Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý Lớp 12 - Chuyên đề: Tổng hợp và phân loại bài toán dòng điện xoay chiều - Vũ Giang Nam

Nội dung text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lý Lớp 12 - Chuyên đề: Tổng hợp và phân loại bài toán dòng điện xoay chiều - Vũ Giang Nam

1. SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG TRUNG HOÏC TRÒ AN TOÅ : LYÙ - KTCN  Chuyeân ñeà TOÅNG HÔÏP VAØ PHAÂN LOAÏI BAØI TOAÙN DOØNG ÑIEÄN XOAY CHIEÀU Giaùo vieân: VUÕ GIANG NAM
2. A. ÑAËT VAÁN ÑEÀ: Hieän nay tình traïng hoïc “tuû”, hoïc maùy moùc dieãn ra ôû hoïc sinh raát phoå bieán; khoâng chæ ôû caùc moân xaõ hoäi maø coøn ôû caùc moân hoïc töï nhieân ñoøi hoûi phaûi heä thoáng vaø tö duy. Laø giaùo vieân giaûng daïy vaät lyù taïi tröôøng THPT Trò An, toâi nhaän thaáy hoïc sinh coù soá ñieåm tuyeån vaøo tröôøng raát thaáp (coù naêm tuyeån 100% soá hoïc sinh toát nghieäp THCS). Do ñoù trình ñoä hoïc sinh khoâng ñoàng ñeàu, soá hoïc sinh yeáu thöôøng löôøi laøm baøi taäp, moät soá hoïc sinh laïi hoïc theo kieåu maùy moùc, thieáu laäp luaän giöõa lyù thuyeát vaø baøi taäp thöïc haønh. Doøng ñieän xoay chieàu laø moät trong nhöõng chöông troïng taâm cuûa chöông trình vaät lyù 12. Khi hoïc doøng ñieän xoay chieàu hoïc sinh thöôøng nhaàm laãn caùc giaù trò hieäu duïng vôùi giaù trò töùc thôøi, thöôøng nhaàm laãn khi choïn pha cuûa cöôøng ñoä doøng ñieän vaø hieäu ñieän theá. Töø thöïc teá treân caàn phaûi ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc nhaèm giuùp hoïc sinh cuûng coá, heä thoáng kieán thöùc cô baûn, vaän duïng lyù thuyeát vaøo caùc baøi taäp, coù kó naêng giaûi baøi taäp ñoàng thôøi taäp cho hoïc sinh laäp luaän trong khi giaûi baøi taäp. Ñi töø caùc baøi toaùn nhoû ñeå toång hôïp caùc baøi toaùn lôùn giuùp ngöôøi hoïc phaân bieät ñöôïc caùc daïng toaùn coù thoùi quen laäp luaän vaø laät ngöôïc vaán ñeà sau ñoù laïi coù theå phaân loaïi caùc daïng toaùn xoay chieàu. Chuyeân ñeà goàm: 3 muïc (A; B; C) vaø 3 phaàn (I; II; III) Phaàn I : Caùc baøi toaùn nhoû Phaàn II : Toång hôïp caùc baøi toaùn nhoû Phaàn III: Phaân loaïi baøi toaùn Loaïi I : Vieát bieåu thöùc u hoaëc i Loaïi II : Tìm caùc ñaïi löôïng R, L, C Loaïi III: Toaùn cöïc trò - coâng suaát maïch cöïc ñaïi
