Bộ 40 đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

134 trang thungat 1960

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 40 đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_40_de_thi_thu_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_11_nam_hoc_2012_2013.doc

Nội dung text: Bộ 40 đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

WWW.TOANCAPBA.NET WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I:(2.0 điểm). Tớnh cỏc giới hạn sau: 3x 2 2 x x2 x 1 3x a) lim b) lim c)lim d) x 1 x 1 x 2 x 7 3 x 2x 7 x3 1 1 lim x 0 x2 x Cõu II (1,0 điểm). x 1 khi x 1 Cho hàm số: f (x) x 1 . Xỏc định a để hàm số liờn tục tại điểm x = 1. 3ax khi x 1 Cõu III:(3.0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh (SAC)  (SBD) ; (SCD)  (SAD) 2) Tớnh gúc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tớnh d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Cõu IV:(1.0 điểm). Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú it nhất một nghiệm õm: x3 1000x 0,1 0 II. PHẦN RIấNG(3,0 điểm):Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần riờng(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu Va:(2.5 điểm) x2 2x 3 1) Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau: a) y b) 2x 1 sin x cos x y sin x cos x 2) Cho y sin 2x 2 cos x . Giải phương trỡnh y / = 0 . 3) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 . Tại điểm M ( –1; – 2) Cõu VIa (0.5 điểm) Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tỡm số hạng thứ 100. B. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu Vb:(2.5 điểm) 1) Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau: a) y (x 1) x2 x 1 b) y 1 2 tan x 1 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 64 60 2) Chof (x) 3x 16 . Giải phương trỡnh f (x) 0 . x3 x 3) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 . Biết tiếp tuyến 1 vuụng gúc với đường thẳng d: y x 2 . 9 Cõu VIb (0.5 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thỡ ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab . HẾT Họ và tờn: Số bỏo danh: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I lim (x 1) 0 (2điểm) 3x 2 x 1 3x 2 a)lim . Ta cú: lim (3x 1) 2 0 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 2 x (2 x) x 7 3 b) lim lim lim x 7 3 6 x 2 x 7 3 x 2 x 2 x 2 1 1 1 1 x 1 3x x 1 3 x2 x 1 3x x 2 x x2 c) lim lim x lim 1 x 2x 7 x 7 x 7 x 2 x 2 x x x3 1 1 x3 x2 d) lim lim lim 0 2 x 0 x x x 0 x x 1 x3 1 1 x 0 x 1 x3 1 1 II x 1 (1điểm) khi x 1 f (x) x 1 3ax khi x 1 Ta cú: f (1) 3a lim f (x) lim 3ax 3a x 1 x 1 x 1 1 1 lim f (x) lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1 Hàm số liờn tục tại x = 1 f (1) lim f (x) lim f (x) 3a a x 1 x 1 2 6 III S (3điểm) 1) BD  AC, BD  SA BD  (SAC) (SBD)  (SAC) H CD  AD, CD  SA CD  (SAD) (DCS)  (SAD) A B O D C 2 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 2) Tỡm gúc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) SA  (ABCD) ã SD,(ABCD) ãSDA SA 2a tanãSDA 2 AD a Tỡm gúc giữa SB và mặt phẳng (SAD) AB  (ABCD) ãSB,(SAD) ãBSA AB a 1 tanãBSA SA 2a 2 Tỡm gúc giữa SB và mặt phẳng (SAC). BO (SAC) ãSB,(SAC) ãBSO . a 2 3a 2 OB 1 OB , SO tanãBSO 2 2 OS 3 3) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta cú: AH  SD, AH  CD AH  (SCD) d(A,(SCD)) = AH. 1 1 1 1 1 2a 5 AH AH 2 SA2 AD2 4a2 a2 5 2a 5 d(A,(SCD)) 5 Tớnh khoảng cỏch từ B đến (SAC) a BO  (SAC) d(B,(SAC)) = BO = 2 2 IV Xột hàm số f (x) x3 1000x 0,1 f liờn tục trờn R. (1điểm) f (0) 0,1 0   f ( 1). f (0) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một f ( 1) 1001 0,1 0 nghiệm c ( 1;0) Va x2 2x 3 3x 7 (2,5điểm) a) y y' 2x 1 (2x 1)2 x2 2x 3 b) sin x cos x 1 2 y y tan x y' 1 tan x sin x cos x 4 2 4 cos x 4 y sin 2x 2 cos x y 2 cos2x 2sin x sin x 1 PTy' 0 2 cos2x 2sin x 0 2sin2 x sin x 1 0 1 sin x 2 3 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET x k2 2 x k2 6 7 x k2 6 (C) : y x3 3x2 2 y 3x2 6x 1) Tại điểm M(–1; –2) ta cú: y ( 1) 9 PTTT: y 9x 7 VIa 10(2u 9d) s 1 85 2u 9d 17 (1) , u u 4d 7 (2) (0.5điểm) 10 2 1 5 1 từ (1),(2) cú u1 5,d 3 u100 5 99.3 292 Vb 2 2 4x 5x 3 (2,5điểm) a) y (x 1) x x 1 y 2 x2 x 1 1 2 tan2 x b) y 1 2 tan x y' 1 2 tan x 64 60 192 60 f (x) 3x 16 f (x) 3 x3 x x4 x2 4 2 192 60 x 20x 64 0 x 2 PT f (x) 0 3 0 x4 x2 x 0 x 4 1 Tiếp tuyến vuụng gúc với d: y x 2 Tiếp tuyến cú hệ số gúc k 9 . 9 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. x 2 2 0 1 Ta cú: y (x0 ) 9 3x0 6x0 9 x0 2x0 3 0 x0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT: y 9x 7 Với x0 3 y0 2 PTTT: y 9x 25 VIb CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thỡ ba số x, y, z cũng lập thành CSC, (0,5điểm) với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab . a, b, c là cấp số cộng nờn a c 2b Ta cú 2y = 2b 2 2ca, x z a2 c2 b(a c) x z (a c)2 2ac 2b2 4b2 2ac 2b2 2b2 2ac 2y (đpcm) HẾT * Lưu ý: Nếu học sinh cú cỏch giải khỏc mà vẫn đỳng thỡ giỏm khảo cho điểm tối đa từng phần như đỏp ỏn trờn. WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 4 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 2 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (1.5 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 4n2 1 x2 4x 3 4x 1 3 1. 2. 3. lim 2 lim lim 5 2n 3n x 3 x 3 x 2 x 2 Cõu 2: (1,0 điểm) Tỡm giỏ trị của tham số m để hàm số x2 3x 2 khi x 1 f (x) x 1 liờn tục tại x = - 1 2mx 5 khi x 1 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2x 1 10 1. y 2. y x2 1 x x2 x 2 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SA = a. 1. Chứng minh : (SBD)  (SAC) . 2. Tớnh tan gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). 3. Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn cạnh SB . Chứng minh AH  (SBC) . Tớnh AH. II. Phần riờng(3.0 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần( phần cho chương trỡnh chuẩn 5a ,6a ;phần cho chương trỡnh nõng cao 5b, 6b) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh x5 3x4 5x 2 0 cú ớt nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0; 2). Cõu 6a: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số f (x) x5 x3 2x 3 . Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6. f (0) 2 x x2 2. Cho hàm số y cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). x 1 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh x5 10x3 100 0 cú ớt nhất một nghiệm õm. Cõu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin4 x cos4 x 1 2sin2 x . CMR y’=0 2 x x2 b) Cho hàm số y cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến cú x 1 hệ số gúc k = –1. Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: Số bỏodanh: Chữ kớ của giỏm thị 1: Chữ kớ của giỏm thị 2: 5 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET II. Đỏp ỏn và thang điểm Cõu í Nội dung Điểm 1 2 4 0,25+0.25 1(1.5) 1 4n 1 2 4 lim lim n 2 5 2 5 2n 3n 3 3 2 n2 n x2 4x 3 (x 3)(x 1) lim lim lim(x 1) 2 0,25+0.25 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 3 4x 1 3 4x 8 lim lim 0,25 x 2 x 2 x 2 (x 2)( 4x 1 3) 4 2 lim 0,25 x 2 4 x 1 3 3 2(1.0) * f(-1) = -2m + 5 0,25 * lim f (x) lim (2mx 5) 2m 5 0.25 x 1 x 1 x2 3x 2 * lim f (x) lim lim (x 2) 1 0.25 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số f(x) liờn tục tại x = -1 khi lim f (x) lim f (x) f ( 1) m=2 x 1 x 1 0.25 3(1.0) 1 (2x 1)'(x2 x 2) (2x 1)(x2 x 2)' y' (x2 x 2)2 0.25 2x2 2x 5 0.25 (x2 x 2)2 2 10 9 2 2 x y x 1 x y' 10 x 1 x 1 0,25 x2 1 10 2 10 x 1 x 0,25 y' x2 1 1.(1,0 điểm) Hỡnh vẽ 0.25 4(3.0) BD  SA 0.25+0.25 BD  (SAC) (1) BD  AC 0.25 6 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET BD  (SBD) (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra (SBD)  (SAC) 2.(0,75 điểm) SA  (ABCD) 0.25 AC là hỡnh chiếu của SC lờn (ABCD) Gúc giữa SC và (ABCD) là Sã CA 0.25 0.25 SA 2 tan Sã CA AC 2 3.(1,0 điểm) AB  BC (SAB)  BC 0.25 SA  BC 0.25 AH  BC (3) 0.25 mà AH  SB (4) Từ (3) và (4) suy ra : AH  (SBC) 0.25 1 a 2 AH SB 2 2 5a(1.0) Đặt f (x) x5 3x4 5x 2 Hàm số f(x) liờn tục trờn IR. Do đú nú liờn tục trờn cỏc đoạn [0;1] 0,25 và [1;2]. Ta cú : f(0) = -2, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0 0.25 f(1) = 1, f(2) = -8 f(1).f(2) < 0 0.25 Phương trỡnh cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1) và 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2) Vậy phương trỡnh cú ớt nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (0;2). 0.25 6a(2.0) 1 f (x) x5 x3 2x 3 f (x) 5x4 3x2 2, f (1) 6, f ( 1) 6, f (0) 2 0,25+0.25 Vậy: f (1) f ( 1) 6. f (0) 0,5 2 2 x x2 x2 2x 1 y y' k f (2) 1 0,25+0.25 x 1 (x 1)2 x0 2, y0 4,k 1 PTTT : y x 2 0,25+0.25 5b(1.0) Gọi f (x) x5 10x3 100 f (x) liờn tục trờn R 0,25 f(0) = 100, f ( 10) 105 104 100 9.104 100 0 0,25 f (0). f ( 10) 0 0.25 phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm õm c ( 10;0) 0,25 6b(2.0) 1 2 2 0,25+0.25 y sin x cos x cos2x=0 (đpcm) y'=0 0.25+0.25 7 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 2 2 x x2 x2 2x 1 y y' 0,25 x 1 (x 1)2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ tiếp điểm. x2 2x 1 x 0 0,25 y (x ) 1 0 0 1 x2 2x 0 0 0 2 0 0 x 2 (x0 1) 0 Nếu x0 0 y0 2 PTTT : y x 2 0,25 Nếu x0 2 y0 4 PTTT : y x 6 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 3 A – PHẦN CHUNG (6,5 điểm) Bài 1 (1,5 điểm). Tỡm cỏc giới hạn sau: 3 4 2 x 27 2x 4x 1 2 a) lim b) lim 3)lim 9x 3x 1 3x x 1 x2 5x 6 x 3 5x x3 4x4 x Bài 2 (1,5 điểm). 1) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn tập xỏc định của nú: x2 1 , x 1 2 f (x) x 2x 3 1 x 1 , x 1 2 Bài 3 (1,5 điểm). Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số sau: 5 sin 3x 1 a) y = x2 - 2x2 + 2x + 1 - 5x b) y (5x 3) 9x2 1 c) y 3 cos 15 2x Bài 4 (2,0 điểm).Cho hỡnh chúp A.BCD cú đỏy là tam giỏc BCD vuụng tại C , BC = CD = 2a , AB  (BCD), AB = a. Gọi M là trung điểm BD a) Chứng minh rằng cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng b) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (BCD) B – PHẦN RIấNG (Thớ sinh được chọn làm một trong hai phần sau) I – PHẦN DÀNH CHO BAN KHTN Bài 5A (2,0 điểm). 2 a) Tớnh lim 3x 5x 25x 1 . x 2x 2 b) Cho hàm số y =  (C1). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp x 3 tuyến song song với đường thẳng 2x + y – 12 = 0 và hoành độ của tiếp điểm là một số õm. Bài 6A (1,5 điểm). Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mặt chộo của hỡnh lập phương vuụng gúc với nhau b) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AA’ và BD’ 8 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET II – PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN Bài 5B (2,0 điểm). x2 3 3x 1 a) Tớnh lim . x 1 x2 1 2x 1 b) Cho hàm số y (C 2). