Bài tập trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp -Tổ hợp theo từng mức độ (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp -Tổ hợp theo từng mức độ (Có đáp án)

1. thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP THEO TỪNG MỨC ĐỘ CÓ ĐÁP ÁN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: Cho tập A có n phần tử (n ¥ , n 2 ), k là số nguyên thỏa mãn 0 k n . Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là n! n! n! A B. . C. . D. . k! n k ! k! k! n k ! n k ! Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng? k! k! n! n! A. C k . B. .CC.k . D. . C k C k n n! n k ! n n k ! n n k ! n k! n k ! Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? 5 5 5 A 5 ! B. . 9 C. . C9D. . A9 Câu 4: Một tổ học sinh gồm có 5 nam và 7 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ tham gia đội xung kích? 4 4 4 4 A.4!. B. C5 C7 . C. A12 . D. .C12. Câu 5: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A C 3 B. . A3 C. . D. 7 7 7 3! Câu 6: Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A 2 88 B. . 360C. . D. 3 .12 600 Câu 7: Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A 4 B. . 20 C. . 2D.4 . 120 Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A 5 !.7! B. . C.2. 5 !. .7! D. 5!.8! 12! Câu 9: Có bao nhiêu cách sắp xếp 18 thí sinh vào một phòng thi có 18 bàn mỗi bàn một thí sinh. A.18 B. 1 C. 1818 D. .18! Câu 10: Cho tập X có 9 phần tử. Tìm số tập con có 5 phần tử của tập X . A 1 20 B. . 126C. . D. . 15120 216 Câu 11: Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A 4 B. . 20 C. . 24D. 120 Câu 12: Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là 2 2 2 2 A 2 C20 B. . 2AC.20 . D. C. 20 A20 Câu 13: Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi sao cho có đủ ba màu. Số cách chọn là A 6 0 B. . 220C. . D.3 6 0 120 Câu 14: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A.6 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 15: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác? thuvienhoclieu.com Trang 1
2. thuvienhoclieu.com 2 2 2 2 A A 4 B. . C6 C. . 4D. C4 Câu 16: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n! n! n! n! A C k B. . C. . D.C .k. C k C k n k! n k ! n k! n k ! n k n k ! n k! n k Câu 17: Cho các số nguyên k,n thỏa mãn 0 k n . Công thức nào dưới đây đúng ? n! n! n! k!n! A A k B. . C.A k. D. . Ak Ak n k! n k! n k ! n n k ! n n k ! 2 Câu 18: Nếu Ax 110 thì: A. x 10 . B. .xC. 1 1 hay x . 11 D. .x 10 x 0 2 Câu 19: Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 . A 1 5 B. . 12 C. . 2D.1 18 Câu 20: Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 3 4 4 0 1 2 3 4 4 4 5 A C 1 4B. C. 14 C. C10 C10 C11 C4 C4 D.C4 . C4 C4 16 C10 C11 C11 ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.A 14.B 15.A 16.B 17.C 18.B 19.A 20.D MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau? 3 3 3 3 A A 10 B.A 9 . C.A9 . D. A10 9 9 8 Câu 2: Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ? A.720 B. 120 C. 59049 D. .3628800 Câu 3: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0;1;2;3;4 ? A.60. B. 24. C. 48. D. 11. Câu 4: Với các chữ số 2,3,4,5,6 , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 3,6 không đứng cạnh nhau? A.120 B. 96 C. 48 D. 72 Câu 5: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số A.1296. B. 2019. C. 2110. D. 1297. Câu 6: Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. A.76. B. 42. C. 80. D. 68 Câu 7: Cho tập hợp S 1;2;3; ;19,20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20, lấy ngẫu nhiên 3 số thuộc S , xác suất để 3 số lấy được lập thành một cấp số cộng là 7 5 3 1 A. B. C. D. . 38 38 38 114 Câu 8: Cho tập A 1,2,3,4,5,6,7,8 . Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3 A.64. B. 83. C. 13. D. 41. Câu 9: Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A P 41 B. P21.P20. C. . D.2 . P.21.P20 P21 P20. thuvienhoclieu.com Trang 2
