Đề kiểm tra trất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Nội dung text: Đề kiểm tra trất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

1. Ôn tập cuối năm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 08 tháng 05 năm 2009 Câu I. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau : √ 9x2 + 5x − 8 + x a) lim ; x→+∞ 2x − 3 1 − x2 b) lim . x→−1 3x3 + 2x2 + 1 Câu II. (2,5 điểm) 1. Cho hàm số y = x cos x. Chứng minh rằng y + 2 sin x + y00 = 0 ; 2. Viết phương trình các tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − x2 − 12 và trục Ox. Câu III. (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. 1. Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (SAJ) ; 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IJ và SC ; 3. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BD và SJ. Câu IV. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m : m(x + 2)2(2x − 3)3 + x − 1 = 0. ——–Hết——– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Ôn tập cuối năm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 29 tháng 04 năm 2010 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ√ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số f(x) = x2 − x − 2 − x. 1. Tìm tập xác định của hàm số ; 2. Tìm giới hạn lim f(x). x→+∞ Câu II. (2,5 điểm) x2 − 5x + 6  khi x 6= 3 1. Cho hàm số f(x) = x − 3 1 khi x = 3. Xét tính liên tục của hàm số trên R ? x + 1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến đó có hệ số góc x − 1 k = −2. Câu III. (2,0 điểm√) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2. 1. Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD). 2. Cho C0 là trung điểm của SC. Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua A, C0 và song song với BD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P ). PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). A. Theo chương trình Chuẩn sin x − cos x Câu IV.a. (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số y = . sin x + cos x Câu V.a. (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và A0D0. Tính góc giữa hai đường thẳng A0M và C0N. B. Theo chương trình Nâng cao x2 + 4 Câu IV.b. (1,5 điểm) Cho hàm số y = . Tìm x sao cho y0 < 0. 4x Câu V.b. (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của C0D0 và B0C0. Chứng minh rằng D0N ⊥ AM. ——–Hết——– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3. Ôn tập cuối năm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 06 tháng 05 năm 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x + 1. 1. Giải bất phương trình y0 > 0 ; 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −9x + 3. Câu II. (3,5 điểm) 1. Tính các giới hạn sau : x + 2 a) lim ; x→−2 2x2 + 3x − 2 √ b) lim ( x2 + 2x + 2 − x). x→+∞ x2 − x − 2  khi x 6= −1 2. Cho hàm số f(x) = x + 1 Tìm m để hàm số liên tục trên R. 1 − m2 khi x = −1. Câu III. (2,5 điểm√) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6. 1. Chứng minh SC ⊥ BD và (SAC) ⊥ (SBD) ; 2. Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (SBD). PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). A. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số x2 − 2x − 1 1. y = ; x + 1 2. y = x sin 2x. Câu V.a. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ D tới CM. B. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b. (1,0 điểm) Cho hàm số y = x cos x. 1. Tính y0 ; 2. Chứng minh rằng y00 + 2 sin x + y = 0. Câu V.b.√ (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, a 3 OB = , SO ⊥ (ABCD), SB = a. Tính khoảng cách giữa SA và BD. 3 ——–Hết——– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4. Ôn tập cuối năm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 04 tháng 05 năm 2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau : x2 − 5x + 6 1. lim ; x→2 x − 2 √ √ 2. lim ( x2 + 2x + 2 − x2 − 2x + 3). x→+∞ Câu II. (2,0 điểm) √  13π  1. Giải phương trình (2 − 3) cos 2x − sin2 x − = 1 − 4 sin2 x ; 4 2. Chứng minh rằng với mọi√ số thực m, phương trình sau luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt x6 − 2x4 + x2 − 3 = m 3 x4 − 5x2 + 4. Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB, CD. 1. Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SIE) ; 2. Chứng minh rằng tam giác SIE vuông ; 3. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC. Tìm độ dài của đoạn thẳng CM theo a sao cho DM vuông góc với SA. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). A. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a. (2,0 điểm) sin x 1. Tính đạo hàm của hàm số y = ; 2 sin x + 3 cos x x − 2 1 2. Cho hàm số y = có đồ thị (H), tiếp tuyến của (H) tại M có tung độ bằng cắt Ox, x − 1 2 Oy lần lượt tại A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. B. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b. (2,0 điểm) cos x − cos 3x 1. Tính giới hạn lim ; x→0 x2 − x4 2x2 + x − 3 2. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp 2x − 1 tuyến song song với đường thẳng (d): y = 5x + 2012. ——–Hết——– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