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C 2) tại điểm cú x 1 hoành độ x = 2. Bài 6B (1,5 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. a) chứng minh (AIB) (BCD). b) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CD. 9 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ M 2 1a x 3 x 3x 9 x2 3x 9 0,25x = lim lim 27 (0,5đ) x 3 x 3 x 1 x 3 x 1 2 1b 4 4 1 4 1 0,25x x 2 2 4 2 2 (0,5đ) x x4 1 2 = lim x lim x x 3 5 1 x 3 5 1 4 4 2 x 4 3 4 4 3 x x x x x x 1c 9x2 3x 1 9x2 3x 1 0,25 = lim lim (0,5đ) x 9x2 3x 1 3x x 9x2 3x 1 3x 1 1 x(3 ) (3 ) 1 lim x lim x x 3 1 x 3 1 2 9 3 0,25 x 9 2 3 2 x x x x 2a TXĐ: D =  \{3} 0,25 (1,0đ) x2 1 x  \{-1;3} ta cú hàm số phõn thức hữu tỉ y = nờn liờn tục x2 2x 3 0,25 1 x2 1 1 Xột tại x= -1 ta cú: f(-1) = ; lim f (x) lim 2 x 1 x 1 x2 2x 3 2 Vậy lim f (x) = f(-1) nờn hàm số liờn tục tại x = -1 0,25 x 1 Kết luận: hàm số liờn tục trờn  \{3} và giỏn đoạn tại x = 3 0,25 2b Đặt f(x) = 4x3 – 9x2 +2x + 2. Ta cú f(x) là hàm đa thức nờn liờn tục trờn R (0,5đ) f(-1)= -13; f(0) = 2; f(1) = -1; f(2) = 2 0,25 khi đú: f(-1).f(0) = -26; f(0).f(1) = - 2; f(1).f(2) = - 2 vậy hàm số cú ớt nhất ba nghiệm thuộc (-1; 2) 0,25 3a y’ = 5x2 – 4x + 2 - 5 0,5 (0,5đ) 2 x 3b y’ = (5x - 3)’.9x2 1 + (5x - 3).(9x2 1 )’ 0,25 (0,5đ) 2 9x 1 ' 18x = 5.9x2 1 + (5x - 3). = 5.9x2 1 + (5x - 3). 2 2 2 9x 1 2 9x 1 0,25 9x = 5.9x2 1 + (5x - 3). 9x2 1 3c sin 3x 1 '.cos(15 2x) sin 3x 1 cos(15 2x)' 0,25 y’ = (0,5đ) cos2 (15 2x) 3x 1 'cos 3x 1 .cos(15 2x) (15 2x)'sin 3x 1 sin(15 2x) = cos2 (15 2x) 0,25 3cos 3x 1 .cos(15 2x) 2sin 3x 1 sin(15 2x) = cos2 (15 2x) 4a Hỡnh vẽ để làm đỳng cõu a) 0,25 (1,0đ) Vỡ AB  (BCD) nờn AB BC vậy ABC vuụng ở B 0,25 Vỡ AB  (BCD) nờn AB BD vậy ABD vuụng ở B 0,25 10 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET A B  C D Ta cú: CD (ABC) CD AC. Vậy ACD vuụng ở C B C  C D 0,25 4b Kẻ BH  AM khi đú BH (AMC). A (1,0đ)  0,25 Vậy gúc giữa (AMC) và (BCD) là gúc giữa AB và BH là ABH H D BD 0,25 Ta cú AB = a; BM = a 2 2 B M   BM  0,25 cotABH = tanBAM = =2 ABH 35015’52” AB C 0,25 5Aa 3x 25x2 25x2 1 (1,0đ) = lim 3x 5x 25x2 1 lim 0,5 x x 5x 25x2 1 3x 3 3 lim lim x 1 x 1 10 5 25 x 5 25 2 2 0,5 x x 5Ab 8 Gọi tiếp điểm là M0(x0;y0). Ta cú y’ = (1,0đ) x 3 2 Vỡ tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0 nờn phương trỡnh 0,25 tiếp tuyến cú dạng 2x + y + c = 0 (1) 0,25 8 x0 7(l) Khi đú hệ số gúc tiếp tuyến k = - 2 nờn 2 = -2 x 3 x 1 0 0 0,25 Với x0 = -1 thỡ y0 = 0 ta được c = 2. phương trỡnh tiếp tuyến là: 2x + y – 1 = 0 0,25 6Aa Hỡnh vẽ để làm đỳng cõu a) A B (0,75đ) D C 0,25 0,25 Ta cú AC BD; A' B' 0,25 BB’  (ABCD) BB’ AC D' C' Vậy AC  (BB’D’D) (AA’C’C)  (BB’D’D) 6Ab Ta cú AA’//BB’ AA’//(BB’D’D) 0,25 (0,75đ) Mà BD’ (BB’D’D) nờn khoảng cỏch từ AA’ đến BD’ bằng khoảng cỏch từ 0,25 AA’ đến (BB’D’D) bằng OA = a 2 2 0,25 5Ba 2 2 x 3 3x 1 x 3 3x 1 2 2 (1,0đ) x 3 3x 1 =lim = lim x 1 2 2 x 1 2 0,25 x 1 x 3 3x 1 x 1 x 1 x 3 3x 1 1 8 x 1 x 8x 2 6x 2 4 = lim lim x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 x 3 3x 1 x 1 x 1 x 3 3x 1 0,25x 1 8 x 2 4 5 lim = - x 1 2 4 x 1 x 3 3 x 1 11 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 0,25 5Bb Gọi tiếp điểm là M0(2;y0) (1,0đ) 3 Ta cú y’ = ; f ’(2) = -3; y0 = 5 x 1 2 0,25x 3 Vậy phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm M 0(2;5) là: y = - 3(x - 2) + 5 hay y = - 3x -1 0,25 6Ba Hỡnh vẽ để làm đỳng cõu a) A 0,25 (0,75đ) 0,25 H ACD cõn nờn AI  CD D B 0,25 BCD cõn nờn BI  CD B I CD  (AIB) (BCD)  (AIB) B C 6Bb Trong (AIB) Kẻ IH  AB khi đú IH là đường vuụng gúc chung của AB và 0,25 (0,75đ) CD 2 2 0,25X a 3 a 3 a a 2 Ta cú AI = AB2 IB2 = ; IH = AI 2 AH 2 = = 2 2 2 2 2 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 4 A. PHẦN CHUNG (7điểm). (Dành cho tất cả cỏc thớ sinh) Cõu I(1,5điểm). Tỡm cỏc giới hạn sau: 6n3 n2 4 x 1 1 1) lim 2) lim 2 3n3 x 0 x x2 2x 3 khi x 1 Cõu II(1điểm). Tỡm m để hàm số liờnf (x) tục tại 1 x x 1. mx 2 khi x 1 Cõu III(1,5điểm). Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 1) y sin2 x cos2x x 2) y 2 5x x2 Cõu IV(3điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều ABC cạnh bằng a. Cạnh bờn SB vuụng gúc mặt phẳng (ABC) và SB 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh rằng AI vuụng gúc mặt phẳng (SBC). 2) Tớnh gúc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC). 3) Tớnh khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAI). B. PHẦN RIấNG (3điểm). (Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm theo chương trỡnh đú) 1. Theo chương trỡnh cơ bản. Cõu Va(2điểm). Cho hàm số y f x x3 3x2 4 cú đồ thị (C). 12 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 1) Giải phương trỡnh f x 2. 2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x0 1. Cõu VIa(1điểm). Chứng minh phương trỡnh x3 3x 1 0 cú ớt nhất 3 nghiệm phõn biệt thuộc khoảng 2;2 . 2. Chương trỡnh nõng cao. Cõu Vb(2điểm). x2 2x 2 1) Cho hàm số y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 1 2x 2) Cho hàm số y f (x) cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp x 1 4 tuyến vuụng gúc với đường thẳng cú phương trỡnh y x 3. 3 Cõu VIb(1điểm). Chứng minh rằng phương trỡnh m2 m 3 .x2010 2x 4 0 luụn cú ớt nhất một nghiệm õm với mọi giỏ trị tham số m. HẾT ĐÁP ÁN CÂU í NỘI DUNG ĐIỂM 1 4 6  6n3 n2 4 n 3 lim lim n 0,5 3 2  1(0,75đ) 2 3n 3 n3  I = - 2 0,25 (1,5đ) x 1 1 x  lim lim x 0 x x 0 x x 1 1 0,5 2(0,75đ) 1 1  lim x 0 x 1 1 2 0,25 x2 2x 3 x 1 x 3 Ta cú lim f x lim lim 4  0,5 x 1 x 1 1 x x 1 1 x  II và lim f x lim mx 2 m 2 ; f (1) m 2 x 1 x 1 (1đ) Hàm số liờn tục tại x = 1 lim f x =lim f x = f (1) x 1 x 1 0,25 m 2 4 m 2 0,25 y ' 2sin x. sin x ' sin 2x. 2x ' 1 0,25 III 0,25 1(0,75đ) 2sin x cos x 2sin 2x 1 (1,5đ) 0,25 = - sin2x-1 13 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 2 5x x 2 ' 0,5 y ' 2 2(0,75đ) 2 2 5x x 5 2x 2 2 5x x 2 0,5 S 0,25 H I C B 1(1đ) A a 0,25 IV Tam giỏc ABC đều cạnh a , IB = IC = AI  BC (1) 2 (3đ) SB  (ABC) SB AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta cú AI  (SBC) 0,25 SB  (ABC) BI là hỡnh chiếu của SI trờn (ABC) 0,5 SB 0,25 2(1đ) ãSI,(ABC) Sã IB, tan Sã IB 4 IB Kết luận: 0,25 AI (SBC) (cmt) nờn (SAI)  (SBC) 0,25 SI (SAI)  (SBC) .Trong tam giỏc SBI, kẻ BH  SI BH  (SAI) 0,25 0,25 3(1đ) d B, SAI BH 1 1 1 1 4 17 2a 17 BH 0,25 BH 2 MB2 BI 2 4a2 a2 4a2 17 Chương trỡnh cơ bản 3 2 2 y x 3x 4 y 3x 6x 0,5 2 2 1(1đ) y 2 3x 6x 2 3x 6x 2 0 0,25 3 15 3 15 Va x ; x 0,25 3 3 (2đ) Tại x 1 y 6 0 0 0,25 2(1đ) Hệ số gúc của TT: k y (1) 3 0,5 Phương trỡnh tiếp tuyến là y 3x 3 0,25 Đặt f(x) = x3 - 3x + 1. Ta cú f(x) xỏc định, liờn tục trờn Ă nờn liờn 0,25 VIa tục trờn cỏc đoạn [-2;-1], [-1;1] và [1;2] (1đ) Mà f(-2). f(-1) = -3 0 , f(-1). f(1) = -3 0 và f(1). f(2) = -3 0 0,5 14 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Nờn pt f(x) = 0 đều cú 1 nghiệm thuộc mỗi khoảng (-2;-1), (-1;1) và 0,25 (1;2) Suy ra phương trỡnh x3 - 3x + 1 = 0 cú ớt nhất 3 nghiệm phõn biệt trờn (-2; 2). Chương trỡnh nõng cao Ta cú y' x 1 y" 1 0,5 1(1đ) 2 2 2 2 0,5 2y.y" 1 (x 2x 2).1 1 x 2x 1 (x 1) y 3 TXĐ D = R \ {-1}; f '(x)  2 x 1 0,5 3 Xỏc định đỳng hệ số gúc của TT là: k  Vb 4 (2đ) Gọi x ; y là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta cú: 0 0  2(1đ) 1 y0 3 3 3 2 x0 1 2 f '(x0 ) 2 x0 1 4 0,5 4 x 1 4 x0 3 7 0 y 0 2 3 1 3 23  Vậy cú hai tiếp tuyến y x và y x 4 4 4 4 Xột hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liờn tục trờn Ă Ta cú: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1 > 0  m VIb 0,5 1(1đ) Ă . (1đ) 0,25 f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0 Phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm õm với mọi m. 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 5 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: x2 4x 3 2x 1 1 a) lim b) lim x 1 2x2 3x 2 x 0 x2 3x Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 1 2x 3 khi x 2 f (x) 2 x 1 khi x 2 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 15 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x x2 1 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD=a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng. b) Tớnh gúc hợp bởi cỏc mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tớnh khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng (MND). II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh (1 m2 )x5 3x 1 0 luụn cú nghiệm với mọi m. Cõu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x . Tớnh y . 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh x2 cos x x sin x 1 0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ). Cõu 6b: (2,0 điểm) 4 4 a) Cho hàm số y sin x cos x . Tớnh y . 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số Thời gian làm bài 90 phỳt NỘI DUNG ĐIỂ M I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 16 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET x2 4x 3 a) lim 0 1,0 x 1 2x2 3x 2 2x 1 1 2x 2 2 b) lim lim lim 1,0 x 0 x2 3x x 0 x(x 3) 2x 1 1 x 0 (x 3) 2x 1 3 Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 1 2x 3 khi x 2 f (x) 2 x 1 khi x 2 2(2 x) 2 lim f (x) lim lim 1= f(2) 0,50 x 2 x 2 (2 x) 1 2x 3 x 2 1 2x 3 Vậy hàm số liờn tục tại x = 2 0,50 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2 2x x2 2x2 6x 2 a) y y 0,50 x2 1 (x2 1)2 1 tan2 x b) y 1 2 tan x y 0,50 1 2 tan x Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, AB = a, AD =a 3 , SD=a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 0,25 a) Chứng minh rằng cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng. SA  AB 0,25 SA  ABCD cỏc tam giỏc SAB, SAD vuụng tại A SA  AD BC  AB BC  SB SBC vuụng tại B 0,25 BC  SA CD  AD CD  SD SDC vuụng tại D 0,25 CD  SA b) Tớnh gúc hợp bởi cỏc mặt phẳng (SCD) và (ABCD). (SCD)(ABCD) CD 0,50 AD  (ABCD), AD  CD , SD  (SCD), SD  CD AD a 3 21 (SCD),(ABCD) Sã DA; cosSã DA 0,50 SD a 7 7 17 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET c) Tớnh khoảng cỏch từ S đến mặt phẳng (MND). AB  SA 0,25 AB  (SAD), MN P AB MN  (SAD) AB  AD (MND)  (SAD), (MND)(SAD) DM, SH  DM SH  (MND) 0,25 d(S,(MND)) SH SA AD a 3 SA2 SD2 AD2 7a2 3a2 4a2 MA a tan SãMH 3 2 AM a 0,25 Ã MH 600 a 3 SHM : SãHM 900 SH SM.sin SãMH 0,25 2 II- Phần riờng (3 điểm) 1. Theo chương trỡnh chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh (1 m2 )x5 3x 1 0 luụn cú nghiệm với mọi m. Gọi f(x) = (1 m2 )x5 3x 1 f(x) liờn tục trờn R 0,25 f(0) = –1, f(–1) = m2 1 f ( 1). f (0) 0 0,50 phương trỡnh đó cho cú ớt nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 Cõu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x . Tớnh y . 