3. thuvienhoclieu.com Câu 10: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu ghế? A 1 20 B. . 720C. . D.2 4 48 Câu 11: Tổ của An và Cường có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà An đứngđầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: A.120.B. 100. C. 110. D. 125. Câu 12: Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A P 41 B. . P2C.1.P 2 0. D. . 2.P21.P20 P21 P20 Câu 13: Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A 1 0! B. . C.72 5 .7 60 D. .9! 9! 2! Câu 14: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: Bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. A.1107600. B. 246352. C. 1267463.D. 1164776. Câu 15: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là 3 3 3 A 1 0 B. . 3 C.10 . D. C. 10 A10 Câu 16: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là 10 6 6 A 6 B. . 6! C. . AD.10 . C10 Câu 17: Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A nB. n . C.1 n.D. 2 . 120 n n 1 n 2 720 n n 1 n 2 120 n n 1 n 2 720 Câu 18: Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ. A.11440. B. 11242. C. 24141. D. 53342. Câu 19: Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S . 3 3 3 A A 20 B. C20 C. . 60D. . 20 Câu 20: Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A 7 20 B. . 14C.40 . D. . 18720 40320 Câu 21: Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. A.111300. B. 233355. C. 125777. D. 112342. Câu 22: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là: 1 4 1 5 A B. . C. . D. . 4 9 9 9 Câu 23: Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn? A.60 B. C.12 0 D.1 2 960 90 thuvienhoclieu.com Trang 3
4. thuvienhoclieu.com Câu 24: Có bao nhiêu cách chia hết 4 đồ vật khác nhau cho 3 người, biết rằng mỗi người nhận được ít nhất 1 đồ vật. A.72 B. 18 C. 12 D. 36 Câu 25: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác? A 2 10 B. . 30 C. . D.15 . 35 Câu 26: Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A n 15 B. . C.n . 27 D. . n 8 n 18 Câu 27: Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo A 1 5 B. . 5 C. . 9 D. 24 Câu 28: Cho các số nguyên dương k,n , k n . Mệnh đề nào sau đây sai?: n! A CB.k . C. . AkD. k.!.Ck C n k C k C k C k 1 C k 1 n n k ! n n n n n n n 1 * 5 5 Câu 29: Cho n ¥ thỏa mãn Cn 2002 . Tính An . A 2 007 B. . C.10 0 .1 0D. . 40040 240240 Câu 30: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A 1 1 B. . 10 C. . 9 D. . 8 4 4 Câu 31: Nếu 2An 3An 1 thì n bằng: A n 11 B. . C.n . 12D. . n 13 n 14 10 9 8 Câu 32: Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là A.x 5. B. .x 11C. x 11 ; x D. 5 x 10 ; x 2. n 3 3 Câu 33: Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là A n 15 B. . C.n . 17 D. . n 6 n 14 Câu 34: Có bao nhiêu đường chéo của thập giác ? 2 2 3 A. C 10 - 10 B. P10 - 10 C. A10 - 10 D. C 10 - 10 Câu 35: Một tổ có 7 nam sinh và 4 nữ sinh. Giáo viên cần chọn 3 học sinh xếp bàn ghế của lớp, trong đó có ít nhất 1 nam sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 21B. 161C. 84 D. 35 Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và các chữ số đều lẻ? A. 60.B. 180. C. 720. D. 648. Câu 37: Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời? A. 40 B. 104 C. 410 D. 4 Câu 38: Có bao nhiêu cách xếp năm bạn học sinh A,B,C,D và E vào một chiếc ghế dài đủ năm chỗ ngồi, sao cho bạn C ngồi chính giữa? A. 12B. 5!C. 24 D. 5 Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau lấy từ tập các chữ số {3,4,5,6,7,8} ? Câu 40: Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh nữ và 4 học sinh nam thành một hàng dọc sao cho các bạn nữ luôn đứng kề nhau? A. .1B.15 .2 C. . 40320 D. 576 2880. ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.D 11.A 12.B 13.B 14.A 15.D 16.C 17.D 18.A 19.B 20.C 21.A 22.B 23.D 24.D 25.C 26.D 27.C 28.A 29.D 30.A thuvienhoclieu.com Trang 4