3. B. NOÄI DUNG: GOÀM 4 PHAÀN Phaàn I: SAÙU BAØI TOAÙN NHOÛ I. LYÙ THUYEÁT: 1. Ñoaïn maïch chæ coù R: Phöông phaùp: R Io x A B UoR u cuøng pha i R Ñeà cho u vieát bieåu U U I vaø I 0 thöùc i R 0 R . Tìm Uo = ? 2. Ñoaïn maïch chæ coù tuï ñieän C: O UoR Io x C UoC A B Ñeà cho u vieát bieåu uC chaäm pha hôn i moät goùc / 2 1 thöùc i ZC goïi laø dung khaùng C . Tìm UoC = ? UC U0C . Pha cuûa i tröø / 2 I vaø I0 ZC ZC ñöôïc pha cuûa u 3. Ñoaïn maïch chæ coù cuoän caûm: UoL Io x L O UoR A B Ñeà cho u vieát bieåu u nhanh pha hôn i moät goùc / 2 L thöùc i ZL L goïi laø caûm khaùng . Tìm UoL = ? U L U 0L . Pha cuûa i coäng / 2 I vaø I0 ZL ZL ñöôïc pha cuûa u
4. 4. Ñoaïn maïch coù hai phaàn töû RC: R C O UoR Io x A B A uAB chaäm pha hôn i moät goùc AB U Z tg 0C C UoC UoAB AB U R 0R Ñeà cho i vieát bt u U2 = U2 + U2 U2 = U2 + U2 0AB 0R 0C AB R C . Tìm UoAB = IO . ZAB 2 2 U AB . Tìm AB ZAB R ZC ; I ZAB . Pha cuûa i tröø goùc  AB  ta ñöôïc pha cuûa u 5. Ñoaïn maïch coù hai phaàn töû RL: R L UoL UoAB A B Io A x 2 2 2 2 2 2 O U 0AB = U 0R + U 0L U AB = U R + U L UoR U Ñeà cho i vieát bt u Z R 2 Z2 ; I AB AB L Z AB . Tìm UoAB = IO . ZAB . Tìm AB ZL U 0L tg AB . Pha cuûa i coäng  AB  R U 0R ta ñöôïc pha cuûa u uAB luoân nhanh pha hôn i moät goùc AB 6. Ñoaïn maïch coù hai phaàn töû CL: UoL C L Io A B O 2 2 2 2 U 0AB = (U0L - U0C) U AB =(UL - UC) UoAB 2 U AB ZAB (ZL ZC ) ; I UoC ZAB
5. I-1. Cho ñoaïn maïch goàm R = 40(), bieát cöôøng b) Vieát bieåu thöùc hieäu ñieän theá hai ñaàu ñoaïn II. BAØI TAÄP ÖÙNG DUÏNG: SAÙU BAØI TOAÙN NHOÛ R maïch A B Baøi giaûi: ñoâï doøng ñieän maïch laø i = 2,5sin(100 t - /4)(A) a. Tính hieäu ñieän theá hai ñaàu ñoaïn maïch Phöông phaùp: b. Vieát bieåu thöùc hieäu ñieän theá hai ñaàu ñoaïn Cho i vieát bieåu maïch? thöùc u Baøi giaûi: *. Tìm U0R a) I = 2,5(A) U = I .R = 100(V) 0 0 0 *. Pha u gioáng pha U0 100 hñt hieäu duïng U = = 50 2 (V) cuûa i 2 2 b) uAB cuøng pha i neân uR = 100.sin(100 t - /4)(A) I-2. Cho ñoaïn maïch xoay chieàu vôùi C = 1 .10-4 (F) Bieát cöôøng ñoä C doøng ñieän A B qua maïch laø i = 2 2 sin(100 t + /4)(A) Phöông phaùp: a) Tính dung khaùng, hieäu ñieän theá ñoaïn maïch Cho i vieát bieåu thöùc u
6. u = 250 2 sin(100 t R L A B - ) 4 Bieát cöôøng ñoä doøng ñieän trong maïch laø i = 2,5 2 sin100 t (A) Phöông phaùp: a) Tính toång trôû maïch Cho i vieát bieåu thöùc u a) Vieát bieåu thöùc hieäu ñieän theá hai ñaàu ñoaïn *Tìm U0AB maïch * Pha cuûa u luoân Baøi giaûi: nhanh hôn pha cuûa i 1 a) Caûm khaùng ZL: ZL = L = .100 = neân pha cuûa u = pha 100() cuûa i coäng AB 2 2 2 2 * Môû roäng cho u Toång trôû ZAB = R Z L = 100 100 vieát bieåu thöùc i vaø = 100 2 () tìm UAB b) U0AB = I0.ZAB = 2,5.100 2 = 250 2 (V) ZL tg AB 1 AB = R 4 Hoïc sinh neân veõ giaûn ñoà vectô cho uAB nhanh pha hôn i goùc 4 maïch LC uAB = 250 2 sin(100 t + ) (V) 4 I-6. Cho ñoaïn maïch xoay chieàu: 200 L = 1 (H), C = (F) Phöông phaùp: C L Cho u vieát bieåu thöùc i A B * Tìm I0AB Bieát hieäu ñieän theá hai ñaàu ñoaïn maïch laø
