›
›
›

Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Đề số 03 (Có đáp án)

docx 22 trang haihamc 14/07/2023 1140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Đề số 03 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_on_tap_kiem_tra_giua_hoc_ki_ii_mon_toan_lop_11_de_so_03_c.docx

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Đề số 03 (Có đáp án)

  1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Môn: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề 4n 2019 Câu 1: bằnglim 2n 1 1 A. .4 B. . 2 C. . 2019 D. . 2 Câu 2: bằnglim x3 2019x 2020 x A. .0 B. . 1 C. . D. . Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. . ACB., B . 'D'C. .9 0oD. . BD, BD' 60o BD, BA' 60o AB, DD' 90o 5x 1 Câu 4: lim có giá trị bằng x 2 x 1 3 A. . B. . 5 C. . D. . 5 2 2 Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình  hộp và bằng véc tơ AB là uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur A. .C D; D'C '; A'B' B. . DC; A'B'; C 'D' uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur C. .D C; C 'D'; B' A' D. . DC; A'B'; D'C ' Câu 6: Cho a, b là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b để hàm số ax 1 1 khi x 0 f x x liên tục tại x 0 . 2 4x 5b khi x 0 A. .a 5b B. . a 10C.b . D.a . b a 2b u1 5 n Câu 7: Biết un : . Khi đó lim(un 2.5 ) là: un 1 5un 20,n ¥ A. .1 00 B. . C. . 100 D. . 5 Câu 8: Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC,CD nhưng không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp MNP là: A. Một ngũ giác. B. Một lục giác. C. Một tứ giác. D. Một tam giác. Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , có cạnh SA a 2 và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) A. .3 0 B. . 45 C. . 60 D. . 90 Câu 10: lim 2x 1 có giá trị bằng x 2 A. . B. 5. C. 3. D. . 3n2 2n 1 Câu 11: lim có giá trị bằng 2n 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3n 4n Câu 12: lim có giá trị bằng 2 4n 1 Page 1
  2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 Câu 13: Giá trị của m để lim mx x2 2 là x A. .m 0 B. . m 1C. . D.m . 0 m 1 Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng quy. B. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy. C. Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng. D. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng phẳng. 5n2 3n 7 Câu 15: limu , với u bằng n n n2 A. 0. B. 5. C. 3. D. 7.    Câu 16: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của BC , biết AB a , AC b và AD c . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  1 A. .D M a c 2b B. . DM b c 2a 2 2  1  1 C. .D M a b 2c D. . DM a b c 2 2 3n 4.2n 1 3 Câu 17: bằnglim 3.2n 4n A. . B. . C. . 0 D. . 1 Câu 18: Cho hàm số f x x3 3x2 1 . Giá trị lim f x bằng x A. . 3 B. . C. . 3 D. . 3 x2 2 Câu 19: bằnglim x x A. . B. . C. . 3 D. . 3 Câu 20: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 1 ? 2x 1 x A. .y B. . C. . y x3 xD. 1 . y y sin x x2 1 x2 1 Câu 21: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Đẳng thức nào sau đây sai?       A. .A C1 A1C 2AC B. . AC1 CA1 2C1C 0       C. .C A1 AC CC1 D. . AC1 CD A1D1 · · Câu 22: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB vàCD . A. .3 0 B. . 45 C. . 60 D. . 90 Câu 23: Tính I lim n2 2n 3 n . A. I 1. B. I 1. C. I 0. D. I . Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. .B C  SB.A M. C. . BCD. . SAC BC  SAB BC  SAJ Page 2