5. thuvienhoclieu.com 31.B 32.B 33.B 34.A 35.B 36.A 37.C 38.C 39.B 40.D MỨC ĐỘ VẬN DỤNG-VẬN DỤNG CAO Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 6 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 7 . A.6600 B. 7440 C. 8400 D. 4560 Câu 2: Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng - Dòng thứ nhất là 68 XY , trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số; - Dòng thứ hai là abc.de , trong đó a , b , c , d , e là các chữ số. Biển số xe được cho là "đẹp " khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số "đẹp "để đem bán đấu giá? A 1 2 0B.0 0 . C. 1 .4 3988D.00 0 . 4663440 71994000 Câu 3: Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Xác suất để trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng 21 203 49 17 A. B. C. D. 40 480 60 24 Câu 4: Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. 7 7 7 14 A B. . C. . D. . 125 375 250 375 Câu 5: Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán. Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên A.144. B. 125. C. 140. D. 132 Câu 6: Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn O . Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều. A 7 20 B. . 76C.5 . D. 8.10 315 Câu 7: Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A 7 20 B. . 14C.40 . D. . 18720 40320 Câu 8: Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành 4 bảng A ,B ,C ,D , mỗi bảng gồm 4 đội. Cách thức thi đấu như sau: Vòng 1 : Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi bảng. Vòng 2 : Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C ; Đội nhất bảng B gặp đội nhất bảng D . Vòng 3 : Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong bán kết. Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày? A 5 B. . 6 C. . 7 D. . 8 Câu 9: Có m nam và n nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và ít b a nhất nữ (k m,n;a b k;a,b 1 ) với S1 là số cách chọn có ít hơn nam, S2 là số cách chọn có ít hơn b nữ. k A.Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cm n 2(S1 S2 ) . k B. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 2Cm n (S1 S2 ) . thuvienhoclieu.com Trang 5
6. thuvienhoclieu.com k C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 3Cm n 2(S1 S2 ) . k D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cm n (S1 S2 ) . Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có bẩy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 . A. 3số.20 4 B. số.24 9 C. số. D.29 4 2 số. 7440 Câu 11: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt n 2 . Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là 3 điểm trong số các điểm đã cho, tìm n . A 3 0 B. . 25 C. . 2D.0 . 15 Câu 12: Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo A n 15 B. . C.n . 27 D. . n 8 n 18 2017 2016 2 1 Câu 13: Tính giá trị của biểu thức: P 0 1 2015 2016 ? A2017 A2017 A2017 A2017 1 1 1 1 A.P 2017 B. P 2017 C. P 2018 D. P 2018 2018! 2017! 2017! 2018! 2 2 Câu 14: Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A 9 B. . 8 C. . 6 D. . 10 6 7 8 9 8 Câu 15: Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là A n 18 B. . C.n .1 6D. . n 15 n 14 Câu 16: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8} . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, là số lẻ và chia hết cho 5 . A. 1680 B. 24 C. 1470 D. 3150 Câu 17: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A. B.12 C. D. 24 48 72 Câu 18: Cho tập A = {2;3;4;5;6;7;9} . Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau, là số lẻ và nhỏ hơn 600.000 A. 1680 B. 1684 C. 1800 D. 1860 Câu 19: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông phát biểu và một người đàn bà phát biểu ý kiến sau cho hai người đó không là vợ chồng là: A. 10!. B. 90.C. 81. D. 100. Câu 20: Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 4 hoặc chữ số 5 ở hàng nghìn? A. 4.A3 .B. .C. . 2.A 3 D. . A3 3.A2 4 5 4 4 ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D 11.C 12.D 13.C 14.C 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.B thuvienhoclieu.com Trang 6