Tài liệu môn Vật lý Lớp 12 - Chuyên đề: Dao động cơ học - Lê Võ Đình Kha

189 trang thungat 2530

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu môn Vật lý Lớp 12 - Chuyên đề: Dao động cơ học - Lê Võ Đình Kha", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_mon_vat_ly_lop_12_chuyen_de_dao_dong_co_hoc_le_vo_d.pdf

Nội dung text: Tài liệu môn Vật lý Lớp 12 - Chuyên đề: Dao động cơ học - Lê Võ Đình Kha

TÀI LIỆU VẬ T LÝ LỚP 12 CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC (Kiến thức thuộc: Vận Dụng – Vận dụng cao) Tài liệu được sưu tầm ( bởi: Lê Võ Đình Kha 1.Nhắc lại sơ đồ vòng tròn lƣợng giác đa trục xAmax xAmin (+) 2 2 2 aA  2 aAmin  max A 3 3 2 3 vA  5 min 6 6 A 3 A 2 A A A 2 A 3 a 2 2 2 2 2 2 x O vA  max 6 T 3 12 2 T 8 O T T 4 T 6 2 v Chú ý: Để dễ nhớ ta chia VTLG ra 4 cung nhỏ, như trên hinh vẽ thì trục Ov v| Ox chia vòng tròn th|nh 4 cung v| trong 4 cung đó ta chia nhỏ ra 3 cung nữa, như vậy ta có tổng cộng 12 cung, mỗi cung T ứng với 300 . Mỗi cung khi chiếu xuống trục x đều rơi v|o c{c vị trí có độ đặc biệt như 12 6 AAA23 ;; (Quan s{t VTLG đa trục như hình bên) 2 2 2 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 1
*Sơ đồ năng lƣợng trong dao động điều hòa. W0 d Wdt 3W WW Wtd 3W dt 1 2 Wt kA A A A 3 2 O 2 2 2 - A T O 4 W0 t T/24 T/24 T/12 max1 2 T T Wd mvmax 2 12 24 -BÀI TẬP MINH HỌA. Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi Vtb l| tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, V l| tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian m| V≥ Vtb là: 4 T 2T T T A. B. C. D. 6 3 3 2 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T v| biên độ 6cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 30 2 ms / 2 là T/2. Lấy g 2210 m / s . Giá trị của T là A. 4s B. 3s C. 2s D. 5s Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là? A. 27,3 cm/s B.28,0 cm/s C.27 cm/s D.26,7 cm/s Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  . Vật nhỏ có khối lượng 100g. Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí c}n bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v v| li độ x của vật nhỏ thỏa mãn vx  lần thứ 5. Lấy 2 10 .Độ cứng của lò xo là A.85 N/m. B.37 N/m. C.20N/m D.25N/m Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 60 cm / s và gia tốc cực đại là 2/ ms2 , gia Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng ms/ 2 lần đầu tiên ở thời điểm A.0.10s B.0,15s C.0,25s D.0,35s Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g v| lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa, 3 cơ năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm ts (kể từ lúc t =0 ) thì vật có vận tốc 0,1 (m/s) 1 60 và gia tốc -1 (m/s2) của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn thì phương trình dao động của quả cầu là 10 10 A. xt 2 3 cos cm B. xt 4 3 cos cm 3 3 3 6 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 2
20 10 C. xt 2 3 cos D. xt 2 3 cos 3 6 3 3 Ví dụ 7. (ĐH-2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = / 48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời đến t2, thế năng của con lắc bằng 0064J. Biên độ của con lắc bằng A.5,7cm B.7,0cm C.8,0cm D.3,6 c Ví dụ 8: (ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động l| 1 J v| lực đ|n hồi cực đại l| 10 N. Mốc thế năng tại vị trí c}n bằng. Gọi Q l| đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu t{c dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 53N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất m| vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s l| A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm . D. 115 cm. Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một con lắc lò xo được treo v|o điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ sô của thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian m| lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo về l| A.0,2s B.0,1s C.0,3s D.0,4s Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có khối lượng khôí lượng hông đ{ng kể, k = 50N/m, m =200g. Vật đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy 2 10 và g = 10m/s2. Thời gian lực đ|n hồi tác dụng v|o gi{ treo ngược chiều với lực hồi phục trong 1 chu kì dao động là: 1 1 1 2 A. s B. s C. s D. s 15 30 10 15 Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150g v| lò xo độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu v0 3 / 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi truyền được vận tốc con lắc dao động điều hòa. Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đ|n hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là: A. s B. s C. s D. s 60 20 30 5 Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới có gắn vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6. Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì tốc độ của vật là 10 3 cm/s. Lấy 2 10 . Chu kì dao động của con lắc là A.0,5s B.0,2s C.0,6s D.0,4s v Ví dụ 15. (QG 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường (1) thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệt trục vuông góc xOv, đường (1) l| đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v| li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết c{c lực kéo về cực đại t{c dụng lên hai vật trong qu{ O x trình dao động l| bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật hai với khối lượng của vật 1 l| (2) A.1/3. B.3 C.1/27 D.27. Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 3
Ví dụ 16. (QG-2016): Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt l| 3A v| A v| dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất l| 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu? A.0,32 J B. 0,01 J C. 0,08 J D. 0,31 J Ví dụ 17: Cho hai dao động điều ho|, có li độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có gi{ trị lớn nhất l|: A. 140 cm/s B. 100 cm/s C. 200 cm/s D. 280 cm/s x(cm) 8 x1 6 t(10-1s) 0 T 2 6 x 8 0,5 1,0 1,5 2,0 Ví dụ 18: (Lương Thế Vinh – 2016). Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương ngang, khi vừa đi qua khỏi vị trí c}n bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm l| 91 mJ. Đi tiếp một đoạn S thì động năng chỉ còn 64mJ. Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm sẽ l| bao nhiêu?. Biết A > 3S. A.33mJ. B.42mJ. C.10mJ. D.19mJ. Ví dụ 19: (Quốc Học Huế -2016). Hai chất điểm cùng xuất ph{t từ vị trí c}n bằng, bắt đầu chuyển động theo cùng một hướng v| dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox. Chu kì dao động của hai chất điểm lần lượt l| T1 và T2 = 1,5T1. Tỉ số số độ lớn vận tốc khi gặp nhau l| 2 3 3 A. 3 B. C. D. 3 2 2 Ví dụ 20: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Hai chất điểm cùng dao động điều hòa tren hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí c}n bằng của hai chất điểm nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với Ox. Hai chất điểm dao động cùng biên độ, chu kì daoa động của chúng lần lượt l| T1 = 0,6s và T2 = 0,8s. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí c}n bằng theo chiều dương. Sau thời gin ngắn nhất l| bao nhiêu, kể từ thời điểm t = 0 hai chất điểm trên trục Ox gặp nhau? A.0,252s. B.0,243s. C.0,186s. D.0,225s. Ví dụ 21 (Ngô Sỹ Liên – 2016): Hai điểm s{ng dao động trên trục Ox, chung vị trí c}n bằng O, cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm s{ng thứ nhất l| A v| điểm s{ng thứ hai l| 2A. Tại thời điểm ban đầu điểm s{ng thứ nhất đi qua vị trí c}n bằng, điểm s{ng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng c{ch lớn nhất giữa hai điểm s{ng l| A. A 5 . B. A /5. C. A /2. D. A 2 Ví dụ 21: (Bắc Ninh – 2016) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x1 A 1cos  t 1 và x2 A 2cos  t 2 . Biết rằng gi{ trị lớn nhất của tổng li độ dao động của 2 vật bằng 2 lần khoảng c{ch cực đại của 2 vật theo phương Ox v| độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ hơn 900. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào nhất sau đ}y? Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 4
A.36,870 B.53,140 C.87,320 D.44,150. Ví dụ 22: (Nghệ An – 2016) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật qua vị trí có độ lớn vân tốc 45 cm/s. Lấy 2 10 .Biên độ dao động của vật là A.52 cm B.53 cm C. 63 cm D.8 cm Ví dụ 23: (Chuyên Vinh Lần 1-2016): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo v|o đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m . Vật nặng m được đặt trên một gi{ đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng (hình vẽ) .Cho gi{ đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a= 2m/s2 . Lấy g = 10m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m v| gi{ đỡ M gần giá trị nào nhất sau đ}y ? A.2cm. B.3cm C.4cm D.5cm Ví dụ 24. (THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016): Hai vật A v| B d{n liền nhau mBA 2 m 200 g treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. N}ng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều d|i tự nhiên l0 30 cm thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều ho| theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đ|n hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị t{ch ra. Lấy g = 10m/s2. Chiều d|i nhất của lò xo sau đó l| A. 26 cm. B. 24 cm. C. 30 cm. D. 22 cm Ví dụ 25. (Chuyên Vinh lần 2 -2016): Một con lắc lò xo có tần số góc riêng  25rad / s , rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc. O A. 60cm/s B. 58cm/s mA C. 73cm/s D. 67cm/s O’ Ví dụ 26. (Ngô Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục mB Ox. Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời M điểm t1 = 1/48s thì động năng giảm đi 2 lần so với lúc đầu mà vật vẫn chưa đổi chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật đi được quãng đường 15cm kể từ thời điểm ban đầu. Biên độ dao động của vật là A.12cm. B.8cm. C.3,54cm D.4cm. Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016). Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng 5 5 đó với c{c phương trình li độ lần lượt là x1 3cos t cm và x2 3 3 cos t cm . Thời 33 36 điểm lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là A.0,5s B.0,4s C.0,6s D.0,3s. Ví dụ 28: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa2016. Cho cơ hệ như M hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100(N/m) được gắn m chặt ở tường tại Q, vật M = 200(g) được gắn với lò xo bằng v0 một mối hàn, vật M đang ở VTCB thì một vật m = 50(g) chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v0 = 2 (m/s) tới va chạm mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính làm một v| doa động điều hòa. Bỏ qua ma Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 5