2 0,50 y' sin x x cos x y" cos x sin x x sin x y" 1 0,50 2 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ bằng 1. x0 1 y0 3 0,25 y 4x3 2x k y (1) 2 0,50 Phương trỡnh tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh x2 cos x x sin x 1 0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ). Gọi f (x) x2 cos x x sin x 1 f (x) liờn tục trờn R 0,25 f (0) 1, f ( ) 2 1 0 f (0). f ( ) 0 0,50 phương trỡnh đó cho cú ớt nhất một nghiệm thuộc 0; 0,25 Cõu 6b: (2,0 điểm) 4 4 a) Cho hàm số y sin x cos x . Tớnh y . 2 1 3 1 1 1 Viết lại y 1 sin2 2x y cos4x y' sin 4x y" cos4x 0,75 2 4 4 16 64 1 1 y" cos2 0,25 2 64 64 18 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET b) Cho hàm số y x4 x2 3 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . 1 3 d : y x hệ số gúc của tiếp tuyến là k = 2 0,25 2 2 y 4x3 2x 3 3 0,50 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 4x0 2x0 2 2x0 x0 1 0 x0 1 y0 3 phương trỡnh tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 6 I. Phần chung Bài 1: 1) Tỡm cỏc giới hạn sau: 1 x5 7x3 11 x 1 2 4 x2 a) lim 3 b) lim c) lim x 3 x 5 x 5 x 2 2 x5 x4 2 2(x 5x 6) 4 x4 5 2) Cho hàm số : f (x) x3 2x 1 . Tớnh f (1) . 2 3 Bài 2: x2 x khi x 1 1) Cho hàm số f (x) . Hóy tỡm a để f (x) liờn tục tại x = 1 ax 1 khi x 1 x2 2x 3 2) Cho hàm số f (x) . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1 f (x) tại điểm cú hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD cú tam giỏc ABC là tam giỏc đều cạnh a, AD vuụng gúc với BC, AD = a và khoảng cỏch từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuụng gúc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). 19 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 3) Tớnh khoảng cỏch giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trỡnh chuẩn Bài 4a: Tớnh cỏc giới hạn sau: 9x2 1 4x x 1) lim 2) lim x 3 2x x 2 x2 5x 6 Bài 5a: 1) Chứng minh phương trỡnh sau cú 3 nghiệm phõn biệt: 6x3 3x2 6x 2 0 . 2) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh đỏy và cạnh bờn bằng a. Tớnh chiều cao hỡnh chúp. B. Theo chương trỡnh nõng cao Bài 4b: Tớnh giới hạn: lim x 1 x x Bài 5b: 1) Chứng minh phương trỡnh sau luụn luụn cú nghiệm: (m2 2m 2)x3 3x 3 0 2) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc (SCD). Thiết diờn cắt bởi (P) và hỡnh chúp là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch thiết diện đú. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 6 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: 1 1 7 11 x5 7x3 11 3 2 5 4 1) a) lim 3 lim x x x 3 x 3 1 2 9 x5 x4 2 4 4 x x5 x 1 2 x 5 1 1 b) lim lim lim x 5 x 5 x 5 (x 5) x 1 2 x 5 x 1 2 4 4 x2 (2 x)(2 x) (x 2) 2 c) lim lim lim x 2 2(x2 5x 6) x 2 2(x 2)(x 3) x 2 2(x 3) 5 20 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET x4 5 1 1 2) f (x) x3 2x 1 f (x) 2x3 5x2 f (1) 5 . 2 3 2 2x 2 2 Bài 2: x2 x khi x 1 1) f (x) ax 1 khi x 1 f (1) a 1 lim f (x) lim (x2 x) 2, lim f (x) a 1 f (1) x 1 x 1 x 1 f (x) liờn tục tại x = 1 lim f (x) lim f (x) f (1) a 1 2 a 1 x 1 x 1 x2 2x 3 x2 2x 5 2) f (x) f (x) x 1 (x 1)2 1 1 3 Với x 1 y 1, f (1) PTTT: y x 0 0 2 2 2 Bài 3: D 1) CMR: BC  (ADH) và DH = a. ABC đều, H là trung điểm BC nờn AH  BC, AD  BC BC  (ADH) BC  DH DH = d(D, BC) = a K 2) CMR: DI  (ABC). AD = a, DH = a DAH cõn tại D, mặt khỏc I là trung điểm AH nờn DI  AH A B BC  (ADH) BC  DI I H DI  (ABC) C 3) Tớnh khoảng cỏch giữa AD và BC. Trong ADH vẽ đường cao HK tức là HK  AD (1) Mặt khỏc BC  (ADH) nờn BC  HK (2) Từ (1) và (2) ta suy ra d(AD,BC) HK Xột DIA vuụng tại I ta cú: 2 a 3 a2 a DI AD2 AI 2 a2 2 4 2 1 1 Xột DAH ta cú: S = AH .DI = AD. H K 2 2 a 3 a . AH.DI a 3 d(AD,BC) HK 2 2 AD a 4 Bài 4a: 1 1 x. 9 4x 9 4 9x2 1 4x 2 2 7 1) lim lim x lim x x 3 2x x 3 2x x 3 2 2 x 21 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET lim x 2 0 x 2 x 2 x 2) lim . Vỡ lim (x 5x 6) 0 lim 2 2 x 2 x 5x 6 x 2 x 2 x 5x 6 2 x 5x 6 0, x 2 Bài 5a: 1) Xột hàm số f (x) 6x3 3x2 6x 2 f (x) liờn tục trờn R. f ( PT1) 1, f (0) cú2 ớt nhấtf ( 1 )một. f (0 )nghiệm 0 f (x) 0 c1 ( 1;0) f (0) 2, f (1) 1 f (0). f (1) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c2 (0;1) f (1) 1, f (2) 26 f (1). f (2) 0 PT f (x) 0 cú một nghiệm c3 (1;2) Vỡ c1 c2 c3 và PT f (x) 0 là phương trỡnh bậc ba nờn phương trỡnh cú đỳng ba nghiệm thực. 2) 1 Bài 4b: lim x 1 x lim 0 x x x 1 x Bài 5b: 1) Xột hàm số f(x) = f (x) (m2 2m 2)x3 3x 3 f (x) liờn tục trờn R. 2 Cú g(m) = m2 2m 2 m 1 1 0,m R f (0) 3, f (1) m2 2m 2 0 f (0). f (1) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c (0;1) 2) S Trong tam giỏc SAD vẽ đường cao AH AH  SD (1) SA  (ABCD) CD  SA CD AD CD  (SAD) CD  AH (2) Từ (1) và (2) AH  (SCD) I H (ABH)  (SCD) (P)  (ABH) B Vỡ AB//CD AB // (SCD), (P)  AB nờn (P)  A (SCD) = HI HI // CD thiết diện là hỡnh thang AHIB. O Hơn nữa AB  (SAD) AB  HA D C Vậy thiết diện là hỡnh thang vuụng AHIB. SD SA2 AD2 3a2 a2 2a SA2 3a2 3a SAD cú SA2 SH.SD SH SH SD 2a 2 3a HI SH 3 3 3a 2 HI CD (3) CD SD 2a 4 4 4 1 1 1 1 1 4 a 3 AH (4) AH 2 SA2 AD2 3a2 a2 3a2 2 22 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET (AB HI)AH 1 3a a 3 7a2 3 Từ (3) và (4) ta cú: SAHIB a . . 2 2 4 2 16 === WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 7 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 2n3 n2 4 2x 3 a) lim b) lim 2 3n3 x 1 x 1 Cõu 2: (1,0 điểm) Tỡm a để hàm số sau liờn tục tại điểm x = 0: x 2a khi x 0 f (x) 2 x x 1 khi x 0 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: a) y (4x2 2x)(3x 7x5) b) y (2 sin2 2x)3 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tớnh cosin của gúc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi m: m(x 1)3(x 2) 2x 3 0 Cõu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 3x2 4 cú đồ thị (C). a) Giải phương trỡnh:y 2 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ x0 1 . 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi m: (m2 m 1)x4 2x 2 0 Cõu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) (x2 1)(x 1) cú đồ thị (C). a) Giải bất phương trỡnh:f (x) 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 23 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II MễN TOÁN LỚP 11 WWW.TOANCAPBA.NET Cõu í Nội dung Điểm 1 a) 1 4 2 2n3 n2 4 n 3 lim lim n 3 2 2 3n 3 0,50 n3 2 = 0,50 3 b) lim(x 1) 0 x 1 Nhận xột được: lim(2x 3) 1 0 0,75 x 1 x 1 x 1 0 2x 3 Kết luận: lim 0,25 x 1 x 1 2 x 2a khi x 0 f (x) 2 x x 1 khi x 0 0,50 lim f (x) f (0) 1 x 0 lim f (x) lim(x 2a) 2a x 0 x 0 0,25 1 f(x) liờn tục tại x = 0 2a = 1 a 0,25 2 3 a) y (4x2 2x)(3x 7x5) y 28x7 14x6 12x3 6x2 0,50 y' 196x6 84x5 36x2 12x 0,50 b) y (2 sin2 2x)3 y' 3(2 sin2 2x)2 .4sin 2x.cos2x 0,50 y' 6(2 sin2 2x).sin 4x 0,50 24 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 4 0,25 a) ABCD là hỡnh vuụng ACBD (1) 0,50 S.ABCD là chúp đều nờn SO(ABCD) SO  AC (2) Từ (1) và (2) AC  (SBD) AC  SD 0,25 b) Từ giả thiết M, N là trung điểm cỏc cạnh SA, SC nờn MN // AC 0,50 (3) AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4) MN  (SBD) 0,50 c) Vỡ S.ABCD là hỡnh chúp tứ giỏc đều và AB = SA = a nờn SBC 0,25 đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC OK  BC và SK  BC (SBC),(ABCD) ãSKO 0,25 Tam giỏc vuụng SOK cú OK = a , SK = a 3 0,25 2 2 a ã OK 2 1 cos cosSKO 0,25 SK a 3 3 2 5a Gọi f ( x) m (liờnx 1 )tục3(x trờn 2) R2x 3 f (x) 0,25 f(1) = 5, f(–2) = –1 f(–2).f(1) < 0 0,50 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c ( 2;1), m R 0,25 6a a) y x4 3x2 4 y 4x3 6x 0,25 y 2 4x3 6x 2 (x 1)(2x2 2x 1) 0 0,25 1 3 1 3 x 1; x ; x 0,50 2 2 b) Tại x 0 1 y0 6, k y (1) 2 0,50 Phương trỡnh tiếp tuyến là y 2x 4 0,50 5b Gọi f (x) (m2 m 1)x4 2x 2 f (x) liờn tục trờn R 0,25 2 2 1 3 f(0) = –2, f(1) = m m 1 m 0 f(0).f(1) < 0 0,50 2 4 Kết luận phương trỡnh f (x) 0 đó cho cú ớt nhất một nghiệm 0,25 c (0;1), m 6b a) y f (x) (x2 1)(x 1) f (x) x3 x2 x 1 f (x) 3x2 2x 1 0,50 25 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 2 1 BPT f (x) 0 3x 2x 1 0 x ( ; 1) ; 0,50 3 b) Tỡm được giao điờm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): k1 f ( 1) 0 PTTT: y 0 (trục Ox) 0,25 Tại B(1; 0): k2 f (1) 4 PTTT: y 4x 4 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 8 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 2x3 3x2 1 a) lim b) lim x2 x 1 x x 1 x 1 x Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2(x 2) khi x 2 f (x) x² 3x 2 2 khi x 2 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2x2 1 a) y b) y cos 1 2x2 x 2 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tớnh khoảng cỏch từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tớnh gúc giữa cỏc mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh : x5 3x 1 cú ớt nhất một nghiệm thuộc 1; 2 . Cõu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cot 2x . Chứng minh rằng:. y 2y2 2 0 3x 1 b) Cho hàm số y cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm 1 x A(2; –7). 2. Theo chương trỡnh Nõng cao 26 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh: x17 x11 1 cú nghiệm. Cõu 6b: (2,0 điểm) x 3 a) Cho hàm số y . Chứng minh rằng:. 2y 2 (y 1)y x 4 3x 1 b) Cho hàm số y cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp 1 x tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: 2x 2y 5 0 . Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 8 WWW.TOANCAPBA.NET Cõu í Nội dung Điểm 1 2x3 3x2 1 (x 1)(2x2 x 1) lim lim a) x 1 x 1 x 1 x 1 0,50 lim (2x2 x 1) 0 0,50 x 1 b) 2 x 1 lim x x 1 x lim 0,50 x x x2 x 1 x 1 1 x 1 lim 0,50 x 1 1 2 1 1 x x2 2 2(x 2) 2 lim f (x) lim lim 2 (1) 0,50 x 2 x 2 (x 1)(x 2) x 2 x 1 f(2) = 2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liờn tục tại x = 2 0,25 3 a) 2x2 1 2x2 8x 1 y y' 0,50 x 2 (x 2)2 b) 2x sin 1 2x2 y cos 1 2x2 y' 0,50 1 2x2 27 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 4 0,25 a) Gọi M, N lõn lượt là trung điểm của CD và CB. S.ABCD là hỡnh chúp tứ giỏc đều nờn cú: OM  CD, SM  CD CD 0,25  (SOM) Vẽ OK  SM OK  CD OK (SCD) (*) I là trung điểm SO, H là trung điểm SK IH // OK IH  (SCD) ( ) 0,25 Từ (*) và ( ) ta suy ra IH = OK 2 1 1 1 4 a 3 a 3 OK d(I,(SCD)) IH 0,25 OK 2 OM 2 SO2 3a2 2 4 b) SMC SNC (c.c.c) MQ  SC NQ  SC 0,25 (SCD)(SCB) SC ((SCD),(SCB)) Mã QN 0,25 SM 2 OM 2 SO2 a2 3a2 4a2 2 1 1 1 1 1 5 2 4a 0,25 SMC : MQ MQ2 MS2 MC2 4a2 a2 4a2 5 MQ2 NQ2 MN 2 1 cos Mã QN = Mã QN 1200 0,25 MQ.NQ 2 c) AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD). 