x 2)7 C. Giá trị của biểu thức 12A 11B bằng: 12 12 A. 1.B. 1. C. . D 11 11 2 2 3 Câu 95. Tính F(x) x2 x 1dx ax (x 1) x 1 bx(x 1) x 1 c(x 1) x 1 C . Giá trị của biểu thức a b c bằng: 2 A. 2 142 142 B. C. D. 7 7 105 105 Câu 96. Tính ln x 1 x2 dx . Chọn kết quả đúng: 1 A. F(x) x ln x 1 x2 1 x2 C . B. F(x) C . 1 x2 C. F(x) x ln x 1 x2 1 x2 C. D. F(x) ln x 1 x2 x 1 x2 C. 2 Câu 97. Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) x3ex và đồ thị hàm số f (x) đi qua gốc tọa độ O . Chọn kết quả đúng: 1 2 x2 1 1 1 A. f (x) x e x2 . B. f (x) 2 x2 1 x2 1 . 2 2 e 2 2 x e 2e 2 1 2 x2 1 1 1 C. f (x)x e x2 . D. f (x) 2 x2 1 x2 1 . 2 2 e 2 2 x e 2e 2 Câu 98. Tính F(x) x2 1dx bằng: 1 1 1 1 A. x 2 1 ln x 2 1 C . B. x2 1 ln x 2 1 C . 2 x 2 x 2 x 2 x 1 1 1 1 C. x 2 1 ln x 2 1 C . D. x2 1 ln x 2 1 C . 2 x 2 x 2 x 2 x 25 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 3 5x 2 Câu 99. Tìm x dx 4 x2 2 2 3 3 A xB. ln 2 x C x ln 2 x C . C. x ln 2 x C . D x ln x 2 C 2 2 3 3 5 Câu 100. Họ nguyên hàm của f xx2 x3 1 là: 1 6 6 A. F x3 1 C .B. F x18 3 1 C . 18 x x 6 1 6 C. F x3 1 C . D. F x3 1 C . x 9 x 2 x 3 1 Câu 101. Nguyên hàm của hàm số f x x x là hàm số nào? x3 1 1 1 1 A. F xln x x C . B. F xln x x C . x 2x2 x 2x2 2 2 3 3x 3 3x C. F x x ln x C. D. F x x ln x C . 3 2 3 2 3 Câu 102. Giá trị m để hàm số F xmx 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x3x2 10x 4 là: A. m 1. B. m 0 . C. m 2. D. m3 . 3 Câu 103. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f x sin4 2x thoả mãn F 0 là: 8 3 1 1 1 1 A. F xx 1 sin 4x sin 8x . B. F x3 sin 4x sin 8x . 8 8 64 8 x 8 64 26 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 3 3 C. F x3 sin 2x sin 4x . D. F xx sin 4x sin 6x . 8 x 8 64 8 8 Câu 104. Biết hàm số f (x) (6x 1)2 có một nguyên hàm là F(x) ax3 bx2 cx d thoả mãn điều kiện F(1) 20. Tính ( ab c d ): A. 46 . B. 44 . C. 36 . D. 54 . Câu 105. Hàm số f x x x 1 có một nguyên hàm là F x . Nếu F 0 2thì F 3 bằng 146 116 886 A. . B. . C. . D. Đáp án kháC. 15 15 105 Câu 106 . Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số y xcos x mà F 0 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng? A. F x là hàm số chẵn. B. F x là hàm số lẻ. C. Hàm số F x tuần hoàn với chu kì là . D. Hàm số F x không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ. sin 2x Câu 107. Nguyên hàm F x của hàm số y khi F 00 là sin2 x 3 2 2 sin x ln 2 sin x 2 A. ln 1 . B. ln 1 sin2 x . C. . D. ln cos x . 3 3 27 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 4m Câu 108. Cho f xsin2 x . Tìm m để nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 01 và F. 4 8 3 4 A 3 B. . C. 4 .D. . 4 4 3 3 1 Câu 109. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . sin x.cos x 1 2 A. f (x)dx ln sin x ln 1 sin x C . 2 1 2 B. f (x)dx ln sin x ln 1 sin x C . 2 1 1 2 C. f (x)dx ln sin x ln 1 sin x C . 2 2 1 2 D. f (x)dx ln sin x ln 1 sin x C . 2 2sin3 x Câu 110. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 1 cos x 1 2 A B f (x)dx cos2 x 2cos x C f (x)dx cos x 2 cos x C 2 1 2 C f (x)dx D.cos. 2 x cos x C f (x)dx cos x 2 cos x C 2 cos3 x Câu 111. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x). sin5 x 28 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 4 cot x cot4 x A B f (x).dx C f (x).dx C 4 4 cot2 x tan4 x C D f (x).dx C f (x).dx C 2 4 Câu 112. Tìm nguyên hàm của hàm số: f (x) cos 2x sin4 x cos4 x . 1 1 1 1 A. f (x).dx sin 2x sin3 2x C .B f (x).dx sin 2x sin3 2x C 2 12 2 12 1 3 1 1 3 C f (x).dxD sin 2x sin 2x C f (x).dx sin 2x sin 2x C 4 2 4 Câu 113. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)tan x e2sin x cos x 1 1 A B f (x)dx cos x e2sin x C f (x)dx cos x e2sin x C 2 2 1 C f (x)dx D cos x 2sin x C f (x)dx cos x e2sin x C e 2 1 Câu 114. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin x cos x 2 1 x 3 1 x 3 A B f (x)dx cot C f (x)dx cot C 2 2 8 2 2 8 1 x 3 1 x 3 C f (x)dxD cot C f (x)dx cot C 2 2 4 2 2 8 29 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 ax b Câu 115. Biết hàm số F(x) x 1 2x 2017 là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó 1 2x tổng của a và b là: A. 2 .B C. 02 . D. 1. 3 2x Câu 116. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)x . x2 1 1 2 1 2 A. x 8 2 1 C.B. x 1 2 8 1 2 C. 3 x 3 x x 1 2 2 C. 8 2 2 1 C. D. x 8 1 2 C . 3 x x 3 x sin 2x Câu 117. Tính F xdx . Hãy chọn đáp án đúng. 4sin2 x 2 cos2 x 3 A B.6. cos 2x C 6 sin 2x C C 6 cos 2x C D 6 sin 2x C 1 x Câu 118. Biết hàm số F(x) mx n 2x 1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Khi đó 2x 1 tích của m và n là: 2 2 A B. 2. C. . D. 0 . 