Đề thi thử học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ

Nội dung text: Đề thi thử học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thái Tổ

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 11 (Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng 02 năm 2019 2 2 Câu 1.(3,5 điểm) Cho hàm số y x 2mx m 2m 1 có đồ thị C m , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số C m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2sao cho biểu 2 2 thức T x1 (x2 1) x2 (x1 1) 2x1x2 4(x1 x2 ) đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 2.(4,5 điểm) 2 1) Giải phương trình: 2 3 cos x 2 sin x 4 cos x 1 cos x cos 2x. cos x 2) Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1, 8, 22, 43, Khi đó, số 35351 là số hạnh thứ bao nhiêu của dãy số đã cho. 3) Giải phương trình sau x2 x 2 4 2x2 2x 4 2 2 2 2x x 2 x ¡ . Câu 3.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn C có tâm I,M· QP M· NP,M· IP 900.Tiếp tuyến của đường tròn C tại Q cắt các tiếp tuyến tại M, Plần 11 lượt tại E,F. Phương trình đường thẳng IF : x 7y 8 0, N 2;4 , E 1; . Tìm tọa độ giao 3 điểm A của các tiếp tuyến với đường tròn C tại M và tại P. Câu 4.(5,0 điểm) 1) Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM 2MB . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ACD') .Xác định và tính diện tích thiết diện của hình lập phươngvà mặt phẳng (P). 2) Cho hình thoi ABCD có B· AD 60o ,AB 2a. Gọi H là trung điểm AB. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BC 4BM . a 3 a) Khi SH . Chứng minh đường thẳng SM vuông góc với mặt phẳng (SAD). 2 b) Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất. Câu 5.(3,5 điểm) u 5 1 n 1 1) Cho dãy số u xác định bởi: . Đặt v . Tính lim v . n 1 2 n  n un 1 un un 9 ,n 1 k 1 uk 2 5 22 C0 23 C1 24 C2 2n 2 Cn 2 2) Tìm số nguyên dương n lẻ thỏa mãn: n n n n . 1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 2017 Câu 6.(1,5 điểm) C Để phục vụ khán giả không có vé vào sân xem trận chung kết AFF Cup, ban tổ chức đã lắp ngoài sân vận động một màn ảnh chữ nhật cao 7 mét được đặt ở độ 7 cao 9 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất B phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất (B· OC gọi là góc nhìn). Hãy xác định độ dài đoạn OA trong hình vẽ để góc nhìn lớn nhất? 9 Hết A O Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.