Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Đề số 09 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 11 - Đề số 09 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Môn: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 09 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hai đường thẳng a, cắt nhau và mặt phẳng cắt đường thẳng Ảnh. của đường thẳng a qua phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương chiếu là: A. Một tia. B. Một đoạn thẳng. C. Một điểm. D. Một đường thẳng. Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC .Khi đó cos(AC, BC) bằng: 2 3 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Câu 3: Trong không gian, cho hai vectơ u,v thỏa mãn u,v 1200 , u 5, v 3. Độ dài của vectơ u v bằng A. 7. B. 19. C. 7. D. 19. Câu 4: lim 3n 1 bằng A. . B. 3. C. 1. D. . x Câu 5: Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x 2 A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 0. 3x Câu 6: Hàm số f x liên tục trên khoảng nào dưới đây? x2 3x 2 A. 0;3 . B. 2;4 . C. 3;0 . D. ; . Câu 7: Cho tứ diện ABCD . gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và O là điểm tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?  1     1   A. .O G (OB OC OB.D ). OG OB OC 3 2  1     1    C. .A G (AB AC D.AD .) AG (AB AC AD) 3 2 Câu 8: Cho hai hàm số f x , g x thoả mãn lim f x 3;lim g x . Giá trị của x 1 x 1 lim f x .g x bằng x 1 A. .3 B. . C. . 3 D. . Câu 9: Cho ba điểm M , N, P tuỳ ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?             A. .M N B.M .P C.N P. D. . MN NP MP MN NP MP MN PN MP 2n2 3 Câu 10: lim bằng: n2 3 A. B. -2 C. D. 2 Câu 11: Cho hai hàm số f x ; g x thoả mãn lim f x 5 và lim g x 9 giá trị của x 2 x 2 lim f x g x bằng: x 2 A. -4 B. 4 C. 45 D. 14 Page 1
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 x 3; x 1 Câu 12: Cho hàm số f x . Giá trị của tham số m để hàm số f x liên tục tại x 1bằng: m 2; x 1 A. -2 B. -3 C. 0 D. 1 Câu 13: lim (x4 + 3x)bằng x® - ¥ A. + ¥ . B. - ¥ . C. 1. D. - 1. Câu 14: lim(3x- 1)bằng x® 2 A. 5. B. - 5. C. - 4. D. 4. Câu 15: Cho hàm số f (x) thỏa mãnlim f (x)= - 5 và lim f (x)= - 5. Giá trị của lim f (x) bằng x® 3+ x® 3- x® 3 A. - 5. B. 5. C. - 4. D. 0. 1 Câu 16: Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây? x x 3 x 5 A. .x 2 B. . x 3 C. . x D.0 . x 5 1 Câu 17: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u 2 và công bội q . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã 1 3 cho bằng A. . 4 B. . 4 C. . 3 D. . 3 Câu 18: bằnglim 4n A. . B. . C. . 4 D. . 4   Câu 19: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Góc giữa hai vectơ AF và BG bằng A. C· BG. B. E· AB. C. H· AF. D. ·ABE. Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD. Khi đó cos AB,CD bằng 1 3 2 A. . B. . C. . D. 0. 2 2 2 Câu 21: Hàm số nào dưới đây liên tục trên ¡ ? 1 A. y . B. y 1 cot x. C. y x tan x. D. y x2 cos x. sin x Câu 22: Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 5 và limvn 4 . Giá trị của lim un vn bằng. A. 9. B. 4. C. 4. D. 9. Câu 23: Cho dãy số un thỏa mãn limun 10 . Giá trị của lim un 3 bằng. A. 7. B. 7. C. 13. D. 13. Câu 24: Cho tứ diện MNPQ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?         A. MP NQ MQ NP B. MP NQ MQ NP         C. MP NQ MQ NP D. MP NQ MQ NP Câu 25: Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng 0;4 ? x 3 x 1 1 2x 1 A. .y B. . yC. . D. . y y x 2 x 1 x2 1 x 2 Câu 26: Cho hai vectơ u,v khác vectơ 0. Khi đó cos u,v bằng  u.v u.v A. .c os u,B.v . u.vC. . D. . cos u,v u . v cos u,v cos u,v u v u v Câu 27: Cho dãy số un thỏa mãn lim un 5 0. Giá trị của limun bằng A. . 5 B. . 4 C. . 5 D. . 4 Page 2