9 3 ln x Câu 119. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) có đồ thị đi qua điểm x ln2 x 3 e; 2016 . Khi đó hàm số F 1 là: A B.3 2014 3 2016 . C. 2 3 2014 . D. 23 2016 . Câu 120. Tính x3exdx ex (ax3 bx2 cx d) C . Giá trị của a b c d bằng 30 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A 2 B. 10 . C. 2 .D 9 Câu 121. Tính F(x) x ln(x2 3)dx A(x2 3) ln(x2 3) Bx2 C . Giá trị của biểu thức A B bằng A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 122. Tính x2 cos 2xdx ax2 sin 2x bx cos 2x csin x C . Giá trị của a b 4c bằng 3 3 1 A. 0. B. .C. . D. . 4 4 2 Câu 123. Tính x3 ln 2xdx x4 (Aln 2x B) C. Giá trị của 5A 4B bằng: 1 1 A. 1.B. . C. .D 1 4 4 1 x Câu 124. Tính F(x) x ln dx . Chọn kết quả đúng: 1 x 2 1 1 x 2 1 1 x A. F(x) x ln x C B. F(x) x ln x C 2 1 x 2 1 x 2 1 1 x 2 1 1 x C. F(x) x ln x C D. F(x) x ln x C 2 1 x 2 1 x Câu 125. Cho hàm số F(x) x(1 x)3 dx . Biết F(0) 1, khi đó F(1) bằng: 21 19 21 19 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Câu 126. Tính F(x)(2x 1) sin xdx a x cos x bcos x csin x C . Giá trị của biểu thức a b c bằng: A. 1. B. 1. C. 5 .D 5 Câu 127. Cho hàm số F(x) x ln(x 1)dx có F(1) 0. Khi đó giá trị của F(0) bằng 1 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 4 4 2 2 31 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 5 Câu 128. Hàm số F(x) (x2 1)ln xdx thỏa mãn F(1) là 9 3 3 1 3 x x 1 3 x x A. (x 3x) ln x .B. (x 3x) ln x 1. 6 18 2 6 18 2 3 3 1 3 x x 10 1 3 x x C. (x 3x) ln x . D. (x 3x) ln x 1. 6 18 2 9 6 18 2 xex Câu 129. Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) và có đồ thị đi qua điểm A(0;1) . Chọn kết quả đúng (x 1)2 x x x x A. f (x) e B. f (x) e 1 C. f (x) e 1 D. f (x) e 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 130. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) ln x x2 1 thỏa mãn F(0) 1. Chọn kết quả đúng A. F(x). x lnB. x F(x).x2 1 x2 1 2 x ln x x2 1 x2 1 2 C. F(x). x D.ln x F(x). x2 1 x2 1 1 x ln x x2 1 x2 1 x Câu 131. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) thỏa mãn F( ) 2017 . Chọn kết quả đúng cos2 x A. F(x) x tan x ln | cos x | 2017 . B. F(x) x tan x ln | cos x | 2018 . C. F(x) x tan x ln | cos x | 2016 . D. F(x) x tan x ln | cos x | 2017 . Câu 132. Tính F(x) x(1 sin 2x)dx Ax2 Bx cos 2x Csin 2x D . Giá trị của biểu thức A B C bằng 1 5 A. .B. 1 . C. .D 3 4 4 4 4 1 x sin x Câu 133. Tính F(x) dx . Chọn kết quả đúng cos2 x x 1 sin x 1 A. F(x) tan x ln C . cos x 2 sin x 1 32 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy x 1 sin x 1 B. F(x)tan x ln C . cos x 2 sin x 1 x 1 sin x 1 C. F(x)tan x ln C . cos x 2 sin x 1 x 1 sin x 1 D. F(x)tan x ln C . cos x 2 sin x 1 1 2 Câu 134. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x thỏa mãn điều kiện F là: cos2 x 4 2 A. F(x)cos x tan x 2 1 . B. F(x)cos x tan x 2 1 . C. F(x)cos x tan x 1 2 . D. F(x)cos x tan x . Câu 135. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 2sin 5x 3 thỏa mãn đồ thị của hai hàm số x 5 F(x) và f (x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là: 2 2 A. F(x)cos 5x 2 x 3 1 . B. F(x)cos 5x 2 x 3 1 . 5 3 x 5 x 5 3 x 5 x 1 2 10 cos 5x 3 cos 5x 2 3 C. F(x). D. F(x)x 1 . x x x 2 x 5 5 3 5 Câu 136. Hàm số F(x) (ax2 bx c)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x) x2ex thì a b c bằng: A. 1. B. 2 . C. 3 .D 2 Câu 137. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) a bcos 2x thỏa mãn: F(0), F , F là: 2 2 6 12 3 33 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
Nguyễn Bảo Vương SDT: 0946798489 7 7 A. F(x)2 sin 2x . B. F(x)2 sin 2x . 3 x 9 2 3 x 9 7 7 C. F(x)2 sin 2x . D. F(x)2 sin 2x . 3 x 9 2 3 x 9 2 Câu 138. Cho hàm số F(x)ax3 bx2 cx 1 là một nguyên hàm của hàm số f (x) thỏa mãn f (1) 2, f (2) 3, f (3) 4. Hàm số F(x) là: A. F(x) 1 2 x 1. B. F(x)1 2 x 1 . 2 x 2 x C. F(x)1 2 x 1 . D. F(x)1 2 x 1 . 2 x 2 x Câu 139. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) tan x.sin 2x thỏa mãn điều kiện F0 là: 4 1 1 1 A. F(x)x sin 2x . B. F(x)x cos 2x 1 . 2 2 4 2 4 2 3 2 1 C. F(x)cos x . D. xsin 2x . 3 2 2 4 Câu 140. Cho hàm số f (x) tan2 x có nguyên hàm là F(x). Đồ thị hàm số y F(x) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) . Khi đó F(x) là: A. F(x) tan x x 2 . B. F(x)tan x 2 . 1 3 C. F(x) tan x 2 . D. F(x)cot x x 2 . 3 Câu 141. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) tan2 x . Giá trị của F F(0) bằng 4 34 Khoảng cách giữa ước mơ và hiện tại đó chính là hành động!!!
