Các chuyên đề môn Vật lý Lớp 12 - Chủ đề 1: Sóng cơ quá trình lan truyền của sóng cơ - Bùi Xuân Dương

Nội dung text: Các chuyên đề môn Vật lý Lớp 12 - Chủ đề 1: Sóng cơ quá trình lan truyền của sóng cơ - Bùi Xuân Dương

1. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 CHỦ ĐỀ SÓNG CƠ QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN CỦA SÓNG CƠ 1 I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Khái niệm sóng cơ: Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một môi trường. Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định. → Về cơ bản, ta có thể xem sóng là tập hợp các phần tử dao động điều hòa liên tiếp nhau trên cùng phương truyền sóng. 2. Phân loại sóng cơ: + Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. + Sóng dọc là sóng Trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. 3. Các đại lượng đặc trưng của sóng:  T u u A A x t O O A A Sự dao động của các phần tử sóng Sự dao động của một phần tử sóng theo phương truyền theo thời gian + Biên độ của sóng A là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua. + Chu kỳ sóng T là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua. + Tần số f là số dao động toàn phần của một phần tử môi trường trong một đơn vị thời gian. + Vận tốc truyền sóng là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường. (ta lưu ý rằng vận tốc truyền sóng chỉ phụ thuộc vào bản chất của môi trường). + Bước sóng λ là quảng đường mà sóng truyền được Trong một chu kỳ .  Tv . 4. Phương trình truyền sóng, độ lệch pha: a. Sự lan truyền của sóng cơ theo không gian + Giả sử tại thời điểm t0 0, sóng tại nguồn O có phương trình uatO cos  , khi đó dao động của phần 2 xOM tử M cách O một đoạn xMN sẽ dao động với phương trình uM acos  t  2 x + Với OM được gọi là độ lệch pha theo không gian của hai phần tử O và M trên phương truyền OM  sóng.
2. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 + Tổng quát hơn, ta có độ lệch pha theo không gian giữa hai điểm M , N trên phương truyền sóng sẽ là 2 x MN MN  + Từ biểu thức về độ lệch pha giữa hai điểm M , N ta có thể đi đến các kết luận đáng nhớ sau : o Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng, các phần tử tại đó dao động cùng pha là  . o Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng, các phần tử tại đó  dao động ngược pha là . 2 o Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng, các phần tử tại đó  dao động vuông pha nhau là . 4 b. Độ lệch pha giữa hai phần tử sóng trong không gian Mỗi phần tử môi trường khi có sóng cơ truyền qua dao động quanh vị trí cân bằng riêng của nó theo thời gian → độ lệch pha giữa hai phần từ sóng cách nhau một khoảng x trên phương truyền sóng tại thời điểm t1 và t2 là : x  tt 2 tx 21  Trong đó: o  ttt21 là độ lệch pha theo thời gian. x o 2 là độ lệch pha theo không gian. x  II. DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng từ phương trình sóng  PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương trình dao động của một phần tử sóng tổng quát có dạng 2 xtx uata coscos  2 T Trong đó: o a là biên độ của sóng o  là tần số góc dao động của phần tử sóng. o  là bước sóng của sóng. + Từ phương trình trên, ta thấy rằng số hạng đi liền với biến thời gian t là tần số góc at  , số hạng đi liền 2 với x là a . x   a → Tốc độ truyền sóng v t . Tax 12 → Mối liên hệ giữa tần số góc  , chu kì T và tần số f : T . f   VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với phương trình utx 2cos 40 mm. Biên độ của sóng này là A. 2 mm. B. 4 mm. C. π mm. D. 40π mm. Hướng dẫn + Từ phương trình sóng, ta xác định được a 2 mm. → Đáp án A
3. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Ví dụ 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình uAtx cos20 ,với t tính bằng s. Tần số của sóng này bằng A. 10π Hz. B. 10 Hz. C. 20 Hz. D. 20π Hz. Hướng dẫn  20 + Từ phương trình truyền sóng, ta xác định được  20 rad/s → f 10 Hz. 22 → Đáp án B Ví dụ 3: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây x ut 4cos20 mm. Với x đo bằng m, t đo bằng s. Tốc độ truyền sóng trên dây có giá trị 3 A. 60 cm/s. B. 60 mm/s. C. 60 m/s. D. 30 m/s. Hướng dẫn  20 22 + Từ phương trìn truyền sóng, ta xác định được: 2 → T 0,1s và  6 m.  20  3  6 → Tốc độ truyền sóng trên dây v 60 m/s. T 0,1 → Đáp án C 2 x Ví dụ 4: Một sóng cơ được mô tả bởi phương trình uAft cos2 cm. Tốc độ cực đại của các phần  tử môi trường là A. 2 fA B. A C. 3A D.  Hướng dẫn + Từ phương trình sóng ta xác định được biên độ dao động A của phần tử môi trường, tần số góc của dao động  2 f . → Tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường vmax  A2 fA. → Đáp án A Ví dụ 5: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình ut 4cos4 . Biết dao động tại hai điểm 4 gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là . Tốc độ truyền của 3 sóng đó là : A. 1,0 m/s. B. 2,0 m/s. C. 1,5 m/s. D. 6,0 m/s. Hướng dẫn 22 + Từ phương trình sóng ta xác định được  4 rad/s → T 0,5s.  4 2 x 2 .0,5 Độ lệch pha theo không gian giữa hai vị trí ↔ →  3m. x   3  3 → Tốc độ truyền sóng v 6 m/s. T 0,5 → Đáp án D
4. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Dạng 2: Viết phương trình sóng cho một phần tử sóng cơ  PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét sự lan truyền của một sóng cơ tại nguồn O đến các điểm M , N và P như hình vẽ. xMN xNP u M P x O N + Tại thời điểm t nào đó, dao động tại N có phương trình uN acos  t . Khi đó: o Phần tử M gần nguồn sóng O hơn sẽ dao động sớm pha so với N , phương trình dao động của phần 2 xMN tử sóng tại M là: uatM cos  .  o Phần tử P xa nguồn sóng O hơn sẽ dao động chậm pha so với N , phương trình dao động của phần 2 xNP tử sóng tại P là: uatP cos  .   VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Nguồn sóng có phương trình ut 2cos2 cm. Biết sóng lan truyền với bước sóng 0,4 m. Coi 4 biên độ sóng không đổi. Phương trình dao động của sóng tại điểm nằm trên phương truyền sóng, cách nguồn sóng 10 cm là 3 A. ut 2cos 2 cm. B. ut 2cos2 cm. 4 4 3 C. ut 2cos2 cm D. ut 2cos2 cm. 4 2 Hướng dẫn + Phương trình dao động của điểm cách nguồn sóng 10 cm: 22x 0.1 utttN 2cos 22cos 22cos 2 cm. 440,44 → Đáp án A Ví dụ 2: Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d . Biết tần số f , bước sóng  và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Ở thời điểm t , nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại M có dạng uM acos 2 ft thì phương trình dao động của phần 6 tử vật chất tại O có dạng: 1 d 1 d A. uO acos 2 ft . B. uO acos 2 ft . 12  12  1 d 1 d C. uO acos ft . D. uO acos ft . 6  6  Hướng dẫn + Điểm O gần nguồn sóng hơn, do đó sẽ dao động sớm pha so với phần tử môi trường tại M :
5. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 21dd → uaftaftO cos2cos 2 . 612  → Đáp án D Ví dụ 3: (Quốc gia – 2008) Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một đoạn d . Biết tần số f , bước sóng  và biên độ a của sóng không đổi trong quá trình sóng truyền. Nếu phương trình dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng utaftM cos 2 thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại O là d d A.utaftO cos 2 . B.utaftO cos 2 .   d d C.utaftO cos . D.utaftO cos .   Hướng dẫn + Phần tử sóng tại O dao động sớm pha hơn phần tử sóng tại M. Phương trình sóng tại O là: d utaftO cos 2 .  → Đáp án B Ví dụ 4: Sóng truyền với tốc độ 6 m/s từ điểm O đến điểm M nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 3,4 m. Coi biên độ sóng không đổi. Viết phương trình sóng tại điểm M , biết phương trình dao động tại điểm O là utO 5cos5 cm. 6 7 7 A. utO 5cos2 cm. B. utO 5cos2 cm. 6 6 7 7 C. utO 2cos2 cm D. utO 2cos2 cm. 6 6 Hướng dẫn 22 Từ phương trình truyền sóng, ta có  5 rad/s → T 0,4 m.  5 → Bước sóng của sóng  Tv 0,4.62,4 m. + Phương trình dao động của điểm M : 27x utttM 5cos 25cos 235cos 2 cm. 666  → Đáp án A Ví dụ 5: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O đến điểm M nằm trên phương truyền cách O một khoảng là d . Phương trình dao động của phần tử môi trường tại khi có sóng truyền qua là uM Acos  t . Gọi  là bước sóng, v là tốc độ truyền sóng. Phương trình dao động của phần tử tại O là 2 d 2 d A. u Acos  t . B. uAt cos  . v  2 d 2 d C. u Acos  t . D. u Acos  t .  v Hướng dẫn 2 d + Phương trình sóng tại nguồn O là uO Acos  t .  → Đáp án C
6. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Dạng 3: Bài toán liên quan đến khoảng giá trị của v, f và độ lệch pha giữa hai phần tử sóng tại một thời điểm xác định  PHƯƠNG PHÁP GIẢI Độ lệch pha giữa hai phần tử sóng M và N các nhau một khoảng x tại cùng một thời điểm được xác định bằng biểu thức 2 x MN  → Ứng với các trường hợp đặc biệt của độ lệch pha, ta có: 22  xfxx o Hai dao động là cùng pha khi 2k . MN  vv 22  xfxx o Hai dao động là ngược pha khi 21k . MN  vv 22 x f x  x o Hai dao động là vuông pha khi 21k . MN  vv 2 + Với trường hợp, bài toán đề cập đến khoảng giá trị của vận tốc v hoặc tần số f . Dựa vào biểu thức của độ lệch pha, ta biểu diễn v và f là các hàm số phụ thuộc vào k → với khoảng giá trị của nó ta sẽ tìm được k để giải quyết yêu cầu của bài toán.  VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một sóng hình sin lan truyền theo trục Ox từ nguồn O với tần số 2 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi hai điểm A và B là hai điểm nằm trên , ở cùng một phía so với và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là: A. 8 cm/s B. 9 cm/s C. 80 cm/s D. 100 cm/s Hướng dẫn + Độ lệch pha giữa hai phần tử môi trường 2 xf 22.2.0,10,4fx 21k → v m/s. AB v 212121kkk 0,4 → Với khoảng giá trị của vận tốc → 0,71 → v 0 ,0 8 m/s. 21k → Đáp án A Ghi chú: Ta có thể sử dụng chức năng lập bảng Table trên Casio bằng cách nhập lệnh Mode → 7 để xác định nhanh giá trị của vận tốc. 0,4 Ta gán k → X , khi đó fX . 21X o Giá trị bắt đầu của X : Start → tùy theo bài toán cụ thể, với bài toán trên ta có thể chọn giá trị bắt đầu của X là 1. o Giá trị kết thúc của X : End → là giá trị cuối cùng của X mà ta muốn tìm giá trị tương ứng của fX . o Bước nhảy của X : Step → khoảng cách giữa hai giá trị liền kề của X . Nhập dữ liệu Xuất kết quả + Mode → 7 → . + Start → 1 = End → 5 = Step → 1.
7. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Ví dụ 2: Một sóng cơ hình sin truyền trên một sợi dây nhỏ với vận tốc 4 m/s. Biết tần số sóng có giá trị nào đó nằm trong khoảng 22 Hz < f < 46 Hz. Điểm M cách nguồn một đoạn 20 cm luôn dao động cùng pha với nguồn. Giá trị của f bằng A. 25 Hz. B. 40 Hz. C. 30 Hz. D. 35 Hz. Hướng dẫn 22 xfx kvk 4 + Độ lệch pha giữa M và nguồn 2k → fk 20 Hz.  v x 0,2 → Sử dụng chức năng Mode → 7 ta tìm được f 40 Hz. → Đáp án B Ví dụ 3: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40 cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha so với A một góc k 0 ,5 rad với k là số nguyên. Tính tần số sóng, biết f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz. A. 12 Hz. B. 8,5 Hz. C. 10 Hz. D. 12,5 Hz. Hướng dẫn 2 d 2 df kv 0,5 + Độ lệch pha giữa A và M: k 0,5 → k 0,5 → fk 5 0,5  v 2d Hz. Với khoảng giá trị của f đã biết, sử dụng chức năng Mode → 7 của máy tính, ta tìm được f 1 2 ,5 Hz. → Đáp án D Ví dụ 4: Một sóng cơ học có vận tốc truyền sóng v 200 cm/s và tần số trong khoảng từ 25 Hz đến 30 Hz. Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng 0,4 m luôn dao động ngược pha. Tìm bước sóng? A. 6,50 cm. B. 6,85 cm. C. 7,50 cm D. 7,27 cm. Hướng dẫn + Độ lệch pha giữa hai điểm M và N: 2 x 2 fx 2k 1 v 2 k 1 200 21k ↔ 21k → fk 2,5 2 1 Hz.  v 2 x 2.40 v 200 → Với khoảng giá trị của tần số, ta tìm được f 27,5Hz → Bước sóng của sóng  7,27 cm. f 27,5 → Đáp án D Ví dụ 5: Sóng truyền trên dây với vận tốc 4 m/s tần số sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26 Hz. Điểm M cách nguồn một đoạn 28 cm luôn dao động vuông pha với nguồn. Bước sóng truyền trên dây là A. 160 cm. B. 1,6 cm. C. 16 cm. D. 100 cm. Hướng dẫn + Độ lệch pha giữa điểm M và nguồn sóng 2 x 2 fx 2k 1 v 2 k 1 .4 25 21k ↔ 21k → fk 21 Hz.  2 v 2 4 x 4.0,28 7 v 400 Với khoảng giá trị của tần số, ta tìm được f 25 Hz → Bước sóng của sóng  16 cm. f 25 → Chọn C
8. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Dạng 4: Phương pháp đường tròn trong xác định trạng thái dao động dựa vào độ lệch pha  PHƯƠNG PHÁP GIẢI Nguồn sóng O truyền sóng lần lượt đến hai điểm M và N trên cùng phương () truyền sóng, cách nhau một khoảng x , dao động của M tại thời điểm t1 có độ lệch pha so với dao động của N tại thời điểm t2 được xác định bằng biểu thức MN 2 x  tt u MN 21  A uN uM A + Nếu tại thời điểm t1 , phần từ M có li độ xM thì phần tử N tại thời điểm t2 có li độ xN được xác định tương ứng trên đường tròn với góc quét MN . Chú ý: Chiều dương của góc quét ngược chiều kim đồng hồ. → Theo chiều dương của sự truyền sóng, các phần tử sóng ở trước đỉnh sóng có xu hướng chuyển động đi xuống, các phần tử ở sau đỉnh sóng có xu hướng chuyển động đi lên. Đi xuống Đi lên Đi xuống Đi lên u t O  VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: (Chu Văn An – 2018) Một nguồn phát sóng nước tại O có phương trình uO Acos 2 t cm. Cho biên độ sóng không đổi khi lan truyền. Điểm M trên mặt nước cách O một nửa bước sóng. Tại thời điểm t1 1,125s, li độ dao động của sóng tại điểm M là – 2 cm. Biên độ dao động của sóng là : A. 2 cm. B. 42cm. C. 22 cm. D. 2 cm. Hướng dẫn + Độ lệch pha giữa hai điểm M và O là 2 xMO 2  .0,5  MO t 2 .1,1251,25 rad.  MO → Biểu diễn dao động của điểm O và M tương ứng trên đường tròn. Tại thời u điểm ban đầu điểm O đang ở vị trí biên dương. A 2 A 2 → Từ hình vẽ, ta có xA 2 cm → A 22cm. M 2 → Đáp án C Ví dụ 2: (Sở Hưng Yên – 2018) Một nguồn O dao động điều hòa tạo ra sóng trên mặt nước có tần số 50 Hz và biên độ 4 cm (coi như không đổi khi sóng truyền đi). Cho tốc độ truyền sóng 75 cm/s. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5 cm. Chọn t 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại điểm t1 2,01s li độ dao động tại M bằng: A. 23 cm. B. – 2 cm. C. 23cm. D. 2 cm. Hướng dẫn Tần số góc của dao động  2 f 2 .50 100 rad/s. → Độ lệch pha dao động giữa hai phần từ M và O
9. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600  x 100.5583  t MO 100.2,01 rad. MO v 753 5 5635 3 + Ta tách 186 . 33 u 4 4 → Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được u 2M 3 cm. → Đáp án A M O Ví dụ 3: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một sóng cơ có tần số 40 Hz, truyền trong môi trường với tốc độ 4,8 m/s. Hai điểm M, N trên cùng một hướng truyền sóng cách nhau 5 cm (M nằm gần nguồn hơn N). Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại thời điểm t , li độ của phần tử tại M là 9 7 cm. Tại thời điểm tt s, li độ của phần tử tại N cũng bằng 9 cm. Biên độ sóng bằng: 480 A. 9 cm. B. 63 cm. C. 62 cm. D. 93 cm. Hướng dẫn v 480 Bước sóng của sóng  12 cm. f 40 + Độ lệch pha theo vị trí của hai điểm M và N: N 272.5 x  t 80 rad. u c() m  480123 3 9 → Biểu diễn dao động của điểm M và điểm N tương ứng trên đường tròn. A A Từ hình vẽ ta xác định được A 63cm. M → Đáp án B Ví dụ 4: (Nguyễn Khuyến – 2018) Sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài với tần số 10 Hz. Tại một thời điểm nào đó, điểm P trên dây đang ở vị trí cao nhất và điểm Q (cách P 10 cm) đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết khoảng cách PQ nhỏ hơn một bước sóng của sóng trên dây. Tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng trên dây là: A. 1,2 m/s, truyền từ Q đến P. B. 1,2 m/s, truyền từ P đến Q. C. 6 m/s, truyền từ Q đến P. D. 6 m/s, truyền từ P đến Q. Hướng dẫn P Q Trường hợp 1 Trường hợp 2 Có hai trường hợp cho độ lệch pha giữa P và Q 2 d + Độ lệch pha giữa P và Q: PQ →  6d 6.10 60 cm.  3 5 3 → Vận tốc truyền sóng  vf 6m/s. u P Sóng truyền từ P đến Q (P sớm pha hơn nên cực đại trước). 3 25 d + Độ lệch pha giữa Q và P: QP  3 →  1,2d 1,2.10 12 cm. Q → Vận tốc truyền sóng  vf 1,2 m/s → Sóng truyền từ Q đến B → Đáp án A
10. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Ví dụ 5: (Đồng Đậu – 2018) Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kì T 2 s, biên độ không đổi. Ở thời điểm t0 , ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là –20 mm và +20 mm, các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1 , li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm. Tại thời điểm tt21 0 ,4 s thì tốc độ dao động của phần tử D có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây: A. 64,36 mm/s. B. 67,67 mm/s. C. 58,61 mm/s. D. 33,84 mm/s. Hướng dẫn ()t ()t 1 2 C 20 20 u 8 D B 20 8 + Dựa vào hình vẽ ta có: s in và c o s . 2 A 2 A 22 22 + Mặc khác sincos1 → A 208429 mm. 22 2 + Tại thời điểm t điểm D đang ở biên dương, thời điểm t ứng với góc quét  t rad. 1 2 5 + Vậy li độ của điểm D khi đó sẽ là: uAsinD 6,6 mm. 22 Tốc độ dao động của D: vAu  D 64,41mm/s. → Đáp án A Dạng 5: Khoảng cách giữa hai phần tử sóng trong không gian  PHƯƠNG PHÁP GIẢI u M x u M d x u O uN N Xét sự lan truyền của một sóng cơ – sóng ngang trong môi trường đàn hồi. Hai điểm M và N trên cùng một phương truyền sóng cách nhau một khoảng x . Tại thời điểm t , li độ của hai phần tử này lần lượt là uM và uN . Khoảng cách giữa M và N tại thời điểm t được xác định bằng biểu thức 2 2 2 2 d x u x uMN u
11. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 → Khoảng cách giữa hai điểm M và N cực đại khi um a x , với u u u MN thì 22 uaaaaamaxMMMN 2cos2 1cos , với c o s là độ lệch pha giữa hai dao động tại M và tại N. + Với trường hợp sóng truyền qua môi trường là sóng dọc, khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N trên phương truyền sóng được xác định bằng biểu thức d x u Vị trí cân bằng của M Vị trí cân bằng của N x x O u u M N → Ta cần lưu ý sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử sóng trùng với phương truyền của sóng.  VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Hai điểm M và N trên mặt nước phẳng cách nhau 12 cm. Tại điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài MN người ta đặt một nguồn dao động với phương trình ut 2,52cos20 cm, tạo ra một sóng lan truyền trên mặt nước với tốc độ 1,6 m/s. Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử sóng M, N khi có sóng truyền qua là: A. 13 cm. B. 15 cm. C. 19 cm. D. 15,5 cm. Hướng dẫn 220.12  xx + Độ lệch pha giữa hai phần tử sóng M và N: 1,5 → M và N dao động vuông  v 160 pha nhau. 22 Khoảng cách giữa hai phần tử dxu → dm a x khi umax . + Ta có uuu MN, với M và N dao động vuông pha nhau → 22 22 uaamaxMN 2,5 22,5 25 cm. 22 → dmax 12513 cm. → Đáp án A Ví dụ 2: (THPT Ba Đình – 2016) Một sóng ngang lan truyền trong một môi trường đàn hồi với tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng là 2 m/s, biên độ sóng không đổi theo phương truyền sóng là 4 cm. Biết A và B là hai điểm trên cùng một phương truyền sóng. Khi chưa có sóng truyền khoảng cách từ nguồn phát sóng đến hai điểm A và B lần lượt là 20 cm và 42 cm. Khi có sóng truyền qua, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm này là A. 32 cm B. 28,4 cm C. 23,4 cm D. 30 cm Hướng dẫn v 200 + Bước sóng của sóng  4cm. f 50 → Độ lệch pha dao động giữa hai điểm A và B khi có sóng truyền qua 2 x 2 . 42 20 11 → M và N dao động ngược pha nhau. AM  4 + Khoảng cách giữa hai điểm M và N 22 22 dmax x u max 42 20 2.4 23,4 cm. → Đáp án C
12. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Ví dụ 3: (Hoằng Hóa – 2017) M và N là hai điểm trên một mặt nước phẳng lặng cách nhau một khoảng 20 cm. Tại điểm O trên đường thẳng MN và nằm ngoài đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình ut 5c o s cm, tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng  15 cm. Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử môi trường tại M và N khi có sóng truyền qua là bao nhiêu? A. 25 cm B. 20,52 cm C. 23 cm D. 21, 79 cm Hướng dẫn 282 x + Độ lệch pha giữa hai điểm M và N: 2 rad MN  33 N 2 M Khoảng cách giữa M và N là lớn nhất khi hiệu li độ giữa chúng là lớn nhất 3 220 u Ta có umax 552.5.5cos12053 cm → Vậy khoảng cách lớn nhất giữa M và N là 5 5 2 222 dxumamaxx 205321,79 cm. → Đáp án D Ví dụ 4: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một sóng ngang truyền trên sợi dây với tốc độ và biên độ không đổi, bước sóng 60 cm. Hai phần tử sóng M, N có vị trí cân bằng cách nhau 10 cm. Tại một thời điểm ly độ của M, N đối nhau và chúng cách nhau 12,5 cm. Biên độ sóng là A. 2,5 cm B. 12,5 cm C. 7,5 cm D. 5 cm Hướng dẫn + Ta có 2 2 d x22 u 2 → 2,510222 u → u 3 ,7 5 cm N M 22.10 x + Độ lệch pha giữa hai phần tử . 