7. PHAÀN II: TOÅNG HÔÏP CAÙC BAØI TOAÙN NHOÛ I. LYÙ THUYEÁT: Phöông phaùp: Xeùt maïch xoay chieàu goàm RLC UoL R C L UoAB A D M B Io Trong maïch noái tieáp O A UoR iR = iC = iL = iAB = I0 sint C uAB = uR + uC + uL Duøng giaûn ñoà veùc tô ñeå tìm uAB U0L> U0C hay ZL > ZC U0AB = U0R + U0L + U0C 2 2 2 Pha cuûa u = pha cuûa i coäng 1) U 0AB = U 0R + ( U0L – U0C ) 2 2 theâm goùc leäch pha AB 2) ZAB = R ZL ZC UoL Z Z 3) tg L C AB R UoR Io O a) Neáu ZL > ZC thì uAB nhanh pha hôn i b) Neáu ZL < ZC thì uAB chaäm pha hôn i UoAB c) Neáu Z = Z thì u cuøng pha i L C AB UoC Pha cuûa u = pha cuûa i tröø ñi AB Nhaän xeùt: * Neáu taùch rieâng ñoaïn maïch AM, DB ñöôïc baøi toaùn nhoû (I – 4), (I – 6) * Hoaùn vò vò trí cuûa C vaø L ta ñöôïc ñoaïn maïch AM baøi toaùn (I – 5)
8. 1 1 Tìm i =? ZC = 200 () C 50 6 .10 .100 Neân veõ giaûn ñoà vectô cho maïch AD vaø AB Toång trôû maïch ADø: UoL 2 2 UoAD ZAD = R Z L 2 2 UoAB ZAD = 100 100 100 2 () UoLC Io O U 200 2 0 AD UoR I0AD = 2(A) Z AD 100 2 Z 100 UoC tg L 1 AD R 100 phaùt trieån tìm goùc AD = uAD nhanh pha hôn i 4 leäch pha giöõa uAD vaø uAB neân i = I0 sin(100 t - ) 4 = AD - AB *. U0AE = I0.R = 2.100 = 200V uAE cuøng pha i neân u = 200.Sin(100 t - ) EB 4 *. U0EB = I0. ZL ZC = 2.100 = 200V Z Z tg L C EB R vì Z < Z vaø R = 0 = - L C EB 2 u = 200sin(100 t - - ) EB 4 2 3 = 200sin(100 t - )(V) 4 PHAÀN III PHAÂN LOAÏI BAØI TOAÙN LOAÏI I: VIEÁT BIEÅU THÖÙC u HOAËC i
9. 1. PHÖÔNG PHAÙP: a) Neáu ñeà baøi cho u vieát i U Z Z I 0 AB L C + Caàn tìm 0 , vaø tg AB Z AB R + Nhaän ñònh pha cuûa i so vôùi u b) Neáu ñeà baøi cho i vieát u Z Z L C + Caàn tìm U0AB = I0.ZAB , vaø tg AB R + Nhaän ñònh pha cuûa u so vôùi i c) Chuù yù: Ñoaïn maïch thieáu phaàn töû naøo thì trong coâng thöùc ta boû ñi phaàn töû ñoù. 2. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: III-1. Cho maïch nhö hình veõ: R L C A M B 2 R = 100 ; (LH) ; C = 31,8F uAM = 1002 sin100 t (V) a) Vieát bieåu thöùc cöôøng ñoä doøng ñieän qua maïch b) Vieát bieåu thöùc hieäu ñieän theá xoay chieàu uAB Baøi giaûi: a) Caûm khaùng, dung khaùng, toång trôû: 2 Z = L = .100 = 200() L 1 1 Z 100  C C 31,8.10 6.100 U0 AM 100 2 I0 2 A R 100 uAM cuøng pha i neân i = 2 sin100 t (A) 2 2 b) ZAB = R ZL ZC = 1002 () U0AB = I0.ZAB = 2 .1002 = 200 (V)
