Đề kiểm tra cuối kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. NHÓM 8 ( HẢI PHÒNG – HẢI DƯƠNG- THÁI BÌNH) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ MINH HỌA Môn: Toán, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh: Mã số học sinh: . PHẦN I. TRẮC NGHIỆM * Câu 1. thay Cho dãy un và số ε > 0 bé tùy ý thỏa mãn un - 2 < ε với mọi n Î ¥ . Giá trị lim un bằng (NB) A. 2. B. 2 C. D. 1 . 1. 2020 Câu 2. lim bằng (NB) n2 A. 0. B. 2020. C. D. . . Câu 3. Biết lim f (x) . Khi đó lim  f (x) bằng (NB) x x A. . B. 0. C. D.1. . Câu 4. Cho limun = 4 . Giới hạn lim(un + 3) bằng (NB) A. 7. B. 3 C. D.2. . Câu 5. Cho un là cấp số nhân lùi vô hạn, công bội q. công thức S nào đúng (NB) 3 1 A. B.2. C. D. . 3. . 2 2 Câu 6. Cho hàm số f x liên tục tại x0 . Đạo hàm của hàm số f x tại điểm x0 bằng (NB) f (x x) f (x ) A. . f x B. . 0 0 0 x f (x x) f (x ) f (x x) f (x x) C. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). D. l(nếuim tồn0 tại giới 0 h 0 x h 0 x hạn). Câu 7. Đạo hàm của hàm số y x3 là (NB) A. B.x2 . 3x2. C. D.3x . x. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y x là (NB) 1 1 1 1 A. . B. . C. D. . . 2 x x 2 x x 1 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y là (NB) x 1 1 1 1 A. . B. . C. D. . . x2 x2 x 2x Câu 10. Cho hai hàm số f x và g x có f 2 1 và g 2 4. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x 2 bằng (NB) A. 5. B. 6. C. D.1. 1.
2. Câu 11. Cho hai hàm số f x và g x có f 3 1 và g 3 2. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x 3 bằng (NB) A. B.2. C. D. 3. 4. 1. Câu 12. Cho hàm số f x x . Hàm số 3 f x có đạo hàm là (NB) A. 12x 9. B. 12x 9 C. D.9x 12. 9x 12. sin x Câu 13. lim bằng (NB) x 0 x A. 1. B. 1. C. D.0. . Câu 14. Đạo hàm của hàm số y sin x là (NB) A. B. s C.in xD. . sin x. cos x. cos x. Câu 15. Đạo hàm của hàm số y tan x là (NB) A. B.1 C.sin D.x. 1 sin x. sin x. sin x. Câu 16.vẽ thêm hình Cho hình hộp MNPQ.M N P Q . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? (NB)         A. QN QM QP QQ . B. QN QM QP QQ .         C. QN QM QN QQ . D. QN QP QP P N . Câu 17. vẽ thêm hình Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD . Hãy chọn khẳng định đúng. (NB) A. BC  SC . B. BC  SA . C. .B C  SB D. . BC  SD Câu 18. Khẳng định nào sau đây sai? (NB) A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . D. Nếu d  và đường thẳng a // thì d  a . Câu 19. Đổi Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây? (NB) A. Góc SBA. B. Góc SCA . C. Góc SCB . D. Góc SIA với I là trung điểm của BC . Câu 20. Thêm hình Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ABCD và A B C D bằng (NB) a A. a 2 . B. a . C. . D. . a 3 2 2x 1 Câu 21. lim bằng (TH) x 2 x 1 A. 3. B. 1. C. D.1. . x2 x khi x 2 Câu 22. Thay không cóc tham sốGiá trị thực của tham số mđể hàm số f x liên m khi x 2 tục tại x 2 bằng (TH) A. B.6. C. D. 2. 3. 1.