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A.1 .B .D 3 4 C.1 4 4 4 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5B 6A 7D 8D 9B 10B 11A 12B 13D 14B 15D 16B 17B 18A 19A 20 21B 22A 24D 25 26 2728 29 30 31 32 33 34B 35C 36B 37A 38D 39D 40B 41B 42A 43B 44D 45B 46A 47D 48B 49C 50B 51C 52D 53B 54 55 56 57 58A 59B 60B 61C 62A 63A 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A 81A 82A 83A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104A 105A 106 107 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114A 115A 116A 117A 118A 119A 120A 121A 122A 123A 124A 125A 126A 127A 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134A 135A 136A 137A 138A 139A 140A 141A 35 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946479489
NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP PHIẾU 1. TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY HỌC SINH THƯỜNG GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489
Tài liệu ôn tập và giảng dạy PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. Dạng 1. Tính tích phân bằng phương pháp phân tích Phương pháp: b Để tính tích phân I f(x)dx ta phân tích f(x) k1f1(x) kmfm(x) a Trong đó các hàm fi(x) (i 1,2,3, ,n) có trong bảng nguyên hàm. Ví dụ 1 Tính các tích phân sau: 1 7 xdx xdx I J 3x 1 2x 1 x 2 x 2 0 2 Lời giải. 1. Ta có: x (3x 1) (2x 1) ( 3x 1 2x 1)( 3x 1 2x 1) 1 1 Nên 1 17 I ( )dx 2 9 3 3x 1 2x 1 (3x 1)3 (2x 1)3 0 9 3 0 9 1 2. Ta có x ( x 2 x 2)( x 2 x 2) 4 1 7 19 5 5 Nên J x 2 x 2 dx . 6 4 2 2 4 Ví dụ 2 Tính các tích phân sau: I sin 2x.sin 3x J cos4 2xdx 0 2 Lời giải. 1 2 1 1 2 4 1. Ta có: I (cosx cos 5x)dx (sin x sin 5x) . 2 5 5 2 2 2 1 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
1 1 2. Ta có: cos4 2x (1 2 cos 4x cos2 4x) (3 4 cos 4x cos 8x) 2 4 1 4 1 1 4 3 Nên I 3x sin 4x sin 8x (3 4 cos 4x cos 8x)dx 16 4 0 4 8 0 Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Phương pháp: 1. Phương pháp đổi biến số loại 1 b Giả sử cần tính I f x dx ta thực hiện các bước sau a Bước 1: Đặt x u t (với u t là hàm có đạo hàm liên tục trên ; , f u t xác định trên ; và u a, u  b ) và xác định , .   Bước 2: Thay vào ta có:  I f u t .u' t dt g t dt G t G  G . Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số dạng 1 a * Hàm số dưới dấu tích phân chứa a2 b2x2 ta thường đặt x sin t b a * Hàm số dưới dấu tích phân chứa b2x2 a2 ta thường đặt x bsin t a * Hàm số dưới dấu tích phân chứa a2 b2x2 ta thường đặt x tan t b a ta thường đặt 2 * Hàm số dưới dấu tích phân chứa x a bx x sin t b 2. Phương pháp đổi biến số loại 2 Tương tự như nguyên hàm, ta có thể tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (ta gọi là loại 2) như sau. 2
Tài liệu ôn tập và giảng dạy b Để tính tích phân I f x dx , nếu f x g u x .u' x , ta có thể thực hiện phép đổi biến như sau a Bước 1: Đặt t u x dt u' x dx . Đổi cận x a t u a , x b t u b u(b) b Bước 2: Thay vào ta có I g t dt G t a . u(a) 3 2 x Ví dụ 1.2.6 Tính các tích phân sau: I J dx 3 xdx 1 2x 2 1 x 1 1 2 Lời giải. 3 t3 2 3 2 1. Đặt t 3 2x 2 t 2x 2 x dx t dt 2 2 1 Đổi cận : x t 1 ; x 3 t 2 . 2 2 2 3 2 Ta có : I (t 2) .3 t dt 3t 3 t dt 3t t 3 24 3 3 12 . 2 4 5 2 3 20 4 5 20 4 5 1 2t 2 1 4 2 1 2. Đặt t 1 x 1 x 1 (t 1)2 dx 2(t 1)dt Đổi cận: x 1 t 1; x 2 t 2 2 2 2 3 2 2 (t 2t 2)(t 1) 2 t 3t 11 J 2 dt 2 (t2 3t 4 )dt 2 4t 2 ln t 4 ln 2 . t 1 1 t 3 2 3 1 Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp từng phần Phương pháp: b b b Cho hai hàm số u và v liên tục trên [a;b] và có đạo hàm liên tục trên a; b .Khi đó : udv uv vdu a a a 3 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
3 3 ln x Ví dụ 1 Tính tích phân: I 2 dx 1 (x 1) Lời giải. dx u 3 ln x du 1. Đặt dx ta chọn x dv 2 1 v (x 1) x 1 3 3 3 3 ln x dx 3 ln 3 3 x 3 ln 3 3 I ln ln x 1 1 1 x(x 1) 4 2 x 1 1 4 2 2 0 Ví dụ 2 Tính tích phân: I (x 2)e2x 1dx J (2x2 x 1) ln(x 2)dx 0 1 Lời giải. u x 2 du dx 1. Đặt ta chọn 2x 1 1 2x 1 dv e v e 2 2 2 3 1 1 1 2 5e e 2x 1 2x 1 I (x 2)e e dx e e2x 1 2 0 4 0 4 2 0 1 du u ln(x 2) dx x 2 2. Đặt 2 chọn dv (2x x 1)dx 2 3 1 2 v x x x 32 2 1 0 32 J ( x3 x2 x) ln(x 2) 0 1 4x3 3x2 6x 1 0 (4x2 5x 16 )dx dx 3 2 1 6 x 2 6 x 2 1 1 0 1 4 5 3 2 x x 16x 32 ln(x 2) 6 3 2 1 16 119 ln 2 3 396 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 1. Công thức nào đúng (với k là hằng số) b b b b A. kf x dx k f x dx B. kf x dx f x dx a a a a a b b a C.kf x dx k f x dx D. kf x dx k f x dx b a a b Câu 2. F(x) là một nguyên hàm của f(x). Công thức nào sau đây đúng? b b b b A.f x dx F x F b F a B. f x dx F x F b F a a |a a |a b a b b C.f x dx F x F b F a D. f x dx F x F a F b a |b a |a Câu 3. Tính sin3 x.cos xdx . Đáp án nào sai? 1 1 3 A. B. 4 1 C. D. 2 4 4 cos x Câu 4. Tính tích phân2 dx . Đáp án nào đúng 4 sin x 2 ln 2 ln D. A. 2 ln 2 C. ln 2 B. 2 Câu 5.= 2 x cos xdx 0 A.1 B.1 C. 1D. 1 2 2 2 2 1 Câu 6. Kết quả của phép tính I3 2x 5 dx là 0 x 5 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
