›
›
›

Đề cương ôn thi học kì 2 môn Vật lí Lớp 10 (Có lời giải)

pdf 167 trang hoahoa 18/05/2024 800
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi học kì 2 môn Vật lí Lớp 10 (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_on_thi_hoc_ki_2_mon_vat_li_lop_10_co_loi_giai.pdf

Nội dung text: Đề cương ôn thi học kì 2 môn Vật lí Lớp 10 (Có lời giải)

  1. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Chương III. CÂN BẰNG VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN Chủ đề 13: CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC HAY NHIỀU LỰC KHÔNG SONG SONG     - Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực: FF12+=⇒=0 FF 1 2 Fd - Hợp hai lực song song cùng chiều: FFF=+=; 12 12Fd 21       - Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của 3 lực không song song: FFF123++=0 - Momen của ngẫu lực: M = F.d - Momen của ngẫu lực: M = F1.d1 + F2.d2= F.d     Bài 1: Hai lực FF12, song song cùng chiều, cách nhau đoạn 30cm. Một lực có F1 = 18N, hợp lực F = 24N. Điểm đặt của hợp lực cách điểm đặt của lực F2 đoạn là bao nhiêu? Bài 2: Một người gánh 2 thúng, thúng gạo nặng 300N, thúng ngô nặng 200N. Đòn gánh dài 1,5m. Hỏi vai người ấy phải đặt ở điểm nào để đòn gánh cân bằng và vai chịu một lực là bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh. Bài 3: Một tấm ván nặng 240N được bắc qua con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A 2,4m, cách B 1,2m. Xác định lực mà tấm ván tác dụng lên 2 bờ mương. Bài 4: Một người dùng chiếc búa dài 25cm để nhổ một cây đinh đóng ở một tấm gỗ. Biết lực tác dụng vào cây búa 180N là có thể nhổ được cây định. Hãy tìm lực tác dụng lên cây đinh để nó có thể bị nhổ ra khỏi tấm gỗ, d2 = 9cm. Bài 5: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 50N. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách vai 60cm. Tay người giữ ở đầu kia cách vai 30cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. a. Tính lực giữ của tay. b. Nếu dịch chuyển gậy cho bị cách vai 30cm và tay cách vai 60cm thì lực giữ là ?. c. Trong 2 trường hợp trên, vai người chịu một áp lực? Bài 6: Một người khiêng một vật vật nặng 1000N bằng một đòn dài 2m, người thứ nhất đặt điểm treo của vật cách vai mình 120cm. Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh. Hỏi mỗi người chịu một lực là ? Bài 7: Hai người khiêng một vật nặng 1200N bằng một đòn tre dài 1m, một người đặt điểm treo của vật cách vai mình 40cm. Bỏ qua trọng lượng của đòn tre. Mỗi người phải chịu một lực bao nhiêu? Bài 8: Thước AB = 100cm, trọng lượng P = 10N, trọng tâm ở giữa thước. Thước có thể quay dễ dàng xung quanh một trục nằm ngang đi qua O với OA =30cm. Để thước cân bằng và nằm ngang, ta cần treo một vật tại đầu A có trọng lượng bằng bao nhiêu? Bài 9: Một thanh ABdài 2m đồng chất có tiết diện đều, m = 2kg. Người ta treo vào đầu A của thanh một vật m = 5kg, đầu B một vật 1kg. Hỏi phải đặt một giá đỡ tại điểm O cách đầu A một khoảng OA là bao nhiêu để thanh cân bằng. Câu 10: Ba lực đồng phẳng, đồng quy tác dụng lên một vật rắn nằm cân bằng có độ lớn lần lượt là 12 N, 16 N và 20 N. Nếu lực 16 N không tác dụng vào vật nữa, thì hợp lực tác dụng lên nó là Bài 11. Vật rắn 2kg nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc 30o. Tính lực căng dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng, lấy g=9,8m/s2 . Bỏ qua ma sát. 1
  2. Lý Xuân Bình Câu 12: Một quả cầu đồng chất có khối lượng 4 kg được treo vào tường thẳng đứng nhờ một sợi dây hợp với tường một góc α=30o. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc của quả cầu với tường. Lấy g = 9,8 m/s2. Lực của quả cầu tác dụng lên tường có độ lớn bao nhiêu Câu 13: Một thanh dài L, trọng lượng P, được treo nằm ngang vào tường như hình vẽ. Một trọng vật P1 treo ở đầu thanh. Dây treo làm với tường một góc α. Lực căng của dây bằng. Câu 14: Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngang các góc 45°. Trên hai mặt phẳng đó người ta đặt một quả tạ hình cầu có khối lượng 5 kg. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Hỏi áp lực của quả cầu lên mỗi mặt phẳng đỡ bằng bao nhiêu? Câu 15: Một vật chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng có độ lớn lần lượt là F1, F2, F3 với F1 = 2F2 như hình vẽ. Muốn cho vật được cân bằng thì giữa F1, F2, F3 phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây? Câu 16: Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngang như hình. Trên hai mặt phẳng đó người ta đặt một quả tạ hình cầu có khối lượng 8 kg. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2. Áp lực của quả cầu lên các mặt phẳng đỡ bằng bao nhiêu? Câu 17: Một giá treo được bố trí như hình vẽ: Thanh nhẹ AB tựa vài tường ở A, dây BC không dãn nằm ngang, tại B treo vật có khối lượng m. Biết góc α = 45°, độ lớn của phản lực do tường tác dụng lên thanh là 24N. Tìm khối lượng m và sức căng T của dây. Lấy g = 10m/s2. Câu 18: Một quả cầu có trọng lượng P = 40N được treo vào tường nhờ một sợi dây hợp với mặt tường một góc α = 30°. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Hãy xác định lực căng của dây tác dụng lên quả cầu (hình vẽ). Bài 19. Quả cầu mang điện khối lượng 5 g treo bằng sợi dây không giãn đặt trong điện trường chịu tác dụng của lực điện trường có độ lớn 2.10-2 N theo phương ngang. Tính lực căng của dây treo và góc lệch của dây treo quả cầu với phương thẳng đứng, lấy g=10m/s2. 2
  3. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 20. Treo một vật nặng khối lượng 6 kg vào điểm giữa của một sợi dây cáp căng ngang giữa hai cột thẳng đứng cách nhau 8 m làm dây võng xuống 0,5 m. Lấy g=10 m/s2. Tính lực căng của dây. Bài 21. Các thanh nhẹ AB, AC nối với nhau và với tường nhờ các bản lề. Tại A tác dụng lực thẳng đứng P = 1000N. Tìm lực đàn hồi của các thanh nếu α = 30o; β = 60o Bài 22. Vật khối lượng 2kg treo trên trần và tường bằng các dây AB, AC. Xác định lực căng của các dây AB, AC. Biết α = 60o; β = 135o. Bài 23. m = 20kg được giữ vào tường nhờ dây treo AC và thanh nhẹ AB. Cho α = 45o; β = 60o. Tính lực căng của dây AC và lực đàn hồi của thanh AB Bài 24. Cho hệ cân bằng như hình vẽ. AB và AC là các thanh nhẹ gắn vào tường bằng bản lề B, C và nối với ròng rọc A. Dây treo m vắt qua dòng rọc A và gắn vào tường ở D. Cho m = 200g, α = 30o; β = 60o. Tìm lực đàn hồi trong các thanh AB, AC. Bài 25. Quả cầu đồng chất m = 3kg được giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờ một dây treo như hình vẽ. Biết α = 30o, lực căng của dây T = 10√3N. Tìm β và lực nén của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng. Bài 26. Cho hệ cân bằng như hình vẽ. Tìm m1 và lực nén của m1 lên o sàn nếu m3 = 2m2 = 4kg và α = 30 . Bỏ qua ma sát. Bài 27. Cho hệ cân bằng như hình vẽ o Các lực căng của dây TAB = 80N; TAC = 96N góc BAC = 60 . Tìm m và α1; α2 Bài 28. Cho hệ cân bằng như hình vẽ. Tìm α1 và α2 nếu biết m1 = 15kg; m2 = 20kg; m3= 25kg Bài 29. Thanh đồng chất AB có m = 2kg, gắn vào tường nhờ bản lề A giữ nghiêng góc 60o với tường nhờ dây BC tạo với AB góc 30o. Xác định độ lớn và hướng lực đàn hồi của ban lề đặt lên AB. o Bài 30. Cho hệ cân bằng như hình vẽ, m1 = 3kg, m2 = 1kg, α = 30 . Bỏ qua ma sát. Tìm m3 và lực nén của m1 lên sàn 3
  4. Lý Xuân Bình Bài 31. Trên mặt phẳng (α = 30o) có một hình trụ khối lượng m. Trụ được giữa yên nhờ một dây luồn qua nó, một đầu buộc chặt vào mặt phẳng nghiêng, đầu kia kéo thẳng đứng lên bằng lực F. Tìm giá trị của F. Bài 32. Ba khối trụ cùng trọng lượng 120N giống nhau như hình. Tính lực nén của mỗi ống lên dất và lên tường giữ chúng. Bài 33. Thanh đồng chất AB, trọng lượng P tựa trên hai mặt phẳng nghiêng, trơn như hình vẽ. CD vuông góc với DE, CD hợp với phương ngang góc α F = P1 + P2 = 500N Bài 3: P = P1 + P2 = 240N ⇒ P1 = 240 – P2 P1.d1 = P2.d2 ⇔ ( 240 – P2).2,4 = 1,2P2 ⇒ P2 = 160N ⇒ P1 = 80N Bài 4: F1.d1 = F2.d2 ⇔ 180.0,25 = F2. 0,09 ⇒ F2 = 500N Bài 5: a/ P1 là trọng lượng bị, d1 là khoảng cách từ vai đến bị. F2 là lực của tay, d1 là khoảng cách từ vai đến tay P1.d1 = F2.d2 ⇔ 50.0,6 = F2. 0,3 ⇒ F2 = 100N ’ ’ ’ ’ b/ P1.d 1 = F 2.d 2 ⇔ 50.0,3 = F2. 0,6 ⇒ F 2 = 25N c/TH 1: P = P1 + F2 = 150N TH 2: P = P1 + F’2 = 125N Bài 6: Gọi d1 là khoảng cách từ vật đến vai người 1 – d1 = 1,2 P1.d1 = P2.d2 ⇔ P1. 1,2 = 0,8.(1000 – P1 ) ⇒ P1 = 400N ⇒ P2 = 600N Bâì 7: Gọi d1 là khoảng cách từ điểm treo đến vai d1 = 40cm P = P1 + P2 = 1200⇒ P1 = P – P2 = 1200 – P2 P1.d1 = P2.d2 ⇔ (1200 – P2 ).0,4 = P2. 0,6 ⇒ P2 = 480N ⇒ P1 = 720N 4
  5. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 8: Gọi l1 là khoảng cách từ A đến O, l2 là khoảng cách từ B đến O. Ta có : l1.P2 = l2.P1 ⇔ 3P2 = 7 P1 (1) Mặt khác : P = P1 + P2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ P1 = 0,3P ; P2 = 0,7P Gọi P’ là trọng lượng của vật cần treo vào đầu A ’ ’ Thanh cân bằng nằm ngang : MP1(O ) + MP(O) = MP2(O) ⇔ P1.15 + P .30 = P2. 35⇒ P = 6,67N Bài 9: Áp dụng quy tắc momen lực: MA = MP + MB ⇔ PA. OA = P. OI + PB. OB AI = IB = 1m OI = AI – OA = 1 – OA OB = OI – IB = 2 – OA ⇔ 50. OA = 20 (1- OA) + 10( 2 – OA )⇒ OA = 0,5m Bài 10: Vật rắn cân bằng nên các lự c tác dụng lên vậ t triệt tiêu: FFFF0FF=++=⇒+=−12N 16N 20N 12N 20N F 16N Bỏ lực 16N đi thì vật chịu lực là hợp lực của 2 lực 12N và 20N. Theo (1), suy ra hợp lực của lực 12 N và 20 N là lực có chiều ngược chiều với chiều lực 16 N và có độ lớn bằng 16 N. Bài 11: Các lực tác dụng vào vật gồm trọng lực P, phản lực của mặt phẳng ngang N, lực căng T Ta có ; m=2 kg; α=30o, g= 9,8 m/s2 T=Psinα=mgsinα=9,8 N. N=Pcosα=mgcosα=17 N. Bài 12: Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình vẽ: Điều kiện cân bằng của quả cầu là: R+= T P' =− P → tan α = R/P → R = P.tanα = mgtanα = 4.9,8.tan30° = 22,6 N. Áp dụng định luật III Niu-tơn, lực quả cầu tác dụng lên tường có độ lớn là: R’ = R = 22,6 N. Bài 13: Thanh chịu tác dụng của các lực được biểu diễn như hình vẽ. Bài 14: Các lực tác dụng lên quả tạ được biểu diễn như hình. Điều kiện cân bằng của quả tạ là: RR12+==− P P Do hai góc nghiêng đều là 45° nên ta có: R1 = R2 = P.cos45° = 5.10.cos45° = 25√2 N. Câu 15: 5
  6. Lý Xuân Bình Câu 16: Các lực tác dụng lên quả tạ được biểu diễn như hình Điều kiện cân bằng của quả tạ là: RR12+==− P P Do 30° + 60° = 90° → = 90° → R1 = Pcos30° = 8.10.cos30° = 40√3 N → R2 = Pcos60° = 8.10.cos60° = 40 N Câu 17: Các lực tác dụng lên thanh AB (tại B) như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: PTN0++ = Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông thu được: Vì α = 45° nên lực căng dây T = P = mg = 16,9N Bài 18: Quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực; phản lực và lực căng. Khi quả cầu nằm cân bằng, không có ma sát, thì phương của dây treo đi qua tâm O của quả cầu. P++=⇒+=−= T N 0 P N T T' Từ hình vẽ ta có: Vì T = T’ nên lực căng của dây là T’ = 46,2N Bài 19: F=2.10-2 N; m=5.10-3kg; g=10m/s2. tanα=F/P = 0,04 => α=22o. F=Tsinα => T=0,053 N. Bài 20: T=T’; IH=0,5 m; HA=4m sinα=IH/HA = 0,125 P=2Tsinα => T=240 N. Bài 21: ΔABC vuông ở A => T1 = Pcosβ = 500N; T2 = Pcosα = 867N Bài 22: P = T1sinα + T2cosβ (1) o T1cosα = T2cos(β – 90 ) (2) Từ (1) và (2) => T1 = 14,6N; T2 = 10,4N Bài 23: Áp dụng hàm số sin => F = Psinβ/sinγ = 669N T = Psinα/sinγ = 546N 6
  7. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 24: F1 = Pcosβ – Tcosβ (1) F2 = Pcosα + Tcosα (2) từ (1) và (2) => F1 = 0; F2 = 2Pcosα = 3464N Bài 25: Psinα = Tcosγ => γ = 30o Q = Pcosα – Tsinγ = 10√3 N β = 60o – γ = 30o o o Bài 26: P3cos30 = P2 + P1sin30 => m1 = 2,9kg o o T’cos30 = Q1 + P1sin30 (1) o o Q1 + P1sin30 = P1cos30 (2) từ (1) và (2) => Q1 = 5,4N Câu 27: T1sinα1 = T2sinα2 => sinα1/sinα2 = T2/T1 = 1,2 (1) o α1 + α2 = 60 (2) o o Từ (1) và (2) => α1 = 33 ; α2 = 27 P = T1cosα1 + T2cosα2 => m = 15,3kg Bài 28: T1 = P1 = m1g = 150N; T2 = P2 = m2g = 200N P3 = m3g = 250N 2 2 2 o vì P1 + P2 = P3 => α1 + α2 = 90 => sinα2 = cosα1 T1sinα1 = T2sinα2=> T1sinα1 = T2cosα1 => tanα1 = T2/T1 o o => α1 = 53 => α2 = 37 Bài 29: Góc ACB + góc ABC = 60o => góc ACB = góc ABC = 30o => ΔABC cân tại A Q = Psin30o = 10N góc CAI = 120o/2 = 60o Bài 31: 7
  8. Lý Xuân Bình Bài 30: Bài 32: Bài 33: 8
  9. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 34: Bài 35: Chủ đề 14 : CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. MÔMEN LỰC Câu 1: Một cái thước AB = 1 m đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, có trục quay O cách đầu A một khoảng 80 cm (Hình 18.5). Một lực F1 = 4 N tác dụng lên đầu A theo phương vuông góc với thước và lực thứ hai F2 tác dụng lên đầu B của thước và theo phương vuông góc với thước (không vẽ trên hình). Các lực đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu thước không chuyển động, thì lực tác dụng của trục quay O lên thước có hướng và độ lớn như thế nào? 9