3  603 Từ hình vẽ ta thấy rằng Au 22.3,757,5 cm u M A 3 ,75 3 ,75 A → Đáp án C Ví dụ 5: Một nguồn phát sóng dọc tại O có phương trình utO 2cos4 cm, tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. 2 Gọi M và N là hai phần tử trên cùng một phương truyền sóng có độ lệch pha rad. Khoảng cách nhỏ nhất 3 giữa hai phần tử M và N trong quá trình truyền sóng là A. 1,5 cm B. 2,5 cm C. 7,5 cm D. 5 cm Hướng dẫn 22 v .30 + Bước sóng của sóng  15 cm.  4 22 x 22 x → Với độ lệch pha giữa hai phần tử sóng ↔ → x 5cm.  3 15 3 + Khoảng cách giữa hai phần tử sóng dọc d x u → dmin khi umin a21 cos . 0 → Khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng dmin 5 2 2 1 cos1205 2 3 1,5 cm. → Đáp án A
13. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Dạng 5: Bài toán liên quan đến sự lan truyền của sóng nước theo nhiều phương  PHƯƠNG PHÁP GIẢI Nguồn sóng O trên mặt nước lan truyền sóng ra các phương, khi đó các điểm cách nguồn O một khoảng nguyên lần bước sóng sẽ dao động cùng pha với O, các điểm cách nguồn O một số bán nguyên lần bước sóng sẽ dao động ngược pha với O.  → Quỹ tích các điểm cùng pha với O là các đường tròn có bán kính k , quỹ tích các điểm ngược pha với nguồn là những đường tròn bán kính k 0 ,5  . O  + Nếu tại thời điểm nào đó nguồn O đang dao động với biên độ cực 2 đại, các vị trí dao động cực đại được biểu diễn bằng nét liền, các vị trí dao động cực tiểu được biểu diễn bằng nét đứt, hình ảnh sóng truyền trên mặt nước sẽ có dạng như hình vẽ. → Tùy vào điều kiện hình học của bài toán, ta có thể xác định được xác vị trí dao động cực đại và cực tiểu trên mặt nước.  VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng  . Gọi (C) là đường tròn thuộc mặt nước với bán kính 4 đi qua O mà trên đó các phần tử nước đang dao động. Trên (C), số điểm mà phần tử nước dao động cùng pha với dao động của nguồn O là: A. 7. B. 16. C. 15. D. 8. Hướng dẫn + Đường kính của đường tròn dR 28 . Các điểm cùng pha với O nằm trên các đường tròn cách nhau một khoảng  . d → Xét tỉ số 8→ trên đường tròn có 15 điểm cùng pha với O.  → Đáp án C Ví dụ 2: (Quốc gia – 2013) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng  . Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước dao động. Biết OM 8 ; ON 12 và OM vuông góc ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là: A. 5. B. 6. C. 7. D. 4. Hướng dẫn + Gọi I là một điểm bất kì nằm trêm MN. Để đơn giản, ta chọn  1. 2 d N Độ lệch pha dao động giữa nguồn và I là: 21k  I  1 → d 21 k k . 22 → Với H là chân đường cao kẻ từ O, ta có 12 H d OM.8.12 ON OH 6,7 . OMON2222 812 4,8 + Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn NH thoãn mãn khoảng giới hạn của d là OH dON . O 8 M 1 ↔ 6,712 k → 6,2 k 11,5→ có 5 điểm. 2 + Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn MH thõa mãn khoảng giới hạn của d là OH d OM 1 ↔ 6,7 k 8→ 6,2 k 7,5 → có 1 điểm. 2 → Trên MN sẽ có 6 điểm dao động ngược pha với nguồn. → Đáp án B
14. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Chú ý: Ở bài này ta không xác định trực tiếp số điểm cực pha với nguồn trên MN dựa vào khoảng giá trị O N d O M vì sự lặp lại cùng một giá trị của d . Ví dụ 3: (Sở Nam Định – 2017) Một nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f 4 Hz tạo ra sóng tròn đồng tâm tại O truyền trên mặt chất lỏng có tốc độ 0,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử tại N dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O còn phần tử M dao động ngược pha với phần tử dao động tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn MO là 8, trên đoạn NO là 5 và trên MN là 4. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 32 cm. B. 34 cm. C. 15 cm. D. 17 cm. Hướng dẫn + Các đường tròn nét liền biểu diễn các điểm cùng pha với nguồn. Điểm M nằm N trên đỉnh sóng thứ 6 kể từ nguồn sóng O, N nằm trên điểm ngược pha gần nhất so ON 8,5 với đỉnh sóng thứ 9 kể từ O, vậy ON 5 Từ hình vẽ ta thấy rằng, với điều kiện để trên MN có 4 điểm cùng pha với O thì rõ ràng MN lớn nhất khi MN vuông góc với OM O M MN ON22 OM 34 cm. → Đáp án B Ví dụ 4: (Triệu Sơn II – 2018) Một sóng hình sin lan truyền trên mặt nước từ nguồn O với bước sóng  . Ba điểm A, B, C trên hai phương truyền sóng sao cho OA vuông góc với OC và B là một điểm thuộc tia OA sao cho OBOA . Biết OA 7 . Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa A và B có 5 đỉnh sóng (kể cả A và B) và lúc này góc A C B đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn AC bằng A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Hướng dẫn Giữa A và B có 5 đỉnh sóng với A, B cũng là đỉnh sóng → AB 4 . Để đơn C giản, ta chọn  1. 