29 25 B. 6 C. A. D. 7 4 4 Câu 7. Tính tích phân I 2 sin 2xdx 0 1 1 A. B. C. 1 D. 1 2 2 2 Câu 8. Tính tích phân I x x 2dx 2 32 352 17 64 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 9. Kết quả phép tính I 2 esin x cos xdx là 0 A. e – 1 B. e C. 1 – e D. – e 1 Câu 10. Kết quả phép tính I x2exdx 0 A. e – 2 B. 2 – e C. e + 2 D. 2e + 1 6 Câu 11. Tính: I tanxdx 0 3 3 2 3 A. ln B. ln C. ln D. Đáp án kháC. 2 2 3 1 Câu 12: Tích phân I (3x2 2x 1)dx bằng: 0 A. I 1 B. I 2 C. I 3 D. Đáp án khác 6
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 Câu 13: Tích phân I sin xdx bằng: 0 A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 1 Câu 14: Tích phân I (x 1)2 dx bằng: 0 8 7 A. B. 2 C. D. 4 3 3 1 1 Câu 15: Tích phân I ex dx bằng: 0 A. e2 e B. e2 C. e2 1 D. e + 1 4 x 1 Câu 16: Tích phân I dx bằng: x 3 2 A. -1 + 3ln2 B.2 3ln 2 C. 4ln 2 D. 1 3ln 2 1 x 1 Câu 17: Tích phân I dx bằng: 2 2x 5 0 x 8 1 8 8 8 A. ln B. ln C. 2 ln D. 2 ln 5 2 5 5 5 e 1 Câu 18: Tích phân I dx bằng: 1 x 1 A. e B. 1 C. -1 D. e 7 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
1 Câu 19: Tích phân I exdx bằng : 0 A. e 1 B. 1 e C. e D. 0 2 Câu 20: Tích phân I 2e2xdx bằng : 0 A. e4 B. e4 1 C. 4e4 D. 3e4 1 2 1 Câu 21: Tích phân I 2 dx bằng: x 4 1 x 19 23 21 25 A. B. C. D. 8 8 8 8 e 1 Câu 22: Tích phân I dx bằng: x 3 1 3 e A. ln e 2 B. ln e 7 C. ln D. ln 4 e 3 4 3 Câu 23: Tích phân I x3 1 dx bằng: 1 A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 2 1 Câu 24: Tích phân I 2 dx bằng: 1 2x 1 1 1 1 A. 1 B. C. D. 2 15 4 8
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 dx Câu 25: Tích phân I bằng: 2 5x 6 0 x 4 A. I = 1 B. I ln C. I = ln2 D. I = ln2 3 1 xdx Câu 26: Tích phân: J bằng: (x 1)3 0 1 1 A. J B. J C. J =2 D. J = 1 8 4 3 x Câu 27: Tích phân K dx bằng: 2 1 2 x 8 A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. K ln D. K 1 8 3 2ln 3 3 Câu 28: Tích phân I x 1 x2 dx bằng: 1 4 2 8 2 2 4 2 8 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 1 Câu 29: Tích phân I x 1 x19 dx bằng: 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 420 380 342 462 e 2 ln x Câu 30: Tích phân I dx bằng: 2x 1 9 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 A. B. C. D. 3 3 6 3 6 Câu 31: Tích phân I tanxdx bằng: 0 3 3 2 3 A. ln B. - ln C. ln D. Đáp án kháC. 2 2 3 1 dx Câu 32. Tích phân bằng: x 0 2 A.ln 2 B. ln 3 C.ln 3 D. ln 2 1 2dx Câu 33. Tích phânln a . Giá trị của a bằng: 3 2x 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 Câu 34. Cho tích phân 3 1 xdx , với cách đặt t 3 1 x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ? 0 1 1 1 1 A. 3 t3dt B. 3 t2dt C. t3dt D. 3 tdt 0 0 0 0 e ln x Câu 35. Tích phân dx bằng: x 1 1 A.3 B. 1 C. ln 2 D. 2 10
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 Câu 36. Tích phân I =xdx có giá trị là: 0 3 1 2 A. B. C. D. 2 2 2 3 4 Câu 37. Tích phân I =cos 2xdx có giá trị là: 0 1 A. B. 1 C. -2 D. -1 2 1 x Câu 38. Tích phân I =dx có giá trị là: (x 1)3 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 8 8 2 Câu 39. Tích phân I =sin 3x.cos xd x có giá trị là: 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 2 4 1 x3 2x 2 3 Câu 40. Tích phân I = dx bằng: x 2 0 1 3 1 2 1 2 1 1 A.3ln B.3ln C.ln D. 3ln 3 2 3 3 3 3 3 3 1 Câu 41. I = (x2 1)(x2 1)dx 0 11 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
4 6 4 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 6 Câu 42. Tích phân I =sin2 xdx có giá trị là: 0 3 3 3 3 A. B. C. D. 12 8 12 8 12 8 12 4 2 3 3 Câu 43. Tích phân I =3x x2 4x 1 2x x2 3x 1 dx có giá trị là: 1 2 13 5 D. 5 A. C. 12 B.12 3 12 4 2 x Câu 44. Tích phân 2 sin bằng: 0 2 2 2 2 2 A. B. C. D. 4 2 4 2 4 2 4 2 1 Câu 45. Cho tích phân 3 1 xdx , với cách đặt t 3 1 x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ? 0 1 1 1 1 A. 3 t3dt B. 3 t2dt C. t3dt D. 3 tdt 0 0 0 0 1 xdx Câu 46. Tích phân dx bằng: 0 2x 1 1 1 A. B. 1 C. ln 2 D. 3 2 12
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 Câu 47. Gía trị của3e3xdx bằng : 0 A. e3 - 1 B. e3 + 1 C. e3 D. 2e3 1 Câu 48. Tích Phân (x 1)2 dx bằng : 0 1 A. B. 1 C. 3 D. 4 3 1 Câu 49. Tích Phân 3x 1dx bằng : 0 14 14 B. 0 C. 9 D. A. 9 3 1 Câu 50. Tích Phân x 3x 1dx bằng 0 7 A. 9 B. C. 3 D. 1 9 2 5x 13 Câu 51. Tích Phân dx bằng 2 5x 6 0 x 43 4 43 3 47 4 A. ln B. ln C. 43 4 D. ln 7 3 7 4 7ln 3 3 3 4 Câu 52: Tích phân I tan2 xdx bằng: 0 13 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
A. I = 2 B. ln2 C. I 1 D. I 4 3 1 Câu 53: Tích phân L x 1 x2 dx bằng: 0 1 1 A. L 1 B. L C. L 1 D. L 4 3 2 Câu 54: Tích phân K (2x 1) ln xdx bằng: 1 1 1 1 A. K 3ln 2 B. K C. K = 3ln2 D. K 2 ln 2 2 2 2 Câu 55: Tích phân L x sin xdx bằng: 0 A. L = B. L = C. L = 2 D. K = 0 3 Câu 56: Tích phân I x cos xdx bằng: 0 3 1 3 1 C. 3 1 3 A. 6 B. D. 2 6 2 2 ln 2 Câu 57: Tích phân I xe xdx bằng: 0 1 1 1 1 A. 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2 1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 14
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 Câu 58: Tích phân I ln x bằng: 2 dx 1 x 1 1 1 1 A. 1 ln 2 B. 1 ln 2 C. ln 2 1 D. 1 ln 2 2 2 2 4 5 dx Câu 59: Giả sử ln K . Giá trị của K là: 1 2x 1 A. 9 B. 8 C. 81 D. 3 3 x 2 Câu 60: Biến đổi dx thành f t dt , với t 1 x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm 0 1 1 x 1 số sau: 2 2 A. f t 2t 2t B. f t t2 t C. f t t2 t D. f t 2t 2t 1 dx Câu 61: Đổi biến x = 2sint tích phân trở thành: 2 0 4 x 6 6 6 1 3 A. tdt B.dt C.dt D. dt 0 0 0 t 0 2 dx Câu 62: Tích phân I bằng: sin2 x 4 A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 e 2 cos ln x Câu 63: Cho Idx , ta tính được: 1 x 15 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