sát giữa vật M với mặt phẳng ngang. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn với vật M và lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa l| 1 (N). Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? A.ts B.ts C.ts D.ts min 10 min 30 min 5 min 20 Ví dụ 29.(Chuyên KHTN – 2016). Một CLLX có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ. Vật chuyển động có ma sát trên mặt phẳng T m nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi thả ra thì khi qua vị trí lò xo không biên dạng lần đầu tiên, vật có vận tốc 2m/s. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 8cm rồi thả ra thì khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng đầu tiên thì vật có vận tốc 1,55 m/s. Tần số góc của con lắc có độ lớn gần nhất với giá trị n|o sau đ}y: A. 10 rad/s B. 30 rad/s C. 40 rad/s D. 20 rad/s Ví dụ 30: (Chuyên Thái Bình – 2016).Vật nặng của CLLX có khối lượng m =400g được giữ nằm yên trên mặt phẳng ngang nhờ một sợi dây nhẹ. Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6N (hình vẽ). Gõ vào vật m l|m đứt đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu v0 20 2 cm / s , sau đó, vật dao động điều hòa với biên độ 22 cm . Độ cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau đ}y? A.125N/m B.95N/m C.70N/m D.160N/m. Ví dụ 31: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên 2016). Một CLLX đặt trêm mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2N/m và vật nhỏ có khối lượng 40g. Hệ số ma s{t trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 20cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc đã giảm một lượng bằng A.39,6mJ B.24,4mJ C.79,2mJ D.240mJ. Ví dụ 32: (Ngô Sỹ Liên 2016).Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 5.10 6 C v| lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động bằng cách tạo ra một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo v| có cường độ E= 104V/m trong khoảng thời gian t 0,05 rồi ngắt điện trường. Bỏ qua mọi ma sát. Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi ngắt điện trường. A.0,5(J). B.0,0375(J). C.0,025(J). D.0,0125 J. Ví dụ 33: ( Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Trong thang máy có treo một CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g. Khi thang m{y đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang m{y đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = 2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là A.17cm B.19,2cm C.8,5cm D.9,6cm Ví dụ 34: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa-2016). Một con lắc đơn có khối lượng quả cầu m = 200g, dao động điều hòa với biên độ nhỏ có chu kỳ T0, tại một nơi có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho quả cầu có điện Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 6
tích qC 4.10 4 rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều theo phương thẳng đứng thì thấy chu kỳ của con lắc tăng gấp 2 lần. Vecto điện trường có: A.Chiều hướng xuống và E 7,5.103 V / m . B.Chiều dương hướng lên và E 7,5.103 V / m C. Chiều hướng xuống và E 3,75.103 V / m . D. Chiều hướng lên và E 3,75.103 V / m . Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016). Một CLLX treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật nhỏ có khối lượng m. Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng xuống dưới đến vị trí B rồi thả ra không vận tốc ban đầu. Gọi M là một vị trí nằm trên OB, thời gian ngắn nhất để vật đi từ B đến M và từ O đến M gấp hai lần nhau. Biết tốc độ trung bình của vật trên các quãng đường này chênh lệch nhau 60 cm/s. Tốc độ cực đại của vật có giá trị xấp xỉ bằng bao nhiêu: A.62,8cm/s B.40,0cm/s C.20,0cm/s D.125,7cm/s Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ , vận tốc của các vật liên hệ nhau bởi biểu xx12x3 thức .Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 3cm, 2cm và x3. Giá v1 v 2 v 3 trị x3 gần giá trị nào nhất sau đ}y: A.4cm. B.2cm. C.5cm. D.3cm. Ví dụ 37: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật có khối lượng m =100 3 g, tích điện q 10 5 C. Treo con lắc đơn trong một điện trường đều có phương vuông góc với vevto g v| độ lớn E 105 V/m. Kéo vật theo chiều của vecto điện trường sao cho góc tạo bởi dây treo và vecto là 750 rồi thả nhẹ để vật chuyển động. Lấy g = 10m/s2. Lực căng cực đại của dây treo là: A.3,17N. B.2,14N. C.1,54N. D.5,54N. Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016). Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 8cos 2  t cm và x22 Acos 2 t 2 / 3 cm thì phương trình dao động tổng hợp là x Acos 2 t / 2 cm . Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ A2 phải có giá trị 8 16 A. cm B.83 cm C. cm D.16 cm 3 3 Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn một đầu với vật có khối lượng m. Lấy g = 10m/s2, 2 10 . Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2. Biết dốc nghiêng một gốc 300 so với phương ngang. Chu kì dao động của con lắc này là: A.2,000s B.2,135s C.1,925s D.2,425s Ví dụ 40. (Thanh Hóa – 2016). Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào một đầu tự do của lò xo thì chiều dài của lò xo dãn lần lượt l| 21cm v| 21,5cm. Treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo rồi kích thích cho chúng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (Với A22 16,875 cm ) lấy g= 10m/s2. Khi hai vật đi xuống qua vị tría ân bằng thì m2 tuột khỏi m1. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm gần nhất mà lò xo dài nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đ}y? A.10,2cm B.7,2cm C.4,2cm D.3,0cm Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 7
Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016). Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối lượng m rơi thẳng đứng và dính chặt v|o m. Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: 5 14 7 5 A. A B. A C. A D. A 4 4 2 22 Ví dụ 42: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x Acos t cm . khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng a (cm) bằng khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng là b (cm) b a b 3 . Trong ba3 2 a một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá s là s . Tỉ số có giá trị gần 3 3 b giá trị nào nhất sau đ}y: A.0,2 B.0,5 C.0,6 D.0,4 Ví dụ 43: (Nghệ An – 2015). Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động là T. Tạit hời điểm t1 tỉ số v  v vận tốc v| li độ là 1 . Sau thời gian t tỉ số đó l| 2  3 . Gía trị nhỏ nhất của t là: x1 3 x2 T T T 5T A. B. C. D. 3 2 6 12 Ví dụ 44. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm đ|n hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lò xo nén. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là bao nhiêu? A. 2,85 cm B. 5,8 cm C. 7,85 cm D. 10 cm Ví dụ 45. (Chuyên Vinh – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí c}n bằng lò xo giãn 5 cm. Chọn gốc O tại vị trí c}n bằng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Biết vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos(  t 2) cm . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lúc lực đẩy của lò xo cực đại l| A. / 20 2 s. B. 3 / 20 2 s. C. 3 / 10 2 s. D. / 10 2 s. Ví dụ 46: (Chuyên Vinh lần 3 – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O l| điểm treo, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chũng chia lò xo th|nh 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8 cm (ON > OM). Treo một vật v|o đầu tự do và kích thích cho vật dao động điều hoà. Khi 31 68 OM cm thì có vận tốc 40 cm/s; còn khi vật đi qua vị trí c}n bằng thì đoạn ON cm cm. Vận 3 3 tốc cực đại của vật bằng A. 40 cm/s B. 80 cm/s C. 60 cm/s D. 50 cm/s Ví dụ 47: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, 22 cùng tần số. Ở thời điểm t bất kỳ li độ của hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn 16xx12 9 25 ( xx12, tính bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong qu{ trình dao động là F =0,4N. Tần số góc của dao động có giá trị là A. 10rad/s B.8 rad/s C.4 rad/s D. 4 rad/s Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 8
Ví dụ 48: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x11 Acos  t cm và x22 Acos  t cm v| dao động tổng hợp có phương trình 6 x 9cos  t cm . Để biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì biên độ A1 có giá trị là A.93 cm B. 7 cm C.15 3 cm D.15 cm Ví dụ 49. (Chuyên Vinh lần 4 – 2015). điểm s{ng 1 v| 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2 và 0 / 2 ). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng c{ch nhau l| 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên v| khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a 3 . Tỉ số ω1/ω2 bằng: A. 4,0 B. 3,5 C. 1,6 D. 2,5 Ví dụ 50. (Chuyên Vinh – 2015):Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s v| biên độ 8cm. Lấy g = 10m/s2 v| π2 ≈ = 10. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đ|n hồi bằng 0 là : A. 2/15s B. 1/30s C. 1/15s D. 4/15s Ví dụ 51.( Chuyên Vinh lần 1 -2016). Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm = và trễ pha /2 so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9 cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng A. 12cm. B. 18cm. C. 63cm. D.93 cm. HẾT Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 9
-HƢỚNG DẪN GIẢI. Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi Vtb l| tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, V l| tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian m| V≥ Vtb là: 4 T 2T T T A. B. C. D. 6 3 3 2 Hướng dẫn: T Ta có : Tốc độ trung bình trong một chu kì l| : 4AAAA 4 4 2 2vvvv T v 3 vv max  4 max max T T 2 22 2 +A  - A O *Như vậy trên VTLG sẽ có hai vị trí giới hạn cho tốc độ vmax v v max 2 v 1 2 v max 2 vmax v2 2 v *Vật càng gần vị trí cân bằng thì tốc độ càng lớn nên vmax v v  v12; v  2 amax amax a2 a1 * Dựa v|o VTLG ta suy ta được khoảng thời gian 2 2 TTT2 v vT t Chọn B. 4 3 3 3 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T v| biên độ +amax O -amin 6cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 30 2 cm/s2 là T/2. Lấy 2 10 . Giá trị của T là A. 4s B. 3s C. 2s D. 5 T T v 4 4 Hướng dẫn: 2 *Từ nhứng dữ kiện b|i to{n đã cho ta suy ra có hai vị trí giới hạn a1 và a2 để gia tốc không vượt quá 30 2ms / , như vậy trên VTLG a1 và a2 sẽ đối xứng nhau và thời gian T/2 chia đều mỗi bên T/4. Vì những khoảng thời gian T/4, T/2, T/3, T/6, T/12 là những khoảng thời gian đặc biệt, hơn thế nữa những khoảng thời gian đó có những li độ, vận tốc, gia tốc đặc biệt nên sử dụng VTLG đa trục là tốt nhất. aa * Dựa v|o VTLG ta suy ra được aa max, max suy ra 1222 aa 2 AA2 a a a max a  T 2 12 2 2A a 2 *Thay số v| tính được: Ts 2 Chọn C Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là? Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 10