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 3n 5n 1 Câu 28: lim 3n 5n A. 5. B. 4. C. 5. D. . Câu 29: Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 3 và limvn 5. Giá trị của lim un .vn bằng A. 15. B. 5. C. 8. D. 4. Câu 30: lim x 4 bằng x 5 A. 4. B. 3. C. 3. D. 4. Câu 31: lim x4 bằng x A. . B. . 4 C. . D. . 4 Câu 32: Cho hai vectơ u và v vuông góc với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .u .v 1 B. . u.v C.2 . D. u v 1 u.v 0 x2 4 Câu 33: lim bằng x 2 x2 3x 2 A. . 1 B. . 4 C. . 4 D. . 1 n Câu 34: lim bằng 2n 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2x 1 Câu 35: bằnglim x 2 x 2 A. . B. . C. . 2 D. . 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Tìmlim n2 n n 1 . Câu 37: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .  1   a. Chứng minh MN AC BD . 2 b. Gọi I và J lần lượt là điểm trên cạnh AC và BD sao cho AI 4IC, JB 4JD . Chứng minh bốn điểm M , N, I, J đồng phẳng. Câu 38: a. Tìm lim 3 x3 1 x2 2 . x 8 4a 2b c 0 b. Cho số thực a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình 8 4a 2b c 0 x3 ax2 bx c 0 luôn có ba nghiệm thực phân biệt. HẾT Page 3
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho hai đường thẳng a, cắt nhau và mặt phẳng cắt đường thẳng Ảnh. của đường thẳng a qua phép chiếu song song lên mặt phẳng theo phương chiếu là: A. Một tia. B. Một đoạn thẳng. C. Một điểm. D. Một đường thẳng. Lời giải Chọn D Theo tính chất phép chiếu song song ở sách giáo khoa. Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC .Khi đó cos(AC, BC) bằng: 2 3 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 Cách 1: ABC đều nên cos(AC, BC) . 2 Cách 2: Đặt OA OB OC a.               AC.BC OC OA OC OB OC 2 OC.OB OA.OC OA.OB a2 1 cos(AC, BC) . AC.BC AC.BC AC.BC a 2.a 2 2   1 Vậy cos(AC, BC) cos(AC, BC) . 2 Câu 3: Trong không gian, cho hai vectơ u,v thỏa mãn u,v 1200 , u 5, v 3. Độ dài của vectơ u v bằng A. 7. B. 19. C. 7. D. 19. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 1 u v u v u 2uv v 25 2. u . v cos u,v 9 34 2.5.3. 49 2 u v 7. Câu 4: bằnglim 3n 1 A. . B. 3. C. 1. D. . Lời giải Chọn D 1 1 lim 3n 1 lim n 3 vì lim n và lim 3 3 0. Do đó chọn đáp án n n D. x Câu 5: Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x 2 A. x 2. B. x 1. C. x 2. D. x 0. Lời giải Chọn C Page 4
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 x Xét hàm số y là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác đinh là D ;2  2; nên x 2 hàm số liên tục trên các khoảng ;2 , 2; và f 2 không tồn tại. Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm x 2. Do đó chọn đáp ánC. 3x Câu 6: Hàm số f x liên tục trên khoảng nào dưới đây? x2 3x 2 A. 0;3 . B. 2;4 . C. 3;0 . D. ; . Lời giải Chọn C 3x Xét hàm số f x là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định là D R \ 1;2  x2 3x 2 nên hàm số liên tục trên các khoảng ;1 , 1;2 và 2; . Suy ra hàm số liên tục trên khoảng 3;0 . Do đó chọn đáp ánC. Câu 7: Cho tứ diện ABCD . gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và O là điểm tuỳ ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?  