A. I = cos1 B. I = 1 C. I = sin1 D. Một kết quả khác 2 3 3 Câu 64: Tích phân I dx bằng: 2 2 x x 3 A. B. C. D. 6 3 2 b b c Câu 65: Giả sử f (x)dx 2 vàf (x)dx 3 và a J C. I = J D. I > J > 1 4 Câu 68: Tích phân I x 2 dx bằng: 0 A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 Câu 69: Tích phân I x2 sin xdx bằng : 0 A.2 4 B. 2 4 C. 2 2 3 D. 2 2 3 16
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 dx Câu 70: Kết quả của là: 1 x 1 A. 0B.-1 C. D. Không tồn tại 2 2 2 Câu 71: Cho f x dx 3 .Khi đó 4f x 3 dx bằng: 0 0 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3 x Câu 72. Tích phân I =dx có giá trị là: 2 2 x 1 A. 2 2 B. 2 2 3 C. 2 2 3 D. 3 1 1 Câu 73. Tích phân I =dx có giá trị là: 2 4x 3 0 x 1 3 1 3 A.1 3 B. ln C. ln D. 1 3 3ln 2 3 2 2 2 2ln 2 3 x Câu 74. Tích phân I =dx có giá trị là: 2 2 x 1 A. 2 2 B. 2 2 3 C. 2 2 3 D. 3 2 3 3 Câu 75. Cho f x 3x x2 4x 1 và g x 2x x2 3x 1. Tích phân f x g x dx bằng với 1 tích phân: 17 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
2 1 2 2 2 2 A.x3 2x x 2 dx B. x3 2x x 2 dx x3 2x x 2 dx 1 1 1 1 2 2 2 C.x3 2x x 2 dx x3 2x x 2 dx D. tích phân khác 1 1 2 sin x.cos3 x Câu 76. Tích phân dx bằng: cos2 x 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A.ln 2 B.ln 2 C.ln 2 D. ln 2 3 2 2 2 2 3 2 2 1 x 2 cos x Câu 77. Cho tích phân I dx và J dx , phát biểu nào sau đây đúng: 3sin x 12 0 x 3 0 1 A. I J B. I 2 C. J ln 5 D. I 2J 3 1 Câu 78. Cho tích phân I x2 1 x dx bằng: 0 1 1 1 3 4 2 3 A.3 x4 dx B. x x C. (x x ) D. 2 x 3 4 3 0 0 0 a 2 Câu 79. Tích phân x2 a2 x dx a 0 bằng: 0 4 4 3 3 A a B. .a C a D. .a 8 16 16 8 18
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 8 x 1 Câu 80. Tích phân dx bằng: 3 1 x 141 142 8 A. B. C. D. một kết quả khác 10 10 5 e 1 ln2 x Câu 81. Tích phân I =dx có giá trị là: x 1 1 2 4 4 A. B. C. D. 3 3 3 3 1 2 Câu 82. Tích phân I =x.ex 1dx có giá trị là: 0 A.e2 e B.e2 e C.e2 e D. e2 e 2 3 2 3 1 Câu 83. Tích phân I =1 x exdx có giá trị là: 0 A. e + 2 B. 2 - e C. e - 2 D. e 0 cos x Câu 84. Tích phân I =dx có giá trị là: 2 sin x 2 A. ln3 B. 0 C. - ln2 D. ln2 6 Câu 85. Tích Phânsin3 x.cos xd x bằng 0 19 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
1 A. 6 B. 5 C. 4 D. 64 1 1 2 Câu 86. Nếu f (x)dx =5 và f (x)dx = 2 thì f (x)dx bằng : 0 2 0 A. 8 B. 2 C. 3 D. -3 3 Câu 87. Tích Phân I =tan xdx là : 0 1 1 A. ln2 B. –ln2 C. ln2 D. - ln2 2 2 1 Câu 88. Cho tích phân I x 1 x dx bằng: 0 1 1 1 2 3 2 3 A.2 3 dx B. x x C. (x x ) D. 2 x x 2 3 3 0 0 0 3 Câu 89. Tích Phân I =ln(x2 x)dx là : 2 A. 3ln3 B. 2ln2 C. 3ln3-2 D. 2-3ln3 4 Câu 90. Tích Phân I =x.cosx dx là : 0 2 2 2 A.1 B. C.2 D. 2 4 3 8 2 1 8 2 1 20
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 3 Câu 91. Tích phân I =ln[2 x(x2 3)]dx có giá trị là: 2 A. 4ln 2 3 B. 5ln 5 4ln 2 3 C. 5ln 5 4ln 2 3 D. 5ln 5 4ln 2 3 1 Câu 92 : Tính tích phân Ixexdx . 0 1 A. I 1 B. 1 C. I D. I 2e 2 2 x dx Câu 93. Tính tích phân I2 . 1 x 2 1 1 1 A. I= ln 2 B. I= 2ln 2 C. I= ln D. I= 2 ln 2 2 2 Câu 94.Gọi F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g(x) trên đoạn a; b . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? b b A.f (x)dx F a F(b) B. k.f (x)dx k F b F(a) a a b c c b a C.f (x)dx f (x)dx f (x)dx D. f (x)dx f (x)dx a b a a b 2 3 2 Câu 95. Biết f x dx 2 vàf x dx 3 . Hỏi f x dx bằng bao nhiêu? 1 1 3 5 A. -1 B. C. 1 D. 3 2 21 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
1 4 4 Câu 96. Giả sử f x dx 2; f x dx 3; g x dx 4 . Khẳng định nào sau đây là sai? 0 1 0 4 4 4 A. f x dx g x dx. B. f x g x dx 1. 0 0 0 4 4 4 C.f x dx 5 D. f x dx g x dx. 0 0 0 9 0 9 Câu 97. Giả sử f x dx 37 vàg x dx 16 . Khi đó, I 2f x 3g(x) dx bằng 0 9 0 A. I = 122 B. I = 58 C. I = 143 D. I = 26 Câu 98. Tính tích phân Icos2 x.sin xd x. 0 2 3 2 A. I B. I C. I D. I 0 3 2 3 2 5 5 Câu 99. Cho biết f (x)dx 4; f (x)dx 6 . Khi đó f (x)dx có kết quả là : 1 1 2 A. 2 B. 10 C. 10 D. 7 5 dx Câu 100 Giả sử ln c . Khi đó giá trị của c là: 1 2x 1 A. 81 B. 9 C. 8 D. 3 e Câu 101: Tính: I ln xdx 1 22
Tài liệu ôn tập và giảng dạy A. I = 1 B. I = e C. I = e 1 D. I = 1 e 6 Câu 102. Tích phân I tanxdx bằng: 0 3 3 2 3 A. ln B. ln C. ln D. Đáp án kháC. 2 2 3 1 xdx Câu 103 Tích phân J bằng: (x 1)3 0 1 1 A. J B. J C. J =2 D. J = 1 8 4 2 (2x 4)dx Câu 104.Tích phân J bằng: 2 4x 3 0 x A. J = ln2 B. J = ln3 C. J = ln5 D. J = ln4. 1 2 Câu 105.Tích phân L x2 1 x dx bằng: 0 A. L B. L C. L D. L 2 4 16 8 1 Câu 106.Tích phân K ln(2x 1)dx bằng: 0 3 3 3 3 A. K ln 3 1 B. K ln 3 1 C. K ln 3 D. K ln 2 2 2 2 2 2 2 Câu 107.Tích phân L xcosxdx bằng: 0 23 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
