Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện giải Toán trên máy tính cầm tay cấp THCS - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án và biểu điểm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện giải Toán trên máy tính cầm tay cấp THCS - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án và biểu điểm)

1. UBND HUYỆN NINH SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS NĂM HỌC 2016 - 2017 (Đề chính thức) Ngày thi : 27 / 12 / 2016 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn này gồm 03 trang) Chú ý : 1) Đề thi gồm 05 trang, 5 bài, thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi. 2) Nếu không có yêu cầu riêng, kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân. 3) Sau mỗi bài có phần Tóm tắt cách giải và Đáp số: Thí sinh ghi tóm tắt cách giải, những phần không thực hiện được trên máy và ghi đáp số theo yêu cầu. Bài 1 (10 điểm). 3x5 2x4 3x2 2016 Câu 1. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = khi 4x3 x2 3x 2017 x = 5,12345. Câu 2. Tính gần đúng giá trị của biểu thức S 1 2 3 4  16 . 4 42 43 44 416 Tóm tắt cách giải Biểu điểm Câu 1. Nhớ 5,12345 vào X (5,12345 SHIFT STO X ) 5 Bấm trực tiếp trên máy biểu thức A. Ta được kết quả : A = 2,858908867 2,85891 Câu 2. Bấm 1 2  10 nhớ vào A. 4 42 410 5 Bấm 11 12  16 nhớ vào B. 411 412 416 Bấm A B ta được kết quả S = 0,666666665 0,66667 Bài 2 (10 điểm). Câu 1. Cho ba số a = 14119, b = 4076357 và c = 1885895. Tìm ƯCLN (a, b, c) và BCNN (a, b, c). Câu 2. Tìm ba chữ số cuối cùng bên phải của số 72017. Tóm tắt cách giải Biểu điểm Câu 1. 5 Tính trên máy: ƯCLN(a, b) = 2017 1 Tính trên máy: ƯCLN (a, b, c) = 2017. 1 Tính trên máy: BCNN (a, b) = 28534499. 1 Tính trên máy: BCNN (a, b, c) = 26679756565 2 Câu 2. 5 Ta có: 710  249 (mod 100) 7100 = 710  24910 (mod 100) 1 Mà 2492  001 (mod 100) 24910 = (2492)5  001 (mod 100) 1 Suy ra: 7100  001 (mod 100) 72000  001 (mod 100). 1 Do đó: 72017 = 72000 710 77  1 249 543 207 (mod 100). 1 Vậy ba cữ số cuối cùng bên phải của 72017 là 207. 1 1
2. Bài 3 (10 điểm). Câu 1. Cho đa thức P(x) = 2x5 – 7x4 – x3 + 9x2 + 5x + 8. Tìm m để P(x) + 2m chia hết 3 cho đa thức Q(x) = 2x – 3. Câu 2. Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = - 4, P(2) = -1, P(3) = 6 và P(4) = 11. Tìm a, b, c, d. Tóm tắt cách giải Biểu điểm Câu 1. 5 2 3 2 Ta có: P(x) + m chia hết cho Q(x) = 2x – 3 P m 0 3 2 3 2 3 3 291 mP . Tính trực tiếp trên máy ta được: m = - 2 2 16 3 Câu 2. 