  10. Lý Xuân Bình Câu 2: Một cái thước AB đặt trên mặt bàn nhẵn nằm ngang, có trục quay O cách đầu A một khoảng 80 cm (Hình 18.6). Một lực F1 = 5 N tác dụng lên đầu A theo phương vuông góc với thước và lực thứ hai F2 tác dụng lên điểm C của thước và theo phương vuông góc với thước (không vẽ trên hình) và cách A 30 cm. Các lực đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Nếu thước không chuyển động, thì lực tác dụng của trục quay O lên thước có hướng và độ lớn như nào? Câu 3: Thước AB = 100cm, trọng lượng P = 10N, trọng tâm ở giữa thước. Thước có thể quay dễ dàng xung quanh một trục nằm ngang đi qua O với OA = 30cm. Để thước cân bằng và nằm ngang, ta cần treo một vật tại đầu A có trọng lượng bằng bao nhiêu? Câu 4: Một thanh sắt dài, đồng chất, tiết diện đều, được đặt trên bàn sao cho 1/4 chiều dài của nó nhô ra khỏi bàn. Tại đầu nhô ra, người ta đặt một lực F hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi lực đạt tới giá trị 40 N thì đầu kia của thanh sắt bắt đầu bênh lên. Lấy g = 10 m/s2. Tính khối lượng của thanh. Câu 5: Một thanh chắn đường AB dài 9 m, nặng 30 kg, trọng tâm G cách đầu B một khoảng BG = 6 m. Trục quay O cách đầu A một khoảng AO = 2 m, đầu A được treo một vật nặng. Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F = 100 N để giử cho thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang. Tính khối lượng của vật nặng mà người ta đã treo vào đầu A. Lấy g = 10 m/s2. Câu 6: Một người nâng một tấm gỗ dài 1,5 m, nặng 30 kg và giữ cho nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc 60°. Biết trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm, lực nâng vuông góc với tấm gỗ. Tính lực nâng của người đó. Câu 7: Một thanh gỗ dài 1,5 m nặng 12 kg, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây và gắn vào trần nhà sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với trần nhà nằm ngang một góc 30°. Biết trọng tâm của thanh gổ cách đầu gắn bản lề 50 cm. Tính lực căng của sợi dây. Lấy g = 10 m/s2 . Câu 8: Một thanh chắn đường AB dài 7,5 m; có khối lượng 25 kg, có trọng tâm cách đầu A 1,2 m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu A 1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2 . Câu 9: Một cái xà nằm ngang chiều dài 10m trọng lượng 200N, Một đầu xà gắn vào tường đầu kia được giữ bằng sợi dây làm với phương nằm ngang góc 60°. Tìm sức căng của sợi dây Câu 10: Một người dùng búa để nhổ một chiếc đinh, khi người đó tác dụng một lực 50N vào đầu búa thì định bắt đầu chuyển động. Biết cánh tay đòn của lực tác dụng của người đó là 20cm và của lực nhổ đinh khỏi gỗ là 2cm. Hãy tính lực cản của gỗ tác dụng vào đinh. 10
  11. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Câu 11: Bánh xe có bán kính R = 50cm, khối lượng m = 50kg (hình vẽ). Tìm lực kéo tối thiểu F nằm ngang đặt trên trục để bánh xe có thể vượt qua bậc có độ cao h = 30cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s2. Câu 12: Để giữ thanh nặng OA có thể nằm nghiêng với sàn một góc α = 30°, ta kéo đầu A bằng sợi dây theo phương vuông góc với thanh, còn đầu O được giữ bởi bản lề. Biết thanh OA đồng chất, tiết diện đều trọng lượng là P = 400N. a/ Tính độ lớn lực kéo F. b/ Phản lực Q hợp với thanh OA một góc bằng bao nhiêu? Câu 13: Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có chiều dài 20cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang O. Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng vào đầu A của thanh một lực F = 20N hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có hướng vuông góc với OA, và OA làm với đường nằm ngang một góc α = 30°. a/ Tìm phản lực N của lò xo lên thanh b/ Tính độ cứng k của lò xo, biết lò xo ngắn đi 8cm so với lúc không bị nén. Câu 14: Thanh AB có khối lượng m = 15kg, đầu A tựa trên sàn nhám, đầu B nối với tường bằng dây BC nằm ngang, góc α = 60°. Độ lớn lực ma sát tác dụng lên thanh AB. Câu 15: Thanh AB được đặt như hình vẽ có đầu A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây BC. Biết BC = AB = a. Xác định điều kiện của giá trị hệ số ma sát giữa AB và sàn để AB cân bằng. Câu 16: Một thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng α. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,6. Tìm các giá trị của α để thang đứng yên không trượt trên sàn. Câu 17: Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài l = 3m gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật nặng m2 = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD; góc α = 45°. Tìm lực căng và phản lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2m. Câu 18: Cho một thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiêng α. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,6. Một người khối lượng m’= 40kg leo lên thang khi α = 45°. Hỏi người này lên đến vị trí O’ nào trên thang thì thang sẽ bị trượt. Biết chiều dài thang l = 2m. Bài 19: Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B. Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC. Biết α = 30°. Tính lực căng dây AC? 11
  12. Lý Xuân Bình Bài 20. Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 2kg được treo vào B bằng hai sợi dây như hình vẽ. C là ròng rọc nhẹ. Biết AB = AC, khối lượng thanh là 2kg. Tính α khi hệ cân bằng. Bài 21. Thanh BC nhẹ, gắn vào tường bởi bản lề C, đầu B treo vật có khối lượng m = 4kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB. Cho AB = 30cm, AC = 40cm. Xác định các lực tác dụng lên BC. Bài 22. Một vật khối lượng 4kg treo vào tường bởi dây BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề A, α = 30o 1/ Tìm các lực tác dụng lên thanh AB nếu: a/ Bỏ qua khối lượng của thanh b/ Khối lượng thanh AB là 2kg 2/ Khi tăng góc α thì lực căng dây BC tăng hay giảm Bài 23. Thanh AB khối lượng m = 1,5kg, đầu B đựng vào góc tường, đầu A nối với dây treo AC góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh. Bài 24. Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài L = 3m gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật nặng m2 = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD, góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2m. Bài 25. Dùng cân đòn để cân một vật. Vì cánh tay đòn của cân không thật bằng nhau nên khi đặt vật ở đĩa cân bên này ta được 40g nhưng khi đặt vật sang đĩa cân kia ta cân được 44,1g. Tìm khối lượng đúng của vật. Bài 26. Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc α bao nhiêu khi có cân bằng biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn 3R/8 (R là bán kính bán cầu) Bài 27. Gió thổi vào xe theo hướng vuông góc với thành bên của xe với vận tốc V. Xe có khối lượng m = 104kg, chiều cao 2b = 2,4m, chiều ngang 2a = 2m, chiều dài l = 8m. Áp suất gió tính bởi công thức p = ρv2 với ρ = 1,3kg/m3 là khối lượng riêng của không khí. Tìm V để xe bị lật ngã. HƯỚNG DẪN Câu 1: Thước không chuyển động chứng tỏ đang cân bằng. Áp dụng quy tắc momen lực đối với trục quay qua O ta được: F1.OA = F2.OB F2 = 4.80/20 = 16 N. Đồng thời F cùng hướng F . ⟺ 2 1 Suy ra lực trục quay tác dụng lên thước R=−+() FF12có độ lớn bằng R = 20 N, hướng ngược với F1 . 12
  13. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Câu 2: Thước không chuyển động chứng tỏ đang cân bằng. Áp dụng quy tắc momen lực đối với trục quay qua O ta được: F1.OA = F2.OC F2 = 5.80/50 = 8 N. Đồng thời F ngược hướng F . ⟺ 2 1 Suy ra lực trục quay tác dụng lên thước R=−+() FF12) có độ lớn bằng: R = F2 – F1 = 8 – 5 = 3 N, hướng ngược với F1 . Câu 3: Thanh cân bằng nằm ngang khi: MP’(O ) = MP(O) ↔ P’.OA = P. GO Ở đây: OA = 30cm, OG = AB/2 – AO = 20cm ↔ P’ = P. GO/OA = 10. 20/30 = 6,67 N Câu 4: Trục quay tại O. Theo điều kiện cân bằng thì MP/(O) = MF/(O) → P = F = 40 N. Câu 5: Xét trục quay tai O. Điều kiện cân bằng: → PA.AO = P.OG + F.OB → mA.2.10 = 30.10.1 + 100.7 → mA = 50 kg. Câu 6: Điều kiện cân bằng: MF/(O) = MP/(O) → P.d = F.OA ↔ mg.OG.cos60° = F.OA → 30.10.30.0,5 = F.150 → F = 30 N. Câu 7: Ta xét trục quay tại O. Ta có điều kiện cân bằng: MT/(O) = MP/(O) → T.d’ = P.d → T.OA.cos30° = P.OG.cos30° → T.1,5 = 12.10.0,5 → T = 40 N. Câu 8: Theo điều kiện cân bằng: MF/(O) = MP/(O) → F.OB = P.OG ↔ F(AB – OA) = P(OA – AG) ↔ F(7,5 – 1,5) = 25.10.(1,5 – 1,2) → F = 12,5 N. Câu 9: Xét trục quay tại A Ta có: P.AO = T.AH 13
  14. Lý Xuân Bình Câu 10: Điều kiện cân bằng: Câu 11: -Các lực tác dụng lên bánh xe bao gồm: Lực kéo F→ , Trọng lực P→ , Phản lực của sàn Q→ tại điểm I -Điều kiện để bánh xe có thể lăn lên bậc thềm là: MF ≥ MP (đối với trục quay tạm thời qua I, MQ/(O) = 0 ) Câu 12: a/ Điều kiện cân bằng của OA là: MF = MP (vì MQ = 0) F.OA = P.OH với OH = OG.cosα = 0,5. OA.cosα b/ Do thanh OA không chuyển động tịnh tiến nên ta có điều kiện cân bằng là: PFQ0++ = Các lực P , F có giá đi qua I, nên Q cũng có giá đi qua I. Trượt các lực P , F , Q về điểm đồng quy I như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta có: Câu 13: a/ Vận dụng quy tắc mômen lực để tìm N. Điều kiện cân bằng của thanh OA quanh trục O : b/ Mặt khác : 14
  15. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Câu 14: Ta có: P = m.g = 150 N. Theo điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh trục: Câu 15: Theo điều kiện cân bằng của vật rắn đối với trục quay ở A: Câu 16: Trọng lượng của thanh: P=mg=200N 15
  16. Lý Xuân Bình Câu 17: Bài 18: Câu 19: Xét trục quay tạm thời tại B (MQ = 0), điều kiện cân bằng của thanh AB là: MF = MT Bài 20: Áp dụng qui tắc momen cho trục quay đi qua A => MT2 = MP + MT1 => P2ABcos(α/2) = P.(AB/2)cosβ + P1ABcosβ => 2cos(α/2) = cosβ + cosβ = 2cosβ = -2cosα cos(α/2) = -cosα = cos(π-α) => α = 120o Bài 21: Áp dụng qui tắc mômen đối với trục quay qua C MT1 = MT2 => T1AC = T2AB => T1 = T2.AB/AC = mg.AB/AC = 30N Q = T1/sinα = T1.BC/AB = 50N 16
  17. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Câu 22: 1/ a/ Bỏ qua khối lượng của thanh lực tác dụng lên thanh như hình vẽ bên cạnh T’ = T/cos30o = mg/cos30o = 46,2N Q = T’sin30o = 23,1N b/ Khi tính khối lượng của thanh lực tác dụng vào thanh như hình vẽ MT′ = MT + MP => T’.ABcos30o = T.AB + P’.AB/2 = AB (P + P’/2) o T’ = (m + m’/2)g/cos30 = 57,7N o Qx = T’sin30 = 28,85N o Qy = P + P’ –Tcos30 = 10N 2/ T’ = (m + m’/2)g/cosα khi α tăng cosα giảm => T’ tăng. Bài 23: MT = MP (trục quay đi qua điểm tiếp xúc) =>T.ABsin45o = P.ABcos45o/2 => T = 7,5N Q1 = P = mg = 15N; Q2 = T = 7,5N Bài 24: Trục quay qua A => MT = MP1 + MT′ T.AC.sinα = P1.AB/2 + P2.AB => T = 212,13N Q = Tcosα = 150N Bài 25: Bài 26: 17
  18. Lý Xuân Bình Bài 27: Chủ đề 15 : QUI TẮC HỢP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU Câu 1: Hai lực song song cùng chiều, có độ lớn F1 = 5 N, F2 = 15 N, đặt tại hai đầu một thanh nhẹ (khối lượng không đáng kể). AB dài 20 cm. Hợp lực FF=12 + F đặt cách đầu A bao nhiêu và có độ lớn bằng bao nhiêu? Câu 2: Một thanh đồng chất dài L, trọng lượng P được treo năm ngang bằng hai dây. Dây thứ nhất buộc vào đầu bên trái của thanh, dây thứ hai buộc vào điểm cách đầu bên phải L/4. Lực căng của dây thứ hai bằng bao nhiêu ? Câu 3: Hai người dùng một cái đòn tre để khiêng một cái hòm (Hình 19.2) có trọng lượng 500 N. Khoảng cách giữa hai người là A1A2 = 2 m. Treo hòm vào điểm nào thì lực đè lên vai người một sẽ lớn hớn lực đè lên vai người hai là 100 N. (Bỏ qua trọng lực của đòn). Câu 4: Người ta đặt một thanh đồng chất AB dài 90 cm, khối lượng m = 2 kg lên một giá đỡ tại O và móc vào hai đầu A, B của thanh hai trọng vật có khối lượng m1 = 4 kg và m2 = 6 kg. Vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng cách đầu A bao nhiêu ? Câu 5: Một thanh cứng AB có khối lượng không đáng kể, dài 1 m, được treo nằm ở hai đầu AB nhờ hai lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau và có độ cứng k1 = 90 N/m và k2 = 60 N/m. Để thanh vẫn nằm nganh phải treo một vật nặng vào điểm C cách A bao nhiêu ? Câu 6: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị, có trọng lượng 60N , được buộc ở đầu gậy cách vai 25 cm. Tay người giữ ở đầu kia cách vai 35 cm. Lực giữ của tay và áp lực đè lên vai người là (bỏ qua trọng lượng của gậy) Câu 7: Hai người khiêng một vật nặng 1200N bằng một đòn tre dài 1m, một người đặt điểm treo của vật cách vai mình 40cm. Bỏ qua trọng lượng của đòn tre. Mỗi người phải chịu một lực bao nhiêu? Câu 8: Một người gánh 2 thúng, thúng gạo nặng 300N, thúng ngô nặng 200N. Đòn gánh dài 1,5m. Hỏi vai người ấy phải đặt ở điểm nào để đòn gánh cân bằng và vai chịu một lực là bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh. 18