A.27,3 cm/s B.28,0 cm/s C.27 cm/s D.26,7 cm/s Hướng dẫn: *Vẽ VTLG đa trục. Vị trí cho gia tốc cực tiểu A +amax O 2 -amin -A +A v 0 (t 0) v T t' 6 A *Từ L = 14cm A = 7cm lúc t 0 x 3,5 v 0 2 *Từ VTLG ta thấy trong 1 chu kì thì sẽ có 1 lần chất điểm đi qua vị trí có gia tốc cực tiểu. *Để chất điểm đi qua vị trí có gia tốc cực tiểu lần 2 thì mất A 4A TAS t T t' T S4 A v 2 27 m / s 6 2 t T T / 6 Chọn C. Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  . Vật nhỏ có khối lượng 100g. Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí c}n bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v v| li độ x của vật nhỏ thỏa mãn vx  lần thứ 5. Lấy 2 10 .Độ cứng của lò xo là A.85 N/m. B.37 N/m. C.20N/m D.25N/m Hƣớng dẫn: *Từ công thức độc lập với thời gian: Vị trí li độ luôn 2 22vAvx  v 0 thỏa mãn x 2 A  x  2 A v  x,0 v +amax min Vậy có 2 vị trí li độ thỏa mãn a 2 O -a A vx  A x xv  0 -A +A 2 2 vx  A vx  xv  0 2 Vị trí li độ luôn *Như vậy dựa v|o VTLG đa trục ta tính được ' TT thỏa mãn v t thời điểm vật qua vị trí thỏa mãn vx  lần 48 v  x,0 v thứ 5 l| : TTT19 t2 T t' 2 T  t 0,95 T 0,4 s 4 8 8 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 11
m 100.10 3 *Từ T 2 0,4 2 k 85 N / m Chọn D kk Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại là 60 cm / s và gia tốc cực đại là 2/ ms2 , gia Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng ms/ 2 lần đầu tiên ở thời điểm TTT t A.0.10s B.0,15s C.0,25s D.0,35s 12 4 12 Hƣớng dẫn: vmax t 2 vAmax  amax 60.10 10 *Từ 2  Ts 0,6 aAmax  vmax 23 a +amax -a v vmax min v 60 max vv 0 a t 0 maxO x *Lúc 2 2 -A +A 2 v Wt  xA max v 2 t = 0 (Vật tiến đến 2 biên) vmax v Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g v| lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa, cơ 3 năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm ts (kể từ lúc t =0 ) thì vật có vận tốc 0,1 (m/s) và gia tốc -1 1 60 (m/s2) thì phương trình dao động của quả cầu là: 10 10 A. xt 2 3 cos cm B. xt 4 3 cos cm 3 3 3 6 20 10 C. xt 2 3 cos cm D. xt 2 3 cos cm 3 6 3 3 Hướng dẫn: Tại thời điểm t1 ta có: 122 2W 2.0.01 v Cơ năng: W m A v A 0,2 m / s max 2max m 0,5 2 22 2 va 0,1 1 Từ 11 vmax a max 0,2 a max O 2 2 Từ đó tính được amax m/ s -A +A 3 v vAmax  amax 2 / 3 10 max  m t1 2 2 aAmax  vmax 0,2 3 (t 0) vmax 0,2 3 A m 23 cm v  10 / 3 50 v v v 0,1 max  v 0 v max  t 2 21 6 (Dựa vào VTLG) Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 12
10 3 t . rad 1 3 60 6 6 6 3 10 Do đó: x 2 3 cos t cm Chọn D. 3 3 Ví dụ 7. (ĐH-2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = / 48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời đến t2, thế năng của con lắc bằng 0064J. Biên độ của con lắc bằng A.5,7cm B.7,0cm C.8,0cm D.3,6 cm Hướng dẫn: max max *Từ dữ kiện: WWWd t12 d t d t ta nhận vị trí của con lắc nằm hai bên VTCB. ( Wd tại VTCB) *Ở thời điểm t2 con lắc có cơ năng l|: W Wdd t22 W t 0,064 0,064 0,128 J *Ở thời điểm t1: (II) (I) 1 2 A A 2 kx1 22 WWWtd tt11 xx0,128 0,096 A 2 11 2 O 2 22 x1 W W1 2 AA 0,128 2 -A kA +A 2 (III) (IV) 22 W t2 xx220,064A 2 *Ở thời điểm t2: x t1 WAA22 0,1282 2 t1 *Sử dụng VTLG đơn trục để tìm chu kì khi vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 TT t *Theo giả thiết của bài toán sẽ có 2 Trường hợp (TH) xảy ra. 12 8 AA 2 TH1: xx (Con lắc đi từ vùng III IV 1222 AA2 TH2: xx (Con lắc đi từ vùng I II 1222 Hai TH đó thời gian đi sẽ như nhau nên ta chọn bất kì 1 TH để xét. Chọn TH1 . *Dựa vào VTLG : TT 1 2W 2.0,128 t  t /48 T  20 rad / s .Do đó W8 m22 A A cm 12 4 10 2m2 100.10 3 .20 2 Chọn C. Bình luận: B|i to{n đã cho yêu cầu tìm biên độ của con lắc, muốn tìm biên độ ta phải tìmcơ năng v| tần số góc, tìm tần số góc thông qua VTLG, như vậy ta đã quy thế năng v| động năng tại 2 thời điểm về li độ để dễ dàng sử dụng VTLG đơn trục x để tìm  . Ví dụ 8: ( ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động l| 1 J v| lực đ|n hồi cực đại l| 10 N. Mốc thế năng tại vị trí c}n bằng. Gọi Q l| đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu t{c dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 53N l| 0,1 s. Quãng đường lớn nhất m| vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s l| A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm . D. 115 cm. Hƣớng dẫn: Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 13
1 2 W kA 1max 2W 2.1 *Từ 2 W Fdh . A A max 0,2 m 20 cm . max 2Fdh 10 Fdh kA Fdh 5 3 3 3 max *Lực đ|n hồi đóng vai trò l| lực kéo nên lúc n|y lò xo đang dãn: max FFdh dh (Lấy dấu Fdh 10 2 2 (+) vì lò xo đang dãn) *Do CLLX đặt nằm ngang nên lực đ|n hồi chính là lực hồi phục duy trì cho con lắc dao động, do vậy ta hoàn toàn biểu diễn được FFdh hp trên VTLG đa trục. 3 max FFdh dh 2 F hp -A +A O F Fhpmax hpmin T t 6 Q -A O +A *Dựa v|o VTLG đa trục ta dễ d|ng tìm được khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp lực đ|n hồ có độ lớn là T 5 3(N ) là 0,1 Ts 0,6 6 *Áp dụng công thức quen thuộc để tính quãng đường lớn nhất: TTTT t t0,4 n  t' T /2 0,3 t 2 2 2 6 2 A t' *Quãng đường lớn nhất phụ thuộc vào t ' 2 T ' . t T 6 Do đó S 2 A 2 A sin 2 A sin 2.20sin 60 cm max 2 2 2 Chọn B. Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một con lắc lò xo được treo v|o điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ sô của thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian m| lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo về l| A.0,2s B.0,1s C.0,3s D.0,4s Hƣớng dẫn: Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 14
*Trong một T lò xo có những khoảng thời gian nén v| giãn nên Al *Từ công thức tính thời gian lò xo nén dãn quen thuộc: Tl Tl Thời gian arccos tn arccos tn A A cho A 2 l T t Tl 2 d FFdh k 12 tdn T t T arccos A *Lực hồi phục (lực kéo về) luôn hướng về vị trí c}n n l O bằng, còn lực đ|n hồi hướng về vị trí c}n bằng nếu -A +A (+) lò xo đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến biên }m Thời gian hoặc từ VTCB đến biên dương ( Chọn chiều (+) cho hướng xuống). *Dựa v|o VTLG đơn trục ta tìm được TTT 1,2 ts 0,2 12 12 6 6 Chọn A. Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có khối lượng khôí lượng hông đ{ng kể, k = 50N/m, m =200g. Vật đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy 2 10 và g = 10m/s2. Thời gian lực đ|n hồi tác dụng v|o gi{ treo ngược chiều với lực hồi phục trong 1 chu kì dao động là: 1 1 1 2 A. s B. s B. s D. s 15 30 10 15 Hƣớng dẫn: m 0,2 Thời gian Thời gian *Chu kì: Ts 2 2 0,4 cho cho k 50 mg 0,2.10 *Độ dãn lò xo tại VTCB: l 0,04 m 4 cm 0 k 50 -A *Kéo lò xo xuống vị trí lò xo dãn 12cm nên biên độ của con l0 A lắc A l l 12 10 8 cm l 0 2 *Lực hồi phục (lực kéo về) luôn hướng về vị trí c}n bằng, O còn lực đ|n hồi hướng về vị trí c}n bằng nếu lò xo đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến biên }m hoặc từ VTCB đến biên dương ( Chọn chiều (+) hướng xuống). *Như trên VTLG thì lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo về khi +A vật đi từ A -Vị trí có li độ x 00 x l v 1 2 A -Vị trí có li độ x l x 00 v 342 *Dựa v|o VTLG đơn trục x ta suy tính được thời gian lực đ|n hồi ngược chiều lực kéo về là TTT 1 t  T 0,4 t s Chọn A. 12 12 6 15 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 15
Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và lò xo độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu v0 3 / 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi truyền được vận tốc con lắc dao động điều hòa. Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đ|n hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là: A. s B. s B. s D. s 60 20 30 5 Hướng dẫn: Chọn chiều dương hướng xuống. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB: xl 0 A mg 0,15.10 l 0,25 m 2,5 cm 0 k 60 *Đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng nên x0 l 2,5 cm , sau khi truyền vận tốc v0 thì vật dao động với biên độ 2 2 v 3 / 2 O A x22 2,5 5 cm 0  60 / 0,15 T *Khi lực đ|n hồi có độ lơn 3N thì vật có vị trí: F 3 16 F k l x x dh l 0,025 2,5 cm x l dh 00k 60 1 +A (+) *Sử dụng VTLG đơn trục để tìm khoảng thời gian quả cầu đi từ xx01 *Thời gian ngắn nhất tính từ lúc Tm1 1 0,15 t = 0 đến lúc lực đ|n hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là: t .2 s 66 k 3 60 60 Chọn A. Ví dụ 12: (THPT – Ngọc Tảo2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có khối lượng không đ{ng kể. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Biết con lắc dao động theo phương trình xt 4cos 10 / 3 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đ|n hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi được quãng đường 3cm kể từ thời điểm ban đầu là A.2N B.1,6N C.1,1N D.0,9N Hướng dẫn: (+) +4 *Độ dãn của lò xo tại VTCB: t0 +2 g 10 l0 22 0,1 m 10 cm *Dựa v|o VTLG đơn trục x ta nhận thấy O  10 S = 3 sau khi vật đi được quãng đường 3cm thì vật có li độ x = -1cm. *Từ đó sử dụng công thức tính lực đ|n hồi quen thuộc Fdh k l x t 2 -1 Fdh k l x m l x1 0,1.102 0,1 0,01 1,1 N Thời điểm vật -4 Chọn C. đi được S =3cm Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 16
Câu 23: Hai điểm s{ng dao động điều hòa trên một đường thẳng có cùng vị trí c}n bằng, cùng xuất ph{t tại biên dương v| cùng biên độ có tần số f1 = 2 Hz; f2 = 4 Hz. Khi chúng có tốc độ v1 và v2 với v2 = 2v1 thì tỉ số độ lớn gia a tốc tương ứng 2 bằng a1 A. 4 B. 1/2 C. 1/4 D. 2 Câu 23: f1 2 Hz  2f 1 4 x 1 Acos4 t v 1 A.4 sin4 t Ta có:  f2 4 Hz 1 8 x 2 Acos8 t v 2 A.8 sin4 t 4 t 8 t k2 1 v2 2v 1 sin 4 t = sin8 t t min = s 4 t 8 t m2 12 1 2 2 cos8 . a  x 4 2 2 2 .412 , xét về độ lớn nên không lấy dấu (-). a2  2 x 1 1 1 1 cos4 . 12 Chọn A. Ví dụ 13: (Lương Thế Vinh – 2016) Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc  10 rad/s. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật, Biết rằng khi động năng v| thế năng bằng nhau thì độ lớn lực đ|n hồi và tốc độ của vật lần lượt là 1,5N và 25 2 cm. Biết độ cứng của lò xo k > 20N/m. Độ lớn cực đại của lực đ|n hồi gần bằng: A.1,7N B.3,5N C.4,7 D.1,9N Hƣớng dẫn: *Chọn chiều dương hướng xuống. g 10 *Độ dãn của lò xo tại VTCB: l 0,1 m 10 cm 0 2210 A *Khi W W  WWW td W 2Wx d t t 2 vA2  Sử dụng hệ thức độc lập ta tìm được v: x22 A v 2 2 A  10 rad / s Mặt khác v 5 2  A 0,05 m 5 cm 2 *Lực đ|n hồi ở vị trí bất kì Fdh k l x A 0,05 Fdh k l 1,5 k 0,1 A 22 Do x 2 A 0,05 Fdh k l 1,5 k 0,1 22 kN 23,20 kN 20 /m Suy ra  k 23,20 N / m kN 11,08 max *Từ đó Fdh k l0 A 23,20 0,1 0,05 3,28 N Chọn B A Bình luận: Động năng bằng thế năng tại vị trí x sau những khoảng thời gian c{ch đều là T/4 ( Quan sát 2 sơ đồ năng lưởng mục đầu). Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 17
Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới có gắn vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6. Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì tốc độ của vật là 10 3 cm/s. Lấy 2 10 . Chu kì dao động của con lắc là A.0,5s B.0,2s C.0,6s D.0,4s Hƣớng dẫn: *Chọn chiều dương hướng xuống. A 3 *Thời gian lò xo bị nén l| T/6, do đó vẽ VTLG ta suy ra được độ dãn ban đầu của l| xo l| l , do chọn 0 2 chiều dương hướng xuống nên tại vị trí lò xo không biến dạng l0 có li độ xl 0 *Khi vật đến vị trí lò xo không biến dạng thì vật có li độ AA3 v  x l vmax A 2 v 20 3 cm / s 2 2 2 Ag3 22 ll00A 0,2 3 *Mặt kh{c lA0  . 0,2 3 2 33 l0 l 0,09 Từ đó suy ra l 0,09 m T 2 0 2 0,6 s Chọn C 0 g 10 A 3 xl 0 2 -A Thời gian vật nén T t n 6 O +A Hình vẽ ví dụ 14 Ví dụ 15. (QG 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường v thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệt trục vuông góc xOv, (1) đường (1) l| đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v| li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết c{c lực kéo về cực đại t{c dụng lên hai vật trong qu{ trình dao động l| bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật hai với khối lượng của vật 1 l| O x A. 1/3. B.3 B. C.1/27 D.27. (2) Hướng dẫn: *Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v| li độ l| một đường Elip. Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 18
AAAA2 3 1 1 / 2 1/ 3 đi theo trục x v| trục v ta có (1) 3AAAA2 2 1  1  1 /  2 3 2 / 1 *Lực kéo t{c dụng lên hai vật l|m duy trì chuyển động của hai vật: 2 m2 a 1 1 A 1(1) m 2 2 1 F1 F 2 m 1 a 1 m 2 a 2 2  9 . 27 m1 a 2 2 A 2 m 1 3 Chọn D. Ví dụ 16. (QG-2016): Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt l| 3A v| A v| dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất l| 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu? A.0,32 J B. 0,01 J C. 0,08 J D. 0,31 J Hướng dẫn: *Hai con lắc giông hệt nhau nhưng kh{c biên độ nên ta có phương trình: x1 3 A cos  t W W 1 9, t1 9 x2 Acos  t WW22t Ở thời điểm t ta có: Wd1 t 0,72 J W t 1 t 9W t 2 t 9.0,24 2,16 J W t 0,24 J W W t W t 0,72 2,16 2,88 J t2 d 1 t 1 Mặt kh{c cũng tại thời điểm t ta có: WWW 9 0,32 1 2Wt1 t 0,09 J 2  Wd 2 t 0,31 J W t 9 W t W t 0,01 1 tt 2 2 Chọn D. Bình luận: Câu này bộ đã lấy ý tưởng của đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc 2016. Ví dụ 17: Cho hai dao động điều ho|, có li độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có gi{ trị lớn nhất l|: A. 140 cm/s B. 100 cm/s C. 200 cm/s D. 280 cm/s x(cm) 8 x1 6 t(10-1s) 0 T x2 6 8 0,5 1,0 1,5 2,0 Hướng dẫn: 1 *Từ đồ thị ta thấy: T1 T 2 10 s  1  2 20 rad / s - Vật 1 tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí c}n bằng chiều dương nên x1 8cos 20 t cm 2 - Vật 2 tại thời điểm ban đầu vật ở biên }m nên Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 19
x1 6cos 20 t cm *Tổng tốc độ của hai vật: '' v1 v 2 x 1 x 2 160 sin 20 t 120 sin 20 t 2 22 160 4 v v 160 120 cos 20 t với tan 12 120 3 22 Vậy v v 160 120 200 cm / s Chọn C. 12 max Bình luận: C}u n|y c{c thầy đã lấy ý tưởng của để thi đại học năm 2014 với c}u nằm trong chương dao động điện từ, (chương dao động điện từ tương tự như chương dao động cơ, trong đó cường độ i tương tự với tốc độ v). Lưu ý: B|i trên sử dụng công thức lượng gi{c sinx sin x ,cos x sin x , sin x 2 sin x để biến đổi về dạng 2 a y= asinx+bcosx a22 b cos x , với tan , chia để dễ xét min-max. b Thật vậy ta có : v1 160 sin 20 t 160 sin 20 t 160 cos 20 t 22 v 120 sin 20 t 120 sin 20 t 2 120 sin 20 t 2 Ví dụ 18: (Lương Thế Vinh – 2016). Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương ngang, khi vừa đi qua khỏi vị trí c}n bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm l| 91 mJ. Đi tiếp một đoạn S thì động năng chỉ còn 64mJ. Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm sẽ l| bao nhiêu?. Biết A > 3S. A. 33mJ. B.42mJ. C.10mJ. D.19mJ. Hướng dẫn: *Cơ năng của vật dao động điều hòa được bảo to|n nên: WWW td -Khi chất điểm đi được một đoạn v| S thì cơ năng lúc n|y l|: 1 W kS 23 91.10 (1) 2 -Khi chất điểm đi được một đoạn v| S thì cơ năng lúc n|y l|: 112 W k 2 S 64.10 3 4. kS 2 64.10 3 (2) 22 1 W kS 23 91.10 W 0,1 J 2 *Từ (1) v| (2) ta có hệ 1 23 (3) 1 23 kS 9.10 W 4.kS 64.10 2 2 -Khi vật đi được một đoạn 3S thì: 112 W k 3 S W t W t W 9. kS2  (3) W 0,019 J 22dd Chọn D. Ví dụ 19: (Quốc Học Huế -2016). Hai chất điểm cùng xuất ph{t từ vị trí c}n bằng, bắt đầu chuyển động theo cùng một hướng v| dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox. Chu kì dao động của hai chất điểm lần lượt là T1 và T2 = 1,5T1. Tỉ số số độ lớn vận tốc khi gặp nhau l| 2 3 3 A. 3 B. C. D. 3 2 2 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 20
Hướng dẫn: *Hai dao động này xuất phát từ VTCB và bắt đầu chuyển động theo cùng một hướng nên chúng cùng pha. Khi gặp nhau hai dao động n|y có cùng li độ nên: 22 v1  Ax vT 3 v  A22 x 11  xx12 1 1 2 Chọn D. v 22 vT 2 2 22Ax 2 2 1 Ví dụ 20: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Hai chất điểm cùng dao động điều hòa tren hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí c}n bằng của hai chất điểm nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với Ox. Hai chất điểm dao động cùng biên độ, chu kì daoa động của chúng lần lượt l| T1 = 0,6s và T2 = 0,8s. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí c}n bằng theo chiều dương. Sau thời gin ngắn nhất l| bao nhiêu, kể từ thời điểm t = 0 hai chất điểm trên trục Ox gặp nhau? A.0,252s. B.0,243s. C.0,186s. D.0,225s. Hướng dẫn: *Tần số góc của hai dao động n|y l|: 2 2 10 2 2 10 1 rad/ s , 2 rad/ s T1 1,6 3 T2 1,8 9 10 x1 Acos t 32 Phương trình dao động của hai chất điểm: 10 xA2 cos 92 Khi gặp nhau thì 10 10 x1 x 2 x 1 Acos t x 2 A cos t 3 2 9 2 10 10 10 10 cos cos k 2 3 2 9 2 3 2 9 2 *Xét theo phương Ox hai chất điểm dao động cùn biên độ nhưng kh{c tần số thì dao động n|o có tần số lớn hơn thì sẽ đến biên trước, sau đó khi quay trở lại gặp nhau thì pha của chúng sẽ đối nhau, có nghĩa l|: 10 10 t t 0,225 s Chọn D. 3 2 9 2 Ví dụ 21 (Ngô Sỹ Liên – 2016): Hai điểm s{ng dao động trên trục Ox, chung vị trí c}n bằng O, cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm s{ng thứ nhất lad A v| điểm s{ng thứ hai l| 2A. Tại thời điểm ban đầu điểm s{ng thứ nhất đi qua vị trí c}n bằng, điểm s{ng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng c{ch lớn nhất giữa hai điểm s{ng l| A. A 5 . B. A /5. C. A /2. D. A 2 Hướng dẫn: *Khoảng c{ch giữa hai chất điểm theo phương Ox l|: 2 2 2 2 dxxAAAA 2 1 1 2 2 1 2 cos AA 2 2. AA .2 cos Do 1 chất điểm ở VTCB 1 chất điểm ở vị trí biên nên dA 5 2 Khoảng c{ch n|y cũng chính l| khoảng c{ch cực đại của hai chất điểm theo phương Ox. Chọn D. Ví dụ 21: (Bắc Ninh – 2016) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x1 A 1cos  t 1 và x2 A 2cos  t 2 . Biết rằng gi{ trị lớn nhất của tổng li độ dao động của 2 vật bằng 2 lần khoảng c{ch cực đại của 2 vật theo phương Ox v| độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ hơn 900. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào nhất sau đ}y? A.36,870 B.53,140 C.87,320 D.44,150. Hƣớng dẫn: Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 21
*Biên độ tổng hợp v| khoảng c{ch giữa hai chất điểm l|: 22 AAAAA 1 2 2 1 2 cos Ad 2 22  3AAAA1 3 2 10 1 2 cos 22 d A1 A 2 2 A 1 A 2 cos 22 2 3 AA12 36 AAAA Hay cos 1 2 1 2 (1). Áp đụng bất đẵng thức Cauchy ta có 10AAAA1 2 10 1 2 2 AAAAAAAA1 2 24 1 2 1 2 1 2 , thay v|o (1) ta được: 3.4AAAA 6 33 cos 1 2 1 2 cos 53,130 max max 10AA12 5 5 Chọn B. Ví dụ 22: (Nghệ An – 2016) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật qua vị trí có độ lớn vân tốc 45 cm/s. Lấy 2 10 .Biên độ dao động của vật là A.52 cm B.53 cm C. 63 cm D.8 cm Hướng dẫn: *Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng l| tT/4 Do đó tại thời điểm t v| tt thì vận tốc tại hai thời điểm n|y vuông pha nhau nên ta có 2 22 2 vmax v 1 v 2 15 3 45 30 3 cm / s Mặt kh{c theo công thức độc lập với thời gian ta có: 2 2 2 va 15 3 22,5. 1 a 15 3 m / s2 max vmax a max 30 3 a max a 15 3.102 Do đó  max 5 rad / s A 6 3 cm Chọn C. vmax 30 3 Ví dụ 23: (Chuyên Vinh Lần 1-2016): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo v|o đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m . Vật nặng m được đặt trên một gi{ đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng (hình vẽ) .Cho gi{ đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a= 2m/s2 . Lấy g = 10m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m v| gi{ đỡ M gần giá trị nào nhất sau đ}y ? A.2cm. B.3cm C.4cm D.5cm Hướng dẫn: *Hệ băt đầu chuyển động nhanh đần đều với gia tốc a khi m băt đầu rời gi{ đỡ thì hệ đã đi được một đoạn 1 l at2 , vận tốc của hệ khi đó l| v = at ( t l| thời gian chuyển động). 2 Tổng hợp lực tác dụng lên vật m: P F N ma , chiếu lên chiều dương: ma P Fdh N N P F dh ma , *Khi vật m bắt đầu rời gi{ đỡ thì phản lực tác dụng lên m bằng không: NPF dh ma 00 mgklma m g a 0,1 10 2 Từ đó suy ra: l 0,04 m 4 cm k 20 *Thời gian và vận tốc của vật lúc vừa rời gi{ đỡ: Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 22
v22 0 2 a l v 2.2.0,04 0,4 m / s *Li độ khi vật bắt đầu rời gi{ đỡ là x l0 l 5 4 1 cm , biên độ của vật lúc này là: 22 2 v 2 40 A x 13 cm Vị trí vật  2 10 / 0,1 bắt đầu rời *Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x đến biên giá đỡ l dương (x = +A) l| -A l0 1 x T 1 1 2 0,1/ 20 ts arcsin arcsin 0,135  A 420 / 0,1 3 4 dxxx Ax *Khi băt đầu rời vật m thì gi{ đỡ chuyển động O nhanh đần xuống phía dưới trong thời gian S t (thời gian mà vật m đang chuyển động đi t xuống biên dương) thì gi{ đỡ đi được quãng +A đường : d 11 S vt at22 0,4.0,135 .2.0,135 0,0723 m 7,23 cm 22 , cũng trong thời gian t đó vật m đến biên dương, vật m đi được quãng đường: x A 1 3 4 cm , *Khoảng cách giữa hai vật: d S x A 7,23 4 3,23 cm Chọn B. Ví dụ 24 (THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016): Hai vật A v| B d{n liền nhau mBA 2 m 200 g treo v|o một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. N}ng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều d|i tự nhiên l0 30 cm thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều ho| theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đ|n hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị t{ch ra. Lấy g = 10m/s2. Chiều d|i nhất của lò xo sau đó l| A. 26 cm. B. 24 cm. C. 30 cm. D. 22 cm l0 -A2 O -A1 m A O’ l mB l O 0 2 mA O1 M mB +A1 +A2 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 23