1 1 1 1 A. L B. L C. L D. L 3 3 2 2 3 Câu 108. Tích phân x dx bằng: K x 2 2 1 8 1 8 A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. K ln D. K ln 3 2 3 x Câu 109: Các số thực x sau đây thỏa mãn đẳng thức I 1 t dt 0là: 0 A. x = 0 hoặc x = - 2. B. x = 0 hoặc x = 2. C. x = 0 hoặc x = 1. D. x = 0 hoặc x = -1. 1 Câu 110 : exdx là: 0 A. 1 B. e-1 C. e D. 1-e 2 Câu 111 : dx là: 1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 e 1 Câu 112: dx là: 1 x A. 1 B. e-1 C. e D. 1-e 6 Câu 113 : cosxdx là: 0 24
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 3 A. 1 B. C. D. -1 2 2 2 Câu 114 : sinxdx là: 0 1 3 A. 1 B. C. D. -1 2 2 Câu 115 : Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn a; b . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn a; b .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng b b A. f (x)dx F(x)b F(a) F(b)B. f (x)dx F(x)a F(a) F(b) a b a a b b C. f (x)dx F(x)b F(b) F(a) D. f (x)dx f (x)b f (b) f (a) a a a a Câu 116 : Nếu u=u(x), v=v(x) là hai hàm số liên tục trên a; b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng b b b b A. u.dv u.vb v.duB. u.dv u.vb v.dv a a a a a a b b b a C. u.dv u.vb u.du D. u.dv u.vab v.du a b a a a b 1 Câu 117 : . Kết quả của tích phân2xdx là: 0 25 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 1 Câu 118 : . Kết quả của tích phânetdt là: 0 A. 1 B. e-1 C. e D. 1-e 1 Câu 119 : Kết quả của tích phân(x2 1)dx là: 0 2 A. 2 B. 0 C. 1D. 3 6 Câu 120 : Kết quả của tích phâncos3xdx là: 0 1 3 1 A. 1 B. C. D. 3 2 2 2 Câu 121 : Kết quả của tích phân(x2 3x)dx là: 1 6 A. 6 B. 5 C. 41 D. 41 6 4 Câu 122 : Kết quả của tích phân (sin x 2cosx)dx là: 0 2 3 2 2 3 2 B. 0 C. 3 2 2 A. D. 2 2 2 1 Câu 123 : Kết quả của tích phân(2x 1)4 dx là: 0 26
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 121 A. 3 B. C. 5 D. 1 5 2 Câu 124 : Kết quả của tích phân sin2 x.cosxdx là: 0 1 A.1 B. 0 C. D. 2 3 3 3 2 Câu 125 : Kết quả của tích phân cos2 x.sinxdx là: 0 1 A.1 B. 0 C. D. 2 3 3 3 1 Câu 126 : Kết quả của tích phânx ex dx là: 0 1 1 1 1 A. e B. e C. 2e D. 2 2 2 2 Câu 127. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b b a A B xf (x)dx x f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a a b b b b b b C D kf (x)dx k f (x)dx f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx a a a a a Câu 128.Cho hàm số f liên tục trên và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng? 27 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
a a a a A B. f (x)dx 0 f (x)dx 1. C. f (x)dx 1.D f (x)dx f (a) a a a a 1 Câu 129. Tích phândx có giá trị bằng 0 A. 1.B C. 01 . D. 2 . a 1 Câu 130. Cho số thực a thỏa mãnex dx e2 1 , khi đó a có giá trị bằng 1 A. 1.B C. 01 . D. 2 . Câu 131. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị bằng 0 ? x x A. f (x) cos3x . B. f (x) sin 3x. C. f (x) cos .D. f (x)sin . 4 2 4 2 Câu 132. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác 2 ? e2 1 2 A B. ln xdx 2dx . C. sin xdx .D xdx 1 0 0 0 1 2 Câu 133. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãnf (x)dx f (x)dx ? 1 2 A. f (x) sin x. B. f (x) cos x. C. f (x) ex . D. f (x)x 1 . 5 dx Câu 134. Tích phân I có giá trị bằng x 2 5 1 2 A. ln . B. ln 3 . C. 3ln 3 . D. ln . 2 3 5 28
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 2 dx Câu 135. Tích phân I có giá trị bằng sin x 3 1 1 1 1 A. ln 3. B. 2ln 3 . C. 2 ln . D. ln . 2 3 2 3 0 Câu 136. Nếu 4 ex/ 2 dx K 2e thì giá trị của K là 2 A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 12, 5 1 1 Câu 137. Tích phân Idx có giá trị bằng 2 x 2 0 x 2 ln 2 2 ln 2 A B. . C. 2ln 2. D. Không xác định. 3 3 5 5 Câu 138. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao chof (x)dx 2 vàg(x)dx 4 . Giá trị 1 1 5 của g(x) f (x) dx là 1 A 6 B. 6 . C. 2 .D 2 3 3 Câu 139. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2f (x) dx có giá 0 0 trị bằng 1 5 A. . B. . C. 5 . D. 7 . 2 2 29 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
5 3 5 Câu 140. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0; 6]. Nếu f (x)dx 2 vàf (x)dx 7 thì f (x)dx có giá 1 1 3 trị bằng A. 5. B. 5 . C. 9 .D 9 Câu 141. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 2 3 2 3 1 x x A. dx ln x 3 .B. e dx e 1 . 3 x 1 2 2 2 2 2 C D cos xdx sin x x 1 dx x x 2 1 1 Câu 142 .Xét hàm số f liên tục trên và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b c b b c b A B f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a c a a c b b a b c c C D f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx a c c a a b Câu 143. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn a; b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b A. Nếu f (x)m x [a; b] thìf (x)dx m(a b) . a b B. Nếu f (x)m x [a; b] thìf (x)dx m(b a) . a b C. Nếu f (x)M x [a; b] thìf (x)dx M(b a) . a 30
Tài liệu ôn tập và giảng dạy b D. Nếu mf (x) M x [a; b] thì m(ba) f (x)dx M(a b) . a Câu 144. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a; b] sao cho g(x) 0 với mọi x [a; b] . Xét các khẳng định sau: b b b I. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . a a a b b b II. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx . a a a b b b III. f (x).g(x) dx f (x)dx. g(x)dx . a a a b b f (x)dx IV. f (x) a . g(x) dx b a g(x)dx a Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 3 Câu 145. Tích phânx(x 1)dx có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây? 0 ln 10 3 2 2x A. e dx . B. 3 sin xdx . C. x2 x 3 dx . D cos(3x )dx 0 0 0 0 Câu 146. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 31 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