0,50 Trong SOD hạ OP  SD thỡ cũng cú OP AC 1 1 1 1 1 5 a 30 d(AC,BD) OP 0,50 OP2 SO2 OD2 3a2 2a2 6a2 5 5a Gọi f (x) x5 3x 1 liờn tục trờn R 0,25 f ( 1) 1, f (0) 1 f ( 1). f (0) 0 0,50 phương trỡnh dó cho cú ớt nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 6a a) 2 y cot 2x y 0,25 sin2 2x 2 y 2y2 2 2 cot2 2x 2 0,25 sin2 2x 2(1 cot2 2x) 2 cot2 2x 2 0,25 2 2 cot2 2x 2 cot2 2x 2 0 0,25 28 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET b) 3x 1 4 y y 0,50 1 x (x 1)2 k y (2) 4 0,25 PTTT: y 4x 15 0,25 5b Gọi f (x) x17 x11 1 f (x) liờn tục trờn R 0,25 f(0) = –1, f (2) 217 211 1 211(26 1) 1 0 f (0). f (2) 0 0,50 phương trỡnh đó cho cú ớt nhất một nghiệm 0,25 6b a) x 3 7 14 y y' y" 0,25 x 4 (x 4)2 (x 4)3 49 98 2y 2 2. (*) 0,25 (x 4)4 (x 4)4 x 3 14 7 14 98 (y 1)y 1 . . ( ) 0,25 x 4 (x 4)3 x 4 (x 4)3 (x 4)4 Tử (*) và ( ) ta suy ra: 2y 2 (y 1)y 0,25 b) Vỡ tiếp tuyến vuụng gúc với d: 2x 2y 5 0 nờn tiếp tuyến cú hệ số gúc 0,25 k = 1 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ tiếp điểm. 4 x 1 0,25 f x k x 2 0 ( 0 ) 2 1 ( 0 1) 4 (x0 1) x0 3 Với x0 1 y0 1 PTTT : y x 0,25 Với x0 3 y0 5 PTTT : y x 8 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 9 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 2x2 x 1 x 2 2 a) lim b) lim x 3x2 2x x 2 x2 4 Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : x 1 khi x 1 f (x) 1 khi x 1 x² 3x Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 29 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET x2 2x 3 a) y sin(cos x) b) y 2x 1 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng ABCD cạnh a, tõm O. Cạnh SA = a và SA (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn cỏc cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD). b) Chứng minh (AEF)  (SAC). c) Tớnh tan với là gúc giữa cạnh SC với (ABCD). II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh x5 3x 1 0 cú ớt nhất hai nghiệm phõn biệt thuộc (–1; 2). Cõu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos3 x . Tớnh y . 3x 1 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y tại giao điểm của 1 x (C) với trục hoành. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh x3 4x2 2 0 cú ớt nhất hai nghiệm. Cõu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2x x2 . Chứng minh rằng:. y3y 1 0 2x 1 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y tại điểm cú tung x 2 độ bằng 1. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – NĂM HỌC 2012 – 2013 MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9 WWW.TOANCAPBA.NET CÂU í NỘI DUNG ĐIỂM 30 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 1 a) 1 1 2 2x2 x 1 x 2 lim lim x 0,50 x 2 x 2 3x 2x 3 x 2 0,50 3 b) x 2 2 x 2 lim lim 0,50 x 2 x2 4 x x 2 x 2 x 2 2 1 lim 0 0,50 x (x 2) x 2 2 2 x 1 khi x 1 f (x) 1 khi x 1 x² 3x lim f x lim x 1 f 1 2 x 1 x 1 0,50 1 1 f x lim lim 2 0,25 x 1 x 1 x 3x 2 f (x) khụng liờn tục tại x =1 0,25 3 a) y sin(cos x) y' sin x.cos(cos x) 0,50 b) x 2 2x 1 2 x2 2x 3 x2 2x 3 2 y y' x 2x 3 0,25 2 2x 1 2x 1 = x 8 2 0,25 2x 1 x2 2x 3 4 a) Vỡ SA  (ABCD) SA  BC, BC  AB BC  (SAB) 0,50 SA  (ABCD) SA  CD, CD  AD CD  (SAD) 0,50 b) SA  (ABCD), SA a , cỏc tam giỏc SAB, SAD vuụng cõn FE là 0,25 đường trung bỡnh tam giỏc SBD FE P BD BD  AC FE  AC,SA  (ABCD) BD  SA FE  SA 0,50 FE  (SAC), FE  (AEF) (SAC)  (AEF) 0,25 c) SA  (ABCD) nờn AC là hỡnh chiếu của SC trờn (ABCD) 0,50 Sã CA 31 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET SA a 1 tan 450 0,50 AC a 2 2 5a Gọi f (x) x5 3x 1 f (x) liờn tục trờn R 0,25 f(0) = –1, f(2) = 25 f (0). f (2) 0 nờn PT cú ớt nhất một nghiệm 0,25 c1 0;2 f(–1) = 1, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 nờn PT cú ớt nhất một nghiệm 0,25 c2 ( 1;0) c1 c2 PT cú ớt nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 6a a) 3 y cos3 x y' 3cos2 x.sin x y' (sin3x sin x) 0.50 4 3 y" 3cos3x cos x 0.50 4 b) 1 Giao của (C) với Ox là A 0; 0,25 3 4 y k f ' 2 ' 0 4 x 1 0,50 1 Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại A là y 4x 0,25 3 5b Gọi f ( x) x3 liờn 4x tục2 2 trờn fR(x) 0,25 f(0) = –2, f(1) = 3 f(0).f(1) < 0 PT cú ớt nhất một nghiệm 0,25 c1 0;1 f(–1) = 1, f(0) = –2 f ( 1). f (0) 0 0,25 PT cú ớt nhất một nghiệm c2 1;0 Dễ thấy c1 c2 phương trỡnh đó cho cú ớt nhất hai nghiệm thực. 0,25 6b a) 2 1 x 1 x y 2x x y' y' 0,25 2x x2 y y (1 x)y y2 (1 x)2 2x x2 1 2x x2 1 y 0,50 y2 y3 y3 y3 1 y3y" 1 y3. 1 1 1 0 (đpcm) 0,25 y3 b) 2x 1 y ( C ) x 2 0,50 2x 1 y 1 1 2x 1 x 1 x 0 A(0; 1) x 1 3 3 y' k f 0 2 0,25 x 2 4 3 Vậy phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm là: y x 1 0,25 4 32 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 10 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 2 x x2 7x 1 a) lim b) lim x 1 x 1 x 3 x 3 Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x0 3 : x2 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 2x 1 khi x 3 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 3 a) y x x2 1 b) y (2x 5)2 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với đỏy, SA = a 2 . a) Chứng minh rằng cỏc mặt bờn hỡnh chúp là những tam giỏc vuụng. b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tớnh gúc giữa SC và mp (SAB) . II. Phần riờng: (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trỡnh Chuẩn 1 1 1 Cõu 5a: (1,0 điểm) Tớnh giới hạn:. lim 1.2 2.3 n(n 1) Cõu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) x.tan x . Tớnh f . 4 x 1 b) Cho hàm số y cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x 1 điểm cú hoành độ x = – 2. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao u u 72 Cõu 5b: (1,0 điểm) Tỡm số hạng đầu và cụng bội của cấp số nhõn, biết:. 4 2 u5 u3 144 Cõu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) 3(x 1)cos x . Tớnh f . 2 33 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET x 1 b) Cho hàm số y cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1 x 2 biết tiếp tuyến song song với d: y . 2 Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 11 Cõu í Nội dung Điểm 1 a) 2 x x2 (x 1)(x 2) lim lim 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 lim( x 2) 3 x 1 0,50 b) lim(x 3) 0 x 3 7x 1 Tớnh lim . Viết được lim(7x 1) 20 0 0,75 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 0 7x 1 lim 0,25 x 3 x 3 2 x2 5x 6 khi x 3 f (x) x 3 2x 1 khi x 3 0,50 lim f (x) lim(2x 1) f (3) 7 x 3 x 3 x2 5x 6 lim f (x) lim lim(x 2) 1 0,25 x 3 x 3 x 3 x 3 hàm số khụng liờn tục tại x = 3 0,25 3 a) x2 y x x2 1 y' x2 1 0,50 x2 1 2x2 1 y' 0,50 x2 1 b) 3 12(2x 5) y y' 0,50 (2x 5)2 (2x 5)4 12 y' 0,50 (2x 5)3 34 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 4 0,25 a) Chứng minh rằng cỏc mặt bờn hỡnh chúp là những tam giỏc vuụng. SA  AB 0,25 SA  (ABCD) cỏc tam giỏc SAD và SAB đều vuụng tại A SA  AD CD  AD CD  SD SDC vuụng tại D 0,25 CD  SA BC  AB BC  SB SBC vuụng tại B 0,25 BC  SA b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . BD  AC 0,50 BD  (SAC) BD  SA BD  (SBD), BD  (SAC) (SAC)  (SBD) 0,50 c) Tớnh gúc giữa SC và mp (SAB) . 0,25 SA  (ABCD) hỡnh chiếu của SC trờn (ABCD) là AC (ãSC,(ABCD)) (ãSC, AC) Sã CA 0,25 SAC vuụng tại A nờn , AC = a 2,SA a 2 gt Sã CA 450 0,50 5a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,50 1.2 2.3 3.4 n n 1 2 2 3 n n 1 n 1 1 1 1 1 lim lim 1 1 0,50 1.2 2.3 n(n 1) n 1 6a a) f (x) x.tan x x 0,25 f (x) tan x f (x) tan x x(1 tan2 x) tan x x tan2 x x cos2 x Tỡm được f "(x) 1 tan2 x tan2 x 2x tan x(1 tan2 x) 1 0,25 Rỳt gọn f "(x) 2(1 tan2 x)(1 x tan x) 0,25 Tỡnh được f " 2(1 1) 1 4 0,25 4 4 b) x 1 Cho hàm số y (C). Viết PTTT của (C) tại điểm cú hoành độ x = x 1 – 2. Tọa độ tiếp điểm x0 2 y0 3 0,25 2 y' hệ số gúc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 0,50 (x 1)2 Phuơng trỡnh tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25 35 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 3 5b u u 72 u q u q 72 (1) 4 2 1 1 0,25 u u 144 4 2 5 3 u1q u1q 144 (2) 2 u q(q 1) 72 Dễ thấy u 0,q 0 1 q 2 1 2 2 0,50 u1q (q 1) 144 u1 12 0,25 6b a) f (x) 3(x 1)cos x f (x) 3cos x 3(x 1)sinx 0,25 f (x) 3sin x 3cos x 3(x 1)cos x = 3(sin x x.cos x 2 cos x) 0,50 f " 3 0,25 2 b) x 1 2 y y 0,25 x 1 (x 1)2 x 2 1 Vỡ TT song song với d: y nờn TT cú hệ số gúc là k = 2 2 x y Gọi ( 0; 0 ) là toạ độ của tiếp điểm 0,25 2 1 x 3 (x 1)2 4 0 2 2 0 (x0 1) x0 1 Với x0 3 y0 2 PTTT : y 2x 8 0,25 Với x0 1 y0 0 PTTT : y 2x 2 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 12 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 8x3 1 x3 1 1 a) lim b) lim 1 2 x 0 2 x 6x 5x 1 x x 2 Cõu 2: (1,0 điểm) Tỡm m để hàm số sau liờn tục tại điểm x = 1: x2 x 2 khi x 1 f (x) x 1 m khi x 1 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2 2x x2 a) y b) y 1 2 tan x . x2 1 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA  (ABCD). a) Chứng minh: (SAB)  (SBC). 36 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET b) Chứng minh: BD  (SAC). c) Cho SA = a 6 . Tớnh gúc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riờng: (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trỡnh Chuẩn 1 2 n 1 Cõu 5a: (1,0 điểm) Tớnh giới hạn:. lim n2 1 n2 1 n2 1 Cõu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) sin3x . Tớnh f . 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú tung độ bằng 3 . 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Tỡm số hạng đầu và cụng bội của một cấp số nhõn, biết: u u u 65 1 3 5 . u1 u7 325 Cõu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) sin 2x cos2x . Tớnh f . 4 b) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 12 CÂU í NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 8x3 1 (2x 1)(4x2 2x 1) lim lim 1 2 1 0,50 x 6x 5x 1 x (2x 1)(3x 1) 2 2 4x2 2x 1 lim 6 1 0,50 x 3x 1 2 37 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET b) x3 1 1 x3 lim lim 2 0,50 x 0 x x x 0 x(x 1) x3 1 1 x2 lim 0 0,50 x 0 (x 1) x3 1 1 2 x2 x 2 khi x 1 f (x) x 1 m khi x 1 f (1) m 0,25 x2 x 2 lim f (x) lim lim(x 2) 3 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) liờn tục tại x = 1 f (1) lim f (x) m 3 x 1 0,25 3 a) 2 2x x2 (2x 2)(x2 1) 2x(x2 2x 2) y y 2 2 0,50 x 1 x2 1 2x2 6x 2 y 0,50 (x2 1)2 b) 1 tan2 x y 1 2 tan x y 1,00 1 2 tan x 4 0,25 a) Chứng minh: (SAB)  (SBC). 0,50 BC  AB, BC  SA BC  (SAB) BC  (SBC) (SBC)  (SAB) 0,25 b) Chứng minh: BD  (SAC) 0,50 BD  AC, BD  SA BD  (SAC) 0,50 c) Cho SA = a 6 . Tớnh gúc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 3 0,25 Vỡ SA  (ABCD) AC là hỡnh chiếu của SC trờn (ABCD) ãSC,(ABCD) ãSC, AC Sã CA 0,25 38 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET SA a 6 1 tan Sã CA ãSC,(ABCD) Sã CA 300 0,50 AC 3a 2 3 5a 1 2 n 1 Tớnh giới hạn:. I lim n2 1 n2 1 n2 1 1 2 n 1 1 2 (n 1) Tớnh được: 0,50 n2 1 n2 1 n2 1 n2 1 (1 n 1)(n 1) n(n 1) 2(n2 1) 2(n2 1) 1 2 1 n n 1 I lim lim n 0,50 2n2 2 2 2 2 n2 6a a) Cho hàm số f (x) sin3x . Tớnh f . 