  19. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Câu 9: Hai lực song song cùng chiều cách nhau một đoạn 0,2 m. Nếu một trong hai lực có độ lớn 13 N và hợp lực của chúng có đường tác dụng cách lực kia một đoạn 0,08 m. Tính độ lớn của hợp lực và lực còn lại. Câu 10: Hai người dùng một cái gậy để khiêng một cỗ máy nặng 100 kg. Điểm treo cỗ máy cách vai người thứ nhất 60 cm và cách vai người thứ hai 40 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Lấy g = 10 m/s2. Hỏi mỗi người chịu một lực bằng bao nhiêu ? Câu 11: Một người đang quẩy trên vai một chiếc bị có trọng lượng 40 N. Chiếc bị buộc ở đầu gậy cách vai 70 cm, tay người giữ ở đầu kia cách vai 35 cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy, để gậy cân bằng thì lực giữ gậy của tay phải bằng bao nhiêu? Câu 12: Một thanh cứng có trọng lượng không đáng kể, được treo nằm ngang nhờ hai lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên bằng nhau. Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 = 160 N/m và k2 = 100 N/m. Khoảng cách AB giữa hai lò xo là 75 cm. Hỏi phải treo một vật nặng vào điểm C cách đầu A bao nhiêu để thanh vẫn nằm ngang ? Câu 13: Một thanh AB dài 1 m khối lượng 5 kg được đặt nằm ngang lên hai giá đỡ tại A và B. Người ta móc vào điểm C của thanh (AC = 60 cm) một trọng vật có khối lượng 10 kg. Lấy g = 10 m/s2, lực nén lên hai giá đỡ là bao nhiêu? Câu 14: Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất như hình vẽ Câu 15: Hãy xác định trọng tâm của một bản phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một phần hình vuông có cạnh 3 cm ở một góc (Hình vẽ). Câu 16: Người ta khoét một lỗ tròn bán kính R/2 trong một đĩa tròn đồng chất bán kính R. Trọng tâm của phần còn lại cách tâm đĩa tròn lớn bao nhiêu ? Bài 17. Một bàn vuông nhẹ có bốn chân giống nhau. Nếu đặt vật có trọng lượng quá 2P ở đúng giữa bàn thì chân bàn gãy. Tìm các điểm có thể đặt vật trọng lượng P mà chân bàn không gãy. Bài 18. Xác định trọng tâm của bản mỏng là đĩa tròn tâm O bán kính R, bản bị khoét một lỗ tròn bán kính r > R/2 và có tâm I cách O đoạn R/2 Bài 19. Một bản mỏng phẳng đồng chất, bề dày đều có dạng như hình vẽ. Xác định vị trí trọng tâm của bản. (phần mầu trắng là phần bị khoét đi) Bài 20. Hệ số ma sát µ giữa bánh xe phát động của ô tô và mặt đường phải có giá trị nhỏ nhất bao nhiêu để ô tô khối lượng 2 tấn chở 4 tấn hàng có thể chuyển động với gia tốc a = 0,2m/s2. Biết chỉ có bánh sau là bánh phát động và coi khối tâm của ô tô nằm giữa khoảng cách hai trục bánh, khối tâm của hàng nằm trên trục sau. 19
  20. Lý Xuân Bình Bài 21. Thanh đồng chất ABC có tiết diện nhỏ, góc B = 60o treo cân bằng trên dây AD. Tính góc α tạo bởi BC và phương ngang biết BC = 2AB Bài 22. Có 5 quả cầu nhỏ trọng lượng P; 2P; 3P; 4P; 5P gắn lần lượt trên thanh nhẹ, khoảng cách giữa hai quả cầu cạnh nhau là l. Tìm vị trí trọng tâm của hệ. Bài 23. Xác định vị trí khối tâm của các vật đồng chất sau. a/ Đoạn dây nửa đường tròn bán kính R b/ Bản bán nguyệt bán kính R c/ Đoạn dây hình cung tròn bán kính R, góc α d/ Bản hình quạt tròn bán kính R, góc α Bài 24. Bản mỏng đồng chất cấu tạo từ hình bán nguyệt AOB bán kính R và hình chữ nhật cạnh AD = h. Xác định tỉ số h/R để trọng thâm của bản nằm tại O HƯỚNG DẪN Câu 1: Câu 2: Câu 3: Gọi F1, F2 là độ lớn của hai lực đặt lên hai đầu giá đỡ A1, A2. F1, F2 lần lượt cách điểm O là d1, d2. Ta có: F1 + F2 = P = 500 N (1) và F1 – F2 = 100 N (2) Từ (1) và (2) ta suy ra F1 = 300 N; F2 = 200 N. → 3d1 - 2d2 = 2m Mặt khác d1 + d2 = 2 m. Suy ra d1 = 0,8 m = 80 cm. Vậy OA1 = 80 cm. Câu 4: Điểm đặt O1 của trọng lực P của thanh cách A 45 cm. Áp dụng quy tắc hợp lực song song để xác định vị trí điểm đặt hợp lực của hai lực PA , PA là O2, O2 thỏa mãn điều kiện: Suy ra: AO = 1,5BO AO + BO = 2,5BO = 90 cm BO = 36 cm, AO = 54 cm. Điểm đặt hợp lực FP= + P của hai trọng vật cách A: 54 cm, cách O1: 54 – 45 =9 cm. ⟹ AB ⟹ ⟹ 20
  21. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Hợp lực của P và F có điểm đặt tại O thỏa mãn quy tắc hợp lực song song: = 𝑂𝑂1𝑂𝑂 𝐹𝐹 Vì F = PA + PB = m1.g + m2.g = 4.10 + 6.10 = 100 N và P = m.g = 20 N 𝑂𝑂2𝑂𝑂 𝑃𝑃 nên O1O/O2O = 100/20 = 5 O1O = 5O2O. Lại có: O2O + O1O = O1O2 = 9 cm. O2O + 5O2O = 6O1O = 9⟹ cm O1O = 1,5 cm => Vị trí O cách A: 54 – 1,5 = 52,5 cm. ⟹ ⟹ Câu 5: Câu 6: Lực tay giữ là F1 có điểm đặt là O1 cách vai O đoạn d1 = OO1 = 35 cm. Vật nặng có trọng lượng P tác dụng lên đầu O2 của gậy một lực F2 = P = 60 N, có điểm đặt O2 cách vai đoạn d2 = OO2 = 50 cm. Áp dụng quy tắc hợp lực song song ta có hợp lực FF=12 + Fcó điểm đặt tại vai O và có độ lớn F = F1 + F2. Ta có: F1 = 2F2 = 120 N áp lực lên vai người: F = F1 + F2 = 120 + 60 = 180 N. ⟹ Câu 7:⟹ Gọi d1 là khoảng cách từ điểm treo đến vai d1 = 40cm P = P1 + P2 = 1200 ↔ P1 = P – P2 = 1200 – P2 Ta có: P1.d1 = P2.d2 ↔ (1200 – P2 ).0,4 = P2. 0,6 → P2 = 480 N → P1 = 720 N. Câu 8: Gọi d1 là khoảng cách từ thúng gạo đến vai, với lực P1 d2 là khoảng cách từ thúng ngô đến vai, với lực P2 P1.d1 = P2.d2 ↔ 300d1 = ( 1,5 – d1).200 → d1 = 0,6m → d2 = 0,9m F = P1 + P2 = 500N. Câu 9: Gọi d1, d2 là khoảng cách từ lực có độ lớn 13 N và lực còn lại đến hợp lực của chúng → d1 + d2 = 0,2 Mà d2 = 0,08 m → d1 = 0,2 – 0,08 = 1,12 m → F2 = 1,5F1 = 1,5.13 = 19,5 N → F = F1 + F2 = 13 + 19,5 = 32,5 N Câu 10: Gọi F1, F2 là độ lớn của hai lực đặt lên hai đầu của cái gậy. F1, F2 lần lượt cách vai là d1 = 60 cm, d2 = 40 cm. 21
  22. Lý Xuân Bình Câu 11: Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ chiếc bị và tay người đến vai của người. Tay người tác dụng lên chiếc gậy một lực là Ftay Ta có: d1 = 70 cm, d2 = 35 cm Câu 12: Thanh chịu ba lực song song cân bằng. Muốn cho thanh vẫn nằm ngang thì hai lò xo phải dãn ra như nhau. Bài 13: Phân tích các lực tác dụng lên thanh AB như hình. → F1 + F2 = P1 + P2 = 150 (1) Gọi d1, d2 khoảng cách từ các lực P1 , P2 tới vị trí trọng tâm mới của vật: d1 + d2 = 10 cm (1) Từ (1) và (2) → d1 = 20/3 cm, d2 = 10/3 cm → Khoảng cách từ các lực F1 , F2 đến trọng tâm mới của vật là d1 = 50 + 20/3 = 170/3 cm, d2 = 100 – 170/3 = 130/3 cm Từ (1), (3) → F1 = 65 N, F2 = 85 N. Câu 14: Ta chia bản mỏng ra thành hai phần ABCD và EFGH, mỗi phần có dạng hình chữ nhật. Trọng tâm của các phần này nằm tại O1, O2 (giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật). Gọi trọng tâm của bản là O, O sẽ là điểm đặt của hợp các trọng lực P1 , P2 của hai phần hình chữ nhật. Theo qui tắc hợp lực song song cùng chiều: Vì bản đồng chất nên khối lượng tỉ lệ với diện tích : Đồng thời: O1O2 = OO1 + OO2 = 60/2 = 30cm. Từ các phương trình trên, ta suy ra: OO1 = 18,75cm; OO2 = 11,25cm. Vậy trọng tâm O nằm trên trục đối xứng, cách đáy: 11,25 + 25 = 36,25cm. 22
  23. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Câu 15: Bản phẳng coi như gồm hai bản AHEF và HBCD ghép lại. Biểu diễn trọng tâm các bản như hình vẽ sau: Vì các bản đồng chất, phẳng mỏng đều nên tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ về trọng lượng: Gọi G là trọng tâm của cả bản phẳng => G phải nằm trền đoạn thẳng O1O2, trong đó O1 là trọng tâm của bản AHEF, O2 là trọng tâm của bản HBCD. Vậy trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O1O2 cách O1 một đoạn 0,88 cm. Câu 16: Sử dụng quy hợp lực song song ngược chiều. Ta được: F1.O1O' = P.OO'( ở đây ta coi F1 giống như một lực nâng có độ lớn bằng trọng lượng phần khoét đi lên biểu thị cho phần lỗ tròn rỗng, và P là trọng lực của cả đĩa tròn khi chưa khoét) Bài 17: Khi đặt vật ở chính giữa bàn thì chân bàn gãy => Mỗi chân bàn chịu được tối đa pmax = 2P/4 = P/2 Vì bốn chân bàn giống nhau => chỉ cần xét điều kiện cho 1 chân Vị trí các chân bàn như hình vẽ, đặt vật tại điểm M (x,y) Áp dụng qui tắc hợp lực song song cùng chiều Tại điểm A(0,y) và điểm B(a,y): FA + FB = P và FA/FB = MB/MA = (a-x)/x => FA/P = (a-x)/a => FA = P(a-x)/a (1) Phân tích lực FAA thành hai lực F1 và F2 đặt vào hai chân bàn F1 + F2 = FA; F1/F2 = AD/AO = (a-y)/y => F1/FA = (a-y)/a => F1 = FA(a-y)/a (2) 2 Thay (2) vào (1) => F1 = P(a-x)(a-y)/a 2 2 Để chân bàn không gãy F1 ≤ P/2 => (a-x)(a-y) ≤ a /2 => y ≥ a – a /2(a-x) y = a – a2/2(a-x) là đường hypebol đi qua trung điểm cả hai cạnh tương tự với các chân bàn còn lại => Để chân bàn không gãy phải đặt P trong vùng gạch chéo như hình vẽ. 23
  24. Lý Xuân Bình Bài 18: IG/OG = M/m = πR2.D/(π.r2D) = R2/r2 IG = IO + OG = R/2 + OG => (R/2 + OG)/OG = R2/r2 => OG = R.r2/2(R2 – r2) Vậy trọng tâm của đĩa bị khoét cách O một đoạn OG = R.r2/2(R2 – r2) Bài 19: Chia mỗi bản mỏng thành 3 phần, mỗi phần là hình vuông cạnh a/2, mỗi hình vuông nhỏ có khối lượng m. có trọng tâm tại tâm của chúng. Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ Áp dụng phương pháp tọa độ ta có XG = (m1XG1 + m2XG2 + m3XG3)/(m1 + m2 + m3) => XG = m(a/4 + a/4 + 3a/4)/3m = 5a/12 YG = (m1YG1 + m2YG2 + m3YG3)/(m1 + m2 + m3) => YG = m(a/4 + a/4 + 3a/4)/3m = 5a/12 => trọng tâm của bản tại điểm có tọa độ G(5a/12; 5a/12) Bài 20: Khi ô tô bắt đầu khởi động, các bánh xe có xu hướng trượt về sau, lực ma sát nghỉ xuất hiện hướng về phía trước đóng vai trò là lực phát động truyền cho chuyển động của xe. Các lực tác dụng vào ô tô: Trọng lực P, phản lực Q, lực phát động F theo định luật II newtơn: F = (m1 + m2)a Với F ≤ Fmsnmsn = µ(N1 + N2) N2 = m2g: áp lực của hàng lên bánh phát động N1: áp lực của xe lên các bánh áp dụng qui tắc hợp lực song song cùng chiều => N1 = P1/2 = m1g/2 phát động => (m1 + m2)a ≤ µ(N1 + N2) => µ ≥ 0,024 Bài 21: Các lực tác dụng lên thanh ABC: trọng lực P1 của BC, Trọng lực P2 của AB, lực căng T của dây AB thanh treo cân bằng => BC = 2AB => P1 = 2P2 P1.O1G = P2.O2G => P1/P2 = 2 => P1/(P1 + P2) = O2G/(O1G + O2G) = O2G/O1O2 = 2/3 o O1O2 = O1Bsin60 = O1B√3/2 => O2G = O1B√3/3 o tanGAO2 = O2G/O2A = 2√3/3 => GAO2 = 49 => AKB = 180o – (60o + 49o) = 71o => α = 90o – 71o = 19o Bài 22: Chọn gốc tọa độ O tại vị trí quả cầu có khối lượng m, trục Ox trùng với thanh, Gọi G là trọng tâm của hệ, theo phương pháp tọa độ ta có xG = (m1x1 + m2x2 + m3x3 + m4x4 + m5x5)/(m1 + m2 + m3 + m4 + m5) => xG = (2ml + 3m2l + 4m3l + 5m4l)/(m + 2m + 3m + 4m + 5m) = 8/3ℓ Bài 23: 24
  25. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 24: Chủ đề 16: CÁC DẠNG CÂN BẰNG. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ MẶT CHÂN ĐẾ 25
  26. Lý Xuân Bình Chủ đề 17: CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Câu 1: Hùng va Dũng cùng nhau đẩy một chiếc thùng đựng hàng có trọng lượng 1200 N. Hùng đẩy với một lực 400 N. Dũng đẩy với một lực 300 N. Hệ số ma sát trượt giữa thùng và sàn nhà là μ = 0,2. Gia tốc trong chuyển động tịnh tiến của thùng là (g = 10 m/s2) Câu 2: Một khối gỗ có khối lượng M = 30 kg đặt trên một xe lăn có khối lượng m = 20 kg đang đứng yên trên sàn nhà (Hình 21.2). Xe bắt đầu chịu tác dụng của các lực có hợp lực là F =10 N có phương nằm ngang. Cả xe và gỗ cùng chuyển động tịnh tiến và không địch chuyển so với nhau. Sau bao lâu thì xe đi được 2 m? Câu 3: Một vật rắn có khối lượng m= 10 kg được kéo trượt tịnh tiến trên mặt sàn nằm ngang bởi lực F có độ lớn 20 N hợp với phương nằm ngang một góc α = 30o. Cho biết hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn nhà là μ = 0,1 (lấy g = 10 m/s2). Tìm quãng đường vật rắn đi được 4s HƯỚNG DẪN Câu 1: Fms = μP = 240 N. Hợp lực tác dụng lên thùng: F = (300 + 400) – 240 = 460 N. Khối lượng thùng: m = P/g = 120 kg. Gia tốc trong chuyển động tịnh tiến: a = F/m = 3,8 m/s2. Câu 2: Câu 3: Vật chịu tác dụng của trọng lực , phản lực của mặt đường, lực kéo và lực ma sát trượt. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. 26
  27. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Chủ đề 18: NGẪU LỰC Bài 1: Một chiếc thước mảnh có trục quay nằm ngang đi qua trọng tâm O của thước. Dùng hai ngón tay tác dụng vào thước một ngẫu lực đặt vào hai điểm A và B cách nhau 4,5 cm và có độ lớn FA = FB = 1 N. Thanh quay đi một góc α = 30°. Hai lực luôn luôn nằm ngang và vẫn đặt tại A và B (Hình vẽ). Tính momen của ngẫu lực. HƯỚNG DẪN TỔNG HỢP LÝ THUYẾT TĨNH HỌC VẬT RẮN I. CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN 1. Các quy tắc hợp lực a) Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta phải trượt hai vec tơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực. b) Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều - Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy. - Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.  Fd  12= Fd21  FF=12 + F Trong đó: d1 là khoảng cách từ giá của hợp lực tới giá của lực F1 d2 là khoảng cách từ giá của hợp lực tới giá của lực F2 2. Các điều kiện cân bằng của một vật rắn - Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực: Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều. - Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song: + Ba lực đó phải đồng phẳng và đồng quy. + Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba. - Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định là tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. 27