1     1   A. OG (OB OC OD) . B. .OG OB OC 3 2  1     1    C. .A G (AB AC D.AD .) AG (AB AC AD) 3 2 Lời giải Chọn A  1    Do G là trọng tâm của tam giác BCD nên ta có .OG (OB OC OD) 3 Câu 8: Cho hai hàm số f x , g x thoả mãn lim f x 3;lim g x . Giá trị của x 1 x 1 lim f x .g x bằng x 1 A. .3 B. . C. . 3 D. . Lời giải Chọn D Ta chọn đáp án D theo tính chất của giới hạn. Câu 9: Cho ba điểm M , N, P tuỳ ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?             A. .M N B.M P NP MN NP MP . C. .M ND. N. P MP MN PN MP Lời giải Chọn B    Theo quy tắc ba điểm ta có : MN NP MP . 2n2 3 Câu 10: lim bằng: n2 3 A. B. -2 C. D. 2 Lời giải Chọn D Page 5
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 3 2 2 2n 3 2 lim lim n lim 2 2 2 3 n 3 1 n2 Câu 11: Cho hai hàm số f x ; g x thoả mãn lim f x 5 và lim g x 9 giá trị của x 2 x 2 lim f x g x bằng: x 2 A. -4 B. 4 C. 45 D. 14 Lời giải Chọn D lim f x g x lim f x lim g x 5 9 14 x 2 x 2 x 2 x 3; x 1 Câu 12: Cho hàm số f x . Giá trị của tham số m để hàm số f x liên tục tại x 1bằng: m 2; x 1 A. -2 B. -3 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn C Hàm số f x liên tục tại x 1 khi và chi khi: lim x 3 2 f 1 m 2 m 0 x 1 MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO CẦN XIN CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY CAFÉ : 79K NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270 LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF 8. BỘ NHƯ SAU: 1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết (cập nhật 6/2023):giá góc 500k 2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k 3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc 500k Page 6
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k 6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k 7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF Câu 13: lim (x4 + 3x)bằng x® - ¥ A. + ¥ . B. - ¥ . C. 1. D. - 1. Lời giải Chọn A 4 4 æ 3ö 4 æ 3ö Ta có lim (x + 3x)= lim x ç1+ ÷= + ¥ vì lim x = + ¥ , lim ç1+ ÷= 1> 0. x® - ¥ x® - ¥ èç xø÷ x® - ¥ x® - ¥ èç xø÷ Câu 14: lim(3x- 1)bằng x® 2 A. 5. B. - 5. C. - 4. D. 4. Lời giải Chọn A Ta có lim(3x- 1)= 3.2- 1= 5. x® 2 Câu 15: Cho hàm số f (x) thỏa mãnlim f (x)= - 5 và lim f (x)= - 5. Giá trị của lim f (x) bằng x® 3+ x® 3- x® 3 A. - 5. B. 5. C. - 4. D. 0. Lời giải Chọn A Vì lim f (x)= lim f (x)= - 5 nên lim f (x)= - 5. x® 3+ x® 3- x® 3 1 Câu 16: Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây? x x 3 x 5 A. x 2 . B. .x 3 C. . x 0 D. . x 5 Lời giải Chọn A x 0 Điều kiện: x x 3 x 5 0 x 3 . Suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x 0 ; x 3 ; x 5 x 5. Vậy hàm số liên tục tại điểm x 2 . Page 7