Hướng dẫn. *Khi hai vật chưa t{ch nhau thì độ dãn lò xo tại VTCB l|: g m m 10 100 200 .10 3 l AB 0,06 m 6 cm 0 k 50 *Đưa hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ: A10 l 6 cm Sau khi vật B t{ch ra ở biên dương xA thì vật A dao động điều hòa quanh VTCB mới O2 , độ dãn l và mg 100.10 2 .10 l A 0,02 m 2 cm biên độ A2 lúc này là : k 50 (Quan s{t hình vẽ) A2 A 1 A 1 l 6 6 2 10 cm *Chiều d|i ngắn nhất của lò xo (Công thức quen thuộc) khi đó l|: lmin l 0 l A 2 30 2 10 22 cm Chọn D. lcb Bình luận: B|i to{n trên đơn giianr hơn khi ta vẽ hình v| suy luận. Ví dụ 25 (Chuyên Vinh lần 2 -2016): Một con lắc lò xo có tần số góc riêng  25rad / s , rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc. A. 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D. 67cm/s Hướng dẫn: *Khi con lắc rơi tự do thì rõ ràng lò xo không biến dạng. khi đầu trên bị giữ lại thì vật đang c{ch VTCB một đoạn: mg g l 2 , và vật có vận tốc v 42cm / s (ta gọi đây là vị trí ban đầu) k  l 1 1 1 Áp dụng định luật bảo to|n cơ năng cho vị trí ban đầu và VTCB: m 2 l 2 mv 2 mv 2 2 2 2 max O Từ đó tính được: 2 2 2 2 g vmax v  l v 58 cm / s  Chọn B. Ví dụ 26. (Ngô Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời điểm t1 = 1/48s thì động năng giảm đi 2 lần so với lúc đầu mà vật vẫn chưa đổi chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật đi được quãng đường 15cm kể từ thời điểm ban đầu. Biên độ dao động của vật là A.12cm. B.8cm. C.3,54cm D.4cm. vmax Hướng dẫn: 5 *Lúc đầu chất điểm đi qua VTCB theo chiều dương nên lúc n|y động năng 12 t2 max của chất điểm đạt cưc đại là Wd , đến thời điểm t1 thì động năng giảm đi 2 2 lần. -A +A Wd t1 11v v Do đó 1 v max Kể từ thời điểm t = 0 đến max 1 v Wd tv0 2 max 2 2 max 2 thời điểm t1 = 1/8 (s) chất điểm đi hết thời gian T/8, +vmax t1 T T 1 Do đó s T 1 s 88 8 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 24
2 1 7 5 *Đến thời điểm t2 =7/12 (s) góc quét của chất điểm là 22 t . *Như vậy quãng đường đi 1 8 12 12 tương ứng với góc quét 2 là: 5 6 2 S 15 cm 2 S2 A A .  A 3,54 cm  12 4  2 A S  5 Asin 12 Bình luận: Bài toán trên là một bài toán hay, yêu cầu học sinh phải nắm được bản chất vật lý và sử dụng thànhh tạo VTLG. Thông thường ta hay quy thời gian đề chu kì để tìm quãng đường đi được theo A, tuy nhiên đó l| đối với bài toán có số liệu đẹp (T/6;T/3;T/12;T/8;T). Đối với bài này số liệu lẻ nên qua phải quy về góc quét để tính quãng đường. Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016). Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các 5 5 phương trình li độ lần lượt là x1 3cos t cm và x2 3 3 cos t cm . Thời điểm lần đầu tiên 33 36 kể từ lúc t = 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là A.0,5s B.0,4s C.0,6s D.0,3s. Hướng dẫn: 5 5 5 *Khoảng cách giữa hai chất điểm: r d x21 x 3 3 cos t 3cos t 3cos t 3 6 3 3 3 55 Như vậy dmax cos t 1 t k t 0,6 k , thời điểm lần đầu tiên ứng với k = 1 nên ts 0,6 33 Chọn C. Bình luận: Ở bước đầu tiên ta dùng máy tính Casio fx – 570ES để bấm. Ví dụ 28: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa2016. Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100(N/m) được gắn chặt ở tường tại Q, vật M = 200(g) được gắn với lò xo bằng một mối hàn, vật M đang ở VTCB thì một vật m = 50(g) chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v0 = 2 (m/s) tới va chạm mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính làm một và doa động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn với vật M và lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa l| 1 (N). Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? A.ts B. ts C. ts D. ts min 10 min 30 min 5 min 20 Hướng dẫn M m *Khi va chạm theo phương ngang động lượng được bảo toàn, v0 do đó: mv0 M m v mv 50.10 3 .2 v 0 0,4 m / s Mm 200 50 .10 3 *Lúc này hệ dao động với tần số góc Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 25
k ' 20 rad / s Mm Tốc độ của hệ ngay sau khi va chạm là (+) '' v vmax A v 0,4 A A' max 0,02 m 2 cm ' 2  20 -A +A *Ơ thời điểm t, lực nén vào Q cực đại, lúc này vật ở biên âm ( chọn chiều dương hướng sang phải) *Kể từ lúc lò xo bắt đầu kéo vật, lực kéo tối đa t{c dụng lên vật là 1 N, lúc T n|y li độ của vật x 0; A , khi vật M bắt đầu bứt khỏi mối hàn của lò xo 3 F max 1 A tại vị trí có li độ x k 0,01 m 1 cm x k 100 2 TTT T *Thời gian vật đi từ biên }m đến vị trí có li độ x = +1cm là t  10 t s 4 12 3 30 Chọn B. Ví dụ 29.(Chuyên KHTN – 2016). Một CLLX có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ. Vật chuyển động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi thả ra thì khi qua vị trí lòo k xhông biên dạnga ần đầu tiên, vật có vận tốc 2m/s. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 8cm rồi thả ra thì khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng đầu tiên thì vật có vận tốc 1,55 m/s. Tần số góc của con lắc có độ lớn gần nhất với giá trị n|o sau đ}y: Hướng dẫn: *Ta có độ biến thiên cơ năng của con lắc bằng tổng công của các lực không thế, trong trường hợp nàyc ông của lực không thế chính là lực ma sát biểu thức có k dạng : WWWst  11 mv22 kA  mgA 221max 1 1 Wk 2 2 2 E 1 Es1 t1 A v A Áp dụng ta có hệ: 1 1max 1 11 2A 2 v 2 A mv22 kA mgA 2 2max 2 222max 2 2 Wk E 2 Es 2 t 2 2 2 2 222  Av1 1max A1  .0,1 2 Lập tỉ ta được: 2 2 2 2 2 2  22,31 rad / s A2 v 2max A 2 .0,08 1,55 Chọn D. Ví dụ 30: (Chuyên Thái Bình – 2016).Vật nặng của CLLX có khối lượng m =400g được giữ nằm yên trên mặt phẳng ngang nhờ một sợi dây nhẹ. Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6N (hình vẽ). Gõ vào vật m l|m đứt đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu v0 20 2 cm / s , sau đó, vật dao T m động điều hòa với biên độ 22 cm . Độ cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau đ}y? A.125N/m B.95N/m C.70N/m D.160N/m. Hướng dẫn: Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 26
T *Ban đầu lực căng d}y c}n bằng với lực đ|n hồi: T Fdh 0 T F x dh 0 k 2 2 2 2 vTx T/ k mv A2 x 2  0 A 2 0 0,02 2 *Áp dụng công thức độc lập với thời gian: 0 2  kk 2 2 1,6 0,2 2 .0,4 kN 80 / m kk Ví dụ 31: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên 2016). Một CLLX đặt trêm mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2N/m và vật nhỏ có khối lượng 40g. Hệ số ma s{t trượt giữa vật và mặt phẳng ngang l| 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 20cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc đã giảm một lượng bằng A.39,6mJ B.24,4mJ C.79,2mJ D.240mJ. Hướng dẫn: *Vật dao động tắt dần nên tốc độ của vật bắt đầu giảm khi qua vị trí O1, có nghĩa l| vị trí cân bằng bị dịch chuyển một đoạn OO1, OO1 được x{c định mg 0,1.40.10 3 .10 OO 0,02 m 1 k 2 112 2 2 2 *Thế năng của con lắc đã giảm một lượng là: Wt k A x0 .2 0,2 0,02 0,396 J 39,6 mJ 22 Chọn A. Ví dụ 32: (Ngô Sỹ Liên 2016).Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 5.10 6 C v| lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động bằng cách tạo ra một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo v| có cường độ E= 104V/m trong khoảng thời gian t 0,05 rồi ngắt điện trường. Bỏ qua mọi ma sát. Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi ngắt điện trường. A.0,5(J). B.0,0375(J). C.0,025(J). D.0,0125 J. Hƣớng dẫn: *Gọi O là vị trí cân bằng khi chưa có điên trường E, Om là vị trí cân bằng khi có điên trường E. m 100.10 3 Chu kì dao động của con lắc:Ts 22 k 10 5 Lúc có điện trường E thì Om là VTCB mới còn OC l| biên độ quỹ đạo. F qE 5.10 64 .10 A d 0,05 m 5 cm kk 10 T /5 Tại thời điểm t 0,05 s  t T / 4 thì ngắt điện trường,lúc đó vật đến Om với vận tốc vA  2 ' 2 A A 5 cm ' v| li độ A, biên độ mới là: A A A2  A 5 2 cm , năng lượng điện trường lúc  11 2 này là W kA'2 .10. 5 2.10 2 0,025 J Chọn C. 22 ' Chú ý: Bài toán có thể hỏi tốc độ cực đại sau khi ngắt điện trường, vAmax  Bình luận: Đến đ}y ta có công thức giải nhanh cho các bài toán tiếp theo. Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 27
TF Nếu thời gian ngoại lưc t{c dụng là t 2 n 1 A' 2 4 k Ví dụ 33: (Thi Thử Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Trong thang máy có treo một CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g. Khi thang m{y đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến F dh 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang m{y đi xuống 2 F qt Om nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = = 10 m/s2. Biên độ dao động của O vật trong trường hợp này là m C A.17cm B.19,2cm C.8,5cm D.9,6cm P (+) Hƣớng dẫn: *Biên độ dao động của con lắc lò xo khi thang m{y đứng yên: ll 48 32 A max min 8 cm 22 Độ dãn lò xo tại VTCB là: PFPF 0dh 0 0dh mg 0,4.10 l 0,16 m 16 cm 0 k 25 *Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a xuống phía dưới thì lúc này: PFFPFF qt dh 00 qt dh m g a mg ma k l 0 l 0,144 m k *Vị trí cân bằng cũ bị dời lên một đoạn S l0 l 16 14,4 1,6 cm Biên độ mới: A' A S 8 1,6 9,6 cm Chọn D. Ví dụ 34: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa-2016). Một con lắc đơn có khối lượng quả cầu m = 200g, dao động điều hòa 4 với biên độ nhỏ có chu kỳ T0, tại một nơi có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho quả cầu có điện tích qC 4.10 rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều theo phương thẳng đứng thì thấy chu kỳ của con lắc tăng gấp 2 lần. Vecto điện trường có: A.Chiều hướng xuống và E 7,5.103 V / m . B.Chiều dương hướng lên và E 7,5.103 V / m C. Chiều hướng xuống và E 3,75.103 V / m . D. Chiều hướng lên và E 3,75.103 V / m . Hƣớng dẫn: *Chu kì của con lắc đơn ở điều kiện thường v| trong điều kiện có điện trường lần lượt là: ll l T 2 ; T = , Do TTT 2 0 g qE 0 qE g g m m Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 28
l lqE 33 mg *Mặ khác T 2 T 2 2.2 g E 0 gqE m44 q g m 3mg 3 0,2.10 Thay số: E 3,75.103 V / m 44q 4.10 4 qE q 0 Nhận thấy gia tốc hiệu dụng g g F  P  E  Fd E  P nên E hướng xuống. hdm d Chọn D. Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016). Một CLLX treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật nhỏ có khối lượng m. Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng xuống dưới đến vị trí B rồi thả ra không vận tốc ban đầu. Gọi M là một vị trí nằm trên OB, thời gian ngắn nhất để vật đi từ B đến M và từ O đến M gấp hai lần nhau. Biết tốc độ trung bình của vật trên c{c quãng đường này chênh lệch nhau 60 cm/s. Tốc độ cực đại của vật có giá trị xấp xỉ bằng bao nhiêu: A.62,8cm/s B.40,0cm/s C.20,0cm/s D.125,7cm/s Hướng dẫn: *Ta có 1 vị tri M như trên hình vẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vị trí M khi chiếu trên VTLG đều có những li độ và những khoảng thời gian đặc biệt, cụ thể như sau: -A A (+) OM x 2 min min ( ttBMOM 2 ). (Dễ dàng quan sát trên hình vẽ, 1/4 đường tròn m O T được chia làm 3 cung, ứng với 3 góc bằng nhau 12 A nên chu kì l| như nhau (T/12 mỗi cung) M 2 *Độ chênh lệch tốc độ của vật là B A /2 +A v OM 1 AAAA/ 2 / 2 3 v 60 T /6 v  20 m / s A /2 TTTT/ 6 /12 v BM 1 T /12 *Tốc độ cực đại khi đó l|: A A 20 cm / s v A .2  T v 40 125,7 cm / s Chọn D. maxT max Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5cm nhưng tần số xx x khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ , vận tốc của các vật liên hệ nhau bởi biểu thức 12 3 .Tại v1 v 2 v 3 thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 3cm, 2cm và x3. Giá trị x3 gần giá trị nào nhất sau đ}y: A.4cm. B.2cm. C.5cm. D.3cm. Hướng dẫn: Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 29