  3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 x 1 Câu 25: Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây? x2 5x 4 A. .( ; 4) B. . ( 1; 2)C. . D. 1.; (2;3) 1 x 1 x khi x 0 x Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x liên tục tại 1 x m khi x 0 1 x x 0. A. .m 1 B. . m 2 C. . D.m 1 m 0 Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có B C 2 , các cạnh còn lại bằng 1 . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC . A. .1 200 B. . 9 0 0 C. . 300 D. . 6 0 0 x3 x2 Câu 28: lim có giá trị bằng x 1 x 1 1 x A. .0 B. . 1 C. . D. . 1 13 23  n3 b b Câu 29: Cho biết lim a,b ¥ , đồng thời là phân số tối giản. Giá trị của n4 1 a a 2a 2 b2 là A. .9 9. B. . 33. C. . 73. D. 51. Câu 30: Tìm m sao cho lim x x2 mx 2 2 x A. .m 0 B. . m 2 C. . mD. . 4 m 5 Câu 31: Trong hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Gọi x là số lần rút thẻ ít nhất từ hộp để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5 . Hãy cho biết x thuộc tập nào? 6 A. . 2;6 B. . 4;8 C. . 0;D.4 . 6;9 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b (a b 2) . Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng ( P ) đi qua G vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( P ) là? a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 A. .S B. . C. . D. . S S S 2b 9b 9b 2b Câu 33: Cho ba số dương a,b,c theo thứ lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2 8bc 3 P có dạng x y x,y ¥ . Hỏi x y bằng bao nhiêu: 2 a 2c 1 A. 11 B. 13 C. .9 . D. 7. Câu 34: Cho hàm số f (x) 1 m2 x8 m5 x3 mx 1 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Phương trình f x 0 vô nghiệm với mọi m . Page 3
  4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 B. f x gián đoạn tại x 1 . C. Phương trình f x 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi m . D. f x luôn nhận giá trị âm với mọi m . 2x 4 3, khi x 2 Câu 35: Cho hàm số f (x) x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m 2 ,khi x 2 x 2mx 3m 2 để hàm số liên tục trên ¡ . A. .m 3 B. . m 4C. . mD. .5 m 6 Câu 36: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng A. Mọi dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm. B. Nếu un là dãy số tăng thì limun . C. Nếu limun và limvn thì lim un vn 0 . n D. Nếu un a và 1 a 0 thì limun 0 . n n3 Câu 37: Giới hạn lim bằng: 12 22 n 2 A. .2 018 B. . 6 C. . D. . 3 Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. .l im B. . C. . lim D. . lim lim 4 3 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x x3 2 2 Câu 39: Tính giới hạn I lim 2 x 2 x 2 2 3 2 A. . 1 B. . 1 C. . D. . 2 2 2 2 1 1 1 Câu 40: Tìm limu biết u . n n 22 1 32 1 n2 1 A. . 3 B. . 3 C. 2 D. . 4 4 5 3 3 Câu 41: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A' B 'C ' D ' . Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng 2 .a Hình chiếu của A' trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AD , đường thẳng A 'C hợp với mặt phẳng ABCD một góc 45 o . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 8a3 30 8a3 30 16a3 16a3 A. . B. . C. . D. . 9 27 3 9 lim f x 5 lim 3 4 f x Câu 42: Nếu x 2 thì x 2 bằng A. . 18 B. . 1 C. . 1 D. . 17 Câu 43: Giới hạn lim n 2018 n n bằng A. .1 009 B. . 2018 C. . D. . 0 Page 4