  28. Lý Xuân Bình Biểu thức: F1.d1 = F2.d2 hay M1 = M2 - Điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế là giá của trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế (hay là trọng tâm “rơi” trên mặt chân đế). - Momen lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó: M = F.d II. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 1. Chuyển động tịnh tiến - Chuyển động tịnh tiến của một vật rắn là chuyển động trong đó đường thẳng nối hai điểm bất kì của vật luôn song song với chính nó. F a= hay F = ma . Trong đó: F= F + F ++ F m 12 n 2. Chuyển động quay quanh một trục cố định - Momen lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định làm thay đổi tốc độ góc của vật. - Mọi vật quay quanh một trục đều có mức quán tính. Vật có mức quán tính càng lớn thì càng khó thay đổi tốc độ góc. - Mức quán tính của một vật quay quanh một trục phụ thuộc vào khối lượng của vật và sự phân bố khối lượng đó đối với trục quay. 3. Ngẫu lực - Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực. - Ngẫu lực tác dụng vào vật chỉ làm cho vật quay chứ không tịnh tiến. - Momen ngẫu lực được tính bằng công thức: M = F.d Trong đó: F là độ lớn của mỗi lực (N) d là cánh tay đòn hay khoảng cách giữa hai giá của hai lực hợp thành ngẫu lực (m) M là momen lực (N.m) BÀI TẬP TỔNG HỢP TĨNH HỌC VẬT RẮN Bài 1: Một vật khối lượng m= 6kg treo vào một điểm O được giữ cân bằng như hình vẽ . Tìm lực căng của dây OA và OB. 1200 ĐS : 69N, 35N Bài 2: Một vật khối lượng m=1,2kg được treo và cân bằng trên giá đỡ như hình vẽ .Thanh ngang AB khối lượng không đáng kể và dây BC không A B dãn .Cho AB= 20cm , AC=48cm .Tìm phản lực của vách tác dụng lên thanh ngang ABvà lực căng của dây BC. ĐS : 5N, 13N 28
  29. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 3: Một vật có khối lượng m=1kg treo tại trung điểm C của dây AB như hình vẽ.Tính lực căng α của dây AB và BC trong những trường hợp sau : a)α = 300 b) α = 600 ĐS : a/ 10N ; b/5,9N Bài 4: Lực F phải có độ lớn bao nhiêu để kéo đều một vật khối lượng 10kg trượt đều trên mặt phẳng nằm ngang .Biết lực F có hướng hợp với hướng chuyển động một góc α = 600 và lực ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang có độ lớn là 20N ĐS : 40N Bài 5: Cho F1= 4N, F2=6N song song cùng chiều khoảng cách giữa hai giá của lực là 20cm .Tìm điểm đặt và độ lớn của hợp lực. Vẽ hình. ĐS :10N, điểm đặt của hợp lực cách giá F1 là 12cm cách giá F2 là 8cm Bài 6: Hai lực song song cùng chiều , FF 21 đặt tại hai đầu thanh AB dài 40cm có khối lượng không đáng kể biết hợp lực F đặt tại O cách A 24cm và có độ lớn là 20 N.Tìm độ lớn của F1, F2 ? ĐS : 8N và 12N Bài 7: Một người gánh hai thúng , một thúng gạo nặng 30kg và một thúng ngô nặng 20kg .Đòn gánh dài 1,2m có khối lượng không đáng kể .Hỏi vai người đó phải đặt tại điểm nào để gánh và chịu một lực bằng bao nhiêu ? ĐS : Cách điểm treo thúng gạo 0,48m ,thúng ngô 0,72m ; 500N Bài 9: Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một cỗ máy nặng 1000N điểm treo cỗ máy cách vai người thứ nhất 60cm và cách vai người thứ hai 40cm .Bỏ qua khối lượng của gậy .Hỏi vai của mỗi người chịu một lực là bao nhiêu ? ĐS : 400N ; 600N Bài 10: Một quả cầu đồng chất có trọng lượng 40 N được treo vào tường bằng 1 sợi dây. Dây hợp với tường 1 góc 300. Bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc giữa tường với quả cầu. Xác định lực căng dây và lực của tường tác dụng lên quả cầu. Bài 11: Một vật có khối lượng m = 2 kg được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng một góc α = 300 so với mặt phẳng ngang nhờ một sợi dây có phương song song với mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 9,8 m/s2 và ma sát là không đáng kể. Hãy xác định: a) Lực căng của dây. b) Phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật. Bài 12: Cho một hệ vật gồm thanh sắt AC có khối lượng 2 kg nằm ngang, đầu A gắn vào tường, đầu C được treo bằng 1 sợi dây không giãn. Góc hợp bởi dây và tường là 600. Tìm lực căng dây và áp lực tác dụng vào tường. Lấy g = 10m/s2. Bài 13: Vật có trọng lượng P =10N được treo cân bằng tại điểm O bằng hai sợi dây, dây OA hợp với 0 trần một góc 60 và OB nằm ngang. Tìm độ lớn của lực căng T1 của dây OA và T2 của dây OB Bài 14: Một giá treo như hình vẽ gồm: * Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A. * Dây BC = 0,6m nằm ngang. Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg. Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây BC khi giá treo cân bằng. Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua khối lượng thanh AB, các dây nối. 29
  30. Lý Xuân Bình Bài 15: Một dây căng ngang giữa hai điểm cố định A, B với AB = 2m.Treo vào trung tâm của dây một vật có khối lượng m = 10kg thì khi vật đã cân bằng nó hạ xuống khoảng h =10cm. Tính lực căng dây lấy g = 10m/s2. Nếu kéo căng dây để nó chỉ hạ xuống 5cm thì lực căng dây sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? Bài 16: Vật có trong lượng P = 100N được treo bởi hai sợi dây OA và OB như hình vẽ.Khi vật cân thì góc AOB= 1500.Tính lực căng của 2 dây OA và OB. Bài 17: Hai thanh AB, AC được nối nhau và nối cào tường nhờ các bản lề. Tại A có treo vật có trong lượng P =1000N. Tìm lực đàn hồi cuất hiện ở các thanh. Cho α +β = 900; Bỏ qua trọng lượng các thanh Áp dụng: α = 300 Bài 18: Một thanh AB khối lượng 8kg dài 60cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50cm như ở hình. Tính lực căng của dây treo và lực nén (hoặc kéo) thanh trong mỗi trường hợp. Lấy g = 10m/s2. Bài 19: Một quả cầu có khối lượng 10kg nằm trên hai mặt phẳng nghiêng vuông góc với nhau. Tính lực nén của quả cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp: a.α = 450; b.α = 600. Lấy g = 10m/s2 Bài 20: Treo một trọng lượng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB và AC làm với phương nằm ngang góc α = 600 và β = 450 như hình. Tính lực căng của các dây treo. Lấy g =10m/s2 Bài 21: Một vật khối lượng m = 30kg được treo ở đầu cảu thanh nhẹ AB. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC như hình vẽ. Tìm lực căng dây AC và lực nén thanh AB. Cho α = 300 và β = 600. Lấy g = 10m/s2. Bài 22: Một ròng rọc nhỏ, treo một vật A có khối lượng m = 4kg, được đỡ bằng sợi dây BCDE, có phần DE thẳng đứng, còn phần BC nghiêng một gócα = 300 so với đường thẳng đứng. Do tác dụng của lực kéo F nằm ngang (hình vẽ) ròng rọc cân bằng. Tính độ lớn của F và lực căng của dây. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc.Lấy g = 10m/s0. Bài 23: Một quả cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, được giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờn một dây treo như hình vẽ. Cho α = 300, lấy g = 10m/s2. a. Tìm lực căng dây và lực nén cảu quả cầu lên mặt phẳng nghiêng. b. Khi dây treo hợp với phương đứng một góc β thì lực căng dây là 10 3 N. Hãy xác định góc β và lực nén của quả cầu lên mặt phẳng nghiêng lúc này. 30
  31. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 24: Hai vật m1 và m2 được nối với nhau qua ròng rọc như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng nghiêng là µ . Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối. Dây nối không co dãn. Tính tỉ số giữa m2 và m1 để vật m1: a. Đi lên thẳng đều. b. Đi xuống thẳng đều c. Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên) Bài 25: Một vật có khối lượng m = 20kg nằm trên một mặt phẳng nghiêng một góc α = 300 so với phương ngang. 1. Bỏ qua ma sát, muốn giữ vật cân bằng cần phải đặt phải đặt vào vật một lực F bằng bao nhiêu trong trường hợp: a. Lực F song song với mặt phẳng nghiêng. b. Lực F song song với mặt phẳng nằm ngang 2. Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và lực kéo F song song với mặt phẳng nghiêng. Tìm độ lớn F khi vật được kéo lên đều và khi vật đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s2. Bài 26: Một vật có trọng lượng P = 100N được giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc α bằng lực F có phương nằm ngang như hình vẽ. Biết = 0 và hệ số ma sát µ = 0,2. Tính giá trị lực F lớn nhất 2 và bé nhất. Lấy g = 10m/s . Bài 27: Người ta giữ cân bằng vật m1= 6kg, đặt trên mặt phẳng 0 ngiêng góc α = 30 so với mặt ngang bằng cách buộc vào m1 hai sợi dây vắt qua ròng rọc 1 và 2, đầu kia của hai sợi dây treo hai vật có khối lượng m2= 4kg và m3 (hình). a/ Tính khối lượng m3 của vật và lực nén của vật m1 lên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát. b/ Trong trường hợp hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,1. Xác định m3 để m1 cân bằng. Bài 28: Một viên bi khối lượng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB, AB = 1 = 40cm. Bi nằm trên mặt cầu tâm O, bán kính R = 30cm. Cho AC = 20cm, AO thẳng đứng. Tìm lực căng dây và lực nén của viên bi lên mặt cầu. Lấy g = 10m/s2 . Bài 29: Một thanh dài OA có trọng tâm O ở giữa thanh và có khối lượng m = 1kg. Một đầu O của thanh liên kết với tường bằng một bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 300 (hình vẽ). Hãy xác định: a. Giá của phản lực Q của bản lề tác dụng vào thanh. b. Độ lớn của lực căng của dây và phản lực Q. Lấy g = 10m/s2. Bài 30: Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường tại O, đầu A có treo vật nặng trọng lượng p. Để giữ thanh nằm ngang, người ta dùng dây BC. Biết OB = 2BA. Tính sức căng dây và phản lực tại O khi: a. Dây BC hợp với thanh OA góc α = 300. b. Dây BC thẳng đứng (α = 900). 31
  32. Lý Xuân Bình Bài 31: Một thanh AB dài 2m khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của 3 thanh tự lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng . 2 a. Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng. b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường khi α = 600. Lấy g= 10m/s2 Bài 32: Thanh OA đồng chất là tiết diện đều dài l = 1m, trọng lực P = 8N, thanh có thể quay quang mặt phẳng thẳng đứng xung quanh bản lề O gắn vào tường. Để thanh nằm ngang, đầu A của thanh được giữ bởi dây DA hợpvới tường góc 450. Dây chỉ chịu được lực căng tối đa là Tmax=202 N. a. Hỏi ta có thể treo vật nặng p1= 20N tại điểm B trên thanh xa bản lề O nhất là bao nhiêu cm ? b. Xác định giá trị và độ lớn của phản lực Q của thanh lên bản lề ứng với vị trí B vừa tìm. Bài 33: Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng một góc α so với mặt sàn nằm ngang bằng cách tác dụng vào đầu A một lực F vuông góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (hình). Tìm độ lớn của F , hướng và độ lớn của phản lực của mặt sàn tác dụng lên đầu Bcủa khúc gỗ, lấy g = 10m/s2 trong các trường hợp α = 300 vàα =600. Bài 34: Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lượng m = 100kg, bán kính tiết diện R = 15cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phương đi qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O1O2=h. a. Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ có thể vượt qua được. Lấy g = 10m/s2. b. Khi h = 5cm, tìm lực F tối thiểu để kéo hình trụ vượt qua. Bài 35: Một thang nhẹ dài 1 = 4m tựa vào tường nhẵn và nghiêng với sàn góc α = 600. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là µ . a/ Hỏi người ta có thể leo lên đến chiều dài tối đa bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên trong hai trường hợp: µ = 0,2, µ = 0,5. b/ Giải lại bài toán khi khi trọng lượng thang P1= 100N; trọng lượng người P = 500N. Bài 36: Một thang AB khối lượng m = 20kg được dựa vào một bức tường thẳng đứng trơn nhẵn. Hệ số ma sát giữa thang và sàn bằng 0,5. a. Khi góc nghiêng giữa thang và sàn là α = 600 thang đứng cân bằng. Tính độ lớn các lực tác dụng lên thang đó. b. Để cho thang đứng yên không trượt trên sàn thì góc α phải thoả mãn điều kiện gì? Lấy g = 10m/s2. Bài 37: Một thanh đồng chất AB chiều dài l khối lượng m = 6kg có thể quay xung quanh bản lề A gắn vào mặt cạnh bàn nằm ngang AE (AE = 1). Treo vào đầu của hai thanh vật m1= 2kg và m2= 5kg bằng các dây BC và dây BD vắt qua một ròng rọc nhỏ gắn cạnh E của mặt bàn (hình vẽ). Tính góc BAE = α để hệ cân bằng, độ lớn và hướng của phản lực Q của mặt bàn tại A. Lấy g = 10m/s2. 32