3. 1 Câu 23. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x2 tại điểm M 1;1 có hệ số góc bằng (TH) 3 A. 1. B. 1. C. D.3. 2. Câu 24. Đạo hàm của hàm số y 3x 4 2 là (TH) A. y 18x 24. B. y 18x 24. C. D.y 6x 8. y 6x 8. Câu 25. Đạo hàm của hàm số y x2 2 x là (TH) 1 1 1 2 A. 2x . B. 2x . C. D.x . x . x 2 x x x Câu 26. Đạo hàm của hàm số y cot 3x 2 là (TH) 2 3 1 3 A. B. C. D. . . . . sin2 3x 2 sin2 3x 2 sin2 3x 2 sin2 3x 2 Câu 27. Đạo hàm của hàm số y xcos x là (TH) A. B.sin C.x Dx. cos x. sin x x cos x. sin x cos x. cos x xsin x. Câu 28. Đạo hàm của hàm số y cos 4x là (TH) A. 4sin 4x. B. 4sin 4x. C. D.sin 4x. sin 4x. Câu 29. Đạo hàm cấp hai của hàm số y x2 5x là (TH) A. 2. B. 2x 5. C. D. 5 . 2x. 1 Câu 30. Đổi hàm bậc ba Cho hàm số f x . Giá trị của f 3 bằng (TH) x 1 1 1 1 1 A. B C. D. . . . 4 4 8 8 Câu 31. ThayCho tứ diện ABCD có AB AC AD và B· AC B· AD 600 . Hãy xác định góc giữa cặp   vectơ AB và CD ? (TH) A. .6 0 B. . 45 C. 120 . D. 90 . Câu 32. Hình Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a , BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng đáy. (TH) A. 45. B. 30 . C. .6 0 D. . 90 Câu 33. Hình Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . (TH) A. 45o . B. 30o . C. .9 0o D. . 60o Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Tìm số đo góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . (TH) A. .4 5o B. . 30o C. 90o . D. 60o . Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA AB a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . (TH) a 3 a 2 A. .a 3 B. . a 2 C. . D. . 2 2
4. PHẦN II. TỰ LUẬN ax 1 Câu 1. Cho hàm số y có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại A 0; –1 có hệ số góc bằng 3 . x 1 Tính a. (VD) Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . (VD) Câu 3. a) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f 0 f 1 . Chứng minh phương trình 1 f x f x 0 luôn có nghiệm thuộc đoạn 0;1. (VDC) giảm , thay hàm 3 1 b) Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảnsg thời gian tính từ 2 khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? (VDC)
5. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ax b b Câu 1. .A 0; –1 C : y 1 b 1 x 1 1 a b Ta có y . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là k y 0 a b 3 x 1 2 a 3 b 2. Suy ra = + = 2 + 1 = 3. Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . (VD) Lời giải Ta có AB// SCD nên h d B, SCD d A, SCD AH Vì CD  SAD SCD  SAD theo giao tuyến SD , dựng AH  SD AH  SCD . Theo đề góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 nên S· CA 60 . SA Ta có: tan 60 SA a 6 AC 1 1 1 a 42 Và AH . AH 2 SA2 AD2 7 Câu 3. a) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f 0 f 1 . Chứng minh phương trình 1 f x f x 0 luôn có nghiệm thuộc đoạn 0;1. (VDC) 3 Lời giải æ 1ö Xét hàm số g(x) = f çx + ÷- f (x) liên tục trên đoạn [0;1] èç 3÷ø æ1ö ïü g(0) = f ç ÷- f (0) ï ç ÷ ï è3ø ï ï æ1ö æ2ö æ1öï æ1ö æ2ö Có gç ÷= f ç ÷- f ç ÷ý Þ g(0)+ gç ÷+ gç ÷= 0 èç3ø÷ èç3ø÷ èç3ø÷ï èç3ø÷ èç3ø÷ ï æ2ö æ2öï gç ÷= f 1 - f ç ÷ï ç ÷ ( ) ç ÷ï è3ø è3øþï
6. é 2ù Suy ra phương trình g(x) = 0 có nghiệm thuộc đoạn ê0; ú ëê 3ûú b. Ta có 3 3 3 푣 = 푠′ = ― 푡2 + 12푡 = ― (푡2 ― 8푡 + 16) + 24 = ― (푡 ― 4)2 + 24 ≤ 24, ∀푡 2 2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 푡 = 4. Vậy vận tốc lớn nhất là 24.