Đề thi chọn lớp chất lượng cao môn Toán học Lớp 11 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn lớp chất lượng cao môn Toán học Lớp 11 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 MÔN: TOÁN HỌC - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 21-5-2018 (Đề thi gồm 02 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) 2018 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = . 21x− 5 5  5  5  21  A.  B.   C. ℝ   D.    ;.+∞  ;.+∞ \.   ;.+∞ 21  21  21   5  x Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y=sin2 x + cos − 2017. 3 x 1 x 1 1 x A. y'= cos 2 x − sin . B. y'= 2cos2 x + sin . C. y'= 2cos x − sin x .D. y'= 2cos 2 x − sin . 3 3 3 3 3 3 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ đỉnh của parabol (P ) : y= − x2 − 6 x − 1. A. I (−3;8) . B. I (−6; − 1) . C. I (3;8) . D. I (3;− 10) . Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;− 1). Gọi AB, lần lượt là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox,. Oy Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. A. n = (2;1). B. n =( − 2;1). C. n =(1; − 2). D. n =( − 1; − 2). 10 Câu 5. Tìm hệ số của x2 trong khai triển (1− 3x) thành đa thức. A. 405. B. −405. C. −360. D. 45. Câu 6. Ba số 4x , y ,− 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, ba số y,− x ,1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức x+ y . A. 16. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 7. Cho hình chóp S. ABC có ABC', ', ' lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC,, SCA SAB và M là SM một điểm thuộc mặt phẳng (ABC ). Gọi M ' là giao điểm của SM với (ABC ' ' '). Tính tỉ số . SM ' 1 2 3 A. . B. . C. 2. D. . 3 3 2 Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai? A. Thực hiện liên tiếp một phép dời hình và một phép đồng dạng ta được một phép đồng dạng. B. Thực hiện liên tiếp một phép đồng dạng và một phép dời hình ta được một phép dời hình. C. Phép vị tự tỉ số k ≠ 0 là phép đồng dạng tỉ số k . D. Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Câu 9. Xét chuyển động thẳng có phương trình S= t3 −3 t 2 − 9 t ( S được tính bằng mét, t ≥ 0 được tính bằng giây). Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. −12m/s. B. 12m/s. C. 9m/s. D. 20m/s. Trang 1/2
2. Câu 10. Cho hình vuông đơn vị ABCD. Tính AC+ BD . 1 A. 1. B. 2. C. 2 2. D. . 2 Câu 11. Tính giới hạn lim( n2 − 12 n + 2001 − n) . A. −6. B. 1. C. 2. D. −12.   1+x − 2  khix > 3 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f() x =  x−3 liên tục trên ℝ.   mx−1 khi x ≤ 3 1 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 4 12 4 B. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) Cho hàm số y= f( x ) = x4 − 8 x 2 + 4 xác định trên ℝ và có đồ thị (C ). 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ()C tại điểm có hoành độ x0 =1. 2) Tìm m để phương trình f() x= m có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu 14. (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác 3sinx+ cos x = 2sin3. x Câu 15. (1,0 điểm) Tại Giải vô địch bóng đá Đông Nam Á 2018 (AFF Suzuki Cup 2018), giải vô địch bóng đá của các quốc gia liên kết với Liên đoàn bóng đá Đông Nam Á (AFF), có 10 đội tuyển tham dự, trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Malaysia. Ở vòng bảng, Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội thành 2 bảng, bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Giả sử khả năng xếp mỗi đội vào mỗi bảng là như nhau. Tính xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Malaysia được xếp trong cùng một bảng. Câu 16. (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.''' A B C có tất cả các cạnh bằng a( a > 0), hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (ABC ' ' ') trùng với trung điểm I của đoạn BC' '. 1) Chứng minh rằng BCC'' B là hình vuông. 2) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ đã cho. Câu 17. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ABC(1;1), (3;1), (1;2). Viết phương trình đường phân giác trong của góc BAC. === HẾT === Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 2/2