  33. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 38: Một bản mỏng kim loại đồng chất hình chữ T như trên hình. Cho biết AB = CD = 80cm; EF = HG = 20cm; AD = BC = 20cm; EH = FG = 80cm. Hãy xác định vị trí trọng tâm của bản. Bài 39: Một li không, thành li thẳng đứng chia độ có khối lượng 180g và trọng tâm ở vạch số 8 (tính từ đáy). Đổ vào 120 g nước thì mực nước tới vạch số 6. Hỏi trọng tâm của li khi có và không có nước. Bài 40: Người ta làm cho một con rối chiếc muc hình nõn bằng miếng tôn cũ. Mũ cao H = 20cm, góc đỉnh α = 600. Đầu của con rối là một quả cầu nhẵn có đường kính D = 15cm.Hỏi con rối có giữ được chiếc mũ này trên đầu hay không? MỘT SỐ BÀI CÂN BẰNG TỔNG QUÁT CÓ HƯỚNG DẪN Bài 1. Khối hộp đáy vuông, khối lượng m = 20kg, cạnh a = 0,5m, chiều cao b = 1m dặt trên sàn nằm ngang, tác dụng lên hộp lực F nằm ngang đặt ở giữa hộp. Hệ số ma sát giữa khối và sàn là µ = 0,4. Tìm F để khối hộp bắt đầu mất cân bằng (trượt hoặc lật) Bài 2. Thanh AB chiều dài l = 10m, khối lượng m = 200kg đặt trên hai giá đỡ C, D; AC = 2m; BD = 3m. Hai vật nặng m1 =800kg; m2 = 300kg treo tại E; A; AE = 3m. Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn. Tính các lực đàn hồi của giá đỡ. Bài 3. Thanh AB chiều dài l = 2m, khối lượng m = 3kg. a/ Thanh được treo cân bằng trên hai dây tại I và B; AI = 25cm. Dựa trên điều kiện cân bằng của vật rắn, tính các lực tác dụng lên thanh. b/ Thanh được treo bằng một dây ở đầu B, đầu A tựa trên cạnh bàn. Tính các lực lên thanh khi thanh cân bằng, biết α = 30o Bài 4. Thanh Ab có đầu A tựa trên sàn, đầu B được treo bởi dây BC. Biết BC = AB = a. Xác định giá trị hệ số ma sát giữa AB và sàn để AB cân bằng. Bài 5. Đĩa tròn đồng chất, trọng lượng 40N đặt thẳng đứng trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30o. Đĩa cân bằng nhờ dây nối AB. Biết giữa đĩa và mặt nghiêng có ma sát. Tìm lực căng của dây. Bài 6. Người trọng lượng P1 = 500N đứng trên ghế treo trọng lượng P2 = 300N như hình vẽ. Hỏi người cần kéo dây một lực bao nhiêu và đứng ở vị trí nào để hệ cân bằng. Bỏ qua trọng lượng của ròng rọc. Bài 7. Thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào trường trơn nhẵn dưới góc nghiêng α. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là µ = 0,6. a/ Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu α = 45o b/ Tìm các giá trị của α để thang đứng yên không trượt trên sàn. c/ Một người khối lượng m’ = 40kg leo lên thang khi α = 45o. Hỏi người này lên đến vị trí O’ nào trên thang thì thang sẽ bị trượt. Chiều dài thang l = 2m Bài 8.thang trọng lượng P = 100N dựa vào tường trơn và sàn nhắm. Cần nghiêng góc α đối với sàn bao nhiêu để người có trọng lượng P1 =400N có thể treo lên đến tận đỉnh thang, biết hệ số ma sát giữa thang với sàn là µ = 0,3√3 33
  34. Lý Xuân Bình Bài 9. Thang dựa vào tường hợp với sàn góc α. Biết hệ số ma sát với tường là µ1= 0,5, với sàn là µ2 = 0,4. Khối tâm thang ở giữa thang. Tìm giá trị nhỏ nhất của α mà thang không trượt. Bài 10. Thanh chiều dài AB = l nghiêng góc α so với sàn A và tựa vào tường tại B. Khối tâm C của thang cách A một đoạn 1/3. a/ Chứng minh rằng thang không thể cân bằng nếu không có ma sát b/ Gọi µ là hệ số ma sát giữa thang với sàn tường, α = 60o. Tính µ nhỏ nhất để thang cân bằng. c/ Khi µ nhỏ nhất, thang có trượt không nếu có một người có trọng lượng bằng trọng lượng thang đứng tại D cách A đoạn (2/3) l. Bài 11. Hai trụ nhẵn đồng chất m1 = 10kg, m2 = 30kg. Tâm O1; O2 đặt tiếp xúc nhau giữa hai mặt nghiêng trơn vuông góc, α = 60o. Tìm góc tạo bởi O1O2 và phương ngang, áp lực của các khối trụ lên mặt phẳng và lực tương tác giữa hai trụ. Bài 12. Khối lập phương tụa một cạnh trên nền nhà, một cạnh trên tường nhẵn. Tìm α để khối cân bằng, biết hệ số ma sát giữa khối với sàn là µ Bài 13. Ba hình trụ giống nhau đặt như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa các trụ là µ, giữa trụ với mặt phẳng là µ’. Tìm điều kiện của µ; µ’ để hệ cân bằng. Bài 14. Hai khối vuông giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được kéo bởi lực F qua hai dây nối AC = BC như hình vẽ. Góc ACB = 2α. Hệ số ma sát giữa hai khối là µ, khối M ở dưới gắn chặt với đất. Tìm F để khối M ở trên đứng yên. Bài 15. Khối đồng chất hình hộp khối lượng M có các cạnh a, b gắn với m qua ròng rọc, dây nối. Hệ số ma sát giữa M và sàn là µ. Tìm điều kiện để hệ đứng yên cân bằng. Bài 16. Trong một chiếc moto bay, một người đi moto trên thành hình trụ thẳng đứng bán kính R = 9m. Khối tâm người và xe cách thành trụ h = 1m và vạch một đường tròn nằm ngang, vận tốc 20m/s. Tìm góc nghiêng α của xe với phương ngang. Bài 17. Vật khối lượng M có thể trượt trên mặt bàn nhẵn. Trên M là một khối hộp lập phương m gắn với M tại O. Hỏi với giá trị cực đại nào của F nằm ngang đặt lên M thì hình hộp không bị lật. Bài 18. Khối trụ tiết diện lục giác đều đặt trên mặt ngang, chịu lực F nằm ngang. Xác định hệ số ma sát giữa khối trụ với sàn để khối trụ trượt mà không quay. Bài 19. Trên một bàn nằm ngang, một quả tại gồm hai quả cầu nhỏ nối với nhau bằng một thanh nhẹ, chiều dài l, đặt thẳng đứng. Truyền cho hai quả cầu trên một vận tốc đầu v theo phương ngang. Xác định l để quả cầu dưới bị nhất khỏi bàn ngay khi bắt đầu chuyển động. Bài 20. Bánh xe bán kính R, khối lượng M có gắn một vật nhỏ khối lượng m được kéo trên mặt ngang và lăn không trượt. Hỏi với vận tốc nào thì bánh xe có thể bay khỏi mặt ngang trong khi chuyển động. 34
  35. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 21. Khung dây có dạng tam giác vuông với α = 30o đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Hai vật m1 = 0,1kg và m2 = 0,3kg nối với nhau bằng dây có thể trượt không ma sát dọc theo hai cạnh khung dây. Khi hai vật ở vị trí cân bằng, lực căng của dây nối và góc β là bao nhiêu? cân bằng là bền hay không bền. Bài 22. Hình cầu bán kính R chứa một hòn bi ở đáy. Khi hình cầu quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ω đủ lớn thì bi cùng quay với hình cầu ở vị trí xác định bởi góc α. Xác định các vị trí cân bằng tương đối của bi và nghiên cứu sự bền vững của chúng. Bài 23. Có n tấm đồng chất như nhau, chiều dài 2l được xếp chồng lên nhau sao cho tấm trên nhô ra một phần so với tấm dưới. Xác định chiều dài phần nhô ra tối đa của mỗi tám để hệ vẫn còn cân bằng. HƯỚNG DẪN Bài 1: Bài 2: 35
  36. Lý Xuân Bình Bài 3: Bài 4: 36
  37. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 5: Bài 6: Bài 7: 37
  38. Lý Xuân Bình Bài 8: 38
  39. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 9: Bài 10: 39
  40. Lý Xuân Bình Bài 11: 40
  41. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 12: Bài 13: 41
  42. Lý Xuân Bình Bài 14: 42
  43. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 15: Bài 16: Bài 17: 43
  44. Lý Xuân Bình Bài 18: Bài 19: Bài 20: 44
  45. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 21: Bài 22: 45
  46. Lý Xuân Bình Bài 23: 46
  47. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Chương IV. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Chủ đề 19 : ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Công thức tính động lượng: Biến thiên động lượng của một vật khối lượng m: Biến thiên động lượng của hệ hai vật m1; m2 Bảo toàn động lượng của hệ hai vật va chạm: Bài 1: Một học sinh có m = 55kg thả mình rơi tự do từ vị trí cách mặt nước 4m. Sau khi chạm mặt nước 0,5s thì dừng lại, g = 9,8m/s2. Tìm lực cản do nước tác dụng lên học sinh đó. Bài 2: Một toa xe m =10 tấn đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với v = 54km/h. Ngườu ta tác dụng lên toa xe một lực hãm theo phương ngang. Tính độ lớn lực hãm nếu toa xe dừng lại sau. a. Sau 1 phút 40s b. Sau 10 giây. Bài 3: Một hòn bi khối lượng m1 đang CĐ với v1 = 3m/s và chạm vào hòn bi m2 = 2m1 nằm yên. Vận tốc 2 viên bi sau va chạm là bao nhiêu nếu va chạm là va chạm mềm? Bài 4: Một vật khối lượng m1 CĐ với v1 = 5m/s đến va chạm với m2 = 1kg, v2 = 1m/s. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và chuyển động với v = 2,5m/s. Tìm khối lượng m1. Bài 5: Một vật có m = 1kg rơi tự do xuống đất trong t = 0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong 2 khoảng thời gian đó là bao nhiêu? g = 9,8m/s . Bài 6: Một khẩu súng M = 4kg bắn ra viên đạn m = 20g. Vận tốc của đạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Súng giật lùi với vận tốc V có độ lớn là bao nhiêu? Bài 7: Một khẩu pháo có m1 = 130kg được đặt trên 1 toa xe nằm trên đường ray m2 = 20kg khi chưa nạp đạn. Viên bi được bắn ra theo phương nằm ngang dọc theo đường ray có m3 = 1kg. Vận tốc của đạn khi ra khỏi nòng súng v0 = 400m/s so với súng. Hãy xác định vận tốc của toa xe sau khi bắn trong các trường hợp . a. Toa xe ban đầu nằm yên. b. Toa xe CĐ với v = 18km/h theo chiều bắn đạn c. Toa xe CĐ với v1 = 18km/h theo chiều ngược với đạn. Bài 8: Một người có m1 = 50kg nhảy từ 1 chiếc xe có m2 = 80kg đang chạy theo phương ngang với v = 3m/s, vận tốc nhảy của người đối với xe v0 = 4m/s. Tính v của xe sau khi người nhảy trong 2 TH. a/ Nhảy cùng chiều với xe. b/ Nhảy ngược chiều với xe. Bài 9: Một tên lửa khối lượng tổng cộng m0 = 70tấn đang bay với v0= 200m/s đối với trái đất thì tức thời phụt ra lượng khí m2 = 5 tấn, v2 = 450m/s đối với tên lửa. Vận tốc tên lửa sau khi phút khí ra. Bài 10: Một phân tử khí m = 4,65.10-26kg bay với v = 600m/s va chạm vuông góc với thành bình và bật trở lại với vận tốc cũ. Tính xung lượng của lực tác dụng vào thành bình. 47
  48. Lý Xuân Bình Bài 11: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng ms = 2000 kg, bắn một viên đạn khối lượng mđ = 5 kg. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600 m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn. Bài 12: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 6 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 3 m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 200 kg. Tính vận tốc của các xe. Bài 13: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500 m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500√2 m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bài 14: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2 = 80 kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3 m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển đọng theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động: a. Cùng chiều. b. Ngược chiều. Câu 15: Một tên lửa có khối lượng M = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v = 100 m/s thì phụt ra phía sau một lượng khí m0 = 1 tấn. Vận tốc khí đối với tên lửa lúc chưa phụt là v1 = 400 m/s. Sau khi phụt khí vận tốc tên lửa có giá trị bao nhiêu? Câu 16: Hai viên bi có khối lượng m1 = 50g và m2 = 80g đang chuyển động ngược chiều nhau và va chạm nhau. Muốn sau va chạm m2 đứng yên còn m1 chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc như cũ thì vận tốc của m2 trước va chạm bằng bao nhiêu? Cho biết v1 = 2 m/s. Bài 17: Hai vật chuyển động trên mặt phẳng ngang, xác định động lượng của hệ vật trong các trường hợp sau biết khối lượng và vận tốc của các vật lần lượt là 400g và 200g; 6m/s và 12m/s a) Hai vật chuyển động song song, cùng chiều. b) Hai vật chuyển động song song, ngược chiều. c) Hai vật chuyển động hợp nhau một góc vuông. d) Véc tơ vận tốc của hai vật hợp nhau một góc 120o. Bài 18: Một quả bóng 500g đang bay theo phương ngang với vận tốc 20m/s thì tới đập vào tường thẳng đứng và bật ngược trở lại theo đúng phương cũ với vận tốc có độ lớn như cũ. Tính: a) Động lượng của quả bóng trước khi đập vào tường. b) Độ biến thiên động lượng của quả bóng. c) Lực trung bình do tường tác dụng vào quả bóng, biết thời gian bóng đập vào tường là 0,05s. Bài 19: Vật m1 chuyển động với vận tốc 6m/s đến va chạm với vật m2 chuyển động ngược chiều với vận tốc 2m/s. Sau va chạm hai vật bật ngược trở lại với vận tốc 4m/s. Tính khối lượng của hai vật biết m1 + m2=1,5kg. Bài 20: Vật 200g chuyển động với vận tốc 6m/s đến va chạm với vật 50g chuyển động với vận tốc 4m/s. Sau va chạm vật 200g giữ nguyên hướng và chuyển động với vận tốc bằng nửa vận tốc ban đầu. Tính vận tốc của vật còn lại trong các trường hợp sau: a/ Trước va chạm hai vật chuyển động cùng chiều b/ Trước va chạm hai vật chuyển động ngược chiều. Bài 21: Tên lửa khối lượng 10tấn chuyển động với vận tốc 200m/s so với trái đất, 2 tấn khí phụt ra có vận tốc 500m/s so với tên lửa. Tìm vận tốc của tên lửa sau khi khí phụt ra trong các trường hợp: a) Khối khí được phụt ra phía sau. b) Khối khí được phụt ra phía trước. Bài 22: Một người 60kg đứng trên xe khối lượng 140kg chuyển động với vận tốc 3m/s theo phương ngang thì nhảy xuống đất với vận tốc 2m/s so với xe. Tìm vận tốc của xe sau khi người nhảy nếu: 48