2 0,50 Tỡm được f '(x) 3cos3x f (x) 9sin3x 3 Tớnh được f 9sin 9 0,50 2 2 b) Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. 4 2 2 2 x0 0 0,25 Giải phương trỡnh x0 x0 3 3 x0 (x0 1) 0 x0 1 y' 4x3 2x 0,25 Với x0 0 k 0 PTTT : y 3 Với x0 1 k 2 PTTT : y 2x 5 0,25 Với x0 1 k 2 pttt : y 2x 1 0,25 5b u u u 65 1 3 5 . u1 u7 325 Gọi số hạng đầu là u1 và cụng bội là q ta cú hệ phương trỡnh: 2 4 0,25 u u q u q 65 1 1 1 . Dễ thấy cả u 0, q 0 6 1 u1 u1q 325 1 q6 5 q6 5q4 5q2 4 0 0,25 1 q2 q4 Đặt t q2 t3 5t2 5t 4 0 (q2 4)(q4 q2 1) 0 q 2 0,25 q 2 325 325 Với q 2 u 5 0,25 1 1 q6 65 6b a) Cho hàm số f (x) sin 2x cos2x . Tớnh f . 0,25 4 39 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Viết được f (x) 2 sin 2x 4 f (x) 2 2 cos 2x f (x) 4 2 sin 2x 0,50 4 4 1 f " 4 2 4 0,25 4 2 b) Cho hàm số y x4 x2 3 (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: x 2y 3 0 . 1 3 0,25 Vỡ tiếp tuyến vuụng gúc với d:y x nờn tiếp tuyến cú hờ số 2 2 gúc k = 2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 0,50 3 3 y (x0 ) k 4x0 2x0 2 2x0 x0 1 0 x0 1 y0 3 PTTT : y 2x 1 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 13 II. Phần bắt buộc Cõu 1: 1) Tớnh cỏc giới hạn sau: 1 2x x3 3x2 9x 2 a) lim b) lim c) lim x2 x 3 x x x2 2x 3 x 2 x3 x 6 x 2) Chứng minh phương trỡnh x3 3x 1 0 cú 3 nghiệm phõn biệt . Cõu 2: 1) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2 x2 2x a) y 3x x 1 b) y x sin x c) y x x 1 2) Tớnh đạo hàm cấp hai của hàm số y tan x 3) Tớnh vi phõn của ham số y = sinx.cosx Cõu 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA  (ABCD) và SA a 6 . 1) Chứng minh : BD  SC, (SBD)  (SAC) . 2) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tớnh gúc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trỡnh chuẩn 40 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 1 Cõu 4a: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x tại giao điểm của nú với x trục hoành . 60 64 Cõu 5a: Cho hàm số f (x) 3x 3 5 . Giải phương trỡnh f (x) 0 . x x   Cõu 6a: Cho hỡnh lập phương ABCD.EFGH cú cạnh bằng a . Tớnh AB.EG . 2. Theo chương trỡnh nõng cao Cõu 4b: Tớnh vi phõn và đạo hàm cấp hai của hàm số y sin 2x.cos2x . x3 x2 Cõu 5b: Cho y 2x . Với giỏ trị nào của x thỡ y (x) 2 . 3 2 Cõu 6b: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a. Xỏc định đường vuụng gúc chung và tớnh khoảng cỏch của hai đường thẳng chộo nhau BD và B C. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phỳt Cõu 1: 1 2 1 2x 2 x 1)a) lim lim x 0 x 2 x 2 3 x 2x 3 1 x x2 x3 3x2 9x 2 (x 2)(x2 5x 1) x2 5x 1 15 b) lim lim lim x 2 x3 x 6 x 2 (x 2)(x2 2x 3) x 2 x2 2x 3 11 3 x 3 x c) lim x2 x 3 x lim lim x x x2 x 3 x x 1 3 x 1 x x x2 3 1 1 lim x x 1 3 2 1 1 x x2 2) Xột hàm số f (x) x3 3x 1 f(x) liờn tục trờn R. f(–2) = –1, f(0) = 1 phuơng trỡnh f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm c1 2;0 f(0) = 1, f(1) = –1 phương trỡnh f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm c2 0;1 f(1) = –1, f(2) = 3 phương trỡnh f(x) = 0 cú ớt nhất một nghiệm c3 1;2 41 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Phương trỡnh đó cho là phương trỡnh bậc ba, mà c1,c2,c3 phõn biệt nờn phương trỡnh đó cho cú đỳng ba nghiệm thực. Cõu 2: 2 2 2 1 1)a) y 3x x 1 y' 3 x 1 3x x x2 x 2 x 2 2 1 3 9 1 2 3 x 3 x x 3 x x x2 x x 2 2 x x x2 b) y x sin x y' 1 cos x x2 2x x2 2x 2 c) y y' 2 x 1 x 1 2) y tan x y' 1 tan2 x y" 2 tan x 1 tan2 x 1 3) y = sinx . cosx y sin 2x dy cos2xdx 2 Cõu 3: a) Chứng minh : BD  SC,(SBD)  (SAC) . ABCD là hỡnh vuụng nờn BD  AC, BD SA (SA  (ABCD)) BD  (SAC) BD SC (SBD) chứa BD  (SAC) nờn (SBD)  (SAC) b) Tớnh d(A,(SBD)) Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nờn AH  (SBD) a 2 AO , SA = a 6 gt và SAO vuụng S 2 tại A 1 1 1 1 2 13 nờn AH 2 SA2 AO2 6a2 a2 6a2 6a2 a 78 AH 2 AH H 13 13 B c) Tớnh gúc giữa SC và (ABCD) A Dế thấy do SA (ABCD) nờn hỡnh chiếu của SC trờn (ABCD) là AC gúc giữa SC O và (ABCD) là ãSCA . Vậy ta cú: D C SA a 6 tanãSCA 3 ãSCA 600 AC a 2 1 1 Cõu 4a: y x y 1 x x2 Cỏc giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A 1;0 ,B 1;0 Tại A(–1; 0) tiếp tuyến cú hệ số gúc k1 2 nờn PTTT: y = 2x +2 42 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng cú hệ số gúc k2 2 nờn PTTT: y = 2x – 2 60 64 60 128 Cõu 5a: f (x) 3x 5 f (x) 3 x x3 x2 x4 x2 8 4 3 60 128 4 2 x PT f (x) 0 3 0 3x 60x 128 0 2 16 3 x2 x4 x 3 x 8 Cõu 6a:       F G Đặt AB e , AD e , AE e   1  2  3       AB.EG e . EF EH e e e e .e e .e a2 E 1 1 1 2 1 1 1 2 H Cỏch khỏc:         AB.EG EF.EG EF . EG .cos EF,EG a.a 2.cos450 a2 B C A D Cõu 4b: y = sin2x.cos2x 1 y = sin 4x y' 2 cos4x y" 8sin 4x 2 x3 x2 Cõu 5b: y 2x y' x2 x 2 3 2 x 0 y 2 x2 x 2 2 x(x 1) 0 x 1 Cõu 6b: Gọi M là trung điểm của B C, G là trọng tõm của D’ C’ AB C. Vỡ D .AB C là hỡnh chúp đều, cú cỏc cạnh bờn cú A’ B’ độ dài a 2 , nờn BD’ là đường cao của chúp này BD  (AB C) M BD  GM. G Mặt khỏc AB C đều nờn GM  B C D GM là đoạn vuụng gúc chung của BD’ và C B’C. O 1 3 1 3 a 6 Tớnh độ dài GM = AC a 2. A B 3 2 3 2 6 43 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET === WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 14 Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: 2x2 3x 5 x3 x 1 a) lim b) lim x 1 x2 1 x 1 x 1 Bài 2: Chứng minh rằng phương trỡnh x3 2mx2 x m 0 luụn cú nghiệm với mọi m. Bài 3: Tỡm a để hàm số liờn tục tại x = 1. x3 x2 2x 2 khi x 1 f (x) 3x a 3x a khi x = 1 Bài 4: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số: 2 3 1 cos x x a) y 3x 1 b) y x x2 x4 x sin x Bài 5: Cho đường cong (C): y x3 3x2 2 . Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm cú hoành độ bằng 2. 1 b) Biết tiếp tuyến vuụng gúc đường thẳng y x 1 . 3 a 3 Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a, OB , 3 SO  (ABCD), SB a . a) Chứng minh: SAC vuụng và SC vuụng gúc với BD. b) Chứng minh: (SAD)  (SAB), (SCB)  (SCD). c) Tớnh khoảng cỏch giữa SA và BD. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 44 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 14 Bài 1: 2x2 3x 5 2x 5 7 a) lim =lim x 1 x2 1 x 1 x 1 2 x3 x 1 b) lim x 1 x 1 lim (x 1) 0 x 1 x3 x 1 Ta cú x 1 0 lim x 1 x 1 lim (x3 x 1) 3 0 x 1 Bài 2: Xột hàm số f (x) x3 2mx2 x m f(x) liờn tục trờn R. f (m) m3, f (0) m f (0). f (m) m4 Nếu m = 0 thỡ phuơng trỡnh cú nghiệm x = 0 Nếu m 0 thỡ f (0). f (m) 0,m 0 phương trỡnh luụn cú ớt nhỏt một nghiệm thuộc (0; m) hoặc (m; 0). Vậy phương trỡnh x3 2mx2 x m 0 luụn cú nghiệm. x3 x2 2x 2 khi x 1 Bài 3: f (x) 3x a 3x a khi x = 1 x3 x2 2x 2 (x 1)(x2 2) lim f (x) lim lim x 1 x 1 3x a x 1 3x a (x 1)(x2 2) x2 2 Nếu a = –3 thỡ lim f (x) lim lim 1 0 và f (1) 0 nờn hàm số x 1 x 1 3(x 1) x 1 3 khụng liờn tục tại x = 1 (x 1)(x2 2) Nếu a –3 thỡ lim f (x) lim 0 , nhưng f (1) 3 a 0 nờn hàm sú khụng x 1 x 1 3x a liờn tục tại x = 1. Vậy khụng cú giỏ trị nào của a để hàm số liờn tục tại x = 1. 45 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Bài 4: 2 3 1 2 3 6 4 a) y 3x 1 y'= x x2 x4 x2 2 3x 1 x3 x5 cos x x sin x cos x x2 b) y y x sin x x sin x x2 sin x cos x sin x x cos x cos x 1 y' sin x x cos x(1 cot2 x) x2 sin2 x x2 sin x Bài 5: y x3 3x2 2 y' 3x2 6x a) x0 2 y0 2, y (2) 0 PTTT y 2 . 1 b) Vỡ tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y x 1 nờn tiếp tuyến cú hệ số gúc là 3 k = 3. 2 2 x0 1 2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 3x0 6x0 3 x0 2x0 1 0 x0 1 2 Với x0 1 2 y0 2 PTTT: y 3 x 1 2 2 y 3x 4 2 3 Với x0 1 2 y0 2 PTTT: y 3 x 1 2 2 y 3x 4 2 3 Bài 6: S a) Chứng minh: S vuụngAC 3a2 6a2 a 6 + SO2 SB2 OB2 a2 SO2 SO . 9 9 3 3a2 a 6 H + OA OC BC2 OB2 a2 SO . I 9 3 K tam giỏc SAC vuụng tại S. Chứng minh SC  BD A BD  SO, BD  AC BD  (SAC) BD  B SC. O b) Chứng minh: (SAD)  (SAB), (SCB)  (SCD). D C Gọi H là trung điểm của SA. 2a 3 SA a 3 SA OA 2 OH 3 2 3 OH OB OD HBD vuụng tại H DH  BH (1) SOA vuụng cõn tại O, H là trung điểm của SA OH  SA (2) SO  (ABCD) SO  BD, mặt khỏc AC  BD BD  (SAC) SA  BD (3) Từ (2) và (3) ta suy ra SA  (HBD) SA  HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH  (SAB), mà DH (SAD) nờn (SAD)  (SAB) Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD IBD vuụng tại I ID  BI (5) 6a2 3a2 SD SO2 OD2 a CD DSC cõn tại D, IS = IC nờn ID  SC 9 9 (6) 46 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Từ (5) và (6) ta suy ra ID  (SBC), mà ID  (SCD) nờn (SBC)  (SCD). c) Tớnh khoảng cỏch giữa SA và BD. a 3 OH  SA, OH  BD nờn d(SA,BD) OH . 3 === WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 15 Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: 3n 1 4n x 1 2 a) lim b) lim 4n 1 3 x 3 x2 9 Bài 2: Chứng minh phương trỡnh x3 3x 1 0 cú 3 nghiệm thuộc 2;2 . Bài 3: Chứng minh hàm số sau khụng cú đạo hàm tại x 3 x2 9 khi x 3 f (x) x 3 1 khi x = 3 Bài 4: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau: a) y (2x 1) 2x x2 b) y x2.cos x x 1 Bài 5: Cho hàm số y cú đồ thị (H). x 1 a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 y x 5 . 8 Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA = a, SA vuụng gúc với (ABCD). Gọi I, K là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB, SD. a) Chứng minh cỏc mặt bờn hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng. b) Chứng minh: (SAC) vuụng gúc (AIK). c) Tớnh gúc giữa SC và (SAB). d) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBD). Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 47 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 15 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: Tớnh giới hạn: n 1 3 9. 