10. Z L ZC tg AB = 1 AB = ; uAB nhanh pha hôn i R 4 uAB = 200 sin(100 t + ) (V) 4 0,4 III-2: Cho maïch nhö hình veõ R = 30(); L = (H), 0 R L A B i = 2.sin(100 t - ) (A) 4 a) Tính toång trôû maïch AB b) Vieát bieåu thöùc hieäu ñieän theá hai ñaàu maïch AB Baøi giaûi: 0,4 a) Z = L = .100 = 40 () L 2 2 ZAB = R Z L = 50 () b) U0AB = I0.ZAB = 2. 50 = 100 (V) Z 40 4 53 L tg AB R 30 3 AB = 180 (rad) 53 u nhanh pha hôn i neân u = 100 sin(100 t - + )(V) AB AB 4 180 LOAÏI II: TÌM CAÙC ÑAÏI LÖÔÏNG R; L; C 1) PHÖÔNG PHAÙP: Z L ZC a) Cho ñoä leäch pha, duøng coâng thöùc tg AB R R cos hoaëc suy ra R hoaëc ZAB Z AB b) Cho P hoaëc Q duøng coâng thöùc: P P = I2 .R = U.I cos I = R Hoaëc Q = U.I.t hay Q = I2 .R.t
11. Tìm ñöôïc I hoaëc R c) Laäp caùc phöông trình R C L A E D B U R U L U C U I = R Z L Z C Z 2 2 2 U R + (UL - UC) = U AB 2 2 2 U R + UC = U AD ; UEB = U L U C 2. BAØI TAÄP AÙP DUÏNG 1 10 3 III-3. Cho L = (H), C = (F), i = 2 sin100 t (A) 4 a) Vieát bieåu thöùc hieäu ñieän theá xoay chieàu hai ñaàu maïch AB L C A B b) Gheùp theâm vaøo R noái tieáp maïch xaùc ñònh giaù trò cuûa R ñeå goùc leäch pha u so vôùi i laø 4 Baøi giaûi: a) Caûm khaùng, dung khaùng, toång trôû: 1 ZL = L = .100 = 25() 4 1 1 Z 10 () C C 10 3 .100 ZAB = ZL ZC = 15 () U0AB = I0.ZAB = 152 (V) Goùc leäch pha giöõa u vaø i laø: Z Z tg L C vôùi R = 0; Z > Z AB R L C
12. = u nhanh pha hôn i AB 2 neân u = 15 2 sin(100 t + ) (V) AB 2 b) Khi gheùp theâm R thì ZL vaø ZC khoâng ñoåi ZL > ZC neân AB > 0 Z Z tg coù: tg L C = tg( ) = 1 AB R 4 R = ZL - ZC = 15() 2 III-4. Cho maïch ñieän vôùi R = 5; L = (H), taàn soá doøng xoay chieàu hai ñaàu maïch laø 0 5 laø f = 50Hz. Boán ñeøn gioáng nhau. Ampe keá chæ 2(A) A B Ñ nhieät löôïng toûa ra treân A toaøn maïch trong 10s laø1200(J). Tìm: Ro, L a) Ñieän trôû moãi ñeøn b) Toång trôû vaø heä soá coâng suaát maïch. Baøi giaûi: * Goïi Rb laø ñieän trôû töông ñöông cuûa 4 ñeøn khi ñoù maïch ñöôïc veõ laïi Rb Ro L A A B * Nhieät löôïng cuûa caû maïch laø do taùc duïng nhieät taïi Rb vaø R0, neân: Q 1200 2 Q = I (Rb + R0)t Rb + R0 = I 2t 40 = 30 Rb = 30 - R0 = 25() * 4 ñeøn gioáng nhau maéc song song neân Rñ = 4Rb = 100() * Toång trôû maïch:
13. 2 vôùi ZL= L. = L.2 f = 5 .100 = 40 () 2 2 2 2 ZAB = Rb R0 Z L = 30 40 = 50 () * Heä soá coâng suaát maïch laø: R 30 k = cos = = = 0,6 Z AB 50 III-4. Cho maïch nhö hình veõ u = 400 sin100 t (V) AB L,R C 5 A UAM = 200 (V). A M B Ampe keá chæ 2A. Bieát heä soá 2 coâng suaát maïch laø . Tìm R, L, C 2 Baøi giaûi: U 0 AB * U = 400 (V) U = = 2002 (V) 0AB AB 2 Ampe keá chæ 2A I = 2A U AB Neân Z = = 1002 (). AB I R 2 * Maët khaùc k = cos AB = = Z AB 2 2 2 R = . Z = .1002 = 100(). 2 AB 2 * Ñoaïn maïch AM coù: 2 2 U 200 5 Z = R Z = AM = = 100 5 AM L I 2 2 2 2 2 ZL = Z AM R 100 5 100 = 200() Z 200 2 L = L (H)  100