  5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 n n3 Câu 44: Giới hạn lim bằng: 12 22 n 2 A. .2 018 B. . 6 C. . D. . 3 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ( ABCD). Gọi I , J , K lần lượt là SB trung điểm của A B , B C và . Tong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ¼ 0 A. . SD,B.BC 60 BD C. ( SAC). BD D. (IJK ). (IJK ) / /(SAC). 1 2x 3 1 3x Câu 46: Giới hạn lim có giá trị là: x 0 x2 1 2 9 A. . B. . C. . D. . 0 2 5 20 2 3 x x 2 7x 1 a 2 a Câu 47: Biết lim c với a , b , c ¢ và là phân số tối giản. Giá trị của x 1 2 x 1 b b a b c bằng: A. .5 B. . 37 C. . 13 D. . 51 4x2 x 3 Câu 48: Giới hạn: lim bằng kết quả nào trong các kết quả sau? x x A. 2. B. . 2 C. . 2 D. . 0 2x4 3 Câu 49: Giới hạn: bằnglim kết quả nào trong các kết quả sau? x x2 1 x A. .0 B. . C. . D. . 1 3 3x 5 x 3 Câu 50: lim có giá trị bằng: x 1 x 1 1 1 1 A. . B. . 0 C. . D. . 6 4 5 HẾT Page 5
  6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 4n 2019 Câu 1: bằnglim 2n 1 1 A. .4 B. 2. C. .2 019 D. . 2 Lời giải 2018 4 4n 2018 Ta có lim lim n 2 . 1 2n 1 2 n Câu 2: bằnglim x3 2019x 2020 x A. .0 B. . 1 C. . D. . Lời giải 3 3 2019 2020 Ta có:lim x 2019x 2020 lim x 1 2 3 . x x x x 3 2019 2020 Vì lim x và lim 1 2 3 1 0 x x x x nên theo quy tắc 2, lim x3 2x 1 . x Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. . ACB., B 'D' 90o BD, BD' 60o . C. . BDD., B .A' 60o AB, DD' 90o Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D B C Đáp án A ta có AC, B'D' AC, BD 90o Đáp án B ta có DD ' 1 BD, BD ' D· BD '. Xét BDD ' có tan D· BD ' D· BD ' 35,26o 60o . BD 2 Đáp án C ta có BD, BA' D· BA' 60o vì DBA' là tam giác đều Đáp án D ta có AB, DD' CD, DD' C· DD' 90o 5x 1 Câu 4: lim có giá trị bằng x 2 x Page 6
  7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 1 3 A. B. 5 . C. . D. . 5 2 2 Lời giải 1 5 5x 1 5 0 1 2 Ta có: lim lim x 5 . (Vì lim 0; lim 0 ). x x 2 x x 2 x 1 0 1 x x x Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình  hộp và bằng véc tơ AB là uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur A. .C DB.; .D'C '; A'B' DC; A'B'; C 'D' uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur C. .D CD.; C 'D'; B' A' DC; A'B'; D'C '. Lời giải Dựa vào hình ta có: Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc  uuur uuuur uuuur tơ AB là DC; A'B'; D'C ' . Câu 6: Cho a, b là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b để hàm số ax 1 1 khi x 0 f x x liên tục tại x 0 . 2 4x 5b khi x 0 A. .a 5b B. a 10b . C. .a b D. . a 2b Lời giải TXĐ: D ¡ . Hàm số đã cho liên tục tại x 0 khi và chỉ khi lim f x f 0 . x 0 ax 1 1 a a Mà lim f x lim lim ; x 0 x 0 x x 0 ax 1 1 2 f 0 5b. a Suy ra lim f x f 0 5b a 10b . x 0 2 u1 5 n Câu 7: Biết Un : . Khi đó lim(un 2.5 ) là: un 1 5un 20,n ¥ A. .1 00 B. . C. . 100 D. 5 . Page 7