''' ' 2 2 2 x x v xv v xaax 2 x  x *Ta có đạo hàm của 2 2  1 2 v v v v v ''2 2 2 x  xv2  2 A 2 x 2 x x Tiếp tục biến đổi 11 2  2 2 v v v A x 22 2 x1 x 2xx33 x 1 x 2 Do đó: 1 2 2 1 2 2 1 2 2 v1 v 2 v 3 A x 1 A x 2 A x 3 Thay số và rút gọn: 22 2222 xx12xx3332 1 222222 1 222222 x3 4 A x1 A x 2 A x 35 3 5 2 5 x 3 Chọn A. Ví dụ 37: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật có khối lượng m =100 3 g, tích điện q 10 5 C. Treo con lắc đơn trong một điện trường đều có phương vuông góc với vevto g v| độ lớn E 105 V/m. Kéo vật theo chiều của vecto điện trường sao cho góc tạo bởi dây treo và vecto là 750 rồi thả nhẹ để vật chuyển động. Lấy g = 10m/s2. Lực căng cực đại của dây treo là: A.3,17N. B.2,14N. C.1,54N. D.5,54N. Hướng dẫn: *Gia tốc hiệu dụng của con lắc được x{c định: 2 10 55 .10 ' 2 qE 2 2 g g 10 20 / 3 m / s m 0,1 3 E 0 Khi con lắc ở vị trí cân bằng, do có điện trường nên con lắ bị lệch so với 75 0 T phương thẳng đứng một góc bằng: F 55 F qE 10 .10 1 tan P mg 0,1 3.10 3 0 Từ đó : 30 Phd P Biên độ góc của con lắc: 0 0 0 0 0 75 75 30 45 Lực căng d}y cực đại: ' T mg 3 2cos 0 0,1 3.10 3 2cos 45 3,17 N Bình luận: Đ}y l| b|i to{n mang hơi thở lớp 10, dạng toán này không phải b|i to{n dao động điều hòa của lớp 12. Vecto gia tốc hiệu dụng luôn xu hướng kéo căng sợi d}y, để tính góc anpha ta dựa vào tam giác lực cụ thể là tam giác vuông. Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016). Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 8cos 2  t cm và x22 Acos 2 t 2 / 3 cm thì phương trình dao động tổng hợp là x Acos 2 t / 2 cm . Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ A2 phải có giá trị 8 16 A. cm B.83 cm C. cm D.16 cm 3 3 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 30
Hướng dẫn: OA A *Xét tam giác 1 , áp dụng định lý hàm sin ta có: (+) A1 A1 A sin AAA 11 2 sin sin O 1 sin sin 6 6 2 Năng lượng lớn lớn nhất khi biên độ lớn nhất 0 Amax sin 1 90 A max 2 A 1 2.8 16 cm A2 A Như vậy AA12 nên A sẽ là cạnh huyền của OA1 A nên: 2 2 2 2 Khi đó: A21 A A 16 8 8 3 cm Chọn B. Bình luận: Đối với bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa, yêu cầu tìm giá trị cực đại, cực tiểu của c{c biên độ ta đều quy về biến góc áp dụng hình học để xét, có đươc c{c góc khi đó biên độ tính c{c c{c c{ch thông thường Đối với bài toán ở trên thì góc OA1 A , đối với trường hợp n|y ta không quan t}m đến giá trị cụ thể của góc , tuy nhiên nếu bạn học sinh n|o chưa quen thì tìm luôn góc 1 cũng không sao 62 nhưng hơi l}u một tí, trong nhiều trường hợp cần tìm, nhưng đôi khi chưa cần thiết để tìm nó, tùy vào bài toán. Chú ý các góc trong bài toán hình học đều lấy về độ lớn nên có dấu trị tuyệt đối. Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn một đầu với vật có khối lượng m. Lấy g = 10m/s2, 2 10 . Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2. Biết dốc nghiêng một gốc 300 so với phương ngang. Chu kì dao động của con lắc này là: A.2,000s B.2,135s C.1,925s D.2,425s Hướng dẫn: 22 *Ta có: PFP qt hd , Dựa vào tam giác lực: P P F 2 PF cos  hd qt qt 22 O Suy ra ghd g a 2 ga cos  2 2 2 ghd 10 5 2.10.5cos60 5 3 m / s Từ đó F qt ' l 1 Ts 2 2 2,134 T ghd 53 Chọn B. Bình luận: Đối với b|i to{n n|y ta đã chọn hệ quy chiếu phi quán tính khi Phd oto chuyển động chậm dần đều thì F qt hướng về trước còn khi ôtô chuyển P động nhanh dần đều thì F qt hướng lui sau. Và chú ý rằng trọng lực hiệu  dụng luôn cnó xu hướng kéo căng sợi d}y, nghĩa l| cùng phương nhưng ngược chiều với lực căng d}y T Ví dụ 40. (Thanh Hóa – 2016). Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào một đầu tự do của lò xo thì chiều dài của lò xo dãn lần lượt l| 21cm v| 21,5cm. Treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo rồi kích thích cho chúng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (Với A22 16,875 cm ) lấy g= 10m/s2. Khi hai vật đi xuống qua vị trí cân bằng thì m2 tuột khỏi m1. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm gần nhất mà lò xo dài nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đ}y? A.10,2cm B.7,2cm C.4,2cm D.3,0cm Hƣớng dẫn: Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 31
l 0 -A1 -A Om l 0 m1 l2 OC A 1 A1 m2 2 2 T +A 1 S 6 +A *Khi treo lần lượt khối lượng m1 và m2 vào một đầu lò xo thì: 2 gk 1 lm11 l m lll l l m 21,5 l 2 2  0 2 0 2 0 1,5 gk l m l l m21 l  2 1 1 1 0 1 0 2 lm22 Từ đó tinh được g 1 lll1 1 0 l1 l0 20 cm  l 1 1 l 1 1,5   1 10 T 1 0,2 s *Khi qua VTCB vật m2 bất ngờ tuột khỏi m1 khi đó m2 chuyển động xuống nhanh dần đều còn m1 dao động điều hòa với biên độ A1, vị trí cân bằng Om bị dịch lên một đoạn x1, x1 và A1 được x{c định: g m m m g m g x 12 12 l 1,5 cm 12k k k l l0 1 22k v1 v max A 22v11mm12 A m A1 x 1 2  A 1 l 2 3 cm 1mm 1 2 *Từ VTLG ta thấy từ khi 2 vật t{ch nhau cho đến khi m1 đến vị trí biên dương (Vị trí có chiều dài lò xo lớn nhất) mất hết thời gian T/6 (T chu kì). Cũng chính trong thời gian này vật m2 chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với quãng đường : T 1 2 t 112 6 30 g T T S vmax t gt  S A. g 0,0329 m 2 ll12 6 2 6 A *Khoảng cách hai vật lúc này là d S 1 3,29 1,5 1,79 cm Chọn D. 2 Bình luận: Đối với bài tóa này khi giải các em nên vẽ hình để có cái nhì trực quan hơn. Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016). Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối lượng m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 32
5 14 7 5 A. A B. A C. A D. A 4 4 2 22 Hướng dẫn: A 3 x 4 1 WWW td 2 *Khi Wt 3W d  W W t 3  A v 1 1 2 Khi vật m rơi thẳng đứng chạm vào vật m đang dang động điều hòa ta xem như va chạm mềm, theo định luật bảo to|n động lượng ta có: A 3 vAv1  3 m m v mv v 11  2 v 2 1 224 2 A 3 xx21 2 1 Tần số v| li độ ngay lúc vừa va chạm: 2  2 m 2 2 2 1 mm Biên độ của của hệ sau va chạm: 2 2 A1 3 v2 A 3 14 A x2 2 4 A Chọn B. 2 2  24 1 2 2 Ví dụ 42: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x Acos t cm . khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng a (cm) bằng khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng là b (cm) b a b 3 . Trong một chu kì ba3 2 a khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá s là s . Tỉ số có giá trị gần giá trị nào nhất sau 3 3 b đ}y: A.0,2 B.0,5 C.0,6 D.0,4 A v0 +A O - A x a -b O +b v0 A v Hình 1 Hình 2 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 33
Hƣớng dẫn: Asin b 2 2 2 2 Cách 1: Đối với hình 1: a b A (1) A cos a 2 2 *Đối với hình 2 góc quét: 2  t 33 b33 a b a A v A sin A . sin (2) 0 2 3 6 3 2 a Từ (1) và (2) ta khử được A, sau đó chuẩn hóa b =1 suy ra a = 0,2018, từ đó ta rút ra được: 0,2018 Chọn A. b Cách 2: - A +A Asin b 2 2 2 2 -b O +b a * a b A 1 A cos a 2 *Sử dụng công thức quen thuộc: v ba3 4 vv00 2 13 1 tt 41 arccos (2)  vmax3 v max 2 A 2 a Từ (1) và (2) suy ra: 0,2081 Chọn A. b Bình luận: Đ}y là một bàit toán hay, Bài toán quen thuộc vận tốc lớn hơn hoặc nhỏ hơn một khoảng n|o đó, tuy nhiên nó rẻ sang một hướng mới ở công thức số 1, đồi hỏi học sinh phải vẽ hình sau đó mới đưa ra được mối quan hệ a v| b theo biên độ. Ví dụ 43: (Nghệ An – 2015). Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động là T. Tạit hời điểm t1 tỉ số vận tốc và li v  v độ là 1 . Sau thời gian t tỉ số đó l| 2  3 . Gía trị nhỏ nhất của t là: x1 3 x2 T T T 5T A. B. C. D. 3 2 6 12 Hướng dẫn Cách 1: v  x Acos t 1 11x1 3 1 *Giả sử tại thời điểm t1 ta có:  tant1 (1) v11 Asin t 3 Sau đó một khoảng thời gian t thì v x Acos t t 2  3 21 x2 :  tan tt1 3 (2) v21 Asin t t Từ (1) và (2) ta có Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 34
1 tant 1 TTTTTk 1 5 3 t k  tmin 12 2 12 2 2 tan tt1 3 Cách 2: 2 22v xA1 xv 00 v1  2 A 3 11 *Từ  x1 (x cùng dấu với v) x1 3 2 xv11 00 v2 xA22 v 2 2 A xv 00 5T Từ 2  3   x 22 t 2 12 x2 2 xv22 00 v 0 *Do khoảng thời gian ngắn nhất nên ở đ}y ta chọn 1 cặp nghiệm: A 3 A A 3 x1 x2 2 2 O 2 v 0 A +A v1 0 2 2 5T v 0 *Dựa v|o VTLG tìm được: tmin Chọn D. 12 Chú ý: Bạn đọc có thể chọn cặp nghiệm A 3 A x x2 1 2 2 kết quả vẫn không thay đổi. v 0 v1 0 2 Ví dụ 44. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm đ|n hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lò xo nén. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là bao nhiêu? Hướng dẫn: t = 0 TT t * Gọi V, v lần lượt là vận tốc của vật M và vật m sau va chạm 42 đ|n hồi. -A O +A Vận tốc của hai vật sau va chạm: 2mv 2.1.2 V 0 = =1 m / s mM 13 m M v 1 3 .2 v 0 1/ m s M mM 13 m v0 Sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: k VVM A  M A 0,1 m 10 cm ; T 2 s  k k 5 M Thời gian từ lúc va chạm đến lúc chiều dài lò xo có giá trị cực đại là: 33T T t  5 t s , lúc chiều dài lò xo cực đại thì vật ở biên dương, tức là xA 4 20 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 35
Vật m có v 0 chứng tỏ sau va chạm vật m bị bật ngược trở lại so với hướng ban đầu và chuyển động đều. Cũng chính trong thời gian t này vật m đi được quãng đường (Tính từ lúc va chạm ở VTCB) : 33 S v t 100. cm 20 20 3 *Khoảng cách hai vật lúc này: d S A .100 10 37,12 cm 20 Ví dụ 45. (Chuyên Vinh – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí c}n bằng lò xo giãn 5 cm. Chọn gốc O tại vị trí c}n bằng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Biết vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos(  t 2) cm . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lúc lực đẩy của lò xo cực đại l| A. / 20 2 s. B. 3 / 20 2 s. max C. 3 / 10 2 s. D. / 10 2 s. Fd t 0 Hướng dẫn: -A *Chu kì của con lắc log xo. 2 l0 5.10 2 l Ts 22 0 g 10 10 O *Từ hình vẽ cho ta khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc t = 0 đến khi lực đẩy đạt cực đại (vật ở biên }m) TTT33 +A t t s 2 4 4 20 2 Chọn B. Ví dụ 46: (Chuyên Vinh lần 3 – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O l| điểm treo, M v| N l| 2 điể m trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chũng chia lò xo th|nh 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8 cm (ON > 31 OM). Treo một vật v|o đầu tự do và kích thích cho vật dao động điều hoà. Khi OM cm thì có vận tốc 40 3 68 cm/s; còn khi vật đi qua vị trí c}n bằng thì đoạn ON cm cm. Vận tốc cực đại của vật bằng 3 A. 40 cm/s B. 80 cm/s C. 60 cm/s D. 50 cm/s Hướng dẫn: O O   *Độ dãn của lò xo tại VTCB là: l 34 8.3 10 cm 0 8 g 10 31 Tần số góc : 2 10 rad / s *Khi OM thì vật  M 68 l 10.10 2 0 3  M 3 cách VTCB một khoảng 8 2 31 v  N x 34 .3 3 A x2 34 3 2 N 8  402 A 352 cm 102  *Suy ra: v A 5.10 50 cm / s Chọn C. max  Ví dụ 47: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm t bất kỳ li độ của Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 36