  49. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ a) Người nhảy cùng hướng với hướng chuyển động của xe. b) Người nhảy ngược hướng với hướng chuyển động của xe. Bài 23: Một bệ pháo có khối lượng 1500kg bắn một viên đạn có khối lượng 5kg với vận tốc khi ra khỏi nòng là 600m/s. Tính vận tốc giật lùi của bệ pháo trong hai trường hợp: a) Đạn được bắn theo phương ngang. b) Đạn được bắn theo phương hợp với phương ngang một góc bằng 60o. Bài 24. Hòn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên động lượng của bi nếu sau va chạm: a/ Viên bi bật lên với vận tốc cũ b/ Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang c/ Ở câu a thời gian va chạm là 0,1s. Tính lực tương tác trung bình giữa bi và mặt phẳng ngang. Bài 25. Một vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn đều với vận tốc v = 10m/s. Tính độ biến thiên động lượng của hệ vật sau a/ 1/4 chu kỳ b/ 1/2 chu kỳ c/ cả chu kỳ Bài 26. Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đàn trong 1 phút. Mỗi viên đạn có khối lượng 20g và vận tốc rời nòng súng là 800m/s. Tính lực trung bình do súng nén lên vai người. Bài 27. Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyển động ngang, cứ mỗi 3s người đó lại đẩy xuống tuyết một cái với xung lượng 60kg.m/s. Biết khối lượng người và xe trượt là 80kg, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt = 0,01. Tìm vận tốc của xe sau khi bắt đầu chuyển động 15s. Bài 28. Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn, biết lúc bắn vai người bị giật lùi 2cm, còn viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng với vận tốc 500m/s. Khối lượng súng 5kg, khối lượng đạn 20g. Bài 29. Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Quả II có khối lượng gấp 3 lần quả 1. Khi buông tay quả bóng I lăn được 3,6m thì dừng. Hỏi quá bóng II lăn được quãng đường bao nhiêu, biết hệ số ma sát lăn đối với 2 quả bóng là như nhau. Bài 30. Một xe chở cát khối lượng m1 = 290kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1 = 8m/s. Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào cát trong hai trường hợp. a/ Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12m/s b/ Hòn đá rơi thẳng. Bài 31. Một người khối lượng m1 = 50kg đang đứng yên trên một chiếc thuyền khối lượng m2 = 200kg nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi từ mũi thuyền đến lái thuyền với vận tốc v1 = 0,5m/s đối với thuyền. Biết thuyền dài 3m. Bỏ qua lực cản của nước. a/ Tính vận tốc của thuyền đối với dòng nước b/ Trong khi chuyển động, thuyền đi được một quãng đường là bao nhiêu. c/ Khi nguời dừng lại, thuuyền còn chuyển động không. Bài 32. Khí cầu khối lượng M có một thang dây mang một người khối lượng m. Khí cầu và người đang đứng yên trên không thì người leo lên thang với vận tốc vo đối với thang. Tính vận tốc của với đất của người và khí cầu. Bỏ qua sức cản của không khí. Bài 33. Người khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên thuyền khối lượng m2 = 200kg theo phương vuông góc với chuyển động của thuyền, vận tôc của người là 6m/s, của thuyền là v2 = 1,5m/s. Tính độ lớn và hướng vận tốc thuyền sau khi người nhảy lên. Bỏ qua sức cản của nước. 49
  50. Lý Xuân Bình Bài 34. Thuyền dài L = 4m, khối lượng 160kg, đậu trên mặt nước. Hai người khối lượng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thì thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu. Coi chuyển động của hai người là như nhau. Bài 35. Xe khối lượng m = 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh và dừng lại sau 5 giây. Tìm lực hãm (giải theo hai cách sử dụng hai dạng khác nhau của định luật II Newton) Bài 36. Hai thuyền, mỗi thuyền khối lượng M chứa một kiện hàng khối lượng m, chuyển động song song ngược chiều với cùng vận tốc v. Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi kiện hàng cho nhau theo một trong hai cách a/ Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau. b/ Hai kiện hàng được chuyển đồng thời. Hỏi với cách nào thì vận tốc cuối của hai thuyền lớn hơn. Bài 37. thuyền chiều dài l, khối lượng m1 đứng yên trên mặt nước. Người khối lượng m2 đứng ở đầu thuyền nhảy lên với vận tốc vo xiên góc α đối với mặt nước và rơi vào giữa thuyền. Tính vo Bài 38. Thuyền khối lượng m1 chuyển động với vo, ném một vật khối lượng m2 tới phía trước với vận tốc v2, nghiêng góc α đối với xuồng. Tính vận tốc xuồng sau khi ném và khoảng cách từ xuồng đến chỗ vật rơi. Bỏ qua sức cản của nước và coi nước là đứng yên. Bài 39. Hai lăng trụ đồng chất A, B có khối lượng m1; m2 như hình vẽ. Khi B trượt từ đỉnh đến chân lăng trụ A thì A dời chỗ một khoảng bao nhiêu? Biết a, b và bỏ qua ma sát. Bài 40. Tên lửa phóng lên thẳng đứng từ mặt đất. Vận tốc khí phụt ra đối với tên lửa là 1000m/s. Tại thời điểm phóng, tên lửa có khối lượng M = 6tấn. Tìm khối lượng khí phụt ra trong 1 giây để: a/ Tên lửa đi lên rất chậm b/ Tên lửa đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2g. Cho g = 10m/s2, bỏ qua lực cản của không khí, có kể đến tác dụng của trọng lực. HƯỚNG DẪN Bài 1 : Vận tốc rơi tự do của vật khi đến mặt đất: v= 2. gs . Độ biến thiên động lượng ngược chiều dương từ trên xuống. mv ∆p = Ft. ∆⇒ F =− =−974N là lực cản do nước tác dụng lên hs. ∆t ∆v Bài 2: a. ∆p = Ft. ∆⇒ F =− =−1500N ∆t mv b. ∆p = Ft. ∆⇒ F =− =−15000N ∆t Bài 3: Động lượng trước tương tác: m1v1 + m2v2 Động lượng sau tương tác: ( m1 + m2 ).v v Theo ĐL BTĐL: m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 ).v ⇔ m1v1 + 0 = ( m1 + m2 ).v ⇒=v 1 3 Bài 4: Theo ĐL BTĐL: m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 ).v ⇔ 5 m1 + 1 = ( m1 + m2 ).2,5 ⇒=m0,6 kg   1 Bài 5: ∆=p Ft. ∆. Về độ lớn: ∆=p Ft. ∆ = mg. ∆t = 4,5 kg.m/s mv Bài 6: Theo ĐL BTĐL: mv + M.V = 0 ⇒=−=−V3/ ms M Vậy súng giật lùi với vận tốc 3m/s ngược chiều với hướng viên đạn. Bài 7: a. Toa xe đứng yên v = 0 ⇒ p = 0 50
  51. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Chiều (+) là chiều CĐ của đạn: Theo ĐL BTĐL: (m1+ m2 +m3). v = ( m1 + m2 ).V + m3v0 (m1++ m 2 m 3 ). v − mv 30 ⇒=V =−2,67ms / mm12+ Toa xe CĐ ngược chiều với chiều (+) b. Theo ĐL BTĐL: (m1+ m2 +m3). v1 = ( m1 + m2 ).V + m3 (v0 + v1) (m1++ m 2 mv 31 ) − m 3 .( v 0+ v 1 ) ⇒=V =2,3ms / mm12+ Toa xe CĐ theo chiều bắn nhưng vận tốc giảm đi. c. Theo ĐL BTĐL: - (m1+ m2 +m3). V1 = ( m1 + m2 ).V + m3 (v0 – v1 ) −++(m1 m 2 mv 3 ) − m 30 .( v − v 1 ) ⇒=V =−7,67ms / mm12+ Vận tốc của toa vẫn theo chiều cũ và tăng tốc. Bài 8: Chiều (+) là chiều CĐ. a. Theo ĐL BTĐL: (m1+ m2). v = m1(v0 + v) + m2.V2 (m1+− mv 2 ) mv 10 .( + v ) ⇒=V2 =0,6ms / m2 b. Theo ĐL BTĐL: (m1+ m2). v = m1(v – v0) + m2.v2 (m12+−− mv ) mv 1 .( v 0 ) ⇒=v2 =5,5ms / m2 Bài 9: Theo ĐL BTĐL: m0. v0 = ( m0 - m2).V + m2(v0 - v) mvmvv00−+ 2.( 0 2 ) ⇒=V =234,6ms / mm02− Bài 10:  v2 =  - v1 = -600m/s ∆=p Ft. ∆ Chọn chiều (+) là chiều CĐ: −25 Về độ lớn: Ft.∆=− mv22 . ⇒ Ft . ∆=− 5,6.10 Ns . Bài 11 : Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0. Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: mv+ mv ss dd Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mvss+ mv dd = 0. Vận tốc của súng là: = = 1,5 / 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑣𝑣đ 𝑣𝑣𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑚𝑚 𝑠𝑠 Bài 12 : Xem hệ hai xe là hệ cô lập. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ: mv11=() m 1 + m 2 v v cùng phương với vận tốc v1 . Vận tốc của mỗi xe là: = = 1,45 / 𝑚𝑚1𝑣𝑣1 𝑣𝑣 𝑚𝑚1+𝑚𝑚2 𝑚𝑚 𝑠𝑠 Bài 13: Xét hệ 2 mảnh đạn trong lúc nổ, đây là hệ kín do đó ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Động lượng trước khi đạn nổ: pt = mv = p Động lượng sau khi đạn nổ: 51
  52. Lý Xuân Bình Góc hợp giữa và phương thẳng đứng là: v2 Bài 14: Xét hệ gồm xe và người. Đây là 1 hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv112212+=+ mv() m m v a. Nếu người nhảy cùng chiều thì: Xe chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,38 m/s. b. Nếu người nhảy ngược chiều thì: ⇒ Xe chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,3 m/s Bài 15:⇒ Câu 16: Định luật bảo toàn động lượng cho lúc trước và sau va chạm: mv11+= mv 2 2 mv' 1 1 Chiếu lên phương Ox: - m1 v1+ m2 v2 = m1 v1 = = 2,5 / 2𝑚𝑚1𝑣𝑣1 ⇒ 𝑣𝑣2 𝑚𝑚2 𝑚𝑚 𝑠𝑠 Bài 17: Chọn chiều dương là chiều của v1 a/ p=m1v1 + m2v2=4,8 kg.m/s b/ p=m1v1 – m2v2=0 Bài 18: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của quả bóng trước khi đập vào tường a/ Trước khi đập vào tường: p = mv = 0,5.20 = 10kg.m/s Sau khi đập vào tường: p’= -mv = -10kg.m/s b/ Độ biến thiên động lượng Δp= p’ – p = -20kg.m/s c/ Δp = Ftb.Δt => Ftb = -400N Bài 19: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật m1 m1v1 + m2v2=m1v’1 + m2v’2 => 6m1 + m2(-2) = m1 (-4) + 4m2 => 10m1=6m2 (1) m1 + m2=1,5kg (2) từ (1) và (2) => m1=0,9375kg => m2=0,5625kg Bài 20: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật m1 trước va chạm, áp dụng định luật bảo toàn động lượng a/ m1v1 + m2v2=m1v’1 + m2v’2 => 0,2.6 + 0,05.4=0,2.3 + 0,05.v’2 => v’2= 16m/s b/ m1v1 + m2v2=m1v’1 + m2v’2 => 0,2.6 + 0,05.(-4)=0,2.3 + 0,05.v’2 => v’2 = 8m/s 52
  53. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 21: Khối lượng của tên lửa M = 8.103kg Khối lượng của khí m = 2.103kg Vận tốc của tên lửa ban đầu Vo = 200m/s Sau khi khí phụt ra + Vận tốc của tên lửa so với Trái Đất: V + Vận tốc của khí so với Trái Đất Bảo toàn động lượng Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa a/ (8.103 + 2.103).200 = 8.103V + 2.103(-500 + V) => V = 300m/s b/ (8.103 + 2.103).200 = 8.103V + 2.103(500 + V) => V = 100m/s Bài 22: Gọi v1= 3m/s là vận tốc của xe so với đất vo = 2m/s là vận tốc của người so với xe Công thức cộng vận tốc: Bảo toàn động lượng Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe a/ Người nhảy cùng hướng xe chạy (m+M)v1 = m(v’1 + vo) + Mv’1 => v’1 = 2,4m/s b/ Người nhảy ngược hướng xe chạy (m+M)v1 = m(v’1 – vo) + Mv’1 => v’1 = 3,6m/s Bài 23: Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn sau khi bắn a/ M.V + m.v=0=> V= -2 m/s b/ M.V + m.v.cos60= 0 => V = -1(m/s) Bài 24: Chọn chiều dương là chiều hướng xuống => Δp = p2 – p1 = -mv2 – (mv1) = -m(v2 + v1) a/ v2 = v1 = √(2gh) = 10m/s => Δp = -2 kg.m/s b/ v2 = 0 => Δp = -1kg.m/s c/ F = Δp/t = -20N Bài 25: Bài 26: F = Δp/t = 600mv/60 = 160N Bài 27: F = Δp/t = 20N 2 F – Fms = ma => a = 0,15m/s => v = at = 2,25m/s Bài 28: Chọn hệ khảo sát: súng + đạn trước khi bắn động lượng hệ = 0 m; v lần lượt là khối lượng đạn, vận tốc viên đạn M; V lần lượt là khối lượng súng, vận tốc súng => mv + M.V => V = -mv/M = – 2m/s dấu “-” mang ý nghĩ súng chuyển động ngược chiều với đạn, về độ lớn V = 2m/s coi chuyển động của súng là chuyển động chậm dần đều với vận tốc vo = V = 2m/s 2 => F = ma = m(vo /2s) = 500N 53
  54. Lý Xuân Bình Bài 29: Động lượng của hệ ban đầu bằng 0 => về độ lớn m1v1 = m2v2 -Fms1 = m1a1 => a1 = -µg -Fms2 = m2a2 = > a2 = -µg = a1 2 2 => s1 = -v1 /(2a1); s2 = -v2 /(2a2) 2 2 => s1/s2 = (v1/v2) = (m2/m1) => s2 = 1,6m Bài 30: a/ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ theo phương ngang m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v v1 = 8m/s; v2 = -12m/s => v = 7,5m/s b/ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ theo phương ngang m1v1 = (m1 + m2)v => v = 7,8m/s Bài 31: Gọi v1 vận tốc của người đối với thuyền v2 vận tốc của thuyền đối với nước v3 vận tốc của người đối với nước Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người => v1 > 0 Áp dụng định luật bảo toàn động lược xét trong hệ qui chiếu gắn với mặt nước => m1(v1 + v2) + m2v2 = 0 => v2 = m1v1/(m1 + m2) = -0,1m/s Thuyền chuyển động ngược chiều chuyển động của người với vận tốc 0,1m/s b/Thời gian chuyển động của người trên thuyền t = s1/v1 = 6s Quãng đường thuyền đi được s2 = v2t = 0,6m c/ Khi người dừng lại v1 = 0 => v2 = m1v1/(m1 + m2) = 0 => thuyền dừng lại. Bài 32: vo: vận tốc của người đói với khí cầu v1: vận tốc của khí cầu đối với đất. v2: vận tốc của người đối với đất. Công thức cộng vận tốc => Trong hệ qui chiếu gắn với đất áp dụng định luật bảo toàn động lượng Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên => vo > 0 => m(vo + v1) + Mv1 = 0 => v1 = – mvo/(m+M) Khí cầu đi xuống. Bài 33: p1 = m1v1 = 300kg.m/s p2 = m2v2 = 300kg.m/s p1 = p2 = > p = p1√2 = 300√2 (kg.m/s) => α = 45o v = p/(m1 + m2) = 1,7m/s Bài 34: Gọi vo là vận tốc của mỗi người đối với thuyền. v là vận tốc của thuyền đối với bờ. v1; v2 lần lượt là vận tốc của hai người đối với bờ. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người thứ nhất. v1 = vo + v; v2 = -vo + v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang m1v1 + m2v2 + Mv = 0 => v = -vo/25 Thuyền chuyển động ngược chiều với người thứ nhất. 54
  55. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Gọi t là khoảng thời gian chuyển động của mỗi người s là quãng đường thuyền đã đi được => t = s/v = L/vo => v = s.vo/L = vo/25 => s = 0,16m Bài 35: Bài 36: 55
  56. Lý Xuân Bình Bài 37: Bài 38: 56
  57. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 39: Bài 40: 57