4 3n 1 4n 9.3n 1 4.4n 1 4 a) lim lim lim 4 n 1 n 1 3 4 3 4 3 1 4n 1 x 1 2 1 1 b) lim lim x 3 x2 9 x 3 (x 3) x 1 2 24 Bài 2: Chứng minh phương trỡnh x3 3x 1 0 cú 3 nghiệm thuộc 2;2 . Xem đề 11. Bài 3: Chứng minh hàm số sau khụng cú đạo hàm tại x 3 x2 9 khi x 3 f (x) x 3 1 khi x = 3 Khi x 3 f (x) x 3 f (x) f (3) x 4 x 4 x 4 lim lim mà lim ; lim nờn hàm số khụng cú x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 đạo hàm tại x = –3. Chỳ ý: Cú thể chứng minh hàm số f(x) khụng liờn tục tại x = –3 f(x) khụng cú đạo hàm tại x = –3. Bài 4: Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau: 1 x 4x2 6x 1 a) y (2x 1) 2x x2 y'=2 2x x2 (2x 1). y' 2x x2 2x x2 b) y x2.cos x y' 2x.cos x x2 sin x x 1 2 Bài 5: y y x 1 (x 1)2 48 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET a) Tại A(2; 3) k y (2) 2 PTTT : y 2x 1 1 b) Vỡ tiếp tuyến song song với đường thằng y x 5 nờn hệ số gúc của tiếp tuyến là 8 1 k 8 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 2 1 2 x0 3 y (x ) k (x 1) 16 0 2 8 0 x 5 (x0 1) 0 1 1 1 Với x 3 y PTTT : y x 3 0 0 2 8 2 3 1 3 Với x 5 y PTTT : y x 5 0 0 2 8 2 Bài 6: a) Chứng minh cỏc mặt bờn hỡnh chúp là cỏc tam giỏc S vuụng. SA (ABCD) nờn SA BC, AB  BC (gt) I BC  (SAB) BC  SB SBC vuụng tại B. K H SA  (ABCD) SA  CD, CD  AD (gt) B CD  (SAD) CD  SD SCD vuụng tại A D O SA  (ABCD) nờn SA  AB, SA  AD D C cỏc tam giỏc SAB và SAD đều vuụng tại A. b) Chứng minh: (SAC) vuụng gúc (AIK). SA  (ABCD) SA  BD, BD  AC BD  (SAC) SAB và SAD vuụng cõn tại A, AK  SA và AI  SB nờn I và K là cỏc trung điểm của AB và AD IK//BD mà BD  (SAC) nờn IK  (SAC) (AIK)  (SAC) c) Tớnh gúc giữa SC và (SAB). CB  AB (từ gt),CB  SA (SA  (ABCD)) nờn CB  (SAB) hỡnh chiếu của SC trờn (SAB) là SB SC,(SAB) SC,SB ãCSB BC Tam giỏc SAB vuụng cõn cú AB = SA = a SB a 2 tanãCSB 2 SB d) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBD). Hạ AH  SO , AH  BD do BD  (SAC) AH  (SBD) 1 1 1 1 2 3 a AH AH 2 SA2 AO2 a2 a2 a2 3 49 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET a 3 d A, SBD 3 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 16 A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tỡm cỏc giới hạn sau: 2n3 2n 3 x 3 2 a) lim b) lim 1 4n3 x 1 x2 1 Bài 2: Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn tập xỏc định của nú: x2 3x 2 khi x 2 f (x) x 2 3 khi x 2 Bài 3: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3x 1) c)y cos(2x 1) d) y 1 2 tan 4x Bài 4: Cho hỡnh chúp S. ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, ãBAD 600 và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuụng gúc với (ABCD). b) Chứng minh tam giỏc SAC vuụng. c) Tớnh khoảng cỏch từ S đến (ABCD). B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trỡnh chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y f (x) 2x3 6x 1 (1) a) Tớnhf '( 5) . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trỡnh f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trỡnh Nõng cao sin3x cos3x Bài 5b: Cho f (x) cos x 3 sin x . 3 3 Giải phương trỡnh f '(x) 0 . 50 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Bài 6b: Cho hàm số f (x) 2x3 2x 3 (C). a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22x 2011 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc đường thẳng : 1 y x 2011 4 Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 16 Bài 1: 2 3 2 2n3 2n 3 2 3 1 a) lim lim n n 3 1 2 1 4n 4 n3 x 3 2 x 3 2 x 3 2 1 1 b) lim lim lim x 1 x2 1 x 1 (x 1)(x 1) x 3 2 x 1 (x 1) x 3 2 8 x2 3x 2 khi x 2 Bài 2: f (x) x 2 3 khi x 2 (x 1)(x 2) Khi xta cú 2 f (x) x f(1x) liờn tục tại x 2 x 2 Tại x 2 ta cú: f ( 2) 3, lim f (x) lim (x 1) 1 f ( 2) lim f (x) x 2 x 2 x 2 f(x) khụng liờn tục tại x = –2. Vậy hàm số f(x) liờn tục trờn cỏc khoảng ( ; 2), ( 2; ) . Bài 3: a) y 2sin x cos x tan x y' 2 cos x sin x 1 tan2 x b) y sin(3x 1) y' 3cos(3x 1) c) y cos(2x 1) y 2sin(2x 1) 8 1 4 1 tan2 4x d) y 1 2 tan 4x y' . cos2 4x 2 1 2 tan 4x 1 2 tan 4x Bài 4: S a) Vẽ SH  (ABCD). Vỡ SA = SB = SC = a nờn HA = HB = HD H là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABD Mặt khỏc ABD cú AB = AD và ãBAD 600 nờn A ABD đều. H D 51 O WWW.TOANCAPBA.NET B C
WWW.TOANCAPBA.NET Do đú H là trọng tõm tam giỏc ABD nờn H AO H AC SH  (SAC) Như vậy, (SAC)  (ABCD) SH  (ABCD) a 3 b) Ta cú ABD đều cạnh a nờn cú AO AC a 3 2 Tam giỏc SAC cú SA = a, AC = a 3 2 1 a 3 a2 Trong ABC, ta cú: AH AO AC AH 2 3 3 3 3 a2 2a2 Tam giỏc SHA vuụng tại H cú SH 2 SA2 AH 2 a2 3 3 2 2a 3 4a2 4a2 2a2 HC AC HC2 SC2 HC2 SH 2 2a2 3 3 3 3 3 SA2 SC2 a2 2a2 3a2 AC2 tam giỏc SCA vuụng tại S. a 6 c) SH  (ABCD) d(S,(ABCD)) SH 3 Bài 5a: f ( x) 2x3 6x 1 f (x) 6x2 6 a) f ( 5) 144 b) Tại điểm Mo(0; 1) ta cú: f (0) 6 PTTT: y 6x 1 c) Hàm số f(x) liờn tục trờn R. f ( 1) 5, f (1) 3 f ( 1). f (1) 0 phương trỡnh f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). sin3x cos3x Bài 5b: f (x) cos x 3 sin x f (x) cos3x sin x 3(cos x sin3x) 3 3 1 3 1 3 PT f (x) 0 cos3x 3 sin3x sin x 3 cos x cos3x sin3x sin x cos x 2 2 2 2 4x k2 x k 2 8 2 sin 3x sin x 6 3 7 7 2x k2 x k 6 12 Bài 6b: f (x) 2x3 2x 3 f (x) 6x2 2 a) Tiếp tuyến song song với d: y 22x 2011 Tiếp tuyến cú hệ số gúc k 22 . Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta cú f (x0 ) 22 2 2 x0 2 6x0 2 22 x0 4 x0 2 Với x0 2 y0 9 PTTT :y 22x 35 Với x0 2 y0 15 PTTT :y 22x 29 1 b) Tiếp tuyến vuụng gúc với : y x 2011 Tiếp tuyến cú hệ số gúc k 4 . 4 x 2 2 1 1 Gọi (x1; y1) là toạ độ của tiếp điểm. Ta cú f (x1) 4 6x1 2 4 x1 1 x1 1 Với x1 1 y1 3 PTTT : y 4x 7 52 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Với x1 1 y1 3 PTTT : y 4x 1 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 17 Bài 1: Tớnh cỏc giới hạn sau: a) lim x2 x 3 2x b) lim 4x2 x 1 2x x x Bài 2: Chứng minh rằng phương trỡnh 2x3 10x 7 0 cú ớt nhất hai nghiệm. Bài 3: Tỡm m để hàm số sau liờn tục tại x = –1 x2 1 khi x 1 f (x) x 1 mx 2 khi x 1 Bài 4: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 3x 2 a) y b) y (x2 3x 1).sin x 2x 5 1 Bài 5: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y : x a) Tại điểm cú tung độ bằng 1 . 2 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x 3 . 3 Bài 6: Cho tứ diện S.ABC cú ABC đều cạnh a, SA  (ABC), SA a . Gọi I là trung điểm 2 BC. a) Chứng minh: (SBC) vuụng gúc (SAI). b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC). c) Tớnh gúc giữa (SBC) và (ABC). Hết 53 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 – Năm học Mụn TOÁN Lớp 11 Đề số 17 Thời gian làm bài 90 phỳt Bài 1: 1 3 1 3 a) lim x2 x 3 2x = lim x . 1 2x lim x. 1 2x 2 2 x x x x x x x x 1 3 = lim ( x) 1 2 2 x x x 1 1 x 1 1 b) lim 4x2 x 1 2x lim lim x x x 2 x 1 1 4 4x x 1 2x 4 2 x x2 Bài 2: Xột hàm số f (x) 2x3 10x 7 f(x) liờn tục trờn R. f ( 1) 1, f (0) 7 f ( 1). f (0) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c1 ( 1;0) . f (0) 7, f (3) 17 f (0). f (3) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm c2 (0;3) . c1 c2 nờn phương trỡnh đó cho cú ớt nhất hai nghiệm thực. x2 1 khi x 1 Bài 3: f (x) x 1 mx 2 khi x 1 x2 1 Ta cú: f ( 1) m 2 lim f (x) lim lim (x 1) 2 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f (x) lim (mx 2) m 2 x 1 x 1 54 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Hàm số f (x) liờn tục tại x = –1 m 2 2 m 4 Bài 4: 2 3 2x 5 3x 2 3(2x 5) 2 6x 13 a) y y'= 2x 5 2x 5 2x 5 (2x 5) 2x 5 (2x 5) 2x 5 b) y (x2 3x 1).sin x y' (2x 3)sin x (x2 3x 1)cos x 1 1 Bài 5: y y (x 0) x x2 1 1 1 1 1 a) Với y0 ta cú x0 2 ; y (2) PTTT: y x 1 2 x0 2 4 4 b) Vỡ tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x 3 nờn tiếp tuyến cú hệ số gúc k = –4 1 x 1 0 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp y (x ) 4 4 2 0 0 0 2 1 x0 x 0 2 1 Với x y 2 PTTT : y 4x 4 0 2 0 1 Với x y 2 PTTT : y 4x 4 0 2 0 Bài 6: S a) Chứng minh: (SBC) vuụng gúc (SAI). SA  (ABC) SA  BC, AI BC BC  (SAI) (SBC)  (SAI) H b) Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC). Vẽ AH  SI (1) . BC  (SAI) BC  AH (2) A B Từ (1) và (2) AH  (SBC) nờn d( A,(SBC)) = AH I 1 1 1 4 4 16 3a C AH AH 2 AI 2 SA2 9a2 3a2 9a2 4 c) Tớnh gúc giữa (SBC) và (ABC). (SBC)(ABC) BC, AI  BC , SI  BC ã (SBC),(ABC) ảSIA 3 a SA tanảSIA 2 3 ảSIA 600 IA a 3 2 === WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 Mụn TOÁN Lớp 11 55 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 18 A. Phần chung: (7 điểm) Cõu I: (2 điểm) Tớnh cỏc giới hạn sau: n n 3 2.4 2 a) lim b) lim n 2n n 4n 3n 3x2 10x 3 3x 1 2 c) lim d) lim 2 x 3 x 5x 6 x 1 x 1 Cõu II: (2 điểm) x2 3x 18 khi x 3 a) Cho hàm số f x x 3 . Tỡm a để hàm số liờn tục tại x 3 . a x khi x 3 b) Chứng minh rằng phương trỡnh x3 3x2 4x 7 0 cú ớt nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0). Cõu III: (3 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuụng gúc với SA. a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD). b) CMR: MN  AD. c) Tớnh gúc giữa SA và mp  (ABCD). d) CMR: 3 vec tơ BD, SC, MN đồng phẳng. B. Phần riờng. (3 điểm) Cõu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trỡnh chuẩn. a) Cho hàm số f (x) x3 3x 4 . Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2). b) Tỡm đạo hàm của hàm số y sin2 x . Cõu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trỡnh nõng cao. a) Cho hàm số f (x) x3 3x 4 . Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đú đi qua điểm M(1; 0). b) Tỡm đạo hàm của hàm số y sin(cos(5x3 4x 6)2011) . Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP HỌC Kè 2 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 18 56 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Cõu I: n 3 2 3n 2.4n 4 a) lim lim 2 n n n 4 3 3 1 4 2n 2 b) lim n2 2n n lim lim 1 2 2 n 2n n 1 1 n 3x2 10x 3 (x 3)(3x 1) 3x 1 c) lim lim lim 8 2 x 3 x 5x 6 x 3 (x 2)(x 3) x 3 x 2 3x 1 2 3(x 1) 3 3 d) lim lim lim x 1 x 1 x 1 (x 1) 3x 1 2 x 1 3x 1 2 4 Cõu II: x2 3x 18 khi x 3 a) f x x 3 . a x khi x 3 x2 3x 18 (x 3)(x 6) f(3) = a+3 lim f (x) lim lim lim(x 6) 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 f(x) liờn tục tại x = 3 a + 3 = 9 a = 6 b) Xột hàm số f (x) x3 3x2 4x 7 f (x) liờn tục trờn R. f(–3) = 5, f(0) = –7 f ( 3). f (0) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc ( –3 ; 0 ). ( 3;0)  ( 4;0) PT f (x) 0 cú ớt nhất một nghiệm thuộc (–4; 0). Cõu III: a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD). S SO  AC, SO  BD SO  (ABCD). BD  AC, BD  SO BD  (SAC) BD  E SA (1) D N F OP  SA, OP  (PBD) (2) P C Từ (1) và (2) ta suy ra SA  (PBD). b) CMR: MN  AD. O M Đỏy ABCD là hỡnh vuụng nờn OB = OC, mà OB và OC lần lượt là hỡnh chiếu của NB và NC trờn (ABCD) NB = NC A B NBC cõn tại N, lại cú M là trung điểm BC (gt) MN  BC MN  AD (vỡ AD // BC) c) Tớnh gúc giữa SA và mp (ABCD). SO  (ABCD) nờn AO là hỡnh chiếu của SA trờn (ABCD) Vậy gúc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là ãSAO . 57 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET a 2 AO 2 cosãSAO 2 SA 2a  4  d) CMR: 3 vec tơ BD, SC, MN đồng phẳng. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SD và DC, dễ thấy EN, FM, FE lần lượt là cỏc đường trung bỡnh của cỏc tam giỏc SDO, CBD, DSC nờn đồng thời cú EN // BD, FM// BD, FE // SC và cũng từ đú ta cú M, M, E, F đồng phẳng.   