22 hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn 16xx12 9 25 ( xx12, tính bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là F =0,4N. Tần số góc của dao động có giá trị là A. 10rad/s B.8 rad/s C.4 rad/s D. 4 rad/s Hướng dẫn: 22 22 xx12 A1 5 / 4 *Từ 16x12 9 x 25 1 cm 5 / 4 5 / 3 A2 5 / 3 22 22 *Nhận thấy A2 A 2 A A 1 A 2 5 / 4 5 / 3 25 /12 cm max max 2 Fhp 0,4 Fhp kA m A 8/ rad s mA. 32 25 300.10 . .10 12 Chọn B. Ví dụ 48: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x11 Acos  t cm 6 và x22 Acos  t cm v| dao động tổng hợp có phương trình x 9cos  t cm . Để biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì biên độ A1 có giá trị là A.93 cm B. 7 cm C.15 3 cm D. 15 Hướng dẫn: Cách giải 1: *Xét OAA1 , Áp dụng định lý h|m sin v| chú ý c{c góc đều lấy về độ lớn: AA21A sin 1 AA2 sin 1 sin 1 sin sin 1 (+) O A2 Amax 9 2 1 max A2 sin 1 6 3 A A1 sin sin 3 *Do đó ta có: A A 9. 9 3 cm 1 sin 1 sin 6 Bình luận: Cách này phù hợp với những bạn mạnh về hình học, cách giải này trử lời một lúc 2 câu hỏi đó l|: khi max biên độ A2 thì pha của dao động tổng hợp là bao nhiêu. Cách giải 2: Áp dụng côg thức giải nhanh đã CM trong t|i liệu cơ bản của chương 1. A A1 , thay số v| tính ra được đ{p {n A. tan 21 Ví dụ 49. (Chuyên Vinh lần 4 – 2015). điểm s{ng 1 v| 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2 và 0 / 2 ). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = Δt hai điểm s{ng c{ch nhau l| 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên v| khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a 3 . Tỉ số ω1/ω2 bằng: Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 37
A. 4,0 B. 3,5 C. 1,6 D. 2,5 Hướng dẫn: *Ở thời điểm t0 khoảng cách giữa các chất điểm là ( A1 quay chậm hơn 2 A2 ) At 2 At2 0 At1 0 x2 x 1 a3 A 2 A 1 cos (1) *Ở thời điểm tt1 hai điểm sáng vuông pha nên: x x 0 A cos 2 a A 2 a (2) *Ở thời điểm tt 2 góc quét 2 1 1 1 21 At1 1 gấp đôi nhau, nên khi điểm sáng 1 về lại vị trí đầu tiên thì điểm sáng 2 At1 ngược pha điểm sáng 1, lúc này khoảng cách gữa hai chất điểm: 2 x2 x 2 A 1 A 2 cos 3 a 3 (3) 3 At2 Từ (1),(2) và (3) ta suy ra: Aa 4 cos 1 2 26 *Trong khoảng thời gian t các vecto A1 và A2 quét các góc lần lượt là: 5 1 = 66  t 8  21 1,6 Chọn B. 54 5 12 2 63 Ví dụ 50. (Chuyên Vinh – 2015):Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s v| biên độ 8cm. Lấy g = 10m/s2 v| π2 ≈ = 10. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đ|n hồi bằng 0 là : A. 2/15s B. 1/30s C. 1/15s D. 4/15s Hướng dẫn: 22 g *Từ T 0,4  5 rad / s l 0,04 m 4 cm T 0,4 0  2 Giả sử x Acos t v A  sin  t . *Công suất tức thời của con lắc lò xo: pFvklxvklA hd 00 . cos tA .  sin  t 0 xv 22k l Acos t 0 4 8cos5 t 0 0 t Hay 15 5 ()k sin tt 0 sin5 0 tk / 5 2 Do thời gian ngắn nhất nên ta chọn k =1 khi đó ts Chọn A. 15 Ví dụ 51.( Chuyên Vinh lần 1 -2016). Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm = và trễ pha /2 so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9 cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng A. 12cm. B. 18cm. C. 63cm. D.93 cm. Hướng dẫn: *Tại thời điểm t ta có: x2 A 1 6 cm x 1 x x 2 9 6 3 cm *Do dao động thứ nhất v| dao động thứ hai vuông pha nên: 2 2 2 2 x1 x 39 1 1 A 6 3 cm Chọn C. AAA1 6 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 38
CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ HỌC PHẦN: ĐỒ THỊ Bài tập mẫu 1: (Quốc gia – 2017) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên l| đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là A. 10 rad/s. B. 10π rad/s. C. 5 rad/s. D. 5π rad/s. Hƣớng dẫn: + Từ hình vẽ ta thấy rằng 0,2 s ứng với khoảng thời gian vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ra vị trí biên âm rồi trở về vị trí cân bằng theo chiều dương, đúng bằng một nửa chu kì T2 Vậy 0,2 T 0,4s  5 rad/s 2 0,4  Đáp án D Bài tập mẫu 2: (Yên Lạc – 2017) Đồ thị dưới đ}y biểu diễn x Acos  t . Phương trình vận tốc dao động là A. v 40sin 4t cm/s 2 B. v 40sin 4t cm/s C. v 40sin 10t cm/s 2 D. v 5 sin t cm/s 2 Hƣớng dẫn: A 10cm A 10cm + Từ hình vẽ ta thu được: 1 T 4s  rad.s 2 Tại thời điểm t0 vật đang ở vị trí biên dương, vật phương trình li độ của dao động là x 10cos t v x 5 sin t cm/s 22  Đáp án D Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 39
BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là A. 20π cm/s. B. 50π cm/s C. 25π cm/s D. 100π cm/s Phương trình li độ của hai chất điểm 1 v1 40 10 t cm.s x1 4cos 10 t cm 2 1 v2 30 10 t cm.s x2 3cos 10 t cm 2 Ta có : v v 40 2 30 2 cos  t v v 40 2 30 2 50 1 1 1 1 max cm/s  Đáp án B Câu 2: (Sở HCM – 2017) Một vật có khối lượng 400g dao động điều ho| có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là: A. x 5cos 2 t cm 3 B. x 10cos t cm 3 C. x 5cos 2 t cm 3 D. x 10cos t cm 6 A Chất điểm đi từ vị trí động năng bằng 3 lần thế năng x (lưu ý động năng giảm nên vật có thể đi theo chiều 2 T1 dương) đến vị trí động năng bằng 0 xA mất khoảng thời gian t s T 1s 66 + Vậy phương trình của vật có thể là x 5cos 2 t cm 3  Đáp án A Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động n|o sau đ}y? A. x = 3cos t cm. 2 B. x = 3cos 2t cm. 2 C. x = 3cos(2 t) cm. D. x = 3cos( t) cm. Phương trình dao động của vật là x 3cos t cm Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 40
 Đáp án D Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Chu kì dao động là A. 0,8 s. B. 0,1 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s. Chu kì của chất điểm là 0,4 s  Đáp án D Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình vẽ bên l| đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là A. 2 mm. B. 1 mm. C. 0,1 dm. D. 0,2 dm Biên độ dao động của vật A 1cm 0,1dm  Đáp án C Câu 6:(Sở Bình Thuận – 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại thời điểm t = 3 s, chất điểm có vận tốc xấp xỉ bằng A. 8,32 cm/s. B. 1,98 cm/s. C. 0 cm/s. D. 5,24 cm/s. + Thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều dương, từ đồ thị ta thấy T 3T 5 t 4,6 T T 2,4s  rad/s 3 4 6 Phương trình li độ của vật 5 10 5 t 3s 5 x 4cos t v sin t  v 5,24 cm/s 6 3 3 6 3 3  Đáp án D Câu 7:(Sở Nam Định – 2017) Hai dao động điều hòa cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. độ lệch pha của đao động (1) so với dao động (2) là 2 A. rad . B. rad . 3 3 C. rad . D. rad . 4 6 Từ đồ thị, ta thấy phương trình dao động của hai chất điểm là Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 41
x1 Acos  t 2 3 x2 2Acos  t 6  Đáp án B Câu 8:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị vận tốc – thời gian của một dao động cơ điều hòa được cho như hình vẽ. Ta thấy : A. tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương B. tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương C. tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm D. tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương  Đáp án B Ghi chú: + Tại thời điểm t1 vật có vận tốc dương v| đang giảm chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên gia tốc của vật là âm + Tại thời điểm t4 vật có vận tốc bằng 0 v| có xu hướng tiếp tục giảm đang ở vị trí biên dương + Tại thời điểm t3 vận tốc là cực đại vật đi qua vị trí cân bằng + Tại thời điểm t2 vận tốc của vật }m v| có xu hướng tăng vật đang di chuyển từ biên dương về vị trí cân bằng Câu 9:(Chuyên Long An – 2017) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hòa có hình dạng n|o sau đ}y? A. Parabol B. Tròn C. Elip D. Hypebol Li độ và vận tốc trong dao động điều hòa luôn vuông pha với nhau, ta có công thức độc lập liên hệ giữa hai đại lượng vuông pha 22 xv 1 đồ thị có dạng là một elip AA   Đáp án C Câu 10:(Chuyên Hạ Long – 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc thời gian theo h|m cosin như hình vẽ. Chất điểm có biên độ là: A. 4 cm B. 8 cm C. 4 cm D. 8 cm Biên độ dao động của chất điểm A 4cm  Đáp án A Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 42
Câu 11:(Chuyên Hạ Long – 2017) Hai chất điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị (1) v| (2) như hình vẽ, Nhận xét n|o dưới đ}y đúng khi nói về dao động của hai chất điểm? A. Hai chất điểm đều thực hiện dao động điều hòa với cùng chu kỳ B. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động tắt dần cùng chu kỳ với chất điểm còn lại C. Hai chất điểm đều thực hiện dao động điều hòa v| cùng pha ban đầu D. Đồ thị (1) biểu diễn chất điểm dao động cưỡng bức với tần số ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động của chất điểm còn lại Ta thấy rằng dao động (1) l| dao động tắt dần (biên độ giảm theo thời gian) với cùng chu kì với dao động điều hòa (2)  Đáp án B Câu 12:(Chuyên Vinh – 2017) Đồ thị dao động của một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ. Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật theo thời gian là 4 A. v cos t cm/s 3 3 6 45 B. v cos t cm/s 3 6 6 C. v 4 cos t cm/s 33 D. v 4 cos t cm/s 63 Từ hình vẽ ta có A 4cm , vật đi từ vị trí x 2cm theo chiều dương đến biên dương rồi thực hiện một chu kì nữa T mất 7 s, vậy t T 7 T 6s  rad/s 63 44 + Phương trình li độ của vật là: x 4cos t v x sin t cos t cm/s 3 3 3 3 3 3 3 6  Đáp án A Câu 13:(Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Quả nặng có khối lượng 500 g gắn v|o lò xo có độ cứng 50 N/m. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, kích thích để quả nặng dao động điều hòa. Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là A. x 8cos 10t cm 6 B. x 8cos 10t cm 6 C. x 8cos 10t cm 3 D. x 8cos 10t cm 3 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 43
k Tần số góc của dao động  10 rad/s m Phương trình dao động của vật là x 8cos 10t cm 3  Đáp án D Câu 14: Đồ thị vận tốc – thời gian của hai con lắc (1) và (2) được cho bởi hình vẽ. Biết biên độ của con lắc (2) là 9 cm. Tốc độ trung bình của con lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là A. 10 cm/s B. 12 cm/s C. 8 cm/s D. 6 cm/s v1max 8  1 A 1 A  v Từ đồ thị ta có 121max v2max 6  2 A 2 Av2 1 2max 3 3A 8 A1 8cm TT   1 Mặc khác 2 1 1 2 1 2 2 A2 9 1 rad.s + Phương trình vận tốc của dao động (1) v11 8 cos t x 8cos t cm 2 A + Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ứng với x 2 S 4 vtb 12 cm/s t 1 3  Đáp án B Câu 15:(Quốc gia – 2017) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) l| đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v| li độ của vật 1, đường (2) l| đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc v| li độ của vật 2. Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong qu{ trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là 1 A. B. 3 3 1 C. 27 D. 27 Lực kéo về cực đại trong hai trường hợp này là bằng nhau 2 22mA1 2 2 m1  1 A 1 m 2  2 A 2 2 m2 11A A21 3A 12 9  Mặc khác từ hình vẽ ta thấy v1max 3v 2max  1 A 1 3  2 A 2 và m Vậy 2 27 m1  Đáp án C II. ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 44