7 tan 4 h h 4 + Ta có: → tantan  C . h 11 777722 tan  1 h h hh2 → Từ biểu thức trên, ta thấy rằng góc ACB lớn nhất khi h 77 . O 7 A 4 B + Gọi M là một điểm trên AC, để M ngược pha với nguồn thì 2 dM 21k → dkM 210,5 .  + Với khoảng giá trị của dM , tính về phía C từ đường vuông góc của O lên AC: 5,478,7 dM , kết hợp với chức năng Mode → 7 ta tìm được 4 vị trí. + Tương tự như vậy ta xét đoạn về phía A: 5,477 dM ta cũng tìm được 2 vị trí. → Trên AC có 6 vị trí. → Đáp án C Ví dụ 5: (Chuyên Phan Bội Châu – 2018) Một nguồn sóng điểm O tại mặt nước dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 10 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Gọi A và B là hai điểm tại mặt nước có vị trí cân bằng cách O những đoạn 12 cm và 16 cm mà OAB là tam giác vuông tại O. Tại thời điểm mà phần tử tại O ở vị trí cao nhất thì trên đoạn AB có mấy điểm mà phần tử tại đó đang ở vị trí cân bằng ? A. 10. B. 5. C. 4. D. 6. Hướng dẫn
15. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 v 40 Bước sóng của sóng  4 cm. f 10 A OA 12 3  4 M + Ta để ý rằng . OB 16 4  4 → Tại thời điểm O ở vị trí cao nhất (đỉnh gợn sóng) thì A và B là các O B định của những gợn thứ 3 và thứ 4. + Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 111 111 ↔ → OM 9 ,6 cm. OAOBOM222 1216222 OM → Khi O là đỉnh cực đại thì trên AB chỉ có đỉnh thứ 3 và thứ 4 đi qua. + Ta để ý rằng đỉnh sóng thứ hai có bán kính 2 . 4 8 cm, giữa hai sóng liên tiếp có hai dãy phần tử đang ở vị trí cân bằng cách đỉnh 0 ,2 5 và 0 ,7 5 → dãy các phần tử đang ở vị trí cân bằng nằm giữa đỉnh thứ hai và thứ 3 cách O lần lượt là 8 1 9 cm và 8 1 2 11 cm. → trên AB chỉ có dãy phần tử ứng với bán kính 11 cm đi qua. + Giữa hai đỉnh sóng thứ 3 và thứ 4 có hai dãy phần tử môi trường đang ở vị trí cân bằng. → Có tất cả 4 vị trí phần tử môi trường đang ở vị trí cân bằng. → Đáp án C III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN tx Câu 1: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u 8cos2 mm, trong đó x tính bằng cm, 0,150 t tính bằng giây. Bước sóng là A. 0,1 m. B. 50 cm. C. 8 mm. D. 1 m. Hướng dẫn 22 + Từ phương trình sóng ta có →  50 cm.  50 → Đáp án B Câu 2: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10 lần trong 18 s. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2 m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là A. 2 m/s. B. 4 m/s. C. 1 m/s. D. 4,5 m/s. Hướng dẫn + Khoảng thời gian chiếc phao nhô lên 10 lần ứng với tT 9 18 s → T 2s.  2 Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liền kề là  2 m → v 1m/s. T 2 → Đáp án C x Câu 3: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với phương trình ut 2cos 20 mm. Tần số dao động 3 của sóng là A. 40 Hz B. 20 Hz C. 5 Hz D. 10 Hz Hướng dẫn + Từ phương trình sóng, ta có  20 rad/s → f 10 Hz. → Đáp án D Câu 4: Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4 m/s. Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm và 33,5 cm, lệch pha nhau góc A. rad. B. rad. C. 2 rad. D. rad. 3 2 Hướng dẫn
16. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 v 400 + Bước sóng của sóng  5 cm. f 80 2 d 233,531 → Độ lệch pha giữa hai phần tử .  5 → Đáp án B tx Câu 5: Một sóng cơ được mô tả bởi phương trình uA cos 2 . Tốc độ cực đại của phần tử môi T  trường bằng 4 lần tốc độ truyền sóng khi A A A.  . B.  A . C.  . D.  2 A . 4 2 Hướng dẫn A + Ta có vv 4 ↔ Av 4 →  . m a x 2 → Đáp án C Câu 6: Tại hai điểm AB trên phương truyền sóng cách nhau 4 cm có phương trình lần lượt như sau utM 2cos4 cm; utN 2cos4 cm. Hãy xác định sóng truyền như thế nào? 6 3 A. Truyền từ M đến N với vận tốc 96 m/s. B. Truyền từ N đến M với vận tốc 0,96 m/s. C. Truyền từ M đến N với vận tốc 0,96 m/s. D. Truyền từ N đến M với vận tốc 96 m/s. Hướng dẫn + Ta có → N sớm pha hơn M → sóng truyền từ N đến M. NM 366 2 MNf Kết hợp với → vMN 12 12.0,04.20,96 f m/s. v 6 → Đáp án B Câu 7: Sóng cơ trên mặt nước truyền đi với vận tốc 32 m/s, tần số dao động tại nguồn là 50 Hz. Có hai điểm M và N dao động ngược pha nhau. Biết rằng giữa hai điểm M và N còn có 3 điểm khác dao động cùng pha với M. Khoảng cách giữa hai điểm M, N bằng A. 2,28 m. B. 1,6 m. C. 0,96 m. D. 2,24 m. Hướng dẫn v32  64 + Bước sóng của sóng f50 cm. M và N ngược pha, giữa MN còn có 3 điểm cùng pha với M → MN  0,5224 cm. → Đáp án D Câu 8: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Bước sóng của sóng là A. 5 cm B. 4 cm C. 4,25 cm D. 4,5 cm Hướng dẫn + Độ lệch pha giữa hai điểm A và B: 2 xf 4 AB 21k → v m/s. AB v 21k + Với khoảng giá trị của vận tốc → v 0,8 m/s →  4 cm. → Đáp án B Câu 9: (Chuyên Phan Bội Châu – 2018) Một sóng ngang truyền theo phương Ox từ O với chu kỳ sóng 0,1 s. Tốc độ truyền sóng là 2,4 m/s. Điểm M trên Ox cách O một đoạn 65 cm. Trên đoạn OM có số điểm dao động ngược pha với M là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn + Bước sóng của sóng  vT 24 24 cm. + Điểm dao động ngược pha với M thì cách M một đoạn 0,5 12cm.
17. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 OM 65 → Xét tỉ số 5,42 → Có 4 điểm ngược pha với M ứng với các giá trị của k là 1, 3 và 5. 0,512 → Đáp án B Câu 10: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25 cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là ut 3c o s cm. Coi biên độ sóng thay đổi không đáng kể. Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25 cm tại thời điểm t 2 ,5 s là A. 3 cm/s. B. 25 cm/s. C. 0. D. 3 cm/s. Câu 34: 2 v + Bước sóng của sóng  50 cm.  → Phương trình dao động tại M: utM 3cos → vtM 3sin cm/s. + Tại t 2 ,5 s → vM 3 cm/s. → Đáp án A Câu 11: Trên mặt nước có hai điểm A và B ở trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t mặt thoáng ở A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lượt là 0,3 mm và 0,4 mm, mặt thoáng ở A đang đi lên còn ở B đang đi xuống. Coi biên độ sóng không đổi trên đường truyền sóng. Sóng có A. biên độ 0,5 mm, truyền từ A đến B. B. biên độ 0,5 mm, truyền từ B đến A. C. biên độ 0,7 mm, truyền từ B đến A. D. biên độ 0,7 mm, truyền từ A đến B. Hướng dẫn 2 x + Độ lệch pha giữa hai điểm A và B: → hai dao động vuông pha nhau → biên độ của sóng  2 A 0,30,40,522 mm. + Tại thời điểm t A đi lên còn B đi xuống → Phần tử B nằm trước đỉnh sóng, phần tử A nằm sau đỉnh sóng và sóng truyền từ B đến A. → Đáp án B Câu 12: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 45 cm/s đến 60 cm/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox , ở cùng một phía so với O nằm cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động cùng pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là: A. 45 cm/s. B. 50 cm/s. C. 60 cm/s. D. 55 cm/s. Hướng dẫn + Độ lệch pha dao động của hai phần tử A và B 2 xf xf 200 2k → v cm/s. AB v kk + Với khoảng giá trị của tốc độ truyền sóng → Kết hợp với chức năng Mode → 7 của Casio ta tìm được v 55 cm/s. → Đáp án D Câu 13: Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước có tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là 160 cm/s. Hai điểm gần nhau nhất trên một hướng truyền sóng lệch pha nhau 8 thì cách nhau là A. 0,5 cm. B. 1 cm. C. 1,5 cm. D. 2 cm. Hướng dẫn 2 xf v 160 + Độ lệch pha giữa hai điểm → x 0,5 cm. v 8 1616.20f → Đáp án A Câu 14: (Chuyên Thái Nguyên – 2018) Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz và truyền đi với vận tốc 0,4 m/s theo phương Ox . Trên phương này có 2 điểm P và Q theo thứ tự đó là PQ 15 cm. Cho biên độ của sóng a 1 cm và biên độ này không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là A. 0 cm. B. –1 cm. C. 0,5 cm. D. 1 cm. Hướng dẫn
18. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 2 xf 2.0,15.10 + Độ lệch pha giữa hai điểm P và Q: PQ 7,5 rad. PQ v 0,4 → P và Q dao động vuông pha nhau → khi P có li độ bằng biên độ thì Q có li độ bằng 0. → Đáp án A  Câu 15: Sóng cơ hình sin truyền từ N đến M, chu kỳ T . Biết N cách M một khoảng bằng . Tại thời điểm 12 M đang ở vị trí cao nhất, sau đó bao lâu thì N ở vị trí cao nhất? T 11T T T A. . B. . C. . D. . 3 12 12 6 Hướng dẫn 2 xNM 2  + Độ lệch pha theo không gian giữa M và N: NM . 126 N → Biễu diễn dao động của M và N tương ứng trên đường tròn. t Từ hình vẽ, ta thấy thời gian để N đến vị trí cao nhất là 3 u TT11 tT . M 1212 → Đáp án B Câu 16: Một sóng truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500 Hz, người ta thấy khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha là 80 cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 16 m/s B. 400 cm/s C. 400 m/s D. 6,25 m/s Hướng dẫn + Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha là một bước sóng →  80 cm. → Tốc độ truyền sóng vf  0,8.500400 m/s. → Đáp án C Câu 17: (Chuyên KHTN – 2017) Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm, sóng truyền từ M đến N. Tại thời điểm t , sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng. Vận tốc sóng tại N ở thời điểm t 1,1125 s là A. 16 cm/s. B. 83 cm/s. C. 83 mm/s. D. 8 cm/s. Hướng dẫn v 240 Bước sóng của sóng  12 cm. N f 20 t 1,1125 + Độ lệch pha dao động của phần tử sóng tại M và phần tử sóng tại N, ở hai thời điểm t và s: 2 22 x .37152 3 u  t 401,1125 rad. NM  123 4 2 4 2 → Ta tách 50 rad. NM 3 + Biểu diễn dao động của M và N tương ứng trên đường tròn. M t → Tại thời điểm t 1,1125 s, ta có 33 vv 40 .4 8 3 cm/s. 22max → Đáp án B Câu 18: (Chuyên Vinh – 2018) Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên độ 6 mm. Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cũng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm, chuyển động ngược chiều với độ lớn vận tốc 0,3 3 cm/s và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo phương truyền sóng). Tốc độ truyền sóng là A. 0,6 m/s B. 12 cm/s C.2,4 m/s D. 1,2 m/s Hướng dẫn
19. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 + Hai điểm cùng li độ, chuyển động ngược chiều nhau gần nhau nhất tương 22 d  ứng với → d 8 cm → d 24 cm.  3 3 3 2 Tốc độ dao động tại vị trí có li độ bằng một nửa biên độ vA  ↔ 3 u A 2 A 2 A 3 0,330,6  →  rad/s. 2  24. → Vận tốc truyền sóng v 12 cm/s. 22 → Đáp án B Câu 19: (THPT Lý Thái Tổ – 2017) Một sóng cơ lan truyền trên mặt thoáng của chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn hơn N). Tại thời điểm t , điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là 1 1 1 11 A. s. B. s. C. s. D. s. 120 60 12 120 Hướng dẫn v 120 Bước sóng của sóng  12 cm. f 10 + Gọi t là thời điểm M hạ xuống vị trí thấp nhất. → Độ lệch pha giữa hai điểm M và N tại hai thời điểm tương ứng t và t là 2 x 2.26 1  ttk NM 2022 → t s, ứng với k 3. MN  12 min 12 → Đáp án C Câu 20: (Quãng xương – 2017) Trên sợi dây có ba điểm M, N và P khi sóng chưa lan truyền thì N là trung điểm của MP. Khi sóng truyền từ M đến P với biên độ không đổi thì vào thời điểm t1 M và P là hai điểm gần nhau nhất mà các phần tử tại đó có li độ tương ứng là –6 mm và +6 mm vào thời điểm kế tiếp gần nhất tt21 0,75s thì li độ của các phần tử tại M và P đều là +2,5 mm. Tốc độ dao động của phần tử N vào thời điểm có giá trị gần đúng nhất là A. 4,1 cm/s B. 2,8 cm/s C. 1,4 cm/s D. 8 cm/s Hướng dẫn ()t 1 ()t2 M u u A 6 A A A P 6 sin 22 A 62,5 0 + Từ hình vẽ ta có: → 1→ A 6,5 cm, 67,5 . 2,5 AA cos A 3 → Khoảng thời gian t 0,75 s ứng với góc quét 2700 → tT→ T 1s. 4 + Tại thời điểm t1 N đang đi qua vị trí cân bằng vAN  13 cm/s. → Đáp án A
20. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Câu 21: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Lúc t 0 , đầu O của sợi dây cao su bắt đầu dao động đi lên với chu kì 2 s. Biên độ 5 cm, tạo thành sóng lan truyền trên dây với tốc độ 2 m/s. Điểm M trên dây cách O một đoạn 1,4 m. Thời điểm đầu tiên để phần tử tại M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm xấp xỉ bằng A. 1,2 s. B. 2,5 s. C. 1,8 s. D. 1 s. Hướng dẫn Bước sóng của sóng  Tv 2 . 2 4 m. → Thời điểm gần nhất để M đến vị trí thấp hơn vị trí cân bằng 2,5 cm bao gồm OM 1,4 thời gian cần thiết để sóng truyền từ O đến M t 0,7 s và thời 0 v 2 gian để M dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí u 2 ,5 cm u TT 2 tt 0,711,87 s. 5 2 ,5 5 0 21212 → Đáp án C Câu 22: (Sở Thanh Hóa – 2018) Một sóng cơ truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây với biên độ không đổi là 4 mm, tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm, sống truyền từ M đến N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ ‒2 mm và M đang đi về vị trí 89 cân bằng. Vận tốc dao động của điểm N ở thời điểm t s là 90 A. 8 0 3 mm/s B. 83 cm/s C. ‒8π cm/s D. 16π cm/s Hướng dẫn v + Bước sóng của sóng  12 cm. f → Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là: 23789 MN  MN t 4063 rad → M và N tại hai thời điểm dao động ngược pha  280 nhau → khi M có li độ uM 2mm và hướng về vị trí cân bằng bằng uN 2 mm và cùng hướng về vị trí cân bằng. 3 → vA  803 mm/s. N 2 → Đáp án A Câu 23: (Chuyên Sp HN – 2018) Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N cùng nằm trên một phương truyền sóng. Bước sóng bằng 40 cm. Khoảng cách MN bằng 90 cm. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Tại một thời điểm nào đó phần tử vật chất tại M đang có li độ 2 cm thì phần tử vật chất tại N có tốc độ 125,6 cm/s. Sóng có tần số bằng A. 18 Hz B. 12 Hz C. 15 Hz D. 10 Hz Hướng dẫn 2 MN 2 .90 + Độ lệch pha giữa hai điểm M và N: 4,5 4 0,5 rad.  40 v 125,6 → Hai dao động vuông pha nhau → vận tốc của N cùng pha với li độ M →  N 20 rad/s. uM 2 → Tần số của sóng f 10 Hz. → Đáp án D  Câu 24: (Chuyên Thái Bình – 2018) Hai điểm M, N cách nhau cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất 3 phát từ nguồn sóng, sóng truyền từ N đến M. Tại thời điểm t , li độ dao động tại M là 6 cm đang chuyển động theo chiều dương, li độ dao động của N là –6 cm. Khi phần tử tại M chuyển động đến biên lần thứ hai kể từ thời điểm thì li độ sóng tại N là:
21. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 A. 43 cm. B. 23 cm. C. 32 cm. D. 23 cm. Hướng dẫn: 2 x 2 + Độ lệch pha giữa M và N: x MN rad. MN  3 + Biễu diễn các vị trí tương ứng của M và N trên đường tròn tại thời điểm t → A 43 cm. A + Khi M đến biên thì u 23 cm N 2 → Đáp án B Câu 25: (Kim Sơn – 2018) Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trụcOx với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T và bước sóng λ. Biết rằng tại thời điểm t 0 , phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương 5T  và tại thời điểm t phần tử tại điểm M cách O một đoạn d có li độ là –2 cm. Biên độ sóng là 6 6 4 A. cm. B. 22cm. C. 23cm. D. 4 cm. 3 Hướng dẫn: + Độ lệch pha giữa hai phần tử M và O: 24 d t rad.  3 3 4 → Biểu diễn dao động của M và O tương ứng trên đường tròn, ta thấy uA → A cm. M 2 3 → Đáp án A Câu 26: Sóng dọc lan truyền trong một môi trường với bước sóng 15 cm với biên độ không đổi A = A 53 cm. Gọi M và N là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng mà khi chưa có sóng truyền đến lần lượt cách nguồn các khoảng 20 cm và 30 cm. Khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa 2 phần tử môi trường tại M và N có sóng truyền qua là bao nhiêu? A. lmax 25 mm, lmin 0 . B. mm, lmin 25 . C. cm, . D. lmax 250 cm, . Hướng dẫn 4 3 7,5 7,5 u A A M N Khoảng cách lớn nhất Khoảng cách nhỏ nhất 22 x .104 + Độ lệch pha dao động giữa hai điểm MN:  153 → Khoảng cách giữa hai điểm MN là d x x , với x là khoảng cách thêm vào do sự dao động dọc theo phương truyền sóng. 3 + Từ hình vẽ ta có: l 25 cm (ứng với M chuyển động đến vị trí uA theo chiều dương và N đến max M 2 3 vị trí uA theo chiều dương) N 2
22. Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 3 3 + l 0 (ứng với M chuyển động đến vị trí uA theo chiều âm và N đến vị trí uA theo chiều m i n M 2 N 2 âm). → Đáp án C