Đề kiểm tra chất lượng cuối năm học Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm học Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm) Tính các giới hạn sau: n n 3x 1 2 3 2 a) lim . b) lim . c) limn 6 n 2 n . x 1 7x 5 2.3n 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y f( x ) x3 3 x 2 9 x . a) Giải bất phương trình f ( x ) 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0 1. Câu 3. (1,5 điểm) 3 2 5 x 3 x 5 khix 1 Cho hàm số y g(), x với m là tham số. Tìm m x 1 mx 2 khi x 1 để hàm số g() x liên tục trên . Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB,, AC AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD. a) Chứng minh rằng đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng ABC , đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD ). AH b) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC ), (BCD ). Chứng minh rằng cos . AD c) Biết các tam giác ABC,, ABD ACD có diện tích lần lượt bằng 2, 3, 4 (đơn vị diện tích). Tính diện tích tam giác BCD. Câu 5. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có 1 3 5 2n 1 (2n 1)! C2n 3 C 2 n 5 C 2 n (2 n 1) C 2 n 2 . (n 1)! HẾT