Đề kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán Lớp 11 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

1. S GD – ðT B C NINH ð KI M TRA ð NH Kè L N 1 TR ƯNG THPT YấN PHONG S 2 Mụn Toỏn 11 Th ời gian làm bài: 90 phỳt Năm h c 2011 - 2012 Bài 1 (3.0 ủim) Gi i ph ươ ng trỡnh và b t ph ươ ng trỡnh sau a) 2x− 3 = x − 2. b) 1− 2x + x −< 3 5. Bài 2 (2.0 ủim) Tỡm a, b ủ parabol (P):y= ax2 + bx + 2 cú ủnh là ủim I(2;− 2). V (P) vi a, b v a tỡm ủưc. Bài 3 (4.0 ủim) Trong m t ph ng to ủ Oxy cho ∆ABC v i A(1;4), B(3;− 1), C(6;2). a) Vi t ph ươ ng trỡnh t ng quỏt c a ủưng th ng AB. b) Vi t ph ươ ng trỡnh tham s c a ủưng th ng ch a trung tuy n AM c a ∆ABC. c) Tỡm to ủ tr c tõm H c a ∆ABC . Bài 4 (1.0 ủim) Ch ng minh r ng v i m i tam giỏc ABC ta luụn cú b t ủ ng th c 2+ 2cosAcosBcosC ≥++ sinAsinB sinBsinC sinCsinA. === H t === H tờn thớ sinh SBD
2. ðỏp ỏn Toỏn 11 kỡ thi ủnh kỡ ln 1 năm hc 2011 – 2012 x− 2 ≥ 0 x≥ 2 Bài 1 a) (1.5 ủim) 2x− 3 = x − 2 (1) ⇔ ⇔ ⇔ x = 3 + 2. 2  2x− 3 = x − 4x + 4 x= 3 ± 2 1.5 ủim (HS cú th bin ủi h qu ri th li vào (1), xem VD2, SGK ði s 10 trang 60) b) (1.5 ủim ) 12x− +−<⇔− x35 12x <−⇔−− 8x (8x)12x8x <− <− 0.5 ủim ⇔ ⇔ − 7 < x < 3. 1.0 ủim (HS cú th chia ra thành cỏc trưng hp ủ gii, xem VD4, SGK ði s 10 trang 93)  b − = 2 a= 1 Bài 2 (2.0 ủim) ðim I là ủnh ca (P) nờn 2a ⇔  . b= − 4 1.0 ủim −2 = 4a + 2b + 2 (Xem bài tp 3c, SGK ði s 10 trang 49) Ta ủưc (P) : y= x2 − 4x + 2, cú ủnh I(2;− 2), trc ủi xng x = 2, ủi qua cỏc ủim A(0; 2), B(4; 2). 1.0 ủim Bài 3 (Xem thờm bài tp 3, SGK Hỡnh hc 10 trang 80) 0.5 ủim a) (1.5 ủim) AB= (2; − 5) nờn vecto phỏp tuyn ca AB là n= (5;2). Vy ủưng thng AB cú phương trỡnh 5(x− 1) + 2(y − 4) = 0 ⇔ 5x + 2y − 13 = 0. x− 1 y − 4 1.0 ủim (HS cú th vit PT chớnh tc ca AB: = và bin ủi v PT tng quỏt) 3− 1 − 1 − 4 9 1 b) (1.5 ủim) Gi M là trung ủim ca BC ⇒ M( ; ). 0.5 ủim 2 2 7 7 Vecto ch phương ca AM là AM= ( ; − ). 0.5 ủim 2 2  7 x= 1 + t  2 Vy AM cú phương trỡnh tham s  . (Nu HS chn vecto ch phương là  7 y= 4 − t 0.5 ủim  2 x= 1 + t u= (1; − 1) thỡ PTTS ca AM là  ) y= 4 − t
3. c) (1.0 ủim) ðưng th ng (d 1) ủi qua A và vuụng gúc v i BC cú ph ươ ng trỡnh là x+ y − 5 = 0. ðưng th ng (d 2) ủi qua B và vuụng gúc v i AC cú ph ươ ng trỡnh là 0.5 ủim 5x− 2y − 17 = 0. Tr c tõm H ca ∆ABC là giao ủim c a (d 1) và (d 2) nờn to ủ c a H là nghi m c a  27 x = x+ y − 5 = 0  7 27 8 0.5 ủim h ⇔  ⇒ H( ; ). 5x2y170− − = 8 7 7 y =  7 ủ ủư 2++≥++ 2 2 ∀ ∈ ℝ Bài 4 (1.0 i m) Ch ng minh c x y z xy yz zx, x,y,z . D u 0.25 ủim “=” x y ra khi x = y = z. T ủú sin2 A++≥ sin 2 B sin 2 C sinAsinB + sinBsinC + sinCsinA (1) . 0.25 ủim Ch ng minh ủưc cú sin2 A+ sin 2 B + sin 2 C =+ 2 2cosAcosBcosC (2). 0.25 ủim T (1) và (2) suy ra 2+ 2cosAcosBcosC ≥++ sinAsinB sinBsinC sinCsinA. D u “=” x y ra khi sinA = sinB = sinC hay ABC là tam giỏc ủu. 0.25 ủim