  8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 Lời giải Đặt un vn 5,n ¥ un 1 vn 1 5 vn 1 un 1 5 vn 1 5un 20 5 vn 1 5 vn 5 25,n ¥ vn 1 5vn ,n ¥ n 1 Vậy vn là cấp số nhân với công bội q 5 , v1 u1 5 10 và SHTQ: vn 10.5 , n ¥ n 1 n n 1 n 1 Suy ra un 10.5 5 lim un 2.5 lim 10.5 10.5 5 5 . Câu 8: Cho tứ diện ABCD , các điểm M , N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC,CD nhưng không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp MNP là: A. Một ngũ giác. B. Một lục giác. C. Một tứ giác. D. Một tam giác. Lời giải Gọi E MN  AC, F EP  DA ta có thiết diện cần tìm là tứ giác MNPF . Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , có cạnh SA a 2 và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) A. .3 0 B. 45 . C. .6 0 D. . 90 Lời giải Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp( ABCD) nên góc giữa SC và mp( ABCD) là góc S· CA Xét tam giác vuông SAC có SA a 2, AC a 2 ( đường chéo của hình vuông) 0 Hay SAC là tam giác vuông cân tại A . Vậy S· CA 45 . Câu 10: lim 2x 1 có giá trị bằng x 2 A. . B. 5. C. 3. D. . Page 8
  9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 Lời giải Ta có: lim 2x 1 2. 2 1 3. x 2 3n2 2n 1 Câu 11: lim có giá trị bằng 2n 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 Lời giải 2 1 2 1 2 n. 3 2 3 3n 2n 1 n n 2 lim lim lim n.lim n n 3 3 2n 3 2 2 n n 2 1 3 2 2 3 3n 2n 1 Mà lim n ; lim n n nên lim . 3 2 2 2n 3 n 3n 4n Câu 12: lim có giá trị bằng 2 4n 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 Lời giải n 3 n n n n 1 3 4 3 4 4 1 lim n 1 lim n lim n . 2 4 2 4.4 1 4 2 4 4 Câu 13: Giá trị của m để lim mx x2 2 là x A. .m 0 B. . m 1C. . D.m 0 m 1. Lời giải 2 Ta có: lim mx x2 2 lim x m 1 x x 2 x lim x x 2 Mà Để lim x m 1 m 1 0 m 1. 2 x 2 lim m 1 m 1 x x 2 x Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng quy. B. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy. C. Ba đường thẳng đồng quy thì đồng phẳng. D. Ba đường thẳng cắt nhau đôi một thì đồng phẳng. Lời giải 5n2 3n 7 Câu 15: limu , với u bằng n n n2 A. 0. B. 5. C. 3. D. 7. Lời giải Page 9
  10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 5n2 3n 7 3 7 Ta có limun lim 2 2 2 lim 5 2 5 . n n n n n    Câu 16: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của BC , biết AB a , AC b và AD c . Đẳng thức nào sau đây đúng?  1  1 A. .D B.M . a c 2b DM b c 2a 2 2  1  1 C. DM a b 2c . D. .DM a b c 2 2 Lời giải Ta có  1   1     1    1 DM DB DC DA AB DA AC AB AC 2AD a b 2c . 2 2 2 2 3n 4.2n 1 3 lim n n Câu 17: bằng 3.2 4 A. . B. . C. 0 . D. .1 Lời giải Ta có n n n 3 2 1 n n 1 n n 2. 3. 3 4.2 3 3 2.2 3 4 4 4 lim n n lim n n lim n 0 . 3.2 4 3.2 4 2 3. 1 4 Câu 18: Cho hàm số f x x3 3x2 1 . Giá trị lim f x bằng x A. . 3 B. . C. . 3 D. . Lời giải 3 2 3 3 1 Ta có: lim f x lim x 3x 1 lim x 1 3 . x x x x x 3 1 3 lim f x Do lim x và lim 1 3 1 nên . x x x x x 3 x2 2 lim Câu 19: bằngx x A. . B. . C. . 3 D. 3 . Lời giải 2 2 2 3 x 1 3x 1 3 x 2 x2 x2 2 Ta có: lim lim lim lim 3 1 2 3. x x x x x x x x Câu 20: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 1 ? 2x 1 x A. .y B. . C. y x3 x 1 y . D. .y sin x x2 1 x2 1 Lời giải x Xét hàm số y , hàm số này không xác định tại x 1 . Do đó hàm số gián đoạn tại x 1 . x2 1 Câu 21: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Đẳng thức nào sau đây sai? Page 10