14. 2 2 2 2 Maët khaùc: ZAB = R Z L ZC Z L Z C = Z AB R Z L Z C = 100 1 ZC =300() C = F 10,6 Z C 1 hoaëc ZC =100() C = F 31,8 Z C III-5. Cho maïch nhö hình veõ R C L,r R = 253 () M uAB = 150 2 sin100 t (V) A B voân keá v2 chæ 100(V), v3 chæ V1 V2 V3 50(V) Hieäu ñieän theá hai ñaàu cuoän daây leäch pha so vôùi doøng ñieän i 6 a) Tìm soá chæ V1 b) Tìm r, L, C Baøi giaûi: a) Tìm soá chæ voân keá V1: Theo ñeà baøi ta coù: 2 2 2 U3 = Ur + UL = 50(V) (1) 2 2 2 2 2 2 UAB = (UR + Ur ) + (UL + UC ) (UR + Ur ) + (UL - 100) = 150 (2) Maïch AB chæ coù L; r neân uMB nhanh pha hôn i , tg MB > 0 U L 3 2 2 Maët khaùc: tg MB U r = 3 UL (3) U r 3 2 2 2 Thay (3) vaøo (1) 3 UL + UL = 50 UL = 25(V) Thay vaøo (1) Ur = 253 (V) Thay caùc giaù trò UL, Ur vaøo (2) ta ñöôïc: 2 2 2 (UR + 253 ) + (25 –100) = 150 2 2 (UR + 253 ) = 3.75 U R = 86,6 (V);
15. Vaäy voân keá V1 chæ 86,6 (V) b) Tính r, L, C U 86,6 Ta coù: I = 1 = 2 (A) R 25 3 U 25 3 r = r 21,6 () I 2 U 25 Z L 12,5 Z = L = 12,5() L = 0,04 (H) L I 2  100 3 U 2 100 1 1 10 ZC = = 50() C = (F) I 2 Z C 50.100 5 LOAÏI III: COÂNG SUAÁT MAÏCH CÖÏC ÑAÏI TOAÙN CÖÏC TRÒ – KHAÛO SAÙT I. PHÖÔNG PHAÙP: U 2 R 2 Söû duïng coâng thöùc: P = I R = 2 2 R Z L ZC 1) Khi L, C hoaëc f thay ñoåi: U 2 * P = Z = Z coù coäng höôûng max R L C L P = 0 C 0 f U 2 * L = 0 P = R 2 2 R ZC U 2 * C P = R 2 2 R Z L 2) Khi R thay ñoåi: a) Caùch 1: Khaûo saùt haøm soá P theo R Tìm P’ vaø cho P’ = 0 nghieäm R Laäp baûng bieán thieân U 2 R Tìm R ñeå Pmax P = 2 2 R Z L ZC
16. b) Caùch 2: Duøng baát ñaúng thöùc coâsi: U 2 P = Z Z 2 R L C R 2 Z Z 2 Theo ñònh lyù coâsi A = R L C 2 Z Z = const R L C Z Z A ñaït cöïc tieåu R = L C R U 2 P = R = Z Z 0 max 2R L C II. AÙP DUÏNG: III-6. Cho maïch nhö hình veõ: 1 2 C = 10-4 (F), L = (H), R C L R thay ñoåi ñöôïc. A B UAB = 1002 (V), taàn soá doøng ñieän xoay chieàu laø f = 50(Hz). Ñieàu chænh R deå coâng suaát maïch cöïc ñaïi. Tìm R khi ñoù vaø Pmax. Veõ P(R). Baøi giaûi: Caûm khaùng, dung khaùng laø:  = 2 f = 100 (rad/s) 2 ZL= L = .100 = 200() 1 1 ZC = 100 () C 1 4  10 .100 Coâng suaát tieâu thuï maïch: U 2 R 2.1002 R AB P = 2 2 2 2 R Z L ZC R 100 2.1002 R 2.1004 ’ P = 2 R 2 1002 P(W) 100 100 R