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 1 Câu 17: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u 2 và công bội q . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã 1 3 cho bằng A. . 4 B. . 4 C. . 3 D. 3 . Lời giải Chọn D u 2 Ta có: S 1 3 . 1 1 q 1 3 Câu 18: bằnglim 4n A. . B. . C. .4 D. . 4 Lời giải Chọn B Vì 4 1 nên lim 4n .   Câu 19: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Góc giữa hai vectơ AF và BG bằng A. C· BG. B. E· AB. C. H· AF. D. ·ABE. Lời giải Chọn C Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên AB GH, AB / /GH. Tứ giác ABGH có AB GH, AB / /GH nên nó là hình bình hành.   Suy ra: AH BG.     Suy ra: AF, BG AF, AH H· AF. Vậy, chọn đáp ánC. Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD. Khi đó cos AB,CD bằng 1 3 2 A. . B. . C. . D. 0. 2 2 2 Lời giải Chọn D     AB.CD Ta có: cos AB,CD   . AB . CD Vì ABCD là tứ diện đều nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau. Ta có:          AB.CD AB. AD AC AB.AD AB.AC     AB.AD.cos AB, AD AB.AC.cos AB, AC AB2.cos B· AD AB2.cos B· AC 0. Page 8
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11   Suy ra: cos AB,CD 0. Câu 21: Hàm số nào dưới đây liên tục trên ¡ ? 1 A. y . B. y 1 cot x. C. y x tan x. D. y x2 cos x. sin x Lời giải Chọn D 1 - Hàm số y có tập xác định là D ¡ \ k ,k ¢  nên nó liên tục trên các khoảng xác sin x định của nó. Suy ra loại đáp ánA. - Hàm số y 1 cot x có tập xác định là D ¡ \ k ,k ¢  nên nó liên tục trên các khoảng xác định của nó. Suy ra loại đáp ánB.  - Hàm số y x tan x có tập xác định là D ¡ \ k ,k ¢  nên nó liên tục trên các 2  khoảng xác định của nó. Suy ra loại đáp ánC. 2 - Hàm số y x cos x có tập xác định là D ¡ nên nó liên tục trên ¡ . Vậy chọn đáp án D. Câu 22: Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 5 và limvn 4 . Giá trị của lim un vn bằng. A. 9. B. 4. C. 4. D. 9. Lời giải Chọn A Ta có: lim un vn limun limvn 5 4 9 Câu 23: Cho dãy số un thỏa mãn limun 10 . Giá trị của lim un 3 bằng. A. 7. B. 7. C. 13. D. 13. Lời giải Chọn A Ta có: lim un 3 limun 3 10 3 7 Câu 24: Cho tứ diện MNPQ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?         A. MP NQ MQ NP B. MP NQ MQ NP         C. MP NQ MQ NP D. MP NQ MQ NP Lời giải Chọn A             Ta có: MP NQ MQ QP NP PQ MQ NP QP PQ MQ NP . Câu 25: Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng 0;4 ? x 3 x 1 1 2x 1 A. y . B. .y C. . yD. . y x 2 x 1 x2 1 x 2 Lời giải Chọn A x 3 x 1 y có TXĐ: D ¡ \ 2 ; y có TXĐ: D ¡ \ 1 x 2 x 1 1 2x 1 y có TXĐ: D ¡ \ 1;1 ; y có TXĐ: D ¡ \ 2 x2 1 x 2 Page 9
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 x 3 Suy ra hàm số y liên tục trên khoảng 0;4 x 2 Câu 26: Cho hai vectơ u,v khác vectơ 0. Khi đó cos u,v bằng A. .c os u,B.v . u.v cos u,v u . v  u.v u.v C. .c os uD.,v cos u,v . u v u v Lời giải Chọn D Câu 27: Cho dãy số un thỏa mãn lim un 5 0. Giá trị của limun bằng A. . 5 B. . 4 C. 5 . D. .4 Lời giải Chọn C lim un 5 limun lim5 limun 5 lim un 5 0 limun 5. 3n 5n 1 Câu 28: lim 3n 5n A. 5. B. 4. C. 5. D. . Lời giải n 3 n n 1 n n 5 3 5 3 5 .5 5 lim n n lim n n lim n 5. 3 5 3 5 3 1 5 Câu 29: Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 3 và limvn 5. Giá trị của lim un .vn bằng A. 15. B. 5. C. 8. D. 4. Lời giải Chọn A lim un .vn limun .limvn 3.5 15. Câu 30: lim x 4 bằng x 5 A. 4. B. 3. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C lim x 4 5 4 3. x 5 Câu 31: lim x4 bằng x A. . B. . 4 C. . D. . 4 Lời giải Chọn C Ta có:lim xk nếu k chẵn, do đó.lim x4 x x Câu 32: Cho hai vectơ u và v vuông góc với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .u .v 1 B. . u.v C.2 . D. u.v 1 u.v 0 . Lời giải Page 10