  11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11       A. .A CB.1 .A1C 2AC AC1 CA1 2C1C 0       C. .C A1 D.A C CC1 AC1 CD A1D1 . Lời giải        + AC1 A1C AC CC1 A1 A AC 2AC .          + AC1 CA1 2C1C AC1 C1C CA1 C1C AC C1A1 0 .     + CA1 AC AA1 CC1 .      + AC1 CD AC1 C1D1 AD1 . · · Câu 22: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB vàCD . A. .3 0 B. . 45 C. . 60 D. 90 . Lời giải A B D C      Ta có AB.CD AB. AD AC AB.AD.cos B· AD AB.AC.cos B· AC 0 .   Do đó AB  CD , tức AB  CD . Vậy AB,CD 900 . I lim n2 2n 3 n Câu 23: Tính . A. I 1. B. I 1. C. I 0. D. I . Lời giải Ta có Page 11
  12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 n2 2n 3 n n2 2n 3 n 2 2 2 n 2n 3 n I lim n 2n 3 n lim lim 2 2 n 2n 3 n n 2n 3 n 3 2 2n 3 2 lim lim n 1. 2 2 3 1 1 n 2n 3 n 1 1 n n2 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  SAM . B. .B C  C.SA .C D. . BC  SAB BC  SAJ Lời giải S C A M J B Ta có SA  ABC SA  BC 1 . ABC cân tại A AM  BC 2 . Từ 1 và 2 suy ra BC  SAM . x 1 Câu 25: Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây? x2 5x 4 A. .( ; 4) B. . ( 1; 2)C. . D. 1; (2;3) . Lời giải Ta có f x là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định là D ¡ \ 1;4 nên f x liên tục trên  các khoảng ;1 , 1;4 , 4; . Do đó f x liên tục trên (2;3) . 1 x 1 x khi x 0 x Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x liên tục tại 1 x m khi x 0 1 x x 0. A. .m 1 B. m 2 . C. .m 1 D. m 0 Lời giải Page 12
  13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 1 x Ta có: lim f x lim m m 1 x 0 x 0 1 x 1 x 1 x 2x 2 lim f x lim =lim =lim = 1 x 0 x 0 x x 0 x 1 x 1 x x 0 1 x 1 x f 0 m 1 f x liên tục tại x 0 khi và chỉ khi lim f x lim f x f 0 m 1 1 m 2 . x 0 x 0 Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có B C 2 , các cạnh còn lại bằng 1 . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC . A. .1 200 B. . 9 0 0 C. . 300 D. 6 0 0 . Lời giải S A B I C Ta có SB SC 1 , B C 2 nên tam giác SBC vuông cân tại S . Vì SA SB AB 1 nên tam giác SAB là tam giác đều.     SB.AC Ta có cos SB, AC cos SB, AC . SB.AC          1 SB.AC SB SC SA SB.SC SB.SA SB.SC.cos90 SB.SA.cos60 . 2 1 2 1 cos AB,SC ·AB, SC 60 . 1 2 x3 x2 Câu 28: lim có giá trị bằng x 1 x 1 1 x A. .0 B. . 1 C. . D. 1. Lời giải x3 x2 x x 1 x 1 Ta có: lim lim lim 1 . x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 1 1 1 13 23  n3 b b Câu 29: Cho biết lim a,b ¥ , đồng thời là phân số tối giản. Giá trị của n4 1 a a 2a 2 b2 là A. .9 9. B. 33. . C. .7 3. D. 51. Lời giải 2 n2 n Ta có 13 23  n3 (có thể chứng minh đẳng thức này bằng quy nạp). Do đó 4 Page 13