  58. Lý Xuân Bình BÀI TẬP TỔNG HỢP ĐỘNG LƯỢNG Câu 1:Một máy bay có khối lượng 160 tấn bay với vận tốc 720 km/h. Tính động lượng của máy bay? ĐS: 32.106 kgm/s Câu 2: Xe A có khối lượng 1 tấn và vận tốc là 72 km/h, xe B có khối lượng 2 tấn và vận tốc là 36 km/h. So sánh động lượng của hai xe? ĐS: pA=pB=20000kg.m/s Câu 3: Một vật nhỏ khối lượng m=2kg trượt thẳng nhanh dần đều xuống một đường dốc nhẵn. Tại một thời điểm xác định có vận tốc 3m/s, sau đó 4s có vận tốc 7m/s. Tìm động lượng của vật sau 3s kế tiếp. ĐS: 20kg.m/s Câu 4: Quả bóng khối lượng m=500g chuyển động với vận tốc v=10m/s đến đập vào tường rồi bật trở lại với vận tốc v’=v, hướng vận tốc của bóng trước và sau va chạm tuân theo quy luật phản xạ gương. Tính độ biến thiên động lượng của bóng trong va chạm nếu bóng đập vào tường với góc tới: a) α=00 b) α=600 Sau đó, suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng, nếu thời gian va chạm giữa bóng vào tường là 0,5 s. ĐS: a/ 10kgm/s ; 20N b/ 5kgm/s ; 10N Câu 5: Một toa xe khối lượng m1=3 tấn đang chạy với vận tốc v1=4 m/s thì va chạm vào toa xe thứ ’ hai đang đứng yên có khối lượng m2=5 tấn, sau va chạm toa xe hai chuyển động với vận tốc v 2=3 m/s. Hỏi toa 1 chuyển động với vận tốc là bao nhiêu? Theo hướng nào? ĐS: -1m/s, theo hướng ngược lại Câu 6: Một toa xe khối lượng m1=4 tấn đang chuyển động với vận tốc v1 thì va chạm vào toa xe thứ hai có khối lượng m2= 2 tấn đang đứng yên. Sau đó hai toa dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc v=2m/s. Tìm v1? ĐS: 3m/s Câu 7: Một người khối lượng m1=60kg đang chạy với vận tốc v1= 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2=90 kg đang chạy song song ngang qua người này với vận tốc v2=3m/s. Sau đó người và xe vẫn tiếp tục chuyển động trên phương cũ. Tính vận tốc của xe sau khi người nhảy lên, nếu ban đầu xe và người chuyển động : a) cùng chiều b) ngược chiều ĐS: a/ 3,4m/s b/ 0,2 m/s Câu 8: Một tên lửa khối lượng vỏ 200g, khối lượng nhiên liệu 100g, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy phụt toàn bộ tức thời ra sau với vận tốc 400 m/s. Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản của không khí làm giảm độ bay cao của tên lửa 5 lần. ĐS: 400m 58
  59. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Câu 9: Tên lửa có khối lượng tổng m=500kg đang chuyển động với vận tốc v= 200m/s thì khai hỏa động cơ. Một lượng nhiên liệu m1=50kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1= 700 m/s a) Tính vận tốc của tên lửa sau khi nhiên liệu cháy phụt ra? b) Sau đó phần vỏ chứa nhiên liệu đã sử dụng có khối lượng m3= 50 kg tách ra khỏi tên lửa chuyển động theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm còn 1/3. Tìm vận tốc của phần tên lửa còn lại? ĐS: a/ 300m/s b/ 325m/s Bài 10: Một quả bóng có khối lượng m = 300 g va chạm vào tường và nảy trở lại theo phương cũ với cùng vận tốc. Vận tốc của bóng trước va chạm là 5 m/s. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng. Bài 11: Một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg đang chuyển động với các vận tốc lần lượt là v1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng (phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp v v a) 1 và 2 cùng hướng. v v b) 1 và 2 cùng phương, ngược chiều. c) v 1 và v 2 có phương vuông góc nhau. Bài 12: Hai xe có khối lượng m1 = 300 g và m2 = 2 kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược chiều nhau với các vận tốc tương ứng v1 = 2 m/s, v2 = 0,8 m/s. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc. Xác định độ lớn vận tốc và chiều chuyển động của hai xe sau va chạm. Bài 13: Một người có khối lượng m2= 50kg đang chạy với vận tốc v1= 4m/s thì nhảy lên một toa goòng khối lượng m2= 150kg chạy trên đường ray nằm ngang song song ngang qua người đó với vận tốc v2= 1m/s. Tính vận tốc của toa goòng và người chuyển động: (Bỏ qua ma sát) a. Cùng chiều b. Ngược chiều. Bài 14: Một người có khối lượng m1= 60kg đứng trên một toa goòng có khối lượng m2= 140kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v0= 2m/s đối với toa. Tính vận tốc của toa goòng sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp: (Bỏ qua ma sát) a. vo cùng hướng với v; b.vo ngược hướng với v; c.vo vuông góc v. Bài 15: Một cái bè có khối lượng m1= 150 kg đang trôi đều với vận tốc v1= 2m/s dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m2= 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2= 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các trường hợp sau: (Bỏ qua sức cản của nước) a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè. b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè. c. Nhảy vuông góc với bờ sông. d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi. Bài 16: Một vật khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0= 10m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của vật sau khi ném 0,5s, 1s. Lấy g = 10m/s2. Bài 17: a/ Một bi khối lượng m1= 500g đang chuyển động với vận tốc v1= 4m/s đến chạm vào bi thứ hai có khối lượng m2= 300g. Sau va chạm chúng dính lại. Tìm vận tốc của hai bi sau va chạm. b/ Trong câu a nếu khi hai bi cùng chuyển động, bi thứ nhất bị dính lại sàn thì bi thứ hai sẽ chuyển động vớivận tốc bao nhiêu? Bài 18: Hai xe lăn có khối lượng m1= 1kg, m2= 2kg đặt trên bàn, giữa hai xe được nối nhau bằng một lò xo và được giữ nhờ dây (như hình).Khi đốt dây, lò xo bật ra làm hai xe chuyển động. Xe m1 đi được một quãng l1= 2m thì dừng lại. Hỏi xe m2 đi được một quãng bao nhiêu? Biết hệ số ma sát lăn giữa các xe và bàn là như nhau. Bài 19: Một khí cầu có khối lượng M = 150kg treo một thang dây khối lượng không đáng kể, trên thang có một người khối lượng m = 50kg. Khí cầu đang nằm yên, người đó leo thang lên trên với vận tốc v0= 2m/s đối với thang. Tính vận tốc của khí cầu và người đối với đất. Bỏ qua sức cản không khí. 59
  60. Lý Xuân Bình Bài 20: Một người đang đứng trên thuyền có khối lượng tổng cộng m1= 200kg đang trôi theo dòng nước song song với một bè gỗ với vận tốc 2m/s. Người ấy dùng sào đẩy vào bè gỗ làm nó trôi về phía trước với vận tốc v2=1m/s đối với thuyền. Lúc đó vận tốc thuyền giảm xuống còn 1,8m/s. a. Tính khối lượng bè gỗ. b. Nếu bè gỗ chuyển động với vận tốc bao nhiêu? Bài 21: Một xe khối lượng M đang chuyển động với vận tốc v0 thì một vật nhỏ khối lượng m rơi nhẹ xuống mép trước của xe theo phương đứng (hình). Hệ số ma sát giữa xe và sàn xe là µ , sàn xe dài l. a. Vật có thể nằm yên trên sàn sau khi trượt theo điều kiện nào? Xác định vị trí vật trên xe. 2 b. Tính vận tốc cuối cùng của xe và vật.áp dụng: M = 4m, v0= 2m/s, µ = 0,2, l = 1m, g = 10m/s . Bài 22: Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một góc 300 với phương ngang; viên đạn có khối lượng m= 50kg và bay với vận tốc v = 400m/s đối với tàu.Tính vận tốc của tàu sau khi bắn. Bỏ qua sức cản của nước và không khí Bài 23: Một vật nặng khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài l = 4m hợp với mặt ngang một góc α = 300. Sau khi rời mặt phẳng nghiêng thì vật rơi vào xe goòng sau khi vật rơi vào. Bỏ qua ma sát, lấy g =10m/s2. Bài 24: Đoàn tàu có khối lượng M = 500 tấn đang chạy đều trên đường nằm ngang thì toa cuối có khối lượng m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời ra. Xét hai trường hợp: a. Toa này chạy một đoạn đường l = 480m thì dừng. Lúc nó dừng đoàn tàu cách nó bao nhiêu mét nếu lái tàu không biết là sự cố. b. Sau khi sự cố xảy ra, đoàn tàu chạy được đoạn đường d = 240m thì lái tàu biết và tắt động cơ, nhưng không phanh. Tính khoảng cách giữa đoàn tàu và toa lúc cả hai đã dừng.Giả thiết lực ma sát cản đoàn tàu, hoặc toa, tỉ lệ với trọng lượng và không phụ thuộc vào vận tốc; động cơ đầu tàu khi hoạt động sinh ra lực kéo không đổi. Bài 25: Một thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 150kg và một người khối lượng m = 50kg trên thuyền. Ban đầu thuyền và người đều đứng yên trên nước yên lặng. Người đi với vận tốc đều từ đầu này đến đầu kia của thuyền. Bỏ qua sức cản của không khí. Xác định chiều và độ di chuyển của thuyền. Bài 26: Một người và một em bé chạy ngược chiều nhau từ hai đầu của một ván phẳng dài l = 5m đặt trên một mặt không ma sát. Hỏi ván đã trượt đi một đoạn bằng bao nhiêu khi người tới được đầu kia của ván? Cho biếtkhối lượng ván là m1= 130 kg, khối lượng người là m2= 50kg, khối lượng em bé là m3 = 20kg và người chạy nhanh gấp đôi em bé. Bài 27: Một con ếch khối lượng m ngồi ở đầu một tấm ván nổi trên mặt hồ. Tấm ván có khối lượng M và dài L. Con ếch nhảy lên tạo với phương ngang một góc α . Hãy xác định vận tốc ban đầu của ếch sao cho khi rơi xuống ếch rơi đúng và đầu kia? Bài 28: Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. trong đó một mảnh có khối lượng m1=3m bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v1= 20m/s.Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được (so với vị trí nổ). Lấy g = 10m/s2. Bài 29: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng m1= 5kg và m2= 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1= 400m/s.Hỏi mảnh to bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí. Bài 30: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0= 45m/s ở độ cao h = 50m thì nổ, vỡ làm hai mảnh có khối lượng m1= 1,5kg và m2= 2,5 kg. Mảnh thứ nhất (m1) bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v’1=100m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. 60
  61. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 31: Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v0= 10m/s theo phương làm với đường nằm ngang một góc α =300. Lên tới điểm cao nhất thì nó nổ làm hai mảnh có khối lượng bằng nhau; khối lượng của thuốc nổ không đáng kể. Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu của mảnh 2.Tính khoảng cách từ các điểm rơi trên mặt đất của hai mảnh đến vị trí ném lựu đạn. Lấy g=10m/s2. Bài 32: Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ hai có cùng khối lượng đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hướng khác nhau và tạo với hướng của v một góc lần lượt là,.α β . Tính vận tốc mỗi viên bi sau và chạm khi: 0 0 0 a.α =β =30 b.α = 30 ,β = 60 Bài 33: Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v1= 1000m/s thì gặp bức tường. Sau khi xuyên qua vức tường thì vận tốc viên đạn còn là v2= 500m. Tính độ biến thiên động lượng và lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn, biết thời gian xuyên thủng tường là ∆t = 0,01s Bài 34: Một quả bóng có khối lượng m = 450 g đang bay với vận tốc 10m/s thì va vào một mặt sàn nằm ngang theo hướng nghiêng góc α = 300 so với mặt sàn; khi đó quả bóng này lên với vận tốc 10m/s theo hướng nghiêng với mặt sàn gócα . Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do sàn tác dụng lên bóng, biết thời gian va chạm là 0,1s. Bài 35: Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600 viên/phút. Biết rằng mỗi viên đạn có khối lượng m = 20g và vận tóc khi rời nòng súng là 800m/s. Hãy tính lực trung bình do súng ép lên vai chiến sĩ đó. Bài 37: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 1 tấn. Khi đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v =150m/s thì tầng thứ hai khối lượng m2= 0,4 tấn tách ra và tăng tốc đến v2. Lúc đó tầng thứ nhất bay lên theo chiều cũ với vận tốc v1= 120m/s. Tính v2. Bài 38: Một lên lửa có khối lượng M = 12 tấn được phóng thẳng đứng nhờ lượng khí phụt ra phía sau trong 1 giây để cho tên lửa đó: a. Bay lên rất chậm b. Bay lên với gia tốc a = 10m/s2. Bài 40: Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m0= 4 tấn và khi có khối lượng m = 2 tấn. Tên lửa đang bay với vận tốc v0= 100m/s thì phụt ra phía sau tức thời với lượng khí nói trên. Tính vận tốc cảu tên lửa sau khi khí phụt ra với giả thiết vận tốc khí là: a. V1= 400m/s đối với đất b. V1= 400m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí. c. v1= 400m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí. Bài 41: Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lượng M có vận tốc v0. Cho biết cứ cuối mỗi giây có một khối lượng khí thoát khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thoát ra so với tên lửa là u. Hãy xác định vận tốc tên lửa sau n giây. Bỏ qua trọng lực. Bài 42: Một người đứng trên xa trượt tuyết chuyển động theo phương nằm ngang, cứ sau mỗi khoảng thời gian 5s anh ta lại đẩy xuống tuyết (nhờ gậy) một cái với động lượng theo phương ngang về phía sau bằng 150kg.m/s. Tìm vận tốc của xe sau khi chuyển động 1 phút. Biết rằng khối lượng của người và xe trượt bằng 100kg, hệ số ma sát giữa xe và mặt tuyết bằng 0,01.Lấy g = 10m/s2. Nếu sau đó người ấy không đẩy nữa thì xe sẽ dừng lại bao lâu sau khi không đẩy. 61