Bài tập mẫu 1: (Cẩm Lý – 2017) Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau: Phương trình dao động tổng hợp của chúng là A. x 5cos t cm. B. x 5cos t cm. 2 2 C. x cos t cm D. x cos t cm 2 22 Hƣớng dẫn: Từ đồ thị ta thu được phương trình dao động thành + Chuyển về số phức: Mode 2 phần + Nhập số liệu: x1 3cos t cm 22 x x12 x + Xuất kết quả: Shift 2 3 = x2 2cos t cm 22 + Phức hóa, dao động tổng hợp x x12 x x 3  90 2  90 Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là x cos t cm 2  Đáp án C Bài tập mẫu 2: Hai vật tham gia đồng thời tham gia hai dao động cùng phương, cùng vị trí cân bằng với li độ được biểu diễn như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t 1,125s là : A. 0,86 cm. B. 1,41 cm. C. 0,7 cm D. 4,95 cm Hƣớng dẫn: + Từ đồ thị ta thu được phương trình dao động của hai vật x1 4cos 2 t t 1,125s 2 d x12 x 5 cos 2 t 0,3 cm  d 4,95cm x2 3cos 2 t  Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với trục Ox. Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm được biễu diễn như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên hai chất điểm cách xa nhau nhất kể từ thời điểm ban đầu là A. 0,0756 s. B. 0,0656 s. Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 45
C. 0,0856 s. D. 0,0556 s. Phương trình dao động của hai chất điểm x1 5cos 5 t cm 2 d x12 x 34 cos 5 t 0,33 cm x2 3cos 5 t cm + Phương ph{p đường tròn Từ hình vẽ, ta thấy rằng thời điểm đầu tiên hai vật cách xa nhau 0,33 nhất ứng với t 0,066s 5  Đáp án B Câu 2: Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm (1) và (2) được cho như hình vẽ. Biết gia tốc cực đại của chất điểm (1) là 16 2 cm/s2. Không kể thời điểm t0 , thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là: A. 4 s. B. 3,25 s . C. 3,75 s. D. 3,5 s. 21a1max 4 Ta có a1max A 1  1  1 rad.s A31 Từ đồ thị ta thấy T2 2T 1  1 2  2 Phương trình dao động của hai chất điểm x12 9cos 2  t cm 2 x22 9cos  t cm 2 + Hai chất điểm có cùng li độ khi 2 tk1 t 3k 222 t  t 2k t 2k  1 22 2 2 xx12 2k 1 3 t 2k 1 2k 1 2 t2 222 t  t 2k t 22 2 2 32 Ta có bảng t1 0 3 6 9 < t2 0,5 1,5 2,5 3,5 <. Từ bảng ta thấy, nếu không kể thời điểm t0 , thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 5 là t 3,5s  Đáp án D Câu 3: (Quốc gia – 2015) Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 l| 4π cm/s. Không kể thời điểm t0 , thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là: A. 4 s. B. 3,25 s . C. 3,75 s. D. 3,5 s. Phương trình dao động của hai chất điểm : Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 46
 x1 Acos  t và x2 Acos t 2 22  4 Mặc khác vA  rad/s 2max 23 Hai chất điểm này gặp nhau 42 t t 2k 42 3 2 3 2 x x cos t cos t 12 3 2 3 2 42 t t 2k 3 2 3 2 + Với nghiệm thứ nhất t1 3k 1 + Với nghiệm thứ hai tk 2 2 Các thời điểm gặp nhau t1 0 3 6 9 < t2 0,5 1,5 2,5 3,5 <. lần gặp thứ 5 ứng với t 3,5 s  Đáp án D Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có đồ thị li độ - thời gian được cho như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của vật là A. x 2cos  t cm . 3 2 B. x 2cos  t cm . 3 5 C. x 2cos  t cm . 6 D. x 2cos  t cm . 6 Phương trình dao động của hai vật x1 3 cos  t cm 2 2 x x12 x 2cos  t cm 3 x2 1cos  t cm  Đáp án B Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biễu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t0 , chất điểm (1) đang ở vị trí biên. Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t 6,9s xấp xỉ bằng A. 2,14cm . B. 3,16cm . C. 4,39cm . D. 6,23cm . Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 47
1 1 rad.s T1 2s + Từ đồ thị ta thấy 2 1 T2 3s  rad.s 3 Phương trình li độ tương ứng của hai dao động x1 4cos t cm 2 x2 8cos t cm 3 + Tại tời điểm t 0,1s , vật (2) đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, tại thời điểm ban đầu (ứng với lùi một góc 2 5  t ) ta có thể x{c định được pha ban đầu của x2 là 2 3 6 + Khoảng cách giữa hai vật t 6,9s d x12 x  d 2,14cm  Đáp án A Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, hai 1 chất điểm có cùng li độ lần đầu tiên. Tại thời điểm t s, hai 3 chất điểm có cùng li độ lần thứ hai. Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ nhưng chuyển động cùng chiều nhau lần thứ hai là A. 1,5s . B. 2s . C. 2,5s . D. 4s . + Vị trí hai vật có cùng li độ, cùng chiều nhau lần thứ nhất và lần thứ hai được đ{nh dấu như trên hình vẽ. + Phương trình li độ của hai chất điểm x Acos  t x Acos  t 11 1 11 2  2 2  2 1 x2 Acos  2 t x 2 Acos t 2 2 2 + Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ 4k 1 t 1t t 2k 2 2 2 1 xx 12  2 4k t 1 t 2k t 1 2 2 2 3311 21 + Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai ứng với k 0 1 2 rad/s 331 + Từ hình vẽ ta thấy t21 2T 2s  Đáp án B Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 48
Câu 7: Hai vật nhỏ (1) v| (2) dao động điều hòa với cùng gốc tọa độ, hai vật nhỏ có khối lượng lần lượt là m và 2m. Đồ thị biễu diễn li độ của hai vật theo thời gian được cho W d1 bởi hình vẽ. Tại thời điểm t0, tỉ số động năng của vật W d2 (1) và vật (2) là 3 3 A. . B. . 8 4 2 3 C. . D. . 3 2 Từ hình vẽ, ta có T1 2T 2  1 2  1 A Thời điểm t0 vật (1) đi qua vị trí có li độ x theo chiều dương kể từ thời điểm ban đầu 2 + Khoảng thời gian tương ứng 5 t 116 + Cũng trong khoảng thời gian này vật (2) chuyển đến vị trí mới với góc quét tương ứng 5 .  t . 2 3 3 Vậy xA 2 2 Ta có tỉ số 2 1A22 mA11 W 2 22 d1 3 W8 2 d2 3A 1 22 mA 22 2 2 2  Đáp án A Câu 8: Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng m v| cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng ở cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian của hai dao động được cho như hình vẽ. Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J v| con lắc thứ hai có thế năng 4.10 3 J . Khối lượng m là 1 A. . kg B. 3kg . 3 2 C. 2kg . D. kg . 9 Ta thấy rằng dao động của hai con lắc là cùng pha nhau, do vậy ta luôn có tỉ số 22 1 2 WW kA1 0,06 3 x1 x 2 x 1 x 2 tt122 4.10 AAAA 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 kA kA kA kA 21 2 2 2 1 2 2 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 49
+ Với A1 6cm và A2 2cm , thay vào biểu thức trên ta được 1,8.10 33 k 0,06 4.10 160 k N.m 1 1,8.10 34 k 2.10 k 3 160 k1 Khối lượng của vật m 3 kg 22 4 3  Đáp án A Câu 9. (Nguyễn Khuyến – 2017) Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau và cùng song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ ( khoảng cách giữa hai đường thẳng rất nhỏ so với khoảng cách của hai chất điểm trên trục Ox). Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t21 t 3s . Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau 53 cm lần thứ 2017 là 12097 6047 A. s. B. s . 6 6 12097 6049 C. s. D. s s. 12 6 Từ hình vẽ ta thu được phương trình dao động của hai chất điểm x1 5 3 cos  t 5 3sin  t 1 2 x12 x tan  t 3 x2  5cos t + Phương trình lượng giác trên cho ta họ nghiệm tk 3 5 + Thời điểm t1 ứng với sự gặp nhau lần đầu của hai chất điểm k1 t 1 6 23 + Thời điểm t2 ứng với sự gặp nhau lần thứ 4 của hai chất điểm k4 t 4 6 Kết hợp với giả thuyết t21 t 3s  rad/s 2 + Khoảng cách giữa hai chất điểm d x12 x 10 cos t 2 T + Hai vật cách nhau 5 3cm lần đầu tiên ứng với ts 24 Trong 1 chu kì hai vật cách nhau với khoảng c{ch như vậy 4 lần, do đó tổng thời gian để vật thõa mãn 2017 lần sẽ là T 12097 t 504T s 24 12  Đáp án C Câu 10:(Nguyễn Du – 2017) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt là x1 = A1 cos (ωt + φ1) và x2 = v1T được t biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53, 4 (cm/s). Giá trị 1 gần với T giá trị nào nhất sau đ}y? Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 50
A. 0,52. B. 0,64. C. 0,75. D. 0,56 + Hai dao động vuông pha, ta có: A21 2 A 22  x12 x 3,95 A 4cm xx12 1 1 AA12 + Mặc khác với hai dao động vuông pha, tốc độ cực đại của vật là 2 2 1 vmax  A 1 A 2 53,4  2,1rad.s T 3s + Từ hình vẽ, ta tìm được: 00 3,95  t t1 90 2arcos 108 1,88 4 1,88 t Từ đó ta tìm được t t 1,6s 1 0,53 1  T  Đáp án A Câu 11:(Quốc Học Huế - 2017) Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 A 1 cos  t 1 , x2 A 2 cos  t 2 và x3 A 3 cos  t 3 . Biết A13 1,5A , 31 . x x x Gọi . 12 1 2 .l| dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai, x23 x 2 x 3 l| dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc li độ vào thời gian của hai dao động tổng hợp như hình vẽ. Giá trị A2 là A. 6,15cm B. 3,17cm C. 4,87cm D. 8,25cm Từ đồ thị ta thu được c{c phương trình dao động: x12 x 1 x 2 8cos t cm 6 x23 x 2 x 3 4cos t cm 2 + Ta thấy rằng x1 và x3 luôn ngược pha nhau và A13 1,5A x12 x 1 x 2 8cos t cm 6 2,5x2 x 12 2,5x 23 2 37 cos  t 1,5x23 1,5x 2 1,5x 3 6cos t cm 2 Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 51
2 37 Vậy A 4,87 2 2,5  Đáp án C III. ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN LỰC PHỤC HỒI, LỰC ĐÀN HỒI Bài tập mẫu 1:(Lê Quý Đôn – 2017) Hai con lắc lò xo dao dộng điều hòa cùng phương, vị trí cân bằng của hai con lắc nằm trên một đường thẳng vuông góc với phương dao động của hai con lắc. Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc v|o li độ x của hai con lắc được biểu diễn như hình bên (đường (1) nét liền đậm v| đường (2) nét liền mảnh). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc (2) là 3 A. W B. 2W1. 2 1 2 C. W D. W1. 3 1 Hƣớng dẫn : Từ đồ thị, nếu ta chọn mỗi ô là một đơn vị thì ta có : 3 F1 k 1 x 1 Fx 114 F2 k 2 x 2 F22 2x A1 x 1max 4 Kết hợp với A2 x 2max 2 2 2 E2 k 2 A 2 2.2 2 2 E k A3 2 3 1 1 1 .4 4  Đáp án C Bài tập mẫu 2:(Gia Viễn – 2017) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đ|n hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho g 10 m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là A. A = 6 cm; T = 0,56 s. B. A = 4 cm; T = 0,28 s. C. A = 8 cm; T = 0,56 s. D. A = 6 cm; T = 0,28 s. ll 18 6 Biên độ dao động của vật A max min 6cm 22 + Ta để ý rằng, tại vị trí lò xo không biến dạng (lực đ|n hồi bằng 0) lò xo có chiều dài là 10 cm l l 12 10 2cm T 2 0 0,28s 0 g  Đáp án D BÀI TẬP VẤN DỤNG Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 52
Câu 1:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv v| li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ v| đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox l| lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 v| động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là A. 1. B. 2. 1 C. . D. 3. 2 + Từ hình vẽ ta thu thập được : F1 100x A21 và F2 300x A12 + Khoảng cách giữa hai dao động là lớn nhất khi 12 vuông góc với phương thẳng đứng Tại vị trí này ta thấy rằng vật (2) đang có động năng cực đại bằng 33 cơ năng, vật 1 đang ở vị trí x1 A 1 E t1 E 1 24 + Lập tỉ số : 31 kA2 EE11 t1 42  A12 2A t1 1 k21 3k EE1 2 d2kA d2 2 22  Đáp án A Câu 2:(Sở Quảng Ninh – 2017) Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv v| li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ v| đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox l| lớn nhất. Động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là A. 15 mJ. B. 10 mJ. C. 3,75 mJ. D. 11,25 mJ. Tương tự như trên, ta có tại thời điểm t1 động năng của (2) cực đại đúng bằng cơ năng của nó 1 E E k A2 15mJ d2 22 2 2  Đáp án A Sưu Tầm: Lê Võ Đình Kha - Trường THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định 53