  14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 b 13 23  n3 n4 2n3 n2 1 lim lim a n4 1 4 n4 1 4 b Mà theo đề, đồng thời là phân số tối giản nên ta suy ra b 1,a 4 . Vậy 2a 2 b2 33 . a lim x x2 mx 2 2 Câu 30: Tìm m sao cho x A. .m 0 B. . m 2 C. m 4 . D. .m 5 Lời giải x2 x2 mx 2 mx 2 lim x x2 mx 2 lim lim x x x x2 mx 2 x x x2 mx 2 2 . m m lim x 2 m 4 x m 2 2 1 1 x x2 Câu 31: Trong hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Gọi x là số lần rút thẻ ít nhất từ hộp để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5 . Hãy cho biết x thuộc tập nào? 6 A. . 2;6 B. 4;8 . C. . 0;4 D. . 6;9 Lời giải x x Số cách chọn x thẻ 1 x 9, x ¥ từ 9 thẻ là: C9 n() C9 Gọi A : “trong x thẻ rút ra có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4” Suy ra: A “Trong x thẻ rút ra không có thẻ nào mang số chia hết cho 4” x x x C7 C7 n A C7 P A x P A 1 x . C9 C9 Ta có: 7! 5 C x 5 x! 7 x ! 5 P A 1 7 1 x 9! 6 C9 6 6 x! 9 x ! (9 x)(8 x) 5 (9 x)(8 x) 1 1 x2 17x 60 0 5 x 12. 72 6 72 6 Kết hợp điều kiện, ta có 6 x 9, x ¥ . Vậy phải rút ít nhất 6 thẻ nên x 4;8 . Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b (a b 2) . Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng ( P ) đi qua G vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( P ) là? a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 A. .S B. S . C. .S D. . S 2b 9b 9b 2b Lời giải Page 14
  15. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 Trong ABC kẻ đường thẳng đi qua G song song với AB cắt AC , BC lần lượt tại E , F . Khi đó, EF  CG (1) Theo giả thiết ta suy ra hình chóp S.ABC là hình chóp đều suy ra: SG  ABC (2). Từ (1) và (2) ta suy ra SC  EF P  IEF . thiết diện có được là tam giác IEF . 2 2 GC.GS Ta có: EF AB a . Tam giác SGC vuông tại G , GI  SC GI . 3 3 SC a 3 3a2 3 SG.GC a 3b2 a2 GC , GS SC 2 GC 2 b2 3b2 a2 GI . 3 9 3 SC 3b 1 a2 3b2 a2 Diện tích tam giác IEF là FE.GI . 2 9b . Câu 33: Cho ba số dương a,b,c theo thứ lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2 8bc 3 P có dạng x y x,y ¥ . Hỏi x y bằng bao nhiêu: 2 a 2c 1 A. 11 B. 13 C. .9 . D. 7. Lời giải Vì a,b,c theo thứ lập thành cấp số cộng a c 2b a2 8bc a 2c a 2c 3 P . Dễ thấy P 0. a 2c 2 1 Đặt a 2c t t 0 2 t 3 2 t 6t 9 2 2 2 2 2 2 2 Ta có P P 2 P t P t 6t 9 P 1 t 6t P 9 0 * t 2 1 t 1 Để tồn tại P thì phương trình * phải có nghiệm t 0 4 P 2 1 0 P 1 , * t 0 (không thỏa mãn, do đó loại P 1 ). 3 * có hai nghiệm dương Page 15
  16. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 2 2 9 p 1 p 9 0 2 2 0 P 10 P 0 2 6 2 P 10 t1 t2 0 0 P 1 0 P 10 P2 1 2 2 P 9 t1.t2 0 2 P 9 0 P 9 2 0 P 1 Vậy Pmax 10 x 1; y 10 x y 11 . Câu 34: Cho hàm số f (x) 1 m2 x8 m5 x3 mx 1 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Phương trình f x 0 vô nghiệm với mọi m . B. f x gián đoạn tại x 1 . C. Phương trình f x 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi m . D. f x luôn nhận giá trị âm với mọi m . Lời giải FB Tác giả: Anh Bùi f x là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ Loại.B. lim f x Loại.D. x f 0 1, lim f x f x có nghiệm thuộc 0; Loại.A. x Vậy đáp án đúng là.C. 2x 4 3, khi x 2 Câu 35: Cho hàm số f (x) x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m 2 ,khi x 2 x 2mx 3m 2 để hàm số liên tục trên ¡ . A. .m 3 B. . m 4C. m 5. D. .m 6 Lời giải Ta có f (2) 3 . lim f (x) lim 2x 4 3 3. x 2 x 2 x 1 3 lim f (x) lim 2 . x 2 x 2 x 2mx 3m 2 6 m 3 Hàm số liên tục tại x0 2 khi và chỉ khi lim f (x) lim f (x) f 2 3 m 5 . x 2 x 2 6 m Suy ra khi m 5 thì hàm số đã cho liên tục tại x0 2 . Mặt khác, với x 2 thì f (x) 2x 4 3 liên tục. x 1 Với x 2 thì hàm f (x) liên tục. x2 10x 17 Vậy với m 5 thì hàm f liên tục trên ¡ . Câu 36: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng A. Mọi dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm. B. Nếu un là dãy số tăng thì limun . Page 16
