Đề kiểm tra hè môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra hè môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Bắc Ninh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HÈ BẮC NINH Môn: TOÁN 11 Năm học: 2018 - 2019 Buổi thi: chiều ngày 20 tháng 8 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút. (Dành cho các lớp 11: Sinh, Văn, Anh, Cận 2) 4 3 3 Câu 1 (2,5điểm). a) Cho cos x ,sin y với x 0; y . 5 5 2 2 Hãy tính giá trị của: cos(x y) và sin(x y) . b) Giải các phương trình sau: 2sin 3x 3 cos x sinx cos 2 x 3cosx 2 0. Câu 2 (2,5 điểm). a) Cho phương trình:x2 4x m 1 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1 x2 6 . b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm? mx2 2mx 2m 3 0 . Câu 3 (1,0điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy điểm D trên đường thẳng   16a BC sao cho CB CD 0 , biết AB 3a, HC ,(a 0) . 5 Tính diện tích tam giácABD . Câu 4 (1,0điểm). Giải phương trình: 2x2 x 2x x2 x 1 1 Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có các đỉnh B, D thuộc trục hoành, các đỉnh A, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 : x 2y 1 0 và d2 :3x 2y 5 0. a) Chứng minh hai điểm A và C đối xứng nhau qua trục hoành ? Xác định tọa độ các đỉnh A và C. b) Biết diện tích hình thoi ABCD bằng 20. Xác định tọa độ các đỉnh B và D. Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau đây: 8 sin6 x cos6 x sin 4x 4 y . 4 sin4 x cos4 x sin 4x 1 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . .
2. ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 11: KHỐI B, D. Câu ý Nội dung Điểm I a) 4 3 0,25 từ cos x với x 0 sinx 5 2 5 3 3 4 từ sin y với y cos y 5 2 5 0,25 7 0,25 vậy: cos(x y) cosxcosy sinxsiny 25 sin(x y) sinxcosy cosxsiny 0 0,25 *)2sin 3x 3 cos x sinx 2sin 3x sinx 3 cos x 0,25 1 3 b) sin 3x sin x. .cos x sin 3x sin(x ) 0,25 2 2 3 x k ; x k 6 3 2 0,25 *)cos 2 x 3cosx 2 0  2cos2 x 3cos x 1 0 0,25 cos x 1 x (2k 1) 0,25 1 2 cos x x k2 0,25 2 3 II a) phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ' 0 3 m 0 0,5 S x1 x2 0 S 4 0 1 m 3 P x1.x2 0 P m 1 0 ta có hệ thức x1 x2 6 x1 x2 2 x1.x2 6 0,5 4 2 m 3 6 m 0 Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = 0 0,25 b) mx2 2mx 2m 3 0 xét m 0 ta được bpt:3 0 (t/m) 0,25 xét m 0 khi đó f (x) mx2 2mx 2m 3 là một tam thức bậc hai a 0 bất phương trình vô nghiệm f (x) 0 0,5 ' 0 m 0 2 0 m .Vậy bất phương trình vô nghiệm khi m 0 m 3m 0 0,5 III 16a 16a 0,25 Ta có AB2 BH.BC 9a2 BH (BH ) BH2 BH 9a2 0 5 5 9a BH BC 5a; AC 4a S 6a2 5 ABC 0,5 Ta có C là trung điểm của BD, do đó S ABD 2S ABC Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a2 0,25
3. IV 2x2 x 2x x2 x 1 1 Đk: x2 x 1 0; luôn đúng với mọi x 0,25 2x2 x 2x x2 x 1 1 x2 2x x2 x 1 (x2 x 1) 4x2 x x2 x 1 2x;(1) (x x2 x 1)2 4x2 0,25 2 x x x 1 2x;(2) (1) x2 x 1 x x 1 0,25 1 33 (2) x2 x 1 3x x 16 0,25 V Va 1,0 đ Vì B và D thuộc trục hoành nên các đỉnh A và C của hình thoi đối xứng qua Ox. 0,5đ Có A(2a-1;a) nên C(2a-1;-a), mà C thuộc d2 nên A(3;2), C(3;-2). 0,5đ Vb 1,0 đ gt: SABCD 20, AC 4 BD 10 IB 5 , với I(3;0) là tâm hình thoi; B b;0 , IB b 3 5 b 8;b 2; 0,5đ Từ đó ta có B(8;0) và D(-2;0) hoặc B(-2;0) và D(8;0). 0,5đ VI 1,0đ sin 4x 3cos4x 1 Hạ bậc biến đổi y về dạng y (1) xác định trên ¡ sin 4x cos4x 2 0,5đ (do sin 4x cos4x 2,x ¡ ) Từ (1) có y 1 sin 4x y 3 cos4x 1 2y 2 , nhờ điều kiện (2) có 0,5đ 2 22 2 22 nghiệm thực, ta có max y ;min y . 2 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HÈ