3. SỞ GD-ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO Ngày thi: 21-5-2018 Môn: Toán học – Lớp 11 A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Điểm Câu 1: B Câu 2: D Câu 3: A Câu 4: C Câu 5: A Câu 6: C 3,0 Câu 7: D Câu 8: B Câu 9: A Câu 10: B Câu 11: A Câu 12: C B. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Điểm Câu 13.1 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y= f ( x ) = x4 − 8 x 2 + 4 tại điểm có hoành độ x0 =1. x0=1 ⇒ y 0 = f (1) = − 3. 0,25 3 f'( x )= 4 x − 16 x (0,25 điểm) ⇒f'( x0 ) = f '(1) = − 12 (0,25 điểm). 0,5 Phương trình tiếp tuyến y= f'( x )( x − x ) + y 0 0 0 0,25 ⇒y = −12( x − 1) − 3 hay y= −12 x + 9. Câu 13.2 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình f() x= m có bốn nghiệm thực phân biệt. Đặt t= x 2 ≥ 0 thì phương trình f x= m (1) trở thành t2 −8 t + 4 − m = 0 (2). 0,25 ( ) Phương trình (1) có bốn nghiệm thực phân biệt khi phương trình bậc hai (2) ẩn t có hai ∆' > 0  0,25 S > 0 nghiệm dương phân biệt. Điều kiện là  P > 0  m +12 > 0  ⇔8 > 0 ⇔ − 12 0  Chú ý: Học sinh có thể lập bảng biến thiên của f(x) và từ đó tìm ra kết quả của m. Phần lập bảng biến thiên được 0,5 điểm, phần kết luận được 0,5 điểm. Câu 14. (1,0 điểm) Giải phương trình 3sinx+ cos x = 2sin3. x π  3sinx+ cos x = 2sin3 x ⇔ sin3 x = sin x +  0,5  6   π  π 3x= x + + k 2π x= + kπ  6  12 ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ ).  π 5 π π 0,5 3x=π − x − + k 2 π  x = + k  6 24 2 Chú ý: Nếu thiếu k ∈ ℤ thì trừ 0,25 điểm. Câu 15. (1,0 điểm) Tính xác suất 5 5 Có C10 cách chọn 5 đội tuyển từ 10 đội vào bảng A và có C5 cách chọn 5 đội tuyển còn lại 5 5 0,5 vào bảng B. Do đó n(Ω) = C10. C 5 = 252. Gọi M là biến cố cần tính xác suất. 3 - TH1: hai đội tuyển Việt Nam và Malaysia ở bảng A. Có C8 cách chọn 3 đội tuyển từ 8 5 đội tuyển vào bảng A, và có C5 cách chọn 5 đội tuyển còn lại vào bảng B. 3 - TH2 : hai đội tuyển Việt Nam và Malaysia ở bảng B. Có C8 cách chọn 3 đội tuyển từ 8 0,5 5 đội tuyển vào bảng B, và có C5 cách chọn 5 đội tuyển còn lại vào bảng A. n( M ) 112 4 Suy ra n( M )= C3 . C 5 + C 3 . C 5 = 112. Vậy PM().= = = 8 5 8 5 n(Ω ) 252 9 01
4. Câu 16.1 (1,0 điểm) Chứng minh BCC'' B là hình vuông. Vì ABC.''' A B C là hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng a nên BCC'' B là một hình thoi. 0,5 Ta có BCAI''',⊥ B'' C⊥ AI nên B' C '⊥ ( AIA ') ⇒ B ' C ' ⊥ AA '. Mà AA'/ / BB '/ / CC ' 0,5 nên B' C '⊥ BB '. Vậy BCC'' B là hình vuông. Câu 16.2 (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC ),( A ' B ' C '). 3 Vì ABC''' là tam giác đều, cạnh a > 0, và I là trung điểm của BC'' nên A'. I= a 2 0,25 Vì AI⊥ ( A ' B ' C ') nên AI⊥ A ' I ⇒ tam giác AIA' vuông tại I và a 0,25 AI= A''. A2 − A I 2 = 2 a Vì (ABC ) / /( A ' B ' C ') nên d()()( ABC ),(''') ABC= dAABC ,(''') = AI = . 0,5 2 Câu 17. (1,0 điểm) Viết phương trình đường phân giác trong Cách 1. Gọi d là đường phân giác trong của góc BAC. Ta có AB=(2;0), AB = 2, AC = (0;1), AB AC 0,5 AC =1. Khi đó u = + = (1;1) là một vectơ chỉ phương của d. AB AC Vậy d đi qua A(1;1) và nhận n =(1; − 1) làm một vectơ pháp tuyến d: 1( x− 1) − 1( y − 1) = 0 ⇔ x − y = 0. 0,5 Cách 2. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc BAC của ∆ABC. Ta có AB=2, DB AB 3(1−xD ) = − 2 5 5 5  AC =1, = = 2 nên BC= 3 DC ⇔ ⇔x = y = ⇔ D ;. 0,5  DD   DC AC 3(2−yD ) = 1 3 3 3  x−1 y − 1 Đường thẳng AD có phương trình = ⇔x − y = 0. 5 5 0,5 −1 − 1 3 3 Cách 3. Đường thẳng AB có phương trình y−1 = 0. Đường thẳng AC có phương trình x−1 = 0. Các đường phân giác của góc BAC có phương trình y−1 x − 1 x+ y −2 = 0 ( d ) 0,5 = ⇔  1 .  0+ 1 1 + 0 x− y = 0 ( d2 ) Với d1 : x+ y − 2 = 0 ta thấy (3+ 1 − 2)( 1 + 2 − 2) = 2 > 0 nên BC(3;1), (1;2) nằm cùng phía so với d , tức là d là đường phân giác ngoài của BAC. Vậy phân giác trong của góc 1 1 0,5 BAC là đường thẳng d2 : x− y = 0. 02
5. ộ Chú ý: Học sinh có thể dùng tính chất (phải chứng minh): I là tâm đường tròn n i tiếp tam giác ABC thì a. IA+ b . IB + c . IC = 0 (với a= BC,,) b = CA c = AB để suy ra tọa độ của điểm I:  a x+ b x + c x x = ABC  I a b c  + + . Từ đó viết phương trình đường thẳng AI.  a y+ b y + c y  ABC yI =  a+ b + c Nếu không chứng minh tính chất trên thì trừ 0,5 điểm. LƯU Ý: 1. Học sinh trình bày theo các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo các mục tương ứng trong đáp án. 2. Điểm toàn bài là tổng số điểm của các phần đã chấm, không làm tròn điểm. 03