b a A. Với mọi hàm số f liên tục trên , ta cóf (x)dx f (x)d( x) . a b 3 B. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [3;3] , luôn cóf (x)dx 0 . 3 b C. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a; b , sao chof (x)dx 0 thì f (x)0 x [a; b] . a 5 5 3 2 f (x) D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thìf (x) dx . 3 1 1 Câu 147. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 0 A. Nếu f là hàm số chẵn trên thìf (x)dx f (x)dx . 0 1 0 1 B. Nếu f (x)dx f (x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] . 1 0 1 C. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [1;1] . 1 1 D. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [1;1] . 1 Câu 148. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x6 sin5 x trên khoảng (0; ). Khi đó 2 x6 sin5 xdx có giá trị bằng 1 A. F(2) F(1).B. F(1). C. F(2) . D. F(1)F(2) . 32
Tài liệu ôn tập và giảng dạy b b 2 Câu 149. Cho hàm số f liên tục trên và hai số thực a b . Nếu f (x)dx thì tích phân f (2x)dx a a 2 có giá trị bằng A B. . C. . D. . 2 Câu 150. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x3 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2 81x3 sin5 3xdx có giá trị bằng 1 A. F(6) F(3). B. 3 F(6) F(3) . C. 3 F(2) F(1) . D. F(2)F(1) . 2 Câu 151. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãnf (x)dx 6 . Giá trị của tích phân 0 2 f (2sin x) cos xdx là 0 A. 3 . B. 6 . C. 3. D 6 e ln x 1 ln x Câu 152. Bài toán tính tích phân I dx được một học sinh giải theo ba bước sau: x 1 1 I. Đặt ẩn phụ tln x 1 , suy ra dtdx và x x 1 e t 1 2 e 2 ln x 1 ln x II. I dx t t 1 dt x 1 1 33 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
2 2 2 III. I.t t 1 dt t5 1 3 2 1 t 1 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai ở Bước III. B. Sai từ Bước II. C. Sai từ Bước I. D. Bài giải đúng. 3 sin 2x Câu 153. Xét tích phân I dx . Thực hiện phép đổi biến t cos x, ta có thể đưa I về dạng nào 0 1 cos x sau đây 1 4 1 4 A. I 2t . B. I 2t . C. I 2t . D. I.2t 1 tdt dt 1 tdt dt 1 0 1 t 1 0 1 t 2 2 Câu 154. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a; b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng? b b b b A B f (x) dx f (x)dx f x dx f (x) dx a a a a b b b b C D f (x) dx f (x)dx f x dx f (x) dx a a a a Câu 155. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1 1 1 A B (1 x)x dx 0 sin(1 x)dx sin xdx 0 0 0 2 x 1 2 C D sin dx 2 sin xdx 2017 x)dx x (1 2019 02 0 1 34
Tài liệu ôn tập và giảng dạy Câu 156. Cho hàm số y f (x) lẻ và liên tục trên đoạn [ 2; 2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? 2 2 2 A B f (x)dx 0 f (x)dx 2 f (x)dx 2 2 0 2 0 2 2 C D f (x)dx 2 f (x)dx f (x)dx 2 f (x)dx 2 2 2 0 1 Câu 157. Bài toán tính tích phân I (x 1)2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2 I. Đặt ẩn phụ t(x 1)2 , suy ra dt2(x 1)dx , dt dt II. Từ đây suy radx dx . Đổi cận 2(x 1) 2 t x 2 1 t 1 4 1 4 4 2 t 1 7 III. Vậy I(x 1) dx dt 3 . 3 t 3 2 1 2 t 1 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ Bước II. B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước I. D. Bài giải đúng. Câu 158. Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [a; b] . Gọi F và G lần lượt là một nguyên hàm của f và g trên đoạn [a; b]. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 35 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
b b b A. f (x)G(x)dx F(x)G(x) F(x)g(x)dx . a a a b b b B. f (x)G(x)dx F(x)g(x) F(x)G(x)dx . a a a b b b C. f (x)G(x)dx f (x)g(x) F(x)g(x)dx . a a a b b b D. f (x)G(x)dx F(x)G(x) f (x)g(x)dx . a a a 0 Câu 159. Tích phân Ixe xdx có giá trị bằng 2 2 2 A e2 1 B. 3e 1. C. e2 1. D 2e 1 b b b Câu 160. Ta đã biết công thức tích phân từng phần F(x)g(x)dx F(x)G(x) f (x)G(x)dx , trong a a a đó F và G là các nguyên hàm của f và g . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng công thức tích phân từng phần ở trên, biến đổi nào là sai? A. x sin xdx x cos x 0 cos xdx , trong đó F(x)x , g(x)sin x . 0 0 1 1 1 x x x x B. xe dx xe 0 e dx , trong đó F(x) x , g(x)e . 0 0 e e e 2 1 C. ln x xdx x ln x xdx , trong đó F(x)ln x , g(x)x . 2 2 1 1 1 36
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 1 x 1 1 2x 1 D. x2x 1 dx 2 dx , trong đó F(x)x , g(x)2x 1 . x ln 2 ln 2 0 0 0 Câu 161. Tích phânx cos x dx có giá trị bằng 4 0 2 2 2 2 2 2 . D. 2 2 A B. . C. . 2 2 2 2 Câu 162. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0; 2] . Biết rằng 2 2 F(0) 0, F(2) 1, G(0) 2, G(2)1 và F(x)g(x)dx 3 . Tích phân f (x)G(x)dx có giá trị bằng 0 0 A 2 B. 0 . C. 3 .D 4 Câu 163. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1; 2] . Biết rằng 2 2 3 67 F(1) 1, F(2) 4 , G(1) , G(2)2 và f (x)G(x)dx . Tích phân F(x)g(x)dx có giá trị bằng 2 12 1 1 11 145 11 145 A. .B. . C. . D. . 12 12 12 12 b Câu 164. Cho hai số thực a và b thỏa mãn ab vàx sin xdx , đồng thời a cosa0 và a b bcosb . Tích phâncos xdx có giá trị bằng a 145 A. 0 .B C D. . 12 e 1 ln x Câu 165. Cho tích phân I dx . Đặt u 1 ln x , khi đó I bằng 2x 1 37 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