5 Lập đúng hệ 4 phương trình 4 ẩn, mỗi pt được 0,5 điểm 2 Giải đúng mỗi hệ số được 0,75 điểm 3 4 3 2 P 1 4 1 a.1 b.1 c.1 d 4 a b c d 5 a 11 4 3 2 P 2 1 2 a.2 b.2 c.2 d 1 8a 4b 2c d 17 b 43 4 3 2 P 3 6 3 a.3 b.3 c.3 d 6 27a 9b 3c d 75 c 64 4 3 2 64a 16b 4c d 245 d 27 P 4 11 4 a.4 b.4 c.4 d 11 Bài 4 (10 điểm). Câu 1. Một sinh viên được gia đình gửi vào ngân hàng là 100.000.000 đồng (một trăm triệu) với lãi xuất không đổi là 1% một tháng. Mỗi tháng sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi. Hỏi mỗi tháng sinh viên đó rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau bốn năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi. 3 4 5 6 7 Câu 2. Hãy tìm quy luật của dãy số (u n): ; ; ; ; ; và tính u35 và tổng 35 số 4 9 16 25 36 hạng đầu tiên của dãy: S35 = u1 + u2 + + u35. Tóm tắt cách giải Biểu điểm 5 Câu 1. Gọi a là số tiền gửi vào ban đầu, p là lãi suất một tháng và x là số tiền 1 mà sinh viên đó rút ra mỗi tháng. Sau tháng thứ nhất số tiền còn lại là: a(1+p) – x Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là: [a(1+p) – x](1+p) - x = a(1 + p)2 – [x + (1 + p)x] Sau tháng thứ ba số tiền còn lại là: {a(1 + p)2 – [x + (1 + p)x}(1 + p) – x 1 = a(1 + p)3 – [x + (1 + p)x + (1 + p)2x] Sau tháng thứ n số tiền còn lại là: a(1 + p)n – [x + (1 + p)x + (1 + p)2x + + (1 + p)n-1x] = a(1 + p)n – x[1 + (1 + p) + (1 + p)2 + + (1 + p)n-1] (1 p)n 1 = a(1 + p)n – x. 1 p Theo giả thiết sau 4 năm sẽ rút hết số tiền, nên với n = 48, ta có: (1 p)48 1 ap(1 p)48 a(1 + p)48 – x = 0 x = p (1 p)48 1 1 Với a = 100.000.000 và p = 1%, bấm trên máy ta được: x = 2.633.383,543 đồng 2.633.000 đồng 1 2
3. Câu 2. 5 * Phân tích các số hạng của dãy ta thấy: 3 1 2 4 2 2 5 3 2 1 u1 = ; u2 = ; u3 = ; 4 (1 1)2 9 (2 1)2 16 (3 1)2 n 2 1 Do đó: un = (chứng minh được bằng quy nạp). (n 1)2 * Tính: u35 = 0,028549382 1 * Tính tổng: - Nhập vào máy: 0 nhớ vào A ; 0 nhớ vào C - Nhập trên máy: A = A + 1 : B = (A + 2) : (A + 1)2: C = C + B = = = Ta được S35 = 3,79297717. 2 Bài 5 (10 điểm). Một mảnh đất hình thang ABCD có cạnh đáy AD = 35,12346 m và cạnh đáy BC = 7 AD, A· BC = 58017’, B· CD = 73019’. 2 Câu 1. Tính diện tích của mảnh đất ABCD (làm tròn đến m2). Câu 2. Người ta trồng cây trên đường biên của mảnh đất (chu vi) theo nguyên tắc: - Tại mỗi đỉnh của hình thang trồng 1 cây. - Trên mỗi cạnh, khoảng cách giữa hai cây là một mét. - Khoảng cách h giữa cây kề với cây ở đỉnh thỏa mãn 0,5m h < 1,5m. Tóm tắt cách giải Biểu điểm Câu 1. 5 Kẻ AH và DK vuông góc với BC A D Đặt: BH = x, KC = y và AH = DK = z 1 Ta có: x + y + HK = BC 5 x + y = BC – AD = AD (1) 2 z z Mặt khác: x = ; y = tan B tan C 1 1 1 B H K C x + y = z( + ) (2) tan B tan C 5AD tan B.tan C Từ (1) và (2) suy ra: z =  1 2 tan B tan C Vậy: Diện tích mảnh đất là: AD BC 9.AD.AH 45.AD2 tan B.tan C S = AH  1 2 4 8 tan B tan C = 7561,549065 7562 ( m2 ). 1 Câu 2. 5 Trên cạnh AD = 35,12346 m : trồng 36 cây; 1 Trên cạnh BC = 122,93211 m: trồng 124 cây; 1 z Trên cạnh AB = = 112,801437 113 m: trồng 111 cây (Không sin B 1 tính hai cây đã trồng ở 2 đỉnh). z Trên cạnh DC = = 99,883678876 100 m: trồng 99 cây (Không sin C 1 tính hai cây đã trồng ở 2 đỉnh) Vậy số cây cần trồng là: 36 + 124 + 111 + 99 = 370 cây. 1 HẾT 3