  17. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 C. Nếu limun và limvn thì lim un vn 0 . n D. Nếu un a và 1 a 0 thì limun 0. Lời giải A sai. Vì có dãy số không tăng cũng không giảm, ví dụ dãy hằng. n B sai. Phản ví dụ: u là dãy tăng nhưng limun 1 . n n 1 limun un 2n C sai. Phản ví dụ: limvn . vn n lim un vn D đúng vì lim a n 0 với a 1 . n n3 Câu 37: Giới hạn lim bằng: 12 22 n 2 A. .2 018 B. . 6 C. . D. 3. Lời giải 3 n n3 n n3 6 n n lim lim lim 12 22 n 2 n n 1 2n 1 n n 1 2n 1 6 3 1 1 6n 2 1 6 2 1 n n lim lim 3 3 1 1 1 1 n 1 2 1 2 n n n n n n3 Vậy lim 3 . 12 22 n 2 Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim . B. .l im C. . D. lim lim . 4 3 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x Lời giải 1 1 xác định với x 0 nên không tồn tại lim . Dó đó phương án A sai. x x 0 x Các phương án còn lại đều đúng. x3 2 2 I lim 2 Câu 39: Tính giới hạn x 2 x 2 2 3 2 A. . 1 B. . 1 C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Ta có: 2 x3 2 2 x 2 x 2x 2 I lim 2 lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Page 17
  18. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 2 x 2x 2 2 2 2 3 2 lim . x 2 x 2 2 2 2 1 1 1 Câu 40: Tìm limun biết u . n 22 1 32 1 n2 1 A. 3 . B. . 3 C. 2 D. . 4 4 5 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1 1 Ta có: u n 22 1 32 1 n2 1 1.3 2.4 3.5 n 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 . 2 1 3 2 4 3 5 n 1 n 1 2 1 2 n 1 4 2 n 1 3 1 3 Suy ra: limun lim . 4 2 n 1 4 Câu 41: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A' B 'C ' D ' . Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng 2 .a Hình chiếu của A' trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AD , đường thẳng A 'C hợp với mặt phẳng ABCD một góc 45 o . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 8a 30 8a 30 16a 3 16a 3 A. . 9 B. 27 . C. . 3 D. . 9 Lời giải: Gọi H là trung điểm AD, ta có: A ' H  ( ABCD) HC là hình chiếu của A 'C trên ABCD (·A'C,(ABCD)) (·A'C,HC) H· CA' 45o Áp dụng định lý Pitago cho tam giác HDC vuông tại D ta có: HC HD2 DC2 a2 2a 2 a 5 A'H HC.tan45o a 5 2 3 VABCD.A'B'C 'D' A' H.SABCD a 5. 2a 4a 5 . lim f x 5 lim 3 4 f x Câu 42: Nếu x 2 thì x 2 bằng Page 18
  19. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 A. . 18 B. . 1 C. . 1 D. 17 . Lời giải Ta có lim 3 4 f x lim 3 4 lim f x 3 4.5 17 . x 2 x 2 x 2 lim n 2018 n n Câu 43: Giới hạn bằng A. 1009 . B. .2 018 C. . D. . 0 Lời giải n n 2018 n n 2018 n lim n 2018 n n lim n 2018 n . 2018 n 2018 2018 lim lim 1009 n 2018 n 2018 1 1 1 1 n n n3 Câu 44: Giới hạn lim bằng: 12 22 n 2 A. .2 018 B. . 6 C. . D. 3. Lời giải 3 n n3 n n3 6 n n lim lim lim 12 22 n 2 n n 1 2n 1 n n 1 2n 1 6 3 1 1 6n 2 1 6 2 1 n n lim lim 3 3 1 1 1 1 n 1 2 1 2 n n n n n n3 Vậy lim 3 . 12 22 n 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ( ABCD). Gọi I , J , K lần lượt là SB trung điểm của A B , B C và . Tong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ¼ 0 A. SD, BC 60 . B. .B D  (SC.A C. ). D. BD  (IJK ). (IJK ) / /(SAC). Lời giải Ta có: S¼D,BC S¼D, AD S· DA Mà theo giả thiết không có số liệu AD, SA nên đáp án A là sai. Page 19