  62. Lý Xuân Bình Chủ đề 20: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Cách giải: Sử dụng biểu thức công tính cơ học: A = F × s × cosα Trong đó: . A: công cơ học gọi tắt là công (J) . s: quãng đường dịch chuyển (m) . F: độ lớn của lực tác dụng (N) . : là góc hợp bởi véc tơ lực và véc tơ chuyển dời. Hoặc có thể phân tích lực tác dụng vào vật thành các thành phần lực theo phương song song và phương vuông góc với phương chuyển động. Thành phần lực sinh công là thành phần lực, hoặc hợp lực có phương song song với phương chuyển động. Chọn chiều dương là chiều chuyển động A = (F1 + F2 + F3 + + Fn) × s Trong đó . F1 → Fn: là các thành phần lực song song với phương chuyển động . Fi: lấy dấu + nếu lực cùng chiều chuyển động và lấy dấu “-” nếu ngược chiều chuyển động Bài 1: Một vật khối lượng m = 10kg được kéo đều trên sàn bằng 1 lực F = 20N hợp với phương ngang góc 300. Nếu vật di chuyển 2m trên sàn trong thời gian 4s thì công suất của lực là bao nhiêu? Bài 2: Một gàu nước khối lượng 10kg kéo cho CĐ đều lên độ cao 5m trong thời gian 1 phút 40 giây. Tính công suất của lực kéo, g = 10m/s2. Bài 3: Một lực sĩ cử tạ nâng quả tạ m = 125kg lên cao 70cm trong t = 0,3s. Trong trường hợp lực sĩ đã hoạt động với công suất là bao nhiêu? g = 9,8m/s2. Bài 4: Một tàu thuỷ chạy trên sông theo đường thẳng kéo sà lan chở hàng với lực không đổi F = 5.103N. Hỏi khi lực thực hiện được công 15.106J thì sà lan đã dời chỗ theo phương của lực được quãng đường là bao nhiêu? Bài 5: Một chiếc xe được kéo đi trên đường nằm ngang với vkd = 13km/h bằng lực kéo 450N hợp với phương ngang góc 450. Tính công suất của lực trong thời gian 0,5h. Bài 6: Một động cơ có công suất 360W, nâng thùng hàng 180kg chuyển động đều lên cao 12m. Hỏi phải mất thời gian là bao nhiêu? g = 10m/s2. Bài 7: Công của trọng lực trong 2 giây cuối khi vật có m = 8kg được thả rơi từ độ cao 180m là bao nhiêu? g = 10m/s2. Bài 8: Một người nhấc một vật có m = 6kg lên độ cao 1m rồi mang vật đi ngang được một độ dời 30m. Công tổng cộng mà người đã thực hiện là bao nhiêu?, g = 10m/s2. Bài 9: Người ta kéo một cái thùng nặng 20 kg trượt trên sàn nhà bằng một dây hợp với phương nằm ngang một góc 60°, lực tác dụng lên dây là 300N. a. Tính công của lực đó khi thùng trượt được 10 m. b. Khi thùng trượt, công của trọng lực bằng bao nhiêu? Bài 10: Một ôtô có khối lượng m = 1,5 tấn chuyển động đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc v = 36 km/h. Biết công suất của động cơ ôtô là 10,5 kW. Tính lực ma sát của ôtô và mặt đường. 62
  63. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 11: Một xe tải khối lượng 2,5 tấn, bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau khi đi được quãng đường 144 m thì vận tốc đạt được 12 m/s. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,04. Tính công của các lực tác dụng lên xe trên quãng đường 144m đầu tiên. Lấy g = 10 m/s2. Bài 12: Một ôtô khối lượng 20 tấn chuyển động chậm dần đều trên đường nằm ngang dưới tác dụng của lực ma sát, với hệ số ma sát μ = 0,3. Vận tốc đầu của ô tô là 54 km/h, sau một khoảng thì ôtô dừng. Tính công và công suất trung bình của lực ma sát trong thời gian đó. Bài 13: Vật 2kg trượt trên sàn có hệ số ma sát 0,2 dưới tác dụng của lực không đổi có độ lớn 10N hợp với phương ngang góc 30o. Tính công của lực F và lực ma sát khi vật chuyển động được 5s, lấy g = 10m/s2. Bài 14: Vật 2kg trượt lên mặt phẳng nghiêng góc 30o với vận tốc ban đầu là 4m/s, biết hệ số ma sát trượt là 0,2. Tính công của trọng lực và công của lực ma sát, cho g = 10m/s2. Bài 15: Ô tô 2 tấn chuyển động thẳng nhanh dần đều từ vị trí đứng yên sau khi đi được 200m đạt vận tốc 20m/s. Biết hệ số ma sát là 0,2 tính công lực phát động và lực ma sát, cho g = 10m/s2. Bài 16: Một thang máy khối lượng m = 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính công của động cơ để kéo thang máy đi lên khi: a/Thang máy đi lên đều. b/Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2. Lấy g = 10m/s2. Bài 17: Một vật 1,5kg trượt từ đỉnh với vận tốc ban đầu 2m/s xuống chân dốc nghiêng một góc 30o so với phương ngang. Vật đạt vận tốc 6m/s khi đến chân dốc, Biết dốc dài 8m. Lấy g = 10m/s2. Tính: a/Công của trọng lực. b/Công của lực ma sát. c/ Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Bài 18: Một ô tô 1,5tấn chuyển động chậm dần đều từ vận tốc ban đầu 10m/s dưới tác dụng của lực ma sát. Tính công và công suất của lực ma sát từ lúc ô tô tắt máy cho đến lúc dừng lại, biết hệ số ma sát 0,2 cho g = 10m/s2. Bài 19: Vật khối lượng 10kg trượt không ma sát dưới tác dụng theo phương ngang của lực có độ lớn không đổi bằng 5N tính a/Công của lực trong giây thứ ba và thứ tư. b/Công suất tức thời của lực ở đầu giây thứ năm. Bài 20: Otô 2,5 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang hệ số ma sát 0,1 với vận tốc 15m/s. Lấy g = 10m/s2 a/ Tính Công suất động cơ b/ Ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều sau 20s đạt vận tốc 20m/s. Tính công suất trung bình của động cơ trong thời gian đó. Bài 21: Tác dụng vào vật 2kg đứng yên một lực không đổi 10N làm vật trượt theo phương ngang. Sau 2 giây vật có vận tốc 6m/s, lấy g = 10m/s; hệ số ma sát là µ. Tính a/Công và công suất trung bình của lực tác dụng b/Công và công suất trung bình của lực ma sát trong thời gian đó. c/ Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang. d/ Công suất tức thời của lực tác dụng và lực ma sát tại thời điểm 1 giây. Bài 22. Cho hệ như hình vẽ o α = 30 ; m1 = 1kg; m2 = 2kg. Tính công của trọng lực của hệ thống khi m1 đi lên không ma sát trên mặt phẳng nghiêng được quãng đường 1m. 63
  64. Lý Xuân Bình Bài 23. Lò xo có độ cứng k = 50N/m. Tính công của lực đàn hồi của lò xo khi nó dãn thêm 10cm từ a/ Chiều dài tự nhiên. b/ Vị trí đã dãn 10cm c/ Vị trí đang nén 10cm Bài 24. Khi một lò xo nhẹ, đầu trên cố định, đầu dưới treo một đĩa cân khối lượng 100g thì lò xo có chiều dài 10cm. Đặt thêm lên một đĩa cân vật khối lượng 200g lò xo dãn thêm và có chiều dài 14cm so với vật ở vị trí cân bằng. Tính công của trọng lực và lực đàn hồi của lò xo khi lò xo dãn thêm. Bài 25. Một vật m = 100g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng nghiêng dài L = 2m, chiều cao h = 0,4m. Vận tốc ở chân mặt phẳng nghiêng là 2m/s. Tính công của lực ma sát. Bài 26. Súng khối lượng 50kg bắn đạn theo phương ngang. Khối lượng đạn 2kg, vận tốc rời nòng là 500m/s. Sau khi bắn, súng giật lùi một đoạn 50cm. Tính lực hãm trung bình đặt lên súng và công của lực hãm. Bài 27. Một mũi tên được bắn từ một cái cung có chiều dày cung L = 1m. Dây được kéo căng đoạn h = 5cm. Lực đàn hồi của dây cung coi như không đổi và bằng 300N = T. Biết khi α nhỏ thì sinα ≈ tan α ≈ α (rad). Tính công của lực đàn hồi từ lúc tên bắt đầu chuyển động đến lúc rời dây cung. Bài 28. Một vật nhỏ khối lượng m = 50g được kéo trượt thật chậm trên đoạn đường là 1/4 đường tròn bán kính R = 1m. Hệ số ma sát µ = 0,1 như hình vẽ. Lực kéo luôn hướng tiếp tuyến với quỹ đạo. Tính công của lực ma sát. Bài 29. Trục kéo có bán kính r = 20cm, tay quay dài L = 60cm. Dùng định luật bảo toàn công để tính lực cần tác dụng vào tay quay để kéo một vật khối lượng m = 45kg từ dưới lên. Bài 30. Hòn đá mài bán kính 20cm quay với tần số 180vòng/phút. Người ta dùng một lực 20N để ấn một vận lên vành đá mài. Tính công do đá mài thực hiện trong 2 phút. Biết hệ số ma sát giữa vật và đá mài là 0,3. Bài 31. Thác nước cao 30m, mỗi giây đổ xuống 300m3 nước. Lợi dụng thác nước có thể xây dựng trảm thủy điện công suất bao nhiêu? Biết hiệu suất của trạm thủy điện là 75%. Bài 32. Một thang cuốn có độ cao h và nghiêng góc α với mặt ngang. Thang cuốn đi xuống đều với vận tốc v. Tính công do người, khối lượng m, thực hiện khi đi lên thang cuốn trong thời gian t. Xét trong hệ qui chiếu a/ Gắn với đất b/ Gắn với thang. Bài 33. Tính công cần để năng một sợi xích khối lượng 5kg, chiều dài 1m ban đầu nằm trên mặt đất, nếu người cầm một đầu xích nâng lên độ cao 2m. Bài 34. a/ Tìm quãng đường xe đạp đi được khi đạp một vòng bàn đạp, biết số răng của đĩa gấp 2 lần số răng của líp và đường kính của bánh xe là 700mm. b/ Đạp lên bàn đạp một lực 56N theo phương tiếp tuyến quỹ đạo thì lực truyền đến điểm tiếp xúc M của bánh xe và mặt đất là bao nhiêu. Biết đùi đĩa xe đạp dài 20cm và gấp 2 lần bán kính đĩa. Các bán kính của đĩa và líp tỉ lệ với số răng, xích truyền nguyên vẹn lực. Bỏ qua ma sát. Kiểm chứng lại định luật bảo toàn công từ kết quả trên. Bài 35. Một cần trục nâng đều một vật khối lượng 1 tấn lên cao 10m trong thời gian 30s. a/ Tính công của lực nâng b/ Nếu hiệu suất của động cơ là 60%. Tính công của động cơ cần trục. c/ Nếu phải nâng đều một vật khối lượng 2 tấn cũng lên cao 10m thì thời gian nâng là bao nhiêu. 64
  65. – 2 Bài tập Vật lý 10 Học kỳ Bài 36. Sau khi cất cánh 0,5 phút, trực thăng có m = 6 tấn, lên đến độ cao h = 900m. Coi chuyển động là nhanh dần đều. Tính công của động cơ trực thăng. Bài 37. Cần trục nâng một vật m = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng. Trong 10m đầu tiên, vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,8m/s2. Sau đó, vật đi lên chậm dần đều thêm 10s nữa rồi dừng lại. Tính công do cần trục thực hiện. o Bài 38. Một cái thùng m = 90kg chuyển động thẳng đều trên sàn nhờ lực đẩy F1 = 300N; α1 = 30 và o lực kéo F2 = 300N, α2 = 45 như hình vẽ. a/ Tính công của từng lực tác dụng lên thùng trên quãng đường 20m b/ Tìm hệ số ma sát giữa thùng và sàn. Bài 39. Đường tròn có đường kính AC = 2R = 1m. Lực F có phương song song với AC có chiều không đổi và có độ lớn F = 600N. Tính công của lực F khi điểm đặt của F vạch a/ Nửa đường tròn AC b/ Cả đường tròn Bài 40. Một trực thăng có khối lượng m = 5 tấn. a/ Trực thăng bay lên đều, lên cao 1km trong thời gian 50s. Bỏ qua sức cản của không khí. Tính công suất của động cơ. b/ Trực thăng bay lên nhanh dần đều không vận tốc đầu, lên cao 1250m trong 50s. Sức cản của không khí bằng 10% trọng lượng của trực thăng. TÍnh công suất trung bình và công suất cực đại của động cơ trong thời gian trên. Bài 41. Xe khối lượng m = 200kg, chuyển động trên dốc dài 200m, cao 10m. a/ Xe chuyển động thẳng đều với vận tốc 18km/h, công suất của động cơ là 0,75kW. Tìm giá trị lực ma sát. b/ Sau đó xe chuyển động xuống dốc nhanh dần đều, vận tốc xe ở định dốc là 18km/h, ở chân dốc là 54km/h. Tính công do xe thực hiện khi xuống dốc và công suất trung bình, công suất tức thời ở chân dốc. Biết lực ma sát không đổi. Bài 42. Xe chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 60km/h. Đến quãng đường dốc, lực cản tăng gốc 3 nhưng mở ga tối đa cũng chỉ tăng công suất động cơ lên được 1,5 lần. Tính vận tốc tối đã của xe trên đường dốc. Bài 43. Đầu máy xe lửa công suất không đổi có thể kéo đoàn tàu m1 = 200 tấn lên dốc có góc nghiêng α1 = 0,1rad với vận tốc v1 = 36km/h hay lên dốc có góc nghiêng α2 = 0,05rad với vận tốc v2 = 48km/h. Tính độ lớn của lực cản Fc biết Fc không đổi và sinα ≈ α (α nhỏ) Bài 44. Một đầu máy xe lửa, khối lượng m, công suất không đổi, có thể chuyển động đều lên mặt phẳng nghiêng góc α. Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác khối lượng m1 bằng bao nhiêu để vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ trên mặt phẳng ngang? biết hệ số ma sát giữa đường ray và xe là µ. Bài 45. Hai ô tô công suất N1; N2 không đổi, chuyển động đều với vận tốc v1; v2. Nếu hai ô tô nối với nhau và cùng mở máy chuyển động cùng chiều (ô tô trước đó có vận tốc lớn sẽ chạy trước) thì vận tốc các xe khi chuyển động đều là bao nhiêu. Biết lực cản đặt lên mỗi xe không đổi. HƯỚNG DẪN A Fsc. . osα Bài 1: A= Fsc. . osα ⇒ P = = = 5 3W tt A Bài 2: F = P = m.g = 100N ⇒ P = = 5W t A Fs. Bài 3: P = = = 2858W tt 65
  66. Lý Xuân Bình A Bài 4: A= Fs. ⇒= s =3.103 m F Bài 5: A = F.s.cosα = F.v.t.cos = 2061923,4 J A Bài 6: A = F.s = m.g.h P = ⇒=ts60 tα 2.S → Bài 7: ts= = 6 g Quãng đường đi trong 4s đầu: S’ = ½ g.42 = 80m Khi đi được 4s đầu thì vật đang ở độ cao 100m ⇒=Ap mg. h = 8000 J Bài 8: Công nâng vật lên cao 1m: A1 = m.g.h1 = 60J Công đi ngang được một độ dời 30m: A2 = mg.s = 1800J A = A1 + A2 = 1860J Bài 9: a) Công của lực F kéo thùng đi được 10 m là: A = F.s.cosα = 300.10.cos60° = 1500 J b) Vì trong quá trình vật chuyển động, trọng lực luôn vuông góc với phương chuyển động nên công của trọng lực bằng 0. Bài 10: Các lực tác dụng lên xe: N;P;F ;F k ms Theo định luật II Newwton, ta có: N++ P Fk + F ms = ma Chiếu lên Oy: N – P = 0 Chiếu lên Ox: Fk - Fms = m.a = 0 (vì chuyển động đều). Công suất của động cơ là 8kW P = 8 kW. , . = = = 1050 Độ lớn của lực ma sát: 3 𝑝𝑝⇒ 10 5 10 𝐹𝐹𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑣𝑣 10 𝑊𝑊 0 = 2 = = 0,5 / Bài 11: Gia tốc của xe là: 2 2 𝑣𝑣 2 Các lực tác dụng lên xe: N;P;F ;F 2𝑠𝑠 𝑣𝑣 − 𝑎𝑎k𝑠𝑠 → ms 𝑎𝑎 𝑚𝑚 𝑠𝑠 Theo định luật II Newwton, ta có: N++ P Fk + F ms = ma Chiếu lên Oy: N – P = 0 Chiếu lên Ox: Fk - Fms = m.a Độ lớn của lực ma sát là: Fms = μmg = 1000 N. Độ lớn của lực kéo là: Fk - Fms = ma Fk = ma + Fms = 2250 N. 5 Vậy: + Công của lực ma sát: Ams = Fms.s = 1,44.10 J. 5 + Công của lực kéo: Ak = Fk.s =⇔ 3,24.10 J. + Công của trọng lực và áp lực: AP = AN = 0. Bài 12: Độ lớn lực ma sát: Fms = μmg. Công làm ôtô chuyển động chậm dần là công của lực ma sát: Suy ra công của lực ma sát: Vì công cản nên A < 0 A = -2,25.106 J Mặt khác, để tính công suất ta cần tính được thời gian ôtô chuyển động cho tới lúc dùng lại. ⇒ v Theo đề bài ta có: v= v + at ⇒= t0 = 5s 0 µg Vậy công suất trung bình: P = A/t = 4,5.105 W 66