MN  (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) BD,SC, MN đồng phẳng. Cõu IVa: a) f (x) x3 3x 4 f (x) 3x2 3 f (1) 0 PTTT: y 2 . b) y sin2 x y 2sin x.cos x sin 2x Cõu IVb: a) f (x) x3 3x 4 f (x) 3x2 3 3 2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm y0 x0 3x0 4 , f (x0 ) 3x0 3 3 2 PTTT d là: y y0 f (x0 )(x x0 ) y (x0 3x0 4) (3x0 3)(x x0 ) x0 1 3 2 3 2 d đi qua M(1; 0) nờn (x 3x 4) (3x 3 )(1 x ) 2x 3x 1 0 1 0 0 0 0 0 0 x 0 2 Với x0 1 y0 0, f (x0 ) 6 PTTT y 6(x 1) 1 45 15 15 15 Với x y , f (x ) PTTT: y x 0 2 0 8 0 4 4 4 b) y sin(cos(5x3 4x 6)2011) y 2011(5x3 4x 6)2010(15x2 4)sin(5x3 4x 6)2011.cos cos(5x3 4x 6)2011 === WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 19 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 3x2 2x 1 x 3 a) lim b) lim x 1 x3 1 x 3 x 3 Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 2 58 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 2x 3 a) y b) y (1 cot x)2 x 2 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD cú AB, AC, AD đụi một vuụng gúc với nhau. Gọi H là chõn đường cao vẽ từ A của tam giỏc ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chõn đường cao vẽ từ A của tam giỏc ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tớnh cosin của gúc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất một nghiệm: cos2 x x 0 Cõu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 3x2 9x 2011 cú đồ thị (C). a) Giải bất phương trỡnh:f (x) 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2) : (m2 1)x2 x3 1 0 2x2 x 1 Cõu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y cú đồ thị (C). x 1 a) Giải phương trỡnh:y 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – NĂM HỌC MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 19 WWW.TOANCAPBA.NET Cõu í Nội dung Điểm 1 a) 3x2 2x 1 (x 1)(3x 1) lim lim 0,50 x 1 x3 1 x 1 (x 1)(x2 x 1) 59 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 3x 1 4 lim 0,50 x 1 x2 x 1 3 b) lim(x 3) 0 x 3 Viết được ba ý x 3 x 3 0 0,75 lim(x 3) 6 0 x 3 x 3 Kết luận được lim 0,25 x 3 x 3 2 2x2 3x 2 khi x 2 f (x) 2x 4 3 khi x 2 0,25 2 Tập xỏc định D = R. Tớnh được f(2) = 3 2 2x2 3x 2 (x 2)(2x 1) 2x 1 5 lim f (x) lim lim lim 0,50 x 2 x 2 2x 4 x 2 2(x 2) x 2 2 2 Kết luận hàm số khụng liờn tục tại x = 2. 0,25 3 a) 2x 3 1 y y' 0,50 x 2 (x 2)2 b) 2 1 2 y (1 cot x) y 2(1 cot x) 2(1 cot x)(1 cot x) 0,50 sin2 x 4 a) 0,25 a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD) AB  CD (1) 0,25 AH  CD (2). Từ (1) và (2) CD  (AHB) CD  BH 0,50 b) AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 c) Ta cú AH  CD, BH  CD (BCD),(ACD) ãAHB 0,25 CD a 2 Khi AB = AC = AD = a thỡ AH = 0,25 2 2 60 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET a2 a 6 BH = AB2 AH 2 a2 0,25 2 2 AH 1 cosãAHB 0,25 BH 3 5a Đặt f(x) = cos2 x x f(x) liờn tục trờn (0; ) f(x) liờn tục trờn 0,25 0; 2 f (0) 1, f f (0). f 0 0,50 2 2 2 Vậy phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm trờn 0; 0,25 2 6a a) y f (x) x3 3x2 9x 2011 f (x) 3x2 6x 9 0,25 BPT f (x) 0 3x2 6x 9 0 0,25 x 3 0,50 x 1 b) x0 1 y0 2016 , f (1) 0 0,50 Vậy phương trỡnh tiếp tuyến là y = 2016 0,50 5b Đặt f(x) = (m2 1)x2 x3 1 f(x) liờn tục trờn R nờn liờn tục trờn 0,25 [ 1; 2] f ( 1) m2 1, f (0) 1 f ( 1). f (0) 0, m R 0,50 phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm thuộc ( 1;0)  1; 2 (đpcm) 0,25 6b a) 2x2 x 1 2x2 4x 2 y , TXĐ : D = R\{1}, y' 0,50 x 1 (x 1)2 x 1 2 Phương trỡnh y’ = 0 2x2 4x 2 0 x2 2x 1 0 0,50 x 1 2 b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 x0 0, y0 1, k f (0) 2 0,20 Phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm là y 2x 1 0,50 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 20 I. Phần chung: (7,0 điểm) 61 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: x2 3x 2 a) lim b) lim x2 2x 1 x x 2 x3 2x 4 x Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : 2x2 3x 1 khi x 1 f (x) 2x 2 2 khi x 1 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: a) y (x3 2)(x 1) b) y 3sin2 x.sin3x Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, SA vuụng gúc với đỏy. a) Chứng minh tam giỏc SBC vuụng. b) Gọi H là chõn đường cao vẽ từ B của tam giỏc ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tớnh khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi m: (9 5m)x5 (m2 1)x4 1 0 Cõu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) 4x2 x4 cú đồ thị (C). a) Giải phương trỡnh:f (x) 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả món hệ thức 2a 3b 6c 0 . Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2 bx c 0 Cõu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) 4x2 x4 cú đồ thị (C). a) Giải bất phương trỡnh:f (x) 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 62 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 20 WWW.TOANCAPBA.NET Cõu í Nội dung Điểm 1 a) x2 3x 2 (x 1)(x 2) lim lim 0,50 x 2 x3 2x 4 x 2 (x 2)(x2 2x 2) x 1 1 = lim 0,50 x 2 x2 2x 2 10 b) 2 2x 1 lim x 2x 1 x lim 0,50 x x x2 2x 1 x 1 2 x = 1 0,50 2 1 1 1 x x2 2 f(1) = 2 0,25 2x2 3x 1 (x 1)(2x 1) 2x 1 1 lim f (x) lim = lim lim = 0,50 x 1 x 1 2(x 1) x 1 2(x 1) x 1 2 2 Kết luận hàm số liờn tục tại x = 1 0,25 3 a) y (x3 2)(x 1) y x4 x3 2x 2 0,50 y' 4x3 3x2 2 0,50 b) y 3sin2 x.sin3x y' 6sin x cos x.sin3x 6sin2 x.cos3x 0,50 6sin x(cos x sin3x sin x cos3x) 5sin x sin 4x 0,50 4 0,25 a) SA  (ABC) BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB) BC  SB 0,50 Vậy tam giỏc SBC vuụng tại B 0,25 b) SA  (ABC) BH  SA, mặt khỏc BH  AC (gt) nờn BH  (SAC) 0,50 BH  (SBH) (SBH)  (SAC) 0,50 c) Từ cõu b) ta cú BH  (SAC) d(B,(SAC)) BH 1 1 1 0,50 BH 2 AB2 BC2 63 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET AB2BC2 2 10 BH 2 BH 0,50 AB2 BC2 5 5 5a Gọi f (x) (9 5m)x5 (m2 1)x4 1 f (x) liờn tục trờn R. 0,25 2 5 3 f (0) 1, f (1) m f (0). f (1) 0 0,50 2 4 Phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) y f (x) 4x2 x4 , f (x) 4x3 8x f (x) 4x(x2 2) 0,50 x 2 Phương trỡnh f (x) 0 4x(x2 2) 0 0,50 x 0 b) x0 1 y0 3, k f (1) 4 0,50 Phương trỡnh tiếp tuyến là y 3 4(x 1) y 4x 1 0,50 5b Đặt f(x)=ax2 bx c f (x) liờn tục trờn R. 2 4 2 1 c c 0,25 f (0) c , f a b c (4a 6b 12c) 3 9 3 9 3 3 2 2 Nếu c 0 thỡ f 0 PT đó cho cú nghiệm (0;1) 0,25 3 3 2 c2 Nếu c 0 thỡ f (0 PT). f đó cho cú0 nghiệm 3 3 0,25 2 0;  (0;1) 3 Kết luận PT đó cho luụn cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 6b a) y f (x) 4x2 x4 f (x) 4x3 8x f (x) 4x(x2 2) 0,25 Lập bảng xột dấu : x 2 0 2 0,50 f (x) + 0 – 0 + 0 – Kết luận: f (x) 0 x 2;0  2; 0,25 b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đú hệ số gúc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 Vậy phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 0 0,50 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 21 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 2n3 3n 1 x 1 1 a) lim b) lim n3 2n2 1 x 0 x 64 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Cõu 2: (1,0 điểm) Tỡm m để hàm số sau liờn tục tại điểm x = 1: x2 x khi x 1 f (x) x 1 m khi x 1 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: a) y x2.cos x b) y (x 2) x2 1 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho tam giỏc đều ABC cạnh bằng a. Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tớnh gúc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tớnh khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riờng: (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất 1 nghiệm: 5x5 3x4 4x3 5 0 Cõu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 3x2 9x 5 . a) Giải bất phương trỡnh: y 0 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cú hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm: x3 19x 30 0 Cõu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 x2 x 5 . a) Giải bất phương trỡnh: y 6 . b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 21 WWW.TOANCAPBA.NET CÂU í NỘI DUNG ĐIỂM 65 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 1 a) 3 1 2 2n3 3n 1 2 3 I lim lim n n 0,50 3 2 2 1 n 2n 1 1 n n3 I = 2 0,50 b) x 1 1 x lim lim 0,50 x 0 x x 0 x x 1 1 1 1 lim 0,50 x 0 x 1 1 2 2 f(1) = m 0,25 x(x 1) lim f (x) lim lim x 1 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liờn tục tại x = 1 lim f (x) f (1) m 1 x 1 0,25 3 a) y x2 cos x y' 2x cos x x2 sinx 1,00 b) (x 2)x y (x 2) x2 1 y' x2 1 0,50 x2 1 2x2 2x 1 y' 0,50 x2 1 4 a) M H 0,25 I B C A a Tam giỏc ABC đều cạnh a , IB = IC = AI  BC 2 0,25 (1) BM  (ABC) BM AI 0,25 (2) Từ (1) và (2) ta cú AI  (MBC) 0,25 b) BM  (ABC) BI là hỡnh chiếu của MI trờn (ABC) 0,50 MB ãMI,(ABC) Mã IB, tan Mã IB 4 0,50 IB c) AI (MBC) (cmt) nờn (MAI)  (MBC) 0,25 MI (MAI)(MBC) BH  MI BH  (MAI) 0,25 d(B,(MAI)) BH 0,25 66 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 1 1 1 1 4 17 2a 17 BH 0,25 BH 2 MB2 BI 2 4a2 a2 4a2 17 5a Với PT: 5x5 3x4 4x3 5 0 , đặt f (x) 5x5 3x4 4x3 5 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0 0,50 Phuơng trỡnh đó cho cú ớt nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f (x) x3 3x2 9x 5 y 3x2 6x 9 0,50 y' 0 3x2 6x 9 0 x ( ;1)(3; ) 0,50 b) x0 1 y0 6 0,25 k f ' 1 12 0,50 Phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x3 19x 30 0 đặt f(x) = x3 19x 30 0 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0 phương trỡnh cú nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < 0 nờn c (5;6) là nghiệm 0 0,25 của PT Rừ ràng c 2,c 3 , PT đó cho bậc 3 nờn PT cú đỳng ba 0 0 0,25 nghiệm thực 6b a) y f (x) x3 x2 x 5 y' 3x2 4x 1 0,25 y' 6 3x2 2x 1 6 0,25 3x2 2x 5 0 0,25 5 x ;  1; 0,25 3 b) Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm y'(x0 ) 6 0,25 x0 1 2 2 3x0 2x0 1 6 3x0 2x0 5 0 5 0,25 x 0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT : y 6x 8 0,25 5 230 175 Với x y PTTT : y 6x 0,25 0 3 0 27 27 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 22 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: (x 2)3 8 a) lim b) lim x 1 x x 0 x x Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : 67 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 3x² 2x 1 khi x 1 f (x) x 1 2x 3 khi x 1 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: x 1 x2 x 2 a) y b) y 2x 1 2x 1 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tớnh gúc giữa cỏc mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trỡnh: 2x4 4x2 x 3 0 cú ớt nhất hai nghiệm thuộc –1; 1 . Cõu 6a: (2,0 điểm) x 3 a) Cho hàm số y . Tớnh y . x 4 b) Cho hàm số y x3 3x2 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trỡnh: x3 3x 1 0 cú 3 nghiệm phõn biệt. Cõu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.cos x . Chứng minh rằng:. 