5. Ôn tập cuối năm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau : x2 − 5x + 4 1. lim ; x→1 x − 1 √ x + 1 − 1 2. lim . x→0 x Câu II. (2,0 điểm) π  1. Cho hàm số y = x cos x. Tính y00 ; 2 2. Cho a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Chứng minh rằng (a2 + b2)(b2 + c2) = (ab + bc)2. Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC. 1. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông ; 2. Gọi K là hình chiếu của A trên SB. Chứng minh AK ⊥ (SBC) ; 3. Cho BC = 2a, SA = a, gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). A. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a. (2,0 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 5 tại điểm có hoành độ bằng 1 ; 2. Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm (m2 + m + 1)x4 + 2x − 2 = 0. B. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b. (2,0 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + x − 5 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6 ; 2. Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm m(x − 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0. ——–Hết——– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
6. Ôn tập cuối năm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 09 tháng 05 năm 2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau : n2 + 3n + 1 1. lim ; 3n2 + n + 8 √ 3x + 1 − 2 2. lim . x→1 x − 1 x3 − 4x + 3  khi x 6= 1 Câu II. (2,0 điểm) Cho hàm số f(x) = x − 1 ax + 1 khi x = 1. Tìm giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên R. Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA = a, đáy ABCD là hình vuông với AB = a. Lấy M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và BC. 1. Chứng minh rằng AB ⊥ (SAD), (SAC) ⊥ (SBD) ; 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) ; 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (DMN) và (ABCD). PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). A. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a. (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x − 4 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng d : y = 6x − 6. Câu V.a. (0,5 điểm) Tính giới hạn sau √ √ lim ( x2 + x + 1 + 3 x3 + 2). x→−∞ B. Theo chương trình Nâng cao x + 1 Câu IV.b. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2x − 1 (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d : x − 3y − 3 = 0. Câu V.b. (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m 2013x + m(sin 2x − cos 2x) = 2014π. ——–Hết——– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
7. Ôn tập cuối năm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, Lớp 11 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 08 tháng 05 năm 2015 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau : 2x − 2 1. lim ; x→1 x2 − 3x + 2 √ 2. lim ( x2 + 2x + 3 − x). x→+∞ Câu II. (2,0 điểm) √ 1. Cho hàm số y = x 2 − x. Giải bất phương trình y0 ≤ 0 ; ( a + 3x khi x > 1 2. Cho hàm số f(x) = Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên R. x2 + 3x khi x ≤ 1. Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. 1. Chứng minh rằng SA ⊥ BC, (SAC) ⊥ (SCD). 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). A. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a. (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 5. √ √ 4 2x + 8 − 3 3 4x − 8 − 10 Câu V.a. (0,5 điểm) Tính giới hạn sau lim . x→4 x3 − 4x2 − 16x + 64 B. Theo chương trình Nâng cao √ Câu IV.b. (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3 sin 2x + cos 2x − 4x. Giải phương trình y0 = 0. Câu V.b. (0,5 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2n 1 2n−1 2 2 2n−2 3 2n 2n+1 3 C2n+1 − 2.2.3 C2n+1 + 3.2 .3 C2n+1 − + (2n + 1).2 .C2n+1 = 4031. ——–Hết——– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
8. Ôn tập cuối năm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM BẮC NINH NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Lớp 11 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 07 tháng 05 năm 2016 Câu I. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau : 2n + 1 1. lim ; n + 2 √ 3x + 1 − 2 2. lim ; x→1 x − 1 √ 3. lim ( 4x2 + 2x + 3 − 2x). x→+∞ Câu II. (2,0 điểm) 1. Cho hàm số f(x) = cos 2x − 2 sin 2x. Giải phương trình f 0(x) = 0 ; 2x + 1 2. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp x − 2 tuyến này song song với đường thẳng d : y = −5x + 2. 1 Câu III. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = . Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại 1 + |x| điểm x0 = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm này. Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = SH = a. 1. Chứng minh đường thẳng CH vuông góc với mặt phẳng (SAB) ; 2. Chứng minh mặt phẳng (SHI) vuông góc với mặt phẳng (SAC) ; 3. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). √ m Câu V. (1,0 điểm) Với số tự nhiên m ≥ 2, gọi am là hệ số của x trong khai triển (3 + x) . Tìm giá trị của số tự nhiên n ≥ 2 sao cho 32 33 34 3n + + + + = 16. a2 a3 a4 an ——–Hết——– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8