0 0 0 1 2 A. I u2du . B. I u2du . C. I u du . D. I.u2du 2 1 1 1 0 2 x2 Câu 166. Tích phân Idx có giá trị bằng 2 7x 12 1 x A. 125ln 2 16ln 3 . B. 12ln 2 6ln 3 . C. 3 5ln 2 7 ln 3. D. 5ln 2 6ln 3. 2 Câu 167. Tích phân Ix5dx có giá trị bằng 1 21 32 16 19 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 1 xdx Câu 168. Tích phân I có giá trị bằng (x 1)3 0 1 1 A. . B. . C. 1 . D. 12 . 8 6 7 2 Câu 169. Cho tích phân I (2 x) sin xdx . Đặt u 2 x, dv sin xdx thì I bằng 0 2 2 2 2 A. (2 x) cos x 0 cos xdx .B. (2 x) cos x 0 cos xdx . 0 0 2 2 2 2 C. (2 x) cos x 0 cos xdx . D. (2 x) 0 cos xdx . 0 0 38
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 x7 Câu 170. Tích phândx có giá trị bằng với tích phân nào sau đây (1 2 5 0 x ) 12 (t 1)3 3 (t 1)3 12 (t 1)3 34 (t 1)3 A B. dt dt . C. dt . D dt 2 5 5 2 4 2 4 1 t 1 t 1 t 1 t 4 3 1 Câu 171. Tích phân I dx bằng x(x4 1 1) 1 3 1 3 1 3 3 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 4 2 3 2 5 2 2 2 2 Câu 172. Cho hai tích phân Ix3dx , Jxdx . Tìm mối quan hệ giữa I và J . 0 0 32 A. I.J 8. B. I.J . C. I 128 . D. I.64 5 J 7 J 9 a 1 Câu 173. Cho số thực a thỏa mãnex dx e4 e2 , khi đó a có giá trị bằng 1 A. 3. B 1 C. 0 . D. 2. 2 Câu 174. Tích phân kexdx (với k là hằng số) có giá trị bằng 0 A. k(e 2 1). B. e 2 1. C. k(e 2 e) . D. e 2 e . Câu175. Với hằng số k , tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ? 2 2 3 2 3 1 A. ke2xdx .B. kexdx . C. 3ke3xdx . D k(e2 1)dx 0 0 0 0 39 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
Câu 176. Với số thực k , xét các khẳng định sau: 1 1 1 1 (I) dx 2 ; (II) kdx 2k ; (III) xdx 2x ; (IV) 3kx2dx 2k . 1 1 1 0 Số khẳng định đúng là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. 5 5 Câu 177. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao chof (x)dx 7 vàg(x)dx 5 và 1 1 5 g(x) kf (x) dx 19 Giá trị của k là: 1 A. 2. B. 6 . C. 2 .D 2 5 3 5 Câu 178. Cho hàm số f liên tục trên . Nếu 2f (x)dx 2 vàf (x)dx 7 thì f (x)dx có giá trị 1 1 3 bằng: A. 6. B. 5 . C. 9 .D 9 2 2 Câu 179. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu f (x)dx 4 và tích phân kx f (x) dx 1 1 1 giá trị k bằng 5 A. 2. B. . C. 5 . D. 7 . 2 e Câu 180. Tích phân (2x 5) ln xdx bằng 1 e e e e A. (x2 5x) ln x (x 5)dx . B. (x2 5x) ln x (x 5)dx . 1 1 1 1 40
Tài liệu ôn tập và giảng dạy e e e 2 e 2 C. (x 5x) ln x (x 5)dx . D. (x 5) ln x (x 5x)dx . 1 1 1 1 2 Câu 181. Tích phân Icos2 x cos 2x dx có giá trị bằng 0 3 5 A B. . C. . D. . 8 2 8 8 4sin3 x Câu 182. Tích phân I2 dx có giá trị bằng 0 1 cos x A. 2. B.3C.4D.1 2 Câu 183. Tích phân I1 sin xdx có giá trị bằng 0 A. 4 2 . B. 3 2 . C. 2 .D 2 3 Câu 184. Tích phân I sin2 x tan xdx có giá trị bằng 0 3 3 3 A. ln 2 . B. ln 2 2 . C. ln 2 . D. ln 3 . 8 4 5 Câu 185. Cho hàm số f liên tục trên thỏa mãn f (x) f ( x) cos4 x với mọi x . Giá trị của tích 2 phân If (x)dx là 2 3 3 3 A. .B. 2. C. ln 2 . D. ln 3 . 16 4 5 41 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
0 x Câu 186. Nếu 5 e dx K e2 thì giá trị của K là 2 A. 11. B. 9 . C. 7. D. 12, 5 . 2 Câu 187. Cho tích phân I 1 3cos x.sin xdx . Đặt u 3cos x 1. Khi đó I bằng 0 2 2 3 3 2 3 2 2 A. u .B. u2du . C. u2du .D u2du 3 3 9 1 0 1 1 e 8ln x 1 Câu 188. Tích phân Idx có giá trị bằng x 1 13 3 3 A. .B. 2. C. ln 2 . D. ln 3 . 6 4 5 5 Câu 189. Tích phânx2 2x 3 dx có giá trị bằng 1 64 A. . B. 0. C. 7. D. 12, 5 . 3 2 Câu 190. Tìm a để? (3 ax)dx 3 1 A. 4. B. 9 . C. 7. D. 2. 5 Câu 191. Tất cả các giá trị của số k sao chok2 5 x3 dx 549 là 2 A.2 B. 2.C D. 5. 2 3 x2 x 4 Câu 192. Tích phân dx bằng x 1 2 42
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 1 4 1 4 1 4 1 4 A 6 ln B. 6 ln . C. ln . D ln 2 3 3 3 2 3 2 3 Câu 193. Cho hàm số f liên tục trên thỏa f (x)f ( x) 2 2cos 2x , với mọi x . Giá trị của 2 tích phân If (x)dx là 2 A. 2. B. 7 . C. 7.D 2 2 122 Câu 194. Tìm m để? (3 2x)4 dx 5 m A. 0. B. 9 . C. 7.D.2. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A 13B 14C 15A 16D 17B 18B 19A 20B 21C 22C 23A 24C 25B 26A 27D 28B 29A 30D 31B 32A 33C 34A 35D 36C 37A 38D 39A 40A 41C 42B 43D 44A 45A 46A 47A 48A 49A 50B 51A 52C 53D 54D 55A 56C 57A 58B 59D 60A 61 62C 63B 64A 65C 66C 67B 68D 69A 70A 71C 72B 73C 74B 75B 76D 77A 78B 79B 80D 43 Bằng niềm tin và lòng đam mê, bạn sẽ đặt chân đến nơi mình muốn!!!
81D 82C 83C 84D 85D 86C 87A 88B 89C 90D 91B 92A 93A 94B 95A 96A 97D 98C 99C 100D 101 102 103 104 105 106 007 108 109 110B 111C 112A 113B 114A 115C 116A 117C 118B 119D 120B 121D 122A 123B 124C 125C 126A 127A 128A 129A 130A 131A 132A 133A 134A 135A 136A 137A 138A 139A 140A 141A 142A 143A 144A 145A 146A 147A 148A 149A 150A 151A 152A 153A 154A 155A 156A 157A 158A 159A 160A 161A 162A 163A 164A 165A 166A 167A 168A 169A 170A 171A 172A 173A 174A 175A 176A 177A 178A 179A 180A 181A 182A 183A 184A 185A 186A 187A 188A 189A 190A 191A 192A 193A 194A 44
Tài liệu ôn tập và giảng dạy 45 Giáo viên mua file word liên hệ 0946798489