2(cos x y ) x(y y) 0 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f (x) 2x3 3x 1 tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 WWW.TOANCAPBA.NET 68 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Cõu í Nội dung Điểm 1 a) (x 2)3 8 x3 6x2 12x lim lim 0,50 x 0 x x 0 x lim(x2 6x 12) 12 0,50 x 0 b) 1 lim x 1 x lim 0,50 x x x 1 x = 0 0,50 2 f (1) 5 (1) 0,25 3x² 2x 1 lim f (x) lim lim(3x 1) 4 (2) 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f (x) lim(2x 3) 5 (3) x 1 x 1 0,25 Từ (1), (2), (3) hàm số khụng liờn tục tại x = 1 0,25 3 a) x 1 3 y y' 0,50 2x 1 (2x 102 b) x2 x 2 2x2 2x 5 y y' 0,50 2x 1 (2x 1)2 4 0,25 a) Tam giỏc ABC đều, M BC, MB MC AM  BC (1) 0,25 SAC SAB c.g.c SBC cõn tại S SM  BC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM) 0,25 b) (SBC) (ABC) = BC, SM  BC cmt , AM  BC 0,50 ((SBC),(ABC)) SãMA 0,25 a 3 SA AM = ,SA a 3 gt tan SãMA 2 0,25 2 AM c) Vỡ BC  (SAM) (SBC)  (SAM) 0,25 (SBC)(SAM) SM, AH  (SAM), AH  SM AH  (SBC) 0,25 69 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET d(A,(SBC)) AH, 0,25 2 2 3a 2 2 3a . 1 1 1 SA .AM a 3 AH 2 AH 4 0,25 AH 2 SA2 AM 2 SA2 AM 2 3a2 5 3a2 4 5a Gọi f (x) 2x4 4x2 x 3 f (x) liờn tục trờn R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3f (–1).f(0) < 0 PT f (x) cú0 ớt nhất 1 nghiệm 0,25 c1 ( 1;0) f(0) = –3, f(1) = 4 f (0). f (1) 0 PT f (x) 0 cú ớt nhất 1 nghiệm 0,25 c2 (0;1) Mà c1 c2 PT f (x) 0 cú ớt nhỏt hai nghiệm thuộc khoảng ( 1;1) . 0,25 6a a) x 3 7 y y' 0,50 x 4 (x 4)2 14 y" 0,50 (x 4)3 b) y x3 3x2 y' 3x2 6x k f (1) 3 0,50 x0 1, y0 2, k 3 PTTT : y 3x 1 0,50 5b x3 3x 1 0 (*). Gọi f ( x) x3 liờn 3x tục 1 trờnf ( Rx) 0,25 f(–2) = –1, f(0) = 1 f ( 2). f (0) 0 c1 ( 2;0) là một nghiệm của (*) f(0) = 1, f(1) = –1 f (0). f (1) 0 c2 (0;1) là một nghiệm của (*) 0,25 f (1) 1, f (2) 3 f (1). f (2) 0 c3 (1;2) là một nghiệm của (*) 0,25 Dễ thấy c1,c2 ,c3 phõn biệt nờn PT (*) cú ba nghiệm phõn biệt 0,25 6b a) y x.cos x y' cos x x sin x y" sinx sinx x cos x y" x cos x 0,50 2(cos x y ) x(y y) 2(cos x cos x x sin x) x( 2sin x x cos x x cos x) 0,25 2x sin x 2x sin x 0 0,25 b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 y f (x) 2x3 3x 1 y' f (x) 6x2 3 0,25 k f (0) 3 0,25 Vậy phương trỡnh tiếp tuyến tại A(0; 1) là y 3x 1 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt 70 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 23 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: x2 4x 3 a) lim b) lim x2 1 x 1 x 3 x 3 x Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : x³ x² 2x 2 khi x 1 f (x) x 1 4 khi x 1 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 10 a) y tan 4x cos x b) y x2 1 x Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a; SA  (ABCD), SA a 2 . Gọi M và N lần lượt là hỡnh chiếu của điểm A trờn cỏc đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giỏc AMKN cú hai đường chộo vuụng gúc. c) Tớnh gúc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riờng 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh 3x4 2x3 x2 1 0 cú ớt nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Cõu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f (x) x5 x3 2x 3 . Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6. f (0) 2 x x2 b) Cho hàm số y cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại x 1 điểm M(2; 4). 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trỡnh x5 10x3 100 0 cú ớt nhất một nghiệm õm. Cõu 6b: (2,0 điểm) x2 2x 2 a) Cho hàm số y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 71 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 2 x x2 b) Cho hàm số y cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết x 1 tiếp tuyến cú hệ số gúc k = –1. Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II MễN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 23 WWW.TOANCAPBA.NET Cõ í Nội dung Điểm u a) x2 4x 3 (x 3)(x 1) lim lim 0,50 1 x 3 x 3 x 3 x 3 lim(x 1) 2 x 3 0,50 b) 2x lim x2 1 x 1 lim x x 1 0,50 x . 1 x 1 x2 2 lim 1 x 1 1 0,50 1 1 x2 x 2 (x 1)(x2 2) lim f (x) lim 0,25 x 1 x 1 x 1 lim(x2 2) 3 0,25 x 1 f(1) = 4 0,25 hàm số khụng liờn tục tại x = 1 0,25 3 a) 4 y tan 4x cos x y' sin x 0.50 cos2 4x b) 10 9 x y x2 1 x y' 10 x2 1 x 1 0,25 x2 1 10 2 10 x 1 x y' 0,25 x2 1 72 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 4 a) SN SM SAD SAB , AN  SD, AM  SB MN P BD 0,25 SD SB                SC.AN AC AS .AN AD AB AS .AN AD.AN AB.AN AS.AN      0,25 AD AS .AN SD.AN 0 SC  AN                SC.AM AC AS .AM AD AB AS .AM AD.AM AB.AM AS.AM      0,25 AB AS .AM SD.AM 0 SB  AM Vậy SC  (AMN) 0,25 b) SA  (ABCD) SA  BD, AC  BD BD  (SAC) BD  AK  (SAC) 0,50 AK  (AMN) ,MN // BD MN  AK 0,50 c) SA  (ABCD) AC là hỡnh chiếu của SC trờn (ABCD) 0,50 SC,(ABCD) ãSCA SA a 2 tanãSCA 1 SC,(ABCD) 450 0,50 AC a 2 5a Gọi f (x) 3x4 2x3 x2 1 f (x) liờn tục trờn R 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 f (x) 0 cú ớt nhất 1 nghiệm 0,25 c1 ( 1;0) f0) = –1, f(1) = 1 f (0). f (1) 0 f (x) 0 cú ớt nhất 1 nghiệm 0,25 c2 (0;1) c1 c2 phương trỡnh cú ớt nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 6a a) f (x) x5 x3 2x 3 0,50 f (x) 5x4 3x2 2, f (1) 6, f ( 1) 6, f (0) 2 Vậy: f (1) f ( 1) 6. f (0) 0,50 b) 2 x x2 x2 2x 1 y y' k f (2) 1 0,50 x 1 (x 1)2 x0 2, y0 4,k 1 PTTT : y x 2 0,50 5b Gọi f (x) x5 10x3 100 f (x) liờn tục trờn R 0,25 73 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET f(0) = 100, f ( 10) 105 104 100 9.104 100 0 0,50 f (0). f ( 10) 0 phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm õm c ( 10;0) 0,25 6b a) y x 1 y 1 2y.y 1 (x2 2x 2).1 1 (x 1)2 y 2 (đpcm) 0,50 b) 2 x x2 x2 2x 1 y y' 0,25 x 1 (x 1)2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ tiếp điểm. x2 2x 1 x 0 0,25 y (x ) 1 0 0 1 x2 2x 0 0 0 2 0 0 x 2 (x0 1) 0 Nếu x0 0 y0 2 PTTT : y x 2 0,25 Nếu x0 2 y0 4 PTTT : y x 6 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 24 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 2x3 3x2 1 x2 2x 1 x 1 a) lim b)lim . x 1 x 1 x 0 x Cõu 2: (1,0 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm x 5 : x 5 khi x 5 f (x) 2x 1 3 . 3 khi x 5 Cõu 3: (1,0 điểm) Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 5x 3 a) y b) y (x 1) x2 x 1 x2 x 1 Cõu 4: (3,0 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD và tam giỏc đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuụng gúc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giỏc SAD vuụng. b) Xỏc định và tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tớnh khoảng cỏch từ I đến (SFC). II. Phần riờng: (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trỡnh Chuẩn 74 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 1 1 1 Cõu 5a: (1,0 điểm) Tớnh giới hạn:. lim 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) Cõu 6a: (2,0 điểm) 2 a) Cho hàm số f (x) cos 2x . Tớnh f . 2 2x2 x 3 b) Cho hàm số y (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm cú 2x 1 hoành độ xo = 3. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu 5b: (1,0 điểm) Giữa cỏc số 160 và 5 hóy đặt thờm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhõn. Cõu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos2 2x . Tớnh giỏ trị của biểu thức: A y 16y 16y 8 . 2x2 x 3 b) Cho hàm số y (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến 2x 1 song song với đường thẳng d: y 5x 2011 . Hết Họ và tờn thớ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 24 Cõu í Nội dung Điể m 1 a) 2x3 3x2 1 (x 1)2(2x 1) lim lim 0,50 x 1 x 1 x 1 x 1 lim (x 1)(2x 1) 0 x 1 0,50 b) x2 2x 1 x 1 x2 x lim lim 0,50 x 0 x x 0 x x2 2x 1 x 1 x 1 1 lim 0,50 x 0 x2 2x 1 x 1 2 75 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 2 x 5 khi x 5 f (x) 2x 1 3 3 khi x 5 0,50 (x 5) 2x 1 3 2x 1 3 lim f (x) lim lim 3 x 5 x 5 2(x 5) x 5 2 f (5) 3 lim f (x) f (5) hàm số liờn tục tại x = 5 x 5 0,50 3 a) 5x 3 5x2 6x 8 y y' 1.00 x2 x 1 (x2 x 1)2 b) 2 2 (x 1)(2x 1) y (x 1) x x 1 y' x x 1 0,50 2 x2 x 1 4x2 5x 3 y' 0,50 2 x2 x 1 4 0,25 a) Chứng minh tam giỏc SAD vuụng. (SAB)  (ABCD),(SAB)(ABCD) AB, SI  AB SI  (ABCD) 0,25 AD  AB AD  (SAB) AD  SA SAD vuụng tại A 0,5 AD  SI b) Xỏc định và tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của SD và BC. *) BC P AD BC P (SAD) *) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm cỏc cạnh SA, SD, BC MN,BQ AD 0,25 P 1 MN BQ AD 2 MNQB là hỡnh bỡnh hành NQ P MB AD  (SAB) AD  MB mà BC//AD, NQ//MB nờn BC  NQ 0,25 AD  MB , MB  SA MB  (SAD) MB  SD NQ  SD 0,25 Vậy NQ là đoạn vuụng gúc chung của BC và SD a 3 a 3 Tam giỏc SAB đều cạnh a (gt) nờn MB = d(BC,SD) NQ 0,25 2 2 76 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tớnh khoảng cỏch từ I đến (SFC). 0,50 a 3 Tam giỏc SAB đều cạnh a nờn SI 2 ả à à à 0 ả à 0 AID DFC (cgc) D1 C1 ,C1 F1 90 D1 F1 90 ID  CF mặt khỏc CF  SI CF  (SIK) (SID)  (SFC) Hạ IH  SK d(I,(SFC)) IH AD.FD a 5 a 5 a 5 3a 5 KFD : AID KD ,IK ID KD ID 5 2 5 10 1 100 1 1 1 4 20 32 0,50 IK 2 45a2 IH 2 SI 2 IK 2 3a2 9a2 9a2 9a2 3a 32 IH 2 IH 32 32 5a 1 1 1 I lim 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) Viết được 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,50 1 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) 2 3 3 5 2n 1 2n 1 1 1 n 1 2 2n 1 2n 1 n 1 1 I lim lim 2n 1 1 2 0,50 2 n 6a a) 2 Cho hàm số f (x) cos 2x . Tớnh f . 2 Tớnh được 0,50 f (x) 4 cos2x sin 2x f (x) 2sin 4x f (x) 8cos4x f " 8cos2 8 0,50 2 b) 2x2 x 3 Cho hàm số y (C). Viết PTTT với (C) tại điểm cú hoành 2x 1 0,25 độ xo = 3. 77 WWW.TOANCAPBA.NET
WWW.TOANCAPBA.NET 18 Tớnh được y 0 5 2x2 4x 5 11 f (x) hệ số gúc của tiếp tuyến là k f (3) 0,50 (2x 1)2 25 11 57 Vậy phương trỡnh tiếp tuyến là y x 0,25 25 25 5b Giữa cỏc số 160 và 5 hóy đặt thờm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhõn. Gọi q là cụng bội của CSN 0,50 1 1 Ta cú 160q5 5 q5 q 32 2 Vậy cấp số nhõn đú là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50 6b a) Cho hàm số y cos2 2x . Tớnh giỏ trị của biểu thức: A y 16y 16y 8 0,75 Tớnh được y' 4 cos2x sin 2x 2sin 4x y" 8cos4x y"' 32sin 4x A y 16y 16y 8 32sin 4x 32sin 4x 8 8 0,25 b) 2x2 x 3 Cho hàm số y (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C), 2x 1 0,25 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x 2011 . *) Vỡ TT song song với d: y 5x 2011 nờn hệ số gúc của TT là k = 5 *) Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 4x2 4x 5 x 0 0,25 y x k 0 0 x2 x 0 ( 0 ) 2 5 16 0 16 0 0 (2x0 1) x0 1 Nếu x0 0 y0 3 PTTT : y 5x 3 0,25 Nếu x0 1 y0 0 PTTT : y 5x 5 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Mụn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phỳt Đề số 25 I. Phần chung: (7,0 điểm) Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau: 78 WWW.TOANCAPBA.NET