  20. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 1 2x 3 1 3x Câu 46: Giới hạn lim có giá trị là: x 0 x2 1 2 9 A. . B. . C. . D. . 0 2 5 20 Lời giải 3 1 2x 3 1 3x 1 2x 1 x 1 x 1 3x Ta có lim lim . x 0 x 2 x 0 x 2 2 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 1 +) lim lim lim . x 0 x2 x 0 x2 1 2x 1 x x 0 1 2x 1 x 2 3 1 x 3 1 3x 1 x 1 3x ) lim lim x 0 2 x 0 2 x x2 1 x 2 1 x 3 1 3x 3 1 3x 3 x lim 2 1 x 0 1 x 2 1 x 3 1 3x 3 1 3x 1 2x 3 1 3x 1 1 Vậy lim 1 . x 0 x2 2 2 2 3 x x 2 7x 1 a 2 a Câu 47: Biết lim c với a , b , c ¢ và là phân số tối giản. Giá trị của x 1 2 x 1 b b a b c bằng: A. .5 B. . 37 C. 13. D. .51 Lời giải MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO CẦN XIN CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY CAFÉ : 79K NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270 LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF 8. BỘ NHƯ SAU: 1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết (cập nhật 6/2023):giá góc 500k 2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k 3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k Page 20
  21. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k 6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k 7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF Chọn C x2 x 2 3 7x 1 x2 x 2 2 2 3 7x 1 Ta có lim lim x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x2 x 2 2 2 3 7x 1 lim lim I J . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 2 x 2 2 x 2 x 2 4 Tính I lim lim x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 2 x 2 2 x 1 x 2 x 2 3 lim lim . x 1 2 x 1 x2 x 2 2 x 1 2 x2 x 2 2 4 2 2 3 7x 1 8 7x 1 và J lim lim x 1 x 1 2 2 x 1 2 x 1 4 2 3 7x 1 3 7x 1 7 7 lim . x 1 2 2 4 2 3 7x 1 3 7x 1 12 2 x2 x 2 3 7x 1 2 Do đó lim I J x 1 2 x 1 12 Suy ra a 1 , b 12 , c 0 . Vậy a b c 13 . 4x2 x 3 Câu 48: Giới hạn: lim bằng kết quả nào trong các kết quả sau? x x A. 2. B. 2. C. . 2 D. . 0 Lời giải Page 21
  22. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 11 Chọn B 2 1 3 1 3 2 x 4 2 x 4 4x x 3 x x 2 lim lim lim x x x x x x x x 1 3 1 3 x. 4 2 . 4 2 lim x x lim x x 2 x x x 1 . . 2x4 3 Câu 49: Giới hạn: bằnglim kết quả nào trong các kết quả sau? x x2 1 x A. .0 B. . C. . D. .1 Lời giải Chọn C 4 3 2 3 4 x 2 4 x 2 2x 3 x 4 lim lim lim x x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x x 1 2 x 2 x x 2 3 3 x 2 4 x 2 4 lim x lim x x 1 x 1 1 1 x 1 2 1 2 x x 3 3x 5 x 3 Câu 50: lim có giá trị bằng: x 1 x 1 1 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 6 4 5 Lời giải 3 3x 5 x 3 3 3x 5 2 2 x 3 Ta có lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 1 3x 5 8 4 x 3 lim x 1 x 1 3 2 3 2 x 3 3x 5 2 3x 5 4 1 3 x 1 x 1 lim x 1 x 1 3 2 3 2 x 3 3x 5 2 3x 5 4 3 1 3 1 1 1 lim 0. x 1 3 2 3 2 x 3 4 4 4 2 2 4 4 3x 5 2 3x 5 4 Page 22