17. Cho P’ = 0 R = 100() R - -100 0 +100 + P’ - 0 + + 0 - P CĐ 0 0 Vaäy coâng suaát cöïc ñaïi khi R = 100() Pmax = 100 (W) III-7. Cho maïch nhö hình veõ: 1 L, Ro R = 10(), L = (H), C R1 0 A B 10 3 C = (F), uAB = 1002 sin100 t (V) a) Thay ñoåi R1 ñeå coâng suaát maïch P laø lôùn nhaát. Tìm giaù trò cuûa R1 vaø Pmax ñoù. Pmax b) Vôùi giaù trò naøo cuûa R thì P 2 Baøi giaûi: a) Khi R coù giaù trò laø R1 thì Pmax ZL= L = 100() 1 ZC = 50 () C U 2. R R 1002 AB 0 1 Coâng suaát maïch: P = I2 R = 2 2 2 R0 R1 Z L ZC 50 10 R1 R1 10 502 Theo coâsi: A = (10 + R1) + 100 R1 10 502 Amin = 100 R1 + 10 = R1 + 10 = 50 R1 10 R1 = 40() hoaëc R1 = -60() (loaïi)
18. 1002 Vaäy khi R = R = 40() thì P = = 100(W) 1 max 100 P b) Khi P max = 50 2 2 100 R1 10 Ta coù: 2 2 50 R1 10 50 2 2 2 Ñaët R1 + 10 = R 100 R 50.R + 50 .50 R2 – 200R + 2500 0 Giaûi baát phöông trình ta coù: R 186,5() R 13,5() R1 176,5() hoaëc R1 3,5() C) KEÁT LUAÄN: Vieäc ñi töø caùc baøi toaùn chi tieát giuùp cho hoïc sinh coù neàn taûng vöõng chaéc, böôùc ñaàu giaûi ñöôïc caùc baøi taäp veà toång trôû, cöôøng ñoä doøng ñieän. Phaân bieät ñöôïc goùc leäch pha giöõa u vaø i vaø caùc loaïi maïch khaùc nhau. Töø ñoù hoïc sinh laïi coù theå toång hôïp thaønh caùc baøi toaùn cho maïch 3 phaàn töû R, L, C. Ngoaøi ra, hoïc sinh coù theå nhaän thaáy ñöôïc maïch coù ñuû 3 phaàn töû vaø maïch khuyeát ñi caùc phaàn töû R hoaëc L hoaëc C. Chuyeân ñeà giuùp hoïc sinh coù khaû naêng suy luaän vaø laät ngöôïc caùc baøi toaùn. Cuoái cuøng khi ñaõ vöõng chaéc veà maïch RLC hoïc sinh coù höùng thuù vôùi phaàn phaân loaïi baøi toaùn. Sau khi ñöa chuyeân ñeà vaøo aùp duïng thì tæ leä hoïc sinh ñaït ñieåm trung bình trong kì thi toát nghieäp ñaït cao hôn tæ leä cuûa Tænh. Tuy nhieân chuyeân ñeà chæ môùi ñeà caäp moät maûng kieán thöùc trong maïch maéc noái tieáp RLC veà bieåu thöùc, caùc giaù trò hieäu duïng, coâng suaát maïch, chöa ñeà caäp ñeán giaûi baøi toaùn baèng giaûn ñoà veùctô vaø toaùn maïch song song vì thôøi gian coù haïn. Trong khi bieân soaïn chaéc chaén coøn coù nhöõng thieáu soùt. Kính mong caùc thaày coâ trong toå vaät lyù – KTCN, Ban giaùm hieäu tröôøng THPT Trò An, kính mong caùc thaày coâ trong ban giaùm khaûo ñoùng goùp yù kieán ñeå chuyeân ñeà ñöôïc hoaøn thieän hôn vaø baûn thaân toâi seõ lónh hoäi ñöôïc kinh nghieäm quyù baùu töø caùc thaày coâ ñeå vaän duïng sao cho baøi daïy ñaït keát quaû hôn. Xin chaân thaønh caûm ôn toå vaät lyù – KTCN, Ban giaùm hieäu tröôøng THPT Trò An vaø caùc ñoàng nghieäp ñaõ giuùp toâi hoaøn thaønh chuyeân ñeà.
19. Vónh An, ngaøy 25 thaùng 11 naêm 2005 Duyeät cuûa Ban Giaùm Hieäu Ngöôøi vieát Vuõ Giang Na