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 Chọn D Ta có: u và v vuông góc với nhau khi và chỉ khi u.v 0 . x2 4 Câu 33: lim bằng x 2 x2 3x 2 A. . 1 B. 4 . C. . 4 D. . 1 Lời giải Chọn B x2 4 x 2 x 2 x 2 2 2 lim lim lim 4 . x 2 x2 3x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 2 1 n Câu 34: lim bằng 2n 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B n 1 1 Ta có: lim lim 1 2n 1 2 2 n 2x 1 Câu 35: lim bằng x 2 x 2 A. . B. . C. . 2 D. . 2 Lời giải Chọn A 2x 1 1 Ta có: lim lim 2x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 1 Mà lim 2x 1 5 , lim (do lim x 2 0 và x 2 ) x 2 x 2 x 2 x 2 2x 1 1 Suy ra lim lim 2x 1 . x 2 x 2 x 2 x 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Tìmlim n2 n n 1 . Lời giải 2 n2 n n 1 n2 n n2 2n 1 n 1 lim n2 n n 1 lim lim lim n2 n n 1 n2 n n 1 n2 n n 1 1 1 1 lim n 1 1 2 1 1 n n Câu 37: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .  1   a. Chứng minh MN AC BD . 2 b. Gọi I và J lần lượt là điểm trên cạnh AC và BD sao cho AI 4IC, JB 4JD . Chứng minh bốn điểm M , N, I, J đồng phẳng. Lời giải Page 11
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 A M I B C N J D     a. Ta có MN MA AC AN     MN MB BD DN            2MN MA MB AC BD AN DN với MA MB 0, AN DN 0     1   Nên 2MN AC BD MN AC BD . 2  1   MN AC BD . b. Từ đẳng thức 2  1 5  5  MN AI BJ 2 4 4  5  5  MN AI BJ 8 8  5     MN AM MI BM MJ 8  5   5     MN AM BM MI MJ với AM BM 0 8 8  5  5  MN MI MJ 8 8    Nên 3 véctơ MN, MI, MJ đồng phẳng nên 4 điểm M , N, I, J đồng phẳng. MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO CẦN XIN CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY CAFÉ : 79K NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270 LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF Page 12
13. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 8. BỘ NHƯ SAU: 1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết (cập nhật 6/2023):giá góc 500k 2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k 3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k 6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k 7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản Word) có lời giải: giá góc 500k 8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF Câu 38: a. Tìm lim 3 x3 1 x2 2 . x 8 4a 2b c 0 b. Cho số thực a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình 8 4a 2b c 0 x3 ax2 bx c 0 luôn có ba nghiệm thực phân biệt. Lời giải a. Tìm lim 3 x3 1 x2 2 . lim 3 x3 1 x2 2 . x x Ta có: lim 3 x3 1 x2 2 lim 3 x3 1 x x2 2 x x x x3 1 x3 x2 2 x2 lim x 2 2 3 x3 1 x.3 x3 1 x2 x 2 x Page 13
14. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 11 1 2 lim x 2 2 2 1 2 1 2 x .3 1 x .3 1 x x 1 2 x 3 3 x x x 1 2 x2 x lim 0. x 1 2 1 2 3 3 1 1 1 1 1 x2 x x 8 4a 2b c 0 b. Cho số thực a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình 8 4a 2b c 0 x3 ax2 bx c 0 luôn có ba nghiệm thực phân biệt. Đặt f x x3 ax2 bx c là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ . Ta có: f 2 8 4a 2b c 0, f 2 8 4a 2b c 0 lim f x m 2 sao cho f m 0. x lim f x n 2 sao cho f n 0. x + f 2 . f 2 0 nên phương trình f x 0 ít nhất một nghiệm trong khoảng 2;2 . + f m . f 2 0 nên phương trình f x 0 ít nhất một nghiệm trong khoảng 2;m . + f n . f 2 0 nên phương trình f x 0 ít nhất một nghiệm trong khoảng n; 2 . Do f x 0 là phương trình bậc ba nên f x 0 có 3 nghiệm thực phân biêt. Page 14