4. BẮC NINH Môn: TOÁN 11 Năm học: 2018 - 2019 Buổi thi: chiều ngày 20 tháng 8 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút. (Dành cho các lớp 11: Lí, Hóa, Tin, Cận 1) 4 3 3 Câu 1 (2,5điểm). a) Cho cos x ,sin y với x 0; y . 5 5 2 2 Hãy tính giá trị của: cos(x y) và sin(x y) . b) Giải các phương trình sau: 2sin 3x 3 cos x sinx cos 2 x 3cosx 2 0. Câu 2 (2,5 điểm). a) Cho phương trình:x2 4x m 1 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thỏa mãn: x1 x2 6 . b) Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm? mx2 2mx 2m 3 0 . Câu 3 (1,0điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy điểm D trên đường thẳng   16a BC sao cho CB CD 0 , biết AB 3a, HC ,(a 0) . 5 Tính diện tích tam giácABD . Câu 4 (1,0điểm). Giải phương trình: 2x2 x 2x x2 x 1 1 Câu 5 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Đường trung tuyến AM và đường thẳng BC có phương trình lần lượt là: 3x 5y 8 0; x y 4 0 . Đường thẳng AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; -2). Tìm tọa độ điểm B, biết B có hoành độ không lớn hơn 3. Câu 6 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 3 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo u(1; 2)và phép đối xứng trục Ox. Câu 7 (1.0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 y2 4x 4 x2 y2 4x 4 10 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 . 4 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . .
5. ĐÁP ÁN LỚP 11: KHỐI A,A1 Câu ý Nội dung Điểm I a) 4 3 0,25 từ cos x với x 0 sinx 5 2 5 3 3 4 từ sin y với y cos y 5 2 5 0,25 7 0,25 vậy: cos(x y) cosxcosy sinxsiny 25 sin(x y) sinxcosy cosxsiny 0 0,25 *)2sin 3x 3 cos x sinx 2sin 3x sinx 3 cos x 0,25 1 3 b) sin 3x sin x. .cos x sin 3x sin(x ) 0,25 2 2 3 x k ; x k 6 3 2 0,25 *)cos 2 x 3cosx 2 0  2cos2 x 3cos x 1 0 0,25 cos x 1 x (2k 1) 0,25 1 2 cos x x k2 0,25 2 3 II a) phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ' 0 3 m 0 0,5 S x1 x2 0 S 4 0 1 m 3 P x1.x2 0 P m 1 0 0,5 ta có hệ thức x1 x2 6 x1 x2 2 x1.x2 6 4 2 m 3 6 m 0 Đố chiếu điều kiện thỏa mãn: m = 0 0,25 b) mx2 2mx 2m 3 0 xét m 0 ta được bpt:3 0 (t/m) 0,25 xét m 0 khi đó f (x) mx2 2mx 2m 3 là một tam thức bậc hai a 0 bất phương trình vô nghiệm f (x) 0 0,5 ' 0 m 0 2 0 m .Vậy bất phương trình vô nghiệm khi m 0 m 3m 0 0,5 III 16a 16a 0,25 Ta có AB2 BH.BC 9a2 BH (BH ) BH2 BH 9a2 0 5 5 9a BH BC 5a; AC 4a S 6a2 5 ABC 0,5 Ta có C là trung điểm của BD, do đó S ABD 2S ABC
6. Vậy diện tích tam giác ABD là: 12a2 0,25 IV 2x2 x 2x x2 x 1 1 Đk: x2 x 1 0; luôn đúng với mọi x 0,25 2x2 x 2x x2 x 1 1 x2 2x x2 x 1 (x2 x 1) 4x2 x x2 x 1 2x;(1) (x x2 x 1)2 4x2 0,25 2 x x x 1 2x;(2) (1) x2 x 1 x x 1 0,25 1 33 (2) x2 x 1 3x x 0,25 16 V Viết phương trình AD: x y 2 0 0,25 BC  AD K(3; 1) , AD  AM A(1;1) CM: ĐBC (D) = H H (2;0) 0,25 7 1 0,25 AM  BC M ; 2 2 B(t;t 4) BC(t 3) C(7 t;3 t)   t 2(tm) 0,25 AC  BH AC.BH 0 B 2; 2 t 5(L) T (d) d : x y 4 0 0.5 VI u 1 ĐOx (d1) : x y 4 0 0.5 x2 y2 0.5 Từ điều kiện x, y suy ra 1 25 21 VII 15 3 21 0.5 GTLN: GTNN: 4 4