Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề 2 - Trường THPT Yên Phong 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề 2 - Trường THPT Yên Phong 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT BẮC NINH KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT YấN PHONG SỐ 2 MễN THI: TOÁN 11 (Thời gian làm bài: 90 phỳt) NĂM HỌC 2018-2019 Cõu 1 (3 điểm): Tớnh cỏc giới hạn sau: 3 2x 1 1 x x2 x 1 a. lim . b. lim . x 1 x 1 x x 2 Cõu 2 (2 điểm): a. Xột tớnh liờn tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 = 2, biết: x3 8 nếu x 2 f(x) = x 2 . 5 nếu x 2 b. Trong biểu thức xỏc định hàm f(x) ở trờn, cần thay số 5 bởi số bao nhiờu thỡ hàm số đú sẽ liờn tục tại điểm x0 = 2? Cõu 3 (3 điểm): Cho tứ diện OABC cú OA, OB, OC đụi một vuụng gúc với nhau. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn mặt phẳng (ABC). Chứng ming: a) BC  OAH 1 1 1 1 b) . OH2 OA2 OB2 OC2 Cõu 4 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trỡnh x5 x 1 0 cú nghiệm trờn khoảng (-1; 1). Cõu 5 (1 điểm): cos(n ) Chứng minh rằng dóy số (un) với số hạng tổng quỏt un = cú giới hạn 0. 4 n HẾT Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
2. ĐÁP ÁN TOÁN 11 – ĐỀ 2 Cõu 1 (3 điểm): a/ Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Ta có: 3 2x 1 1 2x 1 1 lim = lim x 1 x 1 x 1 [ 3 (2x 1)2 3 2x 1 1](x 1) 2 2 = lim = . x 1 3 (2x 1)2 3 2x 1 1 3 Cách 2: Đặt t = 3 2x 1 , ta được: 3 2x 1 1 t 1 2(t 1) 2 2 lim = lim = lim = lim = . x 1 x 1 t 1 t3 1 t 1 t3 1 t 1 t2 t 1 3 1 2 b/ Ta cú : 1 1 1 1 x x 1 1 1 x x2 x 1 2 2 lim lim x x lim x x 2 x x x 2 x 2 x 2 1 x Cõu 2 (2 điểm): a/ Ta có: TXĐ: R; x3 8 f(2) = 5,limf(x) = lim = lim (x2 + 2x + 4) = 12, x 2 x 2 x 2 x 2 Suy ra: limf(x) f(2). x 2 Vậy, hàm số gián đoạn tại điểm x0 = 2. b/ Nếu thay 5 bằng 12 thì hs sẽ liên tục tại điểm x0 = 2. Cõu 3 (3 điểm): a)Tacú OA  OB A OA  OBC OA  BC 1 OA  OC OH  ABC Lại cú OH  BC 2 BC  ABC H Từ 1 và 2 suy ra BC  OAH . O C I B
3. OI  OAH b) Gọi I AH  BC , do BC  OI BC  OAH 1 1 1 Ta giỏc OAI vuụng tại O cú đường cao OH nờn ta cú * . OH2 OA2 OI2 1 1 1 Tương tự cho tam giỏc OBC ta cú thay vào (*) ta được OI2 OB2 OC2 1 1 1 1 . OH2 OA2 OB2 OC2 Cõu 4 (1 điểm): Xét hàm số f(x) = x5 + x - 1 liên tục trên R nờn cũng liờn tục trờn [-1;1]. Ta có: f(-1).f(1) = -3.1 = -3 < 0, Vậy phương trình f(x) = 0 sẽ có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 1). Cõu 5 (1 điểm)Ta có: n n cos(n ) 1 1 1   < = và lim = 0, 4 n 4 n 4 4